Thực Hành 6: Phương Sai Khơng Bằng Nhau (Heteroschedasticity) I Bản chất phương sai khơng Khi thực hồi quy tuyến tính, ta giả định giả thuyết thoả mãn Với yi biến phụ thuộc, xi biến độc lập, β1 β2 hệ số mà ta chưa biết, εi sai số ngẫu nhiên Ta có giả thuyết cho sai số Nếu giả thuyết phương sai khơng thoả mãn, hệ số ước lượng có kỳ vọng khơng thiên lệch đảm bào tính qn Tuy nhiên, phép kiểm định sai II Dùng phương pháp bình phương tối thiểu: Trong chương trước, ta nghiên cứu mơ hình mơ hình liên hệ chi tiêu cho thực phẩm thu nhập ta kiểm đònh biết rằng, mối liên hệ chi tiêu thực phẩm thu nhập đồng biến Càng thu nhập cao người ta chi tiêu cho thực phẩm nhiều Tuy nhiên, điều suy đoán thu nhập cao, người ta có nhiều lựa chọn, ta chọn loại rẻ mà mua thực phẩm đắt tiền phần dư mô hình có phương sai ngày lớn Nếu phép kiểm đònh sai Kiểm đònh t, giá trò p sai phương sai không cố đònh Ta kiểm nghiệm điều Trước hết, ta mở file food.xls, chọn ô Line fit plot mục Residuals để vẽ đồ thò phần dư mô hình Ta có đồ thò sau Ta thấy, thu nhập tăng chi tiêu cho thực phẩm trải rộng so với đường thẳng ta ước lượng Bằng cách nhìn vào biểu đồ, ta thấy phương sai y không đồng mà cụ thể thu nhập tăng phương sai tăng Vì có diện phương sai không đồng nhất, sai số chuẩn cho beta theo cách tính thông thường sai ta dùng để kiểm đònh giả thuyết kiểm đònh ta sai Để thực kiểm đònh, ta phải điều chỉnh sai số chuẩn Phương pháp thông dụng White heteroskedasticity consistent standard error , gọi tắt phương pháp White: Trong phần mềm thống kê chuyên nghiệp, số tính tự động qua vài thao tác chọn lựa người dùng không may Excel không tính cho ta số Ta buộc phải tính tay Trở lại worksheet chúng ta, ta chạy tiện ích Regression hướng dẫn phần trước chọn mục Residuals • • • • • Từ kết worksheet regression, ta copy mục Residuals chuyển qua worksheet có chứa thông tin gốc Tạo cột gọi ehat^2 cột D nhập công thức =c^2 để tính bình phương phần dư mô hình Tại cột E, tạo cột tên xbar nhập công thức =average(b2:b11) với cột B cột Income Tại cột F, tạo cột (x-xbar)^2 nhập công thức =(B2-$E$2)^2 Tại cột G, tạo cột “numerator” (tử số) nhập công thức =f2*d2 Chọn cell F2 tới G2 copy công thức đến hết cột liệu • Tại cell F42, nhập công thức =sum(f2:f41) • Tại cell G42, nhập công thức =sum(g2:g42) • Tạo cell A44 White var(b2), cell A45 White se(b2) • Tại cell C44, nhập công thức = G42/(F42^2) • Tai cell C45, nhập công thức = SQRT(C44) Ta có kết quả: Ta thấy, kết tính toán Excel 2.09 sai có tồn phương sai không đồng Kết xác 1.76 trường hợp ta phát phương sai không đồng nhất, ta phải tính lại phương sai xác báo cáo dùng phương sai xác Đối với hồi quy đa biến, ta tính phương sai White Excel Ta dùng chức tính toán với ma trận Việc tính toán phức tạp ta nên dùng phần mềm chuyên dụng III Dùng phương pháp bình phương tối thiểu tổng quát (GLS) Ngoài cách dùng phương pháp White, ta biến đổi phương pháp bình phương tối thiểu để điều chỉnh mô hình loại bỏ vấn đề Điều chỉnh mô hình Vì ta có phương sai thay đổi, var(ei) = σi, có phương sai cố đònh cách chia ei σi Mô hình ta thành Trong mô hình chi tiêu thực phẩm, ta thấy xi lớn phương sai lớn Ta đoán var(ei) = σ2xi Do đó, để có σ2 số, ta chia mô hình cho 1/x0.5 Ta quay worksheet có chứa liệu, tạo cột C SQRT(x), cột D, E, F INT*, X* , Y* Tại cell C2, nhập công thức =SQRT(B2) Cell D2, nhập công thức = 1/C2 ta tạo cột chứa liệu cho giao điểm b Cell E2, nhập công thức =B2/C2 Cell F2, nhập công thức = A2/C2 Copy công thức hết cột liệu Ta tính hàm hồi quy với Y* biến phụ thuộc, INT* X* biến độc lập dùng tiện ích Regression Ta phải chọn mục Constant is Zero Kết Ta thấy b1 b2 ước lượng theo phương pháp khác với kết nguyên số liệu bò chuyển đổi Tuy nhiên, cách giải thích b2 cũ Sai số chuẩn theo GLS nhỏ phương pháp White GLS trường hợp hiệu hơn, cho phương sai nhỏ hơn, giá trò t lớn hơn, khoảng tin cậy nhỏ Ước lượng hàm số quan phương sai Trong ví dụ trên, hàm số phương sai cho trước Tuy nhiên, đa số trường hợp hàm số trước Ta phải ước lượng hàm số phương pháp GLS gọi feasible-GLS Mô hình hàm số phương sai thường dùng Trong , zi biến độc lập, αi hệ số hàm số hồi quy Khi áp dụng vào mẫu, ta thường lấy log dùng ê2 thay cho σi2 Bước 1: ta thực hàm hồi quy lấy phần dư bình phương ê Bước 2: sau thực hàm hồi quy thứ hai: Với zI = log(xi) = log(incomei) Ta trở lại worksheet chứa liệu đặt tên cột C log(income) nhập công thức =ln(B2) Copy phần dư mô hình hồi quy vào cột D Đặt tên cột E F resid2 log(resid2) Nhập công thức = D2^2 vào ô E2 Nhập công thức = ln(E2) vào cột F2 Chọn ô E2 F2, copy công thức hết phần liệu Sau ta thực hàm hồi quy thứ hai lưu vào worksheet ten FGLS Ta thấy giá tri F =18.5 đáng kể mô hình dùng Ta tính giá trò dự đoán lôg(ê2) theo mô hình Sau loại bỏ log ê2 = e lôg(ê2) Ta chia liệu gốc cho ê2 tiến hành tính phương sai xác làm phần GLS IV Phát phương sai không đồng Dùng đồ thò: Nếu phần dư hàm hồi quy có phương sai đồng nhất, ta vẽ biểu đồ, ta thấy độ phân tán phần dư tương đối Nếu ta phát thấy có hình dạng đặc biệt đặt nghi vấn mô hình có phương sai không đồng ta tiến hành bước chỉnh sửa mô hình Dùng kiểm đònh giả thuyết Ta dùng kiểm đònh giả thuyết để kiểm đònh tồn phương sai không đồng Ưu điểm phương pháp cho ta kết đònh lượng Các phương pháp phổ biến là: • Phương pháp goldfield – Quandt • Phương pháp Breusch – Pagan • Phương pháp White Các phương pháp tương đối phức tạp so với chương trình nên ta nêu để sinh viên tham khảo thêm muốn a Phương pháp breusch-pagan Dù ta dùng đồ thò số dư để xác đònh phương sai không đồng nhất, cách thường có xen vào đánh giá chủ quan người thực Một cách khác khách quan phương pháp cuả Breusch-Pagan Trong kiểm đònh này, giả thuyết H0 phương sai đồng nhất, giả thuyết H1 phương sai không đồng • Trước tiên, ta mở file food.xls, ước lượng hồi quy (nhớ chọn Residuals để lưu lại số dư) • Copy số dư vào cột C bảng tính chứa liệu • Trong cột D, tính số dư bình phương công thức = C2^2 • Tiếp theo, ta ước lượng hồi quy số dư bình phương theo Income • Thông số kiểm đònh LM tính N*R có phân phối χ2k, với k số lượng biến độc lập ( không kể giao điểm) Theo kết trên, ta kết luận có dấu hiệu phương sai không đồng ... 2.09 sai có tồn phương sai không đồng Kết xác 1. 76 trường hợp ta phát phương sai không đồng nhất, ta phải tính lại phương sai xác báo cáo dùng phương sai xác Đối với hồi quy đa biến, ta tính phương. .. tiêu cho thực phẩm trải rộng so với đường thẳng ta ước lượng Bằng cách nhìn vào biểu đồ, ta thấy phương sai y không đồng mà cụ thể thu nhập tăng phương sai tăng Vì có diện phương sai không đồng... e lôg(ê2) Ta chia liệu gốc cho ê2 tiến hành tính phương sai xác làm phần GLS IV Phát phương sai không đồng Dùng đồ thò: Nếu phần dư hàm hồi quy có phương sai đồng nhất, ta vẽ biểu đồ, ta thấy