Chuyên đề Vectơ – Hình học 10 Bài 1: Khái niệm vectơ Hai vectơ uuur uuur Bài 1: Cho vectơ AB; AC phương Kết luận điểm A; B; C Bài 2: Cho tam giác ABC cân A Gọi M trung điểm BC N trung điểm AC uuur uuur a) Ta có AB = AC hay sai? uuur uuur b) Các vectơ hướng với AB ? Các vectơ ngược hướng với BC c) Các vectơ nhau? Bài 3: Cho hình bình hành ABCD Lấy điểm M AB điểm N CD cho AM = CN uuur uuuur uuuur uuur Chứng minh AN = MC ; MD = BN Bài 4: Cho tam giác ABC Các đẳng thức sau hay sai? uuur uuur a) AB = AC uuur uuur b) AB = BC uuur uuur uuur c) AB = BC = CA Bài 5: Cho tam giác ABC Gọi I; J; K trung điểm AB; BC; CA Tìm hình vẽ uuur uuur uur vectơ vectơ JK ; BJ IJ Bài 6: Cho tam giác ABC có D; E; F trung điểm BC; CA; AB Tìm vectơ chứng minh r Bài 7: Cho điểm M a Dựng điểm N cho uuuur r uuuur r r a) MN = a b) MN phương với a có độ dài a ur Bài 8: Cho hình vuông ABCD tâm O Hãy liệt kê tất vectơ (khác O ) nhận đỉnh tâm hình vuông điểm đầu điểm cuối Bài 9: Cho tứ giác ABCD Gọi M; N trung điểm cạnh AD; BC CMR uuuur uuur uuuur uuur a) Nếu MN = AB MN = DC tứ giác ABCD hình bình hành uuur uuur uuur uuur b) Nếu AB = DC AD = BC uuur uuur Bài 10: Cho hình bình hành ABCD Gọi E điểm đối xứng với C qua D Chứng tỏ AE = BD Bài 11: Cho hình bình hành ABCD Lấy điểm M đoạn AB điểm N đoạn CD cho uuur uuuur uuuur uuur AM = CN Chứng minh AN = MC MD = BN Bài 12: Cho lục giác ABCDEF tâm O uuur a) Tìm vectơ khác vectơ – không phương với OA uuur uuur b) Tìm vectơ vectơ AB; OE Bài 13: Cho hình bình hành ABCD tâm O Tìm vectơ từ điểm A; B; C; D; O uuur uuur a) Bằng vectơ AB; OB uuur b) Có độ dài OB Bài 14: Cho tam giác ABC Đẳng thức sau hay sai? uuur uuur a) AB = BC uuur uuur b) AB = − AC uuur uuur c) AB = AC Bài 15: Cho tứ giác ABCD Gọi M; N; P; Q trung điểm AB; BC; CD; DA Chứng minh uuuur uuur uuur uuuur a) MN = QP b) NP = MQ Bài 16: Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M N trung điểm BC AD Gọi I uuuur uuur uuur uur giao điểm AM BN; K giao điểm DM CN CMR AM = NC ; DK = NI Ths: Nguyễn Dương Thịnh Chuyên đề Vectơ – Hình học 10 Bài 17: Cho tam giác ABC Gọi H; O trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác uuur uuuur ABC; B’ điểm đối xứng với B qua O CMR AH = B ' C Bài 2: Tổng hiệu hai vectơ Bài 1: Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M; N trung điểm BC AD uuur uuuur uuuur uuur uuur uuur a) Tìm tổng vectơ NC MC ; AM CD ; AD NC uuuur uuur uuur uuur b) Chứng minh AM + AN = AB + AD uuur uuur uuur uuur uuur uuur ur Bài 2: Cho hình lục giác ABCDEF tâm O Chứng minh OA + OB + OC + OD + OE + OF = O uuur uuur uuur uuur Bài 3: Cho điểm A; B; C; D; E phân biệt Tính tổng AB + BC + CD + DE Bài 4: Cho tam giác ABC; điểm M; N; P trung điểm AB; AC BC uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur a) Tìm hiệu AM − AN ; MN − NC ; MN − PN ; BP − CP uuuur uuur uuuur b) Phân tích AM theo vectơ MN ; MP uuur uuur uuur uuur Bài 5: Cho điểm A; B; C; D Chứng minh AB − CD = AC − BD Bài 6: Cho hai điểm A; B phân biệt Tìm điểm M thỏa mãn điều kiện sau: uuur uuur ur uuur uuur uuur uuur uuur uuur a) MA − MB = BA b) MA − MB = AB c) MA + MB = O uuur uuur uur uuur uuur uuur Bài 7: Cho điểm A; B; C; D; E; F tùy ý Chứng minh AC + BD + EF = AF + BC + ED Bài 8: Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi M điểm tùy ý CMR uuur uuur uuur uuur uuuur uuuur uuur a) AB + OA = OB b) MA + MC = MD + MB Bài 9: Cho hình bình hành ABCD Gọi M; N trung điểm AD BC Chứng minh uuur uuur uuur ur uuur uuur uuur ur a) AD + MB + NA = O b) CD − CA + CB = O Bài 10: Cho điểm A; B; C; D; E; F CMR (bằng nhiều cách) uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur a) AB + CD = AD + CB b) AB − CD = AC + BD uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur ur c) AB − AD = CB − CD d) AB + BC + CD + DA = O uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur e) AD + BE + CF = AE + BF + CD f) AC + DE − DC − CE + CB = AB Bài 11: Cho tam giác ABC có G trọng tâm , điểm M; N; P trung điểm AB; BC; uuuur uuur uuur ur CA Chứng minh GM + GN + GP = O Bài 12: Cho hình bình hành ABCD tâm O CMR uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur ur a) CD − OB = BA b) AB − BC = DB c) DA − DB + DC = O Bài 13: Cho tam giác ABC Bên tam giác vẽ hình bình hành ABIJ; BCPQ; CARS Chứng uuur uur uuur ur minh RJ + IQ + PS = O Bài 14: Cho hình lục giác ABCDEF có tâm O CMR uuur uuur uuur ur uuur uuur uuur uuur a) OA + OC + OE = O b) AB + AO + AF = AD uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur c) MA + ME + MC = MB + MD + MF (Với M tùy ý) Bài 15: Cho điểm A; B; C; D; E; F; G Chứng minh uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur a) AB + CD + EA = CB + ED b) AD + BE + CF = AE + BF + CD uuur uuur uur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur uuur ur c) AB + CD + EF + GA = CB + ED + GF d) AB − AF + CD − CB + EF − ED = O Bài 16: Cho tam giác ABC Gọi M; N; P trung điểm AB: AC; BC Chứng minh uuur uuur uuur uuuur uuur uuur với điểm O ta có: OA + OB + OC = OM + ON + OP Ths: Nguyễn Dương Thịnh Chuyên đề Vectơ – Hình học 10 Bài 17: Cho tam giác ABC Gọi A’ điểm đối xứng với B qua A; B’ điểm đối xứng với C qua B; C’ điểm đối xứng với C qua A Chứng minh với điểm O ta có: uuur uuur uuur uuur uuuur uuuur OA + OB + OC = OA ' + OB ' + OC ' Bài 18: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O; trực tâm H, vẽ đường kính AD uuur uuur uuur a) Chứng minh HB + HC = HD uuur uuur uuur uuuur b) Gọi H’ điểm đối xứng với H qua O Chứng minh HA + HB + HC = HH ' uuur uuur Bài 19: CMR AB = CD trung điểm hai đoạn thẳng AD BC trùng uuur r uuur r uuur uuur uuur uuur r r Bài 20: Cho hình bình hành ABCD tâm O Đặt AO = a; BO = b Tính AB; BC ; CD; DA theo a; b uuur uuur uuuur ur Bài 21: Cho tam giác ABC Xác định điểm M cho MA − MB + MC = O Chuyên đề: Vectơ phép toán vectơ Dạng 1: Chứng minh đẳng thức vectơ Hướng 1: Các toán sử dụng quy tắc cộng; quy tắc hiệu uuur uuur uuur uuur Bài 1: Cho điểm A; B; C; D Chứng minh AB − CD = AC − BD uuur uuur uur uuur uuur uuur Bài 2: Cho điểm A; B; C; D; E; F tùy ý Chứng minh AC + BD + EF = AF + BC + ED Bài 3: Cho điểm A; B; C; D; E; F CMR (bằng nhiều