chương 5 thiết kế khâu hiệu chỉnh pid số

CHƯƠNG V:THIẾT KẾ KHÂU HIỆU CHỈNH PID SỐ Để minh hoạ cho tính năng của kit em dùng ứng dụng điều khiển nhiệt độ , và điều khiển với cách hiệu chỉnh PID số .Việc sử dụng khâu hiệu chỉnh P

CHƯƠNG V:

THIẾT KẾ KHÂU HIỆU CHỈNH PID SỐ

Để minh hoạ cho tính năng của kit em dùng ứng dụng điều khiển nhiệt độ , và điều khiển với cách hiệu chỉnh PID số Việc sử dụng khâu hiệu chỉnh PID trong bộ điều khiển nhiệt độ này do các ưu điểm của nó ( đã được nêu ) Để tính toán các thông số của khâu hiệu chỉnh từ đó tính các tín hiệu điều khiển hệ thống, trước tiên ta phải tìm hiểu về đối tượng cần điều khiển đó là đối tượng lò điện

I.ĐỐI TƯỢNG LÒ NHIỆT

Đầu vào là công suất cung cấp cho bóng đèn ,đầu ra là nhiệt độ Để thành lập hàm truyền lò nhiệt ta phải khảo sát phương trình vi phân mô tả các quan hệ nhiệt độ-năng lượng ở các bộ phận, đây là bài toán phức tạp nếu muốn chính xác

Một cách gần đúng, ta có thể xem môi trường nung là đồng chất, đẳng nhiệt Như vậy phương trình cân bằng nhiệt lượng cho ta: Điện năng cung cấp sẽ được dùng để bù vào năng lượng nhiệt truyền ra bên ngoài và nâng nhiệt độ môi trường nung Từ đó ta có thể tính được hàm truyền lò lúc đó sẽ là bậc nhất như sau:

Trong đó:

P: Công suất cung cấp;0: là nhiệt độ ngõ ra;

K: Hệ số vtỉ lệ cho biết quan hệ vào ra chế độ xác lập; T là thời hằng nhiệt, thể hiện quán tính của hệ thống

Mô hình hàmtruyền này cho thấy quá trình quá độ với đầu vào hàm nấc có dạng hàm mũ chỉ là gần đúng.Thực tế cho thấy hệ thống có bậc cao hơn nhưng qúa trình qua độ đầu vào hàm nấc vẫn không vọt lố , như hình 5.1

Theo Ziegler – Nichols thì một hệ thống như vậy có thể được biểu diễn dưới dạng hàm truyền sau :

1 )

(

+

Ts

Ke s

H

Ls

Trong đó :

L : thời gian chậm trễ (Thời gian không nhạy của lò nhiệt)

T : thời gian quán tính của lò nhiệt

Các hằng số thời gian này được tính trên đồ thị hình 5.1

OC

t(s) K

T L

Ts+1

Hình 8.1 : Qúa trình qúa độ của lò nhiệt Khai triển Taylor của e-Ls ta được :

) 1 )(

1 (

) (

+ +

=

s L s

T

K s

H

Vậy Ziegler – Nichol xấp xỉ hệ thống với hệ bậc nhất có trễ hay hệ tuyến tính bậc hai, và cho tìm hàm truyền bằng thực nghiệm khi vẽ quá trình qúa độ hệ thống với ngõ vào là hàm nấc

II THIẾT KẾ BỘ HIỆU CHỈNH PID SỐ :

Bộ hiệu chỉnh PID rất hay dùng trong các hệ thống điều khiển công nghiệp Nó có hàm truyền đạt là

S T Kp

S

i

+ +

=

Hay ở dạng khác:

S

K K

S

p

Để thiết kế bộ hiệu chỉnh PID ta phải hình dung được toàn bộ hệ thống Theo các thiết kế phần cứng ở các chương trước ta có thể minh hoạ hệ thống theo một sơ đồ khối như trên hình 5.2 sau:

Hình 5.2: Sơ đồ bộ điều khiển nhiệt độ Trong sơ đồ trên:

+Khối điều khiển là khâu hiệu chỉnh PID số được thực hiện bằng phần mềm được đưa vào hệ thống nhằm làm tăng độ chính xác, tăng tốc độ đáp ứng và giảm thời gian quá độ

+Khối khuyếch đại công suất là bộ phận được thực hiện việc điều khiển công suất cung cấp cho lò dựa vào tín hiệu điều khiển từ bộ hiệu chỉnh PID số đưa sang Khâu này chính là mạch điều khiển công suất được thiết kế Một cách gần đúng ta có thể coi nó là một khâu có hàm truyền là một hệ số khuyếch đại Kcs

+Khối có hàm truyền G(S) là lò nhiệt cần điều khiển nhiệt độ Khối này có hàm truyền có các thông số đã được trình bày ở trên Để đơn giản ta có thể ghép khối này với với khối khuyếch đại công suất Lúc này ta được một khâu có hàm truyền:

) 1 )(

1 ( ) (

+ +

=

S L S

T

K S

Gt

Trong đó: T và L là hai thông số đặc trưng của lò có cách xác định được nói trong phần trên K = KLÒ * KCS: là tích số của hai hệ số tỷ lệ, KLÒ đã nói ở phần trên và KCS là hệ số của khâu khuyếch đại công suất

+Khối đo lường: là khâu thu nhập dữ liệu nhiệt độ lò thông qua một cảm biến rồi đưa vào bộ phận điều chế và bộ biến đổi ADC để đưa dữ liệu mô tả nhiệt độ dưới dạng số về 8952 Theo thiết kế mạch thu nhập dữ liệu phần cứng: khâu này có hệ số

Điềukhiển PID số ZOH KDCS lò G(S)

Khối đo lường

Y(S)

E(iT)

khuyếch đại là 2 và có chu kỳ lấy mẫu T2 ≈100ms Để đơn giản nếu ta quy định nhiệt

độ đặt sẽ được nhân với hệ số là 2 trước khi đưa vào bộ so sánh với tín hiệu thu được từ khối đo lường thì ta có thể bỏ qua hệ số khuyếch đại của khối đo lường Đồng thời,

do chu kỳ giữ lấy mẫu của khâu hiệu chỉnhy PID số của đối tượnmg lò nhiệt thường lớn hơn 10s (lớn hơn nhiều so với T 2 ), nên nếu ta quy định quá trình thu thập dữ liệu

ở khối đo lường chỉ được thực hiện tại thời điểm đầu các chu kì lấy mẫu của PID số, và hàm triyền hiệu chỉnh PID số chỉ được tínht oán ở những thời điểm lấy mẫu rồi giữ nguyên giá trị cho đến lần lấy mẫu kế tiếp thì ta có thể bỏ qua chu kì lấy mẫu T2 tại khối đo lường

Từ đó ta có thể tóm gọn mô hình hệ thống bộ điều khiển nhiệt độ như trên hình 5.3

Hình 5.3: sơ đồ tóm gọn bộ điều khiển nhiệt độ Đối với hệ thống điều khiển có sơ đồ như hình 5.3 trên với hàm truyền

) 1 )(

1 ( ) (

1

+ +

=

S L S

T

K S

G

Và hàm truyền của khâu hiệu chỉnh PID có dạng:

( ) ( 1 1 T S )

S T K

S

i P

Ziegle-Nichols đã đề xuất nguyên tắc xác định hệ số Kp, thời hằng tích phân Ti, thời hằng vi phân Td của hàm truyền khâu hiệu chỉnh PID dựa trên các thông số K, T,

L thu được từ sơ đồ quá độ của hệ thống trên hình 5.1 như trên bảng 5.1 sau:

Bảng 5.1: các thông số hiêu chỉnh theo Ziegle-Nichols

Đối với hệ số liên tục hiệu chỉnh PID có dạng tổng quát là

Điềukhiển PID số ZOH G1 (S)_

Y(S)

E(iT)

GC( S ) = KP + KIi / S + Kd * S

Trong đó: KP = Kp; Ki = Kp/Ti; Kd=KpTd

Chuyển sang hệ rời rạc:

+Biến đổi Z đối với khâu vi phân:

z

z T z F Z T

dt

t

df

kT t

1 1 ) ( ) 1

( 1 )











=

+Hàm truyền khâu vi phân:

z T

z K z

.

1 )

+Từ đó chuyển sang phương trình sai phân dạng:

( ) 1 ( f ( kT ) f [ ( k 1 ) T ] )

T dt

t

df

kT











=

+Biến đổi Z với khâu tích phân: có 3 phương pháp tính tích phân (trên hình 8.4) Cách 1: tính tích phân theo hình thang ABCD

Cách 2: tính tích phân theo hình chữ nhật lùi về sau ABCD

Cách 3: tính tích phân theo hình chữ nhật tiến về phía trứơc ABCD

Hình 5.4: phương pháp tính tích phân

+Theo cách 1:

KT

(K-1)T A

B

C

D

F

f((k-1)T)

f(t)

( ) ( ) kT u [ k T ] T { f kT f [ ( ) k T ] }

2

−

=

( )

1

1 2

) (

)

(

−

+

=

=

z

z T

K z

F

z U K z

t t

+Theo cách 2:

( ) ( ) kT u [ k T ] Tf [ ( ) k T ]

1

−

=

=

z

T K z

F

z U K z

I t

+Theo cách 3

( ) ( ) kT u [ k T ] Tf ( ) kT

1

−

=

=

z

Tz K z

F

z U K z

I I

Tổng quát theo cách 1 hàm truyền khâu hiệu chỉnh PID theo Z là:













−

+ +

+

=

1

1 2

.

1

_

z

z T

K z T

Z K K z

D I

c

Do bộ điều khiển PID trong trương hợp này được mắ ở kênh sai số như trên hình 8.3 nên tín hiệu vào bộ điều khiển là sai lệch e(t) sinh ra trong hệ thống nối tiếp, tín hiệu ra là tín hiệu điều khiển u(t) trong trường hợp này thì tín hiệu điều khiển có dạng:

∫ − + + − +

−

− +

= p d Kt k Tedt KIT e kT e k T

T

T K e kT e K kT e

K

kT

0

1

1

Đồng thời ta cũng có:

( )

T

T k e T k e K T k e K T k

0

2 1

1 1

Từ hai biểu thức trên ta có:

( ) ( [ ) ] { ( ) ( [ ) ] } [ ( ) ] [ ( ) [ ( ) ] ]

( ) ( [ ) ]

2 1

1 2

2 1

1 1

T k e kT

e

T

K

T

T k e T k e T k e K T k e kT e K T k

u

kT

u

I

d p

− + +

+

−

−

−

−

− +

−

−

=

−

−

Từ đó ta viết lại thuật toán hiệu chỉnh PID như sau:

( ) { ( ) [ ( ) ] } ( ) [ ( ) ] [ ( ) ]

( ) [ ( ) ] [ ( ) ]

( ) [ ( ) ]

( )

[ k T] u[ (k )T]

e T

K

T K T

K K

T k e T K T

K K kT

e

T k u T k e kT e T

K

T

T k e T k e kT e K T k e kT e K kT

u

d

I d p

I d p I

d p

1 2

2

2 1

2

1 2

1

1 2

2 1

− +

− +

+











−

−











=

− +

− + +

−

−

− + +

−

−

=

Từ công thức trên ta thấy: Tín hiệu điều khiển u có thể tính được mọi thời điểm nếu ta biết được giá trị các thông số của bộ điều khiển: Ki, Kp, Kd xác định được, mà điều này có thể được giải quyết từ thực nghiệm và qua các công thức của Ziegler-Nichols đã trình bày trên Do đó nhiệm vụ còn lại của quá trình thiết kế bộ điều khiển nhiệt độ là thiết kế chương trình phần mềm quản lý