Hệ thống tự động và các dạng đặc trưng của chúng pdf

TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I 33 CHỈÅNG 4: CẠC KHÁU TIÃU BIÃØU CA HÃÛ THÄÚNG TỈÛ ÂÄÜNG V CẠC ÂÀÛC TÊNH ÂÄÜNG CA CHỤNG 4.1: Phán loải cạc kháu : Mäüt pháưn tỉí cọ tênh cháút âäüng hc nháút âënh gi l kháu. Váûy kháu âäüng hc l mäüt pháưn tỉí ca hãû thäúng tỉû âäüng m cọ mäüt âàûc tênh âäüng no âọ. Vê dủ 1- Xẹt mảch âiãûn cọ phỉång trçnh âäüng L dq dt R dq dt C qU. 2 2 1 ++= hay Uq C RqqL =++ 1 '''. 2- Xẹt mäüt hãû cå khê nhỉ hçnh v: Khi âàût mäüt tạc âäüng f vo váût M thç hãû cọ phỉång trçnh âäüng viãút dỉåïi dảng vi phán λ .m dX dt dx dt CX f 2 2 ++ = X - âäü chuøn dëch váût M khäúi lỉåüng m λ - Hãû säú lỉûc gim cháún C - Hãû säú âàûc trỉng âäü cỉïng ca l xo L x Hay: fXCXXm = + + .''' λ Váûy xẹt vãư tênh cháút âäüng hc 2 hãû trãn cng loải váûy chụng l mäüt kháu cng loải v chụng ta chè xẹt màût biãún âäøi ca hãû chỉï khäng cáưn biãút âọ l loải hãû gç. Våïi mäùi kháu ta cọ thãø k hiãûu bàòng så âäư thût toạn nhỉ sau. X (t) - Tên hiãûu vo ca kháu l táút c nhỉỵng úu täú tạc dủng lãn kháu lm trảng thại ca kháu thay âäøi Y (t) - Tên hiãûu ra ca kháu l thäng säú âàûc trỉng cho sỉû thay âäøi trảng thại ca kháu. Dỉûa vo âàûc âiãøm phỉång trçnh ca cạc kháu âäüng hc m chụng ta cọ thãø phán kháu thnh cạc loải: - Kháu ngun hm (kháu t lãû hay cn gi l kháu khúch âải) - Kháu vi phán ( kháu quạn tênh báûc 1, åí âk äøn âënh lỉåüng ra t lãû våïi lỉåüng vo) - Kháu têch phán ( lỉåüng ra t lãû våïi têch phán lỉåüng vo) - Kháu häøn håüp R L C (q) U i Lx C M m λ f X KHÁU X(t) Y(t) TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I 34 4.2: Cạc âàût tênh âäüng ca cạc kháu trong hãû thäúng tỉû âäüng Âãø mä t tênh cháút âäüng ca kháu trong hãû thäúng tỉû âäüng ta sỉí dủng 1 trong säú cạc âàûc tênh âäüng sau: 4.2.1 Phỉång trçnh vi phán : Xẹt kháu âäúi tỉåüng nhỉ chỉång 3 â nghiãn cỉïu nãúu ta qui âënh vãú trại l nhỉỵng gç thüc thäng säú ra ca kháu cn vãú phi l nhỉỵng gç thüc vãư nhiãùu hay thäng säú vo, thç phỉång trçnh vi phán ca kháu cọ thãø viãút dỉåïi dảng sau: * Dảng viãút thäng thỉåìng: λµϕ ϕ −=+ A dt d T o hay )(. λµϕ ϕ −=+ K dt d T * Dảng toạn tỉí : nãúu sỉí dủng toạn tỉí vi phán Vê dủ : d dt P= ( toạn tỉí vi phán ) λ µ ϕ ϕ − = + APT o hay )().( λ µ ϕ − = + KAPT (1) ( ϕ l hm ca biãún säú thỉûc thåìi gian t ) * Dảng thût toạn : sỉí dủng biãún âäøi Laplace Phẹp biãún âäøi Laplace Gi sỉí cọ hm ca biãún säú thỉûc f (t) gi l hm säú gọc, v F(P) l hm säú ca biãún säú phỉïc P, ( P = C + i ω ) gi l hm säú nh ( nh ca f(t) hồûc dảng biãún âäøi laplace ca f(t)) thç ta cọ biãøu thỉïc: F P f t ed t P t o ( ) ( ) = − ∞ ∫ Hay cọ thãø viãút dỉåïi dảng k hiãûu: [ ] = L f t F P () ( ) V hm ngỉåüc ft i FPe dP pt Ci Ci () ( ). .= − + ∫ 1 2 Π ω ω C l ta âäü häüi tủ, hay viãút dỉåïi dảng k hiãûu: [ ] ft L FP() ( )= − 1 Vê dủ : cọ hm ft e t ()= − α α > 0 FP e e dt P t o Pt () . .== + − ∞ − ∫ α α 1 Hay [] Le P t− = + α α 1 Hồûc L P e t−− + ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ = 1 1 α α TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I 35 * Cạc tênh cháút ca biãún âäøi Laplace Nãúu tha mn âk khäng ban âáưu tỉïc l f(o) = f’(o) = f’’(o) . . . = 0 thç 1 - [] Lf t P FP nn() () . ( )= 2 - P PF dttfL t o )( )( = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∫ 3 - {} Lftdt FP P n n n ( ) () () ∫∫ ∫ = 4 - {} { } Laft aL ft aFP.() . () .()== 5 - {} { } { } L f t f t L f t L f t 12 1 2 () + () () () = + Tråí lải ạp dủng cho kháu âäúi tỉåüng ta cọ (gi sỉí ÂK khäng ban dáưu tha mn). ⇒ T o .P . ϕ (P) + A. ϕ (P) = µ (P) - λ (P) ⇒ ( T o .P + A ) ϕ (P) = µ (P) - λ (P) (2) (2) l dảng thût toạn ca phỉång trçnh trãn (2) v (1) giäúng nhau vãư hçnh thỉïc nhỉng mäüt bãn l hm thỉûc 1 bãn l hm phỉïc Kãút lûn : Dỉûa vo phỉång trçnh (1) ta cọ thãø suy ra cạch viãút (2) bàòng cạch thay biãún thỉûc t bàòng biãún phỉïc P 4.2.2. Cạc âàûc tênh thåìi gian: 4.2.2.1.Hm quạ âäü. Âáy l phn ỉïng ca kháu våïi nhiãùu âäüng âäüt biãún dảng báûc thang âån vë t < 0 X = 0 t ≥ 0 X = 1(t) Lục âọ thäng säú ra thay âäøi theo mäüt âỉåìng cäng no âọ v gi l hm quạ âäü ca kháu. t t X Y Hm quạ âäü 1(t) TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I 36 Vê dủ: Kháu âäúi tỉåüng. Tỉì phỉång trçnh vi phán ca kháu T o . ϕ ’ + A ϕ = µ - λ Våïi âiãưu kiãûn âáưu t < 0 λ = 0 , µ = 0 t ≥ 0 µ = 1(t) ⇒ T o . ϕ’ + A ϕ =1(t), gii phỉång trçnh ny ta âỉåüc. ϕ ( ) t A e K e At T t T o = − ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ = − ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ − − 1 11 Âáy l hm quạ âäü ca kháu. 4.2.2.2. Hm quạ âäü xung : Âáy l phn ỉïng ca kháu ỉïng våïi nhiãùu âäüng âäüt biãún dảng xung âån vë (xung dảng chỉí nháût). Vãư màût hçnh thỉïc cọ thãø phán têch xung chỉí nháût thnh täøng 2 xung báûc thang trại dáúu v lãûch nhau 1 khong bàòng âäü räüng hçnh chỉí nháût. Vê dủ : Kháu âäúi tỉåüng. T o . ϕ ’ + A ϕ = µ - λ Tỉì hm quạ âäü ta suy ra hm xung l täøng håüp ca hai nhiãùu X 1 , X 2 4.2.3. Hm säú truưn. Gi sỉí cọ mäüt kháu m tênh cháút âäüng ca nọ âỉåüc miãu t bàòng phỉång trçnh báûc hai dảng : a 2 y’’ + a 1 y’ + a o y = b 1 x’ + b o x Våïi âiãưu kiãûn ban âáưu bàòng 0 ta viãút phỉång trçnh trãn dỉåïi dảng laplace a P yP a PyP a yP b PxP b xP oo2 2 11 . .() () .() . () .()++=+ (. . )() [ ].()aP aP ayP bP b xP oo2 2 11 ++ =+ [] ⇒= + ++ =YP bP b XP aP aP a WP xP o o () .() ().() 1 2 2 1 = + + + W P b P b a P a P a o o () . 1 2 2 1 t t 1(t) µ ϕ K T t t µ 1(t) ∆t ∆t ϕ ϕ ϕ 1 ϕ 2 TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I 37 W(P) âàûc trỉng cho tênh cháút kãút cáúu ca kháu v gi l hm säú truưn ca kháu v ta cọ “ tên hiãûu vo nhán våïi hm truưn thnh tên hiãûu ra “ ⇒=WP YP XP o () () () ( våïi âiãưu kiãûn ban âáưu bàòng 0) Ta cọ thãø k hiãûu kháu : Vê dủ : kháu âäúi tỉåüng T d dt A o ϕ ϕµλ +=− Khi viãút dỉåïi dỉåïi dảng thût toạn ta cọ TP P A P P P o () () () () ϕϕµλ +=− ⇒= − = + WP P PP TP A o () () () () . ϕ µλ 1 4.2.3.1. Hm säú truưn ca cạc kháu màõc näúi tiãúp : Gi sỉí cọ n kháu màõc näúi tiãúp, âáưu ra ca kháu ny l âáưu vo kháu kia; Nãúu gi hm säú truưn ca củm kháu l W(P) ⇒== ⇒= ++ WP X X X X X X X X WP WP WP WP nn n n () . () ().() () 1 1 2 1 3 2 1 12 4.2.3.2. Hm säú truưn ca cạc kháu màõc song song Gi sỉí cọ n kháu màõc song song våïi nhau v cọ cạc hm säú truưn â biãút trỉåïc nhỉ hv. W(P) X(P) Y(P) W(P)1 X1 X2 W(P)2 X3 Xn W(P)n X n+1 W(P)1 W(P)2 W(P)n . . . Xn X1 X2 Y1 Y2 Yn YX Tặ ĩNG HOẽA QUAẽ TRầNH NHIT - PHệN I 38 Goỹi haỡm truyóửn chung cuớa hóỷ thọỳng laỡ W(P) ==+ = ++ WP Y X Y X Y X WP WP WP WP n n () () () () () 1 12 Vỏỷy haỡm sọỳ truyóửn cuớa caùc khỏu mừc song W(P) = W i 4.2.3.3. Haỡm sọỳ truyóửn cuớa caùc khỏu mừc ngổồỹc: Giaớ sổớ coù hai khỏu W(P) 1 vaỡ W(P) 2 mừc ngổồỹc nhau nhổ hỗnh veợ. Goỹi haỡm truyóửn cuớa hóỷ thọỳng laỡ W(P) thỗ theo hỗnh veợ ta coù. =WP Y X () 1 Maỡ ta coù: = + = +WP Y XX YWPX X() ()( ) 1 1 2 11 2 (1) ==WP X Y XWPY() (). 2 2 22 (2) Thay (2) vaỡo (1) = +YWP X WPY()( (). 11 2 = Y W P W P W P X (().().)()1 12 11 == WP Y X WP WP WP () () (). () 1 12 1 Trong thổỷc tóỳ thổồỡng X 2 vaỡ X 1 traùi dỏỳu nhau do õoù. = = + W P Y X 1 W P W P W P () () ().