Các nguyên lý của dòng chảy chất lỏng và sóng mặt trong sông, cửa sông, biển và đại dương chương 5

Chương Động lực học chất lỏng 5.1 Mở đầu Để mô tả chuyển động chất lỏng miền định, cần có sẵn tập hợp phương trình vi phân giải giải tích số nhờ áp dụng điều kiện ban đầu điều kiện biên Những phương trình cần thiết phương trình liên tục (bảo toàn khối lượng) phương trình chuyển động (bảo toàn lượng) theo Định luật thứ hai Newton (1642 -1727) Những phương trình chuyển động chất lỏng không nhớt biết phương trình EULER Việc tích phân phương trình Euler dòng chảy không quay không nén dẫn đến phương trình BERNOULLI mà liên hệ thay đổi vận tốc, áp suất mực nước chất lỏng không nhớt thích hợp hiệu ứng nhớt không đáng kể Những phương trình chuyển động dòng chảy nhớt biết phương trình NAVIER-STOKES Những phương trình dòng chảy rối gọi phương trình REYNOLDS 5.2 Phương trình liên tục (cân khối lượng) 5.2.1 Thể tích điều khiển Trong hình 5.1, khối lượng vào khu vực khối chữ nhật với mặt song song có cạnh x, y z theo hướng +x U y z, khỏi theo hướng +x khối lượng cộng với suất biến thiên khối lượng theo hướng +x nhân với x Đây số hạng bËc nhÊt: Uyz   ( Uyz ) x x Khối lượng ròng đến theo hướng +x thời gian đơn vị khác chúng: 39   ( Uyz )x x T­¬ng tù, khèi lượng ròng vào khu vực theo hướng +y vµ +z lµ:    ( Vzx)y vµ  ( Wyx)z y z Mức tăng khối lượng khu vực (nếu khác không) là: ( yzx) t vµ nh­ vËy:      ( Uyz ) x  ( Vzx)y  ( Wyx) z = ( yzx) x z t y H×nh 5.1 Khối lượng vào thể tích phần tử Vì y z không đổi theo x; z x không đổi theo y; x y không đổi theo z x, y z không đổi theo t, chia cho đại lượng x y z thể tích khu vực xét Sau ta nhận được: ( U ) ( V )  ( W )     x y z t (5.2.1) §èi víi chÊt lỏng có mật độ không đổi, số nên /t = 0, phương trình (5.2.1) trở thành: U V W   0 x y z (5.2.2) dòng chảy ổn định lẫn không ổn ®Þnh (vËn tèc cã thĨ thay ®ỉi theo thêi gian vị trí chất lỏng) Điều cã thĨ biĨu thÞ nh­ sau (xem Phơ lơc B): divV .V 40 5.2.1 Dòng nguyên tố Bởi dòng chảy xuyên qua biên (theo định nghĩa), dòng khối lượng qua mặt cắt ngang không đổi Giả thiết Vi pháp tuyến với mặt phẳng Ai thì: dòng khối lượng =  V dA i i  const (5.2.3) Ai dßng thÓ tÝch =  V dA i i  const (5.2.4) Ai Dòng thể tích gọi lưu lượng Q (= Vi Ai ) 5.2.3 Dòng chảy không ổn định chiều lòng dẫn hở Hình 5.2 cho thấy tình dòng không ổn định chiều Độ sâu nước h vận tốc trung bình độ sâu U hàm vị trí x thời gian t Bề rộng b dòng chảy hàm x Lưu lượng là: Q Udz bhU A Thay đổi khối lượng chÊt láng sau thêi gian t sù thay ®ỉi cao độ bề mặt chất lỏng là: b (h h h t ) x  bhx  b tx t t (5.2.5) Hình 5.2 Dòng không ổn định chiều Thay đổi khối lượng chất lỏng sau thời gian t giá trị ròng dòng chảy đến là: Qt (Q Q Q x)t    xt x x (5.2.6) C©n biểu thức (5.2.5) (5.2.6) dẫn đến: 41 b b hc h Q  0 t x h  (bhU ) 0  x t (5.2.7) (5.2.8) NÕu b không đổi theo hướng x (db/dx = 0), thì: h  (hU ) 0  t x (5.2.9) ®èi với dòng ổn định (h/t = 0) cho thấy: (hU )  hc hU  q  const x (5.2.10) q Udz lưu lượng đặc trưng bề rộng đơn vị h Đối với dòng chảy không ổn định hai chiều ngang lòng dẫn hở dẫn phương trình sau: h (hU )  (hV )   0 t x y (5.2.11) đó: U = vận tốc dòng chảy trung bình độ sâu theo hướng x, V = vận tốc dòng chảy trung bình độ sâu theo hướng y Phương trình (5.2.11) dẫn từ phương trình (5.2.2) cách tích phân theo độ sâu Giả thiÕt vËn tèc theo h­íng ngang lµ V = V / y = 0, cho thÊy: zs U  ( x zb  W )dz  z (5.2.12) ®ã: zs = cao ®é bề mặt chất lỏng mặt phẳng tham chiếu, zb = cao độ đáy mặt phẳng tham chiếu, h = zs - zb = độ sâu Vì zs zb hàm số x, phải øng dơng quy t¾c Leibnitz nh­ sau: a( x) b  f db da f ( x, y )dz   dz  f ( x, b)  f ( x, a)  x b ( x ) x dx dx a áp dụng quy tắc Leibnitz với phương trình (5.2.12) dẫn đến: z dz dz s Udz U ( x, z s ) s  U ( x, z b ) b  W ( x, z s )  W ( x, z b )   x zb dx dx (5.2.13) zs Coi q  U h  Udz , Ub = U(x,zb) vµ Us = U (x,zs), W s = W(x,zs) vµ Ws = W(x,zs ) dÉn  zb ®Õn: 42 dz dz q  U ó s  U b b  Ws  Wb  x dx dx (5.2.14) Phương trình (5.2.12) chi tiết việc áp dụng điều kiện biên động học, rõ vận tốc kết biên luôn song song với biên, dẫn đến: z s z s  x t z z Wb  U b b  b x t Ws  U ó (5.2.15) (5.2.16) Thay phương trình (5.2.15) (5.2.16) vào phương trình (5.2.14) dẫn đến: q z s z b  0 x t t hc h  (hU )   x t (5.2.17) (5.2.18) 5.3 C©n b»ng động lượng 5.3.1 Định luật thứ hai Newton Định lt thø hai cđa Newton ph¸t biĨu r»ng lùc tỉng hợp tác động lên khối lượng đà cho tỷ lệ với độ biến thiên động lượng tuyến tính khối lượng theo thời gian Trong cách viết vectơ: hc F dt  d ( mV ) (5.3.1) d (mV ) dt (5.3.2) F Phương trình (5.3.2) gọi cân động lượng Đối với khối lượng không đổi cho thấy: F ma (5.3.3) Trong cách viết vô hướng: dU ma x dt dV Fy  m  ma y dt dW Fz  m  ma z dt Fx m (5.3.4) 5.3.2 Động lượng lượng qua mặt cắt 43 Động lượng đơn vị thời gian đơn vị bề rộng qua mặt cắt nhỏ có chiều cao dz là: U2dz (5.3.5) Lấy tích phân theo độ sâu, động lượng tổng cộng đơn vị bề rộng thời gian qua mặt cắt có chiều cao h lòng dẫn hình chữ nhật rộng là: h U 2 dz  hU   qU (5.3.6)  víi h hU U dz (5.3.7) U = vận tốc trung bình độ sâu U = vận tốc phân bố theo hướng thẳng đứng = hệ số hiệu chỉnh q = lưu lượng đặc trưng Động lượng đơn vị thời gian qua mặt cắt có diện tích A tuỳ ý: QU  (5.3.8) A AU U dA (5.3.9) HƯ sè  n»m ph¹m vi tõ đến 1,5, phụ thuộc vào phân bố vận tốc thực tế Trong trường hợp phân bố vận tốc lôgarit, hệ số = 1,03 Tương tự, động đơn vị thời gian qua mặt cắt lµ:  QU /  víi A AU (5.3.10) U dA (5.3.11) HÖ số áp dụng phương trình Bernoulli (xem mục 6.1), mà phương trình lượng Hệ số = 1,08 phân bè vËn tèc l«garit 5.3.3 øng dơng Cã thĨ øng dụng phương trình cân động lượng để xác định lực công trình, thấy ví dụ sau Hình 5.3 cho thấy dòng chảy cửa cống Lực F3 đơn vị bề rộng cửa cống xác định việc áp dụng phương trình (5.3.1) miền ABCD Những vận tốc chảy vào chảy trung bình độ sâu U U Động lượng đơn vị bề rộng vào mặt cắt thời gian t là: 1q U t 44 Động lượng đơn vị bề rộng khỏi mặt cắt thời gian t là: 2q U t Hình 5.3 Lực cửa cống Bỏ qua lực ma sát đáy (FW = 0), cân động lượng là: ( (1/2)gh12 - (1/2)gh22 - F3 )t = ( 2q U -  1q U )t F3= (1/2) (gh12 - gh22 ) -  ( 2q U -  1q U ) (5.3.12) Cã thĨ tÝnh to¸n F3 biết lưu lượng đặc trưng q, hệ số độ sâu h1 h2 5.4 Phương trình chuyển động 5.4.1 Các lực tác động lên phần tử chất lỏng Những lực tác động lên phần tử chất lỏng nói chung có hai loại: lực khối lực mặt Những lực khối lực tác động lên thể tích khối lượng cđa mét phÇn tư chÊt láng (vÝ dơ träng lùc) Những lực mặt lực tác động lên bề mặt phần tử chất lỏng Những lực mặt gồm có lực thẳng góc với bề mặt (áp suất) lực tiếp tuyến với bề mặt (lực trượt) Hình 5.4 cho thấy ứng suất bề mặt phần tử chất lỏng chất lỏng không nhớt Trong trường hợp ứng suất nhớt Những ứng suất bề mặt ứng suất pháp tuyến áp suất Trong mục 3.2 đà áp suất đẳng hướng (đại lượng vô hướng tất c¸c h­íng) Nh­ vËy, x = y = z = - p (5.4.1) 45 Hình ứng suất pháp tun cđa chÊt láng mét chÊt láng kh«ng nhít Hình 5.5 cho thấy ứng suất bề mặt phần tử chất lỏng nhớt chuyển động Có ứng suất pháp tuyến () ứng suất tiếp tuyến () Những ứng suất tiếp tuyến ứng suất trượt Chỉ số ứng suất chØ h­íng cđa øng st; chØ sè thø hai mặt phẳng vuông góc với hướng ứng suất tác động Như yx tác động theo hướng y mặt phẳng vuông góc với trục x Định luật Pascal không hợp lệ: x y z Hình 5.5 Những ứng suất tiếp tuyến (trượt) pháp tuyến chất lỏng nhớt Đối với chất lỏng Newton ứng suất trượt là: 46 xy   ( U V  ) y x  yz   ( V W  ) y z  zx   ( W U  ) x z (5.4.2) Những ứng suất pháp tuyến chất lỏng Newton xác định Stokes (1845), sau:  x   p  2 U U V W  (   ) x x y z  y   p  2 V U V W  (   ) z x x y  z   p  2 W U V W  (   ) z x x y (5.4.3) §èi víi chất lỏng không nhớt, = hiển nhiên x = y = z = - p Đối với chất lỏng nhớt chuyển động, trung bình cộng ba ứng suất pháp tuyến gọi ¸p suÊt: -p = 1/3 (x + y +z ) (5.4.4) áp suất p đẳng hướng, thấy phương trình (5.4.4) hợp lệ định hướng hệ tọa độ 5.4.2 Phương trình Euler Đối với dòng chảy chất lỏng không nhớt không nén ( = 0), Euler (17071783) áp dụng phương trình cân động lượng cho phần tử chất lỏng Đối với phần tử chất lỏng trọng trường (xem hình 5.4) điều dÉn ®Õn: p xyz x p Fy   xyz y Fx   Fz   (5.4.5) p xyz gxyz z Khối lượng phần tử chất lỏng là: xyz (5.4.6) Những gia tốc ax, ay, az cho phương trình 4.4.7 áp dụng phương trình cân động lượng dẫn đến: U U U U P U V W  t x y z  x 47 V V V V P U V W  t x y z  y (5.4.7) W W W W P U V W  g  z t x y z Trong c¸ch viÕt vect¬: dV   P  g  dt (5.4.8) Có vẻ xét chuyển động chất lỏng không nhớt, tất chất lỏng thực nhớt Tuy nhiên, nhiều trường hợp số hạng nhớt không đáng kể so với số hạng áp suất số hạng gia tốc Một ví dụ quan trọng dòng chảy (lý tưởng) không quay không nhớt dòng thế, mô tả Chương 5.4.3 Phương trình Bernoulli Tích phân phương trình Euler dòng chảy ổn định không quay không nén dẫn đến phương trình Bernoulli mà liên hệ thay đổi vận tốc, áp suất mực nước chất lỏng không nhớt Phương trình Euler dòng ổn định theo hướng x: U U U U P V W   x x y z B»ng viÖc cho (5.4.9) V U U W ) phương trình (5.4.9) có  ) vµ  zx  ( z x x y  xy  ( thĨ biĨu thÞ nh­ sau: U U V W P V W  2V xy  2W zx   x x x  x (5.4.10) Coi thÕ träng lùc lµ gz (®éc lËp víi x), dÉn ®Õn:  2  P ( U  V  W )  2V xy  2W zx   (  gz ) x 2 x (5.4.11) Đối với dòng chảy không quay: xy = yz = 0, dÉn ®Õn:  P (V   gz )  x  (5.4.12) Những biểu thức tương tự dẫn xuất theo hướng y z Như vậy, gradient cđa sè h¹ng (V  P   gz ) không Điều có nghĩa số hạng vô h­íng: (V  48 P   gz ) const (5.4.13) Hình 5.11 Građien áp suất thẳng góc với đường dòng Tích phân riêng phương trình (5.4.24) theo hướng n dẫn đến (xem thêm hình 5.12): Vs2 dn gr pn2  pn1    (5.4.25) Tích phân từ điểm đến điểm theo hướng n dương dẫn đến pn2 pn1 < 0, pn2 < pn1 Như vậy, cột nước đo áp nhỏ phía tâm đường cong đà phát biểu trước Kết không phụ thuộc vào hướng tích phân, vì: Vs2 dn gr pn2  pn1    H×nh 5.12 Cét nước đo áp thẳng góc với đường dòng Phân bố ¸p st theo h­íng n cịng cã thĨ gi¶i thÝch sau: dòng chảy lõm (hình 5.13) lực ly tâm hướng xuống gia tăng trọng lực, phát sinh áp suất lớn áp suất thủy tĩnh; dòng chảy lồi lực ly tâm hướng lên tác động chống lại trọng lực dẫn đến áp suất nhỏ áp suất thuỷ tĩnh (hình 5.13) Khi bán kính cong lớn vô tận (r = ), gradient áp suất thẳng góc với đường dòng không gia tốc thẳng đứng, có nghĩa phân bố áp suất thủy tĩnh trường hợp dòng chảy song song 53 Hướng b (thẳng góc với mặt phẳng s - n) Phương trình (5.4.17) phương trình Euler theo hướng b, đơn giản dòng ổn định (không cã gia tèc theo h­íng b) thµnh: 0 P z g  b b (5.4.26)  P (  z) b g (5.4.27) phát biểu cột nước đo áp (pn = P / g + z) không đổi Dòng lồi Dòng lõm Hình 5.13 Phân bố áp suất dòng chảy lồi lõm (Chow, 1959) Những ứng dụng Dòng chảy song song đáy dốc Hình 5.14 cho thấy dòng song song (U / s = 0) đáy dốc Hình 5.14 Dòng chảy song song đáy dốc 54 Từ phương trình Bernoulli (5.4.24) dẫn đến (r = ):  ( pn)  hc pn = const theo h­íng n n Nh­ vËy, pn1 = pn2 hc P1 P  z1   z g g V× P1 = 0, P2  z  z1  h cos  g Cét n­íc áp suất điểm hcos, có nghĩa cột nước ống hở đặt điểm có chiều cao hcos (xem hình 5.14) ống đo áp suất chất lỏng Pito Nếu ống hở đặt dòng chảy lòng dẫn hở, hình 5.15, chất lỏng dâng lên ống đến chiều cao H Hình 5.15 ống Pito Phương trình Bernoulli đường dòng 1-2 lµ: U 12 P1 U 22 P2    g g g g V× P1 = gh, P2 = g (h + h) vµ U2 = 0, cho thÊy: U12 = g (h + H - h) = gH B»ng viƯc ®o chiỊu cao H, biết vận tốc U1 thượng lưu ống Một ống gọi ống Pito Đối với phép đo xác U1 > 0,2 m/s VÝ dơ, U1 = 0,2 m/s th× H = x 10-3 m Th«ng th­êng, sư dơng èng đo áp suất chất lỏng kết hợp, mà thực tÕ gåm hai èng Mét èng hë vỊ phÝa dßng chảy, ống hở phía phần nằm ngang đo cột nước đo áp h (xem hình 5.16) 55 Hình 5.16 ống Pito kết hợp Định luật Torricelli (1608 1647) Hình 5.17 cho thấy thí nghiệm Torricelli Bề mặt chất lỏng giữ mức không đổi Phương trình Bernoulli ®­êng dßng 1-2 dÉn ®Õn: V12 P1 V2 P   H1   g g g g V× V1 2400 U x Re   2U  x U (5.4.38) H×nh 21 Thí nghiệm Reynolds Độ lớn giá trị phân giới không thật xác lắm, phụ thuộc vào 61 điều kiện dòng chảy ban đầu thượng lưu ống, mà bị ảnh hưởng nhiễu động học môi trường xung quanh nhiễu động khác Trong trường hợp trạng thái ổn định, dòng chảy phân tầng trì Re = 100000 Khi lấy bán kính thủy lực làm quy mô chiều dài đặc trưng, số Reynolds tới hạn lòng dẫn hở khoảng 600 đường kính ống lần bán kính thủy lực (D = R) Cuối cùng, số Reynolds giải thích chi tiết Về bản, số Reynolds tỷ lệ lực gia tốc lực ứng suất trượt nhớt tác động lên phần tử chất lỏng (xem phương trình 5.4.31) Vận tốc đặc trưng quy mô U Những tọa độ x z thể quy mô L Điều dẫn đến: Re  U / L UL  U / L2  (5.4.39) Trong tr­êng hỵp thÝ nghiƯm cđa Reynolds, đường kính ống D quy mô chiều dài thích hợp Hình 5.22 Vận tốc dòng chảy rèi 5.4.5.2 Thđ tơc lÊy trung b×nh thêi gian cđa Reynolds Reynolds áp dụng phương trình Navier-Stokes dòng chảy rối việc trình bày thủ tục lấy trung bình thời gian Mỗi biến tức thời thể giá trị trung bình thời gian giá trị nhiễu động (xem hình 5.22) Như vậy: U = u +u’, V = v + v’, W = w + w’, P = p + p’ (5.4.40) Những giá trị trung bình xác định sau: T f  F (t ) dt T 0 (5.4.41) T chu kỳ thời gian lấy trung bình Chu kỳ T cần phải lớn quy mô rối ưu thế, nhỏ hiệu ứng tuần hoàn dài quy mô thủy triều (T = 62 1000 giây) Thay phương trình (5.4.40) vào phương tr×nh (5.4.35) dÉn tíi: u u '      (u  2uu 'u ' u ' )  (uv  uv'vu 'v' u ' )  (uw  uw' wu 'u ' w' )  z t t x y  2 2 2 ( p  p ' )   (   )(u  u ' )  x x y z (5.4.42) Mỗi số hạng lấy trung bình thời gian (T,) chØ bëi mét dÊu ngang NhËn thøc r»ng theo ®Þnh nghÜa u'  uv'  vu '  uw'  wu '  p' điều cho thấy ( không đổi): u     (u  u ' u ')  (uv  u ' v')  (uw  u ' w')  z t x y (5.4.43) p  2u  2u  2u   (   )   x x y z Những phương trình tương tự nhận hướng y z Từ phương trình (5.4.43) rõ ràng nhiễu động vận tốc sản sinh số hạng bổ sung, giải thích ứng suất trượt rối ứng suất pháp tuyến (ứng suất Reynolds) Cuối cùng, phương trình Reynolds phần tử chất lỏng dòng chảy rối biểu thị sau: u uu uv uw p  xx  xy  xz      (   )0 t x y z  x  x y z (5.4.44)  yz v vu vv vw p  yx  yy      (   )0 t x y z  y  x y z (5.4.45) w wu wv ww p  zx  zy  zz      (   ) g 0 t x y z  z  x y z (5.4.46) ®ã: u  u'u' x u    u'u' x v     v' v' y u v  )   u ' v' y x u v   (  )   u ' v' y x u w   (  )   u ' w' z x  xx    xy   (  xx  xy  yy  xz (5.4.47) 63  zz   w   w' w' z  yz   ( v w  )   v' w' z y Nh÷ng øng suất thể phần nhớt phần rối Những ứng suất rối gọi ứng suất Reynold Những ứng suất thể biến bổ sung chưa biết Vấn đề trọng tâm dòng chảy rối liên hệ ứng suất với thành phần u, v w Thông thường, khái niệm độ nhớt xoáy áp dụng ( = u/x, xem Phơ lơc C) Mét thđ tơc lÊy trung b×nh thêi gian tương tự thực phương trình liên tục (phương trình 5.2.2) dẫn đến: u v w   0 x y z (5.4.48) 5 Dòng chảy hai chiều ngang có mặt tự Trong trường hợp dòng chảy khu vực quy mô lớn, độ sâu nước nhỏ so với kích thước ngang khu vực xét, cho phép bỏ qua gia tốc mặt phẳng thẳng đứng Điều dẫn tới p/z = - g, cho ta phân bố áp suất thủy tĩnh (p = - gz) Một minh họa định nghĩa cho hình 5.23 Những phương trình chuyển động theo hướng x hướng y tích phân theo độ sâu, dÉn ®Õn ( = const):  (h  z b )  bx  (h xx  hK xx )  (h xx  hK xy ) hu hu hu v    gh    t x y x x  y  F  Fc , x  x  (5.4.49) 0 (h  z b )  by  (h yy  hK yy )  (h yx  hK xy ) hv hv hu v     gh    y x y t x y  F  Fc , y   y 0 ®ã: h = độ sâu nước z u s udz = vận tốc trung bình độ sâu theo hướng x h zb v s vdz = vËn tèc trung b×nh ®é s©u theo h­íng y h zb z zs = tọa độ thẳng đứng mặt nước mặt phẳng ngang zb = tọa độ thẳng đứng đáy mặt phẳng ngang 64 (5.4.50) Fcx, Fcy = lực khối diện tích đơn vị quay trái đất (lực Coriolis) theo hướng x hướng y Fx, Fy = ngoại lực tác động (sóng, gió) đơn vị diện tích bx, by = ứng suất trượt đáy theo hướng x hướng y z  xy  u v s     (  )   u ' v' dz = ứng suất trượt trung bình độ sâu y x h zb   z  xx  u s    u ' u ' dz = ứng suất pháp tuyến trung bình độ sâu   x h zb    yy   v s     v' v' dz = ứng suất pháp tuyến trung bình ®é s©u  y h zb   z z K xy   s  (u  u )(v  v)dz = hƯ sè ph¸t t¸n h zb K xx   s  (u  u )(u  u )dz = hƯ sè ph¸t t¸n h zb z z K yy s     (v  v)(v  v)dz = hƯ sè ph¸t tán h zb Hình 23 Minh hoạ định nghĩa dòng chảy nằm ngang DH 65 Thông thường, ứng suất trung bình độ sâu thành phần phát tán (được thể thủ tục lấy trung bình độ sâu) liên quan đến građien vận tốc địa phương sau: (h xx hK xx )  (h xx  hK xy ) 2u 2 v   Kx(  ) x y x y  ( h yy  hK yy ) y   ( h yx  hK xy ) x  Ky( 2 v 2u )  x y (5.4.51) (5.4.52) Kx Ky hệ số phát tán hiệu Những phương trình (5.4.49), (5.4.50), (5.4.51), (5.4.52) kết hợp với phương trình liên tục (5.2.11) điều kiện biên thích hợp giải việc áp dụng kỹ thuật số Những ứng suất trượt đáy bx by, thường liên quan đến vận tốc trung bình độ sâu, sau (xem môc 6.5.1):  bx VR   b cos   g cos  C  by VR   b sin   g sin  C V× U  V R cos  vµ V  V R sin  , cho thÊy:  bx  g VR U C2  by  g V RV C2 víi C = hÖ sè Chezy, V R  U  V = vectơ vận tốc = góc b bx 5.4.5.4 Dòng chảy chiều có mặt tự Trong trường hợp dòng chảy chiều có mặt tự (dòng chảy sông) giả thiết v = Bỏ qua lực Coriolis ngoại lực khác (xem thêm hình 5.24) Tích phân phương trình chuyển động trung bình độ sâu thành phần x theo bề rộng b (b hàm số x, cđa thêi gian t) dÉn ®Õn: dz dQ d Q2   ( )  gA s   b  dt dx A dx  ®ã: Q  bhu = l­u l­ỵng u = vËn tèc trung bình mặt cắt ngang 66 (5.4.53) A bh = diện tích mặt cắt ngang b h hdy = độ sâu trung bình bề rộng b z s h z b = cao độ mặt nước so với mặt phẳng ngang = chu vi ướt mặt cắt ngang b = ứng suất trượt ®¸y  A u dA = hƯ sè hiƯu chỉnh liên quan đến thủ tục tích phân Q A z b = cao độ đáy trung bình bề rộng so với mặt phẳng ngang Hình 5.24 Dòng chảy chiều lòng dẫn hở Đối với dòng ổn định xếp lại phương trình (5.4.53): (1  bQ d h gA ) dx (  hQ db gA ) dx  d zb  b  dx gR (5.4.54) đó: R = A/ = bán kính thủy lực Số hạng d z b /dx xấp xỉ độ dốc đáy ib, (ib = sin = tan = ) Phương trình (5.4.54) kết hợp với phương trình (5.2.7) giải số Đối với lòng dẫn rộng (b>> h ) với bề rộng b không đổi, cho thÊy: (1  dh dz b   b  gh dx dx gh u ) (5.4.55) Đối với dòng (dh/dx = 0), cho thấy:  b   gh dz b  ghib dx (5.4.56) Dòng giải thích chi tiết Ch­¬ng tiÕp theo 67 ... (xem hình 5. 2.2) x y z 5. 4 .5 Phương trình Reynolds 60 5. 4 .5. 1 Dòng chảy phân tầng dòng chảy rối Những phương trình Navier-Stokes hợp lệ dòng chảy rối dòng chảy phân tầng tức thời Dòng chảy phân... lên Hình 5. 9 Đường dòng dòng chảy lòng dẫn hở Trong mục 5. 4.3 thấy phương trình (5. 4.11) (5. 4.12) hợp lệ toàn 51 trường dòng chảy trường hợp dòng không nhớt không quay Trong trường hợp dòng nhớt... (xem hình 5. 14) ống đo áp suất chất lỏng Pito Nếu ống hở đặt dòng chảy lòng dẫn hở, hình 5. 15, chất lỏng dâng lên ống đến chiều cao H Hình 5. 15 ống Pito Phương trình Bernoulli đường dòng 1-2 là: