Tìm phương trình đừơng thẳng d qua A và cắt đừơng thẳng và song song với mặt phẳng P.. dx Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a.. Trên 2 tia Ax, Cy
Trang 1ĐỀ 1
Câu 1: Cho hàm số y
1
2 2 2
610
2 2
x tg x tg x tg
Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đừơng
x x
Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a, góc của mặt bên
và đáy là 600.Tính thể tích của hình chóp đã cho
Câu 8: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau từng đôi một trong đó nhất thiết phải có mặt 2 chữ số 7,8 và hai chữ số này luôn đứng cạnh nhau.Câu 9: Cho tam giác ABC có BC=a; CA=b; AB=c Chứng minh rằng nếu có:
2 2 2 2
2 2
2sin22cos2
sin22cos2
B A c B
A C b A
Câu 2: Cho phương trình x2 4x 3 2x2 6xm
(1)1) Giải phương trình khi m=3
2) Định m để phương trình (1) có đúng hai nghiệm
Câu 3: Giải phương trình:
3 3 3 ) cos sin
3 )(
cos (sin
8 2 sin ) 3 1 ( 3 2
Trang 2Câu 5: Giải hệ phương trình
70
4 3
x
y x
y x x
A C
C A
) ,
(x y Câu 6: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): xy 2z 3 0, điểm A(1;1;-2) và đường thẳng ( ):x21y1 3 4z Tìm phương trình đừơng thẳng (d) qua
A và cắt đừơng thẳng ( ) và song song với mặt phẳng (P)
dx
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a
SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a Tính khoảng cách giữa đừơng thẳng AC và SD
Câu 9: Chứng minh rằng x,y,z thỏa điều kiện xyz 2 ta có:
z z x x z z y y y
2 3
3 2
2
2 ) 4 ( ) 4 ( ) 13 2
(
32 4
.
2 2 2
y x y
x y
x y
x
y x y x
Câu 3: Cho phương trìnhsin 3 sin 2 cos cos 3 3 cos 0
2) Định m để phương trình (1) có đúng 1 nghiệm thuộc 0 ;4
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho đừơng tròn (C): ( 1 ) 2 ( 2 ) 2 4
Câu 6: Tính tích phân:
2 /
0
3 sin cos
xdx e
Câu 7: Từ các phần tử của tập A={1,2,3,4,5,6,7,8,9} Có thể lập được bao nhiêu
số tự nhiên gồm 4 phần tử khác nhau từng đôi một? Hãy tính tổng của các số này
Câu 8: Cho hình bình hành ABCD có khoảng cách từ A đến BD bằng a Trên 2 tia
Ax, Cy cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và cùng chiều, lần lượt lấy hai điểm M,N Đặt AM=x, CN=y Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hai mặt
Trang 3phẳng (BDM) và (BDN) vuông góc với nhau là: xy=a2
Câu 9: Cho a,b,c là 3 số dương thỏa : 321 1
c b
a Tìm giá trị nhỏ nhất của biểuthức T=a+b+c
1)Giải bất phương trình (1) khi m=4
2)Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình được nghiệm đúng với mọi x 3
Câu 3: Giải hệ phương trình:
) cos(
2
(1) 2 sin 1 2 sin 2 cos
y x
y x
y x
) ( 2
D y
C x x y
Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi (H) quay quanh trục Ox
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy Tìm phương trình đường thẳng qua điểm M(1;3) sao cho đường thẳng đó cùng với hai đường thẳng d1:3x+4y+5=0; d2:4x+3y-1=0 tạo ra 1 tam giác cân có đỉnh là giao điểm của d1;d2.
