skkn các giải pháp khắc phục một số thiếu sót nhằm nâng cao kết quả việc học toán ở trung học phổ thông

skkn các giải pháp khắc phục một số thiếu sót nhằm nâng cao kết quả việc học toán ở trung học phổ thông

S GIO DC V O TO NINH BèNH TRNG THPT TRN HNG O SNG KIN Các giảI pháp khắc phục số thiếu sót nhằm nâng cao kết việc học toán trung học phổ thông Ngời viết sáng kiến: Vũ Thị Luyến Đơn vị: Tổ Toán - Tin Chức vụ : Giáo viên Ninh Bỡnh, thỏng nm 2014 I Tờn sỏng kin: Cỏc gii phỏp khc phc mt s thiu sút nhm nõng cao kt qu vic hc toỏn trung hc ph thụng II Tỏc gi sỏng kin: H v tờn: V Th Luyn Chc v: Giỏo viờn Hc v: C nhõn khoa hc Chuyờn ngnh Toỏn Tin ng dng a ch: Trng THPT Trn Hng o Thnh Ph Ninh Bỡnh Mail: thienluyen80@yahoo.com in thoi: 0918603399 III Ni dung sỏng kin Thc trng ca hot ng toỏn hc ca hc sinh ph thụng hin trng ph thụng, dy toỏn l hot ng toỏn hc i vi hc sinh, cú th xem gii toỏn l hỡnh thc ch yu ca hot ng toỏn hc Dy hc gii toỏn cú vai trũ c bit dy hc toỏn Cỏc bi toỏn l phng tin cú hiu qu khụng th thay th c vic giỳp hc sinh nm vng tri thc, phỏt trin t duy, hỡnh thnh k nng, k xo Tuy nhiờn, thc tin cho thy cht lng hc toỏn ca hc sinh cú lỳc, cú ch cũn cha tt, biu hin qua vic nng lc hc toỏn ca hc sinh cũn hn ch hc sinh cũn mc nhiu thiu sút Nhng nguyờn nhõn dn n nhng thiu sút ca hc sinh ú l: a Tõm lớ s hc toỏn: Trong suy ngh ca nhiu hc sinh, toỏn hc l mụn hc rt khú, khụ khan, cng nhc, ú cỏc em e ngi, khụng thớch hc toỏn Hn na, mt b phn khụng nh giỏo viờn thng ỏp t ý kin ch quan ca mỡnh i vi hc sinh Nhiu giỏo viờn cha khuyn khớch kh nng t c lõp, kh nng phn bin ca hc sinh Nhiu giỏo viờn khú chp nhn v khú nhỡn sai lm ca chớnh mỡnh Do vy khụng sn sng chp nhn i thoi vi hc sinh b Ngụn ng din t yu v k nng tớnh toỏn hn ch: Kh nng din t c coi l kh nng rt quan trng ca ngi Cú rt nhiu hc sinh gii v kin thc nhng kh nng din t yu dn n ngi c khụng hiu ht c Nguy him hn na, ú l hc sinh din t tu tin, khụng chn lc cõu, t, kớ hiu din t, thng vit theo cm tớnh, khụng suy ngh n mc ỳng, sai ca Trong quỏ trỡnh gii toỏn thỡ mỏy tớnh in t l mt cụng c h tr rt mnh v rt cn thit i vi hc sinh Mỏy tớnh in t giỳp hc sinh tit kim c thi gian tớnh toỏn, kim tra c cỏc kt qu cn thit, gii c nhiu bi toỏn phc Tuy nhiờn, mt nhng lớ lm gim kh nng tớnh toỏn ca hc sinh cng chớnh l mỏy tớnh in t Hin gi hc, hc sinh quỏ lm dng mỏy tớnh in t (MTT), khụng chu rốn luyn t mt cỏch thng xuyờn v thng ch quan lm bi, ú khụng cú MTT cỏc em d b sai tớnh toỏn Vớ d nh: Khi hc sinh lờn bng gii phng trỡnh: x 4x + = 0, cỏc em khụng quan tõm n kh nng nhm nghim (do a + b + c = 0), m vi vng dựng MTT bm nghim Cũn cú hc sinh lp 11 ch thc hin phộp tớnh 26 -14 cng phi mn MTT kt qu c Khụng bit cỏch s dng cỏc mnh gii toỏn (s dng cỏc phộp suy lun sai) v khụng nm vng lớ thuyt: õy l nhng thiu sút thng hay xy i vi hc sinh Hc sinh khụng bit cỏch s dng cỏc mnh v khụng bit cỏch ỏp dng lớ thuyt vo cỏc tỡnh c th Vớ d nh: Vi sỏch giỏo khoa ph thụng ch s dng cú kớ hiu vit gii hn vụ hn ca dóy s Nờn tu vo tng trng hp m kớ hiu ny, cú th c hiu theo cỏc cỏch khỏc nh + hoc - , hay hn hp c hai + v - ; chng hn xột: Vi lim n2 = , kớ hiu c hiu l + Vi lim (- n) = , kớ hiu Vi lim (-1)n n = , kớ hiu c hiu l - c hiu l + v - Vỡ vy, nờn xột gii hn vụ cc ca dóy s phi xột c th ch rừ rng, gii u n = + hoc lim u n = - hn + hay gii hn - , tc l nlim + n + Hc sinh ỏp dng cỏch t theo li mũn nh: Nu a b v c b thỡ a // c; hay Nu A, B, C, D cỏch u im O c nh thỡ A, B, C, D nm trờn mt ng trũn hoc Bt phng trỡnh ax2 + bx + c > vụ nghim < Hay hc sinh thng s dng cỏc mnh sai ú l: f(x) g(x) f2(x) g2(x) f (x ) = g(x) f (x ) = g2(x) f ( x) g ( x) =0 a > b c > d f(x) = => ac > bd f ( x) + g ( x) = f ( x) + g ( x ) f ( x) h( x) f ( x ) h( x).g ( x ) g ( x) f ( x) g ( x) g ( x) f ( x) > f ( x ) h( x ) = g ( x ) h ( x ) f ( x ) = g ( x ) Trong ú giỏo viờn thỡ khụng thng xuyờn sa cha cỏc thiu sút ny cho hc sinh, giỏo viờn ch sa cha bt gp vo bi hc sinh gii sai gi bi tp, cũn khụng thỡ b qua Thụng thng cỏc bi dy, giỏo viờn dy xong phn lớ thuyt, cho hc sinh dng bi theo cỏc bc m giỏo viờn sp xp trc, nờn rt khú phỏt hin cỏc thiu sút t phớa hc sinh d Coi nh vic t hc, t kim tra, t ỏnh giỏ: a s hc sinh hin cú tõm lớ da dm, l thuc vo giỏo viờn, luụn coi vic i hc thờm l bin phỏp quan trng nht, ú thng i hc thờm mt cỏch trn lan, thiu tớnh chn lc Hu ht hc sinh ch coi rng hc toỏn l nghe thy, cụ ging bi v lm theo nhng mu bi ó cho Cỏc em cha bit cỏch t hc, t kim tra, t ỏnh giỏ Chớnh vỡ vy m cỏc em khụng ch ng, thiu tớnh tớch cc, sỏng to v linh hot lm bi, ú vic hc ca hc sinh cha mang li hiu qu e Cha nm chc mt s k nng c bn lm bi kim tra v bi thi: Cú rt nhiu hc sinh tip thu kin thc lp tt, kt qu sau mi bi hc u khỏ cao, nhng kt qu sau mi bi kim tra v bi thi li khụng n nh Vỡ vy? Tụi ó tỡm hiu nguyờn nhõn v thy rng: Nu bi kim tra, bi thi m theo mt trỡnh t cỏc cõu hi t d n khú thỡ cỏc em t im cao hn so vi o ln cỏc cõu khú, d vi Hn na, nu cõu trờn cỏc em tớnh toỏn khụng thỡ cỏc em thng b lỳng tỳng gii cỏc cõu di (theo th t bi), mc dự kin thc cõu di nm phm vi kin thc cỏc em lm c Vỡ cỏc nguyờn nhõn trờn, tụi ó a Cỏc gii phỏp khc phc mt s thiu sút nhm nõng cao kt qu vic hc toỏn trung hc ph thụng Gii phỏp mi ca sỏng kin Sỏng kin giỳp hc sinh b qua ro cn v tõm lớ quỏ trỡnh hc toỏn cng nh cỏc mụn hc khỏc; giỳp hc sinh phỏt trin t logic, h thng v khỏi quỏt húa kin thc mt cỏch hiu qu Sỏng kin giỳp hc sinh t tin trờn ng chim lnh kin thc v hc sinh cú th lm vic mt cỏch ch ng, c lp, tớch cc, sỏng to Ngoi sỏng kin cng giỳp hc sinh sn sng tha nhn cỏc thiu sút m mỡnh mc phi v d dng sa cha chỳng Sỏng kin ó lm sỏng t c nhiu kiu thiu sút ca hc sinh m cỏc ti liu khỏc hoc cha cú dp cp, hoc ch cp mt khớa cnh no ú c bit, cp n cỏc sai lm sỏng kin ó chỳ trng n cỏc phng din hot ng toỏn hc Cựng vi cỏc ti nghiờn cu khỏc, tin ti vic a mt bc tranh ton cnh v tng i y v nhng kiu sai lm,thiu sút ca hc sinh hc toỏn Sỏng kin ó bỏm sỏt theo ngh quyt s 29- NQ/TW v vic i mi cn bn v ton din giỏo dc i vi hc sinh THPT l: Tp trung phỏt trin trớ tu, nõng cao cht lng giỏo dc ton din, phỏt trin kh nng sỏng to, t hc, khuyn khớch hc a Cỏc gii phỏp khc phc i vi tõm lớ s hc toỏn Giỏo viờn to hng thỳ cho hc sinh bng cỏc gii phỏp sau: Tng cng giao tip gi hc: Giỏo viờn va úng vai trũ ca mt ngi thy, va úng vai trũ ca mt ngi bn hc sinh loi c tõm lớ t ti, mc cm Giỏo viờn cn kt hp va ging, va luyn, phõn tớch chi tit c th, giỳp hc sinh hiu khỏi nim khụng hỡnh thc Giỏo viờn phi to tỡnh cú gi m suy ngh ca hc sinh, lụi cun cỏc thnh viờn cựng hc, cựng lm bi, cựng chung trỏch nhim Tỡm nhiu li gii cho mt bi toỏn (nu cú) Khuyn khớch hc sinh ch cỏc li bi gii ca giỏo viờn, ca hc sinh khỏc v cỏc sỏch tham kho a nhiu li gii cú tỡnh sai khỏc hc sinh trao i, tỡm ch sai, phõn tớch nguyờn nhõn Khi gii toỏn thi giỏo viờn cung cp kin thc mi, ng thi cng c, khc sõu kin thc c thụng qua vớ d v phn vớ d Trong cỏc phn vớ d, giỏo viờn a nhiu tỡnh sai khỏc cỏc hc sinh trao i, tỡm ch sai, phõn tớch cỏc sai lm, cui cựng giỏo viờn tng hp cỏc ý kin ca hc sinh v phõn tớch cỏc sai lm m hc sinh thng gp Cú nh vy thỡ hiu qu ca gi hc mi c nõng cao v hc sinh d dng nm c bn cht ca Sn sng chp nhn i thoi vi hc sinh: xúa b c tõm lớ s hc toỏn ca hc sinh thỡ giỏo viờn cn khuyn khớch hc sinh xúa b ro cn v tõm lớ gia giỏo viờn v hc sinh, cú ngha giỏo viờn sn sng chp nhn nhng thiu sút ca mỡnh c hc sinh ch v ghi nhn nhng cỏch lm hay hn ca hc sinh, sn sng chp nhn i thoi vi hc sinh iu ny s kớch thớch s tỡm tũi, sỏng to ca hc sinh cng nh s t tin ca hc sinh v quan trng hn na õy chớnh l ng lc giỳp hc sinh sau ny cú th lm vic mt cỏch c lp, sỏng to b Cỏc gii phỏp khc phc i vi hc sinh cú ngụn ng din t yu v i vi hc sinh cú k nng tớnh toỏn hn ch Giỏo viờn cn nhn mnh tm quan trng ca ngụn ng Thng xuyờn sa cha nhng thiu sút cỏch vit, cỏch trỡnh by ca hc sinh: +) biu din hai ng thng a v b vuụng gúc vi ti M, ta vit: ab hay a b ti M a b = { M } +) AB CD AB CD = +) Nghim ca phng trỡnh (1) l +) ng thng ( ) cú mt vộc t phỏp tuyn n = (a; b) Giỏo viờn cn bi ũi hi s tớnh toỏn Khi dy gii bi giỏo viờn yờu cu hc sinh lm cỏc phộp tớnh c th i n kt qu cui cựng ch khụng ch dng li "phng hng" m hc sinh ngi n lc Giỏo viờn thng xuyờn khuyn khớch hc sinh tỡm tũi cỏc cỏch tớnh toỏn khỏc v bit chn phng ỏn hp lớ nht, chng hn tng cng kh nng tớnh nhm gúp phn phỏt trin úc quan sỏt, trớ nh, kh nng chỳ ý ca hc sinh, rốn luyn k nng tớnh c chng hc sinh s dng mỏy tớnh in t bc u kim tra kt qu tớnh toỏn sau bm mỏy Ch cho phộp hc sinh dựng MTT cỏc trng hp cn thit v cỏc bi toỏn yờu cu dựng MTT Giỏo viờn thng xuyờn kim tra v nhc nh hc sinh vic rốn luyn t duy, k nng tớnh toỏn v cng nờu nhng vớ d hc sinh hiu c ti khụng c l thuc vo MTT c Cỏc gii phỏp khc phc i vi hc sinh khụng bit cỏch s dng cỏc mnh gii toỏn (s dng cỏc phộp suy lun sai) v khụng nm vng lớ thuyt Yờu cu hc sinh chng minh li cỏc mnh ỳng Hng dn hc sinh cỏch ghi nh cỏc cụng thc Dựng cỏc cõu ca dao dõn gian Vớ d: tớnh nh thc cp thỡ D; D x; Dy c nh bi cõu anh bn, cm bỏt, n cm a cỏc phn vớ d nh: sin(300 + 600) sin300 + sin600 Phõn tớch v ch nhng sai lm m hc sinh thng mc phi nhng bi c th a cỏc bi toỏn cú nhng li gii sai, yờu cu hc sinh tỡm nguyờn nhõn v gii li theo li gii ỳng Vớ d 1: Gii phng trỡnh: x3 5x2 + 4x = 3x2 + 5x Sai lm thng gp: (1.1) (x -1)(x2 4x) = (x - 1)(3x + 8) x2 -4x = 3x + x = x2 -7x - = x =8 Phõn tớch v ch sai lm: (1.1) Cú th thy x = cng l nghim ca phng trỡnh (1.1), sai lm ca hc sinh l ó chia hai v ca phng trỡnh cho x Cn nh: ab = cb b(a - c) = Li gii ỳng l: (1.1) (x -1)(x2 4x) = (x - 1)(3x + 8) x= (x - 1)(x2 -7x - 8) = x = x = Vớ d 2: Gii phng trỡnh: x3 + 3x + x +1 = Sai lm thng gp: iu kin cn thc cú ngha: x + x x3 3x + x +1 x ( x 1) ( x + 2) x + x x x x Vy khụng tn ti giỏ tr ca x hai cn thc ng thi cú ngha nờn phng trỡnh vụ nghim Phõn tớch v ch sai lm: Cú th ch vi x = thỡ c hai cn thc u cú ngha v x = chớnh l nghim ca phng trỡnh Hc sinh ó sai : (x - 1)2(x + 2) x + Li gii ỳng l: iu kin cn thc cú ngha: x + x x3 3x + ( x 1) ( x + 2) x +1 x x x = x x x = Th x = vo phng trỡnh ta cú = nờn x = l nghim nht 1 + 1+ Vớ d 3:Gii phng trỡnh: 3x + = x +1 1+ x (1.3) Sai lm thng gp: (1.3) + 1+ 3x + = x +1 x +1 x 1+ x = 1+ x +1 3x + 2 x +1 x +1 3x + 3x + + x +1 = 1+ = x +1 x +1 x +1 x +1 3x + x +1 3x + = x +1 x +1 x + 3x = x x=0 x=0 Vy phng trỡnh cú nghim l x= 0; x = -1 x = x = Phõn tớch v ch sai lm: Cú th thay x = hoc x = -1 vo phng trỡnh (1.3) thỡ thy phng trỡnh khụng cú ngha Vy sai õu? Trong quỏ trỡnh bin i hc sinh ó quờn khụng t iu kin phng trỡnh cú ngha Li gii ỳng l: x x0 iu kin xỏc nh phng trỡnh l: x + x x + x Vi iu kin ú thỡ: (1.3) 1+ x = 1+ x +1 + 1+ 3x + 2 x +1 3x + = x +1 x +1 x x +1 3x + 3x + 2 x + 1+ 1+ = = x +1 x +1 x +1 x +1 3x + 3x + 3x2 + 3x = = x +1 x +1 x = (khụng tho iu kin) x = Vy phng trỡnh ó cho vụ nghim Vớ d 4: Gii phng trỡnh 2x + 22x = 20 (1.4) Sai lm thng gp: (1.4) 2x (1 + 22) = 20 2x.5 = 20 2x = x = Phõn tớch v ch sai lm: Tuy thay x = vao phng trỡnh (1.4) thỡ thy tho món, nhng li gii b sai vỡ hc sinh tng rng: 22x = 22.2x Cn phi chỳ ý: 22x = (2x)2 Li gii ỳng l: 2x = 2x = x = x = ( Loai ) (1.4) (2x)2 + 2x 20 = Vớ d 5: Gii phng trỡnh Log2 x2 = 2log2 (3x + 4) (1.5) Sai lm thng gp: x x2 > iu kin: x > x + > Khi ú (1.5) 2log2 x = 2log2(3x + 4) log2 x = log2(3x + 4) x = 3x + x = -2 Giỏ tr ny khụng tho iu kin ó t nờn phng trỡnh ó cho vụ nghim Phõn tớch v ch sai lm: Sai lm bin i log2 x2 = 2log2 x Cn nh: log2 x2 = 2log2 x Li gii ỳng l: (1.5) 2log2 x = log2 (3x + 4) log2 x = log2 (3x + 4) x = x + x = 3x + x = x x = -1 x + > x> Vớ d 6: Gii bt phng trỡnh: x 2x < x+5 (1.6) Sai lm thng gp: (1.6) x + < x x (x + 5)2 < x2 2x 12x + 28 < x < - Phõn tớch v ch sai lm: Sai lm ngh rng 1 b < a < a b ab > a >b a b 1 > Cn nh: < ab < a b ab a < b Li gii ỳng l: iu kin cỏc biu thc xỏc nh: x >3 x 2x > x < x+5 x Nu x < - thỡ v phi l s õm, v trỏi l s dng nờn khụng tho phng trỡnh (1.6) x >3 Nu thỡ x x > v x + > 0, nờn: < x < (1.6) x + < x x (x + 5)2 < x2 2x x < - 10 K ng cao SH SH mp(ABCD) => SH BD ABCD l hỡnh vuụng => AC BD Vy BD mp(SAC) => BD SA Theo gi thit: SA mp(CPMN) nờn ta cú: NP SA Hai ng thng BD v NP cựng vuụng gúc vi SA nờn chỳng song song vi Vy BD // NP Phõn tớch v ch sai lm: Trong vớ d ny, kt lun ó da trờn nh lớ: Hai ng thng cựng vuụng gúc vi ng thng th ba thỡ song song vi ú l mt nh lớ ca hỡnh hc phng Nhng vic m rng hỡnh hc khụng gian thỡ ú li l mt mnh sai Li gii ỳng l: K ng cao SH SH mp(ABCD) => SH BD ABCD l hỡnh vuụng => AC BD Vy BD mp(SAC) => BD SA (a) Theo gi thit: SA mp(CPMN) (b) Vỡ (a) v (b) nờn theo nh lớ Mt ng thng v mt mt phng cựng vuụng gúc vi mt ng thng thỡ chỳng song song vi nhau, ta cú: BD // mp(CPMN) Ta li cú: mp(SBD) cha BD v mp(CPMN) // BD cho nờn giao tuyn ca chỳng l NP phi song song vi BD Hay: NP // BD (Ta cng cú th chng minh NP v BD cựng vuụng gúc vi mt phng (SAC)) Vớ d 14: Cho a Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A = a + a Sai lm thng gp: 1 A = a + a = Vy giỏ tr nh nht ca biu thc bng a a Phõn tớch v ch sai lm: Giỏ tr nh nht ca A bng v ch khi: a = gi thit a Li gii ỳng l: 17 = mõu thun vi a a 8a 10 a 8.3 + A= a + = ( + )+ = a a 9 a Vy giỏ tr nh nht ca biu thc A bng 10 a = 3 Bi dng: Hóy phõn tớch v ch sai lm mi bi gii ca cỏc bi toỏn sau: Bi 1: Gii phng trỡnh: 2x + x = 16 Bi gii: iu kin: x Ta cú: Phng trỡnh x = 16 2x x - = 256 64x + 4x2 x= 4x2 65x + 259 = 37 tho x x = Vy phng trỡnh ó cho cú hai nghim x = hoc x = Bi 2: Gii phng trỡnh: 2x + 37 x =1 Bi gii : Phng trỡnh (3 x + x ) = (2x - 1) + (x - 1) + 3 x x (3 x + 3x + 2x 2x x 1) = x 1 = x = x ( 2x 3 x )3 = (1 - x)3 (2x - 1)(x - 1) = (1 - x)3 x = (1 - x)[(x - 1)2 + (2x - 1)] = x2(1 - x) = x = Bi 3: Gii phng trỡnh: x = (x + 5) x+3 x3 Bi gii : Phng trỡnh ó cho ( x 3)( x + 3) = ( x + 5) x+3 x3 18 x x + = ( x + 5) x+3 x3 x+5 x + (2 x x+3 x3 x3 x+3 )= x3 x+3 [ ( x 3) ( x + 5)] = x 11 = x + = x30 [ ] 2( x ) ( x + 5) = x3 ( x 11) = x = 11 x = x = 11 x3 Bi 4: Gii phng trỡnh: x x +1 = x + Bi gii: x ( x 1)( x + 1) iu kin cn thc cú ngha: x +1 x +1 x x x x + x Khi ú phng trỡnh cú dng: ( x 1)( x + 1) x +1 = x +1 Vỡ x nờn x +1 > , chia c hai v cho x +1 Ta cú: x = x + Vỡ vi x thỡ x < x + , nờn x 1< x +1 Vy phng trỡnh vụ nghim 3x Bi 5: Gii phng trỡnh: x + + x x = Bi gii: Phng trỡnh x ( x 2) + ( x + 2) 3x x =0 =0 x2 x2 x=2 3x 5x = x = Bi 6: Gii phng trỡnh: + = cot x cot x + sin x sin x Bi gii: 19 Phng trỡnh tan x + cot x cot x tan x + 2( ) = cot x 2( )+3 sin x 2 = sin2x = 2x = + 2k x = + k sin x Bi 7: Gii phng trỡnh: ( x 1) log x (2 x x + 1) = x Bi gii: x 5x + = x x + = x Phng trỡnh 2+ 2 x< x x +1 > x > 2 x = x = + 2 x > x< 2 x=2 Bi 8: Gii bt phng trỡnh: x x + x + > Bi gii: Bt phng trỡnh x x + > x x2 x2 >0 x2 x > x > 2 x x + > ( x 2) x 2x > x < Bi 9: Tỡm cỏc im ca trc tung m t ú k c ỳng ba tip tuyn ti th y = x4 x2 + Bi gii 1: th cú trc i xng l Oy Do ú nu d l tip tuyn ca th khụng vuụng gúc vi Oy thỡ d i xng vi d qua Oy cng l tip tuyn ca th Suy t mt im trờn Oy k c ỳng ba tip tuyn ti th thỡ cỏc tip tuyn ú phi cú tip tuyn vuụng gúc vi Oy Gi tip tuyn ny l y = m x x + = m (1) thỡ h : cú nghim x x = (2) x =0 Ta cú (2) x = Nu x = thay vo (1) ta cú m = => Tip tuyn y = ct Oy ti A(0;1) nờn A(0; 1) tho 20 3 thay vo (1) ta cú : m = => Tip tuyn y = ct Oy ti 4 3 B(0; ) nờn B(0; ) tho 4 Nu x = Túm li: A(0; 1) v B(0; ) Bi gii 2: Gi s A(0; m) l im ca trc tung Gi x l honh tip im ca tip tuyn i qua A thỡ m = f(x0)(0 x0) + f(x0) 3x04 x02 + m = (*) T A k c tip tuyn phng trỡnh (*) cú ỳng nghim khỏc iu kin cn (*) cú nghim l x0 = tho phng trỡnh (*) => m = x0 = Th li : Vi m = thỡ (* ) tr thnh : 3x0 x0 = x = 3 Vy A(0; 1) tho Bi gii 3: Gi s A(0; m) l im ca trc tung Gi x l honh tip im ca tip tuyn i qua A thỡ m = f(x0)(0 x0) + f(x0) 3x04 x02 + m = (*) T A k c tip tuyn phng trỡnh (*) cú ỳng nghim khỏc t t = x02 dn n phng trỡnh g(t) = 3t t + m = cú nghim t1 = v t2 > m = g (0) = m=1 >0 S >0 Vy A(0; 1) tho Bi 10: Cho {un} vi un = (-1)n Chng minh {un} khụng cú gii hn Bi gii: Ta cú: u1 = -1 < u2 = > u3 = -1 Chng t {un} khụng tng, khụng gim Theo nh lớ Vai- - xt- rat- x thỡ {un} khụng cú gii hn 21 Bi 11: Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy l hỡnh thang ABCD vuụng gúc ti A v B, SA vuụng gúc vi ỏy Cho bit AB = BC = a; AD = SA = 2a Mt mt phng (P) qua CD v qua trung im M ca cnh SA Tớnh din tớch mt ct ca hỡnh chúp mt phng (P) to Tớnh t s th tớch ca hai phn hỡnh chúp c chia bi mt phng (P) Bi gii: dng thit din, ta kộo di AB v DC cho ct ti mt im B Ni MB ct SB N T giỏc MNCD l thit din phi dng Ta cú: AC = a ; AD = 2a; DAC = 450 T ú suy : AC CD SA ( ABCD) => SC CD => CD MC AC CD Vy gúc MAC l gúc phng ca nh din hp bi thit din v ỏy Ta li cú: MC2 = AC2 + MA2 = 2a2 + a2 = 3a2 MC = a Cú : Cos( MCA) = AC a = = MC a S M A D B C B 22 tớnh din tớch thit din, vỡ MA (ABSD) S Nờn cú th s dng cụng thc S = cos , tc l: S ( ABCD ) S(MNCD) = cos MCA 3a ( a + a) a = 2 ; m SABCD = 3a 3a Vy S(MNCD) = = 2.Trong bi sỏch giỏo khoa hỡnh hc 12 trang 65 ó a mt phng phỏp tớnh t s th tớch nh sau: Vi hỡnh chúp S.ABC, trờn cỏc cnh SA, SB, SC ln lt ly cỏc im A, B, C khỏc vi S, ta cú c VS A'B 'C ' SA'.SB '.SC ' = VS ABC SA.SB.SC p dng phng phỏp ny cho hỡnh chúp t giỏc SABCD ta cú: V( S ABCD ) = V( S MNCD ) SA SB SC SD SM SN SC.SD (1) Theo cỏch dng thit din, v vỡ AD = 2BC nờn ta suy BB = a Suy B l trung im ca AB Do ú ta cú: SN = V( S ABCD ) 1 SB 3 Thay vo (1) ta cú: V = = 1 ( S MNCD ) V( S ABCD ) V( S MNCD ) V( S MNCD ) = V( ABCDMNCD ) => V = 1 ( S MNCD ) Vy t s th tớch ca hai phn hỡnh chúp tỏch mt phng (P) l Bi 12:Tớnh: L = nlim + ( n +1 + n +2 + + n +n ) Bi gii: Ta cú: L = nlim + n +1 + nlim + n +2 + + nlim + = + + + = 23 n +n 2 Bi 13:: Tỡm cỏc im trờn trc Ox m t ú k c ỳng mt tip tuyn ti th y = x2 x Bi gii: Gi im cn tỡm trờn Ox l M(h; 0) ng thng d qua M cú dng: y = k(x - h) ng thng ny l tip tuyn ca th phng trỡnh x2 = k(x - h) cú nghim kộp x x2 = k(x - 1)(x - h) cú nghim kộp (k - 1)x2 k(h + 1)x + kh + = cú nghim kộp x = k2(h + 1)2 4(k - 1)(kh + 4) = k2(h - 1)2 + 4(h - 4)k + 16 = (*) cú mt tip tuyn thỡ phng trỡnh (*) cú ỳng mt nghim h=2 x = 4(h - 4)2 16(h - 1)2 = h = Vy cú hai im thuc Ox tho bi toỏn l M1(2; 0) v M2(-2 ; 0) Bi 14: Vit phng trỡnh tip tuyn ca th y = x x + 1, bit rng gúc gia tip tuyn v ng thng y = l 450 Bi gii: Gúc gia tip tuyn v ng thng y = l 45 H s gúc ca tip tuyn l tan450 = Do ú tip tuyn cú dng y = x + k ng thng ny l tip tuyn ca th phng trỡnh x2 x + = x + k cú nghim kộp x2 2x + k = cú nghim kộp ' x = k = Suy cú mt tip tuyn tho bi toỏn l y = x Bi 15: Cho hỡnh chúp SABCD, ỏy ABCD l mt hỡnh ch nht, cnh SA vuụng gúc vi mt ỏy T nh A, ta k cỏc ng AH SB; AI SC; AK SD Chng minh rng t giỏc AHIK ni tip c mt ng trũn Bi gii: 24 S I K C D H A Ta cú : B SA mp ( ABCD) => SB BC (Theo nh lớ ba ng vuụng gúc) AB BC Mt khỏc ta cú: AB BC, nờn BC mp(SAB) => BC AH Theo gi thit: AH SB Do ú: AH mp(SBC); m: HI mp(SBC) nờn AH HI => AHI = 900 Chng minh tng t ta cú: AKI = 900 Vy t giỏc AHIK cú tng hai gúc i l 180 nờn nú ni tip c mt ng trũn d Cỏc gii phỏp khc phc i vi hc sinh coi nh vic t hc, t kim tra, t ỏnh giỏ: Bờn cnh vic hc lp di s hng ca giỏo viờn thỡ ngi hc cũn phi t nghiờn cu, t tỡm hiu, khỏm phỏ lnh hi tri thc, ngoi v mt tõm lý hc cng cho thy vic t hc s lm cho ngi hc phỏt huy ht ni lc em li hiu qu cao hn quỏ trỡnh hc Trong vic hc mụn toỏn cp ph thụng vic t hc, t kim tra, t ỏnh giỏ cng úng vai trũ quyt nh ti kt qu hoc ca hc sinh Do ú, Ngoi vic phõn tớch cho cỏc em thy vai trũ to ln ca vic t hc, t kim tra, t ỏnh giỏ, tụi cũn: Hng dn hc sinh t hc mụn toỏn bng cỏc gii phỏp: +)Hng dn cho cỏc em cỏc k nng: - K nng nghe ging v kt hp ghi bi - K nng c sỏch: õy l k nng vụ cựng quan trng, c bit mụn toỏn, k nng c sỏch l mt k nng ph bin ca hc sinh ph thụng Sỏch giỏo khoa l ti liu chớnh thng v c bn, tt c cỏc ni dung u c trỡnh by rừ rng, t m v cú h thng Vỡ vy trc bui lờn lp, hc sinh cú th 25 c mt n hai lt bi hc sỏch giỏo khoa bit c s c nghiờn cu gi ging ti, t ú cỏc em cú th d dng tip thu kin thc mi, nõng cao cht lng gi hc - K nng thc hin cỏc thao tỏc trớ tu c bn nh phõn tớch, tng hp, khỏi quỏt húa, tru tng húa, v k nng t logic Sau ó c sỏch, hc sinh nờn túm tt kin thc trng tõm, c bn ca sỏch giỏo khoa Phõn tớch cỏc vớ d sỏch hiu sõu hn +) Tụi thng yờu cu hc sinh t , t ỏp ỏn v biu im trờn khung kin thc cú sn v trờn cỏc yờu cu c th, sau ú cỏc em t c bi ca v chm bi ca nhau, ri a nhn xột v kt qu bi lm cng nh cỏch lm bi ca mi hc sinh +) Da trờn cỏc bi tp, cỏc bi kim tra, cỏc bi thi ó c lm, hay núi khỏc l trờn mt bi cú sn, tụi yờu cu hc sinh phỏt trin cỏc cõu hi khỏc xung quanh bi y v nờu cỏch gii quyt cho cõu hi ca mỡnh +) Ngoi nõng cao vic t hc ca hc sinh thỡ tụi thng giao bi theo ch cho tng nhúm hc sinh v nh lm, sau ú cỏc nhúm trỡnh by sn phm chộo ln nhau, nhn xột chộo v ỏnh giỏ kt qu ca Tụi nhn thy rng: lm vic theo nhúm cú th trung c nhng mt mnh ca tng ngi v b sung, hon thin cho nhng im yu, hn na nú cũn to c nim vui v s hng thỳ hc Vic hc theo nhúm tha nhu cu hc cỏ nhõn, phự hp vi vic hc hng ti ngi hc, khuyn khớch s c lp t ch, ngi hc cú th a nhng gii phỏp, cỏch biu t riờng cho no ú, mt khỏc nú nõng cao c tớnh tng tỏc gia cỏc thnh viờn nhm tỏc ng tớch cc n ngi hc nh: Tng cng ng c hc tp, ny sinh nhng hng thỳ mi, kớch thớch s giao tip, chia s t tng v cỏch gii quyt , khớch l mi thnh viờn tham gia hc hi kinh nghim ln nhau, phỏt trin c cỏc mi quan h v quan tõm n Do mi thnh viờn nhúm c phõn cụng thc hin mt vai trũ nht nh, mt cụng vic v trỏch nhim c th Cỏc thnh viờn nhúm khụng th trn trỏnh trỏch nhim hoc da vo cụng vic ca ngi khỏc Trỏch nhim ca mi thnh viờn l yu t quyt nh vic thnh cụng hay tht bi ca nhúm Hay núi cỏch khỏc, vic t chc hc theo nhúm khụng phi l hỡnh thc nhm thay th hc cỏ nhõn m l giỳp cỏ nhõn thc hin nhim v hc ca mỡnh thụng qua trao i, tho lun vi cỏc thnh viờn cựng hc Hot ng hc ca hc sinh l quỏ trỡnh t ng chim lnh tri thc v ngi hc khụng ch tip thu th ng m cú s iu chnh t kt qu mong mun Mun vy, hc sinh phi cú k nng t kim tra, ỏnh giỏ lm cn c cho s "t iu chnh" rốn luyn k nng k nng t kim tra, ỏnh giỏ tụi yờu cu hc sinh xỏc nh rừ mc tiờu hc ca tng giai on: tng thỏng, tng hc k, tng nm hc hoc tng phn kin thc ca chng trỡnh nh tng chng, tng ch 26 i vi bn thõn mỡnh Vi mi mc tiờu hc tp, cn c vo nhng ln kim tra ca giỏo viờn nh kim tra ming, kim tra vit, kim tra v ghi, kim tra v bi v nht l cn c vo vic t ỏnh giỏ kh nng hc ca bn thõn (Cú th nh cha m, nh bn bố kim tra giỳp) thụng qua vic hc lý thuyt hc sinh t ỏnh giỏ vic nm vng khỏi nim, nh lớ, vic gii tng bi giỳp hc sinh t ỏnh giỏ kh nng dng tri thc vo cỏc dng bi tp: bi v tớnh toỏn, v chng minh hoc bi c bn m giỏo viờn yờu cu hay bi lm thờm T ú thy c ch cũn yu, ch thiu sút ca bn thõn v nhng mt no ú m phng hng khc phc nh hi li giỏo viờn, nh bn bố ging h, hoc nh ngi ln hng dn li Mt hc sinh ó cú k nng t kim tra, ỏnh giỏ v bit t iu chnh thỡ kt qu hc s c nõng dn lờn Nh vy t c v t hc, t kim tra, t ỏnh giỏ l vic vụ cựng quan trng, giỳp hc sinh cú th xỏc nh c nhim v v vai trũ ca hot ng hc núi chung, ng thi hỡnh thnh v phỏt trin c kh nng t hc núi riờng sau ny cú th tr thnh nhng ti nng tr tng lai e Cỏc gii phỏp khc phc i vi hc sinh cha nm chc mt s k nng c bn lm bi kim tra v bi thi Ngoi vic hc sinh chun b tt cỏc kin thc cn thit, thỡ quỏ trỡnh lm bi kim tra, lm bi thi, cỏc em nờn: Bỡnh tnh, t tin, trung c k bi nht l cỏc gi thit v s liu, phõn loi nhanh cỏc bi toỏn d, quen thuc v cỏc bi toỏn l, khú Trỏnh hin tng c mt cỏch vi vng Chớnh vỡ khụng c k nờn nhiu hc sinh xy tỡnh trng lm bi b nhm v lc Chn cõu d, quen thuc lm trc Phi cn thn quỏ trỡnh tớnh toỏn, cỏc bc lm lý lun phi chớnh xỏc, li gii gn, ỳng trỡnh t, rừ rang (cú gii trỡnh); nờn cú kt lun v ỏp s; gii xong phi kim tra li (cú th dựng mỏy tớnh in t kim tra), nhn nh kt qu cú hp lý vi bi khụng (Trỏnh vi vó, sai nhng cõu ny tht ỏng tic) Nhng bi toỏn cú iu kin gii xong cỏc thao tỏc nh kt hp iu kin Bi lm phi sỏng sa, d nhỡn, khụng ty xoỏ bi lm Tuy nhiờn hc sinh nờn cn thi gian, nu cỏc em quỏ t m v cn thn thỡ dn n tỡnh trng thiu thi gian lm bi Khi bi lm phỏt hin thy cha ỳng v cỏc em mun lm li thỡ cỏc em khụng nờn thay t giy khỏc chộp li, m cỏc em nờn gch mt ng thng lờn nhng ch sai, nh vy bi lm ca cỏc em sỏng sa, rừ rng v cỏc em cú th tip tc trỡnh by bi tip m khụng b giỏn on S dng giy nhỏp lm bi 27 Khụng nờn np bi cũn quỏ nhiu thi gian: Nu hc sinh ó lm bi xong trc thi gian, cỏc em ch cú vi vng, hóy ngi li xem li bi ca mỡnh mt cỏch chc chn c vic lp lun, tớnh toỏn v trỡnh by Trc bui thi nờn ngh ngi th gión vi gi Trong quỏ trỡnh hc cỏc em nờn quan tõm n sc khe, phõn b thi gian hot ng hc hp lớ cho n lỳc i thi thỡ sc khe phi tt nht IV V kh nng ỏp dng ca sỏng kin: Sỏng kin ny tụi ó ỏp dng c nm 2011- 2012 v 2012- 2013 ti trng THPT Trn Hng o v ó thu c kt qu rt tt Sỏng kin ny cú th ỏp dng rng rói tt c cỏc trng THPT õy l t liu cho giỏo viờn, hc sinh v ph huynh tham kho v ỏp dng vo hot ng dy v hc mang li hiu qu tt Nhiu giỏo viờn v hc sinh sau ỏp dng sỏng kin ny vo cụng vic dy v hc ca mỡnh ó rt n tng, thớch thỳ v mong mun c phỏt huy, m rng hn na gii hn ỏp dng ca sỏng kin ny vo cỏc mụn hc khỏc V.Hiu qu kinh t v xó hi d kin t c Hiu qu kinh t Khi sỏng kin c ỏp dng s mang li mt s li ớch kinh t sau õy: Tit kim c chi phớ mua ti liu: Tit kim c thi gian v cụng sc ca ph huynh hc sinh Hiu qu xó hi t c Khi ỏp dng SKKN ny vo dy v hc chng trỡnh THPT s mang li cỏc li ớch sau: a Mang li phng phỏp, phng tin dy v hc mi cú hiu qu Nh ch cỏc kiu sai lm m hc sinh nm c bn cht nhanh hn, nh lõu hn, nhn thc c cỏc n v kin thc bi hc mt cỏch d dng v sõu sc hn b Phỏt trin nng lc nhn thc ca hc sinh Hc sinh cú cỏi nhỡn tng th v , bit phõn tớch, tng hp Hc sinh cú kh nng lm vic c lp, bit bo v cỏc quan im m mỡnh cho l ỳng Cú kh nng lm vic theo nhúm, cú kh nng sỏng to cụng vic c Nõng cao cht lng v hiu qu hc ca hc sinh 28 Sau õy l bng i chiu kt qu cỏc lp (c nh trng thng kờ), cỏc khoỏ hc sinh m tụi trc tip ỏp dng phng phỏp ny v cỏc lp m tụi khụng ỏp dng phng phỏp ny mi ln tham gia thi trung S GD& T Ninh Bỡnh t chc: Bng kt qu hc sinh tụi cha ỏp dng phng phỏp: Nm hc 2009 - 2010 Lp 12B6 Lp 11A2 Lp 11B5 Nm hc 2010 - 2011 Lp 12A1 Lp 12B4 Kt qu ca hc sinh t t im tr lờn 28 / 43 39 / 45 30 / 45 40 / 43 36/45 Bng kt qu hc sinh sau tụi ỏp dng phng phỏp Nm hc 2011- 2012 Lp 10A2 Lp 10B5 Nm hc 2012 - 2013 Lp 11A2 Lp 11B5 S lng hc sinh t yờu cu 44 / 44 43/ 45 44 / 44 43/ 44 d Nõng cao nng lc chuyờn mụn ca giỏo viờn Vi vic tỡm cỏc gii phỏp khc phc cho nhng sai lm ca hc sinh ó giỳp cho giỏo viờn tỡm tũi, suy ngh, nhỡn bn cht ca v nõng cao nng lc chuyờn mụn, cng nh nng lc tng hp cỏc 29 MC LC Ni dung Trang 1 I.Tờn sỏng kin II.Tỏc gi sỏng kin III.Ni dung sỏng kin Thc trng ca hot ng Toỏn ca hc sinh ph thụng hin Gii phỏp mi ca sỏng kin Cỏc gii phỏp khc phc i vi tõm lớ s hc toỏn Cỏc gii phỏp khc phc i vi hc sinh cú ngụn ng din t yu v i vi hc sinh cú k nng tớnh toỏn hn ch Cỏc gii phỏp khc phc i vi hc sinh khụng bit cỏch s dng cỏc mnh gii toỏn (s dng cỏc phộp suy lun sai) v khụng nm vng lớ thuyt Cỏc gii phỏp khc phc i vi hc sinh coi nh vic t hc, t kim tra, t ỏnh giỏ: 24 30 Cỏc gii phỏp khc phc i vi hc sinh cha nm chc mt s k nng c bn lm bi kim tra v bi thi 26 Kh nng ỏp dng ca sỏng kin 27 Hiu qu kinh t v xó hi d kin t c 27 31 [...]... Toán của học sinh phổ thông hiện nay 1 2 Giải pháp mới của sáng kiến 3 Các giải pháp khắc phục đối với tâm lí sợ học toán 4 Các giải pháp khắc phục đối với học sinh có ngôn ngữ diễn đạt yếu 4 và đối với học sinh có kỹ năng tính toán hạn chế Các giải pháp khắc phục đối với học sinh không biết cách sử dụng các mệnh đề trong giải toán (sử dụng các phép suy luận sai) và không nắm vững lí thuyết 5 Các giải. .. trong một đường tròn d Các giải pháp khắc phục đối với học sinh coi nhẹ việc tự học, tự kiểm tra, tự đánh giá: Bên cạnh việc học ở lớp dưới sự hướng của giáo viên thì người học còn phải tự nghiên cứu, tự tìm hiểu, khám phá để lĩnh hội tri thức, ngoài ra về mặt tâm lý học cũng cho thấy việc tự học sẽ làm cho người học phát huy hết nội lực đem lại hiệu quả cao hơn trong quá trình học tập Trong việc học. .. học tập Trong việc học tập môn toán cấp phổ thông việc tự học, tự kiểm tra, tự đánh giá cũng đóng vai trò quyết định tới kết quả hoc tập của học sinh Do đó, Ngoài việc phân tích cho các em thấy vai trò to lớn của việc tự học, tự kiểm tra, tự đánh giá, tôi còn: Hướng dẫn học sinh tự học môn toán bằng các giải pháp: +)Hướng dẫn cho các em các kỹ năng: - Kỹ năng nghe giảng và kết hợp ghi bài - Kỹ năng đọc... e Các giải pháp khắc phục đối với học sinh chưa nắm chắc một số kĩ năng cơ bản khi làm bài kiểm tra và bài thi Ngoài việc học sinh chuẩn bị tốt các kiến thức cần thiết, thì trong quá trình làm bài kiểm tra, làm bài thi, các em nên: Bình tĩnh, tự tin, tập trung đọc kỹ đề bài nhất là các giả thiết và số liệu, phân loại nhanh các bài toán dễ, quen thuộc và các bài toán lạ, khó Tránh hiện tượng đọc đề một. .. tiếp áp dụng phương pháp này và các lớp mà tôi không áp dụng phương pháp này trong mỗi lần tham gia thi tập trung do Sở GD& ĐT Ninh Bình tổ chức: • Bảng kết quả học sinh khi tôi chưa áp dụng phương pháp: Năm học 2009 - 2010 Lớp 12B6 Lớp 11A2 Lớp 11B5 Năm học 2010 - 2011 Lớp 12A1 Lớp 12B4 • Kết quả của học sinh đạt từ điểm 5 trở lên 28 / 43 39 / 45 30 / 45 40 / 43 36/45 Bảng kết quả học sinh sau khi tôi... đó các em tự đọc bài của nhau và chấm bài của nhau, rồi đưa ra nhận xét về kết quả bài làm cũng như cách làm bài của mỗi học sinh +) Dựa trên các bài tập, các bài kiểm tra, các bài thi đã được làm, hay nói khác là trên một đề bài có sẵn, tôi yêu cầu học sinh phát triển các câu hỏi khác nhau xung quanh đề bài ấy và nêu cách giải quyết cho câu hỏi của mình +) Ngoài ra để nâng cao việc tự học của học. .. dụng phương pháp Năm học 2011- 2012 Lớp 10A2 Lớp 10B5 Năm học 2012 - 2013 Lớp 11A2 Lớp 11B5 Số lượng học sinh đạt yêu cầu 44 / 44 43/ 45 44 / 44 43/ 44 d Nâng cao năng lực chuyên môn của giáo viên Với việc tìm ra các giải pháp khắc phục cho những sai lầm của học sinh đã giúp cho giáo viên tìm tòi, suy nghĩ, nhìn ra bản chất của vấn đề và nâng cao năng lực chuyên môn, cũng như năng lực tổng hợp các vấn... thức của học sinh Học sinh có cái nhìn tổng thể về vấn đề, biết phân tích, tổng hợp vấn đề Học sinh có khả năng làm việc độc lập, biết bảo vệ các quan điểm mà mình cho là đúng Có khả năng làm việc theo nhóm, có khả năng sáng tạo trong công việc c Nâng cao chất lượng và hiệu quả học tập của học sinh 28 Sau đây là bảng đối chiếu kết quả các lớp (được nhà trường thống kê), các khoá học sinh mà tôi trực... hướng tới người học, khuyến khích sự độc lập tự chủ, người học có thể đưa ra những giải pháp, cách biểu đạt riêng cho vấn đề nào đó, mặt khác nó nâng cao được tính tương tác giữa các thành viên nhằm tác động tích cực đến người học như: Tăng cường động cơ học tập, nảy sinh những hứng thú mới, kích thích sự giao tiếp, chia sẻ tư tưởng và cách giải quyết vấn đề, khích lệ mọi thành viên tham gia học hỏi kinh... huynh học sinh 2 Hiệu quả xã hội đạt được Khi áp dụng SKKN này vào dạy và học trong chương trình THPT sẽ mang lại các lợi ích sau: a Mang lại phương pháp, phương tiện dạy và học mới có hiệu quả Nhờ chỉ ra các kiểu sai lầm mà học sinh nắm được bản chất vấn đề nhanh hơn, nhớ lâu hơn, nhận thức được các đơn vị kiến thức trong bài học một cách dễ dàng và sâu sắc hơn b Phát triển năng lực nhận thức của học ... Các giải pháp khắc phục số thiếu sót nhằm nâng cao kết việc học toán trung học phổ thông Giải pháp sáng kiến Sáng kiến giúp học sinh bỏ qua rào cản tâm lí trình học toán môn học khác; giúp học. .. kiến Các giải pháp khắc phục tâm lí sợ học toán Các giải pháp khắc phục học sinh có ngôn ngữ diễn đạt yếu học sinh có kỹ tính toán hạn chế Các giải pháp khắc phục học sinh cách sử dụng mệnh đề giải. .. động toán học học sinh phổ thông Ở trường phổ thông, dạy toán hoạt động toán học Đối với học sinh, xem giải toán hình thức chủ yếu hoạt động toán học Dạy học giải toán có vai trò đặc biệt dạy học