Tính toán lực và thấm của đập bê tông

Xác định trị số, phương chiều, điểm đặt và vẽ tất cả các lực tác dụng lên 1m dài đập trường hợp MNDBT, có động đất III.. Áp lực thủy tĩnh: tác dụng ở mặt thượng và hạ lưu đập, bao gồm cá

ĐỒ ÁN SỐ 1 TÍNH TOÁN LỰC VÀ THẤM CỦA ĐẬP BÊ TƠNG PHẦN A TÍNH TOÁN LỰC TÁC DỤNG LÊN CÔNG TRÌNH

I TÀI LIỆU: Trong thành phần của một cụm công trình đầu mối ở vùng núi có một đập

ngăn sông bằng bê tông Các tài liệu thiết kế như sau:

1 Các mực nước và cao trình:

- Cao trình đáy đập (chỗ thấp nhất): + 100m

- MNDBT của hồ: + 147m

- Cao trình bùn cát lắng đọng: hb = + 108m

- Mực nước hạ lưu: hh= +105m

2 Các tài liệu mặt cắt đập: (hình vẽ)

- Cao trình đỉnh đập: Zđ = MNDBT + 5m = 147 + 5 = 152m

- Đỉnh của phần mặt cắt cơ bản (hình tam giác ) ở ngang MNDBT

- Bề rộng đỉnh: b = 5m; đáy B = 0,8Hđ = 0,8.47 = 37,6m

(Hđ - chiều cao mặt cắt cơ bản)

- Phần hình chiếu của mái thượng lưu trên mặt bằng: nB, trong đó n = 0,2

nB = 0,2.37,6 = 7,52m

(1 – n)B = (1 – 0,2)37,6 = 30,08m

- Đập có màn chống thấm ở sát mép thượng lưu

- Hệ số cột nước còn lại sau màn chống thấm: α1 = 0,5

- Vật liệu thân đập có dung trọng: γb = 2,4 T/m3

3 Các tài liệu khác:

- Tốc độ gió tính toán: V = 29m/s

- Chiều dài truyền sóng: D = 6,5km (ứng với MNDBT)

- Thời gian gió thổi liên tục: t = 6 giờ

- Vùng xây dựng có động đất cấp 8 









 =

20

1

- Các chỉ tiêu bùn cát lắng đọng: γk = 1,0 T/m3; mb = 0,45; ϕbh = 10°

= 5 m

Hình A : Sơ đồ mặt cắt đập

Màn chống thấm

nB

MNDBT

= 47

H d 108

147

b

105

(n-1)B 100

τ

5 m

II CÁC YÊU CẦU TÍNH TOÁN:

1 Xác định các yếu tố của sóng bình quân và sóng có mức bảo đảm:

P = 1% ( h , λ,τ , hs1%) Độ dềnh cao nhất của sóng ηs

2 Vẽ giản đồ áp lực sóng lên mặt đập thượng lưu Tính trị số áp lực sóng nằm ngang (Pmax) và mômen của nó với đáy đập (Mmax) Tính cho 1m dài của đập

3 Xác định (trị số, phương chiều, điểm đặt) và vẽ tất cả các lực tác dụng lên 1m dài đập (trường hợp MNDBT, có động đất)

III TÍNH TOÁN:

1 Các yếu tố của sóng trung bình:

Vì ban đầu ta chưa biết được là sóng nước sâu hay là sóng nước nông, vì vậy ta phải

giả sử để tính

Giả sử đây là trường hợp sóng nước sâu: (Hđ >λ2).

- Tính các giá trị không thứ nguyên:

V

gt

=

29

3600 6 81 ,

9 = 7306,8

2

V

gD

= 2 3

29

10 5 , 5 81 ,

9 = 64,16

- Tra đồ thị hình P2-1, ứng với đường bao trên cùng xác định được cặp trị số không thứ nguyên:

V

gt

= 7306,8 Tra bảng ta được: 2

V

h

g = 0,07 và

V

gτ = 3.8

2

V

gD

= 64,16 Tra bảng ta được: 2

V

h

g = 0,016 và

V

gτ = 1,35

Chọn cặp giá trị nhỏ là : 2

V

h

g = 0,016 và

V

gτ = 1,35.

- Chiều cao sóng trung bình hs :

Từ 2

V

h

81 , 9

29 016 , 0 016

, 0

2 2

=

=

=

g

V

- Chu kỳ sóng trung bình τ :

Từ

V

81 , 9

29 35 , 1 35 ,

=

g

V

- Bước sóng trung bình:

25 14 , 3 2

4 81 , 9 2

2 2

=

=

= π

τ

- Kiểm tra lại điều kiện giả thiết ta thấy:

Hđ = 47 > λ2 = 12,5

Vậy giả thiết sóng nước sâu là đúng.

Xác định theo công thức:

h1% = k1% h

Trong đó k1 % tra theo đồ thị P2-2 ứng với:

2

V

gD

= 64,16 ⇒ k1 % = 2,05

Thay vào công thức ta được:

h1% = 2,05.1,37 = 2,8 (m)

3 Độ dềnh cao nhất của sóng:

h

k s

η =

Trong đó: kηstra đồ thị hình P2-4a

Ta có:

d

Hλ =

47

25 = 0,53

λh =

25

37 , 1 = 0,055

⇒ kηs = 1,18

Thay vào công thức trên ta được:

62 , 1 37 , 1 18 ,

=

s

III XÁC ĐỊNH CÁC LỰC TÁC DỤNG LÊN CÔNG TRÌNH: (Theo bài toán phẳng)

1 Áp lực thủy tĩnh: tác dụng ở mặt thượng và hạ lưu đập, bao gồm các thành phần

thẳng đứng và nằm ngang

a) Mặt thượng lưu:

- Thành phần thẳng đứng:

+ Giá trị: 1.0,16.47 176,72

2

1 2

Với n′ = cotgα =

d

H nB =

47

52 , 7 = 0,16 + Điểm đặt: W1 cách mép trái một đoạn là: 2,5

3

52 , 7

+ Phương chiều: hướng thẳng đứng từ trên xuống

- Thành phần nằm ngang:

+ Giá trị: W2 = 1.47 1104,5

2

1

2

1γn H d2 = 2 = (T/m)

+ Điểm đặt: W2 cách đáy một đoạn là: 15,67

3

47

3d = =

H

(m)

+ Phương chiều: nằm ngang, có hướng đi vào mặt thượng lưu công trình

b) Mặt hạ lưu:

- Thành phần thẳng đứng :

+ Giá trị: 1.0,64.5 1,6

2

1

2

Với m′ = cotgβ =

d

H

B n)

1 ( −

= 0,64 47

08 ,

30 =

+ Điểm đặt : W3 cách mép phải hạ lưu một đoạn là: 1,07

3

5 64 , 0 3

'

=

=

h

h m

(m) + Phương chiều: hướng thẳng đứng từ trên xuống

- Thành phần nằm ngang:

+ Giá trị: .1.5 12,5

2

1

2

+ Điểm đặt: W4 cách đáy một đoạn là: 1,67

3

5

3h = =

h

(m)

+ Phương chiều: có phương nằm ngang, chiều đi vào đập (phía hạ lưu công trình) Điểm đặt các lực này tại trọng tâm biểu đồ phân phối áp lực

2 Áp lực sóng:

Nói chung khi sóng dềnh cao nhất, áp lực sóng lên mái đập không phải là lớn nhất

- Áp lực sóng lớn nhất đạt được ứng với độ dềnh:

h

K d

η =

Trong đó: Kη đ được xác định theo đồ thị hình (2-5c), GT Thủy công tập I, ứng với hai giá trị là:

d

Hλ = 0,53 và

λ

% 1

h

= 2 = 0,11 25,8

⇒ Kηđ = 0,15

Thay vào trên ta được:

ηđ = Kηđ.h1% = 0,15.2,8 = 0,42 (m)

- Trị số áp lực sóng lớn nhất lên mặt đập là :

Wsmax = Kđ.γn.h1%.(Hđ +

2

% 1

h

) Trong đó: Kđ được tra theo đồ thị hình P2-4c ĐATC

Ta có:

d

Hλ =

47

25 = 0,53

λh =

25

37 , 1 = 0,055

⇒ Kđ = 0,13

Thay vào trên ta được: Wsmax = 0,13.1.2,8.(47 +

2

8 ,

2 ) = 17,62 (T/m)

- Mô men lớn nhất đối với chân đập do sóng gây ra:

Mmax = Km.γn.h1%









+ +

2 2

6

2

% 1

2

%

h

Trong đó: Km được tra theo đồ thị hình P4-2dĐATC

Ta có:

d

Hλ =

47

25 = 0,53

λh =

25

37 , 1 = 0,055

⇒ Km = 0,1.

Thay vào công thức trên ta được:

Mmax = 0,1.1.2,8.(

6

8 ,

2 2

+ 2

47 8 ,

2 + 4722 ) = 328,05 (T/m)

3 Áp lực nước thấm và áp lực đẩy nổi:

Do chênh lệch mực nước thượng hạ lưu nên phát sinh dòng thấm từ thượng lưu về hạ lưu công trình, gây nên áp lực thấm dưới đáy của nó Ngoài ra, do đáy đập ngập dưới mực nước hạ lưu nên đập còn chịu tác dụng của lực đẩy nổi thủy tĩnh

- Lực thấm đẩy ngược: biểu đồ phân bố áp lực thấm ngược coi gần đúng là hình tam giác có cường độ lớn nhất ở đầu (sau màn chống thấm):

Pmax = γn.α1H = 1.0,5.42 = 21 (T/m2)

Trong đó H là chênh lệch cột nước thượng hạ lưu công trình:

H = Hđ – hh = 47 – 5 = 42 (m)

+ Tổng áp lực thấm đẩy ngược sẽ là:

Wth= n H.B

2

1

1

α

γ = 21 1.0,5.47.37,6 = 441,8 (T/m)

+ Điểm đặt cách mép trái thượng lưu một đoạn là: B = 3 37 = 12,53 (m).3,6

- Áp lực thủy tĩnh đẩy ngược là:

W5 = γnBhh = 1.37,6.5 = 188 (T/m)

+ Điểm đặt cách mép trái thượng lưu một đoạn là: B = 2 37 = 18,8 (m).2,6

4 Áp lực bùn cát: do khối bùn cát lắng đọng trước đây gây ra Do mái đập thượng lưu

nghiêng nên áp lực bùn cát có 2 thành phần: thẳng đứng và nằm ngang

- Thành phần thẳng đứng:

3 , 2 16 , 0 8 45 , 0 2

1 2

Trong đó: γbc là trọng lượng riêng của bùn cát trong nước (dung trọng đẩy nổi):

45 , 0 ) 45 , 0 1 (

1 0 , 1 ) 1

−

= k n b

γ

+ Phương chiều: hướng thẳng đứng từ tên xuống

+ Điểm đặt cách mép trái thượng lưu một đoạn là: 0,43

3

8 16 , 0

′h bc n

(m)

- Thành phần nằm ngang:

4 , 22 7 , 0 8 0 , 1 2

1

2

Trong đó: Ka là hệ số áp lực ngang (áp lực chủ động):

7 , 0 2

10 45 2









 °− °

=











 °−

a

ϕ

(T/m)

+ Phương chiều: nằm ngang, hướng vào mái đập

+ Điểm đặt: cách đáy một đoạn là: 2,67

3

8

3bc = =

h

(m)

5 Trọng lượng của thân đập :

Để dễ dàng tính toán lực do trọng lượng bản thân và điểm đặt của nó, mặt cắt đập được chia thành các phần hình tam giác và chữ nhật Trọng lượng của phần đập có diện tích mặt cắt Ωi sẽ là Gi = γb.Ωi Trọng lượng của toàn đập sẽ là G = ∑Gi Điểm đặt của G được tìm theo quy tắc hợp các lực song song

Ta chia mặt cắt đập thành 3 phần như trên hình vẽ, gồm 2 phần tam giác và một phần hình chữ nhật, ứng với các trọng tâm tương ứng là G1, G2 và G3 như trên hình vẽ:

- Trọng lượng của phần hình tam giác thứ nhất:

G1 = 7,52.47.2,4 424,13

2

1 2

1

=

=

b d

H

- Trọng lượng của phần hình chữ nhật thứ hai:

G2 = b.(Hđ + 5).γb = 5.(47+5).2,4 = 624 (T/m)

- Trọng lượng của phần hình tam giác thứ ba:

G3 = [ (n 1)B b] (H d a).γb

2

[ (1 0,2).37,6 5].(47 7,8).2,4 1179,76 2

- Trọng lượng của toàn đập là:

G = G1 + G2 + G3 = 424,13 + 624 + 1179,76 = 2227,89 (T/m)

+ Tìm điểm đặt G: chọn gốc tọa độ O như hình vẽ

Ta có: nB = 0,2.37,6 = 7,52 (m)

(1 – n)B = (1 – 0,2)37,6 = 30,08 (m)

XG1 = 7,52 5,01

3

2 3

2nB= = (m)

YG1 = 47 15,67

3

1 3

1

=

=

d

XG2 = 10,02

2

5 52 , 7

2 = + = +b

Hình A : Sơ đồ mặt cắt đập

Màn chống thấm

MNDBT

H d 108

nB

105

(n-1)B

5m

(3)

(2)

(1)

G 1

G 2

G 3

b = 5 m

O

YG2 = 26

2

5 47 2

5

=

+

=

+

d

H

(m)

XG3 = [ ( ) ] 25.05 20,88

3

1 5 52 , 7 1

3

+ +b nB B b

YG3 = ( ) 39,2 13,07

3

1 3

1

=

=

−a

57 , 491 260 72 , 176

57 , 491 88 , 20 260 02 , 10 72 , 176 01 , 5

3 2 1

3 3 2 2 1

+ +

+ +

= Ω

+ Ω + Ω

Ω +

Ω +

X

(m)

57 , 491 260 72 , 176

57 , 491 07 , 13 260 26 72 , 176 67 , 15

3 2 1

3 3 2 2 1

+ +

+ +

= Ω

+ Ω + Ω

Ω + Ω +

Y

(m)

6 Lực sinh ra khi có động đất: bao gồm các thành phần sau:

a) Lực quán tính động đất của công trình:

Fđ = K.α.G Với: K =

20

1 (tra bảng 2-6 với cấp động đất là cấp 8)

G = 2227,89 (T/m)

0

1

5 , 0 1

h

h

+

=

h1: khoảng cách từ điểm tính toán đến mặt nền

h0: khoảng cách từ trọng tâm công trình đến mặt nền

Khi tính lực quán tính động đất cho trọng tâm công trình thì h1 = h0 nên:

0

0

5 , 0 1

h

h

+

=

Vậy: Fđ =

20

1 1,5.2227,89 = 167,09 (T/m)

Lực quán tính động đất cùng phương ngược chiều với gia tốc động đất, điểm đặt tại trọng tâm mặt cắt tính toán, cách đáy một đoạn h0

Ở đây chọn chiều bất lợi của lực động đất là chiều từ thượng về hạ lưu đập (phương ngang)

b) Áp lực nước tăng thêm khi có động đất:

23 , 55 47 20

1 2

1 2

= n d

+ Điểm đặt như W2

+ Phương chiều như W2

c) Áp lực bùn cát tăng thêm khi có động đất:

Theo chiều bất lợi đã chọn, động đất làm tăng áp lực chủ động của bùn cát ở thượng lưu Trị số áp lực tăng thêm là:

( )10 22,4 0,39

20

1 2

+ Điểm đặt, phương chiều như W7

Tổng hợp tất cả các lực tác dụng lên công trình (bài toán phẳng) và mômen của chúng đối với mép biên hạ lưu đế đập (điểm A) theo bảng sau:

BẢNG TỔNG KẾT CÁC LỰC TÁC DỤNG VÀO ĐẬP

STT Lực tác dụng cho 1m chiều dài đập

Trị số của lực (T/m)

Momen gây lật công trình

1 ALTT thượng lưu W 1 = 176,72 W 2 = 1104,5 D 1 = D 2 =

2 ALTT hạ lưu W 3 = 1,6 W 4 = -12,5 D 3 = D 4 =

3 Aùp lực bùn cát W 6 = 2,3 W 7 = 22,4 D 6 = D 7 =

4 Trọng lượng đập G = 2227,89 D G =

6 AL thấm đẩy ngược W th = -441,8 D th =

7 ALTT đẩy ngược W 5 = -188 D 5 =

8 Lực QT động đất F đ = 167,09 D đ =

9 AL tăng thêm Wđ = 55,23

W 8 = 0,39

D đ =

D 8 =

Σ

W 6

W 7

α1 H

Hình 1 - 1 : Sơ đồ các lực tác dụng lên đập

M max/Ws

KγHđ

H đ

W 8

γHđ

W 2

h b

B/2

B/3

h h

α

nB

G

F đ

o

(n-1)B

nB/3

τ

h h /3

m ' h h /3

h h

I Tài liệu: Cống B có sơ đồ và kích thước như thên hình B và bảng B Nền cống là đất cát

pha (đồng nhất đẳng hướng) có các chỉ tiêu như sau:

γk = 1,55T/m3; n = 0,35; K = 2.10-6m/s; ϕ = 20°; C = 0;

η =

10

60

d

d

= 15; d50 = 0,15mm; l1 = 18,0m; l2 = 13,0; S1 = 7,5m;

z1 = 9,0m; z2 = 3,5m; T = 13,0m

II Yêu cầu tính toán :

1 Dùng các phương pháp tính thấm đã học (tỷ lệ đường thẳng, hệ số sức kháng và đồ giải) để:

- Xác định lưu lượng thấm q

- Vẽ biểu đồ và tính tổng áp lực đẩy ngược lên bản đáy cống

- Tính gradien thấm bình quân và gradien thấm cục bộ ở cửa ra

2 So sánh các kết quả giải được bằng các phương pháp nêu trên và cho nhận xét

3 Kiểm tra khả năng mất ổn định về thấm của nền và nêu biện pháp xử lý (nếu cần)

4 a) Nếu kết cấu đường viền thấm không đổi nhưng hệ số thấm K thay đổi thì các kết quả tính toán trên thay đổi như thế nào?

b) Nếu kết cấu đường viền thấm không đổi nhung chênh lệch cột nước H thay đổi thì kết quả tính toán trên thay đổi như thế nào?

5 Nếu cống xây dựng ở vùng triều (làm việc 2 chiều) khi chênh lệch cột nước đổi chiều (giả sử trị số tuyệt đối của H không đổi) thì các kết quả tính toán nào còn có thể sử dụng được, tại sao? Các kết cấu đường viền thấm có cần thay đổi gì không, tại sao?

III CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN:

Theo yêu cầu của đầu bài, ở đây tiến hành tính thấm theo các phương pháp:

- Tỷ lệ đường thẳng

Hình B: Sơ đồ mặt cắt dọc cống B

L 1 = 18,0 m

0.5m

Z 1 = 9,0m

S 1 = 7,5 m

L 2 = 13,0 m

=3.0m

0,0 1,0m

Z 2 = 3,5 m

A

G H D

Việc tính toán tiến hành cho bài toán phẳng.

IV TÍNH THẤM THEO PHƯƠNG PHÁP TỶ LỆ ĐƯỜNG THẲNG:

Theo Lence đoạn đường viền thấm thẳng đứng có khả năng tiêu hao cột nước thấm lớn hơn đoạn nằm ngang m lần Chiều dài tính toán của đường viền thấm xác định theo công thức:

m

L L

d

Trong đó:

- Lđ là chiều dài tổng cộng của các đoạn thẳng đứng và các đoạn xiên có góc nghiêng so với phương ngang lớn hơn hoặc bằng45°

Lđ = 0,5 + 2.S1 + 2.S2 = 0,5 + 2.7,5 + 2.3 = 21,5 (m)

- Ln là chiều dài tổng cộng các đoạn nằm ngang và các đoạn xiên có góc nghiêng nhỏ hơn 45°

Ln = L1 + L2 = 18 + 13 = 31 (m)

- m là hệ số phụ thuộc vào số hàng cừ trong sơ đồ đường viền thấm Vì dưới đáy có

2 hàng cừ nên ta chọn m = 2

Thay tất cả vào công thức trên ta được:

Ltt = 21,5 +

2

31 = 37 (m)

1 Tính toán lực đẩy ngược lên bản đáy:

a) Áp lực thấm:

Cột nước thấm tại một điểm cách điểm cuối của đường viền thấm một đoạn dài tính toán Xtt (Xtt xác định tương tự như Ltt):

hx = H L

X

tt

tt Trong đó: H là cột nước thấm toàn bộ, H = Z1 - Z2 = 9 – 3,5 = 5,5 (m)

Ltt = 37 (m)

5 , 12 2

13 3 2

=

m

L S

6 3 2

2 2 = =

= S

X F tt (m)

⇒ 5,5 1,86

37

5 , 12

L

X h

tt

tt E

và 5,5 0,89

37

6

L

X h

tt

tt F

Theo sơ đồ công trình, tổng áp lực thấm lên bản đáy cống là:

Wt = γn

2

F

h +

.L2

Trong đó:

γn = 1 (T/m3)

11

-L2 = 13 (m).

Thay tất cả vào trên ta được :

Wt = 1

2

89 , 0 86 ,

1 + .13 = 17,88 ( T/m).

b) Tính áp lực thủy tĩnh đẩy ngược:

Wtt = γn.(H2 + t).L2 = 1.(3,5 + 1).13 = 58,5 (T/m)

2 Tính gradien thấm và lưu tốc thấm bình quân:

- Trên đoạn đường viền thẳng đứng:

Jđ = 0,15

37

5 ,

5 =

=

tt

L H

Vđ = K.Jđ = 2.10-6 0,15 = 3.10-7 (m/s)

- Trên đoạn đường viền nằm ngang:

075 , 0 2

15 ,

0 =

=

=

m

J

n

Vn = K.Jn = 2.10-6.0,075 = 1,5.10-7 (m/s)

3 Tính lưu lượng thấm: Khi chiều dài bản đáy khá lớn, có thể tính lưu lượng thấm đơn

vị theo công thức sau đây:

q = K.Jn.T2 = K.Jn.(T – t) = 2.10-6.0,075.(13 – 1) = 1,8.10-6 (m2/s)

Với T1 là chiều dày tầng thấm dưới bản đáy cống, T2 = T – t

4 Kiểm tra độ bền thấm của nền: Theo phương pháp này chỉ có thể sơ bộ kiểm tra độ

bền thấm chung của nền theo công thức:

Ltt≥ C.H Trong đó: C là hệ số phụ thuộc tính chất đất nền, với nền là đất cát pha (hạt trung bình), tra theo bảng P3-1 ta được: C = 5

⇒ C.H = 5.5,5 =27,5 (m)

Ta có: Ltt = 37m > C.H = 27,5m

Vậy điều kiện thấm được thỏa mãn, có nghĩa là chiều dài đường viền thấm đủ dài để đảm bảo độ bền thấm chung

III Tính thấm theo phương pháp hệ số sức kháng:

1 Phân đoạn: Dùng các đường thế đi qua các điểm đường viền chuyển tiếp từ đoạn

thẳng đứng sang đoạn nằm ngang hoặc ngược lại để chia miền thấm thành các miền con (bộ phận) khác nhau:

- Bộ phận cửa vào (1) và cửa ra (5)

- Bộ phận giữa gồm các đoạn nằm ngang (2), (4)

- Bộ phận giữa gồm các đoạn thẳng đứng (3)

2 Xác định hệ số sức kháng của từng bộ phận:

a) Bộ phận cửa vào và cửa ra:

Tại cửa vào (1) : có bậc, không có cừ nên S = 0

ξv = 0,44 +

o

T

a

= 0,44 +

13

5 , 0 = 0,48