Tiêu chuẩn sắt từ

với ,) xy z1 11  q1; ,) xy z2 22  q 2 22

2.3.2. Tiêu chuẩn sắt từ

Các kết quả của bài toán phân tử hydro đã được Frenkel và Heisenberg mở rộng cho hệ nhiều nguyên tử. Kết quả cho thấy năng lượng tổng cộng của hệ sẽ khác với năng lượng trong gần đúng bậc 0 một lượng gồm năng lượng tương tác tĩnh điện giữa các electron với các ion và năng lượng trao đổi.

Năng lượng tương tác trao đổi được biểu diễn bằng biểu thức:

d ij ij Wt  2A S S i j, (3.2.1) Trong đó: S S i, j

là các vector spin tổng cộng của nguyên tử thứ i, thứ j. Khi đặt song song các spin ta có 1

4

i j

S S 

 

; còn khi đặt các spin phản song thì

14 4 i j S S     . ij

A : tích phân trao đổi, xác định xác xuất trao đổi electron giữa các nguyên tử. Như vậy, theo Heisenberg, nguồn gốc vật lý của trường phân tử Weiss là tương tác trao đổi giữa các spin của electron. Từ (3.2.1), ta thấy: nếu tích phân trao đổi Aij 0, thì Wtd 0; có lợi hơn về mặt năng lượng, do đó các spin sắp xếp song song và xuất hiện trạng thái từ hóa tự phát. Đây chính là tiêu chuẩn sắt từ.

Mặt khác, nếu tính đến sự giảm nhanh củaAij theo khoảng cách thì

năng lượng tương tác trao đổi có dạng: Wtd N Z A; với A Aij. Và ở đây ta cũng thấy nếu tích phân trao đổi A > 0 thì Wtd

cực tiểu và xuất hiện trạng thái từ tự phát. Kết quả này trùng với điều đã nêu trên. Vậy tiêu chuẩn sắt từ là tích phân trao đổi (hay năng lượng trao đổi) lớn hơn không.

Hơn nữa, tích phân trao đổi A phụ thuộc vào tỷ số giữa hằng số mạng a với đường kính d của lớp vỏ electron chưa đầy. Đối với kim loại chuyển tiếp (ví dụ: Fe, Co, Ni…), nếu tỷ số a/d > 1,5 thì chúng sẽ thể hiện tính sắt từ.