Nghiên cứu tính chất và những ứng dụng của vật liệu có tính sắt từ

Cho đến nay, vật liệu từ đã phát triển rộng khắp và không thể thiếu trong các lĩnh vực của đời sống hiện đại như: tivi, máy tính, điện thoại, các thiết bị trong gia đình, trong công nghi

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Vật liệu từ đã được phát hiện cách đây hàng nghìn năm Ngay từ cuối

XI đầu XII, kim nam châm được ứng dụng đầu tiên trong ngành hàng hải của Trung Quốc, sau đó phát triển rộng rãi ở các nước phương Tây Cho đến nay, vật liệu từ đã phát triển rộng khắp và không thể thiếu trong các lĩnh vực của đời sống hiện đại như: tivi, máy tính, điện thoại, các thiết bị trong gia đình, trong công nghiệp…

Chúng ta dễ dàng nhận thấy: hiện tượng từ xuất hiện từ thế giới vi mô (nguyên tử, phân tử) đến thế giới vĩ mô (các thiên hà) và Trái Đất cũng là một nam châm khổng lồ

Hiện nay, các nhà khoa học đã lý giải được nhiều hiện tượng từ trên cơ

sở lý thuyết, các kết quả bán thực nghiệm Nhờ đó, cùng với công nghệ, họ đã chế tạo được nhiều loại vật liệu từ có kích thước nhỏ gọn đáp ứng được nhu cầu cuộc sống

Trong các loại vật liệu từ, sắt từ đã và đang được sử dụng phổ biến: làm nam châm vĩnh cửu, các lõi biến thế, ổ cứng máy tính Một hiệu ứng khác của chất sắt từ là hiệu ứng từ đẳng nhiệt khổng lồ đang được nghiên cứu, phát triển các thế hệ máy lạnh hoạt động bằng từ trường với ưu điểm vượt trội: không gây ô nhiễm môi trường, tiết kiệm năng lượng… Các hiệu ứng từ điện trở của chất sắt từ cũng được khai thác để cho ra đời các linh kiện điện tử thế

hệ mới bằng cách điều khiển spin

Những ứng dụng to lớn và những lí thú của vật liệu từ là lí do mà em

chọn đề tài “Nghiên cứu tính chất và những ứng dụng của vật liệu có tính sắt từ” làm đề tài khoá luận của mình

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu về tính chất và những ứng dụng của vật liệu có tính sắt từ

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Tính chất từ của vật rắn

Chỉ ra được những ứng dụng cơ bản của vật liệu có tính sắt từ

4 Đối tượng nghiên cứu

Vật liệu từ

5 Phương pháp nghiên cứu

Đọc, tra cứu và tổng hợp tài liệu

6 Cấu trúc khóa luận

Gồm 3 chương:

Chương 1: Tổng quan về tính chất từ của vật rắn

Chương 2: Tính chất của vật liệu sắt từ

Chương 3: Các ứng dụng của vật liệu sắt từ

NỘI DUNG Chương 1 TỔNG QUAN VỀ TÍNH CHẤT TỪ CỦA VẬT RẮN 1.1 Mômen từ nguyên tử

Chúng ta đã biết rằng, tất cả các nguyên tử đều gồm hạt nhân mang điện dương và các electron mang điện âm Các electron này chuyển động không ngừng quanh hạt nhân Để giải thích nhiều hiện tượng, trong đó có các hiện tượng từ, chúng ta có thể coi gần đúng rằng các electron chuyển động quanh hạt nhân theo những quỹ đạo tròn hay elip tương tự như các hành tinh trong hệ thống mặt trời (mẫu hành tinh nguyên tử) Những electron của nguyên tử (hay phân tử) quay theo những quỹ đạo như vậy với tần số rất lớn (≈ 15

10 vòng/giây) sẽ tạo ra dòng điện khép kín Dòng điện này sẽ sinh ra một

từ trường và sẽ tương tác với từ trường ngoài Do đó, tùy thuộc vào từ trường ngoài mà mômen từ có sự định hướng khác nhau

Trước hết, ta cần biết mômen từ nguyên tử là gì Để đơn giản, chúng ta coi quỹ đạo của electron trong nguyên tử là một đường tròn, bán kính r, có tâm nằm ở hạt nhân nguyên tử (hình 1.1)

Hình 1.1 Mô tả quỹ đạo electron chuyển động trong nguyên tử

Dòng điện do chuyển động quỹ đạo của electron gây ra có chiều ngược

với chiều quay của electron, và có độ lớn:

Khi đó mômen từ quỹ đạo Pm

đặc trưng cho tác dụng từ của dòng điện này có dạng:

: L r mv : gọi là mômen động lượng quỹ đạo

Theo công thức, ta thấy L

vuông góc với mặt phẳng quỹ đạo của electron, và

có chiều sao cho chiều quay của electron là chiều quay thuận xung quanh nó Như vậy L

ngược chiều với n L Pm, do đó: L mvrn và độ lớn L = mvr

Gọi  là tỉ số giữa P và L; ta được: m 1 ,

m : điện tích riêng của electron

Trong cơ học lượng tử đã chứng minh rằng electron nguyên tử chỉ chuyển động theo những quỹ đạo dừng nhất định với mômen động lượng:

,2

Thực nghiệm và lý thuyết đã chứng tỏ rằng, ngoài mômen từ quỹ đạo

và mômen động lượng quỹ đạo, electron còn có mômen từ riêng Pms

Hình 1.2 Mô tả chuyển động tự quay của electron trong nguyên tử

Các ngiên cứu chỉ ra rằng các hạt proton và notron cũng có mômen

từ Tuy nhiên mômen từ của chúng rất nhỏ so với mômen từ của electron Nói cách khác, mômen từ của hạt nhân có đóng góp không đáng kể vào mômen từ nguyên tử, mà chủ yếu là đóng góp của mômen từ của electron

Do đó, mômen từ nguyên tử (hay phân tử) gồm nhiều electron sẽ là tổng vector của tất cả các mômen từ quỹ đạo Pm

và mômen từ riêng Pms

của tất cả các electron đó:

z : số thứ tự của nguyên tử trong bảng hệ thống tuần hoàn

Như vậy, mômen từ nguyên tử nói lên bản chất của từ học, có thể coi như đặc trưng cho tác dụng của một dòng điện khép kín trong nguyên tử (hay phân tử) Với mỗi nguyên tố khác nhau thì giá trị mômen từ nguyên tử của chúng là khác nhau Độ lớn của mômen từ nguyên tử quyết định bởi số lượng spin “down” và spin “up” trong lớp chuyển tiếp – lớp điện tử không điền đầy trong cấu hình điện tử của nguyên tố

1.1.1 Mômen từ nguyên tử khi chưa có từ trường ngoài

1.1.1.1 Đối với các chất thuận từ, nghịch từ

Khi chưa có từ trường ngoài, do chuyển động nhiệt nên các mômen từ nguyên tử sắp xếp hoàn toàn hỗn loạn, không có phương ưu tiên Vì vậy, mômen từ tổng hợp trong toàn vật bằng không và vật không có từ tính

1.1.1.2 Đối với các chất sắt từ

Khi không có từ trường, mômen từ của vật khác không và chính là mômen từ tự phát Tổng mômen từ của vật liệu đã bị từ hóa trên một đơn vị thể tích gọi là độ nhiễm từ hay độ từ hóa hay từ độ M của vật liệu

Gọi M

H

  là độ từ cảm hay hệ số từ hóa của vật liệu

1.1.2 Mômen từ nguyên tử khi có từ trường ngoài

1.1.2.1 Đối với chất thuận từ

Khi có từ trường ngoài thì các mômen từ nguyên tử có xu hướng sắp xếp theo hướng từ trường và đó là hướng ưu tiên Do đó, toàn bộ vật thuận từ

có mômen từ khác không và tổng hợp sẽ là vector có chiều cùng chiều từ trường Đó là hiệu ứng thuận từ Mặt khác, trong vật vẫn có số mômen từ cảm ứng ngược chiều từ trường ngoài Tuy nhiên, mômen từ của vật liệu do các mômen từ nguyên tử sắp xếp theo chiều từ trường lớn hơn mômen từ cảm ứng ngược chiều từ trường Tổng hợp hai hiệu ứng này cho từ trường phụ B nằm trong vật thuận từ và cùng chiều từ trường ngoài B

1.2.2.2 Đối với chất nghịch từ

Trong trường hợp này, chuyển động theo quỹ đạo của electron quanh hạt nhân giống như chuyển động của

con quay Do đó, dưới tác dụng của

ngoại lực có thể phát sinh hiệu ứng con

quay, nghĩa là phát sinh chuyển động

tiến động của quỹ đạo electron

Giả sử mặt phẳng quỹ đạo của

electron nằm nghiêng so với từ trường

ngoài Khi đó, trục chứa L

và B

nghiêng một góc   0 so với B

Dưới tác dụng của từ trường ngoài, electron

Mômen lực này luôn vuông góc với mặt phẳng chứa trục quay của electron và phương của từ trường B

Vì electron trong nguyên tử có thể coi như một con quay, nên mômen này gây nên hiệu ứng con quay

Dưới tác dụng của mômen lực này, mặt phẳng quỹ đạo electron bắt đầu chao đi chao lại; còn các vector P m

Chuyển động phụ này tương đương với dòng điện khép kín chảy theo chiều ngược lại và có cường độ:

2

2,2

L m

từ trường ngoài

Ta thấy, khi nguyên tử đặt vào từ trường ngoài, về toàn bộ có mômen

từ phụ (cảm ứng):

1

z

m mi i



  Chiều của mômen từ cảm ứng của cả nguyên

tử luôn ngược chiều với từ trường ngoài Đây gọi là hiệu ứng nghịch từ

Giải thích một cách

gần đúng, coi rằng trong các

chất nghịch từ có nguyên tử

mà trong đó mặt phẳng quỹ

đạo của các electron song

song với nhau và quỹ đạo của

chúng giống nhau Trên các

quỹ đạo ấy, các electron đều chuyển động cùng vận tốc nhưng ngược chiều nhau và do đó làm mômen từ quỹ đạo của chúng luôn trực đối nhau Do đó tổng mômen từ quỹ đạo luôn bằng không

Lý thuyết đã chứng minh rằng các mômen từ riêng (mômen spin) của electron cũng luôn ngược chiều nhau, nên tổng mômen từ riêng bằng không

Do vậy mômen từ nguyên tử của electron (gồm mômen từ quỹ đạo và mômen

từ spin) bằng không Khi đặt vào trong từ trường ngoài, các electron đều có mômen từ cảm ứng cùng chiều nhau và ngược chiều với từ trường ngoài Kết quả là mômen từ của mỗi nguyên tử khác không làm toàn bộ chất nghịch từ

T

t

1

 O

Hình 5a Hình 5b

a Mô hình sắp xếp mômen từ nguyên tử

b Sự phụ thuộc của   1

vào nhiệt độ Hình 1.4a Hình 1.4b

Hiện tượng nghịch từ xuất hiện ở tất cả các vật nhưng thường bị che lấp

bởi các hiệu ứng khác chiếm ưu thế hơn (như hiện tượng thuận từ, sắt từ…)

Hiện tượng nghịch từ thể hiện rõ ở những chất mà mômen từ tổng cộng của

chúng bằng không Ví dụ: khí trơ, hợp chất hữu cơ, một số kim loại: Cu, Zn,

10  10 )  phụ thuộc vào nhiệt

độ, sự phụ thuộc này tuân theo định luật Curie: C.

T

  C: hằng số Curie

T: nhiệt độ tuyệt đối

Khi chưa có từ trường ngoài,

do chuyển động nhiệt, các mômen từ

nguyên tử sắp xếp hỗn loạn, không

có phương ưu tiên Vì vậy, mômen từ

tổng hợp toàn vật thuận từ bằng

không và vật không có từ tính

Khi có từ trường ngoài, các

mômen từ nguyên tử có xu hướng

sắp xếp theo hướng từ trường đó là

chiều ưu tiên Do đó toàn bộ vật

b Sự phụ thuộc của   1

vào nhiệt độ

Hình 1.5a Hình 1.5b

thuận từ có mômen từ khác không, mômen từ tổng hợp sẽ cùng chiều với từ trường ngoài Đây là hiệu ứng thuận từ

Là vật liệu có  0, có giá trị lớn (cỡ hàng vạn, có một vài chất sắt từ

chế tạo đặc biệt có thể lên tới hàng triệu)

Ở tại một nhiệt độ thấp hơn một nhiệt độ xác định nào đó, trong vật sắt

từ tồn tại độ từ hóa tự phát

Tức là chất sắt từ tồn tại

mômen từ tự phát ngay cả khi

không có từ trường ngoài Khi

tăng nhiệt độ (giả sử đốt nóng

Nhiệt độ đượcT c gọi là nhiệt độ chuyển pha (trật tự  bất trật tự) Tại

T =T c, một số tính chất liên quan đến trật tự từ có dị thường theo nhiệt độ

như: hệ số giãn nở nhiệt, nhiệt dung của vật liệu, biến dạng từ giảo

Sự phụ thuộc của  vào T được biểu thị qua định luật Curie - Weiss:

nào đó, tương tác trao đổi giữa các

electron ở lớp vỏ chưa đầy làm cho

các spin định hướng đối song và bù

trừ lẫn nhau Nhiệt độ này gọi là

nhiệt độ Nell (T N) Khi nhiệt độ lớn

hơn nhiệt độ T N, sự sắp xếp spin trở

nên hỗn loạn, tăng như vật liệu

thuận từ Sự phụ thuộc của  vào nhiệt độ:

,

C T

a Sự sắp xếp các mômen từ nguyên tử

b Sự phụ thuộc của   1 vào nhiệt độ

Hình 1.7a Hình 1.7b

1.2.5 Trạng thái ferit từ (hay gọi chất ferit)

Là vật liệu có   0, giá trị tương đối lớn

Khi chưa có từ trường và T < T c, trong tinh thể các spin sắp xếp phản song song với nhau

nhiệt độ chuyển pha

Một số vật liệu ferit từ: CuO, ZnO, Fe O2 3…

s I

Chương 2 TÍNH CHẤT CỦA VẬT LIỆU SẮT TỪ 2.1 Đặc điểm của vật liệu sắt từ

Chất sắt từ là những chất ở những nhiệt độ thấp hơn một nhiệt độ xác định nào đó đã tồn tại độ từ hóa M0, (M0  0), ngay cả khi không tác dụng từ trường ngoài Độ từ hóa này gọi là độ từ hóa tự phát

Cũng giống như chất thuận từ, chất sắt từ có độ cảm từ m 0, nhưng chất sắt từ có những tính chất từ rất mạnh Độ từ thẩm của chúng rất lớn (có thể lên tới hàng vạn, hàng triệu)

Để đặc trưng cho vật liệu sắt từ, ta thường dùng từ độ (I), cảm ứng từ

2.1.1 Đường cong từ hóa

Là đường biểu diễn sự phụ

thuộc của I vào H Sự phụ thuộc này

là phi tuyến

Đoạn đầu OA, quá trình từ

hóa hầu như thuận nghịch và tăng

chậm Đoạn AB tăng nhanh hơn và

là quá trình không thuận nghịch

Đoạn BC tăng chậm cho đến giá trị

bão hòa (trong chất sắt từ xảy ra

hiện tượng bão hòa từ) Từ độ ứng với đoạn này là từ độ bão hòa kĩ thuật, kí hiệu I s

Hình 2.1 Đường từ hóa cơ bản

2.1.2 Sự phụ thuộc độ cảm từ theo độ từ hóa của vật liệu sắt từ

Sự phụ thuộc được biểu diễn trên đường Xtêlêtôp (hình 2.2)

Ở vùng từ trường thấp,

 tăng nhanh và đạt gái trị cực

đạimax.

Tiếp tục tăng H,

giảm ứng với giá trị bão hòa

từ Sự biến đổi của  phản ánh

sự phụ thuộc phi tuyến của từ

độ I vào H

Sở dĩ chất sắt từ dễ dàng

từ hóa là trong chất sắt từ ở dưới

nhiệt độ đặc trưng là nhiệt độ

Các số liệu thực nghiệm chỉ ra rằng chỉ nên dùng chất sắt từ khi cần có

từ trường ngoài không quá vài Tesla (T)

2.1.3 Từ dư

Các chất sắt từ đều có tính từ dư, nghĩa là khi ngắt từ trường ngoài, các chất sắt từ vẫn mang từ tính

Nguyên nhân là do sự liên kết giữa các mômen từ và các đômen từ Khi

H = 0, các mômen từ không lập tức bị quay trở lại trở lại trạng thái hỗn độn như chất thuận từ mà còn giữ được từ độ (I) ở giá trị khác không Có nghĩa là đường cong đảo từ sẽ không khớp với đường cong từ hóa ban đầu Và, nếu ta

từ hóa và khử từ theo một chu trình kín của từ trường ngoài, ta sẽ có đường cong khép kín gọi là đường cong từ trễ

2.1.4 Nhiệt độ Curie

Thực nghiệm chứng tỏ rằng,

khi tăng nhiệt độ của các vật liệu sắt

từ thì từ dư của nó giảm Khi nhiệt độ

đạt tới giá trị T nào đó thì tính từ dư c

bị mất hẳn Nhiệt độ đó gọi là nhiệt

độ Curie (hay điểm Curie) Trên nhiệt

độ Curie, các chất sắt từ trở thành

thuận từ; và trên đồ thị biểu diễn sự

phụ thuộc của 1

vào nhiệt độ là một đường thẳng (hình 2.3)

Hơn nữa, khi đó không những các tính chất đặc trưng của chất sắt từ bị mất đi, mà một số tính chất vật lý (ví dụ nhiệt dung, độ dẫn điện) cũng thay đổi

Độ từ hóa của chất sắt từ tuân theo định luật Curie-Weiss:

c

T .

Các chất sắt từ khác nhau có nhiệt độ Curie khác nhau

2.1.5 Một vài đặc tính khác của vật liệu sắt từ

Từ trường ngoài cần thiết để khử mômen từ của mẫu sắt từ hay là giá trị để từ đổi chiều Đôi khi lực kháng từ còn gọi là trường đảo từ

2.1.5.3 Dị hướng từ tinh thể

Là năng lượng liên quan đến sự định hướng của các mômen từ và đối xứng tinh thể của vật liệu Do tính dị hướng của cấu trúc tinh thể, sẽ có sự khác nhau về khả năng từ hóa khi ta từ hóa theo các phương khác nhau dẫn đến vật liệu từ có phương dễ từ hóa, phương khó từ hóa Năng lượng cần thiết

để quay mômen từ từ trục khó sang trục dễ gọi là năng lượng dị hướng từ tinh thể

Tuy nhiên khi H = 0, tổng mômen từ của chất sắt từ vẫn bằng không Điều này được Weiss giải thích như sau: Khi H = 0, trạng thái năng lượng của chất sắt từ sẽ cực tiểu khi chất sắt từ được chia thành những vùng nhỏ có kích thước vĩ mô gọi là đômen Trong từng đômen, từ độ M đạt giá trị bão hòa (M

 MS), tuy nhiên vector từ độ M trong mỗi đômen lại định hướng hoàn toàn ngẫu nhiên làm cho tổng mômen từ của toàn bộ chất sắt từ bằng không (giả thiết 2 của Weiss) Khi từ trường ngoài H đủ lớn, vector từ độ của các đômen hướng song song nhau làm cho vật sắt từ trở thành cục nam châm, tức tổng mômen từ khác không và đạt giá trị bão hòa từ Các nghiên cứu sau này đã khẳng định tính đúng đắn của lý thuyết Weiss

Giả thiết 1 của Weiss (sự từ hóa tự phát) có thể được giải thích theo mô hình đơn giản nhất của chất sắt từ: các điện tử tạo thành khí điện tử tự do với spin khác không Mô hình khí spin điện tử tự do bao gồm N spin không triệt tiêu phân bố tại các nút mạng

Gọi tổng số điện tử là N và r, l: số spin phải và trái

Khi đó độ từ hóa tương đối: y r l,

W: xác suất trạng thái, tức số lượng các phương pháp thiết lập trạng

thái tương ứng với độ từ hóa y: W !.

 ln(1 + y) - ln(1 - y) = 0 Vậy y = 0  r = l: vật sắt từ không bị từ hóa, mâu thuẫn với giả thiết 1 của Weiss

Vậy U là hàm của y và ta đặt: F = U O + U(y) – TS (2.2.9)

Vì năng lượng U không phụ thuộc vào dấu của y, U0 là thành phần không đổi của U, U(y) phải là hàm chẵn Khi đó U(y) dạng U(y) = -A1Ny2; (U

= Umin khi y 1)

A1: hằng số, có ý nghĩa là năng lượng tương tác tính cho một hạt

Khi y =  1, A1 > 0 (vì U: năng lượng; N, y: không năng lượng, vậy A1

phải có thứ nguyên năng lượng)

Khi đó: Điều kiện cực tiểu :

1 2A N.y ln 1 y ln 1 y 0

Giải phương trình trên bằng phương pháp đồ thị (hình 2.4) Gọi:

y





 (đường 2) là một đường cong với Khi ymax =  1

Như vậy ta có hệ phương trình:

Hai họ đường cong cắt nhau sẽ cho nghiệm

Với T nhỏ, các đường 1 và 2 cắt nhau tại y = 0 và hai điểm có y  0 Giá trị của y tiến tới  1 khi T càng nhỏ Như vậy vật sắt từ được từ hóa bão hòa

Với T < Tc, đường (1) và (2) cắt nhau tại y = 0, vật ở trạng thái không

Vì vậy cần tìm hệ số góc của đường q(y): 4 1

y kT

   Khi T nhỏ, tg lớn, hai đường cắt nhau tại y lớn (y 1), có bão hòa

từ

Khi T lớn, tg nhỏ, hai đường cắt nhau tại y = 0, có trạng thái thuận từ

T =  là nhiệt độ tới hạn (điểm Curie), T < : sắt từ, T > : thuận từ Như vậy ta nói, T =  là nhiệt độ chuyển pha của vật liệu sắt từ

Khi T = , hai đường tiếp xúc nhau tại y = 0

r l M T y



  (M(T) từ độ tại T, M0 từ độ cực đại)

Với T =  (nhiệt độ Curie), y = 0 (tính sắt từ mất đi)

Thực nghiệm phù hợp với công thức này



( / )

y Z

T 

T

 

, với  đo bằng thực nhiệm, ví dụ  1000K

thì A1 = 10-20 J, trong khi năng lượng chuyển động nhiệt cỡ 10-22 J (tính cho một nguyên tử) Như vậy năng lượng tương tác A1 lớn hơn năng lượng nhiệt

và đủ để giữ cho các mômen từ song song tạo nên trật tự sắt từ

Các phép tính cho thấy năng lượng tương tác tĩnh điện giữa hai điện tích ở khoảng cách hằng số mạng cỡ 1020 1019J, vì vậy có thể nói rằng A1liên quan tới năng lượng tương tác tĩnh điện trong tinh thể

2.3 Bản chất trường phân tử Tiêu chuẩn sắt từ

2.3.1 Bản chất trường phân tử

Việc đưa vào trường phân tử Weiss cho phép khảo sát các tính chất của vật sắt từ một cách thuận lợi và giải thích được nhiều tính chất của sắt từ Tuy nhiên, bản chất của trường phân tử này trong một thời gian dài vẫn là một điều khó giải thích Vậy câu hỏi đặt ra là trường phân tử do nguyên nhân nào gây nên?

Lúc đầu, người ta cho rằng đó là do tương tác của các mômen từ gần nhau nhất Các tính toán là kết quả thực nghiệm của Dorfman khi cho một chùm điện tử đi qua một lá sắt từ cho kết quả năng lượng tương tác cỡ

10  10 Tuy nhiên, trường phân tử cỡ 7

10 Do vậy cần khẳng định rằng tương tác từ không phải là nguyên nhân của trường phân tử

Năm 1928, Heisenberg sử dụng kết quả tính toán của Hitler và London (1927) đối với phân tử hydro và cho rằng nguyên nhân của trường phân tử là

do tương tác tĩnh điện Sở dĩ tương tác tĩnh điện lại có thể thay đổi tính chất

từ vì trạng thái cực tiểu năng lượng liên quan đến sắp xếp spin (do nguyên lý Pauly) mà spin lại quy định tính chất từ

Chúng ta cần xét bài toán phân tử hydro

Xét phân tử hydro gồm hai nguyên tử A, B với hạt nhân a, b, điện tử 1,

2 (hình 2.5)

Gọi: r1, r 2: bán kính xác định vị trí điện tử 1, 2 so với hạt nhân a

r1, r 2: bán kính xác định vị trí điện tử 1, 2 so với hạt nhân b

rab: bán kính xác định khoảng cách giữa hai hạt nhân a, b

r12: bán kính xác định khoảng cách hai điện tử 1, 2

Phương trình Schrodinger với phân tử hydro:

2 ( ) m E V r( ab,r r r, a , a ,r r b , b )  0,

Coi hạt nhân a, b ở xa vô hạn (r ab )

Có thể có hai khả năng xảy ra: a gần điện tử 1, b gần điện tử 2; và a gần điện tử 2, b gần điện tử 1

b b

 , b( q2): lần lượt là hàm sóng mô tả chuyển động của điện tử 1

ở gần hạt nhân a, của điện tử 2 ở gần hạt nhân b

Và a( )q1 , b(q2): coi như đã biết trong bài toán hydro Nếu xét hai nguyên tử như một hàm, thì hàm sóng và năng lượng của hệ là: