Giáo trình vật lý 2 chương 4 giao động và sóng

Giáo trình Vật lý ThS Trương Thành CHƯƠNG IV DAO ĐỘNG VÀ SÓNG CƠ 4.1 DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 4.1.1 DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ Dao động chuyển động không gian hẹp xung quanh vị trí cân bằng, sống ta gặp nhiều chuyển động dao động như: đung đưa cành lá, võng, dập dềnh vật mặt nước v.v Dao động điều hoà dao động mà độ lệch khỏi vị trí cân vật hàm sin hay cosin Dưới ta xét dao động lắc toán học (hay lắc đơn) hình IV-1 Tại vị trí rbất kỳ lắc chụi tác dụng hai lực trọng r lượng P sức căng dây T phương trình chuyển động lắc là: r r r P + T = ma Chiếu lên phương Ox phương trình lại: − P sin α = mx ' ' Do góc dao động bé nên: sin α ≈ α = Dẫn đến: Hay (trong ω = l α x l r T x x = l x' ' + ω x = mx ' ' + mg (a) g gọi tần số góc dao động) l O r p Hình IV-1 Nghiệm phương trình (a) có dạng: x = A0 cos(ω t + ϕ ) (IV-1) Đó phương trình dao động điều hoà lắc đơn, ta tìm phương trình giống cho lắc lò xo 4.1.2 CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ A0 = x Max - Biên độ dao động: x - Ly độ dao động: - Pha dao động: (ω t + ϕ ) - Pha ban đầu dao động: ϕ - Tần số dao động: γ0 = - Tần số góc dao động: ω - Chu kỳ dao động: T0 = - Vận tốc dao động: ω = T0 2π = 2π γ0 ω0 v = x' = − ω A sin(ω t + ϕ ) 32 Giáo trình Vật lý ThS Trương Thành - Gia tốc dao động: x ' ' = − Aω 02 cos(ω t + ϕ ) - Công thức liên hệ vận tốc toạ độ: x2 A0 + v2 ω A0 =1 33 Giáo trình Vật lý ThS Trương Thành 4.2 DAO ĐỘNG TẮT DẦN 4.2.1 DAO ĐỘNG TẮT DẦN Dao động điều hoà dao động lý tưởng, thực tế dao động tắt dần phổ biến Nguyên nhân dao động tắt dần lực cản có lực ma sát sức cản môi trường Thực tế chứng tỏ với vận tốc không lớn máy bay ,ôtô, tàu thuỷ, tên lửa,.v.v lực cản môi trường tỷ lệ với vận tốc: r r FC = − µv ( µ hệ số cản môi trường) 4.2.2 PHƯƠNG TRÌNH CỦA DAO ĐỘNG TẮT DẦN Phương trình dao động tắt dần khác với dao động điều hoà chỗ có thêm lực cản môi trường: r r r r FC + P + T = ma Chiếu lên phương Ox phương trình lại: − µx '− P sin α = mx ' ' α Do góc dao động bé nên: x l g µ x' ' + x' + x = m l sin α ≈ α = Dẫn đến: l r T O r p Ta đặt: - ω0 = x r FC g gọi tần số góc dao động l Hình IV-2 riêng - µ 2m = β hệ số tắt dần x' ' + β x' + ω x = Suy ra: Nghiệm phương trình (a) có dạng: (a) x = A0 e − βt cos(ωt + ϕ ) Hay: x = A0 e − βt (IV-2) sin(ωt + ϕ ) Đó phương trình dao động tắt dần lắc đơn, ta tìm phương trình giống cho lắc lò xo, vấn đề khác chúng tần số Ta có nhận xét đại lượng quen thuộc nói có thêm: * Hệ số tắt dần β * Biên độđao động tắt dần A0 e − βt giảm dần theo thời gian * Tần số góc dao động tắt dần 34 ω = ω 02 − β Giáo trình Vật lý ThS Trương Thành * Chu kỳ dao động tắt dần T = 2π ω = 2π ω 02 − β Sự tắt dần dao động thể chỗ: lim x = t →∞ * Để đặc trưng cho tắt dần người ta đưa khái niệm giảm lượng loga với định nghĩa sau: Giảm lượng loga ln tỷ số hai biên độ dao động hai thời điểm cách chu kỳ δ = ln A( t ) A( t +T ) = ln A0 e − βt = βT A( ) e − β ( t +t ) 35 (IV-3) Giáo trình Vật lý ThS Trương Thành 4.3 DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC 4.3.1 DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC Trên thực tế dao động tự tắt dần theo thời gian, dao động ta gọi dao động riêng Để trì dao động ta phải bù vào phần lượng hao phí sau chu kỳ cách tác dụng lên lực tuần hoàn: r r f = f cos(Ωt ) (IV-4) Khi dao động gọi dao động cưỡng bức, Ω tần số cưỡng r f biên độ lực cưỡng (trong trường hợp ta chọn pha ban đầu lực cưỡng 0) 4.3.2 PHƯƠNG TRÌNH CỦA DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC Phương trình dao động cưỡng khác với dao động tắt dần chỗ có thêm lực cưỡng bức: r r r r r f + FC + P + T = ma Chiếu lên phương Ox phương trình lại: f cos Ωt − µx'− P sin α = mx' ' Trong góc dao động bé nên: x l µ g x' ' + x ' + x = f cos Ωt m l g ω0 = gọi tần số góc dao l sin α ≈ α = Dẫn đến: Ta đặt: động riêng µ Suy ra: Nghiệm phương trình (a) có dạng: (a) l r T r f r r FF CC O = β , β hệ số tắt dần m x' ' + 2βx' + ω x = f cos Ωt α x r p Hình IV-3 x = A cos(Ωt + ϕ ) (IV-5) Đó phương trình dao động cưỡng lắc đơn, ta tìm phương trình giống cho lắc lò xo vấn đề khác chúng tần số Trong đó: Ω * Tần số cưỡng bức: * Biên độ: A = * Pha ban đầu ϕ : tgϕ = f0 (ω − Ω ) + 4β Ω 2 2βΩ ω − Ω2 (IV-6) (IV-7) * Ngoài ta có nhận xét tần số dao động riêng tần số ngoại lực kích thích biên độ dao động cực đại : 36 Giáo trình Vật lý ThS Trương Thành ω 02 − Ω = ⇒ Ω = ω ACH = f0 f0 = 2βΩ 2βω tượng gọi tượng cộng hưởng 37 (IV-8) Giáo trình Vật lý ThS Trương Thành 4.4 SÓNG CƠ 4.4.1 ĐỊNH NGHĨA SÓNG CƠ Qúa trình truyền dao động môi trường đàn hồi gọi sóng Phần tử phát dao động gọi nguồn sóng Có hai loại sóng sóng dọc sóng ngang: Sóng ngang sóng mà phần tử môi trường dao động vuông góc với phương truyền, ví dụ sóng nước, sóng dây, sóng điện từ.v.v Sóng dọc sóng mà phần tử môi trường dao động dọc theo phương truyền, ví dụ sóng dao động lò xo 4.4.2 CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CHO SÓNG CƠ Trước hết phải nói sóng dao động truyền nên có đặc trưng dao động điều hoà: biên độ, tần số, pha, v.v…Ngoài có thêm đặc trưng riêng sóng vận tốc truyền sóng, bước sóng, mặt đầu sóng, v.v Vận tốc truyền sóng quảng đường sóng (pha sóng) r truyền đơn vị thời gian: v (không nên nhầm lẫn vận tốc truyền sóng với vận tốc dao động phân tử môi trường) Hình IV-4 Mặt đầu sóngcủa sóng phẳng sóng cầu - Mặt đầu sóng quỹ tích tất điểm mà sóng truyền tới lúc Ta dễ dàng nhận sóng phẳng mặt đầu sóng mặt phẳng sóng cầu mặt đầu sóng mặt cầu.Bước sóng quãng đường mà sóng chu kỳ dao động 4.4.3 PHƯƠNG TRÌNH SÓNG CƠ 4.4.3.1 Phương trình sóng phẳng Trước hết ta viết phương trình cho sóng phẳng sau suy cho sóng cầu Sóng phát từ O xét O M r x truyền theo trục Ox với vận tốc v y không đổi u Trước hết phương trình Hình IV-5 38 Giáo trình Vật lý ThS Trương Thành sóng tâm sóng( mà ta có quyền chọn pha ban đầu không) là: u = U cos(ω t ) Phương trình sóng M cách O đoạn y phải muộn pha thời gian so với tâm sóng O lượng τ = u = U cos ω (t − y Nghĩa là: v y ) v Trong mối liên hệ giữa: tần số γ , tần số góc ω , chu kỳ T vận r tốc truyền sóng v : T = u M ,t Ta có: 2π , λ = vT = v ω0 γ = U O cos 2π (t / T − y / λ ) = U O cos 2π (γt − y / λ ) u M ,t = U O cos 2π (t / T − y / λ ) = U O cos 2π (γt − y / λ ) (IV-9) 4.4.3.2 Phương trình sóng cầu Người ta chứng minh phương trình sóng cầu có dạng tương tự sóng phẳng chúng khác biểu thức biên độ Nghĩa y ) v u = A cos ω (t − là: (IV-10) Trong biên độ sóng cầu tỷ lệ nghịch với khoảng cách đến điểm xét tính từ tâm sóng, U tỷ lệ với 1/y cho nên: A = k U0 , ( U biên độ sóng phẳng) y Do phương trình sóng cầu: u = kU y cos ω (t − ) y v (IV-11) Trường hợp sóng truyền theo phương ngược lại: u = kU y cos ω (t + ) y v (IV-12) 4.4.4 NĂNG LƯỢNG SÓNG CƠ Sóng sóng vật chất nên có lượng Người ta chứng minh môi trường đồng tính đẳng hướng sóng phẳng có phưong trình: u = U cos ω (t − y ), v lượng sóng thể tích ∆V môi trường là: ∆W = U 02 ρ∆Vω 02 sin ω (t − Do ≤ sin ω (t − y ) ≤ v Nên lượng trung bình: ∆W = ρ∆Vω 02U 02 39 y ) v Giáo trình Vật lý ThS Trương Thành Mật độ lượng sóng: ω = ∆W = ρω 02U 02 ∆V (IV-13) Năng thông sóng qua diện tích ∆S đặt môi trường truyền sóng đại lượng có giá trị lượng sóng gửi qua diện tích đơn vị thời gian W ∆t Nghĩa là: φ= Mà: W = ω ∆V = w v∆t∆S φ = Wv = ρω 02U 02 v∆S Nên: ∆V _ 40 (IV-14) H IV-6 Giáo trình Vật lý ThS Trương Thành TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyển Xuân Chi tác giả VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập NXBĐH THCN năm 1998 Lương Duyên Bình VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG tập NXBGD1996 Vũ Thanh Khiết tác giả GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG NXBGD năm 1977 Nguyễn Phúc Thuần VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN NXBGD năm 1997 Lê Chấn Hùng, Lê Trọng Tường VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN NXBGD năm 1999 DAVID HALLIDAY tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ NXBGD năm 1996 DAVID HALLIDAY tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ NXBGD năm 1996 41 Giáo trình Vật lý ThS Trương Thành A = A - A + A - A Ak A > A > A > A > Ak Mà Nên: A < A1 63 Giáo trình Vật lý ThS Trương Thành 6.2 ĐIỀU KIỆN CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU CỦA NHIỄU XẠ SAU MỘT LỖ TRÒN 6.2.1 ĐIỀU KIỆN CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU CỦA NHIỄU XẠ SAU MỘT LỖ TRÒN Quay lại với thí nghiệm xét mục trãn ta có kết quả: Dẫn đến rk = Rbkλ R + b k = rk2 1 ( + ) λ R b Với k số nguyên dương chẵn lẻ Điều đưa đến nhận xét quan trọng giải đáp tượng nhiễu xạ sau a) Nếu k số lẻ A = A - A + A - A + Ak A A A A A A = + ( − A2 + ) + ( − A4 + ) 2 2 Ak − Ak A + ( − A k -1 + ) + k 2 Do Ak giá trị giảm theo số nguyên k (giảm đơn điệu): A > A > A > A > Ak ) A A A A1 + ) ≈ A , ( + ) ≈ A , v v , 2 2 Ak − A ( + k ) ≈ Ak −1 2 A A A = + k 2 ( Nên: Dẫn đến: (a) b) Nếu k số chẵn Với cách tính toán tương tự, mà khác chổ theo quy ước Ak chẵn nên trước Ak có dấu trừ A = A - A + A - A − Ak A A A A A A = + ( − A2 + ) + ( − A4 + ) 2 2 A A A + ( k −3 − A k -2 + k −1 ) + k −1 − Ak 2 Do Ak giá trị giảm theo số nguyên k (giảm đơn điệu A > A > A > A > Ak ) nên: ( A A A A1 + ) ≈ A , ( + ) ≈ A , v v , 2 2 A A ( k −3 + k −1 ) ≈ Ak − 2 64 Giáo trình Vật lý Dẫn đến: A = ThS Trương Thành A A A A A A1 A A + k −1 − Ak = + k −1 − k − k ≈ − k 2 2 2 2 A A A ≈ − k (b) 2 Gộp biểu thức (a) (b) ta có điều kiện cực trị nhiểu xạ sau lỗ tròn: Ak ⎧ A1 ⎪⎪ + A =⎨ ⎪ A1 − Ak ⎪⎩ 2 (k le) (VI-2) (k chan) Dấu cộng ứng với cực đại nhiễu xạ k lẻ Dấu trừ ứng với cực tiểu nhiễu xạ k chẵn Do hệ điểm ứng với k lẻ k chẵn xen kẻ nên vân sáng vân tối xen kẻ 6.2.2 ĐIỀU KIỆN CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU ĐỐI VỚI CÁC ĐIỂM NGOÀI TÂM MÀN Ở ta xét điểm P (điểm đại diện cho tất điểm đoạn SP), điểm tâm điểm P’ sao, việc tính điều kiện cực trị cho nào? Việc chia đới ta Σ P’ tiến hành tương tự mặt phẳng chia đới song song với O P S vuông góc với OP’ Về cực trị ta lập luận b R sau: giả sử điểm P số đới mở điểm P’ số đới mở Hình VI-3 P Một số đới bị che phần làm diện tích biểu kiến giảm phần đới lại mở Chẳng hạn diện tích mở đới diện tích bị che đới tổng diện tích đới tăng lên đới (thành chẵn) nên P’ vân tối Ngược lại tổng diện tích đới P’’ trở thành số lẻ (sau cộng thêm…) P’’ vân sáng 65 Giáo trình Vật lý ThS Trương Thành 6.3 NHIỄU XẠ SAU MỘT KHE HẸP 6.3.1 HIỆN TƯỢNG, SỰ PHÂN BỐ CƯỜNG ĐỘ SÁNG Định nghĩa Khe hẹp khe hình chữ nhật mà chiều dài dài chiều rộng nhiều Chẳng hạn khe có kích thước: 0,001 × 1mm Thực nghiệm chứng tỏ chùm tia sáng song song qua khe hẹp nhiễu xạ theo phương Trên hình Hình VI-4 hình ảnh nhiễu xạ sau khe hẹp Chùm tia sáng song song bước sóng λ chiếu thẳng góc vào khe hẹp bề rộng B0B = b (mà hình vẽ để dễ dàng quan sát ta phóng đại lên nhiều lần) Tuy nhiên chùm tia sáng song song gặp nhiễu xạ vô cực, nên để có hình ảnh nhiễu xạ ta cần có thấu M B0 I1 B1 H1 φ S B L1 I0 O, F I I1 Hn L2 Hình VI-4 kính để thu quang phổ, đặt tiêu diện thấu kính Đồ thị cường độ sáng cho thấy trung tâm cực đại sáng (đó hình ảnh chùm tia sáng sau khe hẹp), đối xứng hai bên cực đại cực tiểu cực đại phụ xen kẽ Cường độ sáng cực đại yếu đặc biệt giảm nhanh so với cực đại trung tâm Các tính toán cho thấy: I = , 047 I I = , 016 I v v 6.3.2 ĐIỀU KIỆN CỰC TRỊ Để tìm điều kiện cực trị ta tưởng tượng chia khe B0B thành n khe hẹp nhỏ cách B0B1, B1B2, B2B3,…Bn-1B; cho hiệu quang trình từ hai tia liên tiếp đến điểm M λ/2 Như sóng phát từ hai 66 Giáo trình Vật lý ThS Trương Thành khe liên tiếp ngược pha (biên độ trái dấu nhau) Chẳng hạn sóng phát từ hai khe B0B1, B1B2 có quang trình B1H1 = λ/2 Hình vẽ cho biểu thức sau: b n B1 B1 λ/2 B0 B1 = B2 B3 Bn −1 Bn = = sin ϕ sin ϕ 2b sin ϕ n = λ B0 B1 = B2 B3 Bn −1 Bn = Do đó: Nhận xét - Nếu n = 2b sin ϕ λ = 2k với k = ±1, ±2, ±3, … M cực tiểu nhiễu xạ (vì số khe chẵn mà ta biết phương pháp đới Fresnel) - Nếu n = 2b sin ϕ λ = 2k + với k = ±1, ±2, ±3, … M cực đại nhiễu xạ (vì số khe lẻ mà ta biết phương pháp đới Fresnel) Tóm lại vị trí xét cực đại hay cực tiểu tuỳ thuộc vào vị trí số đới chia lẻ hay chẵn Các vị trí lại xen kẻ nên ta thấy vân sáng vân tối xen kẻ Ngoài ta suy phương có cực đại cực tiểu: Cực đại: n = - 2b sin ϕ λ = 2k + ⇒ sin ϕ = ( 2k + 1) Cực tiểu: n = 2b sin ϕ λ = 2k ⇒ sin ϕ = k 67 λ b λ 2b (VI-3) (VI4) Giáo trình Vật lý ThS Trương Thành 6.4 NHIỄU XẠ SAU NHIỀU KHE HẸP 6.4.1 HIỆN TƯỢNG, HÌNH ẢNH Ta xét hệ gồm N khe hẹp, bề rộng khe b, phần chắn sáng hai khe a Do khoảng cách hai khe d = a + b Ngoài để thu hình ảnh nhiễu xạ ta đặt thấu kính trưòng hợp khe Hình VI-5 sơ đồ thí nghiệm cho tượng nhiễu xạ có N khe hẹp Hình ảnh nhiễu xạ cho thấy phức tạp Trên có: cực đại trung tâm, cực đại chính, cực đại phụ, cực tiểu cực tiểu phụ xen kẻ Cực đại trung tâm tâm màn, giữ hai cực đại cực tiểu chính; hai cực đại có cực đại phụ cực tiểu phụ xen kẻ Ta có nhận xét trường hợp nhiều khe hẹp cho hệ vân nên chồng chất N hệ vân nên quang phổ nhiễu xạ M B0 B1 I0 O, F φ S I B L1 L2 Hình VI-5 phức tạp Trong trường hợp khó rút kết luận Bởi người ta sử dụng phương pháp quy nạp nghĩa xét từ hai, ba, bốn khe v.v… tổng quát lên cho n khe Kết nghiên cứu cho thấy hai cực đại có N-1 cực tiểu phụ (như hình vẽ ta vẽ cho hệ khe hẹp mà hai cực đại có cực tiểu phụ) 6.4.2 CÁC VỊ TRÍ CỰC TRỊ Nghiên cứu kỹ người ta rút kết luận sau đây: Vị trí cực tiểu xác định: Sinϕ = - (VI-5) Vị trí cực đại xác định: Sinϕ = - kλ b kλ d (VI-6) Vị trí cực tiểu phụ xác định: 68 Giáo trình Vật lý ThS Trương Thành Sinϕ = kλ Nd (VI-7) (Trong trừ điểm trùng với cực đại ứng với k = ±N, ±2N, ±3N, ±4N, v.v…Nghĩa k lấy điểm sau: k = ±1, ±2, ….±(N-1), ±(N+1), v.v…) 6.4.3 CÁCH TỬ NHIỄU XẠ Định nghĩa: Cách tử hệ thống gồm nhiều khe hẹp giống nằm song song cách mặt phẳng Các loại cách tử b Có hai loại cách tử cách tử phản xạ a cách tử truyền qua Cách tử truyền qua cách tử cho ánh sáng truyền qua nhiễu xạ, cách tử phản xạ cách tử mà tia sáng phản xạ nhiễu xạ với (điển hình đĩa CD nhiễu xạ ánh sáng trắng nên ta thấy màu cầu vồng) Khoảng cách hai khe liên tiếp HinhXV-6 cách tử gọi chu kỳ cách tử d = a + b Như số khe có đơn vị dài cách tử 1/d Cách tử truyền qua chế tạo lần năm 1921 cách dùng sợi kim loại mảnh căng song song cách nhau, đạt 136 khe/cm Sau Fraunhofer dùng dao kim cương rạch kim loại mỏng đạt 500 khe/cm Cách tử phản xạ tạo cách dùng lưỡi dao kim cương rạch kim loại nhẵn phẳng đạt tới 500 – 1000 vạch/mm, ngày công nghệ laser số khe tăng lên nhiều Vì cách tử phản xạ có chu kỳ bé nên thường dùng việc nghiên cứu nhiễu xạ tia X tinh thể 69 Giáo trình Vật lý ThS Trương Thành 6.5 NHIỄU XẠ TRÊN TINH THỂ, NĂNG SUẤT PHÂN LY 6.5.1 NHIỄU XẠ TRÊN TINH THỂ Trong tinh thể nguyên tử xếp theo trật tự định, hai dãy nguyên tử khe hẹp Do ta chiếu tia X có bước sóng cỡ khoảng cách nguyên tử xẩy tượng nhiễu xạ Như nút mạng trở thành trung tâm nhiễu xạ Chùm tia X phản xạ nhiễu xạ theo phương, nhiên theo phương phản xạ (phương mà góc tới góc phản xạ) quan sát tượng nhiễu xạ φ φ 1’ Hiệu quang lộ hai tia phản xạ hai mặt 11’ 22’ d là: ∆L = 2d sin ϕ 2’ Hiệu quang lộ hai tia 3’ phản xạ hai mặt 11’ 33’ là: ∆L = 2∆d = 4d sin ϕ Hình VI-7 Nếu: ∆L = 2d sin ϕ = kλ ⇒ sin ϕ = Nếu: ∆L = 2d sin ϕ = (2k + 1) λ kλ ta có cực đại nhiễu xạ 2d ⇒ sin ϕ = ( 2k + 1) λ 4d ta có cực tiểu nhiễu xạ 6.5.2 NĂNG SUẤT PHÂN LY 6.5.2.1 Năng suất phân ly kính thiên văn Khái niệm Khi quan sát kính thiên văn tiêu điểm thấu kính ta thu hình ảnh nhiễu xạ chùm tia sáng song song gây lỗ tròn (là giá vật kính) Vì phần lớn ánh sáng tập trung vân trung tâm nên thực chất ảnh vân trung tâm Bán kính góc ảnh theo tính toán: ϕ ≈ sin ϕ = 1,22 λ D (D đường kính vật kính) Kí hiệu tiêu cự thấu kính f bán kính ảnh (tính theo độ dài): R = ftgϕ ≈ fϕ = 1,22 λf D Khi quan sát hai gần ảnh nhiễu xạ chúng chồng lên phần, vấn đề đặt làm để phân biệt chúng Để đặc trưng cho phân biệt người ta đưa đại lượng gọi suất phân ly 70 Giáo trình Vật lý ThS Trương Thành Năng suất phân ly khoảng cách góc nhỏ hai điểm mà ta phân biệt chúng Tuy nhiên khoảng cách bao nhiêu? mắt thường hay kính quan sát Sáng kiến Rayleigh giải vấn đề Giả thuyết Rayleigh Hai ảnh phân biệt với tâm ảnh trùng với bờ ảnh R ngược lại Nghĩa suất phân ly kính O1 thiên văn bán kính góc ảnh: ϕ ≈ sin ϕ = 1,22 λ (VI-8) D O2 Và để tăng suất phân ly kính thiên văn phải tăng đường kính vật kính giảm bước sóng quan sát Hình VI-8 6.5.2.2 Năng suất phân ly kính hiển vi Kính hiển vi có tượng nhiễu xạ giá kính kính thiên văn Giả sử nhiễu xạ chùm tia song song sau lỗ tròn M, N hai điểm mà mắt ta phân biệt δy suất phân li N’ kính hiển vi n’ n δy’ Mặt khác M’, N’ tâm M ϕ u’ u M’ hai ảnh nhiễu xạ, theo δy Rayleigh ta phân biệt a’ N chúng nếu: λa ' Hình VI-9 δy = M ' N ' = 1,22 D Trong kính hiển vi điều kiện sinabe thoả mãn: nδy sin u = n' δy ' sin u ' (Thông thường n’ = không khí – môi trường quan sát) Mà: sin u ' ≈ tgu ' = D , 2a ' δy = D δy ' sin u ' δy ' = n sin u 2a ' n sin u δy = λ D 1,22λa ' = 0,61 2a ' n sin u D n sin u δy = 0,61 λ n sin u (VI-9) δy suất phân li kính hiễn vi Trong nsinu gọi khấu độ kính Như khấu độ lớn suất phân li lớn Chính 71 Giáo trình Vật lý ThS Trương Thành mà quan sát kính hiễn vi để tăng suất phân li kính nên đặt vật môi trường chiết suất lớn nước chẳng hạn Ngoài giá trị bé δy cở bước sóng nguyên tắc kính hiển vi thông thường phân biệt hai tiểu tiết cách đoạn bước sóng ánh sáng nhìn thấy ( 0,61 ≈ ) Để tăng n sin u suất phân li kính hiển vi người ta chế tạo loại kính quan sát bước sóng bé kính hiển vi tử ngoại đặc biệt kính hiển vi điện tử 72 Giáo trình Vật lý ThS Trương Thành Bài tập chương VI NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG Bài tập mẫu 1: Chiếu chùm tia sáng song song bước sóng λ = 0,5µm thẳng góc với lỗ tròn có bán kính h = 1mm Sau lỗ có đặt ảnh Xác định khoảng cách lỗ để tâm M hình nhiễu xạ tối Giải: λ = 0,5µm = 0,5.10-3mm Cho: Tìm: r0 = ? h = mm Ta biết số đới vẽ lỗ tuỳ thuộc vào khoảng cách từ điểm M tới lỗ Nếu số đới điểm M tối Khi bán kính h lỗ tròn vừa bán kính đới cầu thứ Tức là: h= k Rr0 λ với k = R + r0 r0: khoảng cách từ tới lỗ tròn R: bán kính mặt đầu sóng tựa lỗ tròn Trong trường hợp này, sóng sóng phẳng (chùm tia sáng song song) nên R = ∞ Do đó: h = r0 λ = 2r0 λ r0 1+ R r0 = h2 2λ r0 = = 103mm −3 0,5 10 Vậy: muốn tâm M tối khoảng cách từ tới lỗ phải 1m Bài tập mẫu 2: Chiếu chùm tia sáng song song λ = 0,6µm thẳng góc với khe chữ nhật hẹp có bề rộng 0,1mm Ngay phía sau khe có đặt thấu kính hội tụ L Hãy xác định bề rộng vân cực đại màn, biết cách thấu kính 1m Giải: λ = 0,6µm = 0,6.10- 4cm Cho: b = 0,1mm = 0,01cm Tìm: Bề rộng l vân cực đại OB = 1m = 100cm Ta biết bề rộng vân cực đại khoảng cách cực tiểu Sát bên cực đại Vị trí cực tiểu cho công thức: b sinφ = k λ 73 Giáo trình Vật lý ThS Trương Thành cực tiểu sát cực đại ứng với k = ± từ hình vẽ, ta nhận thấy bề rộng cực đại là: l = 2.OBtgφ Với φ nhỏ ta coi: tgφ ≈ sinφ l = 2.OB.sinφ l = 2.OB λ b l= 2.100 0,6 10 0,01 −4 l O Thay số vào phương trình ta B b = 1,2cm Bài tập mẫu 3: Chiếu chùm tia sáng song song λ = 0,5µm thẳng góc với cách tử nhiễu xạ Gần cách tử L có đặt thấu kính hội tụ Khoảng cách từ ảnh tới thấu kính 1m Khoảng cách vạch cực H VI-10 đại quang phổ bậc 20,2 cm Hãy xác định: a) Chu kỳ d cách tử b) Số vạch n 1cm cách tử c) Tổng số vạch cực đại Nmax ứng với góc lệch lớn cho cách tử d) Góc nhiễu xạ φmax ứng với vạch quang phổ Giải: Cho: λ = 0,5µm = 0,5.10-4cm OB = 1m = 100 cm L = 20,2 cm Tìm: a) Tìm d: Công thức xác định vạch cực đại là: dsinφ = k λ Úïng với quang phổ bậc k = nên: d= Nhưng: a) d =? b) n = ? c) Nmax = ? d) φmax = ? λ sin ϕ BH l tgφ = = OB OB Vì góc nhiễu xạ φ nhỏ nên coi: tgφ ≈ sinφ Vậy: 74 Giáo trình Vật lý ThS Trương Thành d= 2λ OB = l l OB Thay đại lượng trị số được: D= 0,5 10 − 4.100 =4,95.10-4cm 20,2 b) Tìm n: Ta có: n = n= d k= +1 H = 2020 khe/cm 4,95.10 − l c) Tìm kmax Trong công thức xác định vạch cực đại dsinφ = k λ k = 0, ± 1, ± 2… Ta rút được: k = ( O l d sin ϕ k= -1 λ H VI-11 Ta có: sin ϕ max =1 Nên: kmax = d λ = B 4,95 = 9,9 0,5 Vì k số nguyên nên ta phải lấy: kmax = Tổng số vạch cực đại ứng với góc lệch lớn là: Nmax = 2kmax + Nmax = 2.9 + Nmax = 19 cực đại d) Góc nhiễu xạ ứng với vạch cực đại xác định công thức: k max λ d 0,5 sinφmax = = 0,91 0,95 sinφmax = Ta suy ra: φmax = 650 Bài tập tự giải: Tính bán kính đới cầu Fresnel bán kính mặt sáng R = 5m Khoảng cách từ mặt đầu sóng đến điểm quan sát r0= 1m Cho bước sóng ánh sáng λ = 5.10-5cm Đáp số: 0,5 mm, 0,71 mm, 0,86 mm mm 1,12 mm 75 Giáo trình Vật lý ThS Trương Thành Chiếu ánh sáng đơn sắc λ = 0,5µm vào lỗ tròn có bán kính chưa biết Nguồn sáng điểm đặt cách lỗ tròn 2m Sau lỗ tròn 2m có đặt ảnh Hỏi bán kính lỗ tròn phải để tâm vân nhiễu xạ tối Đáp số: 1mm Hỏi cách tử nhiễu xạ có vạch 1cm ta nhìn thấy vạch quang phổ bậc góc lệch 1908’ Cho biết ánh sáng đơn sắc chiếu thẳng góc với cách tử có: λ = 0,546µm Đáp số: 6000cm-1 Chiếu ánh sáng thẳng góc với mặt cách tử Đối với ánh sáng vàng Natri λ = 0,589µm vạch quang phổ bậc ứng với góc lệch 1708’ Vạch quang phổ bậc ánh sáng đơn sắc khác quan sát góc lệch 24012’ a) Xác định bước sóng ánh sáng đơn sắc ? b) Tính số vạch 1cm cách tử Đáp số: a) 0,4099µm b) 5000cm-1 Một cách tử mm có 200 vạch Chiếu ánh sáng đơn sắc λ = 0,6µm thẳng góc với cách tử Tính số vạch lớn cho cách tử Đáp số: 17 cực đại Hỏi chu kỳ cách tử phải để theo phương nhiễu xạ φ = 300 hai vạch sáng λ1 = 0,5µm λ2 = 0,6µm trùng 76 Giáo trình Vật lý ThS Trương Thành TÀI LIỆU THAM KHẢO 15 Nguyển Xuân Chi tác giả VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập NXBĐH THCN năm 1998 16 Lương Duyên Bình VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG tập NXBGD1996 17 Vũ Thanh Khiết tác giả GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG NXBGD năm 1977 18 Nguyễn Phúc Thuần VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN NXBGD năm 1997 19 Lê Chấn Hùng, Lê Trọng Tường VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN NXBGD năm 1999 20 DAVID HALLIDAY tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ NXBGD năm 1996 21 DAVID HALLIDAY tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ NXBGD năm 1996 77 [...]... và HS2M ta có: Nên Do: Mà D 2 + ( x − d / 2) 2 D 2 + ( x + d / 2) 2 l 22 − l 12 = 2 xd nên l1 + l 2 ≈ 2 D , 2 xd 2 xd xd ∆L = L2 − L1 = l2 − l1 = = = l1 + l2 2D D L 12 L 22 L 22 l1 , = = − l2 l 12 l 22 L 12 >> = = = d 46 Giáo trình Vật lý 2 - Nếu Hay ThS Trương Thành ∆L = l 2 − l1 = xS = kλD , d xS d = kλ D (V-9) thì điểm M là vân sáng - Nếu Hay xt d λ = (2k + 1) D 2 λD 1 λD , xt = (2k + 1) = (k + ) 2d... λ 2 ∆L = L2 − L1 = 2[ IK ] − [IN ] = 2 IKn − IN − e cos α IN = 2etgγ sin α IK = ∆L = 2 IKn − IN − Dẫn đến λ 2 λ 2en = − 2etgγ sin α − cos γ 2 Theo định luật khúc xạ: sin α sin α , = n ⇒ sin γ = n sin γ cos γ = 1 − sin 2 α 1 2 n − sin 2 α = 2 n n 49 λ 2 Giáo trình Vật lý 2 ∆L = ThS Trương Thành 2en 2 n 2 − sin α 2 − 2e ∆L = 2e n 2 − sin 2 α − sin α sin α λ − 1 n 2 n 2 − sin 2 α n λ (V- 12) 2 5 .4. 1 .2. .. A 2 > A 3 > A 4 > Ak ) nên: ( A A A A1 + 3 ) ≈ A 2 , ( 3 + 5 ) ≈ A 4 , v v , 2 2 2 2 A A ( k −3 + k −1 ) ≈ Ak − 2 2 2 64 Giáo trình Vật lý 2 Dẫn đến: A = ThS Trương Thành A A A A A A1 A A + k −1 − Ak = 1 + k −1 − k − k ≈ 1 − k 2 2 2 2 2 2 2 2 A A A ≈ 1 − k (b) 2 2 Gộp các biểu thức (a) và (b) ta có điều kiện cực trị của nhiểu xạ sau một lỗ tròn: Ak ⎧ A1 ⎪⎪ 2 + 2 A =⎨ ⎪ A1 − Ak ⎪⎩ 2 2 (k le) (VI -2) ... Hình V -4 Giáo trình Vật lý 2 ThS Trương Thành 2 t T0 2 = U 02 cos t T0 u1 = U 01 cos u2 Phương trình sóng tại M: L 2 t (t − τ 1 ) = U 01 cos 2 ( − 1) λ0 T0 T0 L 2 t (t − τ 2 ) = U 02 cos 2 ( u 2 = U 02 cos − 2 ) λ0 T0 T0 u1 = U 01 cos Phương trình sóng tổng hợp tại M u = u1 + u 2 = U 0 cos 2 ( Trong đó: t + ϕ ) T0 ⎡ t L L ⎤ t − 1) − ( − 2 )⎥ λ0 λ0 ⎦ T0 ⎣ T0 L − L1 = 2 2 ϕ = ϕ1 − ϕ 2 = 2 ⎢( λ0... Hai dao động từ hai đới liên tiếp bao giờ cũng ngược pha nhau (vì quang trình hơn kém nhau nửa bước sóng) dẫn đến biên độ giao động tổng hợp tại P: 62 Giáo trình Vật lý 2 ThS Trương Thành A = A 1 - A 2 + A 3 - A 4 Ak A 1 > A 2 > A 3 > A 4 > Ak Mà Nên: A < A1 63 Giáo trình Vật lý 2 ThS Trương Thành 6 .2 ĐIỀU KIỆN CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU CỦA NHIỄU XẠ SAU MỘT LỖ TRÒN 6 .2. 1 ĐIỀU KIỆN CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU... R 2 − ( R − hk ) 2 r 2 k = (b + kλ 2 ) − (b + hk ) 2 2 k 2 2 = bkλ + − 2bhk − hk2 4 rk Đồng nhất hai phương trình này ta được: k 2 2 kλb + 4 hk = 2( R + b) 6.1.3 .2 Nhận xét - Nói chung: R, b >> λ ⇒ hk = M Σ (b) O S P b kλb 2( R + b ) P - Diện tích đới cầu thứ k ∆S k = S k − S k −1 = 2 R(hk − hk −1 ) Nên xk=b+ kλ / 2 R ∆S k = πRbλ R + b Hình VI -2 - Hơn nữa cũng từ (a) ta thì: rk2 = 2 Rhk − hk2... 2 , ( 3 + 5 ) ≈ A 4 , v v , 2 2 2 2 Ak − 2 A ( + k ) ≈ Ak −1 2 2 A A A = 1 + k 2 2 ( Nên: Dẫn đến: (a) b) Nếu k là số chẵn Với cách tính toán tương tự, mà khác nhau chỉ là ở chổ theo quy ước của chúng ta thì Ak là chẵn nên trước Ak có dấu trừ A = A 1 - A 2 + A 3 - A 4 − Ak A A A A A A = 1 + ( 1 − A2 + 3 ) + ( 3 − A4 + 5 ) 2 2 2 2 2 A A A + ( k −3 − A k -2 + k −1 ) + k −1 − Ak 2 2 2 Do Ak là những... 0 12 + U 022 + 2U 01 U 02 cos(ϕ 1 − ϕ 2 ) tgϕ = U 01 sin ϕ1 + U 02 sin ϕ 2 U 01 cos ϕ1 + U 02 cos ϕ 2 (V-7) Cường độ sáng tại điểm hai sóng gặp nhau: I = U 02 = U 0 12 + U 022 + 2U 01 U 02 cos(ϕ1 − ϕ 2 ) (V-8) Nhận xét - Cường độ sáng trên màn thay đổi tuỳ thuộc vào hiệu số pha của hai sóng tức là phụ thuộc vào vị trí của điểm đang xét − 1 ≤ cos(ϕ1 − ϕ 2 ) ≤ 1 Do: nên tại những vị trí mà cos(ϕ1 − ϕ 2. .. 1 , ϕ1 − ϕ 2 = 2kπ thì cuờng độ sáng: tức là: I = U 0 12 + U 022 cực đại cos(ϕ1 − ϕ 2 ) = − 1 , Tại những vị trí mà ϕ1 − ϕ 2 = (2k + 1)π tức là: thì cuờng độ sáng: I = U 0 12 − U 022 ≈ 0 cực tiểu Tóm lại để có hiện tượng giao thoa thì hai sóng đó phải cùng tần số và có hiệu số pha không phụ thuộc vào thời gian Hai sóng như vậy gọi là hai sóng kết hợp 5 .2. 2 ĐIỀU KIỆN CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU CỦA GIAO THOA ÁNH... 2 ⎢( λ0 ∆ϕ = 2 L2 − L1 λ0 Nhận xét - Nếu hai sóng cùng pha với nhau: ∆ϕ = ϕ1 − ϕ 2 = 2 L2 − L1 λ0 = 2kπ (k là số nguyên dương hoặc âm) Nghĩa là: ∆L = L2 − L1 = kλ0 2 I = (U 01 + U 02 ) thì điểm M là cực đại của giao thoa do đó - Nếu hai sóng ngược pha nhau pha: ∆ϕ = ϕ 1 − ϕ 2 = Nghĩa là: ∆L = (2k + 1) 2 ∆L λ0 = (2k + 1)π λ0 2 dẫn đến I = (U 01 − U 02 ) thì điểm M là cực tiểu của giao thoa Tóm ... HS2M ta có: Nên Do: Mà D + ( x − d / 2) D + ( x + d / 2) l 22 − l 12 = xd nên l1 + l ≈ D , xd xd xd ∆L = L2 − L1 = l2 − l1 = = = l1 + l2 2D D L 12 L 22 L 22 l1 , = = − l2 l 12 l 22 L 12 >> = = = d 46 ... Vật lý ThS Trương Thành 4. 4 SÓNG CƠ 4. 4.1 ĐỊNH NGHĨA SÓNG CƠ Qúa trình truyền dao động môi trường đàn hồi gọi sóng Phần tử phát dao động gọi nguồn sóng Có hai loại sóng sóng dọc sóng ngang: Sóng. .. hình (V -4) Quang trình tương ứng hai tia là: L1 [SABM ] = c c L [SCDM ] = = c c τ1 = 2 Phương trình sóng tâm sóng: B A M S 44 C D Hình V -4 Giáo trình Vật lý ThS Trương Thành 2 t T0 2 = U 02 cos