Mô phỏng, đánh giá chất lượng hệ thống truyền tin số sử dụng mã hamming với các phương thức điều chế khác nhau

Sau đây chúng em xin trình bày về đề tài: “Mô phỏng, đánh giá chất lượng hệ thống truyền tin số sử dụng mã Hamming với các phương thức điều chế khác nhau”.. Khái niệm chung Mã hóa kênh l

Lời mở đầu

Ngày nay, sự phát triển của công nghệ diễn ra rất năng động nên nhu cầu truyềntin trong cuộc sống ngày càng trở nên được chú ý đến nhiều hơn Thông tin đóng vaitrò rất quan trọng trong đời sống, quân sự, ngoại giao….vì vậy việc truyền dẫn thôngtin càng phải đặt lên hàng đầu Đảm bảo an toàn về truyền tin giúp chúng ta thu vànhận thông tin một cách chính xác hơn Tuy nhiên trong quá trình truyền dẫn sẽ khôngtránh khỏi lỗi và nhiễu Do vậy việc sửa lỗi là rất cần thiết Từ đó có rất nhiều phươngpháp sửa lỗi ra đời: Mã chập, mã vòng, mã BCH nhị phân, mã Hamming Mỗi phươngpháp sửa lỗi đều mang những ưu điểm và nhược điểm riêng biệt, vì vậy việc lựa chọnphương pháp sửa lỗi phải phù hợp để hệ thống hoạt động ổn định

Sau đây chúng em xin trình bày về đề tài: “Mô phỏng, đánh giá chất lượng hệ thống truyền tin số sử dụng mã Hamming với các phương thức điều chế khác nhau” Với sự hướng dẫn của giảng viên: ThS Phạm Mạnh Toàn.

Trong quá trình xây dựng đồ án này khó có thể tránh những sai sót, rất mongquý thầy cô và các bạn chỉ dẫn, đóng góp ý kiến để đề tài hoàn thiện hơn Xin trântrọng cảm ơn

Sinh viên thực hiện

Nguyễn Việt Thắng

Phần 1: MÃ HÓA HAMMING SỬ DỤNG TRONG TRUYỀN TIN SỐ 1.1 Tổng quan về mã hóa kênh

1.1.1 Khái niệm chung

Mã hóa kênh là việc đưa thêm các bit dư vào tín hiệu số theo một quy luật nàođấy, nhằm giúp cho bên thu có thể phát hiện và thậm chí sửa được cả lỗi xảy ra trênkênh truyền

Tín hiệu truyền qua kênh truyền sẽ bị ảnh hưởng bởi nhiễu, can nhiễu, fading…

là tín hiệu đầu thu bị sai Mã hóa kênh dùng để bảo vệ dữ liệu không bị sai bằng cáchthêm vào các bit dư thừa

Ý tưởng của mã hóa kênh là gửi một chuỗi bit có khả năng sửa lỗi Mã hóa kênhkhông làm giảm lỗi bit truyền mà chỉ làm giảm lỗi bit dữ liệu

Mục đích của lý thuyết mã hóa trên kênh truyền là tìm những mã có thể truyềnthông nhanh chóng, chứa đựng nhiều mã hợp lệ và có thể sửa lỗi hoặc ít nhất phát hiệncác lỗi xảy ra Các mục đích trên không phụ thuộc vào nhau, và mỗi loại mã có côngdụng tối ưu cho một ứng dụng riêng biệt Những đặc tính mà mỗi loại mã này cần còntuỳ thuộc nhiều vào xác suất lỗi xảy ra trong quá trình truyền thông

Hình 1.1 Sơ đồ khối hệ thống truyền tin

Mã hóa kênh là một khâu rất quan trọng trong hệ thống thông tin số không dâycùng với mã hóa nguồn, ghép kênh, điều chế,… để tạo ra một tín hiệu phù hợp choviệc truyền dẫn vô tuyến và tín hiệu, có khả năng điều khiển được sự sai bit và sửa lỗixảy ra nếu có để khôi phục lại gần như nguyên dạng tín hiệu tin tức mà mình truyền đi

Vị trí của mã hóa kênh truyền trong hệ thống thông tin khi truyền qua kênh truyềnđược minh họa trên hình (Hình1.1) Việc giảm thiểu xác suất sai dựa vào việc pháthiện sai và sửa sai có thể dẫn đến việc giảm tỉ số tín hiệu trên nhiễu cần thiết nhờ đógiảm được công suất, tiết kiệm năng lượng

Vai trò của mã hóa kênh là làm giảm xác suất sai thông tin khi truyền qua kênhtruyền Việc giảm tỉ số tín hiệu trên nhiễu cần thiết nhờ đó giảm được công suất, tiết

2

kiệm năng lượng Việc sửa sai hữu hiệu cho tín hiệu nhỏ sẽ thuận lợi cho việc bảo mật,trải phổ và tăng tốc độ chính xác của thông tin nhận, đây là mục đích quan trọng nhấtcủa truyền thông.

1.1.2 Phân loại mã hóa kênh

Hiện nay, trong truyền tin số tồn tại hai loại mã: Mã khối và mã xoắn (liên tục).Trong đề tài này sẽ quan tâm nghiên cứu về mã khối

1.2 Mã Hamming

1.2.1 Giới thiệu

Mã Hamming thuộc mã khối Mã khối được hình thành như sau: Từ chuỗi bit X

của tin tức (ở dạng nhị phân) có độ dài bất kỳ (như hữu hạn), được chia thành các khốimỗi khối bao gồm k bit (ký hiệu) thông tin, ở khối cuối cùng nếu không đủ k bit thôngtin nó sẽ được bổ sung thêm một số ký hiệu dạng 100…, để đủ trở thành khối có k kýhiệu, sau khi giải mã các ký hiệu này bị loại bỏ đi

Mỗi khối có k bit thông tin dài n ký hiệu, bao gồm 2k từ mã, được gọi là mã khốituyến tính M(n,k), với điều kiện là tất cả 2k từ mã hình thành nên không gian con bậc kcủa không gian con vector bậc n trong trường nhị phân GF(2)

Tập hợp 2 phần tử 0 và 1, với phép cộng và phép nhân mod2, được gọi là trườngnhị phân và ký hiệu là GF(2) Đối với trường GF(2) có thể áp dụng mọi toán tử đại sốtuyến tính, trong đó có toán tử ma trận

Nói một cách đơn giản là mã nhị phân được gọi là tuyến tính, nếu tổng theomodul 2 (mod2) của hai từ mã bất kỳ cũng là từ mã của mã đó







Mọi mã khối tuyến tính đều là mã hệ thống Mã khối hệ thống là mã khối mà mỗikhối bao gồm k bit thông tin và r ký hiệu dư thừa, tạo thành 2 khối con tách biệt nhau

Hình 1.2 Một khối mã(từ mã) của mã khối hệ thốngTrên cơ sở toán học, mã khối tuyến tính hệ thống M(n,k) hoàn toàn được xácđịnh nhờ ma trận sinh G(n,k)

( , )n k ( , )k k ; ( ,k)r

G  E R   (1)Trong đó E(k,k) - ma trận đơn vị bậc vị bậc (k*k)

 R(r,k) - ma trận đơn vị bậc vị bậc (r*k)

 r là số ký hiệu dư ( ký hiệu kiểm tra).

 k là số bit tin trong từ mã

 Trọng số Hamming

Trọng số Hamming của một từ mã nhị phân αi, thường ký hiệu w(αi), là số lượng

ký hiệu 1 có trong từ mã đó Chẳng hạn, chúng ta có từ mã αi=100101, trọng sốHamming của tù mã được xác định w(αi)=3

 Khoảng cách Hamming

Khoảng cách Hamming giữa hai từ mã αi, αk (có độ dài đều), thường ký hiệu d(αi,

αk) là số lượng vị trí tương ứng mà tại đó chúng có giá trị khác nhau Chẳng hạn,

αi=1010011, αk=1000101, khoảng cách Hamming giữa hai từ mã được xác địnhd(αi,αk)=3 Từ đây, chúng ta có d(αi,αk)= w(αi αk), với ký hiệu  chỉ phép cộng theomodul 2 (mod2)

 Khoảng cách Hamming tối thiểu

Khoảng cách Hamming tối thiểu của bộ mã (chỉ áp dụng cho bộ mã đều), thường

ký hiệu dmin, hoặc d0, được xác định d0=min d(αi,αk) với mọi i,k Tham số d0 của bộ mãquyết định khả năng phát hiên lỗi và sửa lỗi

k C

 Số lỗi có thể sửa được

Số lỗi có thể sửa được khi giải mã, ký hiệu là t và được xác định 0 1

2

d

 ,trong đó ký hiệu [x] để chỉ phép lấy phần nguyên của x Từ công thức này ta xác địnhđược một bộ mã muốn sửa lỗi cần d0≥2t+1 Chẳng hạn, bộ mã muốn sửa lỗi, t=1, cần

d0≥3 (trong trường hợp này có thể phát hiện được 2 lỗi)

Trong các loại mã khối có thể là mã khối trong trường nhị phân GF(2), cũng cóthể là mã khối trong trường GF(2m)

Mã Hamming là một mã sửa lỗi tuyến tính, mã này có thể phát hiện một bit hoặchai bit bị lỗi Mã Hamming còn có thể sửa các lỗi do một bit bị sai gây ra

Các mã có tham số với m≥3 được gọi là mã Hamming G( , )n k  E( , )k k ;R( ,k)r  

 Chiều dài từ mã: n= 2m-1

 Chiều dài phần tin: k=n-m

4

 Số ký hiệu dư: r=m.

 Khả năng sửa sai: t=1

Khoảng cách Hamming giữa hai từ mã ký hiệu là d là số lượng vị trí tương ứng

mà tại đó chúng có giá trị khác nhau Khoảng cách Hamming cực tiểu của bộ mã kýhiệu là d0 Tham số d0 của bộ mã quyết định khả năng phát hiện lỗi và sửa lỗi

 d0=1+ số ký hiệu một trong hàng nào đó có ít ký hiệu 1 nhất (trong ma trận R(r,k)

 Số lỗi có thể phát hiện được khi giải mã, ký hiệu là e: e=d0-1

1.2.2 Thuật toán mã hóa mã Hamming

 Các bit thông tin có dạng: I= (m0,m1,m2,…mk)

 Từ mã V được xác định dưới dạng: V=(v0, v1, v2, v3, v4, v5,…, vn-1)

 Thuật toán mã hóa được xác định theo công thức V=I × G(n,k), hay:

(v0, v1, v2, v3, v4, v5,…, vn-1)= (m0,m1,m2,…mk)× G(n,k)

1.2.3 Ma trận kiểm tra mã Hamming

Ma trận kiểm tra H(n,k) có đặc tính sau: Tích của mọi từ mã V với ma trận kiểm tra

H(n,k) chuyển vị, đều cho kết quả bằng 0, tức là:

1.2.4 Thuật toán giải mã Hamming

Ma trận kiểm tra H(n,k) cho phép kiểm tra một từ mã nào đó có phải là từ mã của

bộ mã đang xét hay không Đặc biệt khi thu được từ mã, ký hiệu P, có thể kiểm tra từ

mã này có mắc lỗi hay không bằng thuật toán ( , )

T

n k

S P H  Trong công thức này S được gọi là vector Syndrome, có r ký hiệu Nếu S=0, từ

mã P không có lỗi, còn ngược lại, nếu S ≠0, từ mã P có lỗi Công thức trên gọi là thuậttoán giải mã phát hiện sai

Ma trận ( , )

T

n k H

có thể biểu diễn theo ma trận thành phần của ma trận sinh G(n,k)

như sau :

( , ) ( , )

( , )

r k T

n k

r r

R H

1.3 Điều chế và giải điều chế trong hệ thống thông tin số

Điều chế là kỹ thuật gắn tin tức vào một sóng mang cao tần, làm cho một trongcác thông số: tần số, pha, biên độ của sóng mang thay đổi theo tín hiệu tin tức Điều

chế được xem là não bộ của hệ thống và xuất hiện trong tất cả các hệ thống thông tin.

Vì vậy, khi xem xét đánh giá chất lượng một hệ thống thông tin, ta không thể tách rờikhỏi kỹ thuật điều chế

Trong phần 2 của đồ án này thực hiện đánh giá chất lượng hệ thống thông tin sửdụng các loại kỹ thuật điều chế khi sử dụng và không sử dụng mã Hamming để pháthiện và sửa lỗi Bởi vậy, phần này chúng ta sẽ xem xét kỹ thuật điều chế BPSK,QPSK, 8 – PSK, 16 – PSK

sử dụng

Nguyên tắc: Các tín hiệu nhị phân tác dụng lên sóng mang làm thay đổi pha củasóng mang Cụ thể là:

 Bit 1: pha của sóng mang là 00

 Bit 0: pha của sóng mang là 1800.Các giá trị này có thể ngược lại nhưng nguyên tắc chung là khi có sự đảo bit thìpha của sóng mang lệch đi 1800

Bảng chân lý của tín hiệu điều chế BPSK

Có thể thấy rõ ràng hơn trong cách biểu diễn trên đồ thị thời gian và trạng tháicủa tín hiệu BPSK (Hình 2.2)

Điều chế khóa dịch pha nhị phân BPSK (Hình 2.3):

Với n=2,  , thì ta có kiểu điều chế 2-PSK hay BPSK:

0

2

P t   ts t  (1.7)

Sơ đồ tại tín hiệu BPSK dạng sin với hai giá trị tùy thuộc giá trị Data:

Khi Data bit=1, tín hiệu BPSK cùng pha với sóng mang

6

Khi Data bit=0, tín hiệu BPSK ngược pha với sóng mang.

Hình 1.3 Khóa dịch pha nhị phân

Hình 1.4 Sơ đồ khối thực hiện điều chế PSK

Hình 1.5 Quan hệ pha, thời gian ở đầu ra bộ điều chế BPSK theo tín hiệu vào

Quá trình giải điều chế BPSK

Hình 1.6 Phương pháp giải điều chế PSK

Giải điều chế BPSK có thể thực hiện theo sơ đồ hình 1.6 Sơ đồ gồm bộ tái lậpsóng mang và bộ nhân.

Bộ giải điều chế BPSK bao gồm:

 Sơ đồ lấy bình phương để chuyển các tín hiệu khác pha về cùng 1 pha

 Vòng giữ pha PLL phát lại nhịp với tần số gấp đôi tần số mang

 Bộ dịch pha  để hiệu chỉnh pha

 Bộ chia hai để đưa tần số tín hiệu tái lập về bằng tần số sóng mang

 Bộ nhân tín tín hiệu thực hiện nhân sóng điều chế BPSK với sóng mang tái lập.Giả sử tần số sóng mang là f c, c2 f c, ta có hai trường hợp:

Khi tín hiệu BPSK là sin(c t) ứng với data bit = 1, sóng mang tái lập là sin(c t)

, sơ đồ nhân sẽ cho tín hiệu:

sin(c t)sin(c t) sin ( c t) 2(1 cos(2 c t) 2 2cos(2c t) (1.8)Trong biểu thức trên thành phần thứ hai là xoay chiều, có tần số gấp đôi tần sốsóng mang Khi sử dụng bộ lọc thông thấp với tần số cắt bằng tần số sóng mang, cóthể khử bỏ thành phần xoay chiều và thế dương của thành phần 1 chiều thứ nhất sẽ giữlại biểu diễn trạng thái “1” của Data bit

Khi tín hiệu BPSK là sin(c t) ứng với data bit=0, sơ đồ nhân sẽ cho :

Điều chế khóa dịch pha hiện nay được sử dụng rộng rãi trong các hệ thống thôngtin quân sự, thương mại, các hệ thống vi ba số Phương thức điều chế này có thể xem

là một phương thức điều chế hiệu quả cho các ứng dụng truyền tin bằng vô tuyến vì nóđảm bảo xác suất lỗi thấp nhất đối với một mức tín hiệu thu đã khẳng định do trên mộtchu kì tín hiệu

1.3.2 Điều chế QPSK

PSK 4 pha còn gọi là PSK vuông góc (QPSK : Quadrature PSK) là mạch điềuchế cho tín hiệu ra có 1 trong 4 pha tùy theo trạng thái của một cặp bit (dibit) dữ liệuvào, độ lệch pha của các tín hiệu ra là 90°

 Mạch chia bit (bit splitter): chuyển dòng dữ liệu vào theo hai ngã I (In-phase) và

Q (Quadrature) Những bit vào ngã I sẽ điều chế sóng mang có pha ban đầu vànhững bit vào ngã Q sẽ điều chế sóng mang đã được làm lệch pha 90°

8

 Vì các dữ liệu vào có thể là bit 1 hoặc 0, nên tín hiệu ở ngã ra mạch nhân I có thể

là sinωct hoặc ct hoặc  sinc t và ở ngã ra Q có thể là cosωct hoặc ct hoặc  cosc t, các tín hiệunày được tổng hợp ở mạch tổng để cho ra 1 trong 4 tín hiệu mô tả ở (Hình 1.7)Với các bit ở ngã vào ab=01, tín hiệu ở ngã ra là sinc t + cosc t, tín hiệu này

có thể thay thế bởi tín hiệu duy nhất có pha là 135°

Mạch phục hồi sóng mang sẽ cho lại sóng mang sinωct hoặc ct từ tín hiệu nhận được, tínhiệu này được cho thẳng vào mạch nhân ngã I và được làm lệch pha 90° trước khi vàomạch nhân ngã Q, tín hiệu ra ở các mạch nhân được đưa vào mạch lọc hạ thông để loại

bỏ thành phần tần số cao, các thành phần DC sẽ được tổng hợp ở mạch tổng để cho lạidòng dữ liệu

Giả sử tín hiệu vào là tín hiệu nhận được trong thí dụ trên: cosωct hoặc ct - sinωct hoặc ct

Tín hiệu ra ở mạch nhân ngã I là:

sinωct hoặc ct (cosc t  sinc t) = 1/2sinc t - 1/2(1-cos 2c t)

Tín hiệu ra sau mạch lọc là điện thế dc -, tương ứng bit 0

Tín hiệu ra ở mạch nhân ngã Q là:

cosc t (cosc t  sinc t) = -1/2sinc t +1/2(1+cos 2c t)

Tín hiệu ra sau mạch lọc là điện thế dc+, tương ứng bit 1,

Mạch tổ hợp bit sẽ cho lại dữ liệu như đã phát : 01 (viết theo thứ tự ab)

1.3.3 Điều chế 8 – PSK

PSK - 8 pha là mạch điều chế cho tín hiệu ra có 1 trong 8 pha tùy thuộc trạng tháicủa tổ hợp 3 bit vào (tribits)

Mạch chia bit chia tổ hợp 3 bít theo 3 kênh khác nhau Các bit a và b theo kênh I

và Q xác định cực tính của tín hiệu ra ở mạch biến đổi từ 2 ra 4 mức, trong khi bit cxác định biên độ của điện thế dc

Hình 1.9 Sơ đồ khối của mạch điều chế PSK - 8 pha

Có 2 biên độ được dùng là 0,34V và 0,821V Khi a và b là bit 1 ngã ra mạch biếnđổi có trị dương, ngược lại khi a và b là bit 0 Biên độ của tín hiệu ra từ mạch biến đổiluôn luôn khác nhau, bất cứ khi nào một mạch nhận tín hiệu c (hay để cho ra tín hiệu

có biên độ là 0,821 (0,34) thì mạch kia nhận tín hiệu đảo lại và cho ra tín hiệu có biên

0,821sinc t và ± 0,34sinc t Mạch tổng sẽ tổng hợp tín hiệu ra của 2 kênh để cho ramột tín hiệu duy nhất Tùy theo các tín hiệu vào các tín hiệu ra sẽ có các pha khácnhau (Hình 2.0) Trong hình này góc A xác định bởi

Như vậy các tín hiệu điều chế của các tribit có pha khác nhau từng 45°

Hình 2.0 Góc pha của tín hiệu này xác định bởi dấu XNếu, các bit cba ở ngã vào là 101, ta có:

 Mạch biến đổi ở kênh I cho: +0,821 V

 Mạch biến đổi ở kênh Q cho: -0,34 V

 Mạch điều chế ở kênh I cho: +0,821cosωct hoặc ct

 Mạch điều chế ở kênh Q cho: -0,34 sinωct hoặc ct

 Tín hiệu ra sau cùng: 0,821 cosωct hoặc ct -0,34sinc t

1.3.4 Điều chế 16 – PSK

PSK - 16 pha là mạch điều chế cho tín hiệu ra có 1 trong 16 pha tùy thuộc trạngthái của tổ hợp 4 bit vào Các pha cách nhau 22,50

1.4 Kênh truyền AWGN

Khối AWGN cộng nhiễu trắng Gauss vào trong tín hiệu lối vào Tín hiệu lối vàohoặc lối ra có thể là số thực hoặc số phức Nếu tín hiệu vào là số thực thì tín hiệu vào

sẽ cộng nhiễu Gauss thực và tạo ra một tín hiệu thực ở lối ra Khi tín hiệu lối vào làphức, khối này cộng tín hiệu Gauss phức và tạo ra một lối ra tín hiệu phức Khi sửdụng sự thay đổi mode với lối vào phức, giá trị thay đổi ngang bằng thành phần thựcchia cho thành phần ảo của tín hiệu lối vào

1.5 Tỷ lệ lỗi bit BER

Tỷ lệ lỗi bít (bit error rate) trên kênh truyền:

BER= (số bit lỗi)/(tổng số bit truyền đi)

Nếu gọi P(e) là trung bình xác suất xảy ra lỗi khi truyền thông tin qua hệ thống.Gọi Pe(n) là xác suất xảy ra lỗi bit(tức thời) ở thời điểm n và giả sử rằng chúng ta làm

mô phỏng N lần Khi đó, Pe= lim[(1/N)*(Pe(1)+Pe(2)+ +Pe(N))] khi N tiến tới vôcực

Có nghĩa là nếu chương trình mô phỏng đủ dài (N đủ lớn) thì BER là xấp xỉ củaxác suất xảy ra lỗi khi truyền thông tin qua hệ thống Ở BER khoảng 10-4 trở xuống thìthông thường có khoảng 100 lỗi thì BER tương đối chính xác Ví dụ, nếu ta muốn xácđịnh BER ở khoảng 10 6 thì ta nên truyền khoảng 100000000 bit thông tin qua hệthống sau đó đếm số lỗi

Nếu ta đã biết tốc độ truyền tin (bit/s), như vậy ta có thể đếm số lỗi trong mộtkhoảng thời gian R nào đó Giả sử trong thời gian T giây đó, ta đếm được M bit lỗi vàtốc độ truyền tin qua hệ thống là B bits/s Khi đó BER được tính:

BER = M/(T*B)Nếu ta dùng phần mềm để mô phỏng hệ thống thì đơn giản hơn, ta chia thông tinthành từng gới( frame) rồi truyền trên kênh Sau khi truyền mỗi gói, ta thu thông tin,giải mã rồi so sánh nó với gói dữ liệu trước khi truyền và đếm số lỗi xảy ra khitruyền gói tin đó Giả sử rằng ta truyền N gói tin mỗi gói tin có độ dài K bits, tổng sốlỗi mà phần mềm đếm được sau khi truyền gói N đó là M thì BER là:

BER= M/(N*K)

12

Phần 2: MÔ PHỎNG, ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG TRUYỀN TIN SỐ SỬ DỤNG MÃ HAMMING VỚI CÁC PHƯƠNG THỨC ĐIỀU CHẾ

KHÁC NHAU

Trong phần này, thực hiện mô phỏng đánh giá chất lượng hệ thống truyền tin sốtrong trường hợp sử dụng và không sử dụng mã Hamming với các phương thức điềuchế Mặt khác, đề tài cũng đánh giá hệ thống sử dụng mã Hamming với các phươngthức điều chế khác nhau BPSK, QPSK, 8 – PSK, 16 – PSK Từ mối quan hệ giữa tỷ số

Eb/N0 và xác suất lỗi cho phép lựa chọn phương thức điều chế và mã hóa thích hợp

2.1 Sử dụng mã Hamming M(7,4) cho quá trình mã hóa và giải mã

Đối với mã hamming M(7,4) ma trận sinh có dạng:

(7,4)

1000110010001100101110001101

Mã hóa các bit thông tin có dạng I=(m0,m1,m2,m3) thành từ mã chứa các bit sửalỗi V=(v0,v1,v2,v3,v4,v5,v6) để truyền trên kênh như sau : V=I × G(7,4)

Hay, (v0, v1, v2, v3, v4, v5,v6)= (m0,m1,m2,m3) ×

1000110010001100101110001101

Với các bít thông tin I=(1000), sẽ xác định được từ mã V=(1000110)

Mạch điện mã hóa được xây dựng căn cứ vào thuật toán mã hóa ở trên(Hình 2.1)

 Ô ghi dịch (phía trên), để ghi 4 bit thông tin Các bit thông tin được dịch vào theotrình tự: Bit m0 dịch vào đầu tiên, còn bit m3 dịch vào sau cùng

 Bộ cộng mod2(XOR), để tính 3 ký hiệu dư

 3 ô ghi dịch (vẽ dưới), để ghi ký hiệu dư

 Cổng AND1 mở từ nhịp 1 – 4 để đưa 4 bit thông tin ra ngoài, hình thành nên 4bit thông tin của từ mã V

 Cổng AND2 mở từ nhịp 5 – 7 để đưa 3 ký hiệu dư ra ngoài, hình thành nên 3 kýhiệu kiểm tra của từ mã V

 Phần tử OR làm việc trong nhịp 7, để kết thúc một quá trình mã hóa, hình thànhnên từ mã V với 7 ký hiệu.

Hình 2.1 Mạch điện mã hóa của mã Hamming M(7,4)Thuật toán giải mã:

Phía thu nhận được từ mã P Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Quá trình truyền không phát sinh lỗi, khi đó P V Hay S=0 (vớigiả thiết lỗi e  ).2

Trường hợp 2: Quá trình truyền phát sinh lỗi, khi đó P V

Với P=(r0,r1,r2,r3,r4,r5,r6), S=(s0,s1,s2) Ta có:

( , )  0 1 2 3 4 5 6  0 1 2

110 011 111

100 010 001

Đây được gọi là tổng kiểm tra, để xác định phần tử của vector S

Thay các giá trị thu được từ phía thu :

0 1 2

1 0 0 1 0

1 0 0 1 0

0 0 0 0 0

s s s