Bài Giảng Mô Hình Ra Quyết Định

- Ra và thực hiện các quyết địnhĐể thực hiện tốt các bước lập mô hình, nhà quản trị cần nắm vững những nguyên lý sau: - Sắp xếp các tình huống của bài toán sao cho phù hợp với việc lập m

Chương 1: KHÁI QUÁT VỀ MÔ HÌNH RA QUYẾT ĐỊNH

Thời gian: 3 giờ (giờ 1- 3) Mục tiêu chương

- Hiểu về mô hình ra quyết định

- Đánh giá các mô hình, căn cứ xây dựng mô hình

- Các yếu tố ảnh hưởng đến mô hình

- Biết cách phân loại các mô hình, đánh giá vị trí và tầm quan trọng của mỗi

loại mô hình.

Tất cả các nguồn lực trong thế giới của chúng ta điều có giới hạn Trữ lượng dầu có thể hút từ lòng đất là có hạn Diện tích đất có thể sử dụng làm các bãi rác chứa các chất thải độc hại cũng có giới hạn và ở nhiều nơi, diện tích này đang ngày càng bị thu hẹp một cách nhanh chóng Xét ở góc độ cá nhân hơn, mỗi chúng ta đều sở hữu một lượng thời gian nhất định để hoàn tất các công việc hoặc tận hưởng các hoạt động nào đó mà ta đã lên kế hoạch Hầu hết trong số chúng ta đều có một lượng tiền nhất định để sử dụng khi tham gia vào các hoạt động này Công việc kinh doanh cũng vậy, các nguồn lực luôn nằm trong một giới hạn Một công ty luôn tuyển một lượng lao động nhất định Một nhà hàng luôn bị hạn chế bởi một lượng chỗ ngồi nhất định….

Đưa ra quyết định làm thế nào để sử dụng một cách tốt nhất các nguồn lực có hạn và khả dụng đối với một cá nhân hoặc một doanh nghiệp là một vấn đề vô cùng quan trọng Trong môi trường kinh doanh đầy cạnh tranh ngày nay, đảm bảo các nguồn lực có hạn của doanh nghiệp được sử dụng một cách tối ưu đến mức có thể đang trở nên ngày một càng quan trọng Cụ thể là hoạch định sao cho việc phân bổ các nguồn lực nhằm tối đa hóa lợi nhuận hoặc tối thiểu hóa chi phí.

1.1 Khái niệm về mô hình ra quyết định

Mô hình ra quyết định là một lĩnh vực của khoa học quản trị nhằm tìm ra phương pháp tối ưu hoặc hiệu quả nhất của việc sử dụng các nguồn lực có hạn để có thể đạt được các mục tiêu của một cá nhân hoặc một doanh nghiệp đưa ra Vì lí do này, mô hình ra

quyết định thường được hiểu với một nghĩa khác là Tối ưu hóa.

Mô hình ra quyết định thường chỉ áp dụng hai giai đoạn đầu của tiến trình ra quyết định đó là các tình huống quản lý và đưa ra các quyết định còn lại các bước thực hiện quyết định và đo lường kết quả đạt được khi ra quyết định thì không được đề cập đến

Thứ nhất: phần thế giới thực tiễn mà các nhà quản lý phải đối mặt hằng ngày và đang phải suy nghĩ để đưa ra các quyết định để giải quyết những vấn đề thách thức này Thứ hai: Phần thế giới tượng trưng hay thế giới lượng hóa, phần này chủ yếu giới thiệu cách thức bổ trợ việc sử dụng trực giác trong việc đưa ra các quyết định Đây là các con đường gián tiếp giúp bạn tóm tắt các vấn đề thực tiễn của tình huống quản lý sau đó đưa vào trong một mô hình định lượng những điều cốt lõi của tình huống.

Hình 1.2 Hai giai đoạn đầu tiên của tiến trình ra quyết định dưới góc nhìn của

mô hình ra quyết định

Sau khi xây dựng, mô hình định lượng được phân tích để cho ra kết quả hay kết luận cần thiết cho riêng bản thân mô hình và không liên quan gì đến các tóm tắt đã được thực hiện trước đó

Kế tiếp, các kết quả phải được đưa vào thực tiễn hoạt động của doanh nghiệp Kết quả cuối cùng phụ thuộc hoàn toàn vào kinh nghiệm và trực giác nhạy bén của các nhà quản lý

Bản thân tiến trình lập mô hình không phải là một nổ lực mang tính khoa học thuần túy mà bổ sung vào đó việc đưa ra những đánh giá mang tính quản trị sẽ bao trùm toàn bộ các khía cạnh của tiến trình

Vai trò của nhà quản trị khi lập mô hình là hết sức cần thiết bao gồm các bước:

quản trị

- Ra và thực hiện các quyết định

Để thực hiện tốt các bước lập mô hình, nhà quản trị cần nắm vững những nguyên lý sau:

- Sắp xếp các tình huống của bài toán sao cho phù hợp với việc lập mô hình

- Bố cục toàn cảnh mô hình sao cho việc thu thập, truy xuất dữ liệu và phân tích mô hình một cách thuận lợi để có thể giải quyết và đạt được những kết quả (trong giới hạn cho phép về thời gian và tiền bạc)

- Tìm kiếm các phương án, cách thức truyền đạt những kết quả khả thi tốt nhất của

mô hình trong việc ra quyết định

1.2 Các mô hình trong doanh nghiệp theo cấp quản lý

Đối với quản lý cấp cao: các mô hình thường cung cấp thông tin điển hình dưới

dạng báo cáo kết quả cô đọng bản chất vấn đề, không nhất thiết là các quyết định dưới dạng đệ trình Những thông tin trong báo cáo này có tác dụng như là một công cụ giúp nhà quản lý cao nhất hoạch định chiến lược, dự báo trong tương lai, khảo sát tỉ mỉ các khả năng có thể lựa chọn, phát triển các phương án đa dạng khác nhau, gia tăng tính linh hoạt

và giảm tác động của thời gian

Đối với quản lý cấp thấp: mô hình thường được sử dụng thường xuyên hơn trong

việc cung cấp các quyết định mang tính đệ trình Việc thu thập dữ liệu hoạt động của doanh nghiệp là hết sức quan trọng cho mô hình, những dữ liệu này sẽ được các nhà quản

lý sử dụng để cập nhật số liệu vào mô hình của mình một cách định kỳ

1.3 Yêu cầu đối với nhà quản lý khi lập mô hình

Các mô hình được sử dụng theo nhiều cách mà các nhà quản lý đã xây dựng chúng Mặc dù có những khác nhau, nhưng tất cả các mô hình hổ trợ ra quyết định đều có những điểm chung giống nhau đó là chúng đều cung cấp một bố cục hợp lý và nhất quán cho việc phân tích và buộc người sử dụng phải tuân thủ ít nhất 7 nguyên tắc sau:

Thứ nhất: các mô hình buộc bạn phải dứt khoát rõ ràng về mục tiêu của mình.

Thứ hai: Các mô hình buộc bạn phải nhận dạng và lưu lại các quyết định mà những

quyết định này sẽ ảnh hưởng và tác động đến các mục tiêu của bạn

Thứ ba: các mô hình buộc bạn phải nhận dạng và lưu lại những tương tác và những

đánh đổi bù trừ giữa các quyết định

Thứ tư: các mô hình sẽ buộc bạn suy nghĩ cẩn trọng về các biến số và lượng hóa rõ

ràng những biến số này trong điều kiện chúng có thể định lượng

Thứ năm: Các mô hình buộc bạn phải cân nhắc dữ liệu nào là thích hợp để định

lượng những biến số đã nêu trên và xác định những tương tác giữa chúng

Thứ sáu: Mô hình buộc bạn phải ghi nhận những ràng buộc (các giới hạn) đối với

các giá trị biến số của mô hình

Thứ bảy: các mô hình cho phép các bạn đẽ dàng thông đạt ý tưởng và sự hiểu biết

của mình về vấn đề cần giải quyết đến các thành viên khác trong nhóm làm việc

1.4 Các loại mô hình và mô hình lượng hóa

1.4.1 Các loại mô hình

Mô hình thực thể Hữu hình

Đễ dàng lĩnh hộiKhó khăn trong nhân bản và chia sẻKhó khăn trong sữa đổi và thao tácPhạm vi sử dụng thấp

Mô hình máy bay

Mô hình nhà

Mô hình thành phố

Mô hình mô phỏng Vô hình

Khó khăn lĩnh hội

Dễ dàng trong nhân bản và chia sẻ

Dễ dàng trong sữa đổi và thao tácPhạm vi sủ dụng rộng rãi hơn

Bản đồ đường phốĐồng hồ đo tốc độBiểu đồ, đồ thị

Mô hình lượng hóa Vô hình

Khó lĩnh hội nhất

Dễ dàng nhất trong nhân bản và chia sẻ

Dễ dàng nhất trong sửa đổi và thao tácPhạm vi sử dụng rộng rãi nhất

Mô hình đại số

Mô hình bảng tính

1.4.2 Mô hình lượng hóa

Mô hình lượng hóa rất dễ dàng trong việc xác định đặc điểm, tính chất của quyết định quản trị

Mô hình lượng hóa đòi hỏi những dữ liệu đầu vào phải được định lượng hay phải được diễn đạt dưới dạng những con số Ví dụ như xem xét một mô hình đánh giá khả năng lựa chọn là mua hay đi thuê một căn hộ xét theo chi phí phải trả, tỷ lệ thế chấp, dòng tiền, sự nhận thức giá trị căn nhà, khấu hao…

Hay cụ thể hơn, nếu bạn hiện đang ở tại 209 Phan Thanh và có kế hoạch đến một địa điểm nào khác ở thành phố Đà Nẵng ăn tối Mô hình của bạn sẽ là:

S

D

T= với T là thời gian, D là khoảng cách và S là vận tốc

Mô hình này sẽ là hữu ích khi bạn muốn đến điểm cần đến đúng giờ (lưu ý rằng đây

là một ví dụ đơn giản vì bạn đã bỏ qua nhiều yếu tố có thể ảnh hưởng đến thời gian đi lại của bạn như kẹt xe, thời tiết, phương tiện…

Tuy nhiên nếu bạn thấy mô hình này quá đơn giản, bạn có thể bổ sung kết hợp một vài các chi tiết khác để mô hình sát với thực tế hơn như bạn có thể bổ sung mô hình bằng

số lần dừng xe Khi đó mô hình của bạn sẽ là:

N)

x R(S

D

T= + với R là khoảng thời gian tiêu tốn bình quân vào mỗi lần dừng xe và

N là số lần bạn dự đoán là sẽ phải dừng xe

Bạn có thể cải thiện mô hình của mình bằng cách kết hợp nhiều yếu tố khác hơn nữa Một vài yếu tố có thể dự đoán hoặc ước lượng gần đúng Có hai điểm chính mà bạn cần lưu ý là:

- Thứ nhất: Một mô hình thì luôn luôn đơn giản hóa hơn so với thực tế

- Thứ hai: Bạn cần kết hợp đủ các yếu tố vào trong mô hình để:

+ Kết quả sẽ phù hợp với yêu cầu của bạn hơn+ Yếu tố phù hợp với dữ liệu bạn sẵn có+ Yếu tố có thể được phân tích trong khoảng thời gian bạn đang trong tiến trình sử dụng mô hình

1.4.3 Biến số ra quyết định của mô hình

Biến số ra quyết định của mô hình lượng hóa là những biến số được thiết lập và chính là mục tiêu của bài toán mà mô hình cần giải Kết quả đạt được của biến số này sẽ giúp đưa ra quyết định

Nhưng rõ ràng có nhiều dư liệu, biến số bạn không thể điều chỉnh (ví dụ như khoảng cách từ 209PT đến địa điểm mà bạn cần ăn tối), tuy nhiên có rất nhiều biến số mà bạn có thể điều chỉnh trong mô hình (ví dụ như tốc độ di chuyển, số lần ngừng…) và những biến

số này được gọi là biến số ra quyết định (có một vài giới hạn của biến số này như bạn không thể chạy xe với vận tốc 120Km/h, hay thay đổi các cột đèn giao thông để không bật sáng…)

1.4.4 Mục tiêu của mô hình:

Các quyết định thường được thiết lập để đạt được một mục tiêu cụ thể nào đó Do vậy, ngoài những biến số ra quyết định, các mô hình chủ yếu phải bao hàm trong nó kết quả thực hiện mà kết quả này đo lường mức độ đạt được mục tiêu đã đề ra Vai trò chủ yếu trong xây dựng mô hình là cần định rõ các biến số ra quyết định sẽ tác động như thế nào đến kết quả thực hiện

Tóm lại:

Thứ nhất: các mô hình ra quyết định mô tả lượng hóa các tình huống quản lý cần giải quyết

Thứ hai: các mô hình ra quyết định chỉ rõ các biến số quyết định

Thứ ba: Các mô hình ra quyết định sẽ chỉ rõ một hay một số kết quả thực hiện phản ánh một hay một số mục tiêu đề ra

1.5 Xây dựng mô hình ra quyết định

Dù là mô hình đơn giản hay phức tạp đều do con người xây dựng nên và không có một hệ thống chuyên môn nào giúp bạn xây dựng mô hình ngoại trừ trong một phạm vi hẹp nào đó…

Việc xây dựng mô hình là khoa học và nghệ thuật nó phụ thuộc vào khả năng và kinh nghiệm của mỗi người đồng thời với những yêu cầu tối thiểu của nó vẫn mang tính khoa học và là những kiến thức cần thiết mà bạn phải nghiên cứu

Qua kinh nghiệm thực tiễn, có thể chia tiến trình xây dựng mô hình thành ba bước như sau:

Bước 1: Nghiên cứu môi trường để cấu trúc lại tình huống phát sinh

Trong bước một, chúng ta sẽ tạm thời chưa thiết lập các chi tiết của mô hình mà thay vào đó chúng ta sẽ tập trung vào các nhận dạng sau:

- Các yếu tố nhập lượng của mô hình: là tất cả những dữ liệu đầu vào sẽ được

sử dụng tính toán bởi mô hình

- Các kết quả xuất lượng của mô hình: là tất cả những kết quả đầu ra đã được

xử lý bởi mô hình

Ở bước này, mô hình còn được gọi là “hộp đen” bởi vì chúng ta chỉ biết đầu vào và đầu ra của chiếc hộp, ngoài ra chúng ta vẫn không biết hoặc chưa biết cấu trúc bên trong hay những logic nào đã được tạo nên bên trong hộp đen này

Các biến số quyết định (có khả năng kiểm soát)

Các thông số (không có khả năng kiểm

Kết quả thực hiện

Các biến

số hệ quả

Một khi chúng ta đã nhận dạng các nhập lượng và xuất lượng của mô hình thì chúng

ta phải làm rõ các khái niệm này

Các yếu tố nhập lượng còn được gọi là biến số ngoại sinh, được chia thành:

- Các biến số ra quyết định: là những biến số mà nhà quản lý hay người lập mô hình có thể kiểm soát được và kết quả đạt được của nó sẽ giúp đưa ra quyết định

- Các thông số: là các yếu tố ngoại sinh mà nhà quản lý hay người lập mô hình không kiểm soát được

Các kết quả xuất lượng được gọi là các biến số nội sinh được chia thành:

- Kết quả thực hiện: là biến số đo lường kết quả đạt được của mục tiêu đề ra

Đo lường kết quả thực hiện là thông tin đặc biệt quan trọng bởi vì chúng được sử dụng như là chuẩn mực để đo lường xem mục tiêu của mô hình đã được đáp ứng thành công đến mức độ nào Vì lý do này mà kết quả thực hiện còn được gọi là hàm mục tiêu

- Các biến số hệ quả: là những biến số thể hiện các hệ quả khác nhau mà những hệ quả này sẽ trợ giúp chúng ta trong việc hiểu và thông đạt các kết quả của mô hình tốt hơn

Bước 2: Thiết lập công thức trình bày quan hệ giữa các biến số và các thông số chọn lọc

Để tạo nên cấu trúc hay bộ máy của mô hình thì nhà quản lý hay người lập mô hình phải cân nhắc những thông số và biến số nào sẽ được sử dụng, không được sử dụng trong tiến trình xử lý của mô hình và sau đó phải xác định công thức mối liên hệ giữa các yếu tố

thức đo lường kết quả thực hiện, ta dễ dàng suy ra bước xác định các biến số quyết định

và các thông số đầu ra

Bước 3: Xây dựng mô hình lượng hóa

Chương 2: Giới thiệu về Lập trình Tối ưu và Lập trình Tuyến tính

Thời gian: 9 giờ (giờ 4 đến giờ 12) Mục tiêu chương:

- Hiểu yêu cầu xây dựng mô hình bài toán

- Xây dựng được các mô hình bài toán giản đơn

- Xác định phương án tối ưu bằng phương pháp đồ thị

Tất cả các nguồn lực trong thế giới của chúng ta điều có giới hạn Trữ lượng dầu có thể hút từ lòng đất là có hạn Diện tích đất có thể sử dụng làm các bãi rác chứa các chất thải độc hại cũng có giới hạn và ở nhiều nơi, diện tích này đang ngày càng bị thu hẹp một cách nhanh chóng Xét ở góc độ cá nhân hơn, mỗi chúng ta đều sở hữu một lượng thời gian nhất định để hoàn tất các công việc hoặc tận hưởng các hoạt động nào đó mà ta đã lên kế hoạch Hầu hết trong số chúng ta đều có một lượng tiền nhất định để sử dụng khi tham gia vào các hoạt động này Công việc kinh doanh cũng vậy, các nguồn lực luôn nằm trong một giới hạn Một công ty luôn tuyển một lượng lao động nhất định Một nhà hàng luôn bị hạn chế bởi một lượng chỗ ngồi nhất định.

Đưa ra quyết định làm thế nào để sử dụng một cách tốt nhất các nguồn lực có hạn và khả dụng đối với một cá nhân hoặc một doanh nghiệp là một vấn đề vô cùng quan trọng Trong môi trường kinh doanh đầy cạnh tranh ngày nay, đảm bảo các nguồn lực có hạn của doanh nghiệp được sử dụng một cách tối ưu đến mức có thể đang trở nên ngày một càng quan trọng Cụ thể là hoạch định sao cho việc phân bổ các nguồn lực nhằm tối đa hóa lợi

nhuận hoặc tối thiểu hóa chi phí Lập trình Toán học (Mathematical Programming - MP) là

một lĩnh vực của khoa học quản trị nhằm tìm ra phương pháp tối ưu hoặc hiệu quả nhất của việc sử dụng các nguồn lực có hạn để có thể đạt được các mục tiêu của một cá nhân hoặc một doanh nghiệp đưa ra Vì lí do này, Lập trình Toán học thường được hiểu với một nghĩa

khác là Tối ưu hóa.

Giờ 4,5,6:

2.1 Ứng dụng của Tối ưu hóa Toán học

Để giúp bạn có thể hiểu được mục đích của Tối ưu hóa và các loại vấn đề mà nó có thể áp dụng, chúng ta hãy cùng nhau xem xét một vài ví dụ về việc giải quyết tình huống trong đó kỹ thuật Lập trình Toán học được sử dụng

Hoạch định Hỗn hợp sản phẩm (Product Mix): Hầu hết các nhà sản xuất có thể

tạo ra nhiều sản phẩm khác nhau Tuy nhiên, mỗi sản phẩm thường yêu cầu những lượng khác nhau về nguyên liệu cũng như lao động Tương tự, lượng lợi nhuận tạo ra từ các sản phẩm cũng sẽ khác nhau Do đó, nhà quản lý của công ty đó phải đưa ra quyết định bao

nhiêu sản phẩm của mỗi loại sản phẩm cần sản xuất nhằm tối đa hóa lợi nhuận hoặc thỏa mãn nhu cầu với chi phí thấp nhất.

Sản xuất: Các bảng vi mạch điện tử, tựa như những loại được sử dụng trong hầu hết

các máy tính, thường có hàng trăm hoặc hàng ngàn lỗ được khoan trên bề mặt để khớp với những chi tiết điện tử được liên kết vào đó Để chế tạo ra những bản mạch này, một máy khoan điều khiển bằng máy tính phải được lập trình để khoan một vị trí xác định, sau

đó di chuyển mỗi khoan đến vị trí tiếp theo và khoan Quá trình này được lặp đi lặp lại hàng trăm hoặc hàng ngàn lần cho đến khi hoàn thành tất cả các lỗ trên một bản mạch Các nhà chế tạo bản mạch này sẽ tiết kiệm được rất nhiều chi phí khi quyết định được thứ

tự các lỗ khoan mà khoảng cách mũi khoan phải di chuyển là tối thiểu

Định hướng và Kho vận: Nhiều công ty bán sỉ có mạng lưới nhà kho phân phối ở

khắp đất nước đóng nhiệm vụ dự trữ các nguồn hàng để bán Số lượng hàng hóa có thể lưu trữ tối đa tại mỗi kho hàng và số hàng hóa cần thiết ở mỗi cửa hàng có xu hướng thay đổi bất thường, cũng như chi phí tàu biển hoặc vận chuyển hàng hóa từ nhà kho đến các địa điểm bán sỉ Bằng cách lựa chọn giải pháp ít tốn kém nhất trong quá trình vận chuyển hàng hóa từ nhà kho đến các cửa hàng, doanh nghiệp sẽ tiết kiệm được một khoảng tiền rất lớn

Hoạch định tài chính: Chính phủ liên bang yêu cầu các cá nhân bắt đầu rút tiền ra

khỏi Tài khoản Tiền hưu Cá nhân (Individual Retirement Accounts – IRAs) và từ các chương trình thuế hỗ trợ khi về hưu không được trễ hơn 70.5 tuổi Có nhiều các quy định khác cần phải tuân theo nhằm tránh việc phải trả các khoản tiền thuế áp dụng khi rút các khoản tiền trên Hầu hết các cá nhân đều muốn rút tiền của họ bằng cách sao cho tối thiểu hóa các khoảng tiền thuế mà họ phải trả mà vẫn tuân theo các quy định của luật pháp

2.2 Đặc điểm của các Bài toán Tối Ưu

Các ví dụ trình bày trên đây chỉ là số ít những lĩnh vực mà Lập trình Toán học được

áp dụng thành công Chúng ta sẽ cùng nhau xem xét những ví dụ khác xuyên suốt cuốn sách này Tuy nhiên, những ví dụ sẽ cung cấp cho bạn một số ý tưởng về các vấn đề liên

quan đến tối ưu hóa Ví dụ, mỗi ví dụ sẽ bao gồm việc đưa ra một hay nhiều quyết định

Mỗi loại sản phẩm cần sản xuất là bao nhiêu? Lỗ tiếp theo cần khoan là lỗ nào? Bao nhiêu sản phẩm của mỗi loại sản phẩm cần vận chuyển từ nhà kho đến các địa điểm bán sỉ? Mỗi

cá nhân cần rút bao nhiêu tiền mỗi năm từ các tài khoản tiền hưu khác nhau?

Thêm vào đó, trong mỗi ví dụ, các hạn chế hay các giới hạn thường được đặt vào

những khả năng thay thế có thể sử dụng bởi người đưa ra quyết định Trong ví dụ đầu tiên, khi quyết định số sản phẩm cần sản xuất, nhà quản lý sản xuất có thể đối mặt với

giới hạn của lượng nguyên vật liệu đầu vào và giới hạn về số lượng lao động Trong ví dụ thứ hai, mũi khoan không nên trở về vị trí mà nó đã khoan Trong ví dụ thứ ba, có một giới hạn mang tính vật chất về số lượng hàng hóa mà một chiếc xe có thể vận chuyển từ một nhà kho đến các cửa hàng trên lộ trình của mình Trong ví dụ thứ tư, các luật quyết định lượng tiền tối thiểu và tối đa có thể rút từ các tài khoản tiền hưu mà không bị các khoản tiền phạt Nhiều loại giới hạn khác có thể nhận ra trong những ví dụ này Trên thực

tế, việc các bài toán tối ưu hóa có đến hàng trăm hoặc hàng ngàn các giới hạn là chuyện bình thường

Một yếu tố cơ bản khác trong mỗi ví dụ là sự tồn tại của các mục tiêu mà các nhà

đưa ra quyết định cần phải xem xét khi quyết định chọn lựa nào là tốt nhất Trong ví dụ thứ nhất, nhà quản lý sản xuất có thể quyết định sản xuất một số hổn hợp sản phẩm khác nhau dựa trên các nguồn lực khả dụng, tuy nhiên nhà quản lý có thể sẽ chỉ lựa chọn phương án có lợi nhuận cao nhất Trong ví dụ thứ hai, sẽ có rất nhiều các sơ đồ mũi khoan có thể được sử dụng, nhưng sơ đồ lý tưởng nhất là chính là sơ đồ có khoảng đường

đi tổng cộng của mũi khoan là ngắn nhất Trong ví dụ thứ ba, có rất nhiều con đường để hàng hóa có thể được vận chuyển từ nhà kho đến các cửa hàng, tuy nhiên, công ty sẽ có thể lựa chọn phương án mà chi phí vận chuyển là thấp nhất Cuối cùng, trong ví dụ thứ tư, các cá nhân có thể rút tiền từ các tài khoản tiền hưu bằng nhiều cách mà không vi phạm pháp luật, nhưng họ có thể sẽ chỉ muốn tìm ra phương pháp giúp họ tối thiểu hóa nghĩa vụ nộp thuế của mình

2.3 Mô tả các Bài toán Tối ưu bằng phương pháp Toán học

Trong phần thảo luận trên đây, chúng ta biết rằng các bài toán tối ưu hóa bao gồm 3 yếu tố: các quyết định, các giới hạn và mục tiêu Nếu chúng ta có ý định xây dựng một

mô hình toán học cho một vấn đề tối ưu hóa, chúng ta sẽ cần phải dùng các thuật ngữ hoặc ký hiệu để diễn đạt mỗi yếu tố trên

2.3.1 Các quyết định

Các quyết định trong một bài toán tối ưu hóa thường trong một mô hình toán học được diễn tả bằng các ký hiệu X1, X2, , Xn Chúng ta sẽ xem các X1, X2, , Xn như là các

biến quyết định (hay đơn giản là các biến) trong mô hình Các biến này có thể được biểu

diễn số lượng các loại sản phẩm khác nhau mà nhà quản lý sản xuất có thể lựa chọn để sản xuất Chúng cũng có thể biểu diễn số lượng các mẫu hàng hóa được vận chuyển từ nhà kho đến một cửa hàng xác định Chúng cũng có thể biểu diễn số lượng tiền cần rút từ các tài khoản tiền hưu khác nhau

Các ký hiệu dùng để biểu diễn các biến quyết định không mang tính quan trọng lắm Bạn có thể dùng Z1, Z2, , Zn hoặc các ký hiệu như Chó, Mèo và Khỉ để biểu diễn các biến quyết định trong mô hình Lựa chọn ký hiệu nào để dùng hoàn toàn phụ thuộc vào cách nhìn nhận của mỗi cá nhân và có thể khác nhau phụ thuộc vào từng loại vấn đề cần xem xét.

2.3.2 Các Giới hạn

Các giới hạn trong một vấn đề tối ưu hóa có thể được biểu diễn bởi một mô hình toán học bằng nhiều cách thức Ba cách thực thường được sử dụng trong việc biểu diễn các mối quan hệ có thể của các giới hạn trong một vấn đề tối ưu là:

Quan hệ nhỏ hơn hoặc bằng đối với giới hạn : f(X1, X2, , Xn) ≤ b

Quan hệ lớn hơn hoặc bằng đối với giới hạn : f(X1, X2, , Xn) ≥ b

Quan hệ bằng đối với giới hạn : f(X1, X2, , Xn) = b

Trong mỗi trường hợp, giới hạn là các hàm của các biến quyết định mà phải nhỏ

hơn hoặc bằng, lớn hơn hoặc bằng, hoặc bằng với một giá trị xác định nào đó (được biểu diễn trên đây bằng ký tự b) Chúng ta sẽ gọi f(X1, X2, , Xn) là vế bên trái của giới hạn và

b là giá trị vế bên phải của giới hạn

Ví dụ, chúng ta có thể sử dụng quan hệ nhỏ hơn hoặc bằng với giới hạn để đảm bảo tổng số lao động sử dụng trong sản xuất một lượng sản phẩm không vượt quá số lượng lao động khả dụng Chúng ta có thể dùng quan hệ lớn hơn hoặc bằng với giới hạn để đảm bảo rằng tổng số tiền rút từ các tài khoản tiền hưu của một cá nhân ít nhất bằng số tiền tối thiểu quy định bởi Cơ quan Thuế vụ (IRS – Internal Revenue Service) Bạn có thể sử dụng tùy biến số lượng các giới hạn để biểu diễn một vấn đề tối ưu hóa tùy vào yêu cầu của mỗi trường hợp cụ thể

2.3.3 Mục tiêu

Mục tiêu trong một vấn đề tối ưu hóa được biểu diễn bằng toán học bởi một hàm mục tiêu có dạng như sau:

MAX (hoặc MIN) : f(X1, X2, , Xn)

Hàm mục tiêu biểu diễn một số hàm của các biến quyết định mà người đưa ra quyết

định muốn tối đa hóa hoặc tối thiểu hóa Trong các ví dụ trước đây, hàm này có thể được

sử dụng để mô tả tổng lợi nhuận tương ứng với một hổn hợp sản phẩm, tổng khoảng cách

mà mũi khoan phải di chuyển, tổng chi phí của vận chuyển hàng hóa, hoặc tổng số tiền thuế mà người về hưu phải nộp

Công thức của một vấn đề tối ưu hóa có thế được biểu diễn dưới các dạng tổng quát sau:

MAX (or MIN): f0(X1, X2, , Xn) 2.1Tùy thuộc vào: f1(X1, X2, , Xn) ≤ b1 2.2

Các công thức trên chỉ ra hàm mục tiêu (công thức 2.1) sẽ được tối đa (hoặc tối thiểu) trong khi các giới hạn phải được thỏa mãn (các công thức 2.2 đến 2.4) Các ký hiệu thêm vào dưới f và b của mỗi công thức nhấn mạnh rằng các hàm mô tả mục tiêu và giới hạn có thể đồng thời không giống nhau Mục tiêu trong tối đa hóa là tìm ra các giá trị của các biến quyết định nhằm tối đa hóa (hoặc tối hiểu hóa) hàm mục tiêu mà không vi phạm bất kì một giới hạn nào

Bài tập tình huống 1:

Giám đốc Marketing cho sản phẩm soda Mountain Mist cần quyết định phải có nhiều chương trình quảng cáo truyền hình và quảng cáo trên tạp chí để hoạt động trong quí tới Mỗi chương trình quảng cáo truyền hình tốn 5000USD và dự kiến sẽ tăng lượng bán lên 300.000 chai soda Mỗi quảng cáo trên tạp chí tốn 2.000USD,dự kiến tăng lượng bán lên 500.000 chai Tổng cộng tốn 100.000USD để chi phí cho quảng cáo trên truyền hình và tạp chí Tuy nhiên, Mountain Mist muốn rằng tổng chi phí sẽ không nhiều hơn 70.000USD cho quảng cáo truyền hình và không nhiều hơn 50.000 USD cho quảng cáo trên tạp chí Mountain Mist kiếm được lợi nhuận là 0,05 USD một chai soda mà nó bán ra

a Hãy lập công thức dạng LP cho bài toán này

b Vẽ khoảng có thể tính được cho bài toán này

c Hãy tìm đáp án tối ưu cho bài toán bằng cách sử dụng đường mức

Giờ 7,8,9:

2.4 Các kỹ thuật Lập trình Toán học

Những trình bày tổng quát về một mô hình lập trình toán học chỉ mang tính tổng quát Có nhiều loại hàm mà bạn có thể sử dụng để biểu diễn hàm mục tiêu và các giới hạn trong mô hình Lập trình Toán học Dĩ nhiên, bạn nên luôn sử dụng các hàm diễn đạt một cách chính xác mục tiêu và giới hạn của vấn đề bạn muốn giải quyết Đôi khi các hàm trong một mô hình có dạng đường thẳng trong tự nhiên (nghĩa là có dạng đường thẳng hoặc mặt phẳng); trong các trường hợp khác, nó có dạng không thẳng (nghĩa là dạng đường cong hoặc mặt cong) Đôi khi giá trị tối ưu của các biến quyết định trong một mô hình phải là một giá trị nguyên; trong các trường hợp khác biến quyết định có thể là một

số thập phân

Do các vấn đề tối ưu hóa rất là đa dạng, nhiều kỹ thuật đã được phát triển để giải quyết các loại khác nhau của bài toán lập trình toán học Trong các chương tiếp theo, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về các kỹ thuật lập trình toán học và hiểu hơn về sự khác nhau của các kỹ thuật và cách ứng dụng vào các trường hợp cụ thể nào Chúng ta sẽ bắt đầu bằng việc tìm hiểu về một kỹ thuật gọi là Lập trình Tuyến tính (Linear Programming – LP), đây là kỹ thuật nào gồm việc tạo ra và giải quyết các vấn đề tối ưu hóa với các hàm mục tiêu dạng đường thẳng và giới hạn dạng đường thằng LP là một công cụ rất hữu hiệu

có thể áp dụng trong nhiều tình huống kinh doanh Nó cũng là cơ sở cho nhiều kỹ thuật khác sẽ được tìm hiểu sau này, do đó, đây cũng sẽ là một điểm khởi đầu cho việc nghiên cứu của chúng ta trong lĩnh vực tối ưu hóa

2.5 Một ví dụ về Lập trình Tuyến tính (LP)

Chúng ta sẽ bắt đầu việc nghiên cứu về LP bằng việc xem xét một ví dụ Bạn không nên diễn giải ví dụ này ra rằng LP không có khả năng giải quyết các vấn đề phức tạp và thực tế hơn LP đã và đang được sử dụng để giải quyết những vấn đề vô cùng phức tạp, tiết kiệm cho các công ty hàng triệu đô la Tuy nhiên, nhảy ngay vào một vấn đề phức tạp

sẽ như việc “chưa học bò đã lo học chạy”, do đó chúng ta hãy cùng nhau bắt đầu bằng một vấn đề đơn giản

Blue Ridge Hot Tubs là công ty sản xuất và bán 2 loại bồn tắm nước nóng: Spa và Hydro-Lux Howie Jones, ông chủ và là giám đốc của công ty cần phải đưa ra quyết định đối với mỗi loại bồn tắm, cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm trong chu kỳ sản xuất tiếp theo Howie mua phần khung của bồn tắm nước nóng chế tạo sẵn bằng sợi thủy tinh từ các nhà cung cấp nội địa và gắn thêm vào bộ phận bơm và ống vào tạo thành bồn tắm nước nóng của mình (Nhà cung cấp này có khả năng cung cấp đủ lượng hàng cần thiết mà Howie cần), Howie lắp đặt cùng một loại máy bơm cho 2 loại bồn tắm Ông ta sẽ chỉ có 200 máy bơm khả dụng trong chu kỳ sản xuất tiếp theo.Từ góc nhìn của nhà sản xuất, sự khác biệt chính của 2 loại bồn tắm nước nóng là số lượng ống và lượng nhân công cần thiết Mỗi sản phẩm Aqua-Spa cần 9 giờ công lao động và 12 feet ống nước Mỗi sản phẩm Hydro-Lux cần 6 giờ công lao động và 16 feet ống nước Howie dự kiến sẽ

Aqua-có 1,566 giờ lao động sản xuất và 2,880 feet ống nước khả dụng trong chu kỳ sản xuất kế tiếp Lợi nhuận thu được từ mỗi sản phẩm Aqua-Tub là $350 trong khi đó mỗi sản phẩm Hydro-Lux là $300 Ông ta tin rằng tất cả các sản phẩm bồn tắm sản xuất ra sẽ được bán hết Câu hỏi đặt ra là, phải sản xuất bao nhiêu sản phảm Aqua-Spa và bao nhiêu sản phẩm Hydro-Lux để Howie có thể thu được lợi nhuận tối đa trong chu kỳ sản xuất tiếp theo?

2.6 Xây dựng mô hình Lập trình tuyến tính LP

Quá trình lấy một vấn đề thực tiễn - như là quyết định sản xuất bao nhiêu sản phẩm Aqua-Spa và Hydro-Lux – và biểu diễn nó theo phương pháp đại số với dạng một mô hình LP được gọi là xây dựng mô hình Trong suốt những chương tiếp theo, bạn sẽ thấy rằng xây dựng một mô hình LP tựa như một nghệ thuật của khoa học

2.6.1 Các bước xây dựng một mô hình LP

Sau đây là một số bước cơ bản để xây dựng mô hình một vấn cụ thể được chính xác Chúng ta sẽ áp dụng ví dụ về bồn tắm nước nóng để mô tả các bước này:

1 Hiểu vấn đề: Đây là bước mà ai cũng cho là rõ ràng và hiển nhiên nên một

số bạn cho rằng không cần thiết phải nhắc đến Tuy nhiên, nhiều người có xu hướng nhảy ngay vào một vấn đề và bắt tay vào viết ra hàm mục tiêu và các giới hạn trước khi họ thật

sự hiểu rõ vấn đề Nếu bạn không hiểu một cách thấu đáo vấn đề đang phải đối mặt, thì việc xây dựng nên mô hình giải quyết vấn đề sẽ không chính xác

Vấn đề trong ví dụ của chúng ta khá đơn giản: Cần phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm Aqua-Spa và Hydro-Lux để thu được lợi nhuận tối đa trong không sử dụng quá 200 máy bơm, 1.566 giờ lao động và 2.880 feet ống nước

2 Xác định các biến quyết định: Sau khi đã hiểu được chắc chắn vấn đề, bạn

cần phải xác định các biến quyết định Đó là, các quyết định nền tản nào cần được đưa ra

để giải quyết vấn đề? Câu trả lời cho câu hỏi này thường giúp bạn chỉ ra các biến quyết định phù hợp cho mô hình Xác định các biến quyết định có nghĩa là quyết định các ký hiệu X1, X2, m Xn sử dụng trong mô hình

Trong ví dụ, quyết định nền tản mà Howie phải xem xét là: Bao nhiêu sản phẩm Aqua-Spa và Hydro-Lux cần phải sản xuất Trong vấn đề này, chúng ta sẽ đặt X1 để biểu diễn số sản phẩm Aqua-Spa và X2 để biểu diễn số sản phẩm Hydro-Lux cần sản xuất

3 Biểu diễn hàm mục tiêu dưới dạng tổ hợp tuyến tính giữa các biến quyết định: Sau khi quyết định các hàm sẽ sử dụng, bước tiếp theo là xây dựng hàm mục tiêu

cho mô hình Hàm này biễu diễn mối quan hệ toán học giữa các biến quyết định trong mô hình để được tối đa hoặc tối thiểu

Trong ví dụ, Howie thu được $350 lợi nhuận cho mỗi sản phẩm Aqua-Spa (X1) bán được và $300 cho mỗi sản phẩm Hydro-Lux (X2) bán được Do đó, mục tiêu tối đa hóa lợi nhuận của Howie được biễu diễn như sau:

MAX: 350X1 + 300X2

Cho mỗi giá trị bất kì nào có thể gán cho X1 và X2, hàm trên đây tính toán tổng lợi nhuận tương ứng mà Howie thu được Hiển nhiê, Howie muốn tối đa hóa giá trị này

4 Mô tả các giới hạn dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các biến quyết định:

Như đã nêu trên đây, thường có một số giới hạn về mặt giá trị mang bởi các biến quyết định trong một mô hình LP Các hạn chế này cần phải được xác định và biễu diễn dưới dạng các giới hạn

Trong ví dụ, Howie đối diện với 3 giới hạn Bởi vì chỉ sử dụng được 200 máy bơm

và mỗi bồn tắm nước nóng dùng 1 máy bơm, Howie không thể sản xuất nhiều hơn 200 bồn tắm nước nóng Giới hạn này được biểu diễn như sau:

1X1 + 1X2 ≤ 200

Giới hạn này chỉ ra rằng mỗi đơn vị X1 được sản xuất (đó là mỗi sản phẩm Spa) sẽ sử dụng 1 trong số 200 máy bơm khả dụng – và tương tự đối với mỗi đơn vị X2 được sản xuất (nghĩa là mỗi sản phẩm Hydro-Lux) Tổng số máy bơm được sử dụng (biểu diễn bởi 1X1 + 1X2 ≤ 200) phải nhỏ hơn hoặc bằng 200

Aqua-Một giới hạn khác mà Howie cũng phải đối mặt là ông ta chỉ có 1.566 giớ lao động khả dụng trong chu kỳ sản xuất tiếp theo Bởi vì mỗi sản phẩm Aqua-Spa được sản xuất (mỗi đơn vị X1) yêu cầu 9 giờ lao động và mỗi sản phẩm Hydro-Lux (mỗi đơn vị X2) yêu cầu 6 giờ lao động, giới hạn về mặt thời gian lao động được biễu diễn như sau:

12X1 + 16X2 ≤ 2.880

Tổng số chiều dài ống nước sử dụng (biểu diễn bằng 12X1 + 16X2) phải nhỏ hơn hoặc bằng số chiều dài ống nước có thể sử dụng được, tức là 2.880 feet

5 Xác định giới hạn trên hoặc dưới đối với biến quyết định: Các giới hạn

trên hoặc dưới được áp dụng đối với biến quyết định thường đơn giản Bạn có thể xem các giới hạn trên và dưới như là các giới hạn thêm vào trong bài toán

Trong ví dụ, có các giới hạn dưới đơn giản áp dụng cho biến X1 và X2 vì không thể sản xuất ra các số lượng hàng âm Do đó, 2 giới hạn sau cũng được thêm vào trong bài toán

X1 ≥ 0 X2 ≥ 0

Các giới hạn như trên thường được áp dụng cho các điều kiện không âm và khá quen thuộc trong bài toán LP.

2.7 Tóm tắt về mô hình LP đối với bài toán ví dụ

Mô hình LP hoàn thiện cho vấn đề quyết định của Howie được biễu diễn như sau:

Trong mô hình này, các biến quyết định X1 và X2 biểu diễn số sản phẩm Aqua-Spa

và Hydro-Lux tương ứng Mục đích là quyết định các giá trị của X1 và X2 để tối đa mục tiêu trong công thức 2.5 đồng thời thõa mãn các giới hạn trong các công thức từ 2.6 đến 2.10

Bài tập tình huống 2:

Tập đoàn Electrotech sản xuất hai thiết bị điện kích thước công nghiệp đó là: máy phát điện và máy dao điện Cả hai sản phẩm này đều đòi hỏi phải bắt điện và chạy thử trong suốt quá trình lắp ráp Mỗi máy phát điện cần 2 giờ để bắt điện và 1 giờ chạy thử và

có thể được bán với lợi nhuận là 250$ Mỗi máy dao điện cần 3 giờ bắt điện và 2 giờ chạy thử và có thể được bán với lợi nhuận là 150$ Có sẵn 260 giờ dùng cho việc bắt điện và

140 giờ cho việc chạy thử trong giai đoạn sản xuất tiếp theo và Electrotech muốn tối đa hóa lợi nhuận

a Lập công thức dạng bài LP cho bài toán này

b Vẽ những khoảng có thể tính được cho bài toán

c Xác định đáp án tối ưu cho bài toán bằng cách sử dụng đường mức

Giờ 10,11,12:

2.8 Dạng tổng quát của mô hình LP

Kỹ thuật lập trình tuyến tính được gọi như vậy bởi vì bài toán Lập trình Toán học (MP) trong đó LP được ứng dụng là các đường thẳng tự nhiên Nghĩa là, nó phải có thể

được biểu diễn tất cả các hàm trong một mô hình LP như dạng các tổng trọng số (weighed

sum) (hoặc tổ hợp tuyến tính) của các biến quyết định Do đó, một mô hình LP có dạng tổng quát như sau:

:ak1X1 + ak2X2 + + aknXn ≥ bk 2.13

:am1X1 + am2X2 + + amnXn ≥ bm 2.14Đến đây, chúng tôi đã đưa ra rằng các giới hạn trong một mô hình LP biểu diễn một

số loại nguồn lực giới hạn Mặc dù đây là trường hợp thường gặp, trong những chương sau bạn sẽ gặp nhiều ví dụ về các mô hình LP trong đó các giới hạn biểu diễn những vấn

đề khác ngoài các nguồn lực giới hạn Một điểm quan trọng là bất cứ vấn đề nào được

biểu diễn có dạng như trên được gọi là một vấn đề LP

Ký hiệu c1, c2, , cn trong công thức 2.11 được gọi là hệ số hàm mục tiêu và có thể biểu diễn lợi nhuận biên (hoặc chi phí biên) ứng với các biến quyết định X1, X2, , Xn tương ứng Ký hiệu aij trong các công thức 2.12 đến 2.14 biểu diễn hệ số trong giới hạn thứ i của biến Xj Hàm mục tiêu và các giới hạn của mô hình LP mô tả các tổng trọng số của các biến quyết định Ký hiệu bi trong các giới hạn, một lần nữa, biểu diễn giá trị mà các tổ hợp tuyến tính tương ứng của các biến quyết định phải nhỏ hơn hoặc bằng, lớn hơn hoặc bằng hoặc bằng với

Bây giờ bạn sẽ gặp sự kết hợp trực tiếp giữa mô hình LP vừa được xây dựng cho công ty Blue Ridge Hot Tubs trong các công thức từ 2.5 đến 2.10 và trong định nghĩa chung của mô hình LP trong công thức từ 2.11 đến 2.14 Chú ý rằng các ký hiệu khác nhau sử dụng trong công thức từ 2.11 đến 2.14 biểu diễn các giới hạn số học (đó là, cj, aij

và bj) sẽ được thay thế bằng các giá trị số thực tế trong các công thức từ 2.5 đến 2.10 Thêm vào đó, cũng chú ý rằng việc xây dựng mô hình LP cho công ty Blue Ridge Hot Tubs không cần đến việc sử dụng toán tử = trong các giới hạn Các vấn đề khác nhau sẽ yêu cầu việc sử dụng các loại giới hạn khác nhau, và bạn có thể sử dụng bất cứ loại nào cần thiết cho vấn đề cần giải quyết

2.9 Giải bài toán LP: Cách tiếp cận trực quan

Sao khi mô hình LP được xây dựng, một cách tự nhiên, tìm lời giải cho nó trở thành niềm đam mê của chúng ta Tu nhiên, trước khi chúng ta đi tìm lời giải cho ví dụ trên, theo bạn, đâu là phương án tối ưu cho vấn đề trên? Chỉ nhìn vào mô hình, giá trị nào của X1 và X2 bạn nghĩ sẽ là tạo ra lợi nhuận lớn nhất?

Xét theo cách tiếp cận một chiều, dường như Howie nên sản xuất càng nhiều đơn vị X1 (Aqua-Spa) càng tốt bởi vì mỗi sản phẩm sẽ mang về lợi nhuận là $350 trong khi đó mỗi đơn vị X2 (Hydro-Lux) chỉ mang về $300 Tuy nhiên con số sản phẩm Aqua-Spa tối

đa mà Howie có thể sản xuất là bao nhiêu?

Howie có thể sản xuất tối đa sản phẩm X1 bằng cách không sản xuất sản phẩm X2 và

sử dụng tất cả các nguồn lực vào việc sản xuất X1 Giả sử chúng ta cho X2 = 0 trong công thức 2.5 đến 2.10 để chỉ rằng không sản phẩm Hydro-Lux nào được sản xuất Giá trị X1 tối đa có thể đạt được là bao nhiêu? Nếu X2 = 0, bất đẳng thức 2.6 cho ta biết:

đa có thể sản xuất là 174 Nói cách khác, 174 là giá trị lớn nhất mà X1 có thể nhận mà vẫn thỏa mãn tất cả các giới hạn trong mô hình

Nếu Howie sản xuất 174 đơn vị X1 (Aqua-Spa) và 0 đơn vị X2 (Hydro-Lux), anh ta sẽ sử dụng tất cả các lao động khả dụng cho việc sản xuất (9X1 = 1.566) nếu X1 = 174) Tuy nhiên, anh ta vẫn còn 26 máy bơm (200 – X1 = 26 nếu X1 = 174) và 792 feet ống nước (2.880 – 12X1 = 792 nếu X1 = 174) Ngoài ra, chú ý rằng giá trị hàm mục tiêu (hoặc tổng lợi nhuận tương ứng của phương án là:

$350X1 + $300X2 = $350 x 174 + $300 x 0 = $60.900

Từ phân tích này, chúng ta thấy rằng phương án X1 = 174, X2 = 0 là một

phương án khả thi đối với vấn đề vì nó thõa mãn tất cả các giới hạn của mô hình Tuy

nhiên đây đã là phương án tối ưu? Hay nói cách khác, có còn một khả năng nào về cặp

giá trị của X1 và X2 cũng thỏa mãn tất cả các giới hạn và cho ra kết quả một giá trị hàm mục tiêu lớn hơn? Các bạn sẽ thấy rằng, phương pháp tiếp cận bằng trực quan nhằm giải

quyết một bài toán LP không có độ tin cậy cao bởi vì thực sự có một phương án tốt hơn

cho vấn đề của Howie

2.10 Giải bài toán LP: Cách tiếp cận bằng Đồ thị

Các giới hạn của một mô hình LP xác định một tập hợp các phương án khả thi –

hoặc vùng khả thi – cho vấn đề Cái khó trong LP là quyết định điểm nào hoặc những

điểm nào trong vùng khả thi tương ứng với giá trị tốt nhất của hàm mục tiêu Đối với các bài toán đơn giản chỉ có 2 biến quyết định thì việc vẽ ra vùng khả thi cho mô hình LP và định vị điểm khả thi tối ưu bằng đồ thị khá là đơn giản Bởi vì phương pháp tiếp cận bằng

đồ thị có thể được sử dụng nếu chỉ có 2 biến quyết định nên phương pháp này có độ vận dụng thực tế giới hạn Tuy nhiên, đây là một phương pháp cực kì hiệu quả để phát triển kiến thức nền tản của chiến lược liên quan đến việc giải các bài toán LP Do đó, chúng ta

sẽ sử dụng phương pháp tiếp cận bằng đồ thị để giải quyết vấn đề đơn giản mà công ty Blue Ridge Hot Tubs Chương 3 sẽ hướng dẫn cách giải quyết vấn đề này và các bài toán

LP khác sử dụng bảng tính

Để giải bài toán LP bằng đồ thị, trước tiên cần phải vẽ đồ thị các giới hạn của bài

toán và chỉ ra vùng khả thi của nó bằng cách vẽ đồ thị các đường biên của các giới hạn và

chỉ ra các điểm thỏa mãn mọi giới hạn Do vậy, chúng ta làm cách nào để giải quyết bài toán ví dụ?

từ công thức 2.26 ta có, X2 = 200 Do đó điểm (X1, X2) = (0, 200) cũng thuộc đường thằng này 2 điểm này được vẽ trên đồ thị 2.1 và được nối lại để tọa thành đường thẳng biểu diễn công thức 2.26

Chú ý rằng biểu đồ này liên quan tới phép toán 2.26 giữa 2 trục X1 và X2 trong bảng 2.1 Tuy nhiên, chúng ta có thể không công nhận những điểm nằm trên các trục vì

giá trị tổng hợp bởi X1 và X2 không thể là giá trị âm( bởi vì chúng ta cũng có những giá trị đưa ra bởi X1>=0, X2 >=0).

Đường nối giữa 2 điểm(0,200) và (200,0) trong biểu đồ 2.1 chỉ ra rằng, những điểm (X1, X2) thõa mãn biểu thức: X1+X2= 200.Nhưng nên nhớ rằng, hằng số đầu tiên trong mô hình LP thì không thuộc biểu thức X1+X2<=200 Vì thế, sau khi xác định đường giới hạn của 1 hằng số, chúng ta phải xác định vùng nào của biểu đồ sẽ tương ứng

để đưa ra giải pháp cho hằng số gốc.Việc này có thể được làm 1 cách dễ dàng thông qua chọn lựa điểm trên mặt của đường giới hạn và kiểm tra thử nó có thỏa mãn hằng số gốc hay không?Ví dụ như, nếu chúng ta kiểm tra điểm (X1,X2)=(0,0), chúng ta có thể thấy điểm này thõa mãn hằng số đầu tiên Vì thế, vùng của biểu đồ trên phần giống nhau của đường giới hạn như điểm (0,0) tương ứng với giải pháp của hằng số đầu tiên Vùng này được bôi đen trên biểu đồ 2.1

2.10.2 Xác định hằng số thứ 2

Một vài giải pháp khả thi cho 1 hằng số trong 1 mô hình LP thường không thỏa mãn được 1 hoặc nhiều hơn của các hằng số khác trong mô hình Ví dụ như, điểm (X1,X2)=(200,0) thỏa mãn hằng số đầu tiên trong mô hình của chúng ta, nhưng nó không thỏa mãn hằng số thứ 2, hằng số này đòi hỏi không được phép nhiều hơn 1,566 giờ lao động được sử dụng( vì 9*200+6*0=1800) Vậy giá trị nào của X1 và X2 sẽ hoàn toàn thỏa mãn cả 2 hằng số? Để trả lời câu hỏi này, chúng ta cần xác định hằng số thứ 2 trên biểu đồ Điều này được thực hiện trên cùng 1 bảng như trước, bởi việc khoanh vùng

2 điểm trên đường giới hạn của hằng số và nối với những điểm khác trên 1 đường thẳng Đường giới hạn của hằng số thứ 2 trong mô hình của chúng ta được xác định bởi:

Nếu X1=0 trong phép tính 2.27, và X2 = 1,566/6=261.Vì thế, điểm (0,261) phải

hạ xuống đường xác định bởi phép tính 2.27.Tương tự như vậy, nếu X2=0 trong phép tính 2.27, và X1=1,566/9=174 Vì thế, điểm (174,0) cũng phải nằm trên đường này 2 điểm này được xác định trên biểu đồ và được nối với 1 đường thẳng trình bày trong phép toán 2.27 và được trình bày trên biểu đồ 2.2

Đường thẳng trong biểu đồ 2.2 thể hiện phép tính 2.27 là đường giới hạn cho hằng số thứ 2 Để xác định vùng trên biểu đồ tương ứng với giải pháp trên hằng số thứ 2, chúng ta 1 lần nữa cần phải kiểm tra 1 điểm trên đường thẳng để xem nó có hiệu quả hay không Điểm (X1,X2)=(0,0) thỏa mãn 9X1+6X2<=1,566 Vì thế tất cả những điểm trên đường xác định thỏa mãn hằng số này

2.10.3 Xác định hằng số thứ 3

Để tìm ra bộ giá trị cho X1 và X2 thỏa mãn tất cả những hằng số trong mô hình,

chúng ta cần phải xác định hằng số thứ 3 Hằng số này đòi hỏi không có hơn 2,880 máy

bơm được sử dụng trong quá trình sản xuất Một lần nữa, chúng ta sẽ tìm ra 2 điểm trên

biểu đồ nằm trên đường xác định của hằng số này và kết nối với chúng trên 1 đường thẳng

Đường xác định cho hằng số thứ 3 trong mô hình của chúng ta như sau:

Nếu X1=0 trong phép tính 2.28, và X2= 2,880/16=180 Vì thế điểm (0,180) phải nằm trên đường giới hạn bời phép toán 2.28 Tương tự như vậy, nếu X2=0 trong phép tính 2.28, và X1=2,880/12=240 Vì thế điểm (240,0) cũng phải nằm trên đường này 2 điểm này cũng được xác định trên biểu đồ và được nối với 1 đường thẳng thể hiện trên phép tính 2.28, được thể hiện trên bảng 2.3

Một lần nữa, đường thẳng vẽ trên biểu đồ 2.3 trình bày trên phép tính 2.28 là đường giới hạn cho hằng số thứ 3 Để xác định vùng trên biểu đồ tương ứng với giải pháp cho hằng số này, chúng ta cần kiểm tra điểm trên từng mặt của đường thẳng để xác định nó có khả thi hay không Điểm (X1,X2)=(0,0) thỏa mãn 12X1+16X2<=2,880.Vì thế, tất cả các điểm trên cùng 1 mặt của đường giới hạn thỏa mãn hằng số này

2.10.4 Vùng khả thi

Bây giờ rất dễ dàng để thấy được những điểm nào thỏa mãn tất cả hằng số trong

mô hình của chúng ta Những điểm này tương ứng với vùng được bôi đen trong biểu đồ 2.3 được đặt tên là “vùng khả thi” Vùng khả thi là những điểm hoặc giá trị mà khi đó những kết quả biến thiên có thể được tổng hợp và thỏa mãn tuyệt đối tất cả hằng số trong phép toán này Chúng ta cung so sánh cẩn thận những biểu đồ trong bảng 2.1, 2,2 và 2.3 Nhìn chung, chú ý rằng khi chúng ra thêm hằng số thứ 2 trong bảng 2.2, một vài giải pháp khả thi liên quan đến hằng số thứ nhất bởi vì những giải pháp này không thỏa mãn hằng số thứ 2 Tương tự như vậy, khi chúng ta thêm hằng số thứ 3 vào bảng 2.3, một khả năng của giải pháp khả thi cho hằng số thứ 3 sẽ được đánh giá

2.10.5 Xác định hàm mục tiêu

Bây giờ chúng ta phải xem xét tới những giải pháp khả thi cho phép toán LP, chúng ta cần phải xác định giải pháp nào là tốt nhất Đó là , chúng ta phải xác định điểm nào trên vùng khả thi sẽ đưa ra giá trị lớn nhất cho chức năng khách quan trong mô hình Lúc đầu, chúng ta sẽ thấy khó như là mò kim đáy bể Sau đó, như đã thể hiện trong vùng bôi đen trong biểu đồ 2.3, chúng ta sẽ có rất nhiều những giải pháp khả thi cho bài toán này May mắn hơn, chúng ta dễ dàng đánh giá hầu hết giải pháp khả thi trong bài

toán LP từ việc xem xét các phép toán Điều này cũng được thể hiện nếu 1 phép toán LP

có 1 giải pháp tối ưu với nhiều giá trị hàm mục tiêu thì giải pháp này sẽ luôn luôn xuất hiện trên đường khả thi nơi mà 2 hoặc nhiều đường giới hạn của hằng số Những điểm này thường được gọi là những điểm gốc hoặc là những điểm vô cùng của vùng khả thi

Để thấy được vì sao giải pháp tối ưu hạn chế đối với 1 bài toán LP xuất hiện tại điểm vô hạn của vùng khả thi, chúng ta xem xét mối quan hệ giữa hàm mục tiêu và vùng khả thi của ví dụ về mô hình LP Rất thú vị khi tìm thấy giá trị của X1 và X2 tương ứng với mức được đưa ra của lợi nhuận như là $35000 và theo phương thức toán học việc tìm

ra những điểm (X1 , X2) cho hàm mục tiêu tương đương với $35000 hoặc là :

$350X1 + $300X2 = $35000 2.29

Phép toán này xác định 1 đường thẳng mà chúng ta có thể xác định ở trên biểu

đồ Một cách chi tiết hơn nếu X1 = 0 và từ biểu thức 2.29 X2 = 116.67 Tương tự, nếu X2 = 0 trong biểu thức 2.29 thì X1 = 100 vậy điểm (X1 , X2 ) = ( 0 , 116.7 ) và (X1,X2)

= ( 100,0 ) đều nằm trên đường thằng mức xác định lợi nhuận của $35000 ( Tất cả những điểm trên đường này tạo ra 1 mức lợi nhuận của $35000 ) Đường này được trình bày trên biểu đồ 2.4

Bây giờ chúng ta tìm ra giá trị của X1 và X2 cái mà tạo ra những mức độ cao hơn của lợi nhuận như $52.500 Và vì thế xét theo mặt toán học điểm (X1,X2) cho hàm mục tiêu tương đương với $52.500 hoặc là :

Phép toán này cũng xác định 1 đường thẳng cái mà chúng ta có thể xác định trên biểu đồ, nếu chúng ta làm như vậy chúng ta sẽ tìm thấy điểm (X1,X2) = (0,175) và (X1,X2) = (150,0) đều nằm trên đường này

2.10.6 Tìm giải pháp tối ưu bằng việc sử dụng đường cong ngang

Các đường thẳng biểu thị cho 2 giá trị hàm mục tiêu ở biểu đồ 2.5 thỉnh thoảng được xác định như các đường cong ngang bởi vì chúng diễn đạt cho những mức độ hay giá trị của khách thể Hãy chú ý vào biểu đồ 2.5, có 2 đường cong ngang song song với 1 đường khác Nếu chúng ta thực hiện lại quá trình vẽ những đường thẳng với những giá trị càng lớn hơn, chúng ta sẽ tiếp tục thấy 1 loạt các đường song song di chuyển xa điểm gốc, điểm gốc ở đây chính là toạ độ (0,0) Đường cong ngang cuối cùng mà chúng ta có thể vẽ vẫn giao nhau tại vùng khả thi( vùng thấy rõ trên biểu đồ) sẽ quyết định lợi nhuận lớn nhất mà chúng ta đạt được Điểm giao nhau này được biểu diễn ở biểu đồ 2.6 cho thấy giải pháp khả thi tối ưu đối với vấn đề

Khi nhìn vào biểu đồ 2.6, chúng ta thấy rằng giải pháp tối ưu đối với vấn đề của chúng ta xuất hiện tại điểm mà đường cong ngang lớn nhất giao với khu vực khả thi tại điểm duy nhất đây là điểm khả thi mà tạo ra lợi nhuận lớn nhất cho Blue Ridge Hot Tubs Nhưng làm thế nào để xác định được 1 cách chính xác toạ độ này và lợi nhuận đạt được?

Nếu bạn so sánh biểu đồ 2.6 với biểu đồ 2.3, bạn sẽ thấy rằng giải pháp tối ưu xuất hiện khi mà các đường thẳng giơi hạn biêu thị cho sự cưỡng chế lao động và pump giao nhau( hoặc là bằng nhau) Do đó, giải pháp tối ưu được xác định tại điểm có toạ độ (X1,X2) thoả mãn đồng thời 2 phương trình 2.26 và 2.27 mà được viết lại ở trang tiếp theo như sau:

ưu ở trong biểu đồ 2.6

Chúng ta sẽ tìm thấy tổng lợi nhuận từ giải pháp này bằng cách thay thế các giá trị X1 = 122 và X2 = 78 vào các đơn vị chức năng khách thể Do vậy, Blue Ridge Hot Luxes có thể thấy được món lợi 66,100 đô nếu sản xuất ra 122 Aqua-Spas và 78 Hydro-Luxes ($350 x 122 + $300 x 78 = $66,100) Bất kì kế hoạch sản xuất khác nào cũng đem lại tổng lợi nhuận thấp hơn đặc biệt là giải pháp mà trước đây chúng ta tìm ra được bằng hướng trực giác ( tạo ra tổng lợi nhuận 60,900 đô) vẫn thấp hơn giải pháp tối ưu mà chúng ta tìm ra được lúc này

2.10.7 Tìm ra giải pháp tối ưu bằng việc đếm các điểm vuông góc

Trước đây, chúng ta chỉ ra rằng nếu vấn đề LP có giải pháp tối ưu nào đó thì giải pháp này luôn xuất hiện tại 1 số điểm vuông góc của khu vực khả thi Vì vậy, cách khác

để giải quyết vấn đề LP là phải xác định cho được tất cả điểm vuông góc hoặc các điểm mấu chốt của khu vực khả thi thấy nổi bật và tính toán giá trị của những đơn vị khách thể tại mỗi điểm này Điểm vuông góc này đại diện cho mỗi giá trị chính là giải pháp tối ưu

Hướng giải quyết này được minh hoạ trong biểu đồ 2.7, mỗi điểm mấu chốt mà 2 giá trị X1,X2 tạo thành được xác định ứng với các giá trị hàm mục tiêu có liên quan Theo như nhận định thì cách phân tích này cho thấy rằng điểm có toạ độ (X1,X2) = (122,78) là tối ưu.

Việc tính toán các điểm vuông góc để tìm ra giải pháp tối ưu thường khó hơn cách đường cong ngang bởi vì việc này đòi hỏi bạn phải tìm cho được các mối liên quan của tất cả các điểm mấu chốt tại khu vưc tiêu biểu Nếu có nhiều điểm giao nhau thi số lượng các điểm mấu chốt nổi bật sẽ nhiều hơn khiến cho tiến trình sản xuất trở nên chậm chạp Lúc đó điều kiện đặc biệt để tiến hành quá trình sản xuất cũng không được áp tiến hành Điều kiện này được xem là giải pháp linh hoạt nhưng ít được đề cập đến

2.10.8 Tóm tắt lại cách giải quyết các vấn đề LP bằng biểu đồ

Việc giải quyết vấn đề LP với 2 biến số theo cách dung biểu đồ được tóm lược theo những bước sau đây:

Biểu Đồ

1 Nối đường giới hạn theo như mẫu

2 Xác định khu vực khả thi nghĩa là tập hợp các điểm mà đồng thời thoả mãn hết tất cả các giá trị

3 Xác nhận giải pháp tối ưu bằng 1 trong những cách sau:

a Nối 1 hoặc nhiều các đường cong ngang cho mỗi khách thể và quyết định hướng mà nó di chuyển song song với cái hướng mà dòng sản phẩm làm tăng các giá trị khách thể dịch chuyển đường cong theo hướng song song trong phương thức cải tiến cho đến khi nó giao với khu vực khả thi tại điểm duy nhất, sau đó tìm ra đươc 2 toạ độ của điểm này Đây là giải pháp tối ưu

b Xác định được các toạ độ của tất cả các điểm vô cùng của vùng khả thi và tính ra các giá trị hàm mục tiêu có liên quan đến mỗi điểm Nếu khu vực khả thi này được bôi đen thì điểm mang giá trị hàm mục tiêu lớn nhất chính là giải pháp tối ưu

2.11 Những điều kiện đặc biệt trong mô hình LP

Có 1 vài điều kiện đặc biệt được đưa vô mô hình LP: giải pháp tối ưu luân phiên, liên kết thừa, giải pháp linh động, và tính bất khả thi 2 điều kiện đầu tiên không cản trở các bạn giải quyết mô hình LP và chúng cũng không phải là vấn đề khó khăn – chúng chỉ là những trường hợp bất thường hiếm gặp Mặt khác, hai điều kiện cuối cùng lại thật

sự là vấn đề ngăn cản chúng ta giải quyết một mô hình LP

2.11.1 Những giải pháp tối ưu luân phiên

Một vài mô hình LP có thể thực sự có nhiều hơn một sự lụa chọn tối ưu, hoặc

những sự lựa chọn tối ưu luân phiên Điều này có nghĩa là sẽ có nhiều hơn một điểm khả thi có thể làm tối đa (hay tối thiểu) giá trị của hàm mục tiêu

Ví dụ như, giả sử Howie có thể tăng giá của Aqua-Spas đến mức giá mà mỗi đơn

vị sản phẩm bán ra có thể đem lại mức lợi nhuận là $450 thay vì $350 Công thức của

mô hình LP cho vấn đề này là:

Bởi vì không có hằng số nào thay đổi, vùng khả thi của mô hình này giống như

ví dụ đã cho trước đây Điểm khác biệt duy nhất trong mô hình này là hàm mục tiêu Vì thế, những đường cong ngang cho hàm mục tiêu này thi khác so với những gì chúng ta

đã tiến hành trước đây Một vài đường cong ngang cho mô hình này thì được xác định với vùng khả thi của nó ở biểu đồ 2.8

Lưu ý rằng đường cong ngang cuối cùng trong biểu đồ 2.8 chia cắt vùng khả thi dọc theo một cạnh của vùng khả thi chứ không phải tại một điểm đơn Tất cả những điểm nằm trên phần đường thẳng nối với điểm góc tại (122,78) đến điểm góc tại (174,0) tạo nên một hàm mục tiêu tối ưu tương tự đạt giá trị $78.300 cho bài toán này Vì thế, tất

cả những điểm đều là những giải pháp tối ưu luân phiên Nếu chúng ta dung máy vi tính

để giải bài toán này, nó chỉ nhận dạng và chỉ ra duy nhất một trong những điểm góc của cạnh này như một giải pháp tối ưu

Sự thật là những giải pháp tối ưu luân phiên thỉnh thoảng xảy ra thì không là vấn

đề khó khăn bởi vì sự bất bình thường này không ngăn cản chúng ta tìm ra một giải pháp tối ưu cho bài toán Thực tế, trong phần 7 bạn sẽ thấy những giải pháp tối ưu luân phiên đôi khi cũng rất cần thiết

2.11.2 Liên kết thừa

Liên kết thừa lại đưa ra một trường hợp đặc biệt khác, nó thỉnh thoảng xảy ra ở

một mô hình LP Một liên kết thừa là một hằng số không đóng vai trò xác định vùng khả thi của bài toán Ví dụ như, trong một ví dụ điển hình, giá trị 225 máy bơm sẵn có thay

vì 200 chiếc Mô hình LP được đề cập trước đây có thể thay đổi như sau để phản ánh thay đổi này

đồ 2.9.

Chú ý rằng hằng số chỉ số lượng máy bơm trong mo hình này không còn đóng một vai trò gì trong việc xác định vùng khả thi của của bài toán Điều đó có nghĩa là, miến là số lượng bồn chứa và số lượng công nhân thoả mãn thì số máy bơm nước sẽ thoả mãn điều kiện.Vì thế, chúng ta có thể dời bỏ hằng số chỉ số lượng máy bơm khỏi

mô hình mà không gây ra bất cứ sự thay đổi nào đến vùng khả thi của bài toán - hằng số này đơn giản được xem là thừa

Vấn đề hằng số máy bơm nước không đóng một vai trò gì trong việc xác định vùng khả thi trong biểu đồ 2.9 cho thấy rằng sẽ luôn luôn có một số lượng máy bơm thừa Bởi vì không có giải pháp tối ưu được xác định trong biểu đồ 2.9 nào rơi vào đường giới hạn của hằng số chỉ máy bơm, nên hằng số này sẽ luôn luôn được thoả mãn như một bất đẳng thức (1X1 + 1X2 < 225) và sẽ không bao giờ là bất đẳng thức (1X1 + 1X2 = 225)

Một lần nữa, liên kết thừa không là một vấn đề khó khăn Chúng không cản trở chúng ta (hay máy tính) tìm ra giải pháp tối ưu cho một mô hình LP Tuy nhiên, chúng

có thể gây ra tình trạng quá tải cho máy tính; vì thế nếu bạn biết rằng một hằng số là thừa thì hãy loại ra để đảm bảo hoạt động của máy tính Mặt khác, nếu mô hình bạn đang nghiên cứu………

2.11.3 Những giải pháp không bị giới hạn

Khi muốn thử giải một vài bài toán LP, bạn có thể sẽ gặp một vài trường hợp mà hàm mục tiêu có thể sẽ được tính vô cùng lớn (trong trường hợp bài toán là cực đại) hoặc

sẽ vô cùng nhỏ (trong trường hợp bài toán là cực tiểu) Hãy xem 1 ví dụ sau được xem như là một bài toán LP này:

Mặc dù không hiếm khi gặp 1 giải pháp không bị giới hạn biên khi giải một dạng

LP, một giải pháp như vậy cho thấy rằng có một vài sai sót cùng với công thức, ví dụ, một hoặc nhiều hơn những ràng buộc đã bị bỏ sót khỏi công thức hoặc một lượng ít hơn ràng buộc đã bị đưa nhầm thành một lượng lớn hơn sự ràng buộc đó

Trong khi mô tả làm thế nào để tìm ra một phương án tối ưu cho một dạng bài LP bằng cách liệt kê những điểm góc, chúng ra lưu ý rằng thủ tục này sẽ không luôn luôn thực hiện được nếu khoảng tính được của bài toán bị giới hạn biên Hình 2.10 đem đến 1

ví dụ của trường hợp này Chỉ những điểm vô cùng của khoảng tính được ở hình 2.10 xuất hiện tại điểm 400 và 133,3; 266,6 Giá trị hàm mục tiêu tại cả hai điểm này (và tại bất kì điểm nào trên đoạn nhập vào chúng) là 400 Bằng cách liệt kê những điểm vô cùng của bài toán, chúng ta sẽ có thể kết luận một cách sai lầm là những giải pháp tối ưu luân phiên của bài toán này sẽ tồn tại một hàm mục tiêu tối ưu có giá trị là 400 Điều này đúng nếu bài tóan bao hàm việc làm cực tiểu hàm mục tiêu đó Tuy nhiên,mục đính ở đây lại là làm cực đại giá trị hàm mục tiêu mà như chúng ta đã thấy là có thể làm được mà không có giới hạn nào Vì vậy,khi thử giải một bài toán dạng LP bằng cách liệt kê những điểm vô cùng của những khoảng không bị giới hạn có thể tính được bạn cũng phải kiểm tra liệu hàm mục tiêu đó có bị giới hạn hay không

X1 ≥ 0

X2 ≥ 0Những giải pháp có thể tính được cho 2 ràng buộc đầu tiên ở dạng này được thể hiện

ở hình 2.11 Chú ý rằng những giải pháp có thể tính được cho ràng buộc đầu tiên sẽ giảm

về phía bên trái đường biên của nó, trong khi đó ràng buộcthứ 2 thì giảm xuống theo phía phải của đường biên Do đó, không có giá trị nào có thể cho X1 và X2 tồn tại mà thỏa mãn đồng thời cả hai ràng buộc trong ví dụ này Trong trường hợp đó, không có giải pháp

có thể tính được nào cho bài toán này

Việc không tính được có thể xuất hiện trong bài toán LP,có lẽ bởi một sai sót trong công thức của dạng này – đó là việc không có ý định tạo ra một đơn vị nhỏ hơn hoặc bằng, lớn hơn hoặc bằng những ràng buộc Hoặc chỉ là không có thể có một cách để thỏa mãn tất cả những ràng buộc trong dạng này Trong trường hợp đó, những ràng buộc sẽ được loại ra hoặc nới ra để đạt đuợc một khoảng có thể tính được (và một giải pháp có thể tính được cho bài toán)

Việc làm nới các ràng buộc gồm việc làm tăng những giới hạn trên (hoặc giảm giới hạn dưới) để mở rộng phạm vi đáp án có thể tính được Ví dụ, nếu chúng ta nới ràng buộc đầu tiên trong ví dụ trước bằng cách thay đổi giới hạn trên từ 150 thành 250 thì sẽ có một khoảng có thể tính được cho bài toán Dĩ nhiên việc thay đổi những ràng buộc không nên được thực hiện một cách tùy tiện Trong một ví dụ thực tế, giá trị 150 sẽ tượng trưng cho

1 vài đặc điểm của việc quyết định bài toán này (ví dụ như số máy bơm có sẵn để bơm nước tắm) Chúng ta rõ ràng là không thể thay đồi giá trị này thành 250 trừ phi nó phải thích đáng để đổi thành như vậy – tức là trừ phi chúng ta biết 100 máy bơm khác có thể được sử dụng

quyết định và xác định một tập hợp những tùy chọn có thể tính được (hoặc khoảng có thể tính được) cho bài toán.

Những bài toán về lập trình tuyến tính (Linear Programming: LP) giới thiệu một phạm trù đặc biệt về các bài toán lập trình toán học – MP mà trong đó hàm mục tiêu và tất

cả những ràng buộc có thể sẽ được diễn tả như những sự kết hợp tuyến tính của những biến số quyết định Đơn giản, bài toán LP 2 biến số có thể được giải bằng biểu đồ bằng cách nhận biết những khoảng có thể tính được và vẽ những đường mức cho hàm mục tiêu

đó Một đáp án tối ưu cho một bài toán LP luôn luôn xuất hiện tại một điểm góc của khoảng có thể tính được (trừ phi hàm mục tiêu là không bị giới hạn.)

Một vài điều bất thường có thể xảy ra trong những bài toán tối ưu hóa; những điều này bao gồm những đáp án tối ưu luân phiên, những ràng buộc dư thừa, những đáp án không bị giới hạn và tính không thể làm được

Bài tập tình huống:

Bill’s Grill là một nhà hàng được ưa chuộng nổi tiếng với món hamburger Chủ của hàng,ông Bill, đã trộn lẫn giữa thịt bò và thịt lợn tươi xay với một thành phần bí mật mà khiến cho món hamburger ¼ pao được quảng cáo là không có nhiều hơn 25% mỡ Bill có thể mua thịt bò với 80% là thịt, 20% là mỡ với giá 0,85$ một pao ( 1 pound = 0,454kg) Ông ta có thể mua thịt lợn với 70% là thịt và 30% là mỡ với giá 0,65$ một pao Bill muốn tìm cách tối thiểu chi phí để trộn lẫn thịt bò và thịt lợn mà không có quá 25% mỡ,chất béo

a Lập công thức dạng LP cho bài toán (Gợi ý: những biến số quyết định cho bài toán này thể hiện cho phần trăm thịt bò và thịt lợn để kết hợp)

b Vẽ khoảng có thể tính được cho bài toán

c Xác định đáp án tối ưu cho bài toán bằng cách liệt kê những điểm góc

Công ty thực phẩm Springer Dog đã sấy khô thực phẩm bánh cóc từ hai thành phần Hai thành phần này (A và B) cung cấp hai lượng protein và vitamin khác nhau Thành phần A cung cấp 16 đơn vị protein và 4 đơn vị vitamin trên 1 pao (1pound = 0,454kg) Thành phần B cung cấp 8 đơn vị protein và 8 đơn vị vitamin trên 1 pao Thành phần A và

B lần lượt tốn 0,50 $ và 0,20$ trên một pao Công ty này muốn sản phẩm của họ phải chứa ít nhất 20 đơn vị protein và 6 đơn vị vitamin mỗi pao và càng rẻ càng tốt

a Lập công thức dạng LP cho bài toán

b Vẽ khoảng có thể tính được cho bài này.

c Tìm ra đáp án tối ưu cho bài toán bằng cách liệt kê những điểm góc

Chương 3: XÂY DỰNG MÔ HÌNH VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ QUY HOẶCH TUYẾN TÍNH TRONG MỘT BẢNG MẨU.

Thời gian: 12 giờ (giờ 13 – 24) Mục tiêu chương:

- Lập được mô hình bài toán đa biến

- Thiết lập được bảng tính trong Excel

đề liên quan trong tất cả vấn đề quy hoặch tuyến tính LP và những chiến lược chung để giải quyết vấn đề này.

Ví dụ mỗi vấn đề vấn đề quy hoặch tuyến tính LP có một khu vực khả thi và một phương án tối ưu có thể được tìm thấy tại các cực điểm của khu vực này (giả sữ vấn đề không có giới hạn) Sự thật là các vấn đề quy hoặch tuyến tính LP không đề cập đến số lượng biến số quyết định Để lập biểu đồ những khu vực khả thi cho vấn đề quy hoặch tuyến tính LP có hai biến số quyết định thì khá dễ dàng.Nhưng khá khó để mường tượng hoặc lập bảng những khu vực khả thi của một vấn đề quy hoặch tuyến tính LP có ba biến số, bởi vì

dạng biểu đồ này có ba chiều Nếu trong trường hợp có hơn ba biến số, rất khó mường tượng hoặc vẻ biểu đồ khu vực khả thi cho một vấn đề quy hoặch tuyến tính LP bởi vì những dạng biểu đồ như thế này thường hơn ba chiều.

May thay, có một vài thủ thuật toán học giúp giải quyết vấn đề quy hoặch tuyến tính

LP liên quan đến bất kỳ số lượng biến số mà không phải tưởng tượng hay lập bảng nhửng khu vực khả thi Hiện nay những thủ thuật này được lập trong tập hợp những bảng tính giúp giải quyết vấn đề này một cách dễ dàng Vì vậy sử dụng những phần mềm tương thích, bạn

có thể giải quyết hầu hết các vấn đề này một cách đơn giản Điều quan trọng nhất là bạn phải chắc chắn rằng mình đưa ra những công thức và lập trình chúng vào máy tính một cách chính xác Trong chương này sẽ trình bày những cách để sử dụng bảng tính.

3.1 Bảng mẩu SOLVER ( Spreadsheet Solvers)

Tầm quan trọng của vấn đề quy hoặch tuyến tính LP ( và sự tối ưu nói chung ) được nhấn mạnh bởi thực tế có các chương trình như Excel, Quattro Pro, và Lotus 1-2-3 được

thiết lập các bảng tính với những công cụ tối ưu được gọi là solver Trong quyển sách này

chúng tôi sử dụng Excel để minh hoạ khả năng Solver giải quyết các vấn đề tối ưu.Có

một số khái niệm và cách làm ở đây có thể áp dụng với các hệ thống bảng tính khác, tuy nhiên có một vài chi tiết khi tiến hành có thể khác

Bạn cũng có thể giải quyết vấn đề tối ưu mà không phải sử dụng các bảng tính thay vào đó sử dụng những hệ thống lập trình toán học đặc biệt Một trong số đó có thể kể đến: LINDO, MPSX, CPLEX, và MathPro Điển hình như các nhà nghiên cứu và các doanh nghiệp cần giải quyết những vấn đề rất lớn mà việc sử dụng những bảng tính không thuận tiện thì thường dùng các hệ thống lập trình này

3.2 Giải quyết vấn đề quy hoạch tuyến tính trong một bảng tính ( Solving LP Problems in a Spreadsheat).

Chúng ta sẽ giải thích cách sử dụng của các bộ phận làm việc vấn đề quy hoặch tuyến tính LP trong EXCEL bằng cách tháo gở vấn đề mà Howie Jones đã phải đối mặt trong chương 2 Howie sở hửu và điều hành Blue Ridge Hot Tubs, công ty này kinh doanh 2 mẩu bình thuỷ: Aqua-Spa và Hydro-Lux Ông đã theo đuổi dạng vỏ bình thủy bằng sợi thủy tinh làm sẳn, cài đặc thêm một bơm nước (những chiếc bơm này đưa nước nóng chạy quanh hệ thống trung tâm) và vòi tương ứng vào mỗi bình thủy Đối với mổi Aqua-Spa thì mất 9h lao động và 12 feet ống Còn mỗi Hydro-Lux mất 6h lao động và 16 feet ống.Mỗi bình thủy Aqua-Spa sản xuất ra được bán ra thị trường có lợi nhuận là 350$ Mỗi bình thủy Hydro-Lux có lợi nhuận 300$ Công ty này dự tính rằng sẽ sản xuất 200 chiếc bơm, mất khoảng 1566h lao động và 2880 feet ống trong chu kỳ sản xuất kế tiếp Vấn đề cần giải quyết ở đây là làm thế nào có thể xacï định được số lượng tối ưu của hai loại bình thủy này sản xuất để mang lại lợi nhuận lớn nhất

Trong chương 2 phát triển các công thức LP sau đây để giải quyết vấn đề mà Howie đang mắt phải Ơí đây, X1 là số lượng bình thủy Aqua-Spa được sản xuất, và X2

là số lượng Hydro-Lux được sản xuất Vậy ta có:

Lợi nhuận tối đa: 350X1 + 300X2

Số lượng bơm giới hạn: 1X1 + 1X2 ≤ 200

Số lượng lao động hạn chế: 9X1 + 6X2 ≤ 1566

Số lượng bình thủy hạn chế: 12X1 + 16X2 ≤ 2,880

Ranh giới đơn giản thấp hơn: 1X1 ≥ 0

Ranh giới đơn giản thấp hơn: 1X2≥ 0

Vậy làm thế nào để giải quyết vấn đề này trong một bảng tính? Điều đầu tiên đó là bạn cần phải tiến hành hay xây dựng kiểu quy hoạch này trong một bảng tính

3.3 Các bước tiến hành quy hoạch mô hình LP trong một bảng tính ( The steps

in implementing an LP model in a spreadsheet)

Bốn bước sau đây tóm tắt những gì bạn phải làm để tiến hành bất kỳ vấn đề LP nào trong một bảng tính

Bước một : Sắp xếp những tài liệu của mẩu đó trong một bảng tính Những số liệu

này bao gồm những hệ số trong hàm mục tiêu, những hệ số khác nhau trong giới hạn, và phía bên tay phải biểu hiện cho các giới hạn Thông thường có từ hai cách trở lên để sắp xếp các số liệu này cho một vấn đề cụ thể nào đó trong bảng tính, tuy nhiên bạn nên nắm chắc một số hướng dẩn chung Đầu tiên, mục đích là sắp xếp các số liệu để mục đích và ý nghĩa đó càng rỏ ràng càng tốt Hảy nghỉ về bảng tính của bạn như một bảng báo cáo quản lý trình bày rỏ ràng những yếu tố quan trọng của vấn đề cần giải quyết Cuối cùng, trước khi nhập các số liệu vào bảng tính, bạn nên dành thời gian sắp xếp các số liệu, và hình dung làm thế nào để vạch các số liệu đó một cách thật logic Trong cột nên đặt nhửng tên miêu tả để nhận biết một cách rỏ ràng những số liệu khác nhau Thường thì cấu trúc cột và dòng trong mô hình có thể sử dụng trong bảng tính để làm mô hình tiến hành dễ dàng hơn (Chú ý rằng có một vài hay thậm chí tất cả các hệ số và giá trị trong

mô hình quy hoặch tuyến tính LP có thể tính toán từ những tài liệu khác, thường là những tài liệu gốc) Cách tốt nhất là giữ nguyên tài liệu gốc trong bảng tính và sử dụng những công thức tương đương để tính toán những hệ số và công thức cần thiết cho việc trình bày

LP Sau đó, nếu như số liệu gốc thay đổi, những sự thay đôi tương ứng sẽ được thực hiện một cách tự động trong các hệ số trong mô hình quy hoặch tuyến tính LP

Bước hai: Giữ những cột riêng rẻ trong bảng tính để trình bày những biến số quyết

định trong mô hình số học Cho dù bạn có thể sử dụng bất kỳ một ô trống nào trong bảng

tính để trình bày các biến số quyết định nhưng thông thường cách tốt nhất là trình bày những biến số này song song với các số liệu Điều này giúp bạn lập nên những công thức cho hàm mục tiêu và những giới hạn Nếu như có thể thì bạn nên trình bày những biến số quyết định cùng khu vực với bảng tính Thêm vào đó, bạn cũng nên sử dụng tên miêu tả nhằm nhận biết các ô này rỏ ràng hơn.

Bước ba: lập công thức tại một cột trong bảng tính tương ứng với hàm mục tiêu

trong mô hình số học Công thức trong bảng tính tương ứng với nhiệm vụ khách quan được tạo ra bằng cách hướng đến ô số liệu có những biến số hàm mục tiêu mà đã được nhập vào hay tính toán tương ứng với dòng trình bày biến số quyết định

Bước bốn: Thiết lập công thức tại một ô riêng biệt trong bảng tính mà tương ứng

với giới hạn phía bên tay phải cho mỗi giới hạn Công thức này được thiết lập bằng cách hướng đến các dòng số liệu cho mỗi giới hạn đã được nhập vào (hoặc đã đuợc tính toán)

và đến những dòng biến số quyết định tương ứng Nhiều công thức giới hạn có chung một cấu trúc giống nhau, vì vậy bạn nên thiết lập những công thức giới hạn mà có thể sao chép đựơc để tiến hành trên các giới hạn khác Điều này không những làm cho việc thực thi mô hình dễ dàng hơn mà còn giúp tránh đựơc những lỗi đánh máy trong quá trình thiết lập công thức

Dù tất cả những bước trên đây phải được thực hiện trong một bảng tính, nhưng thứ

tự thì không phải cứ nhất thiết tuân theo một thứ tự nhất định Thường thì sẻ thực hiện bước một trước, sau đó tiến hành bước hai Nhưng thứ tự của bước ba và bước bốn thì có thể thay đỗi tuỳ theo mỗi vấn đề khác nhau

Việc tô bóng, sử dụng màu nền cũng như in đậm nhằm làm cho việc nhận biết các dòng chứa biến số quyết định, giới hạn và hàm mục tiêu trong mỗi bảng tính cũng khác nhau Điều này giúp cho những người sử dụng bảng tính dể dàng phân biệt những ô chứa

số liệu gốc và các yếu tố khác của mô hình Chúng ta còn rất nhiều điều cần phải nói về việc làm thế nào để thiết kế một hệ thống bảng tính hiệu quả cho vấn đề LP Nhưng việc đầu tiên cần phải xem xét các bước đầu tiên được tiến hành như thế nào bằng những vấn

đề ví dụ

3.4 Xây dựng bảng tính cho ví dụ cụ thể

Cách trình bày một bảng tính cho vấn đề ví dụ trên có thể tìm thấy trong bảng 3.1 Hảy xem xét các thiết lập mô hình này từng bước để bạn có thể thấy được mối quan hệ của những công thức số học trong mô hình

3.4.1 Sắp xếp các số liệu.(Organizing the data)

Việc đầu tiên trong bất cứ mô hình bảng tính nào của vấn đề LP cũng là việc sắp xếp

số liệu trong mô hình bảng tính Trong bảng 3.1, chúng ta nhập phần lợi nhuận của loại bình thủy Aqua-Spa và Hydro_Luxes vào các cột B6 và C6 Tiếp đến, số lượng bơm, giờ lao động và số lượng ống dây được yêu cầu để sản xuất mỗi loại bình thủy từ ô B19 đến dòng C11 Giá trị trong ô C9 và B9 cho thấy rằng cần một bơm để sản xuất một bình thủy Giá trị trong ô B10 và C10 cho thấy rằng đễ sản xuất mỗi bình thủy Aqua-Spa cần 9h công lao động và mỗi bình thuỷ Hydro_Luxes cần 6h công lao động Ô B11 và C11 cho thấy rằng đễ sản xuất mỗi bình thủy Aqua-Spa cần 12 feet ống dây và mỗi bình thủy Hydro_Luxes cần 16 feet Số lượng máy bơm, giờ lao động và ống dây đựơc nhập vào từ

ô E9 đến ô E11 Chú ý rằng cần đặc tên những ô miêu tả cho các ô để nhân biết tất các yếu tố

3.4.2 Trình bày các số liệu quyết định( Representing the decision variable)

Như đã được trình bày, ô B5 và C5 có các biến số quyết định X1 và X2 trong mô hình số học Những ô này đựơc tô bóng và gạch chân nhằm làm nổi bật hơn những ô bên cạnh và giúp cho việc phân biệt các thành tố trong mô hình dễ dàng hơn Giá trị 0 trong ô B5 và C5 vì chúng ta không biết chính xác số lượng hai loại bình thủy này nên sản xuất Nói tóm lại chúng ta sẽ sử dụng Solver để xác định những giá trị tối ưu cho những ô này Bảng 3.2 tóm tắt mối quan hệ giửa các biến số trong mô hình số học và những ô tương ứng trong bảng tính

3.4.3 Trình bày các mục tiêu (Representing the Objective Funtion)

Bước tiếp theo trong việc tiến hành các vấn đề mô hình quy hoặch tuyến tính LP là thiết lập công thức cho mổi ô trong bảng tính thể hiện hàm mục tiêu Chúng ta có thể thực hiên trong nhiều cách Bơỉ vì hàm mục tiêu là : 350X1 + 300X2, bạn có thể thiết lập công thức như sau: 350*B5+300*C5 trong bảng tính Tuy nhiên, nếu như bạn muốn thay đổi những hệ số trong hàm mục tiêu, bạn phải quay lại, thiết lập lại công thức để phản ánh

sự thay đổi Bởi vì những hệ số hàm mục tiêu được nhập trong ô B6 và C6 hơn là nhập vào những số giới hạn trong công thức Công thức cho hàm mục tiêu thì được nhập vào trong ô D6 như sau:

Công thức cho ô C6 = B6*B5+C6*C5

Như đã trình bày trong bảng 3.1 ô D6 đầu tiên phải đầu tiên chuyển về giá trị 0 bởi

vì ô B5 và C5 đều chứa giá trị 0 Bảng 3.1 tóm tắt những mối quan hệ giữa những quan hệ hàm mục tiêu giới hạn và công thức được nhập vào ô D6 Tiến hành các hàm mục tiêu theo cách này, nếu như lợi nhuận của bình thủy thay đổi thành hằng số, mô hình bảng tính

sẽ thay đổi một cách dễ dàng và vấn đề có thể giải quyết để xác định sự thay đổi của tác

động này trong những giải pháp tối ưu Chú ý rằng ô D6 nên được tô bóng và gạch chân nhằm phân biệt với các thành tố bên cạnh trong bảng tính.

3.4.4 Trình bày các giới hạn ( Represeting the constraints)

Bước tiếp theo trong việc xây dựng mô hình bảng tính liên quan đến việc tiến hành các giới hạn trong mô hình quy hoặch tuyến tính LP Trước đó chúng ta cho rằng các trong các mô hình số học, bạn phải thiết lập một công thức trong một cột của bảng tính tương ứng với giới hạn bên phải Mỗi giới hạn trong mô hình là :

Giới hạn bên phải của bơm: 1X1+ 1X2 ≤ 200

Giới hạn bên phải của lao động: 9X1+6X2≤1,566

Giới hạn bên phải của ống : 12X1+16X2≤2,880

Chúng ta cần lập ba ô trong bảng tính để biểu hiện các công thức bên phải của ba giới hạn Một lần nữa, thực hiện các bước trên bằng cách hướng đến các ô số liệu giới hạn hệ số cho những giới hạn này và những ô thể hiện những ẩn số quyết định Giới bạn bên phải đầu tiên thì được nhập vào ô D9 như sau :

số học của việc trình bày bảng tính và mô hình

Chúng ta biết rằng bình thủy Blue Ridge Hot Tubs có 200 bơm, 1,566 giờ lao động

và 2,880 feet ống trong suốt đợi tái sản xuất mới Trong các công thức số học của mô hình quy hoặch tuyến tính LP những giá trị trình bày giá trị bên phải của ba giới hạn, vì vậy chúng ta nhập số lượng bơm, giờ lao động và ống dây trong các ô E9,E10,E11 Những số liệu này cho biết giới hạn trên của các giá trị trong cột: D9,D10,D11

3.4.5 Trình bày các giới hạn bên trong số quyết định ( Representing the Bounds

on the decision variables)

Bây giờ thì các giới hạn bên dưới của các biến số quyết định thể hiện: X1≥0 và X2≥0 ? những điều kiện này thì khá thông thường trong quy hoặch tuyến tính LP được

xem như là nonnegativity conditions vì chúng biểu hiện những biến số quyết định có thể

thừa nhận như là giá trị nonnegative duy nhất, những điều kiện này có thể giống như những giới hạn và có thể tiến hành giống như những giới hạng khác Tuy nhiên Solver cho phép chúng ta xác định những giới hạn trên và những giới hạn dưới cho những biến

số quyết định bằng cách hướng trực tiếp đến những ô thể hiện những biến số quyết định

Vì vậy, tại điểm này, chúng ta không xác định để tiến hành những giới hạn trong bảng tính

3.5 Quan sát mô hình solver ( how Solver views the model)

Sau khi tiến hành các mô hình trong bảng tính, chúng ta có thể dùng Solver đễ tìm các phương án tối ưu cho vấn đề cần giải quyết Nhưng đầu tiên chúng ta cần xác định ba yếu tố sau đây của mô hình bảng tính

1 Tạo ô: ô trong bảng tính thể hiện các hàm số mục tiêu trong mô hình( và xem xét những giá trị đó là thấp nhất hay là lớn nhất)

2 Ô biến số: là những ô trong bảng tính thể hiện những biến số quyết định trong

mô hình

3 Ô giới hạn: những ô trong bảng tính thể hiện những công thức giới hạn bên phải trong mô hình( và bất cứ giới hạn trên hay giới hạn dưới đều được áp dụng vào các công thức này

Những thành tố tương ứng trực tiếp đến các ô trong bảng tính chúng ta thiết lập khi tiến hành mô hình quy hoặch tuyến tính LP Ví dụ như bảng tính cho vấn đề điển hình, được trình bày trong ô D6, những biến số được trình bày trong ô B5 và C5 và những ô giới hạn đựơc trình bày trong ô D9 và D10 Bảng 3.5 cho thấy những mối quan hệ đó Bảng 3.5 cho thấy những ô ghi chú mục đích của ô D6 những ô ghi chú là một cách rất hửu ích trong việc miêu tả chi tiết mục đích hoặc ý nghĩa của ô biến số trong mô hình.Bằng cách so sánh bảng 3.1 và bảng 3.5 bạn có thể thấy mối liên hệ trực tiếp giữa cách mà chúng ta thiết lập mô hình quy hoặch tuyến tính LP một cách số học và cách solver quang sát việc tiến hành bảng tính của mô hình Những biến số quyết định trong

mô hình số học tương đương với các ô biến số trong Solver Cuối cùng, hàm mục tiêu trong mô hình số học tương ứng đến các ô được thiết lập cho Solver Dù vậy nhưng các thuật ngữ Solver sử dụng để miêu tả các mô hình bảng tính LP khá khác so với các thuật ngữ chúng ta sử dụng để mô ta mô hình quy hoặch tuyến tính LP một cách số học, khái niệm thì vẩn giống nhau Bảng 3.6 tóm tắt những thuật ngữ khác nhau này

Chú ý: có một vài phiên bảng của Solver hướng tới những cột chứa hàm mục tiêu

như là một ô mục đích, trong khi đó thì những ô khác hướng đến những ô này đơn giản hơn nhiều Và kết quả là chúng ta có thể sử dụng thuật ngữ ô “mục đích” và ô “thiết lập”

thay thế cho nhau trong quyển sách này để chỉ ô chứa hàm mục tiêu Tương tự như vậy, chúng ta có thể sử dụng thuật ngữ “thay đổi” và “đa dạng” để chỉ cột chứa biến số quyết định.

Chú ý về việc tạo các cột đánh giá:

Việc tạo các cột đánh giá thì dễ dàng giống như việc trình bày ô D6 trong bảng 3.5 Việc tạo một ô đánh giá gồm có:

- kích vào ô cần tạo

- Chọn yêu cầu đánh giá trong insert menu( hoặc nhấn phím shift và phím F2 đồng thời)

- Gỏ nội dung đánh giá cho cột và sau đó chọn ô khác

Việc sử dụng ô đánh giá có thể thực hiện như sau:

- lựa chọn option command trong thanh công cụ tool menu

- Chọn yêu cầu tương ứng phần Comment section ở view tab

- Kích OK

Để sao chép từ một ô đánh giá qua nhiều ô khác ta làm như sau :

- Chọn ô đánh giá mà bạn muốn sao chép

- Chọn Copy command tại Edit menu (hoặc ấn đồng thời hai phím Ctrl và c)

- Chọn ô mà bạn muốn sao chép tới

- Chọn Paste Special command tại Edit menu( hoặc kích chuột phải chọn Paste Special)

- Chọn Comments

- Kích OK

3.6 Sử dụng Solver ( using Solver)

Sau khi tiến hành mô hình LP trong một bảng tính, chúng ta vẩn cần giải quyết mô hình Để thực hiện điều này, chúng ta phải chỉ ra trong Solver những ô nào trong bảng tính biểu hiện hàm mục tiêu, biến số quyết định, và những giới hạn Để dùng Solver trong Excel, chọn Solver command từ thanh công cụ như đã trình bày trong bảng 3.7 Điều này được mô tả trong hộp thoại Solver Parameters trong bảng 3.8

Nếu như hộp thoại Solver Parameters trong bảng 3.8 giống như hộp thoại đầu tiên, chọn Premium buttom.( Nếu như hộp thư thoại này giống như hộp thư thoại đầu tiên nhưng không có Premium buttom, tiến đến những hướng dẩn đầu tiên có tựa đề

“Installing Premium Solver for Education” Hộp thoại Solver Parameters thứ hai trình bày

trong bảng 3.8 cho người sử dụng những điểm khái quát chung trong việc cài đặt cài đặt Solver ưu việc cho việc giáo duc trong suốt quyển sách này.

Premium Solver for Education cung cấp 3 thuật toán khác nhau giải quyết vấn đề tối ưu: Tiêu chuẩn GRG Nonlinear, Tiêu chuẩn Simplex LP, và tiêu chuẩn Evolutionary Nếu bạn cố giải quyết vấn đề LP (nghĩa là, vấn đề tối ưu với chức năng mục tiêu tuyến

tính và ràng buộc tuyến tính), Solver có thể sử dụng thuật toán đặc biệt gọi là phương

pháp đơn hình giải quyết vấn đề Phương pháp đơn hình đưa ra cách thức giải quyết vấn

đề LP hiệu quả, vì vậy, đòi hỏi ít tốn thời gian thực hiện Thêm vào đó, sử dụng phương pháp đơn hình cho phép độ nhạy thông tin mở rộng về giải pháp đạt được (chương 4 nói

về vấn đề này chi tiết) Trong bất cứ trường hợp nào, khi sử dụng Solver giải quyết vấn đề

LP, tốt nhất chọn lựa Tiêu chuẩn Đơn hình LP, như hình 3.8

sử dụng tìm giải pháp chức năng mục tiêu nhận giá trị chỉ định

3.6.2 Xác định ô thay đổi

Giải quyết vấn đề LP chúng ta, chúng ta cũng cần chỉ định ô nào hiển thị biến số thay đổi theo mẫu Ngoài ra, Solver đề cập những ô này như ô biến số Ô biến số ví dụ chúng ta được chỉ định như hình 3.10

Ô B5 và C5 hiển thị biến số quyết định theo kiểu Solver sẽ quyết định giá trị tối ưu đối với những ô này Nếu như biến số quyết định phạm vi gần nhau, chúng ta phải liệt kê

ô biến số thay đổi quyết định riêng tách biệt bằng dấu phẩy trong ô By Changing Variable Cells Bất cứ khi nào có thể, tốt nhất sử dụng ô kề bên hiển thị tham số quyết định

3.6.3 Xác định ô ràng buộc

Tiếp theo, chúng ta phải xác định ô ràng buộc trong bảng tính và giới hạn áp dụng cho những ô này Như đã đề cập ban đầu, ô ràng buộc là những ô ở đó chúng ta thực hiện công thức LHS đối với mỗi ràng buộc theo kiểu chúng ta Để xác định ô ràng buộc, kích chuột nút Add như hình 3.10, và sau đó hoàn tất hộp thoại Add Ràng buộc như hình 3.11 Trong hộp thoại Add Constrain, kích nút Add lại lần nữa xác định ràng buộc thêm vào Kích nút OK khi bạn hoàn tất xác định ràng buộc