TỔNG HỢP CÁC BÀI TẬP ÔN THI VẬT LÍ CỰC HAY CÓ LỜI GIẢI

Một con lắc đơn dao động điều hòa trong thang máy đứng yên tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2 với năng lượng dao động là 150mJ, gốc thế năng là vị trí cân bằng của quả nặng.. Đ

Bài tập vật lí hay

DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Câu 1 Một chất điểm M chuyển động với tốc độ 0,75 m/s trên đường tròn có đường kính bằng 0,5m Hình chiếu M’ của điểm M lên

đường kính của đường tròn dao động điều hoà Tại t = 0s, M’ đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm Khi t = 8s hình chiếu M’ qua li độ:

A - 10,17 cm theo chiều dương B - 10,17 cm theo chiều âm

C 22,64 cm theo chiều dương D 22.64 cm theo chiều âm

Giải: Tần số góc của dao động

R

v

/325

Vật chuyển động theo chiều âm Chọn đáp án D

Câu 2 Hai chất điểm m1 và m2 cùng bắt đầu chuyển động từ điểm A dọc theo vòng tròn bán kính R lần lượt với các vận tốc góc w1

= π /3 và w2 = π /6 Gọi P1 và P2 là hai điểm chiếu của m1 và m2 trên trục Ox nằm ngang đi qua tâm vòng tròn Khoảng thời gian ngắn nhất mà hai điểm P1, P2 gặp lại nhau sau đó bằng bao nhiêu?

Giải: Giả sử phương trình dao động của hình chiếu P1 và P2:

P1 gặp P2 : x1 = x2 có hai khả năng xảy ra

1 * x1 và x2 cùng pha: Lúc này P1 và P2 chuyển động cùng chiều gặp nhau



t

3 = t

6 +2kπ -> t = 12k Với k = 0; 1; 2; Trường hợp này tmin = 12s không phụ thuộc vào vị trí ban đầu của m1 và m2

; tức là không phụ thuộc pha ban đầu 

2 ** x1 và x2 đối pha nhau:

P1 và P2 chuyển động ngược chiều gặp nhau; lúc này pha của dao động hai vật đối nhau

Nếu chọn chiều chuyển động ban đầu là chiều dương thì -π ≤  ≤ 0

P1 gặp P2 lần đầu tiên ứng với k = 0 - t = -





4

Ví dụ khi  = -π -> t = 4s

 = -π/2 -> t = 2s

 = -π/4 -> t = 1s

Cho  tăng từ -π đến 0 giá trị của t giảm từ t = 4 s ( = -π) và giảm dần đến 0

Nếu chọn chiều chuyển động ban đầu là chiều âm thì 0 ≤  ≤ π

P1 gặp P2 lần đầu tiên ứng với k = 1 - t = 4 -





4

m m

 m 2

 m 1

Bài ra phải cho pha ban đầu của 2 dao động thì bài toán mới giải được

Câu 3 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Tốc độ trung bình của chất điểm tương ứng với khoảng thời gian thế năng

không vượt quá ba lần động năng trong một nửa chu kỳ là 300 3cm/s Tốc độ cực đại của dao động là

2

A x

  khoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần động năng trong một nửa chu kỳ là là khoảng thời gian 3

Vận tốc bằng không tại vị trí biên, vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t1 = 2,2 (s) và t2 = 2,9(s)  T t2 t1.21, 4s

Xác định thời điểm ban đầu

Tại thời điểm ban đầu chất điểm ở M, sau 2,07T vật ở vị trí biên âm

Một chu kì qua VTCB 2 lần sau 2,07 chu kì nó qua VTCB 4 lần

Câu 5 Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp t1 1,75s và t2  2,5s, tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16cm s/ Toạ độ chất điểm tại thời điểm t 0 là

Giải: Giả sử tại thời điểm t0 = 0;, t1 và t2 chất điểm ở các vị trí

M0; M1 và M2; từ thời điểm t1 đến t2 chất điểm CĐ theo

Vì vậy khi chất điểm ở M0, chất điểm CĐ theo chiều âm, đến vị trí

biên âm , trong t=T/6 đi được quãng đường A/2 Do vậy tọa độ chất điểm ơt thời điểm t = 0

Giải: Độ biến thiên pha trong một chu kỳ bằng 2π

Khi pha 2πt – π = 2π/6 -> t = 2/3 (s)

Vận tốc của vật v = x’ = - 12πsin(2πt – π) (cm/s)

Tốc độ của vật khi t = 2/3 (s) là 12πsin(π/3) = 6π 3 (cm/s) Chọn đáp án C

Câu 7 Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30 (m/s2) Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5m/s và thế năng đang tăng Hỏi vào thời điểm nào sau đây vật có gia tốc bằng 15 (m/s2):

Thời điểm a = 15 (m/s2):= amax/2 

x = ± A/2 = Do a>0 vật chuyển động nhanh dần

về VTCB nên vật ở điểm M ứng với thời điểm

Do hai đao động cùng chu kì, nên tần số góc bằng nhau

Giả sử tai thời điểm t1 hai chất điểm đi ngang qua trục

thẳng đứng thi sau đó nửa chu kì hai chất điểm lại đi

qua trục thẳng đứng Chọn đáp án A: T/2

O

-A

Câu 9. điểm nào đó dđ 1 có li độ x=A3√2cm đang chuyển động theo chiều dương, còn 2 đi qua x=A2√2cm theo chiều dương Lúc đó

pha của tổng hợp của 2 dao động trên là ? và đang chuyển động theo chiều nào?

A −π /4 và chuyển động theo chiều dương B 7π/30 và chuyển động theo chiều âm

C π /12 và chuyển động theo chiều âm D −5π/24 và chuyển động theo chiều dương

Sau đó biểu diễn trên vòng tròn lượng giác ta thấy vật đang đi theo chiều dương

Câu 10 Dao động tổng hợp của )( , )

3

2cos.6 236)

Dùng máy tính xác định )( , )

3cos(

2

44

A T

A T

2/(2

2 2

2

2 2 2

2 2

2

A

A A

v A x

A x

4

 lần tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ là 2 lần thời gian đi từ vị trí

0

602

t

t t

27

1

3

2)126(3

2)

Câu 13 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn 4 cm Kích thích cho vật dao động điều hòa thì thấy thời

gian lò xo bị n n trong một chu kì là T/3 (T là chu kì dao động của vật) Độ giãn và độ n n lớn nhất của lò xo trong quá trình vật dao động

là: 12 cm và 4 cm

Giải Thời gian lò xo n n là T/3

Thời gian khi lò xo bắt đàu bị n n đến lúc n n tối đa là T/6

Độ n n của lò xo là A/2, bằng độ giãn của lò xo khi vật ở

vị trí cân bằng Suy ra A = 8cm Do đó đọ giãn lớn nhất

của lò xo A/2 + A = 4cm + 8cm = 12cm

Còn độ n n lớn nhất A/2 = 4cm

Câu 14 Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm

vào nhau Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: x1 = 4cos(4t +

3

) cm và x2 = 4 2 cos(4t +

12

) cm Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là: A 4cm B 6cm C 8cm D ( 4 2 - 4)cm

GIẢI: (Xem hình vẽ 2 v ctơ biểu diễn 2 dao động thảnh phần )

Vì 2 dao động thành phần cùng tần số góc nên trong quá trình

dao động tam giác OA1A2 có độ lớn không đổi

Độ lệch pha giữa 2 dao động thành phần :

3

-12



=4



Cạnh OA1 = 4cm ,OA2 = 4 2 cm , và góc A1OA2 =/4

Dễ thấy góc OA1 A2 = /2 và tam giác OA1A2 vuông cân tại A1

Suy ra đoạn OA1 =A1A2 = 4cm (không đổi trong quá trình dao động)

A

A/2 A/2

Đây cũng là khoảng cách giữa 2 vật

Khi đoạn A1A2 song song với x’0x thi lúc đó khoảng cách giữa hai vật

chiếu xuống trục x’ox là lớn nhất và bằng 4cm Chọn A

Câu 15 Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là x1 = 10cos(

2 t + φ) cm và x2 = A2cos( 2 t 2) cm thì dao động tổng hợp là x = Acos( 2 t 3) cm Khi năng lượng dao động của vật cực đại thì biên độ dao động A2 có giá trị là:

CON LẮC ĐƠN

Câu 1 Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m treo vào sợi dây có chiều dài l = 40 cm Bỏ qua sức cản không khí Đưa con

lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc α0 = 0,15 rad rồi thả nhẹ, quả cầu dao động điều hòa Quãng đường cực đại mà quả cầu đi được trong khoảng thời gian 2T/3 là

A.18 cm B 16 cm C 20 cm D 8 cm

Ta có: s0 = l.α0 =40.0,15= 6cm

Quãng đường cực đại mà quả cầu đi được là khi vật qua vùng có tốc độ cực đại qua VTCb

Coi vật dao động theo hàm cos Ta lấy đối xứng qua trục Oy

Ta có:

T t

Vậy Smax = Smax1 + Smax2 = 18cm

Câu 2 Một con lắc đơn gồm một dây kim loại nhẹ có đầu trên cố định, đầu dưới có treo quả cầu nhỏ bằng kim loại Chiều dài của dây

treo là l=1 m Lấy g = 9,8 m/s2

K o vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ để vật dao động điều hoà Con lắc dao động trong từ trường đều có vectơ B vuông góc với mặt phẳng dao động của con lắc Cho B = 0,5 T Suất điện động cực đại xuất hiện giữa hai đầu dây kim loại là bao nhiêu

A 0,3915 V B 1,566 V C 0,0783 V D 2,349 V

Suất điện động

t

S B t

.2

2

2 2

Bl t

l B t

vmax 2 (1 cos 0)

max



Thay số ta được câu D

Câu 3 Có ba con lắc đơn cùng chiều dài cùng khối lượng cùng được treo trong điện trường đều có E thẳng đứng Con lắc thứ nhất và thứ hai tích điện q1 và q2, con lắc thứ ba không tích điện Chu kỳ dao động nhỏ của chúng lần lượt là T1, T2, T3 có T1 = 1/3T3 ; T2 = 5/3T3 Tỉ số q1/q2?

q  

Câu 4 Một con lắc đơn có chiều dài = 64cm và khối lượng m = 100g K o con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 60 rồi thả nhẹ cho dao động Sau 20 chu kì thì biên độ góc chỉ còn là 30 Lấy g = 2 = 10m/s2 Để con lắc dao động duy trì với biên độ góc 60

thì phải dùng bộ máy đồng hồ để bổ sung năng lượng có công suất trung bình là

A 0,77mW B 0,082mW C 17mW D 0,077mW

Giải:

2 0



Độ giảm cơ năng sau 20 chu kì: W = mgl(

2

2 0

-8

2 0

) = mgl

3

10.082,032

10.63,220

Câu 5 Một con lắc đơn chiều dài dây treo l=0,5m treo ở trần của một ô tô lăn xuống dốc nghiêng với mặt nằm ngang một góc 30o.Hệ

số ma sát giữa ô tô và dốc là 0,2 Lấy g=10m/s2 Chu kì dao động của con lắc khi ô tô lăn xuống dốc là:

A 1,51s B.2,03s C 1,48s D 2,18s

Giải

+ Gia tốc của ô tô trên dốc nghiêng: a = g(sinα - µcosα) = 10(sin30 – 0,2cos30)= 3,268

+ Chu kì dao động con lắc đơn là: T 2

g '

 

+ g '   g a g ' 1023, 26822.10.3, 268.cos1200  78

 T = 1,49s

Câu 6 Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là l và vật nặng có khối lượng m, khối lượng riêng D Đặt con lắc trong chân không thì

chu kỳ dao động của nó là T Nếu đặt nó trong không khí có khối lượng riêng Do thì chu kỳ dao động của con lắc là

l T

D g D





 (2)

Từ (1) và (2), suy ra 0

01

T T

D D





Câu 7 Một con lắc đơn có chiều dài 1m, đầu trên cố định đầu dưới gắn với vật nặng có khối lượng m Điểm cố định cách mặt đất

2,5m Ở thời điểm ban đầu đưa con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc ( = 0,09 rad (goc nhỏ) rồi thả nhẹ khi con lắc vừa qua vị trí cân bằng thì sợi dây bị đứt Bỏ qua mọi sức cản, lấy g = 2

= 10 m/s2 Tốc độ của vật nặng ở thời điểm t = 0,55s có giá trị gần bằng:

Câu 8 Một con lắc đơn dao động điều hòa trong thang máy đứng yên tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2 với năng lượng dao

động là 150mJ, gốc thế năng là vị trí cân bằng của quả nặng Đúng lúc vận tốc của con lắc bằng không thì thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc 2,5m/s2 Con lắc sẽ tiếp tục dao động điều hòa trong thang máy với năng lượng dao động :

A 150 mJ B 129,5 mJ C 111,7 mJ D 188,3 mJ

Giải Khi chưa chuyển động 2

12

E  mgl

1'2

E  mg l

Vì thang máy chuyển động nhanh dần nên g’ = g + a

Ta có

2 0 1

2 2

2

0

12

'2

Câu 9 Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng m, dây treo có chiều dài l = 2m, lấy g = π2 Con lắc dao động điều hòa dưới tác dụng

của ngoại lực có biểu thức F = F0cos(ωt + π/2) N Nếu chu kỳ T của ngoại lực tăng từ 2s lên 4s thì biên độ dao động của vật sẽ:

A tăng rồi giảm B chỉ tăng C chỉ giảm D giảm rồi tăng

f tiến đến f0

Do đó trong trường hợp nay ta chọn đáp án A Biên độ tăng rồi giảm

Câu 10 Một con lắc đơn đếm giây có chu kì bằng 2s, ở nhiệt độ 20oC và tại nơi có gia tốc trọng trường 9,813 m/s2, thanh treo có hệ

số nở dài là 17.10–6 K–1 Đưa con lắc đến nơi có gia tốc trọng trường là 9,809 m/s2

và nhiệt độ 300C thì chu kì dao động là :

Biết lò xo có khối lượng không đáng kể, có k = 100N/m, các vật có khối lượng m = 250g, m0 = 100g Sau đó vật m dao động với biên

độ nào sau đây:

A A = 1,5cm

B 1,43cm

C A = 1,69cm

D A = 2cm

sau va chạm hai vật dao động với biên độ A = 2cm khi qua VTCB lần 1 thì 2 vật tách nhau m dao động với biên độ A’

Câu 2 Một con lắc lò xo treo trên mặt phẳng thẳng đứng gồm 1 lò xo nhẹ có độ cứng k=20N/m, vật nặng có khối lượng m=100g Ban

đầu vật nằm yên tại vị trí lò xo không biến dạng nhờ mặt phẳng nằm ngang cố định K o con lắc lên phía trên cách vị trí ban đầu một đoạn 5cm rồi buông nhẹ Coi va chạm giữa vật nặng với mặt phẳng cố định là trực diện và đàn hồi Chu kì dao động của con lắc là

Giải

k

m T

2520

1,02

20

10.1,

Câu 3 Hai vật A, B dán liền nhau mB=2mA=200g, treo vào 1 lò xo có độ cứng k=50N/m Nâng vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên l0=30cm thì buông nhẹ Lấy g=10m/s2 Vật dao động điều hòa đến vị trí lực đàn hồi lò xo có độ lớn lớn nhất, vật B tách ra Tính chiều dài ngắn nhất của lò xo

Giải

Độ biến dạng ban đầu khi hệ vật ở VTCB là  

cm m k

g m m

606,050

10)1,02,0(

Độ biến dạng lúc sau của vật khi vật B tách ra là m cm

k

g m

202,050

10.1,0

Chièu dài ngắn nhất của lò xo là l l0l'A302626cm

Câu 4 Treo vào 1 điểm O một đầu lò xo khối lượng không đáng kể độ dài tự nhiên l0 =30cm Đầu dưới lò xo treo vật M làm lò xo dãn

ra 10cm Bỏ qua mọi lực cản, cho g=10m/s2 Nâng vật M đến vị trí cách O đoạn 38cm rồi truyền cho vận tốc ban đầu hướng xuống dưới bằng 20cm/s Chọn trục tọa độ phương thẳng đứng chiều dương đi lên Viết phương trình dao động của M Tìm thời điểm vật qua vị trí cân bằng lần thứ 2?

Giải

l

g m

k

/101,0

2cos

2 

410cos(

212

712

7212

l’

Câu 5 Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k=10N/m Con lắc dao động

cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số góc F Biết biên độ của ngoại lực tuần hoàn không thay đổi Khi thay đổi

k m

k

100

10100100

10





Câu 6 Một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể, k=100N/m đặt nằm ngang, một đầu giữ cố định, còn đầu còn lại gắn vào vặt

có m1=0,5 kg Chất điểm m1 được gắn với chất điểm m2 =0,5 kg Các chất điểm này có thể dao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang ( gốc tọa độ O trùng với VTCB) hướng từ điểm cố định giữ lò xo về phía các chất điểm m1, m2 Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật ở vị trí lò xo n n 2 cm rồi buông nhẹ Bỏ qua ma sát của môi trường, hê dao động đh Gốc thời gian là lúc buông vật Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực k o tại đó đạt đến 1N thời gian mà vật m2 tách ra khỏi m1 là:

Giải: Chu kì dao động của hệ khi m2 chưa bong ra:

Biên độ dao động của hệ lúc này A = 6 cm’

Lực đàn hồi của lò xo lớn nhất khi độ dài của lò xo lmax = 36 cm

-A’

Khi vật B tách ra hệ dao động điều hoà với vị trí cân bằng mới

' m g A 0, 02 2

k

Biên độ dao động của con lắc lò xo lấn sau A’ = 10cm

Suy ra chiều dài ngắn nhất của lò xo lmin = 30 –(10-2) = 22cm

Chọn đáp án D

Câu 8.Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Đúng lúc con lắc qua vị trí có động năng bằng thế năng và

đang giãn thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A’ Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A’

kA W

mv

đ

22

2

1

2

2 2 0

2 2

Sau khi bị giữ độ cứng của lò xo

k’ = 2k Vật dao động quanh VTCB mới O’

MO’ = x0 =

4

22

1)2

2(

2

1

0 0

A l

A

l    với l0là chiều dài tự nhiên của lò xo

Tần số góc của dao động mới ’ =

m

k m

k' 2

Biên độ dao động mới A’

O’

x A’



O

 

O’ M

2 2

2 2 2

A A

A

m k m

kA A

Câu 9 Một con lắc lò xo nằm ngang có vật nhỏ khối lượng m, dao động điều hoà với biên độ A Khi vật đến vị trí có động năng bằng

3 lần thế năng thì một vật khác m' (cùng khối lượng với vật m) rơi thẳng đứng và dính chặt vào vật m thì khi đó 2 vật tiếp tục dao

động điều hoà với biên độ

m

k x

A

v  thì va chạm mềm với vật m’ Áp dụng đinh luật bảo toàn động lượng theo phương ngang

4

32

''

')

'

m

k v m m

mv v

v m

A m

k x

v A A x v

4

104

16

642

16

3.'

''

2 2

2

2 2

2 2

Câu 10 Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k và vật nặng khối lượng 2m Từ vị trí cân bằng đưa vật tới vị

trí lò xo không bị biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động Khi vật xuống dưới vị trí thấp nhất thì khối lượng của vật đột ngột giảm xuống còn một nửa Bỏ qua mọi ma sát và gia tốc trọng trường là g Biên độ dao động của vật sau khi khối lượng giảm là

mg

mg k

Độ biến dạng ở VTCB ban đầu A

k

g m

 2 .Khi vật xuống dưới vị trí thấp nhất thì khối lượng của vật đột ngột giảm xuống còn một nửa (còn m) thì độ biến dạng ở VTCB lúc sau

l

A'  ' 3

Câu 11 Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q=20μC và lò xo có độ cứng k=10N.m-1 Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn ngang nhẵn, thì xuất hiện tức thời một điện trường đều E trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục

lò xo Sau đó con lắc dao động trên một đoạn thẳng dài 8,0cm Độ lớn cường độ điện trường E là

A 2,5.104 V.m-1 B 4,0.104 V.m-1 C 3,0.104 V.m-1 D 2,0.104 V.m-1

Giải:

Ta tưởng tượng con lắc này như con lắc lò xo thẳng đứng với lực điện đóng vai trò là trọng lực

Tại vị trí cân bằng mới (khi có thêm lực điện ) lò xo biến dạng đoạn : qE

k

 Tại thời điểm ban đầu coi như đưa vật đến vị trí lò lo không biến dạng rồi buông nhẹ nên biên độ dao động A=Δℓ=4cm Từ đó ta có

2

4 6

Câu 12 Một lò xo có độ cứng k nằm ngang, một đầu gắn cố định một đầu gắn vật khối lượng m Kích thích để vật dao động điều hòa với vận

tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30 (m/s2) Thời điểm ban đầu t = 0 vật có vận tốc v = +1,5m/s và thế năng đang tăng Hỏi sau

đó bao lâu vật có gia tốc bằng 15 (m/s2)

A 0,05s B 0,15s C 0,10s D 0,20s

Ta có vmax = A = 3 (m/s) và amax = 2A = 30π (m/s2

) >  = 10π (rad/s) và A =



3,0 (m)

vì ban đầu vận tốc v = +1,5m/s

và thế năng đang tăng nên vật

đang đi đến vị trí biên ( Tại M)

từ đây dễ dàng suy ra phương

M

Vì gia tốc ngược pha với x nên:

Câu 13 Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng 200 gam, lò xo có độ cứng 10 N/m, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng

ngang là 0,1 Ban đầu vật được giữ ở vị trí lò xo giãn 10cm, rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần, lấy 2

N

P

hòa với biên độ 5cm Tại thời điểm vật nặng đi qua vị trí cân bằng và có vận tốc hướng ra xa điểm treo lò xo, người ta bật một điện trường đều có cường độ E = 104

V/m , cùng hướng với vận tốc của vật Khi đó biên độ dao động mới của con lắc lò xo là:

1kA

k l

)

Câu 15 Một cllx đặt nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A chu kì T Sau khỏng thời gian T/12 kể từ lúc vật qua vị trí cân bằng

thì giữ đột ngột điểm chính giữa lò xo lại Biên độ dao động của vật sau khi giữ là?

kA W

mv

đ

2 2

0

2 2

0

4

32

4

3

Sau khi bị giữ độ cứng của lò xo

k’ = 2k Vật dao động quanh VTCB mới O’

MO’ = x0 = 0,75A – 0,5A = 0,25A

Tần số góc của dao động mới ’ =

m

k m

k'  2Biên độ dao động mới A’



O

 

O’ M

4316

2 2

2 2 2

A A

A

m k m

kA A

Biên độ dao động của hệ lúc này A = 6 cm’

Lực đàn hồi của lò xo lớn nhất khi độ dài của lò xo lmax = 36 cm

Khi vật B tách ra hệ dao động điều hoà với vị trí cân bằng mới

' m g A 0, 02 2

k

Biên độ dao động của con lắc lò xo lấn sau A’ = 10cm

Suy ra chiều dài ngắn nhất của lò xo lmin = 30 –(10-2) = 22cm

Chọn đáp án D

Câu 17 Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo một phương nhất định, khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng thì người ta giữ cố định

điểm chính giữa của lò xo lại Bắt đầu từ thời điểm đó vật sẽ dao động điều hoà với biên độ là

A tăng 2 lần B giảm 2 lần C giảm 2 lần D như lúc đầu

A m2 0,5kg B m2  0,4kg C m2 0,5kg D m2  0,4kg

O’

x A’

-A’

2 max

2

m m

k g

A g

a m

Câu 19 Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang gồm vật m=1kg và lò xo k=10N/m,hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt sàn là

μ=0,2.Từ vị trí lò xo có độ dài tự nhiên người ta dùng lực F có phương dọc trục lò xo p từ từ vào vật tới khi vật dừng lại thì thấy lò

xo n n 10cm rồi thả nhẹ,vật dao động tắt dần.Cho g=10m/s2.Tìm giá trị F:

Giải: Khi p vật lực p vật cân bằng với lực ma sát và lược đàn hồi.Khi vật dừng lại

Câu 20 Một CLLX gồm lò xo có K=100N/m và vật nặng m=160g đặt trên mặt phẳng nằm ngang K o vật đến vị trí lò xo dãn 24mm

rồi thả nhẹ Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 5/16.Lấy g=10m/s2.Từ lúc thả đến lúc dừng lại ,vật đi được quãng đường bằng:

A.43,6mm B.60mm C.57,6mm D.56mm

Giải:

Gọi độ giảm biên độ sau mỗi lầ vật qua VTCB là A:

2

2

kA

- 2

2

= 0,01m = 10 mm Như vậy sau hai lần vật qua VTCB và dừng lại ở vị trí cách VTCB 4mm Tổng quãng đường mà vật đã đi là

S = 24 +14x2 + 4 = 56 mm Chọn đáp án D

Câu 21 Một con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m và vật nặng khối lượng M=100g Vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với

biên độ A=4cm Khi vật ở biên độ dưới người ta đặt nhẹ nhàng một vật m=300g vào con lắc Hệ hai vật tiếp tục dao động điều hòa Vận tốc dao động cực đại của hệ là:

A 30 π cm/s B 8 π cm/s C 15 π cm/s D 5 π cm/s

Giải Cơ năng của hệ được bảo toàn bằng:W = KA2

/2 = 0,08J

+ Tại VTCB lúc đầu độ giãn lò xo là l0 = Mg/K = 0,01m = 1cm

+ Tại vị trí biên dưới x = 5cm thì Fđh = K(A+ l0) = 5N

+ Khi đặt thêm vật m = 300g nhẹ lên M => P = ( M + m)g = 4N

=> Khi thả tay ra thì vật tiếp tục đi lên

+ Vị trí cân bằng của mới của hệ vật (M + m) dịch xuống dưới so VTCB cũ đoạn x0 = mg/K = 0,03m

+ Vậy biên độ dao động mới của hệ bây giờ là A’ = A – x0 = 1cm

=> Vận tốc dao động cực đại của hệ là:

vMax = A’. = A’ K

Mm =0,01

1000,1 0,3 = π/20m/s = 5 πcm/

Câu 22 Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật có khối lượng m = 400g, hệ số ma sát giữa vật và giá

đỡ là = 0,1 Từ vị trí cân bằng vật đang nằm yên và lò xo không biến dạng người ta truyền cho vật vận tốc v = 100cm/s theo chiều làm cho lò xo giảm độ dài và dao động tắt dần Biên độ dao động cực đại của vật là bao nhiêu?

2

kA

+ mgA

50A2+ 0,4A – 0,2 = 0 -> A = 0,05937 m = 5,94 cm

Câu 23 Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 100g và lò xo nhẹ có độ cứng 0,01N/cm Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn

10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động Trong quá trình dao động lực cản tác dụng lên vật có độ lớn không đổi 10-3

N Lấy π2 = 10 Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật chỉ có thể là

Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua VTCB (sau mỗi nửa chu kì) A = A0 – A’ được tính theo công thức

Ở thời điểm t = 21,4 s vật ở M chưa qua VTCB ( vì khoảng thời gian 0,4s = T/5 < T/4)

Do đó Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật chỉ có thể được tính theo công thức:

Câu 24 Hai con lắc lò xo giông nhau có khối lượng vật nặng 10 g , k=100π2 (?) dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song

song liền kề nhau( vtcb hai vật chung gốc tọa độ) Biên độ con lắc 1 gấp 2 lần con lắc 2 Biết 2 vật gặp nhau khi chúng chuyển động ngược chiều nhau, Khoảng thời gian giữa 2011 lần 2 vật gặp nhau liên tiếp ?

Giải: Chu kì của hai dao động

 = 0,02 (s) Coi hai vật chuyển đông tròn đều với cùng chu kì

trên hai đường tròn bán kính R1 = 2R2

Hai vật gặp nhau khi hình chiếu lên phương ngang

trùng nhau và một vật ở phía trên , một vật ở phía dưới

Giả sử lần đầu tiên chúng gặp nhau khi vật 1 ở M1; vật 2 ở N1

Khi đó M1N1 vuông góc với Ox Lần găp nhau sau đó ở M2 và N2

Khi đó M2N2 cũng vuông góc với Ox và góc N1OM1 = góc N2OM2

Suy ra M1N1 và M2N2 đối xừng nhau qua O tyuwcs là sau nữa chu kì

hai vật lại gặp nhau

Do đó khoảng thời gian giữa 2011 lần 2 vật gặp nhau liên tiếp là t = (2011-1)T/2 = 20,1 s

(nếu đơn vị của k là N/m)

Câu25một lò xo có khối lượng không đáng kể, hệ số đàn hồi k = 100N/m được đặt nằm ngang, một đầu được giữ cố định, đầu còn lại

được gắn với chất điểm m1 = 0,5 kg Chất điểm m1 được gắn với chất điểm thứ hai m2 = 0,5kg Các chất điểm đó có thể dao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang (gốc O ở vị trí cân bằng của hai vật) hướng từ điểm cố định giữ lò xo về phía các chất điểm m1,

m2 Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật ở vị trí lò xo n n 2cm rồi buông nhẹ Bỏ qua sức cản của môi trường Hệ dao động điều hòa Gốc thời gian chọn khi buông vật Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực k o tại đó đạt đến 1N Thời điểm mà m2 bị tách khỏi m1

Giả sử tại thời điểm thời điểm vật m2 bắt đầu rời khỏi m1 thì ly độ của hai vật là x

Áp dụng định luật II Niu-tơn cho m1, ta có:        2

m 2

m 1

Theo bài toán:

1

1 2

1

0,02 2100

Câu 26 Một con lắc lò xo có độ cứng k=40N/m đầu trên được giữ cố định còn phia dưới gắn vật m Nâng m lên đến vị trí lò xo không

biến dạng rồi thả nhẹ vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 2,5cm Lấy g=10m/s2.Trong quá trình dao động, trọng lực của m có công suất tức thời cực đại bằng

Câu 27 Con lắc lò xo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật nặng có khối lượng m = 1kg Nâng vật lên cho lò xo có chiều dài

tự nhiên rồi thả nhẹ để con lắc dao động Bỏ qua mọi lực cản Khi vật m tới vị trí thấp nhất thì nó tự động được gắn thêm vật m0 = 500g một cách nhẹ nhàng Chọn gốc thế năng là vị trí cân bằng Lấy g = 10m/s2 Hỏi năng lượng dao động của hệ thay đổi một lượng bằng bao nhiêu?

Câu 28.Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng 200 gam, lò xo có độ cứng 10 N/m, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt

phẳng ngang là 0,1 Ban đầu vật được giữ ở vị trí lò xo giãn 10 cm, rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần, lấy g = 10m/s2

Trong khoảng thời gian kể từ lúc thả cho đến khi tốc độ của vật bắt đầu giảm thì độ giảm thế năng của con lắc là:

x A k

 = 0,048 J = 48 mJ Chọn đáp án D

Câu 29 một con lắc dao động điều hòa với chu kì T=

55

(s) khi vật đi qua VTCB thì vận tốc của vật là 60 5cm/s Tính tỉ số giữa lực k o cực đại và lực n n cực đại

 ->

k

m

= 5001

;  = 2/T = 10 5 (rad/s)

Độ n n cực đại của lò xo lnenmax = A - l0 = 4 (cm)

N

K l

l





= 2 Đáp số 2 lần

Câu 30 Cho cơ hệ gồm 1 lò xo nằm ngang 1 đầu cố định gắn vào tường, đầu còn lại gắn vào 1 vật có khối lượng M=1,8kg , lò xo nhẹ

có độ cứng k=100N/m Một vật khối lượng m=200g chuyển động với vận tốc v=5m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên) theo hướng trục lò xo Hệ số ma sat trượt giãu M và mặt phẳng ngang là =0,2 Xác định tốc độ cực đại của M sau khi lò xo bị n n cực đại, coi va

chạm là hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm

2

mv

(2)

Từ (1) và(2) ta có v0 = v/5 = 1m/s, v’ = - 4m/s Sau va chậm vật m chuyển động ngược trở lai, Còn vật M dao động điều hòa tắt dần

Độ n n lớn nhất A0 được xác định theo công thức:

 = 100

6,3 = 3,6 cm

Mv

+ 2

k( 02  2)

- 2g(A0-x) = 0,2494 -> v max = 0,4994 m/s = 0,5 m/s

Câu 31 Một con lắc lò xo có độ cứng k = 10N/m, khối lượng vật nặng m = 100g, dao động trên mặt phẳng ngang, được thả nhẹ từ vị

trí lò xo giãn 6cm so với vị trí cân bằng Hệ số ma sát trượt giữa con lắc và mặt bàn bằng μ = 0,2 Thời gian chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến dạng là:

15

(s) D

30

(s)

Giải: Vị trí cân bằng của con lắc lò xo cách vị trí lò xo không biến dạng x;

kx = μmg -> x = μmg/k = 2 (cm) Chu kì dao động T = 2

k

m

= 0,2 (s) Thời gia chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến dạng là:

t = T/4 + T/12 =

15



(s) ( vật chuyển động từ biên A đên li độ x = - A/2) Chọn đáp án C

Câu 32 Một con lắc lò xo thẳng đứng có độ cứng k =100N/m và vật có khối lượng m = 500g Ban đầu k o vật ra khỏi vị trí cân bằng

một đoạn là 5cm rồi thả nhẹ cho nó dao động Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản bằng 0,005 lần trọng lượng của nó Coi biên độ của vật giảm đều trong từng chu kì, lấy g = 10m/s2 Tìm số lần vật đi qua vị trí cân bằng

k

mg

005,0.2

 -> l = 2

2

4

gT

> l = 0,09 m = 9 cm Khi lò xo dài 34cm vật ở điểm N : x = ON = 5cm = A/2

x

A  = 91,287 cm/s Đáp án C

Câu 34 Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật chặt với vật nhỏ thứ

nhất có khối lượng m1 Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị n n một đoạn A đồng thời đặt vật nhỏ thứ hai có khối lượng m2(m2=m1) trên trục lò xo và sát với vật m1 Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương dọc trục lò xo Bỏ qua mọi ma sát

Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 là



- 1) C.A(

22

= 2

Khoảng cách giữa hai vật khi lò xo có chiều dài cực đại đầu tiên là A’ :

A

1) = 2

cân bằng mới là A/2 → x =A/2 và v = 0 nên biên độ mới A’=A/2

Giải Khi động năng bằng thế năng thì tọa độ x =

2 '

2 kA → A’ =

6

4 A

Câu 36 Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng ngang nhẵn, cách điện gồm vật nặng khối lượng 50g, tích điện q = 20 μC và lò xo có độ

cứng k = 20 N/m Khi vật đang nằm cân bằng thì người ta tạo một điện trường đều E = 105

V/m trong không gian bao quanh con lắc

có hướng dọc theo trục lò xo trong khoảng thời gian nhỏ Δt = 0,01 s và coi rằng trong thời gian này vật chưa kịp dịch chuyển Sau đó con lắc dao động với biên độ là

Câu 1: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là uA = 3cos(40t + /6) (cm); uB = 4cos(40t + 2/3) (cm) Cho biết tốc độ truyền sóng là 40 cm/s Một đường tròn có tâm là trung điểm của AB, nằm trên mặt nước, có bán kính R = 4cm Số điểm dao động với biên độ 5 cm

Mà - 8  d2 – d1 8  - 8  k

2



 8  - 8  k  8 Tương tự tại hai điểm M và N ở hai đầu bán kính là điểm dao động với biên độ bằng 5cm

Nên số điểm dao động với biên độ 5cm là: n = 17x2 – 2 = 32

Câu 2: Ở mặt nước có hai nguồn sóng cơ A và B cách nhau 15 cm, dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha theo phương vuông góc với mặt nước Điểm M nằm trên AB, cách trung điểm O là 1,5 cm, là điểm gần O nhất luôn dao động với biên độ

điểm luôn dao động với biên độ cực đại là

Khi đó d2 – d1 = 3 Với điểm M gần O nhất chọn k = 1 Khi đó ta

điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB là:

Với M cách đều S1, S2 nên d1 = d2 Khi đó d2 – d1 = 0  cos(d2 d1

Gọi x là khoảng cách từ M đến AB: d1 = d2 =

2 2

Khi đó d1 d2 2 k 8



Vậy phương trình sóng tại M là: u M = 2acos(200t - 8) = u M = 2acos(200t)

Câu 4: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S1S2 = 9λ phát ra dao động u=cos(t) Trên đoạn S1S2,

số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và ngược pha với nguồn (không kể hai nguồn) là:

Khi đó: Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là:

S 1 O S 2

x

d 1

Suy ra k = 0; ±1, ±2; ±3; ±4 Có 9 giá trị (có 9 cực đại) Chọn đáp án B

Câu 5: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp AB cách nhau một đoạn 12cm đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng với bước song 1,6cm Gọi C là một điểm trên mặt nước cách đều hai nguồn và cách trung điểm O của đoạn AB một

khoản 8cm Hỏi trên đoạn CO, số điểm dao động ngược pha với nguồn là:

Câu 6: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 40cm dao động cùng pha Biết sóng do mỗi nguồn phát ra

có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 2(m/s) Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó A dao đông

với biên độ cực đại Đoạn AM có giá trị lớn nhất là :

A 20cm B 30cm C 40cm D.50cm

truyền sóng 3(m/s) Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó A dao đông với biên độ cực đại Đoạn

trên đoạn AB thõa mãn điều kiện :

Suy ra : k    0, 1, 2, 3 Vậy để đoạn AM có giá trị b nhất thì

M phải nằm trên đường cực đại bậc 3 như hình vẽ và thõa mãn

Thay (2) vào (1) ta được : 2 2

100 d  d 90d 10,56(cm) Đáp án B

Câu 8: Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 40cm luôn dao động cùng pha, có bước sóng 6cm Hai điểm CD

nằm trên mặt nước mà ABCD là một hình chữ nhât, AD=30cm Số điểm cực đại và đứng yên trên đoạn CD lần lượt là :

Giải ra : -3,3<k<3,3 Kết luận có 7 điểm cực đại trên CD.

Số điểm cực tiểu trên đoạn CD thoã mãn : 2 1

Suy ra : 6, 672k 1 6, 67 Vậy : -3,8<k<2,835 Kết luận có 6 điểm đứng yên

Câu 9: ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 20(cm) dao động theo phương thẳng đứng với phương trình U A2.cos(40t mm)( ) và U B2.cos(40 t )(mm) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30(cm/s)

X t hình vuông ABCD thuộc mặt chất lỏng Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BD là :

Kết luận có 19 điểm cực đại

Câu 10: Hai nguồn sóng kết hợp giống hệt nhau được đặt cách nhau một khoảng cách x trên đường kính của một vòng tròn bán kính R (x < R) và đối xứng qua tâm của vòng tròn Biết rằng mỗi nguồn đều phát

sóng có bước sóng λ và x = 6λ Số điểm dao động cực đại trên vòng tròn là

động cực đại trên vòng tròn là 22

Chọn đáp án C

số 40Hz và cách nhau 10cm Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,6m/s X t đường thẳng By nằm trên mặt nước và vuông

góc với AB Điểm trên By dao động với biên độ cực đại gần B nhất là

A 10,6mm B 11,2mm C 12,4mm D 14,5

M   B