tài liệu bồi dưỡng Casio 8

UBND HUYN TN YấN THI HC SINH GII PHềNG GD&T GII TON TRấN MY TNH CM TAY CASIO, VINACAL NM HC 2013-2014 Lp: Thi gian lm bi: 120 phỳt (Ngy thi: 10/12/2013) Chỳ ý:- thi gm 07 trang - Thớ sinh lm bi trc tip vo bn thi ny - Nu khụng núi gỡ thờm, kt qu gn ỳng lm trũn n 06 ch s l thp phõn - Nghiờm cm mi hnh vi ỏnh du bi (nu b phỏt hin bi thi b im) Các giám khảo Số phách Điểm toàn thi (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) (Họ, tên chữ ký) Bằng số Bằng chữ GK1 GK2 Bi 1(10 im): 1.Tớnh giỏ tr biu thc: a A (x 5y)(x 5y) 5x y 5x y Vi x = 0,987654321; y = 0,123456789 2 x y x 5xy x 5xy b B : 0,8 : 1 1, 0, 25 50 46 0, 2, 2.10 1: 1, 252.15,37 : 3,754 c C = Kt qu: A= B= C= 2 2 2 a Tớnh tng S = 2014 - 2013 + 2012 - 2011 + + S lc cỏch gii: Kt qu: x b Tỡm x bit : 13 25 1 12 x S lc cỏch gii: Kt qu: Bi (10 im): a Cho s hu t biu din di dng s thp phõn vụ hn tun hon M = 1,23507507507507507 Hóy bin i M thnh dng phõn s ti gin S lc cỏch gii: Kt qu: b Tớnh: 13 23 33 20113 20123 20132 S lc cỏch gii: Kt qu: 2 Cho 329 1051 Tỡm a v b a Kt qu: a = Bi 3(10 im): b b= a Tỡm s d phộp chia 2713 312002 cho 41 b Tỡm s d phộp chia 9876543210123456789 cho 987654 S lc cỏch gii: Kt qu: a b Tỡm c chung ln nht v bi chung nh nht ca s a = 9200191; b = 2729727; c = 13244321 Kt qa: CLN = BCNN = Bi 4(10 im): a Dõn s nc ta nm vo khong 90 triu dõn, mc tng dõn s nm bỡnh quõn l 0,8% Hi dõn s nc ta sau bao nhiờu nm na s vt 100 triu dõn Tỡm s nht S lc cỏch gii: Kt qu: b Cho P( x ) x x3 x x 32013 Tỡm hai ch s tn cựng ca s d chia P(x) cho x S lc cỏch gii: Kt qu: a Cho f ( x) ( x x 1) 20 a0 a1 x a2 x a40 x 40 Tớnh S a1 a3 a5 a39 S lc cỏch gii: Kt qu: b Cho x1007 + y1007 = 1007 v x2014 + y2014 = 2014 Hóy tớnh giỏ tr biu thc: S = x3021 + y3021 Sơ lược cách giải: Kết quả: c Cho P(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q Bit P(1) = 5; P(2) = 14; P(3) = 29; P(4) = 50 Tớnh P(11); P(12); P(13); P(14) S lc cỏch gii: Kết quả: P(11) = ;P(12) = ;P(13) = ;P(14) = Bi 5(10 im): Cho dóy s U1=1 ; U2=2 ; Un+2=3Un+1 + 4Un + vi n a) Lp quy trỡnh n phớm tớnh s hng Un b) Tớnh U ;U ;U10 ;U11 a Quy trỡnh: b U8 = ; U9 = ; U10 = ; U11 = a Tỡm s t nhiờn nh nht cú 10 ch s bit chia s ú cho 17 d v chia cho 29 d S lc cỏch gii: Kết quả: b Tỡm s ln nht, s nht N cú dng: N 1235679 x y chia ht cho 24 S lc cỏch gii: Kết quả: c Tỡm tt c cỏc s cú ch s tha s to thnh bi ba ch s cui ln hn s to thnh bi ba ch s ban u n v v l s chớnh phng S lc cỏch gii: Kết quả: Bi 6(10 im): Cho hỡnh thang cõn ABCD cú C 300 , ỏy nh AB = 2,5cm v cnh bờn BC = 3,2cm a) Tớnh din tớch hỡnh thang ABCD b) Tớnh di ng chộo AC S lc cỏch gii: Kt qu: Cho hỡnh thang ABCD (AD // BC) cú hai ng chộo ct ti O Tớnh din tớch tam giỏc AOB, bit din tớch tam giỏc BOC bng 169 cm2 v din tớch tam giỏc AOD bng 196 cm2 S lc cỏch gii : Kt qu : Phòng GD&ĐT TN Yên đáp án Đề thi học sinh giỏi lớp Giải toán máy tinh cầm tay năm học 2013 - 2014 Thời gian làm bài: 120 phút (Ngày thi://2013) Quy c: - Cỏc kt qu tớnh toỏn gn ỳng, nu khụng cú ch nh c th c ngn nh l chớnh xỏc ti ch s thp phõn - Cỏc on thng c o theo cựng mt n v o di Tng s bi Bi 1(10 im): Tớnh giỏ tr biu thc: a A (x 5y)(x 5y) 5x y 5x y Vi x = 0,987654321; y = 0,123456789 2 x y x 5xy x 5xy b B : 0,8 : c C = 1 1, 0, 25 50 46 0, 2, 2.10 1: 1, 252.15,37 : 3,754 Mi kt qu ỳng cho im Kt qu: A = 10,125 B = 173 2 a Tớnh tng S = 2014 - 2013 + 20122 - 20112 + + 22 S lc cỏch gii: S = (20142 - 20132) + (20122 - 20112) + + (22 1) = 2014 + 2013 + 2012 + 2011 + + + =2014(2014 + 1):2 Kt qu: 2029105 x b Tỡm x bit : 1 12 x S lc cỏch gii: 13 25 C = 516,9043308 im im t A= im 13 13 ( A B) x 25 25 Ax Bx 1 12 ; B= => x = Kt qu: x 0, 425541989 Bi (10 im): a Cho s hu t biu din di dng s thp phõn vụ hn tun hon M = 1,23507507507507507 Hóy bin i M thnh dng phõn s ti gin S lc cỏch gii: M = 1,23 + 0, 00(507) = 1,23 + 0,(507) 10-2 im im 123 507 = 100 99900 Kt qu: M im 10282 8325 b Tớnh: 13 23 33 20113 20123 20132 S lc cỏch gii: p dng cụng thc im n n 1 n (1 n) nn 13 3 n n 3 3 Ta cú: S= 13 23 33 20113 20123 20132 Kt qu: Cho 329 1051 2013.2014 2027091 2 im 2027091 Tỡm a v b a b Kt qu: a = (1 im) Bi (10 im): b=9 (1 im) a Tỡm s d phộp chia 2713 312002 cho 41 b Tỡm s d phộp chia 9876543210123456789 cho 987654 S lc cỏch gii: a Ta cú: 27 32 (mod 41) 273 32.27 3(mod 41) 2712 34 40(mod 41) 2713 40.27 14(mod 41) 315 40 1(mod 41) 312002 312 18(mod 41) im b Phõn on s b chia tớnh s d - 987654 chia 987654 d - 3210123456 chia 987654 d 247956 - 247956789 chia 987654 d 55635 im Kt qu: a 32 im b 55635 im Tỡm c chung ln nht v bi chung nh nht ca s a = 9200191; b = 2729727; c = 13244321 Kt qa: CLN = (1 im) BCNN = 3289957637363397 (1 im) Bi 4(10 im): a Dõn s nc ta nm vo khong 90 triu dõn, mc tng dõn s nm bỡnh quõn l 0,8% Hi dõn s nc ta sau bao nhiờu nm na s vt 100 triu dõn Tỡm s nht S lc cỏch gii: Gi s dõn ban u l a v mc tng dõn s hng nm l m% Sau nm tng s dõn s l: a + a.m% = a.(1 + m%) Sau nm tng s dõn s l: a.(1 +m%) +(a.(1 +m%)).m% = a.(1 +m%)2 im A ln n Sau n nm tng s dõn s l: An = a.(1 +m%)n => n = a ln(1 m%) p dng vi An = 100 triu; a = 90 triu; m = 0,8% Kt qu: 14 nm im 2013 b Cho P( x ) x x x x Tỡm hai ch s tn cựng ca s d chia P(x) cho x S lc cỏch gii: 2013 x x x x chia x d 18536 => P(x) chia x d 18536 +3 im 32013 320.100.313 1.23 23(mod100) => Hai s tn cựng l 36 +23 = 59 Kt qu: 59 im 20 40 a Cho f ( x) ( x x 1) a0 a1 x a2 x a40 x Tớnh S a1 a3 a5 a39 S lc cỏch gii: f (1) a0 a1 a2 a40 320 ; f (1) a0 a1 a2 a40 1 im 1 => S f f 320 2 Kt qu: 1743392201 im 1007 1007 2014 2014 3021 b Cho x +y = 1007 v x +y = 2014 Hóy tớnh giỏ tr biu thc: S = x + y3021 S lc cỏch gii: x1007 + y1007 = 1007 v x2014 + y2014 = 2014 im (x1007 + y1007)2 = x 2014 y 2014 2x1007 y1007 x1007 y1007 x 1007 y1007 (x 2014 y 2014 ) A = x3021 + y3021 = (x1007 + y1007)( x 2014 y 2014 - x1007 y1007 ) Kt qu: -507531524,5 im 10 c Cho P(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q Bit P(1) = 5; P(2) = 14; P(3) = 29; P(4) = 50 Tớnh P(11); P(12); P(13); P(14) S lc cỏch gii: t Q(x)=P(x)- (3x2 + 2) =>Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = im =>Q(x) cú nghim 1,2,3,4 => Q(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) => P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) + (3x2 + 2) Kt qu: P(11) = 5405; P(12) = 8354; P(13) = 12389; P(14) = 17750 Mi kq ỳng cho 0,25 im Bi 5(10 im): Cho dóy s U1=1 ; U2=2 ; Un+2=3Un+1 + 4Un + vi n c) Lp quy trỡnh n phớm tớnh s hng Un d) Tớnh U ;U ;U10 ;U11 a Lp quy trỡnh n phớm tớnh s hng Un trờn f(x)500MS hoc f(x)570MS SHIFT STO A + + SHIFT STO B + ANPHA A + SHIFT STO A + ANPHA B + SHIFT STO B SHIFT COPY = = im (Lu ý: Khi vit quy trỡnh HS cn núi rừ l vit trờn my no thỡ mi cho im) b Kt qu: U8 =15290; U9 =61167; U10 =244666; U11 = 978671 im (mi kq ỳng cho 0,5 im) a Tỡm s t nhiờn nh nht cú 10 ch s bit chia s ú cho 17 d v chia cho 29 d S lc cỏch gii: Ly 1000000000chia cho 17 c phn nguyờn l 58823529 17m im 17m+2=29n+5 n 29 Gỏn A=58823529 A=A+1: 17A = = = cú thng nguyờn l 34482770 29 n tip x 29+5=1000000335 Kt qu: 1000000335 b Tỡm s ln nht, s nht N cú dng: N 1235679 x y chia ht cho 24 S lc cỏch gii: Vỡ N 24 N ; N (37 + x + y) ; x y im im y ch cú th l 0; 4; Dựng mỏy tớnh th cỏc giỏ tr x tha món: (x + y + 1) v x y 8, ta cú kq Kt qu: N1 = 1235679048 ; N2 = 1235679840 11 Mi kq 0,5 im c Tỡm tt c cỏc s cú ch s tha s to thnh bi ba ch s cui ln hn s to thnh bi ba ch s ban u n v v l s chớnh phng S lc cỏch gii: Gọi số cần tìm là: n a1a2 a3a4 a5a6 - Đặt x a1a2 a3 Khi a4 a5 a6 x n = 1000x + x + = 1001x + = y2 hay (y - 1)(y + 1) = 7.11.13x Vậy hai ba số nguyên tố 7, 11, 13 phải ước hai thừa số im vế trái số lại phải ước thừa số lại vế trái Dùng máy tính, xét khả đến đáp số: Kt qu: n = 183184 ; 328329 ; 528529 ; 715716 Mi kq 0,25 im Bi 6(10 im): Cho hỡnh thang cõn ABCD cú C 300 , ỏy nh AB = 2,5cm v cnh bờn BC = 3,2cm a) Tớnh din tớch hỡnh thang ABCD b) Tớnh di ng chộo AC S lc cỏch gii: 2,5cm A B 3,2cm 30 D C H a) H BH CD ( H CD ) => BHC l na tam giỏc u BC ( AB CD ).BH AB HC BH AB HC BH 2 HB = 1,6cm; HC = S ABCD b) AC = BD = Kt qu: BH DH = im im BH ( AB HC ) a) S ABCD 8,43405 cm2 b) AC = 5,50875 cm im im Cho hỡnh thang ABCD (AD // BC) cú hai ng chộo ct ti O Tớnh din tớch tam giỏc AOB, bit din tớch tam giỏc BOC bng 169 cm2 v din tớch tam giỏc AOD bng 196 cm2 S lc cỏch gii: 12 A D K O H B C H AH BD( H BD) ; CK BD (C BD ) S AOD S AH OD BO AH OD ; S AOB => AOD 2 S AOB BO S OD Tng t COD SCOB BO S S => AOD COD => S AOD SCOB SCOD S AOB S AOB SCOB im M SCOD S AOB (Vỡ S ABC S DBC ) => S AOB S AOD SCOB im Kt qu: 182 cm2 im 13 [...]... rừ l vit trờn my no thỡ mi cho im) b Kt qu: U8 =15290; U9 =61167; U10 =244666; U11 = 9 786 71 2 im (mi kq ỳng cho 0,5 im) 2 a Tỡm s t nhiờn nh nht cú 10 ch s bit khi chia s ú cho 17 d 2 v chia cho 29 d 5 S lc cỏch gii: Ly 1000000000chia cho 17 c phn nguyờn l 588 23529 17m 3 1 im 17m+2=29n+5 n 29 Gỏn A= 588 23529 A=A+1: 17A 3 = = = khi cú thng nguyờn l 34 482 770 29 n tip x 29+5=1000000335 Kt qu: 1000000335... 1000000335 b Tỡm s ln nht, s bộ nht N cú dng: N 1235679 x 4 y chia ht cho 24 S lc cỏch gii: Vỡ N 24 N 3 ; N 8 (37 + x + y) 3 ; x 4 y 8 1 im 1 im y ch cú th l 0; 4; 8 Dựng mỏy tớnh th cỏc giỏ tr x tha món: (x + y + 1) 3 v x 4 y 8, ta cú kq Kt qu: N1 = 12356790 48 ; N2 = 123567 984 0 11 Mi kq 0,5 im c Tỡm tt c cỏc s cú 6 ch s tha món s to thnh bi ba ch s cui ln hn s to thnh bi ba ch s ban u 1... nguyên tố 7, 11, 13 phải là ước của một trong hai thừa số 1 im của vế trái và số còn lại phải là ước của thừa số còn lại của vế trái Dùng máy tính, xét các khả năng đi đến đáp số: Kt qu: n = 183 184 ; 3 283 29 ; 5 285 29 ; 715716 Mi kq 0,25 im Bi 6(10 im): 1 Cho hỡnh thang cõn ABCD cú C 300 , ỏy nh AB = 2,5cm v cnh bờn BC = 3,2cm a) Tớnh din tớch hỡnh thang ABCD b) Tớnh di ng chộo AC S lc cỏch gii: 2,5cm... 1,2,3,4 => Q(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) => P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) + (3x2 + 2) Kt qu: P(11) = 5405; P(12) = 83 54; P(13) = 12 389 ; P(14) = 17750 Mi kq ỳng cho 0,25 im Bi 5(10 im): 1 Cho dóy s U1=1 ; U2=2 ; Un+2=3Un+1 + 4Un + 5 vi n 1 c) Lp quy trỡnh n phớm tớnh s hng Un d) Tớnh U 8 ;U 9 ;U10 ;U11 a Lp quy trỡnh n phớm tớnh s hng Un trờn f(x)500MS hoc f(x)570MS 2 SHIFT STO A 3 + 4 1 + 5 SHIFT... ( H CD ) => BHC l na tam giỏc u BC 3 2 ( AB CD ).BH 2 AB 2 HC BH AB HC BH 2 2 HB = 1,6cm; HC = S ABCD b) AC = BD = Kt qu: BH 2 DH 2 = 2 im 1 im BH 2 ( AB HC ) 2 a) S ABCD 8, 43405 cm2 b) AC = 5,5 087 5 cm 1 im 1 im 2 Cho hỡnh thang ABCD (AD // BC) cú hai ng chộo ct nhau ti O Tớnh din tớch tam giỏc AOB, bit din tớch tam giỏc BOC bng 169 cm2 v din tớch tam giỏc AOD bng 196 cm2 S lc cỏch... AOD S AH OD BO AH OD ; S AOB => AOD 2 2 S AOB BO S OD Tng t COD SCOB BO S S => AOD COD => S AOD SCOB SCOD S AOB S AOB SCOB 2 im M SCOD S AOB (Vỡ S ABC S DBC ) => S AOB S AOD SCOB 2 im Kt qu: 182 cm2 1 im 13 ... 312002 312 18( mod 41) im b Phõn on s b chia tớnh s d - 987 654 chia 987 654 d - 3210123456 chia 987 654 d 247956 - 247956 789 chia 987 654 d 55635 im Kt qu: a 32 im b 55635 im Tỡm c chung ln nht... cỏch gii: Ly 1000000000chia cho 17 c phn nguyờn l 588 23529 17m im 17m+2=29n+5 n 29 Gỏn A= 588 23529 A=A+1: 17A = = = cú thng nguyờn l 34 482 770 29 n tip x 29+5=1000000335 Kt qu: 1000000335 b... phộp chia 987 6543210123456 789 cho 987 654 S lc cỏch gii: a Ta cú: 27 32 (mod 41) 273 32.27 3(mod 41) 2712 34 40(mod 41) 2713 40.27 14(mod 41) 315 40 1(mod 41) 312002 312 18( mod 41)