Câu 6:Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(O;1;-1);B(-1;2;1) và C(1;-2;0) Chứng minh ba điểm A,B,C tạo thành một tam giác và tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi I là trung điểm cạnh BC Mặt phẳng qua A vuông góc với SI cắt SB,SC lần lượt tại M,N Biết rằng V SAMN V SABC
1
2 1
2
n n
2 )
x x f
) ( (m là tham số)1) Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số nghịch biến trong (-4;5)
Trang 4Câu 3: Giải phương trình:
x x
x
x g x
x tg
2sin
16sin
4cos
cot
4 2
4
Câu 4: Cho
24269
34)
x
x x
f
1)Tìm A,B,C sao cho
4 3
2 )
B x
A x f
2)Tìm họ nguyên hàm của f (x)
Câu 5: Cho hyperbol (H): 1
9 16
2 2
y x
có hai tiêu điểm F1,F2 Tìm điểm M thuộc (H) sao cho
120 2
1MF
F và tính diện tích tam giác F1MF2
C âu 6: Cho 2 mặt phẳng (P):x+y-5=0 và (Q):y+z+3=0 và điểm A(1;1;0) Tìm phương trình đừơng thẳng (D) vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q), cắt (P)
và (Q) tại M,N sao cho A là trung điểm M,N
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD đáy là ABCD là hình vuông, cạnh a, tâm O SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nhị diện (B,SC,D) có số đo bằng 1200 Tính SACâu 8: Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển Newton của
) 0 ( ) 1
1
4 2 (C)1)Khảo sát hàm số
2) Tìm các giá trị của tham số m để parabol (P): y x2 6xm tiếp xúc với (C)
3) Gọi (D) là đừơng thẳng qua A(1;1) có hệ số góc là k.Tìm giá trị của k sao cho (D) cắt (C) tại hai điểm M,N và MN 3 10
Câu 2: Cho phương trình:
2 1 2 2
3 2 2 3 2
1 2 2
1) Giải phương trình khi m=1
2) Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình đã cho có nghiệm.Câu 3: Giải phương trình sau:
x x
x gx
x tgx
sin
3 cos
2 5 ) cos (cot
3 ) sin (
Trang 5Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P):y 2 x và hai điểm 5) Tìm trên (P) hai điểm M,N sao cho tứ giác ABMN là hình vuông.
A(-2;-2);B(1;-Câu 5: Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt cầu (S) qua 3 điểm
A(0;1;2); B(1;2;4);C(-1;0;6) và tiếp xúc mặt phẳng (P): x+y+z+2=0
Câu 6: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, khoảng cách từtâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC) bằng
6
a
Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a
Câu 7: Tính các tích phân sau:
3 1 x 1 x2
dx
Câu 8: Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi vào 1 bàn tròn có 10 ghế cho 6 chàng trai và 4 cô gái? Biết rằng bất kỳ cô gái nào đều không ngồi cạnh nhau.Câu 9: Cho 3 số dương x,y,z Tìm GTNN của biểu thức
y x z x z y z y x z
1 2
3 3x m 3m
3) Tìm cặp điểm trên (C) đối xứng qua điểm I(0;-1)
Câu 2: Giải phương trình: 4 2 3 2 4 2 6 5 42 2 3 7 1
sin 1 ) 2 cos 1 ( )
1) Tìm GTLN,GTNN của f(x)
sin 8 2 cos 4 4 cos 3 ) ( Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình g(x)=f(x)+m có nghiệm
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho hyperbol (H): 1
9 16
2 2
y x
và hai điểm B(1;2); C(3;6) Chứng tỏ rằng đừơng thẳng BC và hyperbol (H) không có điểm chung và tìm các điểm M thuộc (H) sao cho tam giác MBC có diện tích nhỏ nhất
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;1); B(0;2;3) và C(3;3;7) Tìm phương trình đừơng phân giác trong AD của góc A trong tam giác ABC
Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt hình lăng trụ ABC.A’B’C’ theo 1 thiết diện có diện tích bằng
8 3
2
a Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’.Câu 7: Tính:
4
J
Trang 6Câu 8: Cho 1 đa giác lồi có n đỉnh, biết rằng bất kỳ 2 đừơng chéo nào của đa giác cũng đều cắt nhau và bất kỳ 3 đừơng chéo nào của đa giác cũng không đồng quy Tìm n sao cho số giao điểm của các đừơng chéo của đa giác gấp 3 lần
số tam giác được tạo thành từ n đỉnh của đa giác
Câu 9: Cho tam giác ABC thoả mãn điều kiện:
) cos (cos
2 2 sin 4 2 cos ) cos(
1) Khảo sát hàm số Chứng minh (C) có 1 tâm đối xứng
2) M là một điểm bất kỳ thuộc (C) và (D) là tiếp tuyến của (C) tại M, (D) cắt hai tiệm cận của (C) tại A và B Chứng minh:
m x x
1) Giải phương trình (1) khi m=0
2) Tìm các giá trị của tham số m để 1 có nghiệm
Câu 3: Giải hệ phương trình:
gx tgx
y
x y
y
sin.2sin
1cot
)cot
(
sin
)2sin21)(
2
1(cos2
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các đỉnh A(2;1;0);C(4;3;0); B’(6;2;4); D’(2;4;4) Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp đã choChứng minh rằng các mặt phẳng (BA’C’) và (D’AC) song song và tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng này
Câu 6: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, đoạn nối 2 trung điểm I,J của
AB, CD là đoạn vuông góc chung của chúng Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết AB=CD=IJ=a
Câu 7: Cho parabol (P): y x2 (D) là tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x=2 Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (P),(D) và trục hoành Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi (H) quay quanh trục Ox, trục Oy
k n n
n n k k n
S
0
2 2 1
6Câu 9: Giải hệ:
Trang 72
0 3 3
2
2
0 3 3
z
z z
y
y y
2) Gọi (D) là đừơng thẳng qua điểm A(3;4) và có hệ số góc là m Định m
để (D) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A,M,N sao cho 2 tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau
3) Phương trình: x3 3x2 4 3 2x x2 có bao nhiêu nghiệm ?
Câu 2: Cho hệ phương trình
)2)(
2(
2
x
m y
x xy
1) Giải hệ khi m=4
2) Tìm các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm
Câu 3: Giải các phương trình sau:
1) sin 3x sinx 2 cosx
1 3
1 2
3 : ) (D2 x y zTìm phương trình đừơng vuông góc chung của (D1) và (D2)
Câu 6: Cho tam giác đều ABC cạnh a Trên 2 tia Bx và Cy cùng chiều và cùng vuông góc mặt phẳng (ABC) lần lượt lấy 2 điểm M,N sao cho BM=a; CN=2a Tính khảong cách từ C đến mặt phẳng (BMN)
Câu 7: Chứng minh:
10
312421
)23(2
k n n
n
k
n k
k
C k
S 2 1 .2 22 2.22 2 2 2 2
1
1 2
1
1 2 ) (
Trang 82) Gọi (D) là đường thẳng có phương trình: y=x+m (m là tham số) Tìm các giá trị của tham số m sao cho (D) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M,N Khi đó tính diện tích tam giác IMN theo m (I là tâm đối xứng của (C)) và tìm m sao cho SIMN=4
Câu 2: Giải các bất phương trình sau:
1
2
cos2
sin
2 2
4 4
x x
x tg x
x x
3sin
.sin
y tg x tg
y x
y x
, (D) là 1 tiếp tuyến của (E),(D)cắt hai trục toạ độ Ox,Oy lần lượt tại M,N Tìm phương trình (D) biết:
1) Tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất
Câu 7: Tìm 1 nguyên hàm F(x) của hàm số ( ) 37 (17 1)5 , 0
x x x
giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;2] bằng 4
Câu 8: Cho hai số tự nhiên n,k thỏa:6 k n Chứng minh:
k n
k n
k n
k n
k n
k n
k n
(
))(
(
2
2 2 2 2
d c b a
4
128)44
12
2 2 2
x
x x x
x x x
Trang 914(
32)2
14(
y x y
x x y
)72sin(
)42(cot)
e x I
4 4
abd cda bcd abc d
c b
m x y x
2
2 3
3
(m là tham số)1) Giải hệ khi m=2
2) Định m để hệ có nghiệm duy nhất
Câu 3: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1) 4 cos 3 2 cos 2 3 cos 4 sin 4 4 sin 2 4 3
sin sin
sin 2 sin sin
sin
y x
y y y
x x x
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol(P): y2 4x
và 1 điểm thuộc đừơng chuẩn của (P)
Trang 101) Chứng minh rằng từ A luôn vẽ được đến (P) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau
2) Gọi M1,M2 là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến trên với (P) hãy chứng minh đường thẳng M1M2 luôn đi qua điểm cố định và chứng minh rằng đường tròn qua 3 điểm A,M1,M2 luôn tiếp xúc với 1 đường thẳng cố định
Câu 5: Cho mặt phẳng (P):x 2yz 1 0 và đường thẳng d:
3
2 1
1) Tìm phương trình hình chiếu vuông góc của d lên (P)
2) Tìm phương trình hình chiếu của d lên (P) theo phương của đường thẳng
3
2 4
2 1
3 :
1
2005 2006
2005 2006 2006
2004 2005
1 2006
2005 2006
0
2006 2006 2
C C C
C C
k k
Câu 8: Tìm giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số:
2
2 2 ) 1 (
m m x m mx y
2) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=-1 Dùng (C), biện luận theo a số nghiệm thuộc [ 0 ; 3 ]của phương trình:
0 4
cos ) 1 ( cos 2
1
(
2
0 6 7
2
2
m x m
x x
2
1 3 cos 2 sin 2
cos
.
1 6 cos 4
cos 2
cos x a x x
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm I(2;4); B(1;1); C(5;5) Tìm điểm A sao cho I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;1;2); B(4;1;2); C(1;4;2)
1) Chứng minh tam giác ABC vuông cân
Trang 112) Tìm tọa độ điểm S biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và mặt cầungoại tiếp tứ diện S.ABC tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+y+4=0
Câu 6: Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh biết SO=3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1, diện tích tam giácSAB bằng 18 Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón đã cho
Câu 7: a) Tính tích phân 2 ( 1 ) ( , 2 )
1 3 2
733
18)1(
0
1 1
C
n
k
n k
k n k n
Câu 8: Cho a,b,c là 3 số dương và abc 3.CMR
3 3 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 2 2 2 2 2
c a b
c b
m x
m x
b) Khảo sát (C) khi m=0.Gọi d là đừơng thẳng qua gốc toạ độ O
và có hệ số góc k Xác định k để d cắt (C) tại 2 điểm A,B thuộc
2 nhánh khác nhau của (C), khi đó tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB
Câu 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
x tg
1
1 4 ) 4 ( cos
2 4
x
1) Tìm các điểm trên (H) có toạ độ nguyên
2) Gọi d là đường thẳng A(1;4) và có hệ số góc k Tìm k để d cắt (H) tại
2 điểm phân biệt E,F đối xứng qua A
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng (D1),(D2) có phương trình lần lượt là
0 4 2
z y
x
z y
t y
t x
3
5 1
2 1
1) Chứng minh (D1) và (D2) chéo nhau
2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1;1;1) cắt cả (D1) và (D2)
Câu 6: Cho hình nón đỉnh S có góc ở đỉnh bằng 600, SA, SB là hai đường sinh của hình nón biết diện tích của tam giác SAB có giá trị lớn nhất bằng 4 3 cm2 Tính thể tích của hình nón đã cho và thể tích của hình chóp tam giác đều nội tiếptrong hình nón ( hình chóp tam giác đều nội tiếp hình nón khi có chung đỉnh với hình nón và có đáy là 1 tam giác đều nội tiếp trong đáy của hình nón)
Trang 12Câu 7: Tính tích phân
2 2 1
1 2
dx x
x x
Câu 8: Cho n điểm trong đó có k điểm thẳng hàng và bất kỳ 1 bộ ba điểm nào
có ít nhất 1 điểm không thuộc tập hợp k điểm nói trên đều không thẳng hàng Biết rằng từ n điểm đó ta tạo được 36 đường thẳng phân biệt và 110 tam giác khác nhau Tìm n và k
Câu 9: Cho tam giác ABC có BC=a,CA=b,AB=c và diện tích là S Tính các góc của tam giác nếu có: 4 3S a2 2bc
1) Khảo sát hàm số
2) Gọi M là 1 điểm tuỳ ý trên (C), từ M dựng 2 đường thẳng lần lượt songsong với hai đường tiệm cận của (C), hai đường thẳng này tạo với 2 đừơng tiệm cận của (C) 1 hình bình hành , chứng minh rằng hình bình hành này có diện tích không đổi
3) Dùng đồ thị (C), biện luận theo tham số a số nghiệm thuộc [ 0 ; 3 ]
của phương trình: 2 cos 2 ( 2 ) cos 2 5 0
Câu 2: Cho bất phương trình: (m 4 ) 25x2x ( 5m 9 ) 15x2x 5m 9x2x 0 (1)
1) Giải bất phương trình (1) khi m=5
2) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình (1) được nghiệm đúng với mọi x>0
Câu 3: Giải phương trình sau: cos 2x 1 sin 2x 2 sinx cosx
Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): ( 2 ) 2 2 4
1) Thể tích tứ diện OABC có GTNN
2) OA+OB+OC có GTNN
Câu 6: Cho hình trụ có đáy là hình tròn tâm O và O’ Gọi A, B là hai điểm lần lượtthụôc 2 đường tròn (O),(O’) Dựng đường sinh BB’ Biết thể tích của hình trụ là3
0
2 ) cos (sin
cos 3 sin
dx x x
x x
I
Trang 13Câu 8: Tìm các số hạng âm trong dãy (xn) ( n là số nguyên dương) với
n n
c acd
b bcd
3 ) 3
x
x x
x
x x
sin 4 cos
cos 1 cos 1
2 1
1 :
3 1
: 2
chiếu vuông góc của A trên SM, SB
1) Chứng minh khi M di động trên 1 đường tròn cố định
2) Tính thể tích tứ diện SAMB khi tam giác AHK có diện tích lớn nhất
Câu 7:Tính tích phân:
e
e x
x I
/ 1
2 1 ln
Câu 8: Tính
) , ,
( 4
4 ) 3 (
4 ) 3 ( 2 4 )
k n k n
n n
) 1 2 2
( 2 2 4
x x
Trang 14log
2
5loglog
5
log
5 5
5
2 2
2
y y
x x
x y
y x
Câu 3: Cho hệ phương trình:
.cos3sin
cos
1sin
cos
3 3
m y x
1) Giải hệ khi m=0
2) Định m để hệ có nghiệm (x,y) với )
2
; 0 (
2
; 0 (
y
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): 2 1
2 2
x
Một góc vuông uOv quay quanh O cắt (E) tại M và N Chứng minh rằng: 2 2
11
0 13 6 4 4
2
2
2
z y x
z y x z
1) Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình hộp ABCD.A’B’C’D’
2) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABD
Câu 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
a d c b
a
c a
ĐỀ 18
Câu 1: Cho hàm số yx3 3ax2 4a3 (a là tham số) có đồ thị là (Ca)
Trang 151) Xác định a để (Ca) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đừơng thẳng y=x
2) Gọi (C’a) là đừơng con đối xứng (Ca) qua đừơng thẳng: x=1 Tìm phương trình của (C’a) Xác định a để hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến của (C’a) là 12
Câu 2: Cho hệ phương trình:
2 3 3 2
2 2
2 2
x xy y
m x
xy y
(m là tham số)1) Giải hệ khi m=0
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng:
(d);
7 2 2
1 3
y k
x
( k là tham số)1) Chứng minh (d) chứa trong 1 mặt phẳng (P) cố định Tìm phương trìnhmặt phẳng (P) đó
2) Gọi (S) là mặt cầu có phương trình:( 4 ) 2 ( 3 ) 2 ( 1 ) 2 16
By sao cho MN=AM+BN
1) Chứng minh rằng MN luôn tiếp xúc với 1 mặt cầu cố định
2) Chứng minh rằng thể tích tứ diện ABNM có giá trị không đổi
Câu 7: Cho parabol (P): 2 2 2
1 2 là số nguyên với mọi số nguyên dương n m
Câu 9: Tìm các giá trị của tham số a,b để hệ sau có nghiệm duy nhất:
5 1 sin 2 cos 2
m x m x
và m ( 0 ;)) Tìm m để đồ thị (C) của hàm số (1) có tiệm cận xiên vàkhoảng cách từ gốc tọa độ O đến tiệm cận xiên có giá trị lớn nhất