1 Bài tập dành cho lớp E Bài Tìm phân số: nhỏ b) Có tử số -15, lớn nhỏ a) Có mẫu số 30, lớn Bài dới dạng tổng số hữu tỉ âm số hữu tỉ dơng 15 Tìm ba cách viết số hữu tỉ dới dạng hiệu số hữu tỉ âm số hữu tỉ dơng 15 Bài Cho 100 hữu tỉ tích số số âm Chứng minh rằng: Tìm ba cách viết số hữu tỉ a) Tích 100 số số dơng b) Tất 100 số số âm Bài Tìm x, biết : + :x= a) b) 0,75.x + = c) ( x 9). 2,5 + x = Bài Tìm x Q, biết m d ) x ( x 1) x m + : x = ( m Ơ , x 0) 2 16 h) x n = e) 5( x ) ( x +3) = , 81 g) (x ) = (x ) , i) ( 2x )6 = ( 2x 3)8 x 28 a) ữ = 4 b) ( x + )2 = 36 ( ) 2x2 1, 78 x :1, 78 x = c) 1, 78 Bài Hai đờng thẳng AB CD cắt O, tạo thành góc AOD 1100 Tính ba góc lại ã ã Bài Cho góc kề AOB BOC có tổng 1600 AOB BOC = 120 ã ã a) Tính AOB ? ; BOC b) Trong góc AOC vẽ tia OD OC Tia OD có phải tia phân giác góc AOB không? ã ã c) Vẽ tia OC tia đối tia OC So sánh AOC & BOC ' b Bài Cho hình vẽ bên Hãy chứng tỏ a // b ba cách : Bài Qua điểm A mặt phẳng vẽ đờng thẳng phân biệt a) Có góc đợc tạo thành? b) Trong góc có cặp góc đối đỉnh khác góc bẹt c) Chứng minh góc đỉnh A, có có góc có số đo không 450 Bài 10 Số A 3? 12 B 14 Trờng THCS Đa Tốn, Gia Lâm, Hà Nội 18 a B 2 60 ? C 24 D 20 120 A Bài tập dành cho lớp E Bài Chứng minh đẳng thức: + + 22 + 23 + + 299 + 2100 = 2101 1 b + + =1 Bài Cho số a, b, c thoả mãn: abc = Chứng minh: ab + a + bc + b + abc + bc + b a c Bài Cho tỉ lệ thức = Chứng minh ta có tỉ lệ thức sau (Giả thiết tỉ lệ thức đề có nghĩa): b d 2a + 3b 2c + 3d ab a b a+b a2 + b2 = = = a) b) c) 2a 3b 2c 3d cd c d c2 + d c+d Bài Cho a(y + z) = b(z + x) = c(x + y) (1), Trong a, b, c khác khác Chứng minh : yz zx x y = = ( ) a ( b c) b ( c a) c ( a b) Bài Tìm x, y, z biết : x y z x y y z = = = ; = x + y + z = 98 2x + 3y z = 186 c) 15 20 28 d) 2x = 3y = 5z x + y z = 95 x y y z = = x + y z = 372 b) ; Bài Cho góc AOM 1200 Vẽ tia OB, OC nằm góc AOM cho OB vuông góc với OA, a) OC vuông góc với OM Tính góc BOC Bài Hãy chứng tỏ hình đây, ta có AB // CD A E 100 B B 60 E 120 A 20 140 D C C Hình Bài Cho hình Hãy xét xem AB có song song với EF hay không ? F 140 40 D Hình Bài Cho ABC, tia phân giác góc B cắt tia phân giác góc C I cắt đờng phângiác góc C K Tính góc BIC BKC, biết : a) Góc A 700 b) Góc A Bài 10 số lạc loài ? 1998 ; 2001 ; 2004 ; 2008 ; 2010 Trờng THCS Đa Tốn, Gia Lâm, Hà Nội Bài tập dành cho lớp E Bài Tìm cặp số (x,y) thoả mãn: 2006 3x b) ữ 1 a) x(x + y ) = y( x + y) = 48 24 2008 3y + 0, + ữ =0 Bài Không dùng máy tính, so sánh : a) 15 226 a) b) b) 17 + + 12 17 + 15 45 bz cy cx az ay bx x y z = = ( với a, b, c 0) Chứng minh = = a b c a b c Bài Tính : Bài Biết 14 2 A = + : + : : 7 B = .1 .1 2.3 3.4 4.5 99.100 Bài Tìm số nguyên x để số sau số nguyên : a) P = 3x x+3 b) Q = x 2x + x +1 Bài Tìm góc ABC biết : a) 4.A = 6.B = 3.C ; b) 2A = 3B 4A + 3B = 1800 ; c) A = 800 Và B C = 300 Bài Cho ABC biết B C = 300 Kẻ tia phân giác AD góc A Tính góc ADB ? Bài Cho ABC, tia phân giác góc A cắt BC D Trên tia AC lấy điểm E cho AE = AB a) Chứng minh DE = DB b) ABC có điều kiện ADB = ADC ? c) ABC có điều kiện DE AC ? Bài Cho ABC có góc A 1000 M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm K cho MK = MA a) Tính số đo góc ABK b) Về