Bài giảng xử lý số liệu địa vật lý phan thiên hương

Số hóa hàm liên tục analog to digital Phan Thiên Hương- 2013 Phan Thiên Hương- 2013 Tín hiệu : • là một đại lượng vật lý thay đổi theo thời gian, không gian hoặc bất kỳ một hoặc nhiều

Trang 1

Phan Thiên Hương-2013

Xử lý số liệu

Địa vật lý

1 Bài giảng cơ sở lý thuyết XLSL ĐVL, Phạm Năng Vũ, 2002

2 XLSLĐVL, Phạm Năng Vũ, Nguyễn Huy Ngọc, 1997

3 Digital signal processing, Proaskis J.G.; Manolakis D.G., 1996

4 Fundamentals of Geophysical Data processing, Claerbout J.F, 1976

5 Spectral analysis and filter theory in applied Geophysics, Buttkus B., 2000

6 Time series analysis and inverse theory for geophysics, 2004

7 Seismic data processing, Ylmaz O., Doherty S.M., 1987

Mở đầu

• Vai trò của XLSL

• 1a) mô hình địa chất theo các vết lộ 0.1b

và 0.1c mô hình địa chất suy ra từ tài liệu

địa vật lý

• Tuy nhiên, khi nghiên cứu một cách gián

tiếp thì các phương pháp địa vật lý sẽ có

những nhược điểm như tính đa trị của kết

Trang 2

Phan Thiên Hương-2013 Phan Thiên Hương-2013

Nguồn

Môi trường Địa chất

Trường ĐVL Số liệu

ĐVL

Xử lý Minh giải

Kết quả Phân tích

Trang 3

∑

=

i i

F

1

Trường vật lý đo được là trường tổng gồm các phần đóng góp của nhiều đối

tượng tạo ra trường lên điểm quan sát Tại điểm j hoặc thời điểm j nào đó ta

có giá trị trường quan sát được Fj

fi là giá trị của phần trường do đối tượng thứ i gửi về điểm quan sát thứ j.

F

1

j j

Kết quả

Phân tích

Nội dung của khóa học này là giới thiệu các thuật toán dùng trong xử lý giúp làm

rõ những thông tin có ích hoặc làm cho quá trình minh giải sau đó trở nên dễ

dàng hơn Nói cách khác 2 nhiệm vụ chính được đề cập trong giáo trình này là:

•Xác định tín hiệu đo được có chứa tín hiệu có ích không?

•Nếu tồn tại tín hiệu thì phải tách tín hiệu ra khỏi giá trị quan sát

Khóa học này sẽ gồm các phần chính sau:

•Số hóa

•Biến đổi Fourier và Z

•Lọc tuyến tính: - lọc không tối ưu

•Phát hiện tín hiệu yếu: áp dụng lý thuyết toán xác suất, thống

kê, các hàm ngẫu nhiên để xây dựng các chỉ tiêu định nghiệmthống kê Dựa trên các định nghiệm thống kê này để xác địnhtồn tại tín hiệu hay không tại vị trí quan sát

Trang 4

Phan Thiên Hương- 2013

• Tín hiệu có thể phân làm 2 loại: tín hiệu liên tục và tín hiệu rời rạc

• Tín hiệu ngẫu nhiên

• Tần số của tín hiệu

3 Số hóa hàm liên tục ( analog to digital)

Tín hiệu :

• là một đại lượng vật lý thay đổi theo thời gian, không gian

hoặc bất kỳ một hoặc nhiều bíến số khác

s ) = 7

210 2 3 ) ,

• là một đại lượng vật lý thay đổi theo thời gian, không gian

hoặc bất kỳ một hoặc nhiều bíến số khác

• Trong toán học có thể biểu diễn tín hiệu như hàm của một

hoặc nhiều biến độc lập Thí dụ như

t t

s ) = 7

210 2 3 ) ,

• Trong thực tế

t t F t

Trang 5

nguồn tín hiệu

•Tín hiệu tự nhiên

•Tín hiệu nhân tạo

Thí dụ như các bộ phận thu phát tín hiệu, máy tính

• Môi trường địa chất

Trang 6

Tín hiệu có thể phân làm 2 loại: liên tục và rời rạc

Tín hiệu : xác địnhngẫu nhiên:

Tần số của tín hiệu liên tục và rời rạc

) cos(

= Ω

) 2 cos(

) = A π Ft + θ

t

Tính chất của tín hiệu

A1: Ứng với một giá trị F cho trước, xa(t) là hàm tuần hoàn

))

x a + p = a (2.7) Với T p=1/F là chu kỳ cơ bản của tín hiệu dạng sin

A1: Ứng với một giá trị F cho trước, xa(t) là hàm tuần hoàn

))

A2: Hàm sin liên tục theo thời gian với những tần số khác nhau thì khác nhau

Trang 7

))

A2: Hàm sin liên tục theo thời gian với những tần số khác nhau thì khác nhau

A3: Tăng tần số F dẫn đến tăng tốc độ dao động của tín hiệu, nói cách khác trong cùng

một khoảng thời gian thì số chu kỳ dao động sẽ tăng lên

))

A2: Hàm sin liên tục theo thời gian với những tần số khác nhau thì khác nhau A3: Tăng tần số F dẫn đến tăng tốc độ dao động của tín hiệu, nói cách khác trong cùng một khoảng thời gian thì số chu kỳ dao động sẽ tăng lên

A4: Viết dưới dạng hàm phức ta có:

) ()= Ωtθ

a t Ae

x (2.8) với e±jφ=cosφ±jsinφ (2.9)

Hàm sin rời rạc

) cos(

B1: Hàm sin rời rạc tuàn hoàn chỉ khi tần số của nó có thể được biểu diễn

dưới dạng tỷ số của 2 số nguyên

B2: Hàm sin rời rạc mà có tần số khác nhau 1 số nguyên lần 2π thì giống

nhau

B2: Hàm sin rời rạc mà có tần số góc khác nhau 1 số nguyên lần 2π thì

giống nhau

B3 : Dẫn đến tần số cao nhất của hàm rời rạc ω = π (hay ω=-π) tương ứng

với f=1/2 hay (f=-1/2)

Trang 8

Phan Thiên Hương- 2013 Phan Thiên Hương- 2013

B2: Hàm sin rời rạc mà có tần số góc khác nhau 1 số nguyên lần 2π thì

1 < <

− f là 2 hàm khác biệt Dãy giá trị giới hạn này được gọi là dãy

cơ bản

Số hóa hàm liên tục ( analog to digital)

Biến đổiD/A

Tín hiệuđầu ra(analog)

)() x nT

n = a − ∞ < n < ∞

)cos(

Fs=1/T (Hz)t- thời gian của hàm liên tụcn- đặc trưng của hàm rời rạc thì t=nT=n/Fs

Trang 9

Với FS/ 2 tương ứng với ω = π là tần số cao nhất nhận biết

được khi rời rạc hóa với tần số Fs , người ta quy ước Fs/2 là

tần số gấp

Ngược lại khi muốn nhận biết Fmax của hàm liên tục thì tần

số để rời rạc hóa Fs>2 Fmax:

max

F

F N=

FN –Nyquist rate (tỷ số

f max =1/2 →F max =f max F s →F max =F s /2

Trang 10

DVL- K54 Phan Thiên Hương

PHÂN TÁCH TÍN HIỆU ĐỊA VẬT LÝ

Biến đổi Fourier

biến đổi Fourier

• tín hiệu có thể phân tích thành tổng của các

hàm sin ( tần số khác nhau)

• Thuật toán dùng để phân tích tín hiệu thành

các hàm sin này được gọi là biến đổi Fourier

Trang 11

DVL- K54 Phan Thiên Hương DVL- K54 Phan Thiên Hương

§

§1.Thuật toán biến đổi Fourier của hàm tuần hoàn

Một hàm tuần hoàn x(t) có thể đựoc chuyển đổi sang chuỗi Fourier

nếu nó thỏa mãn những điều kiện sau:

1 Là hàm đơn trị, tuần hoàn của biến t với chu kỳ T

Một hàm tuần hoàn x(t) có thể đựoc chuyển đổi sang chuỗi Fourier nếu nó thỏa mãn những điều kiện sau:

2 Thỏa mãn điều kiện Dirichlet (có nghĩa là hàm liên tục loại trừmột số hữu hạn điểm không liên tục và chỉ có một hữu hạn cực đại và cực tiểu)

§

Một hàm tuần hoàn x(t) có thể đựoc chuyển đổi sang chuỗi Fourier

nếu nó thỏa mãn những điều kiện sau:

2 Thỏa mãn điều kiện Dirichlet (có nghĩa là hàm liên tục loại trừ

một số hữu hạn điểm không liên tục và chỉ có một hữu hạn cực

đại và cực tiểu)

3 Là hàm có giới hạn, có nghĩa ∫x t dt≤c<∞

T

0)

§

x(t) có thể được biểu diễn dưới dạng chuỗi Fuorier như sau:

))2sin(

)2cos(

Ở đây f 0 hay ω0=2π/T là tần số cơ bản ứng với chu kỳ T

a0 giá trị trung bình của tín hiệu trên chu kỳ T

Trang 12

Với an va bn là hệ số Fourier, được xác định

)

2

π n=0,1,2,

) (

2

1 ) 2

0

t nf i t nf i

e e t

) (

2

1 ) 2

0

t nf i t nf i

e e t

Mặt khác ta có thể biểu diễn chuỗi Fourier theo dạng mũ phức:

dt e t x T X

T

t nf i

0

2 0)

Xn được gọi là phổ của x(t)

§2 Thuật toán biến đổi Fourier của hàm không tuần hoàn

Nếu tín hiệu x(t) là hàm không tuần hoàn thì ta không thể biểu diễn nó

dưới dạng phổ rời rạc như đối với hàm tuần hoàn Tuy nhiên nếu hàm

x(t) vẫn tuân theo điều kiện Dirichlet trong 1 khoảng bất kỳ nào và tích

phân vẫn hội tụ (converged) nghĩa là tích phân này có thể

tính được thì hàm x(t) có thể được biẻu diễn dưới dạng tích phân

Fourier:

df e f X t

dt e t x f

Với ω 2 = π f (radians per second),

ω ω π

ω

d e X t

Trang 13



 0

1 )

(t

x

2/2/2/2/εεεε

2 2

) 2 2 sin(

2 )

) (

2 / 2 /

2 2 2 2 2 2

ε π

ε π ε πε

ε

ε ε π π

f

f f

i e e dt e dt e t x f X

f f ft i ft

Tín hiệu khác nhau bởi biên độ, tần số và pha

§

§3 Đặc trưng của phổ :

§

Phổ được biểu diễn dưới dạng số phức :

X(f)=U(f)+iV(f)

Trong đó U(f) là phần thực còn V(f) là phần ảo

Tương đương với : X(f) = |X(f)| ei θ(f)

Với |X(f)| = (U2(f) + V2(f))1/2

Và θ(f) = arctan (V(f)/U(f))

khi U(f)≠0 trong khoảng -π đến π

|X(f)| - biên độ của phổ (amplitude spectrum of x(t)) of

amplitude spectral density) and θ(f)- pha của phổ (phase

spectrum of x(t)) (còn gọi là phổ biên độ và phổ pha)

§

Trang 14

Nếu x(t) trong miền thời gian là tổng của 2 tín hiệu

r

m m

1 1

§4 Biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc :

Am, Bm –hệ số Fourier, chúng là các giá trị có thể xác định được

trên cơ sở thỏa mãn đẳng thức (4.1)

)2

Trang 15

Khi đó biến đổi Fourier (Fourier transform) được :

Và ngược lại :

Biến đổi Fourier còn có thể dùng cho hàm 2

biến Gọi g(x,y) là hàm không tuần hoàn của

2 biến x,y Nếu

Thông thường ta có tại giá trị t=t0 thì hàm x(t)=x(t0) Đối với hàm Delta ta có :

δ(t-t0) =1 for t= 0 δ(t-t0)=0 for t≠0

Trang 16

ĐVL K54- Mỏ Địa chất XLSL ĐVL-Phan Thiên Hương

Chương III

LÝ THUYẾT CƠ BẢN CỦA CÁC BỘ LỌC

§2 Phương pháp thực hiện quá trình lọc

Xung (impulse), sự đáp ứng của xung trong miền thời gian và miền tần số.

§3 Các bộ lọc số tuyến tính không tối ưu

Bộ lọc tần thấp

Bộ lọc tần cao

Bộ lọc dải

Bộ lọc khe (hình chữ V)

LÝ THUYẾT CƠ BẢN CỦA CÁC BỘ LỌC

Tóan tử lọc được phân loại theo tính chất của nó:

1 Toán tử lọc được gọi là tuyến tính nếu nó có tính chồng

chập (additive)

Homogeneous (đồng nhất):

2 Toán tử lọc được gọi là bất biến theo thời gian (time-

invariant) nếu mối quan hệ trong toán tử lọc luôn đúng

khi thời gian được dich chuyển với time shift τ:

Định nghia

• Bộ lọc luôn phải thỏa mãn tính ổn định Bộ lọc tuyến tính, bất biến được gọi là ổn định nếu như tín hiệu đầu vào x(t) bị giới hạn (bounded) thì tín hiệu đầu ra y(t) cũng bị chặn (bounded too)

• Nếu như tính ổn định của bộ lọc không được thỏa mãn, thì chúng ta phải đặt điều kiện để nó thỏa mãn tính ổn định.

• Toán tử lọc còn được phân lọai causal và acausal (tính nhân quả):

Trong trường hợp causal, tín hiệu ra của bộ lọc tại thời gian to chỉ phụ thuộc vào các giá trị của tín hiệu đầu vào tại thời gian t< to

Để thực hiện quá trình lọc đòi hỏi phải giải quyết 2 nhiệm vụ

• Thiết kế các bộ lọc – thuật toán lọc đảm bảo tốt nhất mục đích đặt ra: a)

lọc tốt nhất nhiễu; b) làm méo ít nhất có thể tín hiệu; c) thực hiện nhanh

gọn, hiệu quả trên máy tính

• Xây dựng các phương pháp thực hiện quá trình lọc trên máy tính

phương pháp thực hiện quá trình lọc có thể được thực hiện

• trong miền thời gian

• trong miền tần số

Trong miền thời gian

• tín hiệu đầu vào là x(t),

• tín hiệu đầu ra y(t)

• qua bộ lọc h(t)

Trang 17

ĐVL K54- Mỏ Địa chất XLSL ĐVL-Phan Thiên Hương

Đối với bộ lọc tuyến tính, bất biến (time-invariant), tín hiệu đầu ra

y(t) luôn luôn tính đựơc cho tín hiệu đầu vào x(t) khi biết h(t)

có thể được biểu diễn dưới dạng rời rạc:

i i

x j-i – giá trị rời rạc của tín hiệu đầu vào

h i – giá trị rời rạc của hàm lọc hay còn gọi là hàm trọng số

Trong trường hợp nếu ta dùng toán tử lọc chính là hàm Dirac delta

; 0 0

; 1

Trang 18

ĐVL K54- Mỏ Địa chất XLSL ĐVL-Phan Thiên Hương ĐVL K54- Mỏ Địa chất XLSL ĐVL-Phan Thiên Hương

Bộ lọc khe

Trong miền thời gian

Trang 19

BỘ LỌC GIẢI TÍCH

MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN

•BỘ LỌC CHEBYSHEV

•BỘ LỌC BUTTERWORTH

•BỘ LỌC TUYẾN TÍNH TRONG MIỀN KHÔNG GIAN

•THUẬT TOÁN TRUNG BÌNH TRƯỜNG

•THUẬT TOÁN NÂNG HẠ TRƯỜNG

•Dải thông tần (passband):

•Dải dốc (slopband-roll off):

=

c N chebyshev

C H

ω

ω ε

ω

2 21

1 )

1

1 ) (







 +

= ω ω ω

Biên độ của hàm trọng số(Amplitude of the frequency response)

) ( ) ( lg 20 ) (

1

2ω

ω ω

Trang 20

Bộ lọc Butterworth

• Thuật toán trung bình trường

Bộ lọc tuyến tính trong miền không gian

g N g

1

22sin)

Trang 21

P N

x H

• Thuật toán K.Sei

Phổ biến nhất là 2 loại cửa sổ M1=1, M2=3 và M1=3, M2=7Thực hiện chức năng bộ lọc dải

• Thuật toán nâng hạ trường

∆

ωω

ωωωω

ω)=3.750−2.352cos −0.148cos2 −0.07cos3 −0.4cos4 −0.25cos5 −0.0115cos6

H

H1=1

deep

Shallow

Trang 23

Các bộ lọc số tối ưu

Các chỉ tiêu lọc tối ưu

1)Chỉ tiêu cực tiểu hóa độ lệch bình phương trung bình

2)Chỉ tiêu phát hiện tối ưu

3)Chỉ tiêu tỷ số năng lượng

• Chỉ tiêu cực tiểu hóa độ lệch bình phương trung bình

min ˆ

h

εε- sự khác biệt giữa tín hiệu tại lối ra và tín hiệu mong muốnhi- hàm trọng số của bộ lọc

fi- tín hiệu lối vào

• Bộ lọc tiên đoán (predictive filter)

-cường độ bình phương trung bình (mean square)

σ2-phương sai của nhiễu (variance of S and called standard deviation) được tính theo công thức:

m- số lượng giá trị của tín hiệu

2 Chỉ tiêu phát hiện tối ưu

σ

µ Amax

=

Với Amaxlà biên độ cực trị của dị thường

σlà mức nhiễu trung bình quân phương (độlệch)

2 2σ

S S

1

2 2

2

S

m m

S S

m i

m i i i

2 1

2)Chỉ tiêu phát hiện tối ưu

Bộ lọc phát hiện tối ưu (Bộ lọc thích hợp)

Chỉ tiêu tỷ số năng lượng

2 2 1 2 2σ σ

Trang 24

• Chỉ tiêu cực tiểu hóa độ lệch bình phương trung bình

min ˆ

2

ˆ ˆ 2

ˆ ˆ

2

j m j j m m m j j m

i

j i i i j i

i i

S f S h f f h

S f h S f h

f j− j−m= f −

)ˆ

ˆ m B f

S j−m= S f

) )

(

0

t B d t R

∫

∞

τ τ

Bộ lọc đọc là bộ lọc thực hiện chức năng đọc, đọc lọc ra các tín hiệu

mong muốn từ số liệu quan sát có nhiễu Bộ lọc này đòi hỏi tín hiệu

mong muốn Sivà nhiễu niđộc lập với nhau Khi đó:

•Hàm tự tương quan của tín hiệu

hàm tương quan của phương trình (7.10) được viết lại:

(7.13)(7.12)

[R(m i) R (m i)] Bˆ(m)

i

N S

i − + − =

) (

* ) ( )

dt e t R

ωω

N S S

W W W H

+

=

))11)

ωωω

S N

W W H

+

=

-phổ công suất của tín hiệu

Từ phương trình (7.15) thực hiện phéptích phân ta có:

• Bộ lọc Colmogorov-Vine cũng được sử dụng trong trọng

lực Hàm trọng số được biểu diễn theo công thức:

ω ω ω ω

ω

W h

n S

) ( 1

0

) ( ) ( ) (

) ( )

(

ω ω

ω

ω ω

n dp

kv

dp

W W

W

W H

+ +

=

Ứng dụng trong trọng lực

Trang 25

Ứng dụng trong trọng lực

(spiking deconvolution filter)

• Trong ĐVL, ngoài nhiệm vụ lọc nhiễu người ta còn sử dụng các bộ lọc để tăng độ phân giải của tín hiệu Để thỏa mãn điều đó, chúng ta phải sử dụng bộ lọc để tập trung (hoặc nén) năng lượng của tín hiệu trải rộng trong không gian hay thời gian về một điểm hay một thời điểm nào đó Về mặt lý thuyết, đồng nghĩa với việc biến đổi tín hiệu quan sát S(t) bất kỳ về xung Dirac δ(t)

Để thực hiện chức năng trên bộ lọc chỉnh dạng phải

tiến hành 2 khâu lọc:

Bước 1: biến đổi f(t) về δδδδ(t)

Bước 2 : biến đổi δδδδ(t) về

Để thực hiện 2 phép chuyển đổi trên đặc trưng tần số

Hcd của bộ lọc chỉnh dạng tính như sau :

) (

~ ) ( ω S ω

• Hn(t)*S(t)=δ(t) trong miền thời gian

• Hn(ω).S(ω)=1 trong miền tần số hay

Bộ lọc ngược Wiener (bộ lọc nén xung)

) )

S f

) 1 ( )

1

0RS M + h RSM − + + hMRS + σ =

h

Trang 26

• Lúc này bộ lọc ngược Wiener là bộ lọc ngược lý tưởng Bộ lọc này chỉ hoạt

động tốt khi S(ω)≠0; còn khi S(ω)≈0 thì H(ω)⇒∝ thì bộ lọc sẽ hoạt động

không ổn định Trong những trường hợp như vậy để ổn định bộ lọc, người

ta sử dụng hệ số ổn định α Khi đó đặc trưng tần số của bộ lọc có dạng

• ta thấy để ổn định hoạt động bộ lọc, bộ lọc Wiener đã sử dụng phổ công

suất nhiễu làm hệ số ổn định α

))

)(

*

)

ωω

N S

n

W W

*

ωω

S S

S

α ω

ω ω

+

) ( ) (

* )

~ ) ( ω S ω

Tín hiệu trước và sau lọc ngược (spiking deconvolution)

Bộ lọc dự báo (predictive deconvolution filter)

) ( )

~

k t t

f S

) (

BS f = f +

) ( )

Tín hiệu trước và sau bộ lọc tiên đoán (predictive deconvolution)

Bộ lọc phát hiện tối ưu (bộ lọc thích hợp)

σ

µ Amax

2 2

=

out out out

n S

Trang 27

µ Amax

2 2

=

out out out

n S

µ

ωω

π

ω

d e

=

out out out

n S

µ

ωωπ

ω

d e S x

=

out out out

n S

µ

ωω

π

ω

d e

=

out out out

n S

µ

ωωπ

ω

d e S x

))2

1

2 2

ωω

ωωωπ

d S H

Bộ lọc phát hiện tối ưu

)

) ) ω

ω

n

x j

W e S

) )

2

)()()()(

W

S d e H

n

x ( ) ( ) ( )

)()()

()

2 2

Bộ lọc phát hiện tối ưu

Định dạng
Số trang	54
Dung lượng	16,42 MB