() 1 12 1 4.2.4. ỷc tờnh tỏửn sọỳ: Trong thổỷc tóỳ coù thóứ õổa nhióựu õỏửu vaỡo coù daỷng hỗnh sin hay cosin vồùi tỏửn sọỳ Caùc õỷc tờnh khi nhióựu õỏửu vaỡo laỡ haỡm õióửu hoỡa coù tỏửn sọỳ thay õọứi goỹi laỡ õỷc tờnh tỏửn sọỳ W(P)1 W(P)2 X1 X2 Y KHU X=Acos t Y=Bcos( t+ ) TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I 39 Dng cäng thỉïc Åle âãø chuøn vãư hm m cos ω ωω t ee it it = + − 2 sin ω ω ω t ee i t i t = − − 2 ⇒ Tên hiãûu âáưu vo : X = At A e A e it it cos ω ωω =+ − 22 = X 1 + X 2 Tên hiãûu âáưu ra : Y = )()( 22 )cos( θωθω θω +−+ +=+ titi e B e B tB = Y 1 + Y 2 Ta xem X = X 1 + X 2 v Y = Y 1 + Y 2 Ta khäng nháút thiãút phi theo di c 2 sọng 1 v 2 m chè nghiãn cỉïu X 1 v Y 1 l â X 1 Ỉ Y 1 * 1 1 Ke A B X Y i == θ (1) K * cn gi l hãû säú khúch âải phỉïc hay hm säú truưn phỉïc Váûy ta tçm cạch biãøu diãùn K * thnh hm säú truưn Vê dủ : Gi sỉí ta cọ mäüt kháu m tênh cháút âäüng âỉåüc mä t bàòng hm vi phán báûc ba cọ dảng a dY dt a dY dt a dY dt aY b dX dt b dX dt bX oo3 3 3 2 2 2 12 2 2 1 +++=++ Viãút dỉåïi dảng thût toạn aPYaPYaPYaY bPXbPXaX oo3 3 2 2 12 2 1 . .+++= ++ (2) ⇒== ++ +++ WP Y X bP bP b aP aP aP a o o () 2 2 1 3 3 2 2 1 (3) Màût khạc ta cọ : X A e it 1 2 = . ω Y B eKXK A e it it 11 22 === +∗ ∗ () ωθ ω (4) Thay (4) vo (2) v láúy âảo hm ta cọ : aK A ei aK A ei aK A ei aK A eb A ei b A ei b A e it it it o it it it o it 3 3 2 2 1 2 2 1 222 22 2 2 () () . () . . . ∗∗∗ ∗ +++ =++ ωω ω ωω ω ω ωωω ωω ⇒= +++ ++ ∗ 1 3 3 2 2 1 2 2 1 / .( ) .( ) .( ) .( ) .( ) K ai ai ai a bi ai b o o ωωω ωω ⇒= ++ +++ ∗ K bi bi b ai ai ai a o o 2 2 1 3 3 2 2 1 .( ) .( ) .( ) .( ) .( ) ωω ωωω (5) So sạnh 3 v 5 ta tháúy hçnh thỉïc chụng giäúng nhau chè khạc mäüt bãn l P cn 1 bãn l (i ω) ⇒ Nãúu biãút hm säú truưn W(P) thç ta suy ra K * bàòng cạch thay P = i ω ⇒= = = ∗ KWi B A eRe ii () . ω θθ TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I 40 X t A 1 A 2 o Thỉûc cháút K * l mäüt vẹc tå cọ mä dun = R B A = Acgumen θ l gọc lãûch pha giỉỵa âáưu ra v âáưu vo, khi cho ω thay âäøi 0 ÷ ∞ ⇒ K * v nãn âỉåìng cong gi l âàûc tênh táưn säú biãn âäü pha ÂTBF. Ta hon ton xạc âënh âỉåüc vẹc tå K nãúu biãút âỉåìng cong v ω. Rim arctg im =+ = Re Re 22 θ V nãúu biãút ta âäü ⊥ ⇒ ta âäü cỉûc Re = R cos θ v im = R sin θ Trong mäüt säú trỉåìng håüp ta chè cáưn biãút táưn säú biãn âäü R = f( ω ) → ÂTB hồûc nãúu dng riãng âàûc tênh táưn säú pha θ = f(ω) → ÂTF Ngoi ra ta cn cáưn xẹt riãng pháưn thỉûc hồûc o Re = f( ω ) → ÂTT im = f( ω) → ÂTA Vãư màût toạn hc âãø chàût ch ta xẹt ton di ω thay âäøi -∞ ÷ ∞ thç ÂTBF âäúi xỉïng qua trủc thỉûc Re * Màût khạc nãúu láúy logarêt 2 vãú ca biãøu thỉïc K * ⇒ ln K * = ln W(i ω ) = ln R + i θ ⇒ ta cọ âàûc tênh táưn säú logarêt ln R = f (ln ω) → âàûc tênh biãn âäü logarêt θ = f (lnω) → âàûc tênh pha logarêt • Âàûc tênh pha m ta xẹt trãn l âàûc tênh pha bçnh thỉåìng, thỉåìng ta sỉí dủng ÂTTBF ny âãø tênh toạn sỉû äøn âënh cho trỉåïc. Trong trỉåìng håüp khi cáưn tênh toạn hãû thäúng theo âäü tàõt dáưn cho trỉåïc ca quạ trçnh quạ âäü ta sỉí dủng táưn säú biãn âäü pha måí räüng. ÂTTBF måí räüng cng giäúng trãn nhỉng chè khạc l ta cho táưn säú âáưu vo l ω v tàõt dáưn (biãn âäü A thay âäøi) Re im im Re R . θ ω = 0 ÷ ∞ ÂTBBF TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I 41 Vê dủ : Xẹt kháu âäúi tỉåüng cọ 1 dung lỉåüng cán bàòng ta cọ : WP TP A o () . = + 1 KWi Ti A o * () . == + ω ω 1 Ta biãún âäøi biãøu thỉïc ny bàòng cạch nhán tỉí v máùu våïi dảng liãn håüp ( ATi− 0 ω ) nhỉ váûy ta cọ: ⇒= + − + Wi A AT i T AT () . ω ω ω ω 2 0 22 0 2 0 22 ⇒= + Wi U iV( ) () () ω ω ω U A AT o () ω ω = + 222 Âàûc tênh táưn säú thỉûc V T AT o o () ω ω ω = + 222 Âàûc tênh táưn säú o Âàûc tênh táưn säú biãn âäü Âàûc tênh táưn säú pha A T iarctg o o e TA iW ω ω ω − + = . 1 )( 222 Âàûc tênh táưn säú biãn âäü pha  Dỉûng âàûc tênh : ω ω ω = = = ⎧ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪ 0 1 0 U A V () () ω ω ω =∞ = = ⎧ ⎨ ⎩ U V () () 0 0 ω ω ω 1 1 1 1 2 1 2 = = =− ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ A T U A V A o () () ⇒= + = + = = − R U V A T arct g V U arct g T A o o 22 222 1 . ω θ ω Re 1/2A -1/2A ω = 0 ω = Α/Το ÂTBBF ω = ∞ jm TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I 42 - Cạc âàûc tênh khạc :  Trong thỉûc tãú ta cọ thãø thu âỉåüc cạc âỉåìng âàûc tênh bàòng thỉûc nghiãûm nhỉì mạy hiãûn sọng. Ta thay âäøi táưn säú sọng vo ω láưn lỉåüt ω 1 ω n ⇒ B A B A n n n 1 1 1 & θθ 4.3: Cạc kháu tiãu biãøu ca HTTÂ v cạc âàûc tênh âäüng ca chụng. Ta biãút ràòng mäüt hãû thäúng d phỉïc tảp âãún âáu chụng cng âãưu cáúu tảo bàòng mäüt säú kháu, cạc kháu âọ gi l cạc kháu tiãu biãøu ca hãû thäúng tỉû âäüng ω R o 1/A ÂTB o ω θ ÂTF −π/2 o o 1/A ω ω U V ÂTT ÂTA Y X KHÁU A=1 Bcos(ω t + θ ) x Y Mạy hiãûn sọng . X2 W(P)2 X3 Xn W(P)n X n+1 W(P)1 W(P)2 W(P)n . . . Xn X1 X2 Y1 Y2 Yn YX Tặ ĩNG HOẽA QUAẽ TRầNH NHIT - PHệN I 38 Goỹi haỡm truyóửn chung cuớa hóỷ thọỳng laỡ W(P) ==+ = ++ WP Y X Y X Y X WP WP. thỉåìng âỉåüc k hiãûu: X(t) Y(t) Y(t) X(t) K hay mV t t Y t X 1(t) T Tặ ĩNG HOẽA QUAẽ TRầNH NHIT - PHệN I 45 Re = 0 TBBF = jm K R o TB o TF /2 o V TA o TT U K 1/T K -K/2 X(t) Y(t). N ghiãûm täøng quạt ca PTVPTN N ghiãûm riãng ca PT khäng TN K U Tặ ĩNG HOẽA QUAẽ TRầNH NHIT - PHệN I 47 y(t) t 0 K 2Ce - t = + = + + YCe Ce Ce Ce tt iut iut 11 2 1 2 12 () () = + Ye