Bài giảng vật lý đại cương 2 chương 10 GV nguyễn như xuân

Chương 10: CƠ HỌC LƯỢNG TỬ IV – Phương trình cơ bản của CHLT III – Hàm sóng và ý nghĩa thống kê của nó II – Hệ thức bất định Heisenberg I – Tính sóng – hạt của vật chất NỘI DUNG... 

HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SƯ

BỘ MÔN VẬT LÝ NGUYỄN NHƯ XUÂN

VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2

Chương 10: CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

IV – Phương trình cơ bản của CHLT

III – Hàm sóng và ý nghĩa thống kê của nó

II – Hệ thức bất định Heisenberg

I – Tính sóng – hạt của vật chất

NỘI DUNG

I – TÍNH SÓNG – HẠT CỦA VẬT CHẤT

1 – Tính sóng - hạt của ánh sáng:

 Các hiện tượng thể hiện tính sóng:

Tán sắc , giao thoa, nhiễu xạ ánh sáng

 Các hiện tượng thể hiện tính hạt:

Bức xạ nhiệt, Quang điện , Tán xạ Compton

 Các thuyết về bản chất của ánh sáng:

 Thuyết hạt của Newton

 Thuyết sóng của Huygens

 Thuyết sóng điện từ của Maxwell

 Thuyết photon của Einstein (1905)



Ý nghĩa triết học: là hai mặt đối lập, thể hiện

sự mâu thuẫn bên trong của các sự vật hiện tƣợng

có tính chất sóng



I – TÍNH SÓNG – HẠT CỦA VẬT CHẤT

Ví dụ 2:

Máy bay khối lượng 1 tấn, chuyển động với tốc

độ 1440km/h thì có bước sóng De Brogile bằng bao nhiêu? Giải

Bước sóng De Brogile của máy bay:

xạ Sai số nhỏ nhất của

p x ứng với trường hợp hạt rơi vào cực đại giữa:

x

0  p  p.sin 

II – HỆ THỨC BẤT ĐỊNH HEISENBERG

3 – Ý nghĩa của hệ thức bất định Heisenberg:

Việc không thể xác định chính xác đồng thời các đại lƣợng vật lý là do lƣỡng tính sóng - hạt của

II – HỆ THỨC BẤT ĐỊNH HEISENBERG

Ví dụ:

Electron chuyển động trên trục Ox trong phạm vi

10 –8 m Sử dụng hệ thức bất định Heisenberg, xác định sai số nhỏ nhất trong phép đo tốc độ của electron

III– HÀM SÓNG VÀ Ý NGHĨA THỐNG KÊ

i (wt p r )

III– HÀM SÓNG VÀ Ý NGHĨA THÔNG KÊ

2 – Ý nghĩa thống kê của hàm sóng:

Bình phương môdun của hàm sóng tỉ lệ với mật

độ xác suất tìm thấy hạt

2

|  | mat do xac suat

Suy ra: Xác suất tìm thấy hạt trong yếu tố thể tích dV là: 2

III– HÀM SÓNG VÀ Ý NGHĨA THÔNG KÊ

3 – Điều kiện của hàm sóng:

( r , t)





III– HÀM SÓNG VÀ Ý NGHĨA THÔNG KÊ

III– HÀM SÓNG VÀ Ý NGHĨA THÔNG KÊ

1 A

IV– PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA CHLT

IV– PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA CHLT

Toán tử  gọi là toán tử Laplace

Trong hệ tọa độ Descarter:

(*) là phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 ,

có vai trò như phương trình của ĐL II Newton trong CHCĐ

W là năng lượng của hạt;

U là thế năng của hạt

IV– PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA CHLT

Nếu 1 , 2 , …, n là các nghiệm riêng của (*) thì  = C i i cũng là nghiệm của (*)

IV– PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA CHLT

2

2m ( r ) [W U( r )] ( r ) 0

2 – Ứ/dụng PTCB giải bài toán giếng thế 1 chiều:

0 khi 0 x a U



   (2)

Nghiệm của (2) là:  (x)  Asin kx  Bcos kx

Với A, B là các hằng số tích phân, sẽ được xác định

từ điều kiện của bài toán; k là hệ số:

IV– PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA CHLT

2

2

2mW

k  (4)

Vì hạt chỉ ở trong hố thế, nên:  (0)   (a)  0

Từ (3) suy ra: B = 0; sinka = 0

a

 

IV– PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA CHLT

n

2 n (x) sin( x)

Trong giếng thế một chiều, sâu

vô hạn, mỗi trạng thái của hạt

ứng với một hàm sóng:

Và năng lượng:

Năng lượng của hạt biến thiên gián đọan, tỉ lệ thuận với bình phương những số nguyên liên tiếp – ta nói năng lương bị lượng tử hóa

IV– PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA CHLT

Ví dụ:

Giả sử c/đ của electron trong nguyên tử Hydro đƣợc coi là chuyển động trong giếng thế một chiều, sâu vô hạn, bề rộng a Xác suất tìm thấy electron sẽ lớn nhất ở vị trí nào, nếu xét ở trạng thái cơ bản và trang thái kích thích thứ 2?

n x (x) sin ( ) 1

a



IV– PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA CHLT

Với k = 0, 1, 2, ; và x < a

2 max

n x (x) sin ( ) 1

2.3 3

   x a ; a ; 5a

6 2 6

 

IV– PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA CHLT

3 – Hiệu ứng đường ngầm:

- Xét vi hạt có khối lượng m có năng

lượng W chuyển động theo phương x từ

trái sang phải, đập vào hàng rào thế

(Hàng rào thế là miền không gian mà tại

đó thế năng lớn hơn các miền lân cận

nó)

+ Theo quan điểm của cơ học lượng tử thì vi hạt vẫn có khả năng xuyên qua hàng rào thế năng bằng dời chuyển

"đường ngầm" - gọi là hiệu ứng đường ngầm.

+ Theo quan điểm của CH cổ điển thì một hạt có năng lượng toàn phần W < thế năng Umax hạt không thể vượt

ra khỏi hàng rào

hệ số truyền qua hàng rào thế năng

- Với vi hạt có khối lượng m xác định, D phụ thuộc vào bề rộng

a của hàng rào: khi a nhỏ thì hệ số D lớn, nghĩa là hiệu ứng đường ngầm chỉ xảy ra rõ nét trong kích thước vi mô và

là một hiện tượng biểu hiện rõ tính chất sóng của vi hạt, điều mà hạt vĩ mô chuyển động không thể có

ÔN TẬP

+ Phần lý thuyết gồm các nội dung:

Giả thuyết Đơbrơi, các công thức về hệ thức bất định Heisenberg Khái niệm về hàm sóng Đơbrơi và các tính chất,

ý nghĩa thống kê của nó Phương trình Schrodinger 1 chiều trong các hố thế cao vô hạn Khái niệm và Giải thích hiệu ứng đường ngầm bằng hệ thức bất định Heisenberg.

+ Phần bài tập:

5.1-5.6 5.11, 5.12, 5.13, 5.21, 5.23, 5.24, 5.28