CHƯƠNG VI sử DỤNG MAPINFO để tạo bản đồ CHUYÊN đề

ÄMỘT SỐ CÂU TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN CAO CẤP A3 PHẦN I: Phép tính vi phân hàm nhiều biến Câu 1: Tím vi phân cấp hàm z = x2 + 4y y y a) dz = xdx + dy b) dz = xdx + ln 4dy y −1 y c) dz = xdx + y dy d) dz = xdx + y ln 4dy ( ) Câu 2: Tìm vi phân cấp hàm: z = ln x − y dx − dy dy − dx dx − dy a) dz = b) dz = c) dz = x− y x− y 2( x − y ) Câu 3: Tím vi phân cấp hàm: z = arcyg ( y − x ) dx + dy dx − dy dy − dx a) dz = b) dz = c) dz = 2 + ( x − y) + ( x − y) + ( x − y) d) dz = dy − dx 2( x − y ) d) dz = − dx − dy + ( x − y) 2 Câu 4:Tìm vi phân dz hàm z = x − xy + sin( xy ) a) dz = (2 x − y + y cos( xy ))dx b) dz = (−2 x + x cos( xy ))dy c) dz = (2 x − y + y cos( xy ))dx + (−2 x + x cos( xy ))dy d) dz = (2 x − y + cos( xy ))dx + (−2 x + cos( xy ))dy Câu 5: Tính vi phân cấp hàm z = sin x + e y 2 a) d z = sin xdx + ye y dy b) d z = cos xdx + e y (4 y + 2)dy 2 c) d z = −2 cos xdx + ye y dy 2 d) d z = cos xdx + e y dy y Câu 6: Tìm đạo hàm riêng cấp hai z ' ' xx hàm hai biến z = xe + y + y sin x y y a) z ' ' xx = − y sin x b) z ' ' xx = y sin x c) z ' ' xx = e + y cos x d) z ' ' xx = e − y sin x Câu 7: Cho hàm hai biến z = e x + y Kết sau đúng? x+2 y x+2 y x+2 y a) z ' ' xx = e b) z ' ' yy = 4.e c) z ' ' xy = 2.e Câu 8: Tìm vi phân cấp hai d z hàm hai biến z = y ln x x y 2 2 a) d z = dxdy + dy b) d z = dxdy − dx y y x x x y 2 2 c) d z = dxdy + dy d) d z = dxdy − dy y y x x d) Các kết 2 Câu 9: Tìm vi phân cấp hai d z hàm hai biến z = x + x sin y 2 2 a) d z = cos ydxdy − x sin ydy b) d z = 2dx + sin ydxdy + x sin ydy 2 2 2 2 c) d z = 2dx − sin ydx − x cos ydy d) d z = 2dx + sin y.dxdy + x cos y.dy 2 Câu 10: Tìm vi phân cấp hai d z hàm hai biến z = x + x cos y 2 2 a) d z = cos xdxdy − x sin y.dy b) d z = 2dx + sin ydxdy + x sin ydy 2 2 2 c) d z = 2dx − sin ydxdy − x cos ydy d) d z = 2dx − sin ydxdy + x cos ydy Câu 11: Tìm vi phân cấp hai hàm hai biến z = x y 2 2 2 2 a) d z = y dx + 12 xy dxdy + x ydy b) d z = y dx − 12 xy dxdy + x ydy 2 2 2 c) d z = y dx + x ydy d) d z = (2 xy dx + x y dy ) Câu 12: Cho hàm f(x,y) có đạo hàm riêng liên tục đến cấp hai điểm dừng M ( x0 ; y ) Đặt A = f ' ' xx ( x , y ), B = f ' ' xy ( x0 , y ), C = f ' ' yy ( x , y ) , ∆ = B − AC Khẳng đònh sau đúng? a)Nếu ∆ < A > f đạt cực đại M b)Nếu ∆ < A < f đạt cực đại M c)Nếu ∆ > A > f đạt cực tiểu M d)Nếu ∆ > A < f đạt cực tiểu M 2 Câu 13: Cho hàm z = x − x + y Khẳng đònh sau đúng? a)z đạt cực đại tai M(1, 0) c)z có cực đại cực tiểu b)z đạt cực tiểu M(1, 0) d)z cực trò 2 Câu 14: Cho hàm z = x − x + y + Khẳng đònh sau đúng? a)z đạt cực đại I(0, 0) b)z đạt cực tiểu J(-2, 0) K(2, 0) c)z có hai điểm dừng I(0, 0) K(2, 0) d)z cực trò Câu 15: Cho hàm z = x − xy + Khẳng đònh sau đúng? a)z đạt cực đại tai M(0, 0) b)z đạt cực tiểu M(0, 0) c)z có cực đại cực tiểu d)z có điểm dừng M(0, 0) 2 Câu 16: Cho hàm z = x + xy + y Khẳng đònh sau đúng? a)z đạt cực đại O(0, 0) b)z cực trò c)z đạt cực tiểu O(0, 0) d)Các khẳng đònh sai 2 Câu 17: Cho hàm z = x − y + x − y + Khẳng đònh sau đúng? a)z đạt cực đại M − 1,− b)z đạt cực tiểu M − 1,− c)z cực trò d)Các khẳng đònh sai Câu 18: Cho hàm z = x + 27 x + y + y + Khẳng đònh sau đúng? a)z có hai điểm dừng b)z có hai cực trò c)z có cực đại cực tiểu d)z cực trò 2 Câu 19 : Cho hàm z = x − xy + y + Khẳng đònh sau đúng? a)z đạt cực đại M(0, 0) b)z đạt cực tiểu M(0, 0) c)z cực trò d)z có cực đại cực tiểu 3 Câu 20 : Cho hàm z = x + y − 12 x − y Khẳng đònh sau đúng? a)z đạt cực đại M(2, 1) b)z đạt cực tiểu N(-2, 1) c)z có điểm dừng d)z có điểm dừng 4 Câu 21 : Cho hàm z = x − y − x + 32 y + Khẳng đònh sau đúng? a)z đạt cực đại M(1, 2) b)z đạt cực tiểu M(1, 2) c)z điểm dừng d)z điểm cực trò Câu 22 : Cho hàm z = x − 12 x + y + y − 12 y Khẳng đònh sau đúng? a)z có cực đại cực tiểu b)z có điểm cực đại c)z điểm dừng d)z có cực tiểu Câu 23 : Cho hàm z = x − y − x + y Khẳng đònh sau đúng? a)z đạt cực đại M(1, 3) b)z đạt cực tiểu N(-1, 3) c)z có hai điểm dừng d)Các khẳng đònh Câu 24 : Cho hàm z = x − y − cos x − 32 y Khẳng đònh sau đúng? a)z đạt cực đại M(0, 2) b)z đạt cực tiểu N(0, -2) c)z điểm dừng d)z có cực đại cực tiểu 2 Câu 25 : Cho hàm z = x − x + y − y + Khẳng đònh sau đúng? a)z đạt cực tiểu M(2, 1) b)z đạt cực đại M(2, 1) c)z có điểm dừng N(1, 2) d)z cực trò 2 Câu 26 : Cho hàm z = − x + xy − 10 y − x + 16 y Khẳng đònh sau đúng? a)z đạt cực tiểu M(1, 1) b)z đạt cực đại M(1, 1) c)z đạt cực tiểu N(-1, -1) d)z đạt cực đại N(-1, -1) 3 Câu 27 : Cho hàm z = x − x + y + x − y Khẳng đònh sua đúng? a)z có điểm dừng b)z điểm dừng c)z có điểm dừng cực trò d)z có hai cực đại hai cực tiểu 2 Câu 28 : Cho hàm z = −2 x − y + 12 x + y + Khẳng đònh sau đúng? ( ) ( ) a)z đạt cực tiểu M(0, 0) b)z đạt cực đại M(0, 0) c)z có điểm dừng cực trò d)z điểm dừng y Câu 29 : Cho hàm z = −3 x + 2e − y + Khẳng đònh sau đúng? a)z đạt cực tiểu M(0, 0) b)z đạt cực đại M(0, 0) c)z có điểm dừng cực trò d)z điểm dừng Câu 30 : Cho hàm z = x − y − ln y − Khẳng đònh sau đúng? a)z đạt cực tiểu M(0, -1) b)z đạt cực đại M(0, -1) c)z có đạo hàm riêng R d)z có điểm dừng cực trò 2 Câu 31 : Cho hàm z = x + y − x + x + y + Khẳng đònh sau đúng? a)z có điểm dừng b)z điểm dừng c)z đạt cực tiểu M(-1, -2) d)z đạt cực đại M(-1, -2) 2 Câu 32 : Cho hàm z = −2 x + x + y − y + Khẳng đònh sau đúng? a)z đạt cực tiểu M(2, 1) b)z đạt cực đại M(2, 1) c)z có điểm dừng N(1, 2) d)z cực trò 2 Câu 33 : Cho hàm z = x + xy + 10 y + x + 16 y Khẳng đònh sau đúng? a)z đạt cực đại M(-1, 1) b)z đạt cực tiểu M(-1, 1) c)z đạt cực đại N(1, -1) d)z đạt cực tiểu N(1, -1) 3 Câu 34 : Cho hàm z = x − x + y + x − y Khẳng đònh sau đúng? a)z có điểm dừng b)z điểm dừng c)z có điểm dừng cực trò d)z có hai cực đại hai cực tiểu 2 Câu 35 : Cho hàm z = − x + y + 12 x + y + Khẳng đònh sau đúng? a)z đạt cực tiểu M(6, 2) b)z đạt cực đại M(6, 2) c)z có điểm dừng cực trò d)z điểm dừng y Câu 36 : Cho hàm z = x.e + x + y − y Khẳng đònh sau đúng? a)z đạt cực tiểu M(0, 1) b)z đạt cực đại M(0, 1) c)z có điểm dừng cực trò d)z điểm dừng Câu 37 : Cho hàm z = x − x + sin y − y / u7với x ∈ R,−π < y < π Khẳng đònh sau đúng? a) đạt cực đại M (1, π 3) b) đạt cực tiểu M (1, − π 3) c) đạt cực tiểu M (1, π 3) d) có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 38 : Cho hàm z = ln x − x + ln y − y / Khẳng đònh sau đúng? a)z cực trò b)z có hai điểm cực đại c)z có hai điểm cực tiểu d)z có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 39 : Tìm cực trò hàm z = ln( x − y ) với điều kiện x – y – = Khẳng đònh sau ? a)z đạt cực đại M(1, -1) b)z đạt cực tiểu M(1, -1) c)z cực trò d)Các khẳng đònh sai Câu 40 : Tìm cực trò hàm z = ln + x y với điều kiện x – y – = Khẳng đònh sau ? a)z cực trò b)z có hai điểm dừng A(0, -3) D(3, 0) c)z đạt cực đại A(0, -3) B(2, -1) d)z đạt cực tiểu A(0, -3) đạt cực đại B(2, -1) Câu 41 : Tìm cực trò hàm z = x ( y − 1) − x + với điều kiện x – y + = Khẳng đònh sau ? a)z đạt cực đại A(-1, 0) B(1, 2) b)z đạt cực tiểu A(-1, 0) B(1, 2) c)z đạt cực tiểu A(-1, 0) đạt cực đại B(1, 2) d)z đạt cực đại A(-1, 0) đạt cực tiểu B(1, 2) 2 Câu 42 : Tìm cực trò hàm z = x + y − y − với điều kiện –x + y + = Khẳng đònh sau ? a)z đạt cực tiểu A( 3;−1 3) b)z đạt cực đại A( 3;−1 3) c)z đạt cực đại M(1, 0) N (1 3;− 3) d)z đạt cực tiểu M(1, 0) N (1 3;− 3) Câu 43 : Tìm cực trò hàm z = x ( y + 1) − x + với điều kiện x + y + = Khẳng đònh sau ? a)z đạt cực đại A(-1, 0) B(1, -2) b)z đạt cực tiểu A(-1, 0) B(1, -2) c)z đạt cực tiểu A(-1, 0) đạt cực đại B(1, -2) d)z cực trò Câu 44 : Tìm cực trò hàm z = x − x + y với điều kiện –x2 + y = Khẳng đònh sau ? a)z đạt cực đại M(-3, 10) N(1, 2) b)z đạt cực tiểu M(-3, 10) N(1, 2) c)z đạt cực đại M(-3, 10) cực tiểu N(1, 2) d)Các khẳng đònh sai Câu 45 : Cho hàm z = − x + y + xét miền D = [ 0,1] × [ 0,1] Khẳng đònh sau ? a) z đạt giá trò lớn M(0, 1) b) z đạt giá trò nhỏ M(1, 0) ( ) ( ) , × , c) z điểm dừng d) khẳng đònh 2 Câu 46 : Tìm giá trò nhỏ m giá trò lớn M hàm z = x y miền − ≤ x ≤ 1,−1 ≤ y ≤ a)m = -1, M = b)m = -1, M = c)m = 0, M = d)Các kết sai Câu 47 : Tìm gái trò nhỏ m hàm z = ln x − y miền : ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ a) m = − ln − b) m = ln − c) m = − ln d) m = −2 Câu 48 : Cho hàm z = f ( x, y ) = x + xy + y − xét miền D = [ 0,1] × [ − 1,2] Khẳng đònh sau đúng? a)z đạt giá trò lớn M(1, 2) b)Z đạt giá trò nhỏ -9 N(0, -1) c)Điểm P( − , − ) điểm dừng d)Các khẳng đònh Câu 49: Tìm giá trò lớn M giá trò nhỏ n hàm z = x + x + y + miền − ≤ x ≤ 1,−1 ≤ y ≤ a)M = 9, m = b)M = 8, m = -1 c)M = 10, m = d)M = 12, m = -2 2 Câu 50: Tìm giá trò lớn M giá trò nhỏ m hàm z = x + y − D = [ 0,1] × [ − 1,2] a)M = 1, m = b)M = 5, m = -3 c)M = 3, m = -2 d)M = 4, m = -2 CHƯƠNG II: TÍCH PHÂN BỘI A Tích phân kép Câu 51: Xác đònh cận tích phân: I = ∫∫ f ( x, y )dxdy D miền giới hạn đường: D y = x + x , y = x x2 + x −1 2x x2 + x a) I = ∫ dx c) I = ∫ dx 0 2x −2 x2 + x 2x b) I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy d) I = ∫ dx ∫ f ( x, y)dy 2x ∫ f ( x, y)dy ∫ f ( x, y)dy x +x Câu 52: Xác đònh cận tích phân: I = ∫∫ f ( x, y )dxdy D miền giới hạn đường: D y = x, y = x x2 3x y y a) I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy c) I = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx 3x x2 b) I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy y y d) I = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx Câu 53: Xác đònh cận tích phân: I = ∫∫ f ( x, y )dxdy D miền giới hạn đường: D y = x − x, y = x + x + 2 x2 −x −1 x +2 x+4 −1 x2 − x −4 x2 +2 x+4 a) I = ∫ dx c) I = ∫ dx −1 ∫ f ( x, y )dy b) I = ∫ dx ∫ f ( x, y)dy x2 +2 x+4 ∫ f ( x, y)dy −4 x2 − x x2 +2 x+4 −1 x2 −x d) I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy Câu 54: Xác đònh cận tích phân: I = ∫∫ f ( x, y )dxdy D miền giới hạn đường: D y = x , y = x a) I = ∫ dx x ∫ 2 x x x c) I = ∫ dx b) I = ∫ dx f ( x, y )dy x ∫ f ( x, y)dy x y d) I = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx ∫ f ( x, y)dy y Câu 55: Xác đònh cận tích phân: I = ∫∫ f ( x, y )dxdy D miền giới hạn đường: D y = x ,y = x x3 x x2 −1 x3 a) I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy x2 x3 b) I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy c) I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy x3 −1 x2 d) I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy Câu 56: Xác đònh cận tích phân: I = ∫∫ f ( x, y )dxdy D miền giới hạn đường: D y = x + 2, y = x 3x x +2 3x x2 +2 a) I = ∫ dx c) I = ∫ dx ∫ f ( x, y)dy b) I = ∫ dx ∫ f ( x, y)dy x2 +2 ∫ f ( x, y)dy 3x x2 +2 3x d) I = ∫ dx ∫ f ( x, y)dy Câu 57: Xác đònh cận tích phân: I = ∫∫ f ( x, y )dxdy D miền giới hạn đường: x = 3, x = 5,3 x − y + = 0,3 x − y + = a) I = ∫ dx c) I = ∫ dx D x +1 ∫ f ( x, y)dy b) I = ∫ dx 3x+4 y −1 ∫ f ( x, y )dy d) I = ∫ dx y −4 3 3x+4 ∫ f ( x, y)dy x +1 2 y −4 ∫ f ( x, y)dy y −1 Câu 58: Xác đònh cận tích phân: I = ∫∫ f ( x, y )dxdy D miền giới hạn đường: D D : x + y ≤ 1, x ≥ 0, y ≥ 2 a) I = ∫ dx 1− y ∫ f ( x, y)dy 1 0 b) I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy d) Các kết sai 1− x 0 c) I = ∫ dx ∫ f ( x, y)dy Câu 59: Xác đònh cận tích phân: I = ∫∫ f ( x, y )dxdy D miền giới hạn đường: D D : x + y ≤ 1, x − y ≤ 1, x ≥ 1− x a) I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy x −1 1 0 x −1 b) I = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy c) I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy 1− x 1 −1 d) I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy Câu 60: Xác đònh cận tích phân: I = ∫∫ f ( x, y )dxdy D miền giới hạn đường: D D : y ≥ x2 , y ≤ − x2 x2 2 ∫ dx ∫ f ( x, y)dy a) I = − 4− x 4− x c) I = ∫ dx x2 − 2 ∫ −2 ∫ dx ∫ f ( x, y )dy b) I = 4− x 2 ∫ dx ∫ f ( x, y)dy d) I = f ( x, y )dy − x2 Câu 61: Xác đònh cận tích phân: I = ∫∫ f ( x, y )dxdy D hình tròn: D D : ( x − ) + ( y − 3) ≤ 2 0 a) I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy c) I = ∫ dx 3+ x − x 3− x − x 3+ x − x 3− x − x b) I = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy ∫ f ( x, y)dy d) I = ∫ dx ∫ f ( x, y)dy Câu 62: Xác đònh cận tích phân: I = ∫∫ f ( x, y )dxdy D miền giới hạn đường: D y = x , y = x x2 x a) I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy 1 0 x x2 b) I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy c) I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy d) Các kết sai x2 y2 I = f ( x , y ) dxdy ∫∫ + ≤ Câu 63: Xác đònh cận tích phân: D elíp D a) I = ∫ dx −2 4− x 2 ∫ − 4− x 2 4− x2 0 c) I = dx ∫ −2 −3 b) I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy f ( x, y )dy d) Các kết sai ∫ f ( x, y)dy Câu 64: Trên miền lấy tích phân D : a ≤ x ≤ b, c ≤ y ≤ d , viết tích phân kép thành tích phân lặp, khẳng đònh sau đúng? a) b d a c ∫∫ f ( x, y)dxdy = ∫ f ( x)dx ∫ f ( x, y)dy D b c) a b) c d) d ∫∫ f ( x + y)dxdy = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( y)dy D d ∫∫ [ f ( x) + g ( x)] dxdy = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( y)dy D b a c b d a c ∫∫ [ f ( x) g ( y)]dxdy = ∫ f ( x)dx ∫ g ( y)dy D 14 x Câu 65: Đổi thứ tự tính tích phân I = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy Kết sau đúng? 14 y y2 14 y 1/ 1/ 1/ y2 x 12 a) I = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx c) I = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx + y y2 b) I = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx ∫ dy ∫ f ( x, y)dx d) I = x2 y 1/ y2 y ∫ dy ∫ f ( x, y)dx Câu 66: Đổi thứ tự tính tích phân I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy 1 a) I = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx 2 b) I = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx y 4− x Câu 67: Đổi thứ tự tính tích phân I = ∫ dx a) I = ∫ dy ∫ c) I = ∫ dy 2 c) I = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx y 4− y 1 ∫ f ( x, y)dy 4− y b) I = ∫ dy f ( x, y )dx ∫ f ( x, y)dx d) I = ∫ dy 4− y 1 x3 0 ∫ f ( x, y)dx ∫ f ( x, y)dx 4− y Câu 68: Đổi thứ tự tính tích phân I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy 1 y a) I = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx 1 c) I = ∫ dy b) I = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx y y d) I = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx ∫ f ( x, y)dx 0 e ln y 1 y x e Câu 69: Đổi thứ tự tính tích phân I = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy e ln y a) I = ∫ dy e c) I = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx b) I = ∫ dy e ∫ f ( x, y )dx d) I = ∫ dy ln y ex ∫ f ( x, y )dx ∫ f ( x, y )dx ln y e Câu 70: Đổi thứ tự tính tích phân I = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy 1 ey e ln y b) I = ∫ dy a) I = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx c) I = ∫ dy Câu 71: Đổi thứ tự tính tích phân I = a) I = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx ln y ln y 0 c) I = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx ln y e d) I = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx ln 2 ex ∫ f ( x, y )dx ∫ f ( x, y )dx ln y e ln y ∫ dx ∫ f ( x, y )dy b) I = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx ln y d) I = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx y d) I = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx 1 2 x −x 2 −x Câu 72: Cho tích phân: I = ∫ dx 1 0 ∫ f ( x, y )dy Thay đổi thứ tự tính tích phân ta được: a) I = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx 1+ 1−y 2−y b) I = ∫ dy 2−y c) I = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx x −x 2 −x ∫ dy ∫ f ( x, y )dx d) I = 1+ 1−y e ∫ f ( x, y )dx ln x Câu 73: Cho tích phân: I = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy Thay đổi thứ tự tính tích phân ta được: 1 ey ln x e e e e 1 ey ∫ dy ∫ f ( x, y )dx c) I = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx d) I = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx a) I = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx b) I = x Câu 74: Cho tích phân: I = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy Thay đổi thứ tự tính tích phân ta được: y y2 x a) I = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx x 1 1−x −1 Câu 75: Thay đổi thứ tự tính tích phân: I = ∫ dx 1−y a) I = ∫ dy 1 −1 Câu 76: Thay đổi thứ tự tính tích phân: I = ∫ dy x2 y2 y 1−y ∫ f ( x, y )dx − 1−y 1−y 0 d) I = ∫ dy x b) I = ∫ dy c) I = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx 1 ∫ f ( x, y )dx − 1−y ∫ f ( x, y )dy −1 d) I = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx c) I = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx x b) I = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx y ∫ f ( x, y )dx y x x4 ∫ f ( x, y )dx x4 x2 −1 x2 x4 a) I = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy b) I = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy c) I = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy d) I = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy y y Câu 77: Thay đổi thứ tự tính tích phân: I = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx 16 x x x 16 c) I = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy + ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy x 16 b) I = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy + ∫ dx a) I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy x x ∫ f ( x, y )dy 2 x 16 1 x y 1 d) I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy + ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy x 2x x Câu 78: Thay đổi thứ tự tính tích phân: I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy a) I = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx + ∫ dy y 1 c) I = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx y/2 ∫ f ( x, y ) dx b) I = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx + ∫ dy d) I = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx ∫ f ( x, y)dx y/2 Câu 79: Thay đổi thứ tự tính tích phân: I = ∫ dx 2− y y a) I = ∫ dy 2− y c) I = ∫ dy y ∫ f ( x, y )dx + ∫ dy ∫ f ( x, y )dx ∫ f ( x, y )dy x 1 0 y 0 2 b) I = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx + ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx ∫ f ( x, y )dx 2−x 1 2− y 2 d) I = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx + ∫ dy ∫ f ( x, y )dx Câu 80: Đặt I = ∫∫ f ( x, y ) dxdy , D tam giác có đỉnh O(0, 0); A(1, 0) B(1, 1) D Khẳng đònh sau đúng? x 1 0 y 1 1 y 0 a) I = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx c) I = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy x y b) I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx 0 1 1 y x d) I = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy Câu 81: Đặt I = ∫∫ f ( x, y ) dxdy , D tam giác có đỉnh O(0, 0); A(0, 1) B(1, 1) D Khẳng đònh sau đúng? 1 1 a) I = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx x y 1 x y 0 c) I = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy y 1 x 0 1 1 y x b) I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx d) I = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy Câu 82: Đặt I = ∫∫ f ( x, y ) dxdy , D tam giác có đỉnh O(0, 0); A(0, 1) B(1, 0) D Khẳng đònh sau đúng? 1− y a) I = ∫ dy ∫ x 1 1−x y −1 0 0 c) I = ∫ dx f ( x, y ) dx = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy ∫ f ( x, y )dy = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx b) I = ∫ dy 1−x ∫ 0 1− y f ( x, y )dx = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy 1−x 1− y 0 0 d) I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx Câu 83: Đặt I = ∫∫ f ( x, y ) dxdy , D tam giác có đỉnh A(0, 1); B(1, 0) C(1, 1) D Khẳng đònh sau đúng? 1− y x 0 1 1 1−x 1− y a) I = ∫ dy c) I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dx = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy ∫ f ( x, y )dy = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx b) I = ∫ dy 1 1− y ∫ f ( x, y )dx = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy 1−x 0 1−x 1− y 0 0 d) I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx Câu 84: Chuyển tích phân sau sang toạ độ cực: I = ∫∫ f ( x, y ) dxdy , D hình tròn D x + y ≤ y Đẳng thức sau đúng? a) I = 2π 0 ∫dϕ∫ f (r cos ϕ, r sin ϕ)d π sin ϕ 0 c) I = ∫ dϕ ∫ rf (r cosϕ, r sin ϕ)dr b) I = cos ϕ π/ ∫dϕ ∫rf (r cos ϕ, r sin ϕ)d 0 π 0 d) I = ∫ dϕ∫ rf ( r cos ϕ, r sin ϕ)dr Câu 85: Cho tích phân I = ∫∫ f ( x, y ) dxdy Đẳng thức sau đúng? D 2 a) Với D hình tròn x + y ≤ R ( R > 0) ta có: 2π R 0 I = ∫ dϕ∫ f ( r cos ϕ, r sin ϕ) rdτ b) Với D hình tròn x + y ≤ ax ( a > 0) ta có: a cos ϕ π/2 ∫ dϕ ∫ f (r cosϕ, r sin ϕ)rdr I = −π / c) Với D hình tròn x + y ≤ bx (b > 0) ta có: 2 π b sin ϕ 0 I = ∫ dϕ ∫ f (r cosϕ, r sin ϕ)rdr d) Các khẳng đònh 2 Câu 86: Chuyển tích phân sang hệ toạ độ cực I = ∫∫ f ( x + y )dxdy , D nửa hình D 2 tròn x + y ≤1, y ≥ ta có: 2π 0 a) I = ∫ dϕ∫ rf ( r )dr b) I = π/2 0 ∫ dϕ∫ rf (r )dr y2 0 c) I = π ∫ rf (r )dr d) I = π/2 0 ∫ dϕ∫ f (r )dr xy Câu 87: Tính tích phân I = ∫ dy ∫3 y e dx a) I = – e b) I = c) I = e – 2x 0 d) I = e + Câu 88: Tính tích phân I = ∫ dx ∫3( x + y ) dy a) I = b) I = -3 c) I = -4 π d) I = x Câu 89: Tính tích phân I = ∫ dx ∫3 x sin ydy a) I = π − b) I = π − 2 c) I = π + d) I = π + c) I = e − e d) I = e − 2e +1 y x +y Câu 90: Tính tích phân I = ∫ dy ∫ e dx a) I = e + e Câu 91: Tính tích phân I = a) I = 0 b) I = e + e − 2 b) I = π/2 y 0 ∫ dy ∫sin( x + y )dx c) I = ln x d) I = ½ y Câu 92: Tính tích phân I = ∫ dx ∫ xe dy a) I = b) I = c) I = d) I = Câu 93: Tính tích phân kép: I = ∫∫(sin x + cos y )dxdy D hình chữ nhật D ≤ x ≤ π / 2;0 ≤ y ≤ π a) I = π b) I = −π c) I = 2π d) I = −2π Câu 94: Tính tích phân kép: I = ∫∫ xy dxdy D hình chữ nhật ≤ x ≤1;0 ≤ y ≤ D a) I = b) I = c) I = d) I = Câu 95: Tính tích phân : I = ∫∫ x ( y +1) dxdy D hình chữ nhật − m ≤ x ≤ m;0 ≤ y ≤1 , D m số thực dương a) I = b) I = 2m c) I = 2m2 d) I = 3m2 π /2 ∫ c) I = dϕ 6sin ϕ ∫ −π / d) I = r sin r dr π 0 ∫ dϕ ∫ r sin r dr 2 Câu 24 : Cho Ω hình cầu x + y + z ≤ phần z ≥ Đặt I = ∫∫∫ x + y + z dxdydz Chuyển sang toạ độ cầu xác đònh cận tích phân ta có : Ω 2π π π /2 ∫ dϕ ∫ sin θ dθ ∫ ρ d ρ a) I = b) I = 2π ∫ dϕ ∫ sin θ dθ ∫ ρ d ρ 0 2π π ∫ d ϕ ∫ dθ ∫ ρ d ρ c) I = d) I = π /2 ∫ 0 2π 0 d ϕ ∫ dθ ∫ ρ d ρ // / x câu 25 : Phương trình vi phân y − y + y = e sin x có nghiệm riêng dạng : x a) y = e ( A sin x + B cos x) x b) y = xe ( A sin x + B cos x) x c) y = x e ( A sin x + B cos x) x d) y = Ae sin x Câu 26 : Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân toàn phần (cos y + y sin x) dx − ( x sin y + cos x) dy = a) x cos y − y cos x = C b) x cos y + y cos x = C c) x sin y − y sin x = C d) x sin y + y sin x = C Câu 27 : Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y / (1 + e x ) − 2e x y = x x a) y ( x + e ) − e y = C x b) y = C ln (1 + e ) x c) y = C (1 + e ) x d) y = C /(1 + e ) x2 + y = Câu 28 : Cho C ellip tính tích phân đường loại hai I = Đ ∫ (2 y + sin y) dx + x cos y dy C a) I = −6π b) I = 12π c) I = −12π d) I = Câu 29 : Xác đònh cận tích phân I = ∫∫∫ f ( x, y, z ) dxdydz Ω miền giới hạn mặt x + y = 1, z = Ω mặt phẳng toạ độ a) I = ∫ b) I = ∫ c) I = ∫ 0 dx ∫ dy ∫ f ( x, y , z ) dz dx ∫ dy 1− x dx ∫ dy ∫ f ( x, y, z ) dz 1− x − y ∫ 1− x − y f ( x, y, z ) dz 1− x d) I = ∫ dx ∫ dy ∫ f ( x, y , z ) dz Câu 30 : Tính tích phân mặt I = ∫∫ (2 x + y + z) ds , S mặt x + y + z − = 0, x + y ≤ a) b) c) d) I I I I = = = = 16π 8π 4π 2π 6 6 S Đề số Thời gian làm : 90 phút Câu : Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y // = x + 8cos x a) y = x − cos x + C1 x + C2 b) y = x + cos x + C1 x + C2 c) y = x − cos x + C1 x + C2 d) y = x + cos x + C1 x + C2 Câu : Xác đònh cận tích phân I = ∫ ∫ f ( x, y ) dxdy D Trong D miền giới hạn đường y = x , a) I = b) I = c) I = d) I = y = x x ∫ dx ∫ f ( x, y) dy −1 x2 x x2 x2 x x2 −1 x ∫ dx ∫ f ( x, y) dy ∫ dy ∫ f ( x, y) dx ∫ dy ∫ f ( x, y) dx Câu : Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y // − y / + 50 y = x 7x a) y = C1e + C2 e x x b) y = C1e + C2 xe 7x c) y = e (C1 cos x + C2 sin x) x d) y = e (C1 cos x + C2 sin x) Câu : Tính thể tích V vật thể Ω giới hạn mặt toạ độ mặt z = 2, x + y = −2 a) V = b) V = c) V = d) V = Câu : Tích phân đường loại hai sau không phụ thuộc vào đường trơn khúc nối A B ? 3 a) I = ∫ (2 x + y ) dx + ( x + y ) dy AB b) I = c) I = d) I = ∫ ∫ ∫ AB AB AB (4 x + xy ) dx + ( yx + y + 1) dy ( yx − xy ) dx + ( yx − xy ) dy ( x + y + 3) dx − (2 x − y ) dy Câu : Chuyển tích phân sau sang toạ độ cực I = ∫∫ f ( x, y ) dxdy D 2 D hình tròn x + y ≤ x Đẳng thức sau đúng? a) I = π /2 ∫ dϕ 4cos ϕ ∫ b) I = π /2 ∫ dϕ 4cos ϕ ∫ −π / c) I = π /2 ∫ f (r cos ϕ , r sin ϕ ) rdr dϕ 2cos ϕ ∫ d) I = f (r cos ϕ , r sin ϕ ) rdr f (r cos ϕ , r sin ϕ ) rdr π 4cos ϕ 0 ∫ dϕ ∫ f (r cos ϕ r sin ϕ ) rdr Câu : Tìm vi phân cấp hàm hai biến z = arctg ( x cos y ) cos y dx − x sin y dy a) dz = + x cos y cos y dx + x sin y dy b) dz = + x cos y sin y dx − x sin y dy c) dz = + x cos y sin y dx + x sin y dy d) dz = + x cos y Câu : Gọi S diện tích miền giới hạn đường y = x y = x ta có a) S = b) S = Câu : Tính tích phân mặt loại I = ∫∫ S c) S = ds d) S = Câu 10 : Trong phương pháp biến thiên số, ta tìm nghiệm tổng quát phương trình y / − y cot g x = sin x + cos x dạng C ( x) C ( x) a) y = cot g x b) y = t g x 2 c) y = C ( x) cos x d) y = C ( x) sin x Câu 11: Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y / x = y thoả điều kiện y (4) = x−4 4( x −1) a) y = e b) y = e 2( x − 4) d) y = e 2 Câu 12 : Cho Ω miền x + y ≤ 1; ≤ z ≤ c) y = e Tính I = x −2 ∫∫∫ Ω x + y dxdydz a) I = 5π b) I = 10π c) I = 15π Câu 13 : Tìm vi phân cấp hai d z hàm hai biến z = sin x + x ln cos y d) I = 30π 2 2 a) d z = − sin x dx − 2tg y dxdy + x(1 + tg y ) dy 2 2 b) d z = − sin x dx − 2tg y dxdy − x(1 + tg y ) dy 2 2 c) d z = − sin x dx + 2tg y dxdy − x(1 + tg y ) dy 2 2 d) d z = sin x dx − 2tg y dxdy − x(1 + tg y ) dy Câu 14 : Tìm cực trò hàm hai biến z = e xy với điều kiện x − y − = Khẳng đònh sau ? a)z đạt cực tiểu A(1,-2) b)z đạt cực đại A(1,-2) c)z đạt cực đại A(1,-2) đạt cực tiểu B(0,-4) d)z đạt cực tiểu A(1,-2) đạt cực đại B(0,-4) Câu 15 : Tính I = ∫∫ ((2 x + y ) dxdy − ( x + z ) dydz + y dzdx ) S 2 Trong S mặt biên ellipsoid Ω : x + y / + z ≤ a) I = b) I = 4π / c) I = 8π d) I = 8π / 2 Câu 16 : Tính I = ∫∫S z dxdy S mặt biên hình cầu Ω : x + y + z ≤ a) I = 4π b) I = 128π c) I = 12π Câu 17 : Tính I = ∫∫∫Ω 24 xy z dxdydz Ω hình hộp ≤ x ≤ 3; ≤ y ≤ 2; ≤ z ≤ a) I = 36 b) I = 64 c) I = 72 Câu 18 : Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y // + 12 x = sin a) y = ln sin x + C1 x + C2 d) I = π d) I = 24 b) y = ln cos x + C1 x + C2 c) y = tg x + C1 x + C2 d) y = cotg x + C1 x + C2 3 y Câu 19 : Cho hàm hai biến z = x − x + y + y − x + e Khẳng đònh sau ? a) z đạt cực đại M(-1,0) b) z đạt cực tiểu N(5/3,0) c) z có điểm dừng cực trò d) z điểm dừng Câu 20 : Đổi cận tích phân I = 1− x2 −1 ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy kết sau ? 1− y −1 ∫ dy ∫ a) I = 1− y 0 f ( x, y ) dx ∫ dy ∫ b) I = c) I = 1− y ∫ dy ∫ −1 d) I = f ( x, y ) dx − 1− y 1− y ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx − 1− y f ( x, y ) dx Câu 21 : Cho hai điểm A(2,0) B(0,2), tính tích phân đường loại hai I = ∫ y dx + x dy AB dọc theo đường tròn từ A đến B: x = cos t ; y = 2sin t; ≤ t ≤ π / a) I = −1 b) I = Câu 22 : giải phương trình vi phân xy dx − ( x + 1) dy = c) I = d) I = a) ln y b) y = c) y = d) y = = x2 + + C ln( x + 1) + C x2 + + C C ( x + 1) ∫∫ xz ds Câu 23: Tính S a) I = với S mặt lập phương [0,1]x[0,1]x[0,1] c) I = b) I = d) I = 3dl x2 + y2 = x + y với C đường tròn a) I = 2π b) I = 2π c) I = d) I = π Câu 25 : Tính tích phân đường I = ∫OA x dy − y dx lấy theo đường y = x từ O(0,0) đến Câu 24 : Tính tích phân I = ∫ C A(1,2) a) I = b) I = Câu 26 : Xác` đònh cận tích phân I = ∫∫∫ f ( x, y, z ) dxdydz c) I = d) I = Ω Ω miền giới hạn mặt x + y = 2, z = mặt phẳng toạ độ a) I = b) I = d) I = 0 ∫ dx ∫ dy c) I = ∫ dx ∫ dy ∫ f ( x, y, z ) dz 2− x 0 ∫ dx ∫ 2− x 0 ∫ dx ∫ ∫ f ( x, y, z ) dz 2− x− y dy ∫ f ( x, y, z ) dz 2− x − y dy ∫ f ( x, y, z ) dz 2 Câu 27 : Cho hàm hai biến z = − x + xy − y + 12 y Khẳng đònh sau ? a)z điểm dừng b)z cực trò c)z đạt cực đại M(2,2) d)z đạt cực tiểu M(2,2) dl Câu 28 : Tính tích phân I = ∫AB x − y ; AB đoạn thẳng có phương trình x = y + nối A(0,-2) B (4,0) a) I = 5ln b) I = ln c) I = ln d) I = ln Câu 29 : tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân toàn phần e − y dx + (1 − xe − y ) dy = −y a) x + ye = C −y b) y + xe = C −y c) x + y + e = C −y d) x − y + e = C 12 x dxdy D hình chữ nhật ≤ x ≤ 1; ≤ y ≤ ∫D ∫ + y b) I = π /12 c) I = π d) I = ln Câu 30 : Tính tích phân I = a) I = π / Đề thi số Thời gian làm 90 phút Câu : Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân (3x y − xy ) y / = x y + xy u / / a)Đặt y = x , ta có y = (u x − u ) / x / / b)Đặt y = ux , ta có y = u x + u / / c)Đặt y = uy , ta có x = u y + y / / a)Đặt y = u + x , ta có y = u + // −x/2 Câu : Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y = e −x/2 +C a) y = 2e −x/2 + C1 x + C2 b) y = −4e x/2 c) y = 2e + C1 x + C2 −x/2 + C1 x + C2 d) y = 4e Câu : Tính tích phân I = 0 ∫ dx ∫ dy ∫ ( x + y ) dz a) I = b) I = c) I = d) I = Câu : Phương trình vi phân sau phương trình vi phân toàn phần ? x x x a) ( ye − xe ) dx + (e − y sin y ) dy x x x b) ( ye + xe ) dx + (e + x sin y) dy x y x c) ( ye + xe ) dx + (e + y sin y ) dy x y x d) ( ye − xe ) dx + (e − y sin y ) dy Câu : Tính tích phân I = a) I = xe x 0 ∫ dx ∫ dy c) I = 1/ b) I = 1 1 Câu : Tính tích phân I = ∫ ∫ ∫ xyz e x+ y+ z d) Các kết sai dxdydz 0 a) I = b) I = −1 c) I = −3 Câu : Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân d) I = 1 − y2 dx + + x dy = y a) arctg x − − y = C b) arctg x − ln − y = C 2 c) ln x + + x − − y = C 2 d) ln x + + x − ln(1 − y ) = C Câu : Tính tích phân I = a) I = ∫ C (2 x + y ) ds với C đoạn thẳng OA với O(0,0)và A(1,2) b) I = c) I = − d) I = 2 Câu : Tính tích phân mặt I = ∫∫S (2 x − xy + 3) ds S mặt y = x, x + z ≤ a) I = π b) I = 3π c) I = π d) I = 3π y Câu 10 : Tìm cực trò hàm hai biến z = xe với điều kiện x − y + = Khẳng đònh sau ? a)z đạt cự đại A(-1,0) b)z đạt cực tiểu A(-1,0) c)z đạt cự đại A(-1,0) đạt cực tiểu B(1,2) d)z đạt cự tiểu A(-1,0) đạt cực đại B(1,2) Câu 11 : Thay đổi thứ tự lấy tích phân I = b) I = c) I = d) I = x x2 ∫ dx ∫ f ( x, y) dy y a) I = ∫ dy ∫ y y y2 y2 ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx f ( x, y ) dx ∫ dy ∫ f ( x, y) dx y y2 y ∫ dy ∫ f ( x, y) dx Câu 12 : Tích phân đường sau không phụ thuộc vào đường trơn khúc nối A B? a) I = ∫ (sin y − sin x) dx − x cos y dy AB b) I = c) I = d) I = ∫ ∫ ∫ AB AB AB (sin y − sin x) dx + x cos y dy (sin y + sin x) dx − x cos y dy (sin y + sin x) dx + cos y dy Câu 13 : Tính tích phân bội ba I = ∫∫∫ e x − y dxdydz Ω Ω miền ≤ x ≤ ln 2, ≤ y ≤ ln 2, ≤ z ≤ a) I = , b) I = c) I = 1/ Câu 14 : Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y // + 18 y / + 27 y = −3 x −3 x a) y = C1e + C2e d) I = 3x b) y = (C1 x + C2 )e −3 x −3 x c) y = C1e + C2 xe d) y = C1 cos(−3 x) + C2 sin(−3x) Câu 15 : Cho điểm A(1,2) tính tích phân A I = ∫ xy dx + x dy dọc theo đường y = x (O góc toạ độ) O a) I = b) I = c) I − d) I = Câu 16 : Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân y / − ( x cos x) y = e x / y 3 / / a)Đặt z = y , ta có z = y y / / b) Đặt z = y , ta có z = y y −3 / −4 / c) Đặt z = y , ta có z = −3 y y −4 / −5 d) Đặt z = y , ta có z = −4 y 2 2 Câu 17 : Đặt I = ∫∫D x + y dxdy , D xác đònh : x + y ≤ ta có a) I = b) I = c) I = d) I = 2π 2π 2π 2π 0 ∫ dϕ ∫ r ∫ dϕ ∫ rdr rdr ∫ dϕ ∫ r dr ∫ dϕ ∫ rdr Câu 18 : Phương trình vi phân sau đưa dạng phương trình tách biến ? 2 a) x ( x + 1)ln y dx + ( x + y ) ( x − y ) dy = 2 b) x ( x + y ) ln y dx − (1 + y ) ( x − 1) dy = 2 c) x ( x + y ) ln y dx + ( x + y ) ( x − 1) dy = 2 d) [ x + ( x + 1) ]ln y dx − (1 + y ) ( x + 1) dy = // / 2x Câu 19 : Phương trình vi phân y − y + y = e sin x có nghiệm riêng dạng : 2x a) y = e ( A sin x + B cos x) 2x b) y = xe ( A sin x + B cos x) c) y = x e ( A sin x + B cos x) d) y = A sin x + B cos x + C 2 Câu 20 : cho hám hai biến z = − x + xy − y + x + y khẳng đònh sau ? a) z có điểm dừng N(2,3) b) z cực trò c) z đạt cực tiểu M(3,2) d) z đạt cực đại M(3,2) Câu 21 : Tìm nghiệm tổn quát phương trình vi phân 2x y / + x2 + y = a) y = C ( x + + x ) b) yarctg ( x / 2) = C c) y arcsin( x / 2) = C d) y ( x + + x ) = C Câu 22 : Tính tích phân mặt I = ∫∫S ( z dxdy + y dydz + x dzdx ) 2 Trong S mặt biên hình cầu Ω : x + y + z ≤ a) I = π / b) I = 2π / c) I = 4π d) I = 4π / câu 23 : Cho hàm hai biến z = x − y − 5ln y khẳn đònh sau ? a) z đạt cực tiểu M(0,-1) b) z đạt cực đại M(0,-1) c) z điểm dừng d) z có điểm dừng cực trò 2 Câu 24 : Gọi S diện tích miền giới hạn đường x = 1; y = x ; x = 4; y = x ta có x2 a) S = ∫ dx ∫ dy x2 b) S = ∫ dx ∫ dy x2 x2 x2 x2 c) S = ∫ dx d) S = ∫ dx ∫ dy ∫ dy câu 25 : Tìm vi phân cấp hàm hai biến z = arc cot g ( y / x ) xdy + ydx x2 + y ydx + xdy b) dz = x2 + y xdx − ydy c) dz = x2 + y xdy − ydx d) dz = x2 + y a) dz = Câu 26 : Tìm vi phân cấp hai d z hàm hai biến z = x ln y 4x x2 dxdy − dy a) d z = 2ln y dx + y y 4x x2 2 dxdy + dy b) d z = 2ln y dx + y y 2x x2 2 d z = 2ln y dx + dxdy − dy c) y y2 2x x2 2 d z = 2ln y dx + dxdy + dy d) y y2 2 2 2 2 Câu 27 : Cho Ω hình cầu x + y + z ≤ Đặt I = ∫∫∫Ω x + y + z dxdydz Ta có π 2π π 2π π 2π π 2π 0 a) I = ∫ sin θ dθ b) I = ∫ sin θ dθ c) I = ∫ sin θ dθ d) I = ∫ sin θ dθ ∫ dϕ ∫ ρ dρ ∫ dϕ ∫ ρ dρ ∫ dϕ ∫ ρ d ρ ∫ dϕ ∫ ρ dρ Câu 28 : Trong phương pháp biến thiên số ta tìm nghiệm tổng quát phương trình xy / + y = x ln x dạng a) y = C ( x)e 3x b) y = C ( x)e −3 x c) y = C ( x) / x d) y = C ( x) x 3 Câu 29 : Cho S mặt phía hình cầu tích π đvtt Đặt I = ∫∫S x dydz + y dxdz + z dxdy ta có : a) I = 2π b) I = 3π c) I = 9π d) I = 18π Câu 30 : Tính tích phân mặt I = ∫S xy ds với (S) hình chữ nhật a) I = −1/ ≤ x ≤ 1, ≤ y ≤ 2, z = b) I = c) I = −1 d) I = 1/ Đề số Thời gian làm 90 phút // / 2x Câu : phương trình vi phân y − y + y = e ( x + x + 1) có nghiệm riêng dạng 2x a) y = e ( Ax + Bx + C ) 2x b) y = xe ( Ax + Bx + C ) 2x c) y = x e ( Ax + Bx + C ) x d) y = e + Ax + Bx + C Câu : Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y // = 8e −2 x −2 x a) y = 2e + C1 x + C2 −2 x b) y = e + C1 x + C2 −2 x c) y = 4e + C1 x + C2 x 2x d) y = e + C1 x + C2 1 ∫ ∫ Câu : Tính tích phân I = dx y dy x a) I = −2 b) I = c) I = d) I = −1 2 Câu : Cho hàm hai biến z = − x + x − y + y + khẳng đònh sau ? a) z điểm dừng b) z đạt cực tiểu M(2,1/2) c) z đạt cực đại M (2,1/2) d) z cực trò 4( x + y ) dxdy (D) hình tròn tâm O(0,0)bán kính R = Câu : Tính tích phân I = ∫∫ D a) I = 2π(2 − 1) c) I = 2π / ∫ Câu : Tính tích phân đường I = a) I = D b) I = π(2 − 1) d) I = 2π 2( x − y )ds với D đạn thẳng AB với A(0,0) B(2,1) b) I = Câu : Tính tích phân mặt I = ∫∫ S c) I = −5 d) I = x y z ds S mặt lập phương [0,1]x[]0,1x[0,1] a) I = b) I = 1/ c) I = Câu : Tính tích phân mặt I= (2 xy dxdy + x dydz + y dzdx) d) Các kết ∫∫ S Trong S mặt biên ellipsoid Ω : x2 + y2 / + z / ≤ a) I = b) I = 32π / c) I = 36π d) I = 48π Câu : Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân Bernoulli sau: y / + 2( x + 1) y = y 2e − x −1 / −2 a) Đặt z = y ta có z = − y −1 / −2 / b) Đặt z = y ta có z = − y y −2 / −3 / c) Đặt z = y ta có z = − y y −1 / −3 d) Đặt z = y ta có z = − y Câu 10 : Tính tích phân kép I = dxdy ∫∫ x2 + y D với D miền nằm hai đường tròn x + y = x + y = π −1 Câu 11 : Tìm cực trò hàm hai biến z = x − y + thỏa điều kiện x − 27 y + = a) z đạt cực tiểu M(84,-3) đạt cực đại N(-78;3) b) z đạt cực tiểu P(78,-3) đạt cực đại Q(-84;3) c) z đạt cực tiểu R(-84,-3) đạt cực đại S(78;3) d) z đạt cực tiểu R(-84,-3) đạt cực đại P(78;-3) 2 z dxdydz Câu 12 : Cho Ω hình cầu x + y + z ≤ Đặt I = a) I = 2π d) I = c) I = π b) I = ∫∫∫ Ω Ta có : π ∫ 2π ∫ ∫ a) I = cos θ sin θ d θ d ϕ ρ d ρ π ∫ 0 2π ∫ ∫ b) I = cos θ sin θ d θ d ϕ ρ d ρ 0 π 2π ∫ ∫ ∫ c) I = sin θ d θ d ϕ ρ d ρ π ∫ 0 2π ∫ ∫ d) I = sin θ d θ d ϕ ρ d ρ 0 Câu 13 : Cho hàm hai biến z = x + y + xét miền D =[-3,1]X[0,1] khẳng đònh sau ? a) z đạt giá trò nhỏ M(-3,0) b) z đạt giá trò lớn M(1,1) c) z điểm dừng (-3,1)x(0,1) d) khẳng đònh Câu 14 : Chọn cách 9ổi biến đúng, thíh hợp để giải phương trình vi phân (3xy + y ) y / = x − xy / / a) Đặt y = u / x ta có y = (u x − u ) / x / / b) Đặt y = ux ta có y = u x + u / / c) Đặt x = uy ta có x = u y + y / / d) Đặt y = u + x ta có y = u + A ∫ Câu 15 : Cho điểm A(1,1) O gốc tọa độ, tính tích phân đường loại hai I = xy dx + x dy O dọc theo đường y = x a) I = −2 b) I = −1 ∫ c) I = 1 ∫ ∫ x y Câu 16 : Tính tích phân I = e dx e dy z dz 0 a) I = (e − 1) b) I = 1/ c) I = 1/ d) I = (e − 1) 3 Câu 17 : Tìm vi phân dz hàm hai biến z = x + xy − y 2 a) dz = (9 x + y ) dx + (8 xy − y )dy 2 b) dz = (9 x + y ) dx + (8 xy − y ) dy d) I = 2 2 c) dz = (9 x + y ) dx + (8 xy + y ) dy d) dz = (9 x − y ) dx − (8 xy − y ) dy Câu 18 : Phương trình vi phân sau đưa dạng phương trình tách biến 2 a) x ( x + y ) ln y dx + ( x + x ) ( y − y ) dy = 2 2 b) x ( x − y ) ln y dx − (1 + y ) ( x − 1) dy = 2 c) x ( x + y ) ln y dx + ( x + y ) ( x − 1) dy = d) [ x + ( x + 1) ] sin y dx − (1 + y ) ( x + 1) dy = Câu 19 : Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân 2 y // − y / + y = 2x a) y = e (C1 x + C2 ) 3x b) y = e (C1 cos x + C2 sin x) c) y = C1e + C2e d) Các kết sai Câu 20 : Phương trình vi phân sau phương trình vi phân cấp ? 2 / 2 a) x + y + x y − x y = x 3x / 2 b) y + x y = // 2 c) ( x + 1) y − x y = /2 2 d) (1 + x ) y − x y = // Câu 21 : Tìm đạo hàm riêng cấp hai z xy cuả hàm hai biến z = sin( xy ) // a) z xy = cos( xy ) + xy sin( xy ) // b) z xy = cos( xy ) − xy sin( xy ) // c) z xy = cos( xy ) − x sin( xy ) // d) z xy = cos( xy ) − y sin( xy ) Câu 22 : Cho D hình vuông có bốn đỉnh O(0,0),A(0,1),B(1,1), C(1,0) Tính tích phân kép I = ∫∫D 2( x + y ) dxdy c) I = a) I = b) I = Câu 23 : Tính tích phân I = ∫C d) kết sai dl x + y2 C đường tròn tâm O bán kính R = a) I = 2π / b) I = 2π / Câu 24 : Tính diện tích S mặt c) I = 1/ d) I = π / x − y + z = 1, ≤ x ≤ 1, ≤ y ≤ a) S = b) S = c) S = d) S = / Câu 25 : Tính tích phân I = 12 ∫∫∫( D ) x y z dxdydz D khối lập phương [0,1]X[0,1]X[0,1] a) I = b) I = 1/ c) I = Câu 26 : Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân dx dy +y =0 1+ x + y2 a) arcsin x + arctg y = C d) I = 3π b) arcsin x − arctg y = C c) arctg x + + y = C d) arctg x + ln y + + y = C Câu 27 : Tính tích phân I = ∫∫∫Ω f ( x, y , z ) dxdydz Ω tứ diện giới hạn mặt phẳng x = 0, y = 0, z = x + y + z = Đẳng thức sau đúng? 2 2− x − y 2 2− x − z 2− y 2− y − z 0 a) I = ∫ dx ∫ dy b) I = ∫ dz ∫ dx c) I = ∫ dy ∫ f ( x, y , z ) dz ∫ f ( x, y , z ) dy ∫ dz ∫ f ( x, y, z ) dx d) Các đẳng thức Câu 28 : Trong phương pháp biến thiên số ta tìm nghiệm tổng quát phương trình y = x sin x dạng x a) y = C ( x) x C ( x) b) y = x c) y = C ( x) x C ( x) d) y = x y/ − Câu 29 : Cho (S) mặt phía hình cầu (W ) : x + y + z ≤ Đặt I = ∫∫S x dydz + y dxdz + z dxdy Ta có : a) I = ∫∫∫(W ) ( x + y + z ) dxdydz b) I = ∫∫∫(W ) dxdydz c) I = ∫∫∫(W ) (2 x + y + z ) dxdydz d) Các đẳng thức sai Câu 30 : Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y / sin x + y cos x = a) y = Ce tg x b) y = Ce − cotg x c) y = Ce 1/ sin x d) y = Ce sin x [...]... đẳng thức trên đều sai ∫∫∫ f ( x, y, z )dxdydz trong đó Ω là miền trong không gian được giới Ω hạn bởi các mặt phẳng: x = 0, y = 0, z = 0, z = 2 và y + x = 1 Đẳng thức nào sau đây đúng? 2 1− y 1 a) I = ∫ dz ∫ dy ∫ 0 0 1 1− y 2 0 0 0 c) I = ∫ dy 0 ∫ dx ∫ f ( x, y, z )dz Câu 152: Xét tích phân bội ba 1 2 1−x 0 0 0 b) I = ∫ dx ∫ dz f ( x, y, z )dx ∫ f ( x, y, z )dy d) Các đẳng thức trên đều đúng ∫∫∫ f... miền x + y ≤ π ;0 ≤ z ≤ 3 Tính 2 d)Các kết quả trên đều sai ∫∫∫ cos x 2 + y 2 dxdydz x2 + y2 Ω a) I = 0 b) I = 4π c) I = 4π 2 d) I = 9π Câu 165: Tính tích phân I = ∫∫∫2 xdxdydz , trong đó Ω là phần z ≥ 0 của miền được giới hạn bởi Ω các mặt: z = xy( mặt paraboloid hyperbolic), x + y = 1, z = 0 a)I = 1/60 b)I = 1/30 c)I = 47/60 d)Các kết quả trên đều sai 3 Câu 166: Tính tích phân I = ∫∫∫ y dxdydz ,... a) I = -3 b) I = 3 c) I = -4 d) I = 4 3 3 Câu 281: Cho biết hàm U = x + y + 2 xy + 4 x +1 có vi phân toàn phần là dU = (3 x 2 + 2 y + 4) dx + (3 y 2 + 2 x) dy (1, 0 ) Tính I = ∫ (3x 2 + 2 y + 4) dx + (3 y 2 + 2 x)dy ( 0 ,1) a) I = -3 b) I = 3 c) I = -4 d) I = 4 y x Câu 282: Cho biết hàm U = xe − ye + 2 x +1 có vi phân toàn phần là dU = (e y − ye x + 2) dx + ( xe y − e x ) dy (1, 0 ) Tính I = ∫ (e y −... 0 0 0 1 1− y 2 0 0 0 a) I = ∫ dz ∫ dy ∫ f ( x, y, z )dx 2 1−x 0 0 0 b) I = ∫ dy ∫ dx c) I = ∫ dy ∫ dz ∫ f ( x, y , z ) dx Câu 153: Xác đònh cận của tích phân 1 ∫ f ( x, y, z )dz d) Các đẳng thức trên đều sai ∫∫∫ f ( x, y, z )dxdydz trong đó Ω là miền giới hạn bởi các Ω mặt: x + y + z – 5 = 0, x = 0, y = 0, z = 0 5 5 5 0 0 0 a) I = ∫ dy ∫ dz ∫ f ( x, y , z ) dx 1 5− y 5 −z −z 0 0 0 c) I = ∫ dy ∫ dz... − y 0 0 0 1 1−z 1−z −x 0 0 0 a) I = ∫ dx ∫ dy c) I = ∫ dz ∫ dx ∫ f ( x, y, z )dz ∫ f ( x, y, z )dy Câu 155: Tính tích phân 1 1− y 1− y −z 0 0 0 b) I = ∫ dy ∫ dz ∫ f ( x, y, z )dx d) Các đẳng thức trên đều đúng ∫∫∫2 xydxdydz , trong đó Ω là miền đònh bởi Ω Ω : 0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ 1,0 ≤ z ≤ 2 a) I = 1/2 b) I = 1 c) I = 1/4 d) I = 2 2 Câu 156: Tính tích phân ∫∫∫3 z dxdydz , trong đó Ω là hình lập phương... = 64 Câu 145: Tính khối lượng M của hình vuông D : 0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ 1 , có khối lượng riêng là δ ( x, y ) = x + y a) M = 2 b) M = 1 c) M = 1/2 d) M = -1 2 2 2 Câu 146: Trong mặt phẳng Oxy, mảnh phẳng đồng chất D là hình tròn: ( x − a ) + ( y − b) ≤ R có khối lượng riêng là hằng số δ 0 Gọi M là khối lượng của mảnh D, khẳng đònh nào sau đây đúng? 2 a) M = ∫∫δ 0 dxdy = δ 0πR 2 2 2 b) M = ∫∫δ 0 dxdy... R 2π π/2 R 4 4 2 3 V = d ϕ sin θ d θ ρ d ρ = π R V = 2 d ϕ sin θ d θ ρ 2 dρ = πR 3 a) b) ∫0 ∫0 ∫0 ∫ ∫ ∫ 3 3 0 0 0 π/2 π /2 R 4 2 3 c) V = 8 ∫ dϕ ∫ sin θ.dθ ∫ ρ dρ = πR 3 0 0 0 d) Các khẳng đònh trên đều đúng Câu 190: Gọi V là thể tích miền Ω phần nằm trong mặt nón z = x 2 + y 2 được giới hạn bởi mặt 2 2 2 2 cầu x + y + z = a , khẳng đònh nào sau đây đúng? 2π π /2 a 0 0 0 2π π/4 a 0 −π / 4 0 a) V =... lượng M của vật thể Ω , trong đó Ω là phần hình cầu x + y + z ≤ 2 thuộc tam diện toạ độ thứ nhất có khối lượng riêng là δ ( x, y, z ) = 2 a) M = 4 2 / 3 b) M = 2π / 3 c) M = 2π 2 / 3 d) M = 8π 2 / 3 CHƯƠNG III: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG TÍCH PHÂN MẶT A Tích phân đường loại 1 Câu 200: Tính tích phân đường a) I = 2 C c) I = 1 / 2 b) I = 1 Câu 201: Tính tích phân đường a) I = a I = ∫ ( x + y ) dl , trong đó C... 5 d) I = 1 2 Câu 253: Tính I = ∫ (12 y −1) dx + (12 x + 2) dy lấy theo đường y = 4 x − 3 x +1 từ A(0, 1) đến 2 AB B(1, 2) a)I = 0 Câu 254: Tính tích phân đường I = b)I = 25 c)I = 17 d)Các kết quả trên đều sai ∫ ydx + xdy lấy theo đường y = 2 x 2 +1 từ A(0, 1) đến B(1, 3) AB a) I = 3 b) I = 4 c) I = 1 d) I = 2 2 2 Câu 255: Cho I = ∫ ( x + y )dx + ( x + y ) dy , trong đó C là biên của hình tròn D Đẳng... ∫∫ 2 ydxdy D d) I = ∫∫ 2 xdxdy D D Câu 256: Gọi S là diện tích của miền giới hạn bởi đường cong kín C Khẳng đònh nào sau đây đúng? 1 a) S = ∫ xdy b) S = −∫ ydx c) S = ∫ xdy − ydx d) Các khẳng đònh trên đều đúng 2C C C Câu 257: Cho C là biên của hình vuông D = [-1; 1] x [0; 2] Tính tích phân đường: I = ∫ y sin xdx − cos xdy C a) I = 0 b) I = 2 c) I = 4 d) I = 1 Câu 258: Cho C là biên của hình chữ nhật ... phương trình vi phân (2 x + x ) y dx + y x dy = (1) Khẳng đònh sau đúng? a) (1) phương trình vi phân đẳng cấp b) (1) phương trình vi phân đưa dạng tách biến c) (1) phương trình vi phân tuyến... phương trình vi phân Bernoulli 2 Câu 435: Xét phương trình vi phân ( y + xy )dx + (7 x + xy )dy = (1) Khẳng đònh sau đúng? a) (1) phương trình vi phân đẳng cấp b) (1) phương trình vi phân tách... phương trình vi phân Bernoulli d) (1) phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 Câu 436: Xét phương trình vi phân ( y − xy )dx + ( x − xy )dy = (1) Khẳng đònh sau đúng? a) (1) phương trình vi phân đẳng