Quy hoạch thủy lợi phụ chương 4

Giạo trçnh QUI HOẢCH THY LÅÜI ThS Lã Anh Tún PHỦ CHỈÅNG QUI HOẢCH TUÚN TÊNH - oOo Mäüt cạc phỉång phạp chn phỉång ạn täúi ỉu, thût toạn Qui hoảch Tuún (Linear Programming) âỉåüc sỉí dủng nhiãưu phán têch kinh tãú Sau âáy l cạc vê dủ dáùn âãún cạc bi toạn Quy hoảch Tuún tênh:  Vê dủ thỉï 1: Näng dán Hai Lụa cọ 50 âáút Bãn cảnh k thût kinh nghiãûm canh tạc v tiãn âoạn thë trỉåìng tiãu thủ, dỉûa vo âiãưu kiãûn âáút âai, nhán lỉûc v ngưn nỉåïc, Hai Lụa quút âënh träưng loải hoa mu l Bàõp v Âáûu Säø tay Träưng trt ca Hai Lụa cho biãút âãø cọ Táún sn pháøm tỉìng loải hoa mu thç cáưn: úu täú sn xút Âån vë Âáút âai Nhán lỉûc Ngưn nỉåïc Tiãưn låìi Ha/Táún Ngỉåìi - Vủ/Táún 10 m3/ Táún Tr.Â/ Táún Hoa mu Bàõp (1) Âáûu (2) 20 18 21 Ngưn ti ngun låïn nháút 50 Ha 90 Ngỉåìi - Vủ 250 x 10 m3 Hy âënh phỉång ạn huy âäüng ngưn ti ngun âãø cọ säú sn pháøm bạn låìi nháút Hỉåïng gii: Gi X1 l säú táún thu hoảch cho vủ Bàõp, X2 l säú táún thu hoảch cho vủ Âáûu Giạ bạn cho säú sn pháøm ny: Z = 18.X1 + 21.X2 (täøng låüi nhûn thu âỉåüc theo phỉång ạn sn xút) Mủc tiãu ca Hai Lụa l cọ giạ trë Zmax Gi Z= C n j 1 j X j  max Z gi l hm mủc tiãu (Objective Function) âọ Cj l låüi nhûn thu âỉåüc cho âån vë sm pháøm Xj Trong bi toạn trãn, giạ trë X1 v X2 bë rng büc båíi cạc úu täú khạc (úu täú hản chãú ti ngun):  Âáút âai (i=1): 2X1 + 3X2  50 (ha)  Nhán lỉûc (i=2): 6X1 + 4X2  90 (ngỉåìi - vủ)  Ngưn nỉåïc (i=3): 20X1 + 5X2  250 (106 m3) Täøng quạt:  n j1 a ij X j  b i , våïi i = m, j = n Cạc rng büc ny gi l cạc rng büc ch âäüng (Active Constrains) Dé nhiãn, X1 v X2 biãøu thë sn pháøm nãn: X1  v X2  hay Xj  våïi j = m Gi l cạc rng büc thủ âäüng (Inactive Constrains) - 66 Chỉång 4: LỈÛA CHN PHỈÅNG ẠN ÂÁƯU TỈ Giạo trçnh QUI HOẢCH THY LÅÜI ThS Lã Anh Tún Tọm lải ta cọ bi toạn täøng quạt: Z= C X j  max n j 1 a j n j 1 ij X j  b i , våïi i = m, j = n Xj  Hãû phỉång trçnh dảng ny gi l bi toạn Qui hoảch Tuún dảng Chøn  Vê dủ thỉï 2: Cọ häư chỉïa nỉåïc A, B v C, nãúu mún khai thạc cọ låüi thç lỉåüng nỉåïc láúy âi phi êt nháút láưn lỉåüt l 20, 30, v 50 Triãûu m3 ma khä Hai huûn I v II cọ nhu cáưu nỉåïc täúi thiãøu âãø canh tạc ma khä láưn lỉåüt l 40 v 60 Triãûu m3 Chi phê khai thạc nỉåïc cho åí bng sau: Huûn I II Chi phê khai thạc nỉåïc (106 $/ Triãûu m3) A (20 Triãûu m3) B (30 Triãûu m3) C (50 Triãûu m3) Hy âënh phỉång ạn khai thạc nỉåïc våïi chi phê nh nháút Hỉåïng gii: Gi X1, X2 v X3 l khäúi lỉåüng nỉåïc tỉì häư A, B v C vãư huûn I X4, X5 v X6 l khäúi lỉåüng nỉåïc tỉì häư A, B v C vãư huûn II Dé nhiãn, X1, X2, X3, X4, X5 v X6  Täøng kinh phê khai thạc ngưn nỉåïc phi nh nháút, nghéa l: Z = 2X1 + 4X2 + 5X3 + 3X4 + 6X5 +7X6  Âãø âm bo nhu cáưu nỉåïc täúi thiãøu cho mäùi huûn, ta cọ: X1 + X2 + X3  40 (huûn I) X4 + X5 + X6  60 (huûn II) Mỉïc khai thạc nỉåïc täúi thiãøu cọ låüi cho tỉìng häư chỉïa:  Häư A: X1 + X4  20 (Triãûu m3)  Häư B: X2 + X5  30 (Triãûu m3)  Häư C: X3 + X6  50 (Triãûu m3) - 67 Chỉång 4: LỈÛA CHN PHỈÅNG ẠN ÂÁƯU TỈ Giạo trçnh QUI HOẢCH THY LÅÜI ThS Lã Anh Tún Täøng quạt (theo cạc k hiãûu trãn): Z= C n j 1 a j X j   b i , våïi i = m, j = n n j 1 X ij j Xj  Dảng ny gi l bi toạn Qui hoảch Tuún dảng Cå bn  Trong trỉåìng håüp: Z= C n j 1 a j X j   b i , våïi i = m, j = n n j 1 ij X j Xj  Dảng ny gi l bi toạn Qui hoảch Tuún dảng Chênh tàõc  Dảng täøng quạt chung: Z= C n j 1 a j X j  max (min) n ij j 1 Xj  =  bi , våïi i = m, j = n  Xj = hồûc khäng hản chãú  Vê dủ: Mäüt hãû thäúng thy låüi hçnh v, cạc dỉỵ liãûu liãn quan âãún diãùn biãún ca ca ngưn nỉåïc (âån vë l triãûu m3) âỉåüc xạc âënh theo cå såí trung bçnh theo ma sau: t =1 : Ma xn; t = : Ma hả; t = : Ma thu; t = : Ma âäng Âiãưu kiãûn bi toạn:  Dng chy âãún häư chỉïa v dng bäø xung hàòng nàm l äøn âënh (thỉûc tãú cọ thãø xẹt theo táưn sút xút hiãûn)  Thåìi gian xẹt l nàm thy vàn (tỉì âáưu ma xn âãún cúi ma âäng) - 68 Chỉång 4: LỈÛA CHN PHỈÅNG ẠN ÂÁƯU TỈ Giạo trçnh QUI HOẢCH THY LÅÜI ThS Lã Anh Tún Lỉåüng nỉåïc âãún : Z11 = 0,4 Z12 = 0,3 Z13 = 0,5 S14 = 1,1 Lỉåüng trỉỵ häư : S1 = 0,79 S2 = 2,20 S3 = S4 = 0,09 Häư chỉïa nỉåïc cọ dung têch l K, lỉåün g trỉỵ l St Lỉåüng x : R1 = 1,99 R3 = 0,41 K2I = 0,375.I K4I = 0,125.I Näng trang Nhu cáưu nỉåïc I (106 m3/nàm) Tỉåïi Säng bäø xung : Z21 = 0,79 S22 = 2,20 Z23 = S24 = 0,09 Lỉåüng tỉåïi: K1I = 0,5.I K3I = R2 = 2,5 R4 = 0,4 Lỉåüng nỉåïc tr vãư : K’1I = 0,18.I K’2I = 0,12.I K’3I = 0,12 K’4I = 0,08.I Säng bäø xung : Z31 = 0,3 S32 = 0,3 Z33 = 0,6 S34 = 1,3 Nh mạy thy âiãûn E (KWH/nàm) Cạc biãún quút âënh:  K : dung têch häư chỉïa  I : lỉåüng nỉåïc tỉåïi cho näng trang/ nàm  E : håüp âäưng cung cáúp âiãûn  Rt : lỉåüng nỉåïc x tỉì häư nhàòm bo âm dng chy lỉu (cho giao thäng, thy sn, cạc hoảt âäüng khạc, )  St : lỉåüng nỉåïc trỉỵ häư Hm phạt âiãûn: Et = 0,144 Qt  Qt : lỉåüng nỉåïc chy qua turbine åí ma t  Et : nàng lỉåüng phạt åí ma t Viãûc sn xút nàng lỉåüng phi âỉåüc phán bäú âãưu hàòng nàm: Et  Nàng lüng thỉìa: ( Et  E E ) s dng båm nỉåïc tråí lải häư Hm mủc tiãu:  Tiãưn låìi bạn âiãûn:  Tiãưn tỉåïi nỉåïc:  Tiãưn bo dỉåỵng häư chỉïa: 200 $/KWH/nàm 40 $/106.m3/nàm 24 $/106.m3/nàm - 69 Chỉång 4: LỈÛA CHN PHỈÅNG ẠN ÂÁƯU TỈ Giạo trçnh QUI HOẢCH THY LÅÜI ThS Lã Anh Tún Gii: Hm mủc tiãu: Rng büc:  Lỉåüng nỉåïc x: max Z = 200 E + 40 I - 24 K Rt  St + Z1t våïi t =  Cán bàòng nỉåïc häư chỉïa: St = St-1 + Z1 t-1 - Rt-1 (xem lỉåüng bäúc håi v r rè khäng âạng kãø) ÅÍ ma xn, t = 1, cho St-1 = S4 (ca nàm trỉåïc)  Dung têch häư chỉïa:  Dng chy åí âiãøm láúy nỉåïc tỉåïi: Z2t + Rt - KtI   Lỉåüng nỉåïc cho nh mạy thy âiãûn phi låïn hån lỉåüng nỉåïc cáưn thiãút cho mạy chảy: E Z2t + Rt - Kt.I + K't.I + Z3t  våïi t = 4  0,144  Cạc rng büc thủ âäüng: St, Rt, E, I v K  St + Z1t - Rt  K våïi t = Cạc bi toạn qui hoảch tuún cọ thãø gii bàòng cạc phỉång phạp sau:  Phỉång phạp âäư gii (Graphical method)  Phỉång phạp âån hçnh (Simplex method)  Phỉång phạp âäúi ngáùu (Dual method) Hiãûn nay, cọ ráút chỉång trçnh mạy â âỉåüc láûp sàơn âãø giụp viãûc gii cạc bi toạn qui hoảch tuún tênh, vê dủ pháưn mãưm QSB (Quantitative Systems for Bussiness) ca tạc gi Yih-Long Chang v Robert S Sullian, 1986 - 70 Chỉång 4: LỈÛA CHN PHỈÅNG ẠN ÂÁƯU TỈ Giạo trçnh QUI HOẢCH THY LÅÜI ThS Lã Anh Tún    GII BI TOẠN QUI HOẢCH TUÚN TÊNH BÀỊNG ÂÄƯ GII Dng âäư gii âãø tçm kãút qu cho nhỉỵng bi toạn qui hoảch tuún tênh: Ạp dủng cho nhỉỵng hm âa biãún Âäü tin cáûy phủ thüc vo sỉû chi ly ca ngỉåìi gii Vê dủ thỉï 1: ÁØn säú ca bi toạn Hm mủc tiãu: Rng büc: + Âáút: + Nhán lỉûc: + Nỉåïc: X1 v X2 (Táún) max Z = 18.X1 + 21.X2 2.X1 + 3.X2  50 6.X1 + 4.X2  90 20X1 + 5.X2  250 X1  v X2  X2 A (7, 12)  Z = 378  B (11,5)  Z = 303 C (0,16.6) D (12.4,0) 20X1 + 5.X2  250 40 -30 6.X1 + 4.X2  90 20 0| -0 A B | | D 10 20 2.X1 + 3.X2  50 | 30 Thãú vo bng kãú hoảch sn xút, ta s cọ: úu täú sn xút Rng büc thủ âäüng Nghiãûm cọ ta âäü: 50 C 10 Rng büc ch âäüng Âáút âai (Ha/Táún) Nhán lỉûc (Ngỉåìi - Vủ/Táún) Ngưn nỉåïc (10 m3/ Táún) Tiãưn låìi (Tr.Â) | 40 Hoa mu (Táún) Bàõp (1) 14 42 140 126 | 50 Âáûu (2) 36 48 60 252 X1 Ti ngun låïn nháút 50 90 250 Ti ngun sỉí dủng 50 (dng hãút) 50 (dng hãút) 200 (dỉ 50) Täøng li = 378 Tr. - 71 Chỉång 4: LỈÛA CHN PHỈÅNG ẠN ÂÁƯU TỈ Giạo trçnh QUI HOẢCH THY LÅÜI ThS Lã Anh Tún  GII BI TOẠN QUI HOẢCH TUÚN TÊNH BÀỊNG PHỈÅNG PHẠP ÂÅN HÇNH (SIMPLEX METHOD) Vê dủ: Mäüt häư chỉïa nỉåïc ma khä cọ dung têch l x 10 m3 nỉåïc phủc vủ cho mủc tiãu l phạt âiãûn v tỉåïi Cọ khu vỉûc cáưn cung cáúp mäüt lỉåüng nỉåïc tỉåïi âäưng thåìi Do âiãưu kiãûn cäng trçnh, täøng lỉåüng dng chy cho tỉåïi khäng quạ x 10 m3 v cho thy âiãûn khäng quạ x 106 m3 Giạ m3 nỉåïc cho tỉåïi l 1,5 $ v m3 nỉåïc cho phạt âiãûn l $ Tçm gii phạp cáúp nỉåïc cho cäng trçnh cọ låüi nháút PHẠT ÂIÃÛN X1 HÄƯ CHỈÏA TỈÅÏI NỈÅÏC X2 TỈÅÏI NỈÅÏC X2 Gii: Gi X1 l lỉåüng nỉåïc cáúp cho âiãûn (x 106 m3) X2 l lỉåüng nỉåïc cáúp cho tỉåïi (x 106 m3) åí khu vỉûc Hm mủc tiãu: Rng büc: Z = 2.X1 + 2(1,5)X2 = 2.X1 + 3.X2  max X1  X2  ch âäüng X1 + 2X2  X1  0; X2  thủ âäüng Phỉång trçnh cọ thãø viãút: Z - 2.X1 + 3.X2 =0 X1 + X3 =4 X2 + X4 =3 X1 + 2X2 + X5 =8 Xj  0; j = 1, 2, 3, 4, X3, X4, X5 l nhỉỵng áøn säú phủ Bi toạn ny ngoi cạch gii bàòng âäư thë nhỉng khäng chênh xạc vç cn phủ thüc vo cạch v ca ngỉåìi v khäng âỉåüc täøng quạt Phỉång phạp âån hçnh l tiãún trçnh bao quạt chuøn âiãøm tỉì cỉûc trë ny sang cỉûc trë kãú cáûn cọ ỉu viãût hån Khi khäng cn âiãøm cỉûc trë no m ỉu viãût cao hån thç cháúm dỉït bỉïc Phỉång phạp ny l tiãún trçnh âải säú âãø tçm bi gii täúi ỉu bàòng quạ trçnh thỉí dáưn âãø cọ kãút qu cúi cng täút nháút cho mủc tiãu - 72 Chỉång 4: LỈÛA CHN PHỈÅNG ẠN ÂÁƯU TỈ Giạo trçnh QUI HOẢCH THY LÅÜI ThS Lã Anh Tún LÁÛP BNG ÂÅN HÇNH (SIMPLEX TABLEAU): dng biãún gi biãún cå bn: Cäüt ch chäút Biãún cå bn Z X3 X4 X5 Hng thỉï Z X1 0 -2 1 Cạc hãû säú ca X2 X3 -3 X4 0    X5 0 Säú ch chäút Pháưn phi ca phỉång trçnh 0 Hng ch chäút Cäüt ch chäút (Pivot column): xạc âënh bàòng cạch láúy giạ trë ám nh nháút ca hng Z Hng ch chäút (Pivot row): láúy giạ trë dỉång nh nháút qua phẹp thỉí tè säú (minimum ration test), sau (láúy pháưn phi ca phỉång trçnh chia cho cạc hãû säú cäüt ch chäút - trỉåìng håüp hãû säú cäüt ch chäút l thç gạn l 1): Láúy = (min) ; =4 ; =4 1 Säú giao giỉỵa cäüt ch chäút v hng ch chäút gi l säú ch chäút (pivot number) Ngun tàõc biãún âäøi phỉång phạp âån hçnh: + Tçm mi cạch âỉa hãû säú cäüt chäút vãư säú (bàòng cạch nhán hng ch chäút våïi hãû säú cäüt chäút räưi trỉì nhau) + Hng chäút giỉỵa ngun + Tiãún trçnh cháúm dỉït mi hãû säú ca hm mủc tiãu (Z) bàòng 0 0 ] ] [ 1 0 Hng (giỉỵ y ngun vç hãû säú ca cäüt chäút bàòng 0) ] [ -2 -3 0 Hng (giỉỵ y ngun vç âáy l hng ch chäút) 0 ] 1 ] ] ] Hng - Hng (måïi) Hng Hng (måïi) [ [ [ [ [ [ -2 -2 1 -3 0 0 0 0 -2 ] Hng chäút x (-3) Hng chäút x (-2) - 73 Chỉång 4: LỈÛA CHN PHỈÅNG ẠN ÂÁƯU TỈ Giạo trçnh QUI HOẢCH THY LÅÜI ThS Lã Anh Tún Sau biãún âäøi láưn thỉï 1, ta cọ bng måïi sau: Biãún cå bn Z X3 X4 X5 Hng thỉï Z 0 0 X1 -2 1 Cạc hãû säú ca X2 0 X3 0 X4 -2 Pháưn phi ca phỉång trçnh X5 0 Láûp lải tiãún trçnh váûy, ta s cọ bng kãút qu sau: Láưn thỉíï Biãún cå bn Z X1 X2 X3 X4 X5 Z X3 X4 X5 0 -2 1 -3 0 0 0 0 Z X3 X4 X5 0 -2 1 0 0 -2 0 Z X3 X4 X5 0 0 0 0 0 0 -1 -2 2 -1 13 Z X3 X4 X5 0 0 0 0 (1/2) - (1/2) 0 0 (3/2) (1/2) -1 14 2 Nghiãûm ca bi toạn: Cạc hãû säú ca Pháưn phi ca phỉång trçnh Z* = 14 X1* = X2* = =========================================================== - 74 Chỉång 4: LỈÛA CHN PHỈÅNG ẠN ÂÁƯU TỈ ... = S 24 = 0,09 Lỉåüng tỉåïi: K1I = 0,5.I K3I = R2 = 2,5 R4 = 0 ,4 Lỉåüng nỉåïc tr vãư : K’1I = 0,18.I K’2I = 0,12.I K’3I = 0,12 K’4I = 0,08.I Säng bäø xung : Z31 = 0,3 S32 = 0,3 Z33 = 0,6 S 34 =... lỉûc (Ngỉåìi - Vủ/Táún) Ngưn nỉåïc (10 m3/ Táún) Tiãưn låìi (Tr.Â) | 40 Hoa mu (Táún) Bàõp (1) 14 42 140 126 | 50 Âáûu (2) 36 48 60 252 X1 Ti ngun låïn nháút 50 90 250 Ti ngun sỉí dủng 50 (dng... X3 X4 X5 0 -2 1 0 0 -2 0 Z X3 X4 X5 0 0 0 0 0 0 -1 -2 2 -1 13 Z X3 X4 X5 0 0 0 0 (1/2) - (1/2) 0 0 (3/2) (1/2) -1 14 2 Nghiãûm ca bi toạn: Cạc hãû säú ca Pháưn phi ca phỉång trçnh Z* = 14 X1*