trong thực hành ta buộc phải dừng lại tại 1 k cụ thể nào đó và xem xk là nghiệm gần đúng của hệ với một sai số có thể ước lượng được.
Trang 1Các dạng đặc biệt của ma trận
• Ma trận đường chéo là ma trận vuông cấp n mà mọi phần tử nằm ngoài
đường chéo chính bằng 0, tức là aij=aji=0 với i ≠ j, gọi là ma trận đường chéo
+ Nếu có aij=1 (i=1,2,…,n) gọi là ma trận đơn vị
ví dụ ma trận đơn vị cấp 4:
E=
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
• Ma trận tam giác trên
ma trận vuông A được gọi là ma trận tâm giác trên nếu A có dạng
A=
−
−
−
−
−
n an
n an n
an
n a n
a a
n a n
a a
a
, 0
0 0
, 1 1
, 1
0 0
, 2 1
, 2
22 0
, 1 1
, 1
12 11
tức là aij=0 nếu i>j
• Ma trận tam giác dưới tương tự tam giác trên nhưng aij=0 nếu i<j dạng như sau:
A=
−
−
−
n an n
an n
a n
a
n an a
a
a a
a
, 1 ,
, 2 ,
1
0 1 , 1
32 31
0 0
22 21
0 0
0 11
• Ma trận thưa có nhiều phần tử bằng 0 nếu aij=0 khi |i-j|>m và m<<n thì
ma trận có tên gọi là ma trận băng
nếu m=1 thì ma trận băng có dạng ba đường chéo
Trang 2A =
−
−
−
−
n an n
an
n n a n
n a
a a a
a a
, )
1 ( ,
0 0 0 ), 1 ( ) 1 ( ), 1 (
0 0 0
0 0
23 22 21 0 0
0 12 11
• Ma trận đối xứng ma trận A dược gọi là đối xứng nếu A=A*, tức là aij=aji (i,j+1,2,….,n) ví dụ ma trận cấp 3 sau 7 4 6 4 5 2 6 2 1
• Ma trận xác định dương
ma trận A được gọi là xác định dương nếu tích vô hướng (Ax,x)>0 với mọi x≠0
• Tiêu chuẩn sylvestơ
ma trận xác định dương ⇔ tất cả các định thức con góc đều dương
*các phương pháp giải hệ PTĐSTT
1 Các phương pháp trực tiếp
2 Các phương pháp lặp
Phương pháp trực tiếp cho ta nghiệm đúng của hệ phương trình sau một
số hữu hạn các phép tính ( với giả thiết không có sai số làm tròn)
Phương pháp lặp là phương pháp xây dựng một dãy vô hạn các xấp xỉ xk
, mà giới hạn của nó là nghiệm đúng của hệ ( trong thực hành ta buộc phải dừng lại tại 1 k cụ thể nào đó và xem xk là nghiệm gần đúng của hệ với một sai số có thể ước lượng được )