Đang tải... (xem toàn văn)
CHUYÊN ĐỀ 1:SO SÁNH PHÂN SỐA.Những kiến thức cần nhớ:1. Khi so sánh hai phân số: Có cùng mẫu số: ta so sánh hai tử số, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn. Không cùng mẫu số: thì ta quy đồng mẫu số rồi so sánh hai tử số của các phân số đã quy đồng được.2. Các phư¬ơng pháp khác: Nếu hai phân số có cùng tử số thì phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn. So sánh với 1. So sánh “phần bù” với 1 của mỗi phân số: + Phần bù với đơn vị của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó.+Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn và ng¬ược lại. thì Ví dụ: So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất. và B¬ớc 1: (Tìm phần bù)Ta có : 1 B¬ớc 2: (So sánh phần bù với nhau, kết luận hai phân số cần so sánh)Vì nên Chú ý: Đặt A = Mẫu 1 tử 1 B = mẫu 2 tử 2Cách so sánh phần bù đ¬ược dùng khi A = B. Nếu trong tr¬ờng hợp A B ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đ¬ưa về 2 phân số mới có hiệu giữa mẫu số và tử số của hai phân số bằng nhau:Ví dụ: và . +) Ta có: 1 1 +)Vì nên hay So sánh “phần hơn” với 1 của mỗi phân số: + Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu của phân số và 1.+ Trong hai phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn. Ví dụ: So sánh: và B¬ớc 1: Tìm phần hơnTa có: B¬ơc 2: So sánh phần hơn của đơn vị, kết luận hai phân số cần so sánh.Vì nên Chú ý: Đặt C = tử 1 mẫu 1 D = tử 2 mẫu 2Cách so sánh phần hơn đ¬ược dùng khi C = D. Nếu trong trư¬ờng hợp C D ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đ¬ưa về hai phân số mới có hiệu giữa tử số và mẫu số của hai phân số bằng nhau.Ví dụ: So sánh hai phân số sau: và B¬ớc1: Ta có: B¬ớc 2: Vì nên hay So sánh qua một phân số trung gian: Ví dụ 1: So sánh và B¬ớc 1: Ta có: B¬ớc 2: Vì nên Ví dụ 2: So sánh và B¬ớc 1: Ta có: B¬ớc 2: Vì nên Ví dụ 3: So sánh và Vì nên Ví dụ 4: So sánh hai phân số bằng cách nhanh nhất. và Bài giải+) Ta chọn phân số trung gian là: +) Ta có: +) Vậy Cách chọn phân số trung gian: Trong một số tr¬ờng hợp đơn giản, có thể chọn phân số trung gian là những phân số dễ tìm đ¬ược như¬: 1, (ví dụ 1, 2, 3) bằng cách tìm thư¬ơng của mẫu số và tử số của từng phân số rồi chọn số tự nhiên nằm giữa hai thư¬ơng vừa tìm đ¬ược. Số tự nhiên đó chính là mẫu số của phân số trung gian còn tử số của phân số trung gian chính bằng 1. Trong tr¬ường hợp tổng quát: So sánh hai phân số và (a, b, c, d khác 0) Nếu a > c còn b < d (hoặc a < c còn b > d) thì ta có thể chọn phân số trung gian là (hoặc ) Trong trư¬ờng hợp hiệu của tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ hai và hiệu của mẫu số phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai có mối quan hệ với nhau về tỉ số (ví dụ: gấp 2 hoặc 3lần,…hay bằng ) thì ta nhân cả tử số và mẫu số của cả hai phân số lên một số lần sao cho hiệu giữa hai tử số và hiệu giữa hai mẫu số của hai phân số là nhỏ nhất. Sau đó ta tiến hành chọn phân số trung gian như¬ trên.
Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp CHUYÊN ĐỀ 1: SO SÁNH PHÂN SỐ A.Những kiến thức cần nhớ: Khi so sánh hai phân số: - Có mẫu số: ta so sánh hai tử số, phân số có tử số lớn phân số lớn - Không mẫu số: ta quy đồng mẫu số so sánh hai tử số phân số quy đồng Các phương pháp khác: - Nếu hai phân số có tử số phân số có mẫu số lớn phân số nhỏ - So sánh với - So sánh “phần bù” với phân số: + Phần bù với đơn vị phân số hiệu phân số +Trong hai phân số, phân số có phần bù lớn phân số nhỏ ngược lại a c a c 〈1 − 〉 d b d 1- b Ví dụ: So sánh phân số sau cách thuận tiện 2000 2001 2001 2002 Bớc 1: (Tìm phần bù) 2000 2001 1− = = 2001 2001 Ta có : 1- 2002 2002 Bớc 2: (So sánh phần bù với nhau, kết luận hai phân số cần so sánh) 1 2000 2001 > < Vì 2001 2002 nên 2001 2002 * Chú ý: Đặt A = Mẫu - tử B = mẫu - tử Cách so sánh phần bù dùng A = B Nếu trờng hợp A ≠ B ta sử dụng tính chất phân số để biến đổi đưa phân số có hiệu mẫu số tử số hai phân số nhau: 2000 2001 Ví dụ: 2001 2003 2000 2000 × 4000 = = 2001 2001 × 4002 +) Ta có: 4000 2001 = = - 4002 4002 1- 2003 2003 2 4000 2001 2000 2001 < > > +)Vì 4002 2003 nên 4002 2003 hay 2001 2003 - So sánh “phần hơn” với phân số: + Phần với đơn vị phân số hiệu phân số + Trong hai phân số, phân số có phần lớn phân số lớn a c a c − < − 1thi < b d b d 2001 2002 Ví dụ: So sánh: 2000 2001 Bớc 1: Tìm phần Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp 2001 2002 −1 = −1 = 2000 2001 2001 Ta có: 2000 Bơc 2: So sánh phần đơn vị, kết luận hai phân số cần so sánh 1 2001 2002 > > Vì 2000 2001 nên 2000 2001 * Chú ý: Đặt C = tử - mẫu D = tử - mẫu Cách so sánh phần dùng C = D Nếu trường hợp C ≠ D ta sử dụng tính chất phân số để biến đổi đưa hai phân số có hiệu tử số mẫu số hai phân số 2001 2003 Ví dụ: So sánh hai phân số sau: 2000 2001 2001 2001 × 4002 = = Bớc1: Ta có: 2000 2000 × 4000 4002 2003 −1 = −1 = 4000 4000 2001 2001 2 4002 2003 2001 2003 < < < Bớc 2: Vì 4000 2001 nên 4000 2001 hay 2000 2001 -So sánh qua phân số trung gian: Ví dụ 1: So sánh Bớc 1: Ta có: 3 4 > = < = 4 > > > Bớc 2: Vì nên 19 31 Ví dụ 2: So sánh 60 90 Bớc 1: Ta có: 19 20 31 30 < = > = 60 60 90 90 19 31 19 31 < < < Bớc 2: Vì 60 90 nên 60 90 101 100 Ví dụ 3: So sánh 100 101 101 100 101 100 >1 > > 101 nên 100 101 Vì 100 Ví dụ 4: So sánh hai phân số cách nhanh 40 41 57 55 Bài giải 40 +) Ta chọn phân số trung gian là: 55 40 40 41 < < +) Ta có: 57 55 55 Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp 40 41 < +) Vậy 57 55 * Cách chọn phân số trung gian: - Trong số trờng hợp đơn giản, chọn phân số trung gian phân số dễ tìm 1 , , như: 1, (ví dụ 1, 2, 3) cách tìm thương mẫu số tử số phân số chọn số tự nhiên nằm hai thương vừa tìm Số tự nhiên mẫu số phân số trung gian tử số phân số trung gian a c - Trong trường hợp tổng quát: So sánh hai phân số b d (a, b, c, d khác 0) a - Nếu a > c b < d (hoặc a < c b > d) ta chọn phân số trung gian d (hoặc c b) - Trong trường hợp hiệu tử số phân số thứ với tử số phân số thứ hai hiệu mẫu số phân số thứ với mẫu số phân số thứ hai có mối quan hệ với tỉ số , , , (ví dụ: gấp 3lần,…hay ) ta nhân tử số mẫu số hai phân số lên số lần cho hiệu hai tử số hiệu hai mẫu số hai phân số nhỏ Sau ta tiến hành chọn phân số trung gian 15 70 Ví dụ: So sánh hai phân số 23 117 15 15 × 75 = = 23 23 × 115 Bớc 1: Ta có: 70 75 Ta so sánh 117 với 115 70 Bớc 2: Chọn phân số trung gian là: 115 70 70 75 70 75 70 15 < < < < Bớc 3: Vì 117 115 115 nên 117 115 hay 117 23 - Đa hai phân số dạng hỗn số để so sánh - Khi thực phép chia tử số cho mẫu số hai phân số ta đợc thương ta đưa hai phân số cần so sánh dạng hỗn số, so sánh hai phần phân số hai hỗn số 47 65 Ví dụ: So sánh hai phân số sau: 15 21 47 65 =3 =3 15 21 21 Ta có: 15 2 2 47 65 > >3 > 21 hay 15 21 Vì 15 21 nên 15 - Khi thực hiên phép chia tử số cho mẫu số, ta hai thương khác nhau, ta đa hai phân số hỗn số để so sánh 41 23 Ví dụ: So sánh 11 10 Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp Ta có: 41 23 =3 =2 11 11 10 10 41 23 >2 10 hay 11 > 10 Vì > nên 11 * Chú ý: Khi mẫu số hai phân số chia hết cho số tự nhiên ta nhân hai phân số với số tự nhiên đa kết vừa tìm hỗn số so sánh hai hỗn số với 47 65 Ví dụ: So sánh 15 21 47 47 65 65 =9 ×3 = =9 21 7 +) Ta có: 15 x = 2 47 2 65 >9 > hay 15 > 21 +) Vì nên - Thực phép chia hai phân số để so sánh - Khi chia phân số thứ cho phân số thứ hai, thương tìm đợc hai phân số nhau; thương tìm đợc lớn phân số thứ lớn phân số thứ hai; thương tìm nhỏ phân số thứ nhỏ phân số thứ hai Ví dụ: So sánh 10 50 [...]... + + + + + Ví dụ 2: B = 2 6 18 54 162 486 Bớc 1: Tính B x n (n x 3) 5 5 5 5 5 5 + + + + + B x 3 = 3 x 2 6 18 54 162 486 1+ 15 5 5 5 5 5 + + + + + 2 6 18 54 162 = 2 Bớc 2: Tính B x n - B 5 5 5 15 5 5 + + + + + 2 6 18 54 162 Bx3 - B = 2 15 5 5 5 5 5 + + + + + 2 6 18 54 162 B x (3 - 1) = 2 15 5 − 486 Bx2= 2 36 45 − 5 486 Bx2= 3640 = 486 Bx2 3640 :2 B = 486 1820 = B 486 910 = B 243... + + + b) 2 4 8 16 32 64 128 256 5 5 5 5 5 5 + + + + + 2 6 18 54 162 486 5 5 5 5 5 5 − − − − − 2 6 18 54 162 486 Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp 5 1 1 1 1 1 1 b1) S = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 1 1 1 1 1 1 + + + + + c) 3 9 27 81 243 729 3 3 3 3 3 + + + + d) 2 8 32 128 51 2 3 3 3 3 + + + e) 3 + 5 25 1 25 6 25 1 1 1 1 1 + + + + + 1280 g) 5 10 20 40 1 1 1 1 1 + + + + + 59 049 h) 3 9 27 81 Dạng 3: Tính... 4 4 x 5 5 x 6 3− 2 4−3 5 4 6 5 + + + A = 2 x 3 3x4 4 x5 5 x6 3 2 4 3 5 4 6 5 − + − + − + − = 2 x 3 2 x3 3x4 3x4 4 x5 4 x5 5 x6 5 x6 1 1 1 1 1 1 1 1 − + − + − + − = 2 3 3 4 4 5 5 6 1 1 3 1 2 1 − = − = = = 2 6 6 6 6 3 Ví dụ: 3 3 3 3 + + + B = 2 x 5 5 x 8 8 x 11 11 x 14 5 − 2 8 − 5 11 − 8 14 −11 + + + 2 x 5 5 x 8 8 x 11 11 x 14 B= 5 2 − B = 2 x5 2 x5 1 1 1 − + − = 2 5 5 1 1 7 − = = 2 14 14 + 8 5 11 8... + + + + + + + + + + S= 7 8 9 10 11 12 14 15 18 22 24 28 30 b) Bài 11: Tính biểu thức : 2004 × 20 05 + 2006 × 6 − 6 20 05 × 1997 + 4 × 20 05 a) ; 1999 × 2000 + 2001 × 5 − 5 504 × 2000 + 50 0 × 2000 Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp 5 2003 × 4 + 1998 + 2001 × 2002 2000 × 4 + 19 95 + 2001 × 19 95 2002 + 2002 × 50 2 + 50 0 × 2002 19 95 × 4 95 + 19 95 × 5 + 19 95 × 3 b) ; 72 : 2 × 57 4 + 286 × 2 × 64 72 + 36 × 2 + 24 × 3 +... tổ trồng đợc mấy cây 52 Trong một buổi lao động trồng cây ,bốn lớp 5a,5b,5c,5d trồng đợc 760 cây Nếu chuyển 50 cây từ lớp 5A sang lớp 5B, chuyển 70 cây từ lóp 5B sang lớp 5C, chuyển 20 cây từ lớp 5C sang lớp 5D, chuyển 80 cây từ lớp 5D sang lớp 5A thì số cây của bốn lớp bằng nhau.Tìm số cây của mỗi lớp 53 .Ba tổ của lớp 5a trồng đợc 61 cây.Tổ 1và tổ 2 trồng hơn tổ 2 và tổ 3 là 5 cây ,tổ 2 và tổ 3 hơn... + 10 15 6 10 15 6 1 1 1 1 1 1 + − : − − 3 4 5 4 6 b) 2 1 1 1 7 17 3 − + + × 10 15 4 20 49 15 1 1 1 2 − 5 + 4 6 3 5 d) 1 1 1 1 1 1 + + : + − 2 4 5 2 4 5 1 1 1 1 1 1 + + : + − g) 2 5 10 2 5 10 34 2 : × 3 21 31 12 3 × 2 : 2 : i) 15 30 1 1 7 + +2 3 5 15 1 7 5 3 + + × l) 10... 1 5 10 10 5 7 d) 3 x 7 3 14 14 e) 5 Bài 11: Tính giá trị của biểu thức: 3 1 6 − 1 × 5 6 7 1 10 2 4 × + 5 11 11 a) 5 1 1 1 1 + + : + 10 15 6 6 1 1 1 1 + − : − 3 4 5 c) 2 6 : 5 1 7 −1 × 7 7 8 7 1 11 × 3 +7 2 12 e) 6 5: 36 9 : 41 41 × 2 14 7 5 : h) 21 21 8 7 3 : × 3 1 12 3 9 + × 3 21 5 2 5 2 + 1 : 4 24 k) 8 1 1 1 1 1 1 + − + : + 10 15. .. 5 số mít với giá 10000 đồng một quả và chỗ còn lại với giá 9000đồng một quả Bán xong đó được lãi tất cả 56 0000đồng Hỏi số mít người đó đã bán buôn? Bài 21: Một cửa hàng bán đợc 45 quyển sách tham khảo gồm toán 3, toán 4 và toán 5 được tất cả 230000 đồng - Sách toán 3 giá 4000 đồng/cuốn - Sách toán 4 giá 50 00 đồng/cuốn - Sách toán 5 giá 6000 đồng/cuốn Tìm số sách mỗi loại đã bán, biết số sách toán 5. .. thỡ đầy bể, nếu vũi thứ hai và vũi thứ ba cựng chảy trong 5 giờ thỡ đầy bể, nếu vũi thứ nhất và vũi thứ ba cựng chảy trong 6 giờ thỡ đầy bể Hỏi nếu ba vũi cựng chảy thỡ sau bao lõu bể sẽ đầy ? Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp 5 19: Ba vòi cựng chảy vào một cái bể Nếu vòi I và vòi II cùng chảy thì 7 giờ đầy bể, vòi thứ II và vòi thứ III cùng chảy thì 10 giờ đầy bể, còn vòi I và vòi III cùng chảy thì 8 giờ đầy. .. 14 14 + 8 5 11 8 14 11 − + − + − 5 x 8 5 x 8 8 x 11 8 x 11 11 x 14 11 x 14 1 1 1 1 1 + − + − 8 8 11 11 14 1 6 3 − = = 14 14 7 BÀI TẬP Bài 1: Tính nhanh: 4 4 4 4 4 4 + + + + + a 3 x 7 7 x 11 11 x 15 15 x 19 19 x 23 23 x 27 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + + + + + + + + + + + 8 x 9 9 x 10 b 3 x 5 5 x 7 7 x 9 9 x 11 11 x 13 13 x 15 1 x 2 2 x3 3 x 4 Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp 5 3 3 3 3 3 3 77 77 77 77 + + + + ... hai phân số cách nhanh 40 41 57 55 Bài giải 40 +) Ta chọn phân số trung gian là: 55 40 40 41 < < +) Ta có: 57 55 55 Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp 40 41 < +) Vậy 57 55 * Cách chọn phân số trung gian:... 14 , 1414 141414 b, 35 , 353 5 353 5 35 ab abab ababab 123 123123 123123123 c, cd , cdcd cdcdcd d, 1 45 , 1 451 45 1 451 451 45 122436 12 22 224466 va va e, 132639 13 f, 25 255 0 75 Không quy đồng tử số... 43 31 c) 19 95 998 h) 49 35 47 29 16 15 d) 15 35 i) 27 29 Bài 9: So sánh phân số sau cách hợp lí nhất: 13 23 13 133 a) 15 25 d) 15 153 23 24 13 1333 b) 28 27 e) 15 155 5 12 25 c) 25 49 Bài 10: