Giạo trçnh QUI HOẢCH THY LÅÜI ThS Lã Anh Tún PHỦ CHỈÅNG QUI HOẢCH TUÚN TÊNH - oOo Mäüt cạc phỉång phạp chn phỉång ạn täúi ỉu, thût toạn Qui hoảch Tuún (Linear Programming) âỉåüc sỉí dủng nhiãưu phán têch kinh tãú Sau âáy l cạc vê dủ dáùn âãún cạc bi toạn Quy hoảch Tuún tênh: Vê dủ thỉï 1: Näng dán Hai Lụa cọ 50 âáút Bãn cảnh k thût kinh nghiãûm canh tạc v tiãn âoạn thë trỉåìng tiãu thủ, dỉûa vo âiãưu kiãûn âáút âai, nhán lỉûc v ngưn nỉåïc, Hai Lụa quút âënh träưng loải hoa mu l Bàõp v Âáûu Säø tay Träưng trt ca Hai Lụa cho biãút âãø cọ Táún sn pháøm tỉìng loải hoa mu thç cáưn: úu täú sn xút Âån vë Âáút âai Nhán lỉûc Ngưn nỉåïc Tiãưn låìi Ha/Táún Ngỉåìi - Vủ/Táún 10 m3/ Táún Tr.Â/ Táún Hoa mu Bàõp (1) Âáûu (2) 20 18 21 Ngưn ti ngun låïn nháút 50 Ha 90 Ngỉåìi - Vủ 250 x 10 m3 Hy âënh phỉång ạn huy âäüng ngưn ti ngun âãø cọ säú sn pháøm bạn låìi nháút Hỉåïng gii: Gi X1 l säú táún thu hoảch cho vủ Bàõp, X2 l säú táún thu hoảch cho vủ Âáûu Giạ bạn cho säú sn pháøm ny: Z = 18.X1 + 21.X2 (täøng låüi nhûn thu âỉåüc theo phỉång ạn sn xút) Mủc tiãu ca Hai Lụa l cọ giạ trë Zmax Gi Z= C n j 1 j X j max Z gi l hm mủc tiãu (Objective Function) âọ Cj l låüi nhûn thu âỉåüc cho âån vë sm pháøm Xj Trong bi toạn trãn, giạ trë X1 v X2 bë rng büc båíi cạc úu täú khạc (úu täú hản chãú ti ngun): Âáút âai (i=1): 2X1 + 3X2 50 (ha) Nhán lỉûc (i=2): 6X1 + 4X2 90 (ngỉåìi - vủ) Ngưn nỉåïc (i=3): 20X1 + 5X2 250 (106 m3) Täøng quạt: n j1 a ij X j b i , våïi i = m, j = n Cạc rng büc ny gi l cạc rng büc ch âäüng (Active Constrains) Dé nhiãn, X1 v X2 biãøu thë sn pháøm nãn: X1 v X2 hay Xj våïi j = m Gi l cạc rng büc thủ âäüng (Inactive Constrains) - 66 Chỉång 4: LỈÛA CHN PHỈÅNG ẠN ÂÁƯU TỈ Giạo trçnh QUI HOẢCH THY LÅÜI ThS Lã Anh Tún Tọm lải ta cọ bi toạn täøng quạt: Z= C X j max n j 1 a j n j 1 ij X j b i , våïi i = m, j = n Xj Hãû phỉång trçnh dảng ny gi l bi toạn Qui hoảch Tuún dảng Chøn Vê dủ thỉï 2: Cọ häư chỉïa nỉåïc A, B v C, nãúu mún khai thạc cọ låüi thç lỉåüng nỉåïc láúy âi phi êt nháút láưn lỉåüt l 20, 30, v 50 Triãûu m3 ma khä Hai huûn I v II cọ nhu cáưu nỉåïc täúi thiãøu âãø canh tạc ma khä láưn lỉåüt l 40 v 60 Triãûu m3 Chi phê khai thạc nỉåïc cho åí bng sau: Huûn I II Chi phê khai thạc nỉåïc (106 $/ Triãûu m3) A (20 Triãûu m3) B (30 Triãûu m3) C (50 Triãûu m3) Hy âënh phỉång ạn khai thạc nỉåïc våïi chi phê nh nháút Hỉåïng gii: Gi X1, X2 v X3 l khäúi lỉåüng nỉåïc tỉì häư A, B v C vãư huûn I X4, X5 v X6 l khäúi lỉåüng nỉåïc tỉì häư A, B v C vãư huûn II Dé nhiãn, X1, X2, X3, X4, X5 v X6 Täøng kinh phê khai thạc ngưn nỉåïc phi nh nháút, nghéa l: Z = 2X1 + 4X2 + 5X3 + 3X4 + 6X5 +7X6 Âãø âm bo nhu cáưu nỉåïc täúi thiãøu cho mäùi huûn, ta cọ: X1 + X2 + X3 40 (huûn I) X4 + X5 + X6 60 (huûn II) Mỉïc khai thạc nỉåïc täúi thiãøu cọ låüi cho tỉìng häư chỉïa: Häư A: X1 + X4 20 (Triãûu m3) Häư B: X2 + X5 30 (Triãûu m3) Häư C: X3 + X6 50 (Triãûu m3) - 67 Chỉång 4: LỈÛA CHN PHỈÅNG ẠN ÂÁƯU TỈ Giạo trçnh QUI HOẢCH THY LÅÜI ThS Lã Anh Tún Täøng quạt (theo cạc k hiãûu trãn): Z= C n j 1 a j X j b i , våïi i = m, j = n n j 1 X ij j Xj Dảng ny gi l bi toạn Qui hoảch Tuún dảng Cå bn Trong trỉåìng håüp: Z= C n j 1 a j X j b i , våïi i = m, j = n n j 1 ij X j Xj Dảng ny gi l bi toạn Qui hoảch Tuún dảng Chênh tàõc Dảng täøng quạt chung: Z= C n j 1 a j X j max (min) n ij j 1 Xj = bi , våïi i = m, j = n Xj = hồûc khäng hản chãú Vê dủ: Mäüt hãû thäúng thy låüi hçnh v, cạc dỉỵ liãûu liãn quan âãún diãùn biãún ca ca ngưn nỉåïc (âån vë l triãûu m3) âỉåüc xạc âënh theo cå såí trung bçnh theo ma sau: t =1 : Ma xn; t = : Ma hả; t = : Ma thu; t = : Ma âäng Âiãưu kiãûn bi toạn: Dng chy âãún häư chỉïa v dng bäø xung hàòng nàm l äøn âënh (thỉûc tãú cọ thãø xẹt theo táưn sút xút hiãûn) Thåìi gian xẹt l nàm thy vàn (tỉì âáưu ma xn âãún cúi ma âäng) - 68 Chỉång 4: LỈÛA CHN PHỈÅNG ẠN ÂÁƯU TỈ Giạo trçnh QUI HOẢCH THY LÅÜI ThS Lã Anh Tún Lỉåüng nỉåïc âãún : Z11 = 0,4 Z12 = 0,3 Z13 = 0,5 S14 = 1,1 Lỉåüng trỉỵ häư : S1 = 0,79 S2 = 2,20 S3 = S4 = 0,09 Häư chỉïa nỉåïc cọ dung têch l K, lỉåün g trỉỵ l St Lỉåüng x : R1 = 1,99 R3 = 0,41 K2I = 0,375.I K4I = 0,125.I Näng trang Nhu cáưu nỉåïc I (106 m3/nàm) Tỉåïi Säng bäø xung : Z21 = 0,79 S22 = 2,20 Z23 = S24 = 0,09 Lỉåüng tỉåïi: K1I = 0,5.I K3I = R2 = 2,5 R4 = 0,4 Lỉåüng nỉåïc tr vãư : K’1I = 0,18.I K’2I = 0,12.I K’3I = 0,12 K’4I = 0,08.I Säng bäø xung : Z31 = 0,3 S32 = 0,3 Z33 = 0,6 S34 = 1,3 Nh mạy thy âiãûn E (KWH/nàm) Cạc biãún quút âënh: K : dung têch häư chỉïa I : lỉåüng nỉåïc tỉåïi cho näng trang/ nàm E : håüp âäưng cung cáúp âiãûn Rt : lỉåüng nỉåïc x tỉì häư nhàòm bo âm dng chy lỉu (cho giao thäng, thy sn, cạc hoảt âäüng khạc, ) St : lỉåüng nỉåïc trỉỵ häư Hm phạt âiãûn: Et = 0,144 Qt Qt : lỉåüng nỉåïc chy qua turbine åí ma t Et : nàng lỉåüng phạt åí ma t Viãûc sn xút nàng lỉåüng phi âỉåüc phán bäú âãưu hàòng nàm: Et Nàng lüng thỉìa: ( Et E E ) s dng båm nỉåïc tråí lải häư Hm mủc tiãu: Tiãưn låìi bạn âiãûn: Tiãưn tỉåïi nỉåïc: Tiãưn bo dỉåỵng häư chỉïa: 200 $/KWH/nàm 40 $/106.m3/nàm 24 $/106.m3/nàm - 69 Chỉång 4: LỈÛA CHN PHỈÅNG ẠN ÂÁƯU TỈ Giạo trçnh QUI HOẢCH THY LÅÜI ThS Lã Anh Tún Gii: Hm mủc tiãu: Rng büc: Lỉåüng nỉåïc x: max Z = 200 E + 40 I - 24 K Rt St + Z1t våïi t = Cán bàòng nỉåïc häư chỉïa: St = St-1 + Z1 t-1 - Rt-1 (xem lỉåüng bäúc håi v r rè khäng âạng kãø) ÅÍ ma xn, t = 1, cho St-1 = S4 (ca nàm trỉåïc) Dung têch häư chỉïa: Dng chy åí âiãøm láúy nỉåïc tỉåïi: Z2t + Rt - KtI Lỉåüng nỉåïc cho nh mạy thy âiãûn phi låïn hån lỉåüng nỉåïc cáưn thiãút cho mạy chảy: E Z2t + Rt - Kt.I + K't.I + Z3t våïi t = 4 0,144 Cạc rng büc thủ âäüng: St, Rt, E, I v K St + Z1t - Rt K våïi t = Cạc bi toạn qui hoảch tuún cọ thãø gii bàòng cạc phỉång phạp sau: Phỉång phạp âäư gii (Graphical method) Phỉång phạp âån hçnh (Simplex method) Phỉång phạp âäúi ngáùu (Dual method) Hiãûn nay, cọ ráút chỉång trçnh mạy â âỉåüc láûp sàơn âãø giụp viãûc gii cạc bi toạn qui hoảch tuún tênh, vê dủ pháưn mãưm QSB (Quantitative Systems for Bussiness) ca tạc gi Yih-Long Chang v Robert S Sullian, 1986 - 70 Chỉång 4: LỈÛA CHN PHỈÅNG ẠN ÂÁƯU TỈ Giạo trçnh QUI HOẢCH THY LÅÜI ThS Lã Anh Tún GII BI TOẠN QUI HOẢCH TUÚN TÊNH BÀỊNG ÂÄƯ GII Dng âäư gii âãø tçm kãút qu cho nhỉỵng bi toạn qui hoảch tuún tênh: Ạp dủng cho nhỉỵng hm âa biãún Âäü tin cáûy phủ thüc vo sỉû chi ly ca ngỉåìi gii Vê dủ thỉï 1: ÁØn säú ca bi toạn Hm mủc tiãu: Rng büc: + Âáút: + Nhán lỉûc: + Nỉåïc: X1 v X2 (Táún) max Z = 18.X1 + 21.X2 2.X1 + 3.X2 50 6.X1 + 4.X2 90 20X1 + 5.X2 250 X1 v X2 X2 A (7, 12) Z = 378 B (11,5) Z = 303 C (0,16.6) D (12.4,0) 20X1 + 5.X2 250 40 -30 6.X1 + 4.X2 90 20 0| -0 A B | | D 10 20 2.X1 + 3.X2 50 | 30 Thãú vo bng kãú hoảch sn xút, ta s cọ: úu täú sn xút Rng büc thủ âäüng Nghiãûm cọ ta âäü: 50 C 10 Rng büc ch âäüng Âáút âai (Ha/Táún) Nhán lỉûc (Ngỉåìi - Vủ/Táún) Ngưn nỉåïc (10 m3/ Táún) Tiãưn låìi (Tr.Â) | 40 Hoa mu (Táún) Bàõp (1) 14 42 140 126 | 50 Âáûu (2) 36 48 60 252 X1 Ti ngun låïn nháút 50 90 250 Ti ngun sỉí dủng 50 (dng hãút) 50 (dng hãút) 200 (dỉ 50) Täøng li = 378 Tr. - 71 Chỉång 4: LỈÛA CHN PHỈÅNG ẠN ÂÁƯU TỈ Giạo trçnh QUI HOẢCH THY LÅÜI ThS Lã Anh Tún GII BI TOẠN QUI HOẢCH TUÚN TÊNH BÀỊNG PHỈÅNG PHẠP ÂÅN HÇNH (SIMPLEX METHOD) Vê dủ: Mäüt häư chỉïa nỉåïc ma khä cọ dung têch l x 10 m3 nỉåïc phủc vủ cho mủc tiãu l phạt âiãûn v tỉåïi Cọ khu vỉûc cáưn cung cáúp mäüt lỉåüng nỉåïc tỉåïi âäưng thåìi Do âiãưu kiãûn cäng trçnh, täøng lỉåüng dng chy cho tỉåïi khäng quạ x 10 m3 v cho thy âiãûn khäng quạ x 106 m3 Giạ m3 nỉåïc cho tỉåïi l 1,5 $ v m3 nỉåïc cho phạt âiãûn l $ Tçm gii phạp cáúp nỉåïc cho cäng trçnh cọ låüi nháút PHẠT ÂIÃÛN X1 HÄƯ CHỈÏA TỈÅÏI NỈÅÏC X2 TỈÅÏI NỈÅÏC X2 Gii: Gi X1 l lỉåüng nỉåïc cáúp cho âiãûn (x 106 m3) X2 l lỉåüng nỉåïc cáúp cho tỉåïi (x 106 m3) åí khu vỉûc Hm mủc tiãu: Rng büc: Z = 2.X1 + 2(1,5)X2 = 2.X1 + 3.X2 max X1 X2 ch âäüng X1 + 2X2 X1 0; X2 thủ âäüng Phỉång trçnh cọ thãø viãút: Z - 2.X1 + 3.X2 =0 X1 + X3 =4 X2 + X4 =3 X1 + 2X2 + X5 =8 Xj 0; j = 1, 2, 3, 4, X3, X4, X5 l nhỉỵng áøn säú phủ Bi toạn ny ngoi cạch gii bàòng âäư thë nhỉng khäng chênh xạc vç cn phủ thüc vo cạch v ca ngỉåìi v khäng âỉåüc täøng quạt Phỉång phạp âån hçnh l tiãún trçnh bao quạt chuøn âiãøm tỉì cỉûc trë ny sang cỉûc trë kãú cáûn cọ ỉu viãût hån Khi khäng cn âiãøm cỉûc trë no m ỉu viãût cao hån thç cháúm dỉït bỉïc Phỉång phạp ny l tiãún trçnh âải säú âãø tçm bi gii täúi ỉu bàòng quạ trçnh thỉí dáưn âãø cọ kãút qu cúi cng täút nháút cho mủc tiãu - 72 Chỉång 4: LỈÛA CHN PHỈÅNG ẠN ÂÁƯU TỈ Giạo trçnh QUI HOẢCH THY LÅÜI ThS Lã Anh Tún LÁÛP BNG ÂÅN HÇNH (SIMPLEX TABLEAU): dng biãún gi biãún cå bn: Cäüt ch chäút Biãún cå bn Z X3 X4 X5 Hng thỉï Z X1 0 -2 1 Cạc hãû säú ca X2 X3 -3 X4 0 X5 0 Säú ch chäút Pháưn phi ca phỉång trçnh 0 Hng ch chäút Cäüt ch chäút (Pivot column): xạc âënh bàòng cạch láúy giạ trë ám nh nháút ca hng Z Hng ch chäút (Pivot row): láúy giạ trë dỉång nh nháút qua phẹp thỉí tè säú (minimum ration test), sau (láúy pháưn phi ca phỉång trçnh chia cho cạc hãû säú cäüt ch chäút - trỉåìng håüp hãû säú cäüt ch chäút l thç gạn l 1): Láúy = (min) ; =4 ; =4 1 Säú giao giỉỵa cäüt ch chäút v hng ch chäút gi l säú ch chäút (pivot number) Ngun tàõc biãún âäøi phỉång phạp âån hçnh: + Tçm mi cạch âỉa hãû säú cäüt chäút vãư säú (bàòng cạch nhán hng ch chäút våïi hãû säú cäüt chäút räưi trỉì nhau) + Hng chäút giỉỵa ngun + Tiãún trçnh cháúm dỉït mi hãû säú ca hm mủc tiãu (Z) bàòng 0 0 ] ] [ 1 0 Hng (giỉỵ y ngun vç hãû säú ca cäüt chäút bàòng 0) ] [ -2 -3 0 Hng (giỉỵ y ngun vç âáy l hng ch chäút) 0 ] 1 ] ] ] Hng - Hng (måïi) Hng Hng (måïi) [ [ [ [ [ [ -2 -2 1 -3 0 0 0 0 -2 ] Hng chäút x (-3) Hng chäút x (-2) - 73 Chỉång 4: LỈÛA CHN PHỈÅNG ẠN ÂÁƯU TỈ Giạo trçnh QUI HOẢCH THY LÅÜI ThS Lã Anh Tún Sau biãún âäøi láưn thỉï 1, ta cọ bng måïi sau: Biãún cå bn Z X3 X4 X5 Hng thỉï Z 0 0 X1 -2 1 Cạc hãû säú ca X2 0 X3 0 X4 -2 Pháưn phi ca phỉång trçnh X5 0 Láûp lải tiãún trçnh váûy, ta s cọ bng kãút qu sau: Láưn thỉíï Biãún cå bn Z X1 X2 X3 X4 X5 Z X3 X4 X5 0 -2 1 -3 0 0 0 0 Z X3 X4 X5 0 -2 1 0 0 -2 0 Z X3 X4 X5 0 0 0 0 0 0 -1 -2 2 -1 13 Z X3 X4 X5 0 0 0 0 (1/2) - (1/2) 0 0 (3/2) (1/2) -1 14 2 Nghiãûm ca bi toạn: Cạc hãû säú ca Pháưn phi ca phỉång trçnh Z* = 14 X1* = X2* = =========================================================== - 74 Chỉång 4: LỈÛA CHN PHỈÅNG ẠN ÂÁƯU TỈ ... = S 24 = 0,09 Lỉåüng tỉåïi: K1I = 0,5.I K3I = R2 = 2,5 R4 = 0 ,4 Lỉåüng nỉåïc tr vãư : K’1I = 0,18.I K’2I = 0,12.I K’3I = 0,12 K’4I = 0,08.I Säng bäø xung : Z31 = 0,3 S32 = 0,3 Z33 = 0,6 S 34 =... lỉûc (Ngỉåìi - Vủ/Táún) Ngưn nỉåïc (10 m3/ Táún) Tiãưn låìi (Tr.Â) | 40 Hoa mu (Táún) Bàõp (1) 14 42 140 126 | 50 Âáûu (2) 36 48 60 252 X1 Ti ngun låïn nháút 50 90 250 Ti ngun sỉí dủng 50 (dng... X3 X4 X5 0 -2 1 0 0 -2 0 Z X3 X4 X5 0 0 0 0 0 0 -1 -2 2 -1 13 Z X3 X4 X5 0 0 0 0 (1/2) - (1/2) 0 0 (3/2) (1/2) -1 14 2 Nghiãûm ca bi toạn: Cạc hãû säú ca Pháưn phi ca phỉång trçnh Z* = 14 X1*