Chúc thành công! ĐỀ THI KHẢO SÁT MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm): 1).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : 3x 4 y x 2 − = − . Tìm điểm thuộc (C) cách đều 2 đường tiệm cận . 2).Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm trên đoạn 2 0; 3 π . sin 6 x + cos 6 x = m ( sin 4 x + cos 4 x ) Câu II (2 điểm): 1).Tìm các nghiệm trên ( ) 0;2 π của phương trình : sin3x sin x sin 2x cos2x 1 cos2x − = + − 2).Giải phương trình: 3 3 x 34 x 3 1 + − − = Câu III (1 điểm): Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = 2, BC = 4. Cạnh bên SA = 5 vuông góc với đáy. Gọi D là trung điểm cạnh AB. 1).Tính góc giữa AC và SD; 2).Tính khoảng cách giữa BC và SD. Câu IV (2 điểm): 1).Tính tích phân: I = 2 0 sin x cosx 1 dx sin x 2cosx 3 π − + + + ∫ 2). a.Giải phương trình sau trên tập số phức C : | z | - iz = 1 – 2i b.Hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn : 1 < | z – 1 | < 2 PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a.( 2 điểm ) Theo chương trình Chuẩn 1).Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2; -1), đường cao và đường phân giác trong qua đỉnh A, C lần lượt là : (d 1 ) : 3x – 4y + 27 = 0 và (d 2 ) : x + 2y – 5 = 0 2). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng: ( ) 1 x 1 d : y 4 2t z 3 t = = − + = + và ( ) 2 x 3u d : y 3 2u z 2 = − = + = − a. Chứng minh rằng (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau. b. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ). 3). Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh . Một hộp khác chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ và 9 bi xanh . Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp bi một viên bi . Tìm xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu . Câu V.b.( 2 điểm ) Theo chương trình Nâng cao 1).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy , xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là : 3 x – y - 3 = 0, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếptam giác ABC bằng 2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . 2).Cho đường thẳng (d) : x t y 1 z t = = − = − và 2 mp (P) : x + 2y + 2z + 3 = 0 và (Q) : x + 2y + 2z + 7 = 0 a. Viết phương trình hình chiếu của (d) trên (P) b. Lập ph.trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) 3). Chọn ngẫu nhiên 5 con bài trong bộ tú lơ khơ . Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đó có đúng 3quân bài thuộc 1 bộ ( ví dụ 3 con K ) Hoàng Anh Chung. GV Toán THPT Mai Sơn. 0988.049.414; 01672.105.819 1 Chúc thành công! ĐỀ THI KHẢO SÁT MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 12 2 − + = x x y 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm những điểm trên đồ thị (C) cách đều hai điểm A(2 , 0) và B(0 , 2) Câu 2 (2,0 điểm) 1.Giải phương trình : 0 10 5cos3 6 3cos5 = −+ + ππ xx 2.Giải bất phương trình : 0 52 232 2 2 ≥ − −− xx xx Câu III (1,0 điểm) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường : .2;0; +−=== xyxyx Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Oy Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A 1 B 1 C 1 cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích khối lăng trụ và góc giữa AC 1 và đường cao AH của mp(ABC) Câu V (1,0 điểm) Cho : 65 222 =++ cba . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : ∈++= ) 2 ,0(2sin.sin.2 π xxcxbay II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) : 0124 22 =−−−+ yxyx và đường thẳng d : 01 =++ yx . Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được đến (C) hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 90 0 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho mặt cầu (S) : ( ) ( ) 921 2 2 2 =+++− zyx . Lập phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a : 22 1 1 − = − = zyx và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính bằng 2 . CâuVII.a (1,0 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau mà mỗi số đều lớn hơn 2010. 2.Theo chương trình nâng cao CâuVI.b (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho elip (E) : 044 22 =−+ yx .Tìm những điểm N trên elip (E) sao cho : 0 21 60 ˆ =FNF ( F 1 , F 2 là hai tiêu điểm của elip (E) ) 2.Trong Không gian với hệ tọa độ Oxyz.Cho đường thẳng = = = ∆ 1 2: z ty tx và điểm )1,0,1( −A Tìm tọa độ các điểm E và F thuộc đường thẳng ∆ để tam giác AEF là tam giác đều. Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn : =− +−=− 4)( 22 22 zz izziz Hoàng Anh Chung. GV Toán THPT Mai Sơn. 0988.049.414; 01672.105.819 2 Chúc thành công! ĐỀ THI KHẢO SÁT MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 1 1 x y x − = − 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng 2 . Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình 2 17 sin(2 ) 16 2 3.sin cos 20sin ( ) 2 2 12 x x x x π π + + = + + 2) Giải hệ phương trình : 4 3 2 2 3 2 1 1 x x y x y x y x xy − + = − + = − Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = 4 0 tan .ln(cos ) cos x x dx x π ∫ Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a, các mặt bên là các tam giác cân tại đỉnh S. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 60 0 . Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) . Câu V: (1 điểm) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng: 3 a b b c c a ab c bc a ca b + + + + + ≥ + + + PHẦN RIÊNG (3 điểm) Th sinh ch đưc l!m m"t trong hai ph%n (ph%n A ho'c B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng ∆ : 2x + 3y + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng ∆ sao cho đường thẳng AB và ∆ hợp với nhau góc 45 0 . Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;1) và hai đường thẳng 1 ( ) : 1 2 3 x y z d + = = − − và 1 4 ( '): 1 2 5 x y z d − − = = Chứng minh: điểm M, (d), (d’) cùng nằm trên một mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng đó. Câu VIII.a (1 điểm) Giải phương trình: 2 2 2 (24 1) (24 1) (24 1) log log x x x x x Log x x x + + + + = Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn 2 2 ( ) : 1C x y+ = , đường thẳng ( ) : 0d x y m+ + = . Tìm m để ( )C cắt ( )d tại A và B sao cho diện tích tam giác ABO lớn nhất. Câu VII.b (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng: (P): 2x – y + z + 1 = 0, (Q): x – y + 2z + 3 = 0, (R): x + 2y – 3z + 1 = 0 và đường thẳng 1 ∆ : 2 2 − −x = 1 1+y = 3 z . Gọi 2 ∆ là giao tuyến của (P) và (Q). Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với (R) và cắt cả hai đường thẳng 1 ∆ , 2 ∆ . Câu VIII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: log x ( log 3 ( 9 x – 72 )) ≤ 1 Hoàng Anh Chung. GV Toán THPT Mai Sơn. 0988.049.414; 01672.105.819 3 Chúc thành công! ĐỀ THI KHẢO SÁT - MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 ĐIỂM ) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 2 32 − − = x x y 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình −=−+ 24 cos2sin 2 cossin 2 sin1 22 x x x x x π 2. Giải bất phương trình −+−>−+− xxxxx 2 1 log)2(22)144(log 2 1 2 2 Câu III (1 điểm) Tính tích phân ∫ + + = e dxxx xx x I 1 2 ln3 ln1 ln Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a. BC = 2 a . 3aSA = , = = 0 30SAB SAC . Tính thể tích khối chóp S.ABC. Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn : a + b + c = 3 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 333 3 1 3 1 3 1 accbba P + + + + + = PHẦN RIÊNG (3 điểm) Th sinh ch đưc l!m m"t trong hai ph%n: Ph%n 1 ho'c ph%n 2 Phần 1:(Theo chương trình Chuẩn) Câu VIa (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho cho hai đường thẳng 052: 1 =+− yxd . d 2 : 3x +6y – 7 = 0. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P( 2; -1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d 1 và d 2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d 1 , d 2 . 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 4 điểm A( 1; -1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; -1; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình: 02 =−++ zyx . Gọi A’là hình chiêú của A lên mặt phẳng Oxy. ( S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A’, B, C, D. Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn (C) là giao của (P) và (S). Câu VIIa (1 điểm) Tìm số nguyên dương n biết: 2 3 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3.2.2 ( 1) ( 1)2 2 (2 1)2 40200 − − + + + + + − + + − − + − + = − k k k n n n n n n C C k k C n n C Phần 2: (Theo chương trình Nâng cao) Câu VIb (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho Hypebol (H) có phương trình: 1 916 22 =− yx . Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H). 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho ( ) 052: =+−+ zyxP và đường thẳng 31 2 3 :)( −=+= + zy x d , điểm A( -2; 3; 4). Gọi ∆ là đường thẳng nằm trên (P) đi qua giao điểm của ( d) và (P) đồng thời vuông góc với d. Tìm trên ∆ điểm M sao cho khoảng cách AM ngắn nhất. Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình +=++ =+ +−+ 113 2.322 2 3213 xxyx xyyx Hoàng Anh Chung. GV Toán THPT Mai Sơn. 0988.049.414; 01672.105.819 4 Chúc thành công! ĐỀ THI KHẢO SÁT MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm): Cho hàm số 2 4 1 x y x − = + . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1). Câu II (2,0 điểm): 1. Giải phương trình: 2 2 1 3 2 1 3 x x x x = + + − + + − 2. Giải phương trình: 2 3 4 2 3 4 sin sin sin sin cos cos cos cosx x x x x x x x+ + + = + + + Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân: 2 1 ln ln 1 ln e x I x dx x x = + ÷ + ∫ Câu IV (1,0 điểm):Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Hai đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên đáy lần lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp, biết rằng SH = S’K =h. Câu V(1,0 điểm): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 9 9 9 9 9 9 6 3 3 6 6 3 3 6 6 3 3 6 x y y z z x P x x y y y y z z z z x x + + + = + + + + + + + + PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) Th sinh ch đưc l!m m"t trong hai ph%n(ph%n A ho'c ph%n B) A. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: 2 2 4 3 4 0x y x+ + − = . Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình 2 3 2 (t R) 4 2 x t y t z t = + = − ∈ = + . Tìm trên d những điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B là nhỏ nhất. Câu VII.a (1,0 điểm): Giải phương trình trong tập số phức: 2 0z z+ = B. Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2,0 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0, đường chéo BD: x- 7y +14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M(2;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng: 2 1 0 3 3 0 ( ) ; ( ') 1 0 2 1 0 x y x y z x y z x y + + = + − + = ∆ ∆ − + − = − + = .Chứng minh rằng hai đường thẳng ( ∆ ) và ( '∆ ) cắt nhau. Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của các góc tạo bởi ( ∆ ) và ( '∆ ). Câu VII.b (1,0 điểm): Giải hệ phương trình: 2 2 2 3 3 3 log 3 log log log 12 log log x y y x x x y y + = + + = + . Hoàng Anh Chung. GV Toán THPT Mai Sơn. 0988.049.414; 01672.105.819 5 . Chúc thành công! ĐỀ THI KHẢO SÁT MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm): 1).Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị. Toán THPT Mai Sơn. 0988.049.414; 01672 .105 .819 1 Chúc thành công! ĐỀ THI KHẢO SÁT MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH. đều. Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn : =− +−=− 4)( 22 22 zz izziz Hoàng Anh Chung. GV Toán THPT Mai Sơn. 0988.049.414; 01672 .105 .819 2 Chúc thành công! ĐỀ THI