Bài giảng vật lý đại cương 2 chương 3 GV nguyễn như xuân

31 562 0
Bài giảng vật lý đại cương 2  chương 3   GV  nguyễn như xuân

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SƯ BỘ MÔN VẬT LÝ NGUYỄN NHƯ XUÂN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG Chương 3: NGUYÊN LÝ II – NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC       Hạn chế nguyên lý I Quá trình thuận nghịch Máy nhiệt Phát biểu Nguyên lý II Chu trình định lý Carnot Entrôpi Các hàm nhiệt động (tự ôn sgk) Bài tập Nguyên lý II I Những hạn chế Nguyên lý I- Nhiệt động lực học • Nguyên lý I không cho biết trình biến đổi công nhiệt tự nhiên diễn theo chiều khác biệt công nhiệt Hay: Nguyên lý I không cho biết chiều diễn biến trình xảy tự nhiên •Nguyên lý I không cho thấy khác trình chuyển hoá công nhiệt Theo nguyên lý I công nhiệt tương đương nhau, chuyển hoá lẫn Nhưng thực tế cho thấy công chuyển hoá hoàn toàn thành nhiệt, nhiệt biến đổi phần thành công mà biến đổi hoàn toàn thành công •Nguyên lý I không cho thấy chất lượng nhiệt Thực tế cho thấy nhiệt lượng, lấy nguồn có nhiệt độ cao có chất lượng cao lấy nguồn có nhiệt độ thấp Như vậy, nguyên lý I không giải nhiều tượng tự nhiên Nguyên lý II khắc phục hạn chế nguyên lý I, với nguyên lý I tạo thành hệ thống lý luận chặt chẽ làm sở cho việc nghiên cứu nhiệt học II Quá trình thuận nghịch không thuận nghịch Định nghĩa: • Quá trình thuận nghịch trình biến đổi hệ từ trạng thái  ngược lại từ trạng thái  qua tất trạng thái trung gian mà trình thuận qua Quá trình thuận nghịch trình cân Kết là: Quá trình thuận trình nghịch có + Đồ thị trùng + Công nhiệt hệ nhận trình nghịch = công nhiệt hệ cấp cho bên trình thuận Do hệ trở trạng thái ban đầu môi trường xung quanh xảy biến đổi • Quá trình không thuận nghịch trình tiến hành theo chiều nghịch 21, hệ không qua đầy đủ trạng thái trung gian trình thuận Kết trình không thuận nghịch hệ trở trạng thái ban đầu môi trường xung quanh bị biến đổi Ví dụ a Quá trình thuận nghịch • Dao động lắc không ma sát nhiệt độ lắc nhiệt độ môi trường – dao động điều hoà • Quá trình nén giãn khí đoạn nhiệt vô chậm pitton xylanh cách nhiệt với môi trường Nói chung trình học không ma sát trình thuận nghịch b Quá trình không thuận nghịch Thực nghiệm cho thấy trình vĩ mô thực tế xảy có trao đổi nhiệt với bên Do trình vĩ mô thực tế trình không thuận nghịch + Các trình học có ma sát, có biến đổi công thành nhiệt => môi trường bị biến đổi + Quá trình truyền nhiệt từ vật nóng sang vật lạnh : để thực trình ngược lại nhiệt truyền từ vật lạnh sang vật nóng phải có tác động bên (công học chẳng hạn) nguyên lý máy lạnh Ý nghĩa trình thuận nghịch: • Quá trình thuận nghịch lý tưởng thực tế Trong thực tế xảy trình không thuận nghịch  Chiều biến đổi trình tự nhiên tiến tới trạng thái cân Khi hệ trạng thái cân tự phát xảy trình đưa hệ tới trạng thái không cân • Quá trình thuận nghịch lợi phương diện công nhiệt  chế tạo động nhiệt, chế tạo máy để hoạt động theo trình gần với trình thuận nghịch có hiệu suất cao III Nguyên lý II nhiệt động lực học Máy nhiệt • Máy nhiệt hệ hoạt động tuần hoàn biến đổi công thành nhiệt ngược lại + Tác nhân chất vận chuyển làm nhiệm vụ biến đổi nhiệt công ngược lại Khi máy nhiệt hoạt động, tác nhân thực hiệc việc trao đổi nhiệt với vật có nhiệt độ khác gọi nguồn nhiệt + Các nguồn nhiệt coi có nhiệt độ không đổi trao đổi nhiệt không ảnh hưởng đến nhiệt độ Thường máy nhiệt trao đổi nhiệt với hai nguồn nhiệt Nguồn có nhiệt độ cao gọi nguồn nóng, nguồn có nhiệt độ thấp gọi nguồn lạnh • Các máy nhiệt hoạt động tuần hoàn tác nhân biến đổi theo chu trình a Động nhiệt: Là loại máy nhiệt biến nhiệt thành công máy nước, động đốt Tác nhân động nhiệt biến đổi theo chu trình thuận nghịch, đường cong biểu diễn chu trình có chiều theo chiều kim đồng hồ (sinh công) Hiệu suất  động nhiệt định nghĩa:   Q' A ' Q1  Q '2  1 Q1 Q1 Q1 Động nhiệt bốn kì Định lý Carnot Phát biểu: Hiệu suất tất động thuận nghịch chạy theo chu trình Carnot với nguồn nóng nguồn lạnh không phụ thuộc vào tác nhân cách chế tạo máy Hiệu suất động không thuận nghịch nhỏ hiệu suất động thuận nghịch Từ định lý Carnot, ta rút số nhận xét quan trọng sau : + Nhiệt biến đổi hoàn toàn thành công: ta biết hiệu suất động Carnot thuận nghịch η hay η < A< Q tức công mà hệ sinh nhỏ nhiệt lượng mà nhận vào + Hiệu suất động nhiệt cao nhiệt độ nguồn nóng T1 cao nhiệt độ nguồn lạnh T2 thấp Trong thực tế, thường T2 nhiệt độ môi trường tự Vì để tăng η ta phải tăng T1 η lớn T1 lớn  nhiệt lượng lấy từ vật có nhiệt độ cao có “chất lượng” cao nhiệt lượng lấy từ vật có nhiệt độ thấp + Muốn tăng hiệu suất động nhiệt phải chế tạo cho gần thuận nghịch tốt Muốn phải giảm mát truyền nhiệt ma sát hệ V Entropi Biểu thức định lượng nguyên lý II Với chu trình Carnot thuận nghịch ta có: Q  Q '2 T1  T2 Q' T     Q1 T1 Q1 T1 Q1 Q2 Q2 T2     0 Q1 T1 T1 T2 Qui ước nhiệt lượng nhận từ nguồn nóng Q1 > 0, nhiệt lượng tỏa cho nguồn lạnh Q’2 < 0, nhiệt nhận từ nguồn lạnh Q2 = - Q’2 Với chu trình làm việc với nguồn nhiệt độ T1 T2:  Q1  Q '2 T1  T2 Q' Q T Q Q       0 Q1 T1 Q1 Q1 T1 T1 T2 Tổng quát: hệ biến đổi theo chu trình thuận nghịch với nhiều nhiệt độ khác (gồm trình đẳng nhiệt đoạn nhiệt liên tiếp nhau) Qi i T  i Nếu chu trình hệ biến thiên liên tục (số chu trình Carnot nhỏ n → ∞) Q  T  Q  T Tích phân Clausius Đây biểu thức định lượng nguyên lý hai NĐLH gọi Bất đẳng thức Clausius “Tích phân Clausius chu trình lớn không” Hàm Entropi p Xét hệ biến đổi từ trạng thái đến trạng a thái theo trình thuận nghịch 1a2 1b2 Khi đó: Q Q Q        T T T 1a b1 (1a 2) (1b 2) b V O Tích phân Claudius theo trình thuận nghịch không phụ thuộc trình mà phụ thuộc trạng thái đầu trạng thái cuối Nó đặc trưng cho tính chất nội hệ gọi Entropi S hệ Q Q dS   S   dS  S  S1   T T (1) (1) (2) Đặt (2) S1, S2 giá trị tích phân Clausius trạng thái 1, S gọi hàm Entropi hệ Q S T - Tính chất hàm S (có tính chất tương tự nội U): + S hàm trạng thái, tức phụ thuộc trạng thái hệ mà không phụ thuộc trình biến đổi hệ + S đại lượng có tính cộng tức S hệ cân bằng tổng Si phần riêng biệt hệ Q T + S xác định sai S0 giá trị Entropi gốc tính toán, qui ước S0 = T = 0K S đơn trị Trong hệ SI : [S] = J/K số: S  S0   Xét chu trình tự nhiên gồm trình thuận nghịch 2b1 trình bất thuận nghịch 1b’2.Theo định lý Carnot thì: p Q Q Q    0     T T (1b '2) T b1b '2 (2 b1) b’ b Q  S  T (1b '2) Quá trình bất kì: V O Do trình (2b1) thuận nghịch nên: Q Q    S   T T (2 b1) (1b 2) a Q Q   S   T T (1b '2) (1b 2) hay dS  Q T (dạng vi phân) Dấu = ứng với trình TN, dấu > ứng với trình KTN Đây biểu thức định lượng nguyên lý II - NĐLH viết dạng hàm entropi Tích phân Clausius theo trình từ trạng thái 1→ không lớn độ biến thiên entrôpi hệ trình Nguyên lý tăng Entropi Biểu Q thức  T  S (1b '2) cho hệ - Hệ không cô lập tùy theo dấu giá trị nhiệt nhận vào trình thuận nghịch mà S dương, âm 0, tức S hệ tăng, giảm không đổi - Hệ cô lập không trao đổi nhiệt với bên nên Q = 0 S ≥ Suy ra: trình thuận nghịch S hệ không đổi (S = 0), trình biến đổi không thuận nghịch S tăng (S > 0) - Trong tự nhiên trình xảy không thuận nghịch nên ta có nguyên lý tăng Entropi: Các trình tự nhiên xảy hệ cô lập theo chiều tăng Entropi Nguyên lý gọi “nguyên lý tiến hoá” - Khi hệ đặt TTCB trình không thuận nghịch kết thúc; S đạt cực đại (S = 0) Ta kết luận: hệ trạng thái cân Entropi đạt cưc đại Thuyết chết nhiệt vũ trụ : Clausius Thomson khẳng định vũ trụ tiến tới trạng thái cân nhiệt, vũ trụ không trình biến đổi lượng vũ trụ trạng thái bất động Mọi sinh vật bị tiêu diệt trình trao đổi lượng để trì sống Đó nội dung thuyết chết nhiệt vũ trụ Sai lầm Clausius: • áp dụng hệ cô lập Trái đất cho toàn vũ trụ vô hạn • Mâu thuẫn với ĐL bảo toàn biến hoá lượng • Vũ trụ biến đổi không ngừng: Sao chết, mới, vùng nhiệt độ cao biến đổi entrôpi giảm • Những thăng giáng lớn vũ trụ (Boltzmann) • Không tính đến trường hấp dẫn vũ trụ Thuyết vụ nổ Big Bang: entrôpi tăng theo nguyên lý Ăngghen nhà khoa học khác vạch sai lầm thuyết : - Thuyết mâu thuẫn với thuyết bảo toàn biến đổi lượng – quy luật tuyệt đối tự nhiên Theo định luật vận động vật chất vĩnh cửu, theo thời gian biến đổi từ dạng sang dạng khác - Sai lầm khác thuyết chết nhiệt vũ trụ mở rộng vô nguyên tắc phạm vi ứng dụng nguyên lý II cho toàn trụ Vũ trụ “vô hạn” nên trạng thái cân nhiệt động Vũ trụ hệ trường hấp dẫn biến thiên, hệ kín Vì vũ trụ có thăng giáng lớn với xác suất lớn -Thực tế vũ trụ biến đổi, có trình sinh – hủy Trong vũ trụ trình biến đổi tới trạng thái cân nhiệt, có vùng nhiệt độ cao với trình biến đổi ứng với giảm Entropi Entropi khí lý tưởng Xét khối khí lý tưởng biến đổi cân từ trạng thái (p1, V1, T1) sang trạng thái (p2, V2, T2) : Q (1) T   S  const (2) + Quá trình đoạn nhiệt (δQ = 0) : S  Quá trình gọi trình đẳng Entropi Q Q (1) T  T (2) + Quá trình đẳng nhiệt (T = cont): S  + Quá trình : dU   Q   A   Q  pdV   Q  dU  pdV Từ biểu thức nội phương trình trạng thái khí lý tưởng, suy ra: m m dV  Q  CV dT  RT   V P m V Q m  CV ln  C p ln T  P1  V1 (1) (2) S=  T m V Q m dT m dV m S=   CV   R  CV ln  R ln T  T1 T  V1 V  T1  V1 (1) (2) T V Entropi số trình bất thuận nghịch a Truyền nhiệt từ nóng sang lạnh: Đây trình tự xảy tự nhiên; tác động bên Xét hệ cô lập gồm phần nhiệt độ T1 > T2 tiếp xúc với có nhiệt lượng δQ truyền từ phần có nhiệt độ T1 sang phần có nhiệt độ T2 cách bất thuận nghịch Biến thiên Entropi hệ : Như truyền nhiệt từ T1T2 Q Q dS  dS1  dS2     Q T1 T2 T1  T2 nóng sang lạnh làm Entropi tăng b Dãn khí lý tưởng tự do: Xét hệ cô lập gồm bình nối : bình chứa khí áp suất p, bình chân không Mở khoá để thông bình, khí dãn nở đoạn nhiệt không sinh công Theo NL I, suy ra: U   Q   A    Q   A  pdV Biến thiên Entropi hệ : V Q m  R ln T  V1 (1) (2) Hay: S=  dS= dQ pdV m dV   RT T T  V Do V2 > V1 nên S2 > S1 nên Entropi tăng Tầm quan trọng Entropi thực tế Khái niệm Entropi giúp ta chia thông số T trạng thái làm hai loại : + Thông số cân p, T đóng vai trò lực + Thông số lượng V, S đóng vai trò tọa độ Thật vậy, học ta có Fdx = δA Ở O ta có S = pdV; Q= TdS So sánh biểu thức ta thấy : T, V F ; S, V x A B Q S SA SB Như có thông số trạng thái, có hai thông số độc lập Có hai phương trình liên hệ : + Phương trình trạng thái f(p, V, T) = + Phương trình trạng thái U(p, V, T, S) = + Dùng khái niệm Entropi biểu diễn trình, chu trình cách đơn giản giản đồ TS Thí dụ : Nhiệt lượng trao đổi trình biến đổi: trình biến đổi nhỏ δQ = TdS diện tích phần gạch chéo nhiệt lượng nhận trình biến đổi từ A đến B diện tích hình ABSBSA Ý nghĩa thống kê Entropi nguyên lý II Nguyên lý II cho thấy nhiệt tự động từ vật lạnh sang vật nóng Entropi hệ cô lập giảm Vậy chất Entropi gì? Theo quan điểm động học Entropi thước đo mức độ hỗn loạn phân tử hệ Điều kết phù hợp với hai nguyên lý nhiệt động học Khi làm lạnh đẳng tích hệ hệ liên tục tỏa nhiệt (Q < O), Entropi hệ giảm, tính chuyển động hỗn loạn phân tử giảm hay tính trật tự tăng lên Cũng theo quan điểm động học phân tử, trạng thái vĩ mô hệ có thông số trạng thái xác định giá trị trung bình, bao gồm thay không ngừng trạng thái vi mô hệ Số trạng thái vi mô cho biết khả tồn trạng thái vi mô tổng số trạng thái vĩ mô xảy hệ Số trạng thái vi mô nhiều khả xảy trạng thái vĩ mô tương ứng cành nhiều, kí hiệu W gọi xác suất nhiệt động trạng thái vĩ mô Công thức Boltzmann quan hệ W S: S = klnW Quá trình tự phát diễn biến theo chiều tăng xác suất nhiệt động W Khi trạng thái cân W đạt cực đại Từ lý luận ta thấy : S ≥ 0, nguyên lý tăng Entropi hay nguyên lý II nhiệt động học đối hệ cô lập Đối với hệ có phân tử xảy thăng giáng, tức hệ tự phát biến đổi từ trạng thái có xác suất lớn sang trạng thái có xác suất nhỏ hơn, tức Entropi hệ giảm Ví dụ chuyển động Brown, bay nhiệt độ sôi,v.v… Định lý Nernst (nguyên lý nhiệt động học) Ở nhiệt độ không tuyệt đối, nội hệ phân bố cho hạt tham gia tạo thành hệ theo cách nhất: electron nguyên tử mức lượng thấp nhất, nguyên tử nằm nút mạng tinh thể vật rắn Trạng thái hoàn toàn trật tự có xác suất nhiệt động đơn vị lim k ln W  k ln1  T 0 Nghĩa nhiệt độ không tuyệt đối Entropi vật không Định lý Nernst phát biểu: đạt nhiệt độ không tuyệt đối cách lấy nhiệt vật nhờ trình thực hữu hạn Nói khác, chế tạo máy có khả làm lạnh vật đến nhiệt độ không tuyệt đối Không thể đạt nhiệt độ không tuyệt đối Q Nhờ định lý Nernst, tính S hệ nhiệt độ T : S   T O T C p  lim CV  Ở nhiệt độ không tuyệt đối, nhiệt dung : lim T 0 T 0 ÔN TẬP Nội dung chương (Nguyên lý II nhiệt động lực học): + Phần lý thuyết gồm nội dung: Nêu số hạn chế nguyên lý 1, 2, cách phát biểu nguyên lý 2, thiết lập hiệu suất động nhiệt hoạt động theo chu trình Carnot thuận hệ số làm lạnh máy lạnh hoạt động theo chu trình Carnot nghịch Định lý Carnot hệ Hàm entropy tính chất + Phần tập: Các tập tối thiểu cần yêu cầu ôn tập: Chương 3: 9.1, 9.3, 9.4, 9.6, 9.7, 9.10, 9.12, 9.14, 9.16, 9.18 – 9.23, 9.25, 9.27 [...]... nguyên lý II Với chu trình Carnot thuận nghịch ta có: Q  Q '2 T1  T2 Q' T  1   2  2 Q1 T1 Q1 T1 Q1 Q2 Q2 T2     0 Q1 T1 T1 T2 Qui ước nhiệt lượng nhận từ nguồn nóng Q1 > 0, nhiệt lượng tỏa ra cho nguồn lạnh Q 2 < 0, nhiệt nhận từ nguồn lạnh Q2 = - Q 2 Với chu trình bất kỳ làm việc với 2 nguồn nhiệt độ T1 và T2:  Q1  Q '2 T1  T2 Q' Q T Q Q   2  2  2  1  2 0 Q1 T1 Q1 Q1 T1 T1 T2 Tổng... một chu trình tự nhiên gồm một quá trình thuận nghịch 2b1 và một quá trình bất thuận nghịch 1b 2. Theo định lý Carnot thì: p 1 Q Q Q  0   0     T T (1b '2) T 2 b1b '2 (2 b1) b’ b Q  S  T (1b '2) Quá trình bất kì: 2 V O Do quá trình (2b1) là thuận nghịch nên: Q Q    S   T T (2 b1) (1b 2) a Q Q   S   T T (1b '2) (1b 2) hay dS  Q T (dạng vi phân) Dấu = ứng với quá trình... theo chu trình Carnot thuận và hệ số làm lạnh của máy lạnh hoạt động theo chu trình Carnot nghịch Định lý Carnot và hệ quả Hàm entropy và các tính chất của nó + Phần bài tập: Các bài tập tối thiểu cần yêu cầu ôn tập: Chương 3: 9.1, 9 .3, 9.4, 9.6, 9.7, 9.10, 9. 12, 9.14, 9.16, 9.18 – 9 . 23 , 9 .25 , 9 .27 ... trạng thái khí lý tưởng, suy ra: m m dV  Q  CV dT  RT   V P m V Q m  CV ln 2  C p ln 2 T  P1  V1 (1) (2) S=  2 T m V Q m dT m 2 dV m S=   CV   R  CV ln 2  R ln 2 T  T1 T  V1 V  T1  V1 (1) (2) T V 6 Entropi trong một số quá trình bất thuận nghịch a Truyền nhiệt từ nóng sang lạnh: Đây là quá trình tự xảy ra trong tự nhiên; không có tác động bên ngoài Xét hệ cô lập gồm 2 phần nhiệt... T1 > T2 tiếp xúc với nhau có nhiệt lượng δQ truyền từ phần có nhiệt độ T1 sang phần có nhiệt độ T2 một cách bất thuận nghịch Biến thiên Entropi của cả hệ : Như thế sự truyền nhiệt từ T1T2 Q Q dS  dS1  dS2     Q T1 T2 T1  T2 nóng sang lạnh làm Entropi tăng b Dãn khí lý tưởng tự do: Xét hệ cô lập gồm 2 bình nối nhau : một bình chứa khí áp suất p, một bình là chân không Mở khoá để thông 2 bình,... Tích phân Clausius Đây là biểu thức định lượng của nguyên lý hai NĐLH được gọi là Bất đẳng thức Clausius “Tích phân Clausius đối với một chu trình không thể lớn hơn không” 2 Hàm Entropi p Xét hệ biến đổi từ trạng thái 1 đến trạng 1 a thái 2 theo 2 quá trình thuận nghịch 1a2 và 1b2 Khi đó: Q Q Q  0       T T T 1a 2 b1 (1a 2) (1b 2) b 2 V O Tích phân Claudius theo các quá trình thuận nghịch... đạt được nhiệt độ không tuyệt đối Q Nhờ định lý Nernst, có thể tính được S của hệ ở nhiệt độ T : S   T O T C p  lim CV  0 Ở nhiệt độ không tuyệt đối, các nhiệt dung bằng 0 : lim T 0 T 0 ÔN TẬP Nội dung là chương 3 (Nguyên lý II nhiệt động lực học): + Phần lý thuyết gồm các nội dung: Nêu một số hạn chế của nguyên lý 1, 2, cách phát biểu nguyên lý 2, thiết lập hiệu suất động cơ nhiệt hoạt động... Hiệu suất của chu trình Carnot thuận nghịch đối với khí lý tưởng chỉ phụ thuộc nhiệt độ của nguồn nóng và nguồn lạnh Xét chu trình Carnot chạy theo chiều nghịch Hệ số làm lạnh của chu trình Carnot nghịch K Q2 Q2 T2   A ' Q '1  Q2 T1  T2 Hệ số làm lạnh của chu trình Carnot ngược cũng chỉ phụ thuộc nhiệt độ của nguồn lạnh và nguồn nóng 2 Định lý Carnot Phát biểu: Hiệu suất của tất cả các động cơ... độ cao với các quá trình biến đổi ứng với sự giảm Entropi 5 Entropi của khí lý tưởng Xét một khối khí lý tưởng biến đổi cân bằng từ trạng thái 1 (p1, V1, T1) sang trạng thái 2 (p2, V2, T2) : Q (1) T  0  S  const (2) + Quá trình đoạn nhiệt (δQ = 0) : S  Quá trình này còn gọi là quá trình đẳng Entropi Q Q (1) T  T (2) + Quá trình đẳng nhiệt (T = cont): S  + Quá trình bất kỳ : dU   Q  ... cực đại Từ các lý luận trên ta thấy : S ≥ 0, đây là nguyên lý tăng Entropi hay nguyên lý II nhiệt động học đối các hệ cô lập Đối với hệ có ít phân tử thì có thể xảy ra những thăng giáng, tức hệ có thể tự phát biến đổi từ trạng thái có xác suất lớn sang trạng thái có xác suất nhỏ hơn, tức Entropi của hệ giảm Ví dụ chuyển động Brown, sự bay hơi dưới nhiệt độ sôi,v.v… 9 Định lý Nernst (nguyên lý 3 nhiệt ... Carnot nghịch Định lý Carnot hệ Hàm entropy tính chất + Phần tập: Các tập tối thiểu cần yêu cầu ôn tập: Chương 3: 9.1, 9 .3, 9.4, 9.6, 9.7, 9.10, 9. 12, 9.14, 9.16, 9.18 – 9 . 23 , 9 .25 , 9 .27 ... thuận nghịch 2b1 trình bất thuận nghịch 1b 2. Theo định lý Carnot thì: p Q Q Q    0     T T (1b '2) T b1b '2 (2 b1) b’ b Q  S  T (1b '2) Quá trình bất kì: V O Do trình (2b1) thuận... cho nguồn lạnh Q 2 < 0, nhiệt nhận từ nguồn lạnh Q2 = - Q 2 Với chu trình làm việc với nguồn nhiệt độ T1 T2:  Q1  Q '2 T1  T2 Q' Q T Q Q       0 Q1 T1 Q1 Q1 T1 T1 T2 Tổng quát: hệ

Ngày đăng: 06/12/2015, 19:07

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan