Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 6 trọn bộ

Giỏo ỏn bi dng hc sinh gii mụn toỏn lp trn b Chuyờn 1: S phn t ca mt hp.Tp hp 1.Mt hp cú th cú mt ,cú nhiu phn t, cú vụ s phn t,cng cú th khụng cú phn t no 2.Tp hp khụng cú phn t no gi l rng.tp rng kớ hiu l : ỉ 3.Nu mi phn t ca hp A u thuc hp B thỡ hp A gi l hp ca hp B, kớ hiu l A B hay B A Nu A B v B A thỡ ta núi hai hp bng nhau,kớ hiu A=B Vớ d Cho hai hp A = { 3,4,5}; B = { 5,6,7,8,9,10}; a) Mi hp cú bao nhiờu phn t? b) Vit cỏc hp khỏc hp rng va l hp ca hp A va l hp ca hp B c) Dựng kớ hiu thc hiờn mi quan h gia hp A,B v hp núi cõu b) Dung hỡnh v minh cỏc hp ú Gii a) Tp hp A cú phn t , hp B cú phn t b) Vỡ s l phn t nht va thuc hp A va thuc hp B.vỡ vy ch cú mt hp C va l hp ca hp A ,va l hp ca hp B: C = {5} c) C A v C B biu din bi hỡnh v: Bi tp: Cho hai hp M = {0,2,4, ,96,98,100}; Q = { x N* | x l s chn ,x thỡ x > y ; b) nu x > y thỡ x y > Cho a Z tỡm s nguyờn x bit: a) a + x = 11 ; b) a x = 27 Trong mi trng hp hóy cho bit vi giỏ tr no ca a thỡ x l s nguyờn dng, s nguyờn am , s 0? Cho a Z tỡm x Z bit a) x= a ; b) x + a = a bi v c ca mt s nguyờn Giỏo ỏn bi dng hc sinh gii mụn toỏn lp trn b Bi v c ca mt s nguyờn : cho a , b Z v b nu cú s nguyờn q cho a = bq thỡ ta núi a chia ht cho b ta cũn núi a l bi ca b va b l c ca a Chỳ ý : Nu a = bq thỡ ta cũn núi a chia cho b c q v vit a : b = q S l bi ca mi s nguyờn khỏc S khụng phi l c ca bt kỡ s nguyờn no Cỏc s v l c ca mi s nguyờn Tớnh cht: Nu a chia ht cho b v b chia ht cho c thỡ a cng chia ht cho c : a b v b c a c Nu a chia ht cho b thỡ bi ca a cng chia ht cho b : m Z ta cú a b a = am b Nu hai s a ,b chai ht cho c thỡ tng v hiu ca chỳng cng chia ht cho c a c v b c ( a + b ) c v ( a b ) c Vớ d Tỡm s nguyờn n , cho: (n - 6) ( n ) Gii (n - 6) ( n ) hay [ ( n ) 5] ( n ) suy ( - 5) ( n ) hay (n 1) l c ca ( - 5) Do ú: Th li: Nu n = -1 thỡ n = 0; Nu n = thỡ n = 2; Nu n = - thỡ n = -4; Nu n -1 = thỡ n = Giỏo ỏn bi dng hc sinh gii mụn toỏn lp trn b Vi n = thỡ n = - , n- = -1 v ( 6) ( - 1); Vi n = thỡ n = - , n- = v ( 4) 1; Vi n = -4 thỡ n = - 10 , n- = -5 v ( 10) ( - 5); Vi n = thỡ n = , n- = v 5; vy n = - , , ,6 Bi Chng t rng : a) Tng ca ba s nguyờn liờn tip thỡ chia ht cho 3; b) Tng ca nm s nguyờn liờn tip thỡ chia ht cho Cú hay khụng mt hỡnh vuụng m s o di cỏc cnh l s nguyờn v s o din tihcs bng 111 11 ; ( 2001 ch s 1)? Tỡm s nguyờn n cho: a) (3n + 2) ( n ) b) (3n + 24) ( n ) c) (n2 + 5) ( n + ) Cho x, y l cỏc s nguyờn chng t rng nu 6x + 11y chia ht cho 31 thỡ x + 7y cng chia ht cho 31 iu ngc li cú ng khụng? Chng t rng vi mi s nguyờn n thỡ : a) ( n - 1)( n + 2) + 12 khụng chia ht cho 9; b) ( n + 2)( n + 9) + 21 khụng chia ht cho 49; Phõn s bng Giỏo ỏn bi dng hc sinh gii mụn toỏn lp trn b Hai phõn s a c v gi l bng nu : a b = c d b d Vớ d Lp cỏc cp phõn s bng t bn nm s sau: 3; 6; 12; 24; 48 Gii T nm s ó cho , cú ba ng thc sau: 24 = 6.12 ; 3.48 = 6.24; 6.48 = 12.24 Vi ng thc 3.24 = 6.12 , trc ht ta lp mt cp phõn s 12 = (1) lp cỏc cp phõn s bng 24 khỏc ta lm nh sau: Trỏo i v trớ s v 24 ca (1), ta c cp phõn s 24 12 = Trỏo i v trớ s v 12 ca (1), ta c cp phõn s = 12 24 Trỏo i v trớ s v 24 , v 12 ca (1), ta c cp phõn s 24 = 12 Túm li t ng thc 3.24 = 6.12, ta lp c cp phõn s bng Cỏch lm tng t vi hai ng thc cũn li , ta c cp phõn s bng na Vy cú tt c 12 cp phõn s bng nhau: 12 24 12 24 = ; = ; = ; = ; 24 12 24 12 3 48 48 24 48 = ; = ; = ; = ; 24 24 48 24 24 48 24 12 48 12 = ; = ; = ; = ; 12 48 12 24 48 24 Vớ d Tỡm cỏc cp s nguyờn x, y bit : Gii T y = , suy xy = - x x = y Giỏo ỏn bi dng hc sinh gii mụn toỏn lp trn b tỡm cỏc cp s nguyờn x , y ta phi xột tt c cỏc cỏch phõn tớch s -6 dc dangjtichs ca hai s nguyờn: ( - 6) = ( - 1).6 = ( -1) = ( -2) = ( - 3) Vỡ vai trũ ca x , y nh nờn cú cp s nguyờn tha bi : x -1 -6 -3 -2 y -1 -6 -3 -2 Bi 1.Vit cỏc phõn s sau di dng phõn s co mu dng: 22 11 51 ; ; ; ; 37 19 39 57 2.Tỡm cỏc s nguyờn x,y bit: a) x x x = ; b) = ; c) = y y y 19 11 Tỡm cỏc s nguyờn x , y ,z ,t bit : 12 x y z t = = = = 17 4.Tỡm cỏc s nguyờn x, y , z bit : 24 x z3 = = = y Lp cỏc cp phõn s bng t bn sỏu s sau : - ; - ; - ; ; 10 ; 15 Tỡm cỏc s t nhiờn a , b , bit rng a ,b l cỏc s nguyờn t cựng v a + 7b 29 = a + 5b 28 Giỏo ỏn bi dng hc sinh gii mụn toỏn lp trn b Rỳt gn phõn s Mun rỳt gn mt phõn s ta chia c t v mu ca phõn s cho mt s c chung ( khỏc hoc 1) ca chỳng c phõn s n gian hn Phõn s ti gin l phõn s khụng th rỳt gn c na phõn s a b ti gin nu avb l hai s nguyờn t cựng Vớ d Chng t rng phõn s 5n + l phõn s ti gin vi n N 3n + Vỡ n N , nờn 5n + N* v 3n + N* vy chng minh phõn s 5n + l phõn s ti gin vi n 3n + N at phi chng minh 5n + v 3n + l hai s nguyờn t cựng Gi CLN ca 5n + v 3n + l d ( d N v d 1) , ta cú 5n + d v 3n + d , ú 3(5n + 3) d v 5(3n + 2) d suy 5(3n + 2) - 3(5n + 3) hay 15n + 10 15n d , hay d , ú d = vy phõn s 5n + l phõn s ti gin vi n N 3n + Vỡ d tỡm phõn s bng phõn s Gii ta cú: 188887 , bit tng gia t v mu ca phõn s l 211109 188887 17 17 k = Cỏc phõn s pahir tỡm cú dng (k Z , k 0) 211109 19 19k Vỡ tng gia t v mu ca phõn s l nờn 17k + 19k = suy k = Vy phõn s phi tỡm l : 17.3 51 = 19.3 57 Bi Rỳt gn cỏc phõn s sau: a) 3.3 2.3 2.5 b) (2) 33.5 5.7.8 3.2 4.5 3.14 Giỏo ỏn bi dng hc sinh gii mụn toỏn lp trn b Rỳt gn cỏc phõn s sau: a) 2.611.16 + 2.12 6.15 25 28 + 25 24 + + 25 + ; b) 2.612.10 812.960 25 30 + 25 28 + + 25 + Chng t rng vi mi s nguyờn n , cỏc phõn s sau l phõn s ti gin: a) 15n + 30n + b) n + 2n n + 3n + Tỡm tt c cỏc s nguyờn phõn s a) Cho phõn s s 13 Phi them vo t v mu ca phõn s , s t nhiờn no c phõn s bng phõn ? b) Cho phõn s s 18n + l phõn s ti gin 21n + 19 Phi thờm vo t v mu ca phõn s , s t nhiờn no c phõn s bng phõn 44 22 ? 47 Dung mt chớn ch s t n ghộp thnh mt phõn s m mi phõn s ln lt bng : ,3, 4, 5,6 ,7 , 8, Tỡm phõn s ti gin a , bit: b a) Cng t vi mu vi 10 thỡ c mt phõn s bng phõn s ó cho; b) cng mu vo t , cng mu vo mu thỡ c mt phõn sụ gp ln phõn s ó cho Tỡm phõn s , bit : a) Phõn s ú bng phõn s v BCNN ca t v mu l 360; 20 b) Phõn s ú bng phõn s 20 v CLN ca t v mu l 36 39 Giỏo ỏn bi dng hc sinh gii mụn toỏn lp trn b Tỡm phõn s a , bit rng phõn s ú bng phõn s 6a ab n n 5n + 10 Chng t rng nu phõn s l s t nhiờn vi n N thỡ cỏ phõn s v l cỏc phõn s ti gin Quy ng mu nhiu phõn s Mun quy ng mu nhiu phõn s vi mu dng ta lm nh sau: Bc : Tỡm mt bi chung ca cỏc mu ( thng l BCNN) lm mu chung Bc 2: Tỡm tha s ph ca mi mu ( bng cỏch chia mu chung cho tng mu) Bc 3: Nhõn t v mu ca phõn s vi tha s ph tng ng Vớ d Rỳt gn ri quy ng mu s cỏc phõn s sau: 4.5 + 4.11 15.8 + 10.7 4.5 2.7 ; v 8.7 4.3 5.6 + 20.3 5.7 2.11 Gii rỳt gn cỏc phõn s: 4(5 + 11) 4.5 + 4.11 4.16 16 = = = ; 4(2.7 3) 4.11 11 + 5(3.8 2.7) 15.8 + 10.7 5.10 10 = = = = ; 5(6 + 4.3) 5.6 + 20.3 5.18 18 Giỏo ỏn bi dng hc sinh gii mụn toỏn lp trn b 2.5 10 4.5 2.7 2.2 3.5.5.7 = = = 3 5.7 11 5.7.7.11 7.11 77 Quy ng mu ba phõn s : 16 10 ; ; 11 77 Mu chung : 7.9.11 = 693 Cỏc tha s ph tng ng : 9.7 = 63 ; 7.11 = 77 v Vy : 16 16.63 1008 5.77 385 10 10.9 90 = = ; = = ; = = 11 11.63 693 9.77 693 77 77.9 693 Bi tp: Tỡm mu chung ca cỏc phõn s sau : a) 13 3.5 2 v 11 19 23 ; b) v 2 7.11 3.7 2.13 Tỡm tt c cỏ phõn s m t v mu u l cỏc s t nhiờn khỏc cú mt ch s , t kộm mu n v v cú a) BC ca cỏc t l 210; b) BC ca cỏc mu l 210; c) BC ca cỏc t v mu l 210; Tỡm cỏc ch s a , b ,c : a) Phõn s 36 = a + b; ab b) Phõn s 1000 = abc a+b+c Cho ba phõn s: 5.3 6.9 + 9.120 2929 101 ; 12 ; 2.1919 + 404 + 611 Giỏo ỏn bi dng hc sinh gii mụn toỏn lp trn b Rỳt gn ri quy ng mu cỏc phõn s ú Tỡm phõn s cú mu bng 11 , bit rng cng t vi 18, nhõn mu vi thỡ c mt phõn s bng phõn s ban u a) Tỡm phõn s bng phõn s , cú tớch gia t v mu bng 324; 18 b)Tỡm phõn s bit tớch ca t v mu l 550 v mu ca phõn s ch cha cỏc s nguyờn t v So sỏnh phõn s Vi hai phõn s cựng mu dng , ta cú : a) Nu a < c v b > thỡ a c < b b b) Nu a > c v b > thỡ a c > b b Mun so sỏnh hai phõn s khụng cựng mu , ta vit chỳng di dng hai phõn s cú cựng mt mu dng ri so sỏnh cỏc t vi Phõn s no cú t ln hn thỡ phõn s ú ln hn Vớ d: Hóy tỡm cỏc phõn s , tha mi iu kin sau: a) Cú mu l 30 , ln hn v nh hn 17 17 b) Cú mu l , ln hn v nh hn Trong mi trng hp trờn hóy sp xp cỏc phõn s theo th t t nh n ln Giỏo ỏn bi dng hc sinh gii mụn toỏn lp trn b Gii a) Gi phõn s cn tỡm l a , ú a Z., ta cú: 30 a 150 17a 180 < < , quy ng mu chung ca ba phõn s ta c : < < ; suy 150 < 17a < 180 17 30 17 510 510 510 , ú < a < 11 , m a Z nờn a = ,10 vy cú hai phõn s tha bi : Sp xp cỏc phõn s theo th t t nh n ln : < < < 17 10 17 b) Cỏch lm tn t : ta tim c ba phõn s tha bi : Sp xp cỏc phõn s theo th t t nh n ln : 10 = ; = 30 10 30 ; ; 5 1 < < < < 5 Bi : in s thớch hp vo ch co du a) 10 < < < < < ; 23 23 23 23 23 23 b) < < < 30 15 10 Hóy tỡm cỏc phõn s , cho : a) Cú mu l 20 , ln hn b) Ln hn 5 v nh hn a) Cho phõn s nh hn ? 5 v nh hn ; 13 13 cựng cng thờm vo t v mu ca phõn s thỡ phõn s tỡm c ln hn hay Giỏo ỏn bi dng hc sinh gii mụn toỏn lp trn b b) Cho phõn s hn cựng cng thờm vo t v mu ca phõn s thỡ phõn s tỡm c ln hn hay nh ? 4 Cho hai phõn s v hóy tỡm : a) Nm phõn s cú t v mu cựng l s dng , cho cỏc phõn sụ ú ln hn v nh hn ; b) hai mi phõn s cú t v mu cựng l s dng , cho cỏc phõn sụ ú ln hn v nh hn ; c) Cú nhn xột gỡ v s cỏc phõn s cú cựng t v mu cựng l s dng , cho cỏc phõn s ú ln hn v nh hn ; Hóy vit ba phõn s cú mu khỏc , xen gia hai phõn s : 1 v Tớnh cht c bn ca phộp cng phõn s Tớnh cht giao hoỏn : i ch cỏc phõn s trụng mt tng thỡ tng khụng i Vi mi phõn s a c a c c a v ta cú : + = + b d b d d b Tớnh cht kt hp : mun cng mt tng hai phõn s vi phõn s Giỏo ỏn bi dng hc sinh gii mụn toỏn lp trn b th ba , ta c th cng phõn s th nht vi tng hai phõn s cũn li Vi mi phõn s a c p , , b d q ta cú : ( p p a c a c + )+ = +( + q q b d b d ) Tng ca mt phõn s vi bng chớnh phõn s ú : Vi mi phõn s a a a a , ta cú +0= +0= b b b b Vớ d : Tớnh nhanh cỏc tng sau: a) A = + + + + + 7 b) B = + + + + + + + + + + + + Gii.a) p dng tớnh cht giao hoỏn v kt hp ca phộp cng phõn s , gp cỏc phõn s cú cựng mu vo tng nhúm, ta cú : 1 A=( + + )+( + )+ = 7 8 3 b)p dng tớnh cht giao hoỏn v kt hp ca phộp cng phõn s , gp cỏc phõn s cú tng bng vo tng nhúm, ta cú : B=( 1 2 3 4 5 6 + )+( + )+( + )+( + )+( + )+( + )+ 2 3 4 5 6 7 B = Bi tp: 1.Thc hin phộp tớnh mt cỏch hp lớ , tớnh cỏc tng sau: Giỏo ỏn bi dng hc sinh gii mụn toỏn lp trn b A= 3 1 1 + + + + + + 15 57 36 B= 1 1 + + + + + + 35 41 C== 1 + + + + + + 127 18 35 Tỡm cỏc s nguyờn x bit : a) 1 3 + + + x< + + + + 7 b) 20 12 11 + + + + [...]... Nếu n – 1 = - 5 thì n = -4; • Nếu n -1 = 5 thì n = 6 Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 6 trọn bộ • Với n = 0 thì n – 6 = - 6 , n- 1 = -1 và (– 6)  ( - 1); • Với n = 2 thì n – 6 = - 4 , n- 1 = 1 và (– 4)  1; • Với n = -4 thì n – 6 = - 10 , n- 1 = -5 và (– 10)  ( - 5); • Với n = 6 thì n – 6 = 0 , n- 1 = 5 và 0  5; vậy n = - 4 , 0 , 2 ,6 Bài tập 1 Chứng tỏ rằng : a) Tổng của ba số nguyên... 12 6 24 48 24 6 Ví dụ Tìm các cặp số nguyên x, y biết : Giải Từ 2 y = , suy ra xy = - 6 x −3 2 x = y −3 Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 6 trọn bộ Để tìm các cặp số nguyên x , y ta phải xét tất cả các cách phân tích số -6 dước dangjtichs của hai số nguyên: ( - 6) = ( - 1) .6 = 6 ( -1) = ( -2) 3 = ( - 3) 2 Vì vai trò của x , y như nhau nên có 8 cặp số nguyên thỏa mãn đề bài : x -1 6 1 -6. .. 4.3 5 .6 + 20.3 2 5.7 2.11 Giải rút gọn các phân số: 4(5 + 11) 4.5 + 4.11 4. 16 16 = = = ; 4(2.7 − 3) 4.11 11 8 7 + 4 3 − 5(3.8 − 2.7) − 15.8 + 10.7 − 5.10 − 10 −5 = = = = ; 5 (6 + 4.3) 5 .6 + 20.3 5.18 18 9 Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 6 trọn bộ 2.5 10 2 4.5 2.7 2.2 3.5.5.7 = = = 3 2 3 2 5.7 11 2 5.7.7.11 7.11 77 Quy đồng mẫu ba phân số : 16 − 5 10 ; ; 11 9 77 Mẫu chung : 7.9.11 = 69 3... là 6 211109 − 188887 − 17 − 17 k = Các phân số pahir tìm có dạng (k ∈ Z , k ≠ 0) 211109 19 19k Vì tổng giữa tử và mẫu của phân số là 6 nên – 17k + 19k = 6 suy ra k = 3 Vậy phân số phải tìm là : − 17.3 − 51 = 19.3 57 Bài tập 1 Rút gọn các phân số sau: a) 2 3.3 2 2.3 2.5 b) (−2) 3 33.5 5.7.8 3.2 4.5 3.14 Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 6 trọn bộ 2 Rút gọn các phân số sau: a) 5 2 .61 1. 16 2... ƯCLN(a,b) = 36 , nên a = 36c và b = 36d , (c,d) = 1 theo đề bài tổng của hai số bằng 432 nên: a + b = 432 hay 36( c + d) = 432,do đó c + d = 12 như vậy ta phải tìm các cặp số c,d có tổng bằng 12 và (c,d) = 1 các cặp số đó là 1 và 11 ; 5 và 7.các số tự nhiên cần tìm là a = 36 , b = 3 96 và a = 180 , b = 252 hoặc ngược lại Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 6 trọn bộ Bài tập: 1 Viết các tập... 210; c) BC của các tử và mẫu là 210; 3 Tìm các chữ số a , b ,c để: a) Phân số 36 = a + b; ab b) Phân số 1000 = abc a+b+c 4 Cho ba phân số: − 5 2 − 5.3 2 4 6. 9 5 + 6 9.120 2929 − 101 ; 4 12 ; 2.1919 + 404 5 3 + 5 2 3 2 8 3 − 61 1 Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 6 trọn bộ Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số đó 6 Tìm phân số có mẫu bằng 11 , biết rằng khi cộng tử với – 18, nhân mẫu với 7... 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 B = 7 8 Bài tập: 1.Thực hiện phép tính một cách hợp lí , tính các tổng sau: Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 6 trọn bộ A= −2 −3 3 1 1 1 −1 + + + + + + 9 4 5 15 57 3 36 B= 1 −1 − 5 1 − 3 1 1 + + + + + + 2 5 7 6 35 3 41 C== −1 3 −1 1 −7 4 2 + + + + + + 2 5 9 127 18 35 7 2 Tìm các số nguyên x biết : a) 1 − 2 1 −1 − 3 2 3 5 −1 + + + ≤ x< + + + + 3 5 6 5 4 7 5 7 4 b)... ∈ Z biết a) │x│= a ; b) │x + a│ = a bội và ước của một số nguyên Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 6 trọn bộ 1 Bội và ước của một số nguyên : cho a , b ∈ Z và b≠ 0 nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì ta nói a chia hết cho b ta còn nói a là bội của b va b là ước của a Chú ý : • Nếu a = bq thì ta còn nói a chia cho b được q và viết a : b = q • Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0 • Số 0... N*) x = 60 n + 1 = 60 (7k - 2) + 1 = 420k – 119 để tìm x ta chỉ việc cho k các giá trị : k = 1, 2, 3, … Bài tập Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 6 trọn bộ 1 Tìm BCNN của ba số sau : số nhỏ nhất có hai chữ số ,số lớn nhất có ba chữ số và số nhỏ nhất có bốn chữ số 2 Có thể chỉ dung một chữ số 2 để lập các số có dạng : 2, 22, 22,222, sao cho số đó: a) là bội của 5 được không? b) Là bội của... 20 và ƯCLN của tử và mẫu là 36 39 Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 6 trọn bộ 9 Tìm phân số a 1 , biết rằng phân số đó bằng phân số 6a ab n n 5n 2 + 1 10 Chứng tỏ rằng nếu phân số là số tự nhiên với n ∈ N thì cá phân số và là các phân số tối 2 3 6 giản Quy đồng mẫu nhiều phân số Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta làm như sau: Bước 1 : Tìm một bội chung của các mẫu ( thường ... thành hai lớp : lớp số chẵn lớp số lẻ.hỏi lớp có tổng chữ số lớn lớn bao nhiêu? Điền chữ số thích hợp vào chữ để phép tính : Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp trọn a) 1ab + 36 = ab1... (−2) 33.5 5.7.8 3.2 4.5 3.14 Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp trọn Rút gọn phân số sau: a) 2 .61 1. 16 + 2.12 6. 15 25 28 + 25 24 + + 25 + ; b) 2 .61 2.10 − 812. 960 25 30 + 25 28 + + 25 +... 1230435; 1233435; 12 364 35 1239435 Bài tập : Điền chữ số vào dấu * để số : Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp trọn b) Chia hết cho : * 46 ; 199 * ; 20 *1 ; c) Chia hết cho : 16 * ; 174 * ;