cách) uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur a) AB + CD = AD + CB b) AB − CD = AC + BD uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur ur c) AB − AD = CB − CD d) AB + BC + CD + DA = O uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur e) AD + BE + CF = AE + BF + CD f) AC + DE − DC − CE + CB = AB Bài 4: Cho điểm A; B; C; D; E; F; G Chứng minh uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur a) AB + CD + EA = CB + ED b) AD + BE + CF = AE + BF + CD uuur uuur uur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur uuur ur c) AB + CD + EF + GA = CB + ED + GF d) AB − AF + CD − CB + EF − ED = O Hướng 2: Các toán sử dụng quy tắc cộng; quy tắc hiệu kết hợp với tính chất hai vectơ hình bình hành, lục giác Bài 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O CMR uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur ur a) CD − OB = BA b) AB − BC = DB c) DA − DB + DC = O Bài 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi M điểm tùy ý CMR uuur uuur uuur uuur uuuur uuuur uuur a) AB + OA = OB b) MA + MC = MD + MB Bài 3: Cho hình bình hành ABCD Gọi M; N trung điểm AD BC Chứng minh uuur uuur uuur ur uuur uuur uuur ur a) AD + MB + NA = O b) CD − CA + CB = O uuur uuur Bài 4: Cho hình bình hành ABCD Gọi E điểm thỏa mãn CE = BD Chứng minh uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur a) AB + BC + CD = AB + CE b) AC + BD + CB = BD + CE + BC Bài 5: Cho tam giác ABC Bên tam giác vẽ hình bình hành ABIJ; BCPQ; CARS Chứng uuur uur uuur ur minh RJ + IQ + PS = O uuur uuur uuur uuur uuur uuur ur Bài 6: Cho hình lục giác ABCDEF tâm O Chứng minh OA + OB + OC + OD + OE + OF = O Bài 7: Cho hình lục giác ABCDEF có tâm O CMR uuur uuur uuur ur uuur uuur uuur uuur a) OA + OC + OE = O b) AB + AO + AF = AD uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur c) MA + ME + MC = MB + MD + MF (Với M tùy ý) Ths: Nguyễn Dương Thịnh Chuyên đề Vectơ – Hình học 10 Hướng 3: Các toán sử dụng quy tắc trung điểm, quy tắc trọng tâm Bài 1: Cho tam giác ABC có G trọng tâm , điểm M; N; P trung điểm AB; BC; uuuur uuur uuur ur CA Chứng minh GM + GN + GP = O Bài 2: Cho tam giác ABC Gọi M; N; P trung điểm AB: AC; BC Chứng minh uuur uuur uuur uuuur uuur uuur với điểm O ta có: OA + OB + OC = OM + ON + OP Bài 3: Cho tam giác ABC Gọi A’ điểm đối xứng với B qua A; B’ điểm đối xứng với C qua B; C’ điểm đối xứng với C qua A Chứng minh với điểm O ta có: uuur uuur uuur uuur uuuur uuuur OA + OB + OC = OA ' + OB ' + OC ' Bài 4: Cho tam giác ABC có AM trung tuyến; D trung điểm AM CMR uuur uuur uuur ur uuur uuur uuur uuur a) 2DA + DB + DC = O b) 2OA + OB + OC = 4.OD (Với O tùy ý) uuur uuur uuuur uuuur Bài 5: Cho tam giác ABC có G trọng tâm CMR MA + MB + MC = 3.MG (Với M bất kỳ) Bài 6: Cho tứ giác ABCD Gọi M; N trung điểm hai đường chéo AC BD CMR uuur uuur uuur AB + CD = 2.MI uur uuur uuur uuur uuur Bài 7: Gọi I; J trung điểm đoạn thẳng AB CD CMR 2IJ = AC + BD = AD + BC uuur uuur uuuur uuuur Bài 8: CMR G G’ trọng tâm ∆ ABC ∆ A’B’C’ AA ' + BB ' + CC ' = 3.GG ' Bài 9: Cho tứ giác ABCD Gọi E; F trung điểm AB; CD O trung điểm EF Chứng minh uuur uuur uuur uuur uuur ur uuur uuur AC + BD b) OA + OB + OC + OD = O uuur uuur uuuur uuuur uuuur c) MA + MB + MC + MD = 4.MO (Với M điểm bất kỳ) a) EF = ( ) Bài 10: Cho tam giác ABC Gọi M; N; P trung điểm BC; CA; AB CMR uuuur uuur uuur ur AM + BN + CP = O Bài 11: Cho điểm A; B; C; D Gọi M; N trung điểm AB; CD CMR uuur uuur uuur uuur uuuur AD + BD + AC + BC = 4.MN Bài 12: Cho điểm A; B; C; D; I; F trung điểm BC; CD CMR uuur uuur uur uuur uuur AB + AI + FA + DA = 3.DB ( ) Hướng 4: Các toán liên quan tới đường tròn; tính chất đường tròn Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O; trực tâm H, vẽ đường kính AD uuur uuur uuur c) Chứng minh HB + HC = HD uuur uuur uuur uuuur d) Gọi H’ điểm đối xứng với H qua O Chứng minh HA + HB + HC = HH ' Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, H trực tâm tam giác, D điểm đối xứng A qua O a) Chứng minh tứ giác HCDB hình bình hành uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur b) Chứng minh HA + HD = HO ; HA + HB + HC = HO ; OA + OB + OC = OH uuur uuur c) Gọi G trọng tâm tam giác ABC CMR OH = 3OG từ có kết luận điểm O; H; G Dạng 2: Tính độ dài vectơ uuur uuur uuur uuur Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A biết AB = a; AC = 2a.Tính AB + AC AB − AC Ths: Nguyễn Dương Thịnh Chuyên đề Vectơ – Hình học 10 uuur uuur uuur uuur Bài 2: Cho tam giác ABC cạnh a Tính AB + BC CA − CB uuur uuur uuur uuur µ = 60o Tính AB + BC AB − AC Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A biết AB = a B uuur uuur uuur uuur uuur uuur Bài 4: Cho tam giác ABC cạnh a đường cao AH Tính AB + AC ; AB + BH AB − AC uuur uuur uuur uuur Bài 5: Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính BC + AB ; AB − AC theo a · Bài 6: Cho hình thoi ABCD có cạnh a BAD = 60o Gọi O giao điểm hai đường chéo Tính uuur uuur uuur uuur a) AB + AD b) BA − BC uuur uuur c) OB − DC Bài 7: Cho hình vuông ABCD cạnh a O giao điểm hai đường chéo Tính uuur uuur uuur uuur a) OA − CB b) AB + DC uuur uuur c) CD − DA Dạng 3: Tìm điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ cho trước uuur uuur ur Bài 1: Cho hai điểm phân biệt A B Tìm điểm K cho 3KA + KB = O Bài 2: Cho tam giác ABC uur uur ur a) Tìm điểm I cho IA + IB = O uuur uuur uuur ur b) Tìm điểm O cho OA + OB + OC = O uuur uuur uuur c) Tìm điểm K cho KA + KB = CB uuur uuur uuuur ur d) Tìm điểm M cho MA + MB + 2MC = O uuur uuur uuur uuur ur Bài 3: Cho tứ giác ABCD Tìm điểm O cho OA + OB + OC + OD = O Bài 4: Cho tam giác ABC uur uur ur a) Tìm điểm I cho IB + 3IC = O uur uur uuur ur b) Tìm điểm J cho JA − JB − JC = O uuur uuur uuur uuur c) Tìm điểm K cho KA + KB + KC = BC uuur uuur uuur uuur d) Tìm điểm K cho KA + KB + KC = BC uur uuur uuur ur e) Tìm điểm L cho 3LA − LB + LC = O uuur uuur ur Bài 5: Cho hai điểm A, B Xác định điểm M biết MA − 3MB = O Bài 6: Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB N điểm cạnh AC cho NC = 2NA uuur uuur uuur ur a) Xác định điểm K cho AB + AC − 12 AK = O uuur uuur uuur ur b) Xác định điểm D cho AB + AC − 12 KD = O Bài 7: Cho điểm A; B; C; D; E Xác định điểm O; I; K cho uuur uuur uuur ur a) OA + 2OB + 3OC = O uur uur uur uur ur b) IA + IB + IC + ID = O uuur uuur uuur ( uuur uuur ) ur c) KA + KB + KC + KD + KE = O Bài 8: Cho tam giác ABC Xác định điểm M; N cho uuur uuur ur uuur uuur uuur a) MA + 2MB = O b) NA + NB = CB uuur uuur uuur uuuur Bài 9: Cho hình bình hành ABCD Xác định điểm M thỏa mãn AB + AC + AD = AM Dạng 4: Chứng minh ba điểm thẳng hàng Ths: Nguyễn Dương Thịnh Chuyên đề Vectơ – Hình học 10 uuur uuur uuur ur Bài 1: Cho điểm O; A; B; C cho 3OA − 2OB − OC = O Chứng minh điểm A; B; C thẳng hàng Bài 2: Cho tam giác ABC có AM trung tuyến Gọi I trung điểm AM K điểm uuur uur uuur uuur a) Phân tích BK ; BI theo hai vectơ BA; BC cạnh AC cho AK = AC b) Chứng minh ba điểm B; I; K thẳng hàng Bài 3: Cho tam giác ABC Gọi I điểm cạnh AC cho CI = AC J điểm thỏa mãn uuur uuur uuur BJ = AC − AB uur uuur uuur a) Chứng minh BI = AC − AB b) Chứng minh ba điểm B; I; J thẳng hàng uuur uuur uuur Bài 4: Cho tam giác ABC Gọi I trung điểm BC; D E hai điểm cho BD = DE = EC uuur uuur uuur uuur a) Chứng minh AB + AC = AD + AE uuur uuur uuur uuur uuur uur b) Tính vectơ AS = AB + AD + AC + AE theo AI c) Suy ba điểm A; I; S thẳng hàng uuur r uuur r Bài 5: Cho tam giác ABC Đặt AB = u; AC = v r r uuur a) Gọi P điểm đối xứng với B qua C Tính AP theo u; v uuur uuur uuur uuur uuur uuur r r b) Gọi Q R hai điểm định AQ = AC ; AR = AB Tính RP; RQ theo u; v c) Suy P; R; Q thẳng hàng uur uur ur uur uur uuur ur Bài 6: Cho tam giác ABC, trọng tâm G Lấy điểm I; J cho IA + 3IC = O ; JA + JB + JC = O a) Chứng minh M; N; J thẳng hàng (với M; N trung điểm AB BC b) Chứng minh J trung điểm BI uur uur uur uuur ur Bài 7: Cho tam giác ABC với G trọng tâm Lấy điểm I; J thỏa mãn IA = IB ; JA + JC = O Chứng minh IJ qua trọng tâm G tam giác ABC uuur uuur ur uuur uuur ur uuur uuur Bài 8: Cho tam giác ABC Lấy điểm M; N; P thỏa mãn MA + MB = O; AN − AC = O; PB = PC Chứng minh điểm M; N; P thẳng hàng Bài 9: Cho hình bình hành ABCD Lấy điểm I; J thỏa mãn uur uuur uuur ur uur uur uuur ur JA + JC − JD = O; JA − JB + JC = O Chứng minh I; J; O thẳng hàng (với O giao điểm AC BD) uuur uuuur ur uuur uuur uuur uuur ur Bài 10: Cho tam giác ABC Lấy điểm M; N; P cho MB − 3MC = O; AN = 3NC ; PA + PB = O Chứng minh điểm M; N; P thẳng hàng uuuur uuur uuur Bài 11: Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn AM = AB − AC Chứng minh điểm M; B; C thẳng hàng Bài 12: Cho tam giác ABC Gọi M; N điểm thuộc cạnh AB; AC cho AM = uuur uuur ur MB; AN = 3NC điểm P xác định hệ thức PB + PC = O ; K trung điểm MN Ths: Nguyễn Dương Thịnh Chuyên đề Vectơ – Hình học 10 uuur uuur uuur a) Chứng minh AK = AB + AC b) Chứng minh ba điểm A; K; P thẳng hàng uuur uuur ur Bài 13: Cho tam giác ABC Hai điểm M; N xác định hệ thức BC + MA = O ; uuur uuur uuur ur AB − NA − AC = O Chứng minh MN // AC Dạng 5: Biểu diễn vectơ qua vectơ không phương Bài 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi D; E; F trung điểm cạnh BC; CA; uur uuur uuur uuur AB I giao điểm AD EF Hãy phân tích vectơ AI ; AG; DE; DC theo hai vectơ uuur uuur AE; AF uuur uuuur Bài 2: Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh BC cho MB = 3MC Hãy phân tích vectơ uuur uuur uuuur AM theo hai vectơ AB; AC uuuur Bài 3: Cho tam giác ABC Gọi M điểm thuộc BC cho MB = 2MC Hãy phân tích vectơ AM uuur uuur theo hai vectơ AB; AC uuur uuur uuur Bài 4: Cho AK BM hai trung tuyến tam giác ABC Hãy phân tích vectơ AB; BC; CA uuur uuuur theo hai vectơ AK ; BM Bài 5: Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi I trung điểm đoạn AG; K điểm cạnh uur uuur uur uuur uuur uuur AB cho AK = AB Hãy phân tích AI ; AK ; CI ; CK theo CA; CB Bài 6: Cho lục giác ABCDEF tâm O cạnh a uuur uuur uuur a) Hãy phân tích vectơ AD theo hai vectơ AB; AF r uuur uuur u b) Tính độ dài = AB + BC theo a 2 uuur uuur uuuur Bài 7: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Phân tích AM theo hai vectơ AB; AC Bài 8: Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB; N điểm cạnh AC cho NA = uuur uuur uuur 2NC Gọi K trung điểm MN Phân tích vectơ AK theo AB; AC Bài 9: Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB, N điểm cạnh AC cho NC = 2NA Gọi K trung điểm MN uuur uuur uuur a) Phân tích AK theo hai vectơ AB; AC uuur uuur uuur b) Gọi D trung điểm BC Chứng minh KD = AB + AC Bài 10: Cho tam giác ABC Gọi M; N; P trung điểm BC; CA; AB Tính vectơ uuur uuur uuur uuur uuur AB; BC ; CA theo BN ; CP uuur uuur uuur Bài 11: Cho hình vuông ABCD, E trung điểm CD Hãy phân tích AE theo hai vectơ AD; AB Bài 12: Cho tam giác ABC Gọi G trọng tâm H điểm đối xứng B qua G Hãy biểu diễn uuur uuur uuuur uuur uuur vectơ AH ; BH ; MH theo vectơ AB; AC (Với M trung điểm BC) Bài 13: Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi I trung điểm BO G trọng tâm tam uuur r uuur r uur uuur r r giác OCD) đặt AB = a; AD = b Hãy tính vectơ AI ; BG theo a; b Ths: Nguyễn Dương Thịnh Chuyên đề Vectơ – Hình học 10 Bài 14: Cho tam giác ABC G trọng tâm, B1 điểm đối xứng với B qua G, M trung điểm uuuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur BC Hãy biểu diễn vectơ AM ; AG; BC ; CB1; AB1; MB1 qua hai vectơ AB; AC Bài 15: Cho tam giác ABC, gọi I điểm cạnh BC cho 2CI = 3BI J thuộc BC kéo dài cho JB = JC uur uuur uuur uuur uuur uuur uur uuur a) Tính AI ; AJ theo hai vectơ AB; AC Từ biểu diễn AB; AC theo AI ; AJ uur uuur uuur b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tính AG theo AI ; AJ Ths: Nguyễn Dương Thịnh ... uuur uuuur Bài 9: Cho hình bình hành ABCD Xác định điểm M thỏa mãn AB + AC + AD = AM Dạng 4: Chứng minh ba điểm thẳng hàng Ths: Nguyễn Dương Thịnh Chuyên đề Vectơ – Hình học 10 uuur uuur uuur ur... uuuur uuur uuur với điểm O ta có: OA + OB + OC = OM + ON + OP Ths: Nguyễn Dương Thịnh Chuyên đề Vectơ – Hình học 10 Bài 17: Cho tam giác ABC Gọi A’ điểm đối xứng với B qua A; B’ điểm đối xứng với... uuur uuuur uuur c) MA + ME + MC = MB + MD + MF (Với M tùy ý) Ths: Nguyễn Dương Thịnh Chuyên đề Vectơ – Hình học 10 Hướng 3: Các toán sử dụng quy tắc trung điểm, quy tắc trọng tâm Bài 1: Cho tam