Bài giảng vật lý đại cương 2 chương 10 GV nguyễn như xuân

HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SƯ BỘ MÔN VẬT LÝ NGUYỄN NHƯ XUÂN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 Chƣơng 10: CƠ HỌC LƢỢNG TỬ IV – Phương trình cơ bản của CHLT III – Hàm sóng và ý nghĩa thống kê của nó II – Hệ thức bất định Heisenberg I – Tính sóng – hạt của vật chất NỘI DUNG I – TÍNH SÓNG – HẠT CỦA VẬT CHẤT 1 – Tính sóng - hạt của ánh sáng:  Các hiện tượng thể hiện tính sóng: Tán sắc, giao thoa, nhiễu xạ ánh sáng.  Các hiện tượng thể hiện tính hạt: Bức xạ nhiệt, Quang điện, Tán xạ Compton.  Các thuyết về bản chất của ánh sáng:  Thuyết hạt của Newton  Thuyết sóng của Huygens  Thuyết sóng điện từ của Maxwell  Thuyết photon của Einstein (1905) I – TÍNH SÓNG – HẠT CỦA VẬT CHẤT: 2 – Hàm sóng phẳng: O n  Sóng phẳng đơn sắc O u acos2 t  d = rcos = r .n  M d u a cos2 ( t ) rn a cos2 ( t )            rn i 2 i( t ) (Wt p r ) i( t k r ) ae ae ae                 34 h 2 1,05.10 Js    2 kn     pk   )  M r  I – TÍNH SÓNG – HẠT CỦA VẬT CHẤT 3 – Giả thuyết của De Brogile: h   W Một hạt tự do có năng lƣợng và động lƣợng xác định thì tƣơng ứng với một sóng phẳng đơn sắc. Năng lƣợng của hạt liên hệ với tần số của sóng tƣơng ứng theo hệ thức: Động lƣợng của hạt liên hệ với bƣớc sóng của sóng tƣơng ứng theo hệ thức: h p hay p k    Ý nghĩa triết học: là hai mặt đối lập, thể hiện sự mâu thuẫn bên trong của các sự vật hiện tƣợng. I TNH SểNG HT CA VT CHT 4 Thc nghim xỏc nhn tớnh cht súng ca electron: -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Hoaứnh ủoọ x (mm) Cửụứng ủoọ tổ ủoỏi I/Io S nhiu x ca chựm electron qua khe hp chng t chựm ht electron cú tớnh cht súng. I – TÍNH SÓNG – HẠT CỦA VẬT CHẤT Ví dụ 1: Một electron có động năng ban đầu 10eV, đƣợc gia tốc bởi hiệu điện thế 90V. Tìm bƣớc sóng De Brogile của electron sau khi đƣợc gia tốc. Giải Động năng của electron sau khi đƣợc gia tốc: 0 W W eU 10 90 100eV     Quan hệ giữa động năng W và động lƣợng p: 2 p 2mW Bƣớc sóng De Brogile: hh p 2mW    Thay số: 34 10 31 19 6,625.10 1,23.10 m 2.9,1.10 .100.1,6.10       I – TÍNH SÓNG – HẠT CỦA VẬT CHẤT Ví dụ 2: Máy bay khối lƣợng 1 tấn, chuyển động với tốc độ 1440km/h thì có bƣớc sóng De Brogile bằng bao nhiêu? Giải Bƣớc sóng De Brogile của máy bay: hh p mv    34 6,625.10 1000.400   39 1,66.10 m   II – HỆ THỨC BẤT ĐỊNH HEISENBERG 1 – Hệ thức bất định: Đối với hạt vi mô, có những đại lƣợng xác định chính xác đồng thời, nhƣng cũng có những đại lƣợng không thể xác định chính xác đồng thời. Hệ thức xác định sai số khi đo đồng thời các đại lƣợng đó đƣợc gọi là hệ thức bất định Heisenberg. Tổng quát: 2 2 2 1 ( F) .( G) K 4    F, G là hai đại lượng đo đồng thời, tương ứng với hai toán tử tuyến tính Hermite Và F,G FG GF iK II – HỆ THỨC BẤT ĐỊNH HEISENBERG 1 – Hệ thức bất định: Đối với tọa độ và động lượng: x y z xx yy zz x. p hay x. p h 2 y. p hay y. p h 2 z. hay x. p hay y. p hay z. pp hay z. p h 2                            Đối với năng lượng và thời gian: E. t hay E. t h hay 2 E. t       [...]...  ( r )  2m 2   [W  U( r )]( r )  0 2mW 2  ( r )  0 (1) Vì chỉ xét một phƣơng d 2 2mW (2)  2 0 2 dx Ox, nên (1) trở thành: (x)  Asin kx  Bcos kx Nghiệm của (2) là: Với A, B là các hằng số tích phân, sẽ được xác định từ điều kiện của bài toán; k là hệ số: k 2  2mW 2 IV– PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA CHLT k  2 2mW 2 (x)  Asin kx  Bcos kx (3) (4) (0)  (a)  0 n (n  1, 2, ) Từ (3)... chuẩn hóa của hàm sóng:  2 nx  | (x) | dx  1   A sin ( a )dx  1  A  a  0 2 n sin( x) Vậy, hàm sóng:  n (x)  a a a 2 2 2 (4) Suy ra năng lượng của vi hạt: 2 2 2 Wn  n (6) 2 2ma IV– PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA CHLT Kết luận: Trong giếng thế một chiều, sâu vô hạn, mỗi trạng thái của hạt ứng với một hàm sóng: 2 n  n (x)  sin( x) a a 2 2 2 n Và năng lƣợng: Wn  2 2ma Năng lƣợng của hạt biến... phạm vi từ 0 đến a /2 Giải Liên hợp phức:  *(x)  A.e Modun của hàm sóng: |  | 2 ikx  .*  A |  | A 2 III– HÀM SÓNG VÀ Ý NGHĨA THÔNG KÊ a b) Từ đk chuẩn hóa của hàm sóng: a A 2   |  |2 dx  1 0 dx  1 0 1 A a c) Xác suất tìm hạt trong phạm vi từ 0 đến a /2: a /2  0 a /2 |  | dx  2  0 a A dx  A  0,5  50% 2 2 2 IV– PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA CHLT 1 – Phương trình cơ bản:  Một vi hạt chuyển... mãn phương trình:    2m ( r )  2 [W  U( r )]( r )  0 PT trên là pt Schrodinger, hay pt cơ bản của CHLT IV– PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA CHLT  ( r )  2m 2   [W  U( r )]( r )  0 Toán tử  gọi là toán tử Laplace (*)    Trong hệ tọa độ Descarter:   2  2  2 x y z 2 2 2 W là năng lƣợng của hạt; U là thế năng của hạt (*) là phƣơng trình vi phân tuyến tính cấp 2, có vai trò nhƣ phƣơng... thứ 2? Giải: Hàm sóng của vi hạt trong giếng thế:  n (x)  2 nx sin( ) a a 2 2 nx ) Mật độ xác suất tìm thấy vi hạt: (x) |  n (x) |  sin ( a a 2 Xác xuất tìm thấy hạt lớn nhất tại vị trí có mật độ xác suất lớn nhất nx (x)max  sin 2 ( a ) 1 IV– PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA CHLT nx nx nx  )  1  sin( )  1    k a a a 2 a ka  x  Với k = 0, 1, 2, ; và x < a 2n n (x)max  sin 2 ( Ở... TRÌNH CƠ BẢN CỦA CHLT  ( r )  2m 2   [W  U( r )]( r )  0 (*) Nếu 1, 2, …, n là các nghiệm riêng của (*) thì  = Ci i cũng là nghiệm của (*) Trường hợp hạt chuyển động tự do thì U = 0, (*) trở thành:   2mW 2 0 (**) Nghiệm của (**) chính là hàm sóng De Broglie:  (r, t)  0e i  (Wt  p r ) IV– PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA CHLT 2 – Ứ/dụng PTCB giải bài toán giếng thế 1 chiều: 0 khi... THỨC BẤT ĐỊNH HEISENBERG Ví dụ: Electron chuyển động trên trục Ox trong phạm vi 10 8 m Sử dụng hệ thức bất định Heisenberg, xác định sai số nhỏ nhất trong phép đo tốc độ của electron Giải Ta có: x.p x  v x   x.m  x.m.v x   min(v x )  34 max(x).m 6, 625 .10 4  min(v x )   7,3 .10 m / s 8 31 2 .10 9,1 .10 III– HÀM SÓNG VÀ Ý NGHĨA THỐNG KÊ 1 – Hàm sóng: Mỗi trạng thái củavi hạt đƣợc... thể có ÔN TẬP + Phần lý thuyết gồm các nội dung: Giả thuyết Đơbrơi, các công thức về hệ thức bất định Heisenberg Khái niệm về hàm sóng Đơbrơi và các tính chất, ý nghĩa thống kê của nó Phương trình Schrodinger 1 chiều trong các hố thế cao vô hạn Khái niệm và Giải thích hiệu ứng đường ngầm bằng hệ thức bất định Heisenberg + Phần bài tập: 5.1-5.6 5.11, 5. 12, 5.13, 5 .21 , 5 .23 , 5 .24 , 5 .28 ... sóng được xác định bởi:  02 = | |2 = * , với * là liên hợp phức của  III– HÀM SÓNG VÀ Ý NGHĨA THÔNG KÊ 2 – Ý nghĩa thống kê của hàm sóng: Bình phƣơng môdun của hàm sóng tỉ lệ với mật độ xác suất tìm thấy hạt || 2 mat do xac suat Suy ra: Xác suất tìm thấy hạt trong yếu tố thể tích dV là: |  |2 dV Vì xác suất tìm thấy hạt trong toàn không gian luôn bằng 1, nên:  toanK/G |  |2 dV  1 (Điều kiện chuẩn... thế năng bằng dời chuyển "đường ngầm" - gọi là hiệu ứng đƣờng ngầm IV– PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA CHLT hệ số truyền qua hàng rào thế năng có dạng:  2 x2  D  Do exp    2m U ( x)  W dx    x1   - Tuy năng lượng W < UO nhưng D vẫn luôn luôn khác 0, như vậy vẫn có hạt xuyên qua hàng rào thế năng dù ít hay nhiều (tùy thuộc D nhỏ hay lớn) - Với vi hạt có khối lượng m xác định, D phụ thuộc vào bề . HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SƯ BỘ MÔN VẬT LÝ NGUYỄN NHƯ XUÂN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 Chƣơng 10: CƠ HỌC LƢỢNG TỬ IV – Phương trình cơ bản của CHLT III – Hàm. 2 2m (r) [W U(r)] (r) 0         Toán tử  gọi là toán tử Laplace. Trong hệ tọa độ Descarter: 2 2 2 2 2 2 x y z           (*) (*) là phƣơng trình vi phân tuyến tính cấp 2, . động lƣợng p: 2 p 2mW Bƣớc sóng De Brogile: hh p 2mW    Thay số: 34 10 31 19 6, 625 .10 1 ,23 .10 m 2. 9,1.10 .100.1,6.10       I – TÍNH SÓNG – HẠT CỦA VẬT CHẤT Ví dụ 2: Máy bay khối