phía ABC vẽ đoạn thẳng AD vuông góc AB , AE vuông góc AC Chứng minh ABK = DAE Bài 10 Bạn Hồng hào Sung túc chọn từ khác loại từ sau ? Trờng THCS Đa Tốn, Gia Lâm, Hà Nội Đắng cay Lê la Cam chịu Bài tập dành cho lớp E 1 3 0,6 25 125 625 Bài Tính tổng: A = 11 + 4 4 4 0,16 11 125 625 Bài Cho 100 hữu tỉ tích số số âm Chứng minh rằng: a) Tích 100 số số dơng? b) Tất 100 số số âm Bài Tìm x, y biết: a) 2 x = 0,5 b) 7,5 x = 4,5 c) x + y + = d) x + x + y = Bài a)Cho hai hàm số f(x) = x2 + 2mx + m2 g(x) = x2 + (2m+1)x + m2 Tìm m biết f(1) = g(-1) b) Vẽ đồ thị hàm số: y = - x c) Trên mặt phẳng toạ độ, cho điểm M(-3;2) N(3;-2) Hãy giải thích gốc toạ độ O hai điểm M, N điểm thẳng hàng? Bài a) x, y, z biết: x + y = x : y = 3(x y) b) Tìm giá trị x để biểu thức A = 10 - 3|x-5| đạt giá trị lớn c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x + x Bài Cho góc xOy Trên cạnh Ox lấy điểm A cạnh Oy lấy điểm B cho OA = OB Gọi K giao điểm AB với tia phân giác xOy Chứng minh : a) AK = KB b) OK AB Bài Cho ABC có góc A 500 Vẽ đoạn thẳng AI vuông góc AB( I C khác phía AB) Vẽ đoạn thẳng AK vuông góc AC( K B khác phía AC) Chứng minh : a) IC = BK b) IC BK Bài Cho ABC có góc A 900 Gọi M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm cho MD = MA Chứmh minh : a AB = CD, AB // CD c Góc BDC 900 b AC = BD , AC // BD d MA = 1/ BC Bài đ) Cho ABC (góc A=90 ) Kẻ AH BC, kẻ HP AB kéo dài để có PE = PH Kẻ HQ AC kéo dài để có QF = QH a./ Chứng minh APE = APH AQH = AQF b./ Chứng minh điểm E, A, F thẳng hàng Câu (2điểm): Cho ABC có góc A = 900, vẽ phân giác BD CE (D AC ; E AB) chúng cắt O Trờng THCS Đa Tốn, Gia Lâm, Hà Nội Bài tập dành cho lớp E a.Tính số đo góc BOC b.Trên BC lấy điểm M N cho BM = BA; CN = CA chứng minh EN// DM c Gọi I giao BD AN chứng minh AI = IM Bài 10 Cho góc xOy khác góc bẹt Trên Ox lấy M, N Trên Oy lấy A, B cho OA = OM, OB = ON a Chứng minh OAN = OMB b Chứng minh MAN = AMB c Chứng minh MBN = ANB d AN cắt MB I Chứng minh MIN = AIB e Chứng minh OI phân giác xOy f Chứng minh OI vuông góc với BN Mật mã: - in + uc + 10 - + ng + + - ột + ới ! Bài Tìm phần nguyên phần lẻ x , biết : a) x = - b) x = 2,45 c) x = - 3,62 Bài Tìm phần nguyên số hữu tỷ x, biết : a) x < < x + 0,8 c) 13 < x < 13,8 b) x 0,7 < < x d) x < - < x + 0,12 d) x = 14 n n + n + + Bài Cho A = + Với giá trị số tự nhiên n để A chia hết cho 2010 Bài cho số a = 0,81 Chứng minh vết dới dạng số thập phân số a có 11 4010 chữ số sau dấu phẩy Bài Cho tam giỏc ABC, D l trung im ca AB, E l trung im ca AC V F cho E l trung im ca DF Chng minh : a DB = CF ; b BDC = FCD c DE // BC DE = BC Bài Cho ABC cân A, có góc A < 90 Kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB gọi K giao điểm BD CE Chứng minh : a) BCE = CBD c) AK phân giác góc BAC b) BEK = CDK d) Ba điểm A, K, I thẳng hàng ( với I trung điểm BC ) Trờng THCS Đa Tốn, Gia Lâm, Hà Nội Bài tập dành cho lớp E Bài Cho ABC cân A có góc A 100 Lấy điểm D E cạnh BC cho BD = BA, CE = CA Tính số đo góc DAE Bài Cho ABC có góc nhỏ 1200 phía ABC, vẽ tam giác ABD, ACE a) Chứng minh DC = BE b) Gọi I giao điểm DC BE Tính góc BIC Bài Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D , cạnh AC lấy điểm E cho AD = AE Gọi M giao điểm BE CD.Chứng minh rằng: a BE = CD b BMD = CME c AM tia phân giác góc BAC Bài 10 P điểm nằm ABC cho góc PBA = góc PCA Từ P hạ PM AB, PN AC Gọi D trung điểm BC Chứng minh DM = DN Bài a) Cho A = (0,8.7 + 0.8 ).(1,25.7 1,25) + 31,64 B = (11,81 + 8,19).0,02 : 11,25 Trong hai số A B số lớn lớn lần ? b) Tỡm cỏc s nguyờn x, y tha : x = y Bài a) Cho a,b,c R v a,b,c tho b2 = ac Chng minh rng: b) Cho m, n N v p l s nguyờn t tho món: (a + 2010b) a = (b + 2010c) c m+n p = Chng minh rng : p2 = n + p m Bài Tìm số nguyên x, y thoả mãn : a) x + 2xy + 2y = c) 2x2 + 3y2 = 77 b) x 3xy + 4y = 11 d) 4x2 y2 = 2010 Bài n n n a) Với số nguyên dơng n, đặt S n = + + + Tính S1 , S2 , S3 , S4 , S5 , S6 n n n + , n không chia hết cho b) Giả sử a, n số nguyên dơng Chứng minh na = a a n n a = a a Bài Cho ABC cõn ti A Trờn tia i ca tia BC ly im D, trờn tia i ca tia CB ly im E cho BD = a) CE Chng minh: ADE cõn Trờng THCS Đa Tốn, Gia Lâm, Hà Nội b) ABD = ACE Bài tập dành cho lớp E Bài Cho tam giỏc ABC cõn A ,góc BAC = 1080, Gi O l mt im nm trờn tia phõn giỏc ca gúc C cho góc CBO = 120 V tam giỏc u BOM ( M v A cựng thuc mt na mt phng b BO) Chng minh ba im C, A, M thng hng Bài Cho tam giác cân ABC (AB = AC) BD CE hai phân giác tam giác b) Xác định dạng ADE a) Chứng minh: BD = CE c) Chứng minh: DE // BC Bài Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ đờng thẳng AB dựng đoạn AE vuông góc với AB AE = AB Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ đờng thẳng AC dựng đoạn AF vuông góc với AC AF = AC Chứng minh rằng: a) FB = EC b) EF = AM c) AM EF Bài Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác góc B C cắt AC AB lần lợt E D a) Chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE b) BE cắt CD I AI cắt BC M, chứng minh MAB; MAC tam giác vuông cân c) Từ A D vẽ đờng thẳng vuông góc với BE, đờng thẳng cắt BC lần lợt K H Chứng minh KH = KC Bài 10 Cho ABC cõn ti A, góc BAC =1000 D l im nằm ca ABC cho góc DBC = 100, góc DCB = 200 Tớnh gúc ADB ? Bài Tính giá trị biểu thức: x2 + 5x + x ( x + y )( x y )( x + y ) a) A = với x = 1; b) B = với x = 4; y = ; x16 + y16 x 4x + c) C = (x2 - 1)(x2 - 2)(x2 - 3) (x2 - 2000) với x = 10 Bài Cho xyz = x + y + z = Tính giá trị biểu thức : M = (x + y)(y + z)(z + x) Bài Thu gọn đơn thức sau cho biết hệ số, phần biến, bậc đơn thức đó: a) ( y xy xy x ) ( b) x yz x y z ) 2 c) x x y y 25 2 d) ax y ax y xy Bài Cho đa thức : f(x) = ax + bx + c, biết 13a + b + 2c = (a: số) Chứng minh f(-2).f(3) Bài Cho ABC có AB < AC, M trung điểm cạnh BC Chứng minh góc AMB < góc AMC Chứng minh góc CAM < góc BAM Trên đoạn AM lấy điểm E tuỳ ý Chứng minh EB < EC Bài Cho tam giỏc ABC cú gúc B = 900, v trung tuyn AM Trờn tia i ca tia MA ly im E cho ME = MA Chng minh: Trờng THCS Đa Tốn, Gia Lâm, Hà Nội Bài tập dành cho lớp E a) ABM = ECM b) AC > CE c) gúc BAM > gúc MAC d) BE //AC e) EC BC Bài Cho tam giác ABC điểm M thuộc miền tam giác Gọi p nửa chu vi tam giác a) Chứng minh : MB + MC < AB + AC b) Chứng minh : p < MA + MB + MC < 2p Bài Cho ABC với ba trung tuyến AM, BN, CP trọng tâm G Chứng minh : a) AM < ( AB + AC ) b) ( AB + BC + CA) < AM + BN + CP < AB + BC + CA Bài Tam giỏc ABC cú AB < AC, hai trung tuyn BE c CF