10 de thi thu DHSP HN

Đề số TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2010 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ========================================== Câu ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m = - Tìm tất giá trị m để hàm số có cực đại xCĐ, cực tiểu xCT thỏa mãn: x2CĐ= xCT Câu ( 2,0 điểm ) Giải phương trình: x + + = 4x2 + 3x π 5π Giải phương trình: 5cos(2x + ) = 4sin( - x) – Câu ( 2,0 điểm ) x ln( x + 1) + x Tìm họ nguyên hàm hàm số: f(x) = x2 +1 Cho hình chóp S.ABCD có SA =x tất cạnh lại có độ dài a Chứng minh đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) Tìm x theo a để thể tích khối chóp S.ABCD a3 Câu ( 2,0 điểm ) x +1 Giải bất phương trình: (4x – 2.2x – 3) log2x – > - 4x Cho số thực không âm a, b.Chứng minh rằng: 3 1 ( a2 + b + ) ( b2 + a + ) ≥ ( 2a + ) ( 2b + ) 4 2 Câu ( 2,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng : d1 : 2x + y – = 0, d2 : 3x + 4y + = d3 : 4x + 3y + = Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d1 tiếp xúc với d2 d3 Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 điểm N thuộc d2 cho OM + ON = ……………………………… Hết………………………………… Đợt thi thử Đại học lần tổ chức vào ngày 06 – 07/03/2010 Đề số TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP _ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2010 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ========================================== Ngày thi: 07 – – 2010 2x − x −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) mà tiếp tuyến cắt trục Ox , Oy điểm A B thỏa mãn OA = 4OB Câu ( 2,0 điểm) sin x + cos x 1.Giải phương trình: + 2tan2x + cos2x = sin x − cos x 2  x y (1 + y ) + x y (2 + y ) + xy − 30 = 2.Giải hệ phương trình:   x y + x (1 + y + y ) + y − 11 = Câu ( 2,0 điểm) 1+ x dx Tính tích phân: I= ∫ x 1+ Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông với AB = BC = a, cạnh bên AA’ = a M điểm A A’ cho AM = AÂ ' Tính thể tích khối tứ diện MA’BC’ Câu ( 2,0 điểm) Tìm tất giá trị tham số a để phương trình sau có nghiệm nhất: log5 (25x – log5a ) = x Cho số thực dương a, b, c thay đổi thỏa mãn a + b + c = a + b b2 + c c + a Chứng minh : + + ≥ b+c c+a a+b Câu ( 2,0 điểm) Câu ( 2,0 điểm) Cho hàm số y = Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(-1;0) đường tròn ( C ): x2 + y2 – 8x – 4y – 16 = Viết phương trình đường thẳng qua điểm E cắt ( C ) theo dây cung MN có độ dài ngắn Cho tam giác ABC cân A, biết phương trình đường thẳng AB, BC là: x + 2y – = 3x – y + = Viết phương trình đường thẳng AC, biết AC qua điểm F(1; - 3) Hết -Dự kiến thi thử lần sau vào ngày 27,28 tháng năm 2010 Đề số TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP _ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III NĂM 2010 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ========================================== Ngày thi: 28 – – 2010 2 Câu ( 2,0 điểm) Cho hàm số y = x + 2m x + (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Chứng minh đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt với giá trị m Câu ( 2,0 điểm) π Giải phương trình: 2sin2(x - ) = 2sin2x - tanx Giải phương trình: log3 (x2 – 4) + log ( x + 2) - log3 (x – 2)2 = Câu ( 2,0 điểm) Tính tích phân: I= π ∫ cos x sin x dx + sin x Trong không gian, cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a Trên đường thẳng d qua A vuông góc mặt phẳng (ABC) lấy điểm S cho mp( SBC) tạo với mp(ABC) góc 600 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC Câu ( 2,0 điểm)  x + y = y + 16 x Giải hệ phương trình:  1 + y = 5(1 + x ) Tìm giá trị nhỏ hàm số: x − x + 8x − 8x + f(x) = x − 2x + Câu ( 2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;3) đường thẳng x = − t  d:  y = + 2t z =  Hãy tìm đường thẳng d điểm B C cho tam giác ABC Trong mặt phẳng Oxy cho elíp (E) có tiêu điểm thứ ( - ; 0) qua điểm M ( 1; 33 ) Hãy xác định tọa độ đỉnh (E) Hết Dự kiến thi thử lần sau vào ngày 17,18 tháng năm 2010 Đề số TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP _ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM 2010 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ========================================== Ngày thi:18 – – 2010 Câu ( 2,0 điểm) Cho hàm số: y = 2x3 – 3(2m+1)x2 + 6m(m+1)x + , m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Chứng minh với giá trị m , hàm số có cực đại,cực tiểu khoảng cách điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số không đổi Câu ( 2,0 điểm) x  2 + y = y − x − y Giải hệ:  (Với x,y ∈ R)  x + x − y = x + 3y −  (1 + cos x) 2 Giải phương trình: sin2x + = 2cos2x sin x Câu ( 2,0 điểm) π Tính tích phân: I = x cos x dx x ∫ π sin Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SBC) vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên lại tạo với mặt đáy góc α Tính thể tích hình chóp S.ABC Câu ( 2,0 điểm) Tìm nghiệm phức phương trình: 2(1 + i)z2 – 4(2 – i)z – – 3i = Cho số thực dương x, y , z Chứng minh rằng: x − xy y − yz z − zx + + ≥0 x+ y y+z z+x Câu ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC vuông cân A Biết cạnh huyền nằm đường thẳng d: x + 7y – 31 = 0, điểm N(7;7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2;-3) thuộc AB nằm đoạn AB x = t  Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ :  y = −7 + 2t Gọi ∆' ' giao tuyến hai mặt phẳng z =  (P): x – 3y + z = 0, (Q): x + y – z + = a) Chứng minh hai đương thẳng ∆ ∆' chéo b) Viết phương trình dạng tham số đường vuông góc chung hai đường thẳng ∆ , ∆' Hết Thi thử lần sau vào ngày 8,9 tháng năm 2010 Đề số TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP _ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN V NĂM 2010 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ========================================== Ngày thi: – 5– 2010 2x x −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số Tìm giá trị m để đường thẳng y = mx – m + cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt A,B đoạn AB có độ dài nhỏ Câu (2,0 điểm) Giải phương trình: sin3x(1 + cotx) + cos3x(1 + tanx) = sin x cos x Giải bất phương trình: x − x ≤ x2 – x – – − x Câu (2,0 điểm) 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P): y = 4x – x2 tiếp tuyến kẻ từ điểm M ( ; 2) đến (P) a2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA.SB = SB.SC = SC.SA = Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Câu (2,0 điểm) Viết dạng lượng giác số phức: 3π < α < 2π z = – cos2 α - isin2 α , 2 Giải hệ phương trình:  x + x − x + = y −1 + ( với x,y ∈ R)  x −1  y + y − y + = + Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng d1: 2x + y + = 0, d2: 3x + 2y – = điểm G(1;3) Tìm tọa độ điểm B thuộc d1 C thuộc d2 cho tam giác ABC nhận điểm G làm trọng tâm Biết A giao điểm hai đường thẳng d1 d2 Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng ( α ) qua điểm M(3;2;1) cắt ba tia Ox, Oy, Oz ba điểm A, B, C cho thể tích khối tứ diện OABC có giá trị nhỏ ………………………………………… Hết……………………………… Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = Dự kiến thi thử đại học lần tổ chức vào ngày 12,13/6/2010 Đề số TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP _ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN VI NĂM 2010 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ========================================== Câu ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y = x4 – 2a2x2 + b với a,b tham số (1) b = 2 Tìm giá trị a ≠ b để điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số (1) tạo thành tam giác Câu ( 2,0 điểm ) Giải phương trình: cot2x – 2tan4x – tan2x = - ( x − 4)( x + 1) = y ( y + 5)  x−2 Giải hệ phương trình:  log ( x − 2) ( y + 2) = y  Câu ( 1,0 điểm ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) a = Tính tích phân I = x2 ∫0 (1 − x )2 dx Câu ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên tạo với mặt đáy góc 600 Một mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt đáy (ABC) A tiếp xúc với đường thẳng BS H Hãy xác định vị trí tương đối H với hai điểm B,S tính diện tích mặt cầu tâm O Câu ( 1,0 điểm ) Cho số dương x, y , z thỏa mãn xy + x + y − z = Tìm giá trị lớn biểu thức: + − P= x +1 y +1 z +1 Câu ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y – 15 = Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d: 3x – 22y – = 0, cho từ điểm M kẻ tới (C) hai tiếp tuyến MA, MB (A, B tiếp điểm) mà đường thẳng AB qua điểm C (0;1) Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với A(a;0;0), B(-a;0;0), C(0;1;0) B’(-a;0;b), a b hai số dương thay đổi thỏa mãn a + b = Tìm a, b để khoảng cách hai đường thẳng B’C AC’ lớn Câu ( 1,0 điểm) π π Cho hai số phức z1 = cos - i sin z2 = - + i 12 12 Hãy xác định dạng đại số số phức z = (z1.z2)18 Đề số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2011 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ========================================== Câu ( 2,0 điểm ) x - mx2 + (m2 – 3)x, m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m = Tìm tất giá trị m để hàm số có cực đại xCĐ, cực tiểu xCT đồng thời xCĐ, xCT độ dài cạnh góc vuông tam giác vuông có độ dài cạnh huyền Câu ( 2,0 điểm ) x2 + Giải phương trình: = 3+ 9− x 4(3 − − x ) π π Giải phương trình: sin4(3x + ) + sin4 (3x - ) = 4 Câu ( 2,0 điểm ) π π Tìm họ nguyên hàm hàm số: f(x) =tanx tan(x + ).tan(x - ) 3 Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm nhất: -|2 – x| - 4.3 - |2 – x| = m Câu ( 1,0 điểm ) a Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy a , cạnh bên Tính góc tạo mặt bên với mặt đáy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp Câu ( 2,0 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy : Cho hai điểm A(2 ; 1), B( - ; - 3) hai đường thẳng d1: x + y + = 0; d2 : x – 5y – 16 = Tìm tọa độ điểm C,D thuộc d1 d2 cho tứ giác ABCD hình bình hành Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C): x2 + y2 - x + 4y + = tạo với trục tung góc 600 Câu ( 1,0 điểm) Xét tam thức bậc hai f(x) = a x2 + b x + c , a < b f(x) ≥ với x ∈ R a+b+c Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức M = b−a Cho hàm số y = ……………………………… Hết………………………………… Dự kiến kì thi thử Đại học lần thứ tổ chức vào ngày 26,27/2/2011 Đề số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2011 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ========================================== Câu ( 2,0 điểm ) 2x + x−2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm tất giá trị m để đường thẳng y = m(x – 2) + cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho đoạn AB có độ dài nhỏ Câu ( 2,0 điểm ) Giải phương trình: sin 2x.(1 + tanx) = 3sinx.(cosx – sinx) + Cho hàm số y = x+3 x−7 Giải bất phương trình: x − − ≥ 5.3 x − Câu ( 1,0 điểm ) ln x + dx Tính tích phân: I = ∫ x2 Câu ( 1,0 điểm ) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh a điểm M thuộc cạnh CC’ cho 2a CM = Mặt phẳng ( α ) qua A, M song song với BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện Tính thể tích hai khối đa diện Câu ( 1,0 điểm ) Ba số dương thay đổi a, b, c thuộc đoạn [ α , β ] mà β − α ≤ Chứng minh rằng: ab + + bc + + ca + ≥ a + b + c Câu ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ độ Oxy, cho tam giác ABC có C(1;2), hai đường cao xuất phát từ A B có phương trình x + y = 2x – y + = Tính diện tích tam giác ABC Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: x – 2y + 2z + = mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 – 4x + 6y + 6z + 17 = Tìm tọa độ tâm bán kính đường tròn (C) giao mặt phẳng (P) mặt cấu (S) Câu ( 1,0 điểm )  x + xy = 40 y Giải hệ phương trình:   y + x y = 10 x ……………………………… Hết………………………………… Dự kiến kì thi thử Đại học lần thứ tổ chức vào ngày 19,20/3/2011 Đề số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III NĂM 2011 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ========================================== Câu ( 2,0 điểm ) x − x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm điểm M thuộc (C) cho tổng khoảng cách từ điểm M đến hai trục tọa độ nhỏ Câu ( 2,0 điểm ) 1 Giải phương trình: cos8x + 3cos4x + 3cos2x = 8cosx.cos33x – Cho hàm số y = Giải bất phương trình: 2–x + 6.3 1–x >    3 x + x − −3 Câu ( 1,0 điểm ) Tính tích phân: dx ∫ (1 + e )(1 + x ) x −1 Câu ( 1,0 điểm ) Tứ diện ABCD có ABC BCD tam giác cạnh a Góc đường thẳng AD mặt phẳng (ABC) 600 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Câu ( 1,0 điểm ) Tìm giá trị m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: 2  x − xy + y − x ≤ m   x − xy − x ≤ m − Câu ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm F1 ( - 4; 0), F2 ( 4;0) điểm A(0;3) a) Lập phương trình tắc elip (E) qua điểm A có hai tiêu điểm F1 , F2 b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) cho M F1 = 3M F2 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: x −1 y −1 z −1 x y +1 z − d1 : = = ; d2 : = = 2 −2 Chứng minh d1 , d cắt điểm A; viết phương trình đường thẳng ∆ qua M(2;3;1) tạo với d1 , d tam giác cân A Câu ( 1,0 điểm )  x − y = y + Giải hệ phương trình:   x + y + x − y = y ……………………………… Hết………………………………… Dự kiến kì thi thử Đại học lần thứ tổ chức vào ngày 9,10/4/2011 Đề số 10 TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM 2011 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ========================================== Câu ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 – x2 + 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy A, B tam giác AOB cân O Câu ( 2,0 điểm ) 1 Giải phương trình: 2tanx + cotx = 2sin2x + sin x  x − 10 x + ≤ Tìm giá trị m để hệ sau có nghiệm:   x − mx x + 12 = Câu ( 1,0 điểm ) Tính tích phân: π ∫ cos x − cos3 x dx cos3 x Câu ( 1,0 điểm ) Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, AB = a , BC = a độ dài cạnh bên a Gọi giao điểm AC BD H Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện SHAB Câu ( 1,0 điểm ) Cho số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = Chứng minh rằng: ab bc ca + + ≤ c + ab a + bc b + ca Câu ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + = điểm P(1;3) Viết phương trình tiếp tuyến PE, PF đường tròn (C), với E, F tiếp điểm Tính diện tích tam giác PEF Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với điểm M(1; 0; 2) thuộc cạnh BC, đường phân giác góc B đường cao kẻ từ đỉnh A có phương trình: x − y −1 z −1 x −1 y z−2 d1 : = = ; d2 : = = −3 −2 Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB Câu ( 1,0 điểm ) Tìm số phức z có mô đun nhỏ thỏa mãn: | iz – | = | z – – i | ……………………………… Hết………………………………… Dự kiến kì thi thử Đại học lần thứ tổ chức vào ngày7,8/5/2011 Đề số 11 ... ĐHSP _ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2 010 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ========================================== Ngày thi: 07 – – 2 010 2x − x −1... -Dự kiến thi thử lần sau vào ngày 27,28 tháng năm 2 010 Đề số TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP _ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III NĂM 2 010 Môn thi: TOÁN Thời gian làm... Dự kiến thi thử lần sau vào ngày 17,18 tháng năm 2 010 Đề số TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP _ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM 2 010 Môn thi: TOÁN Thời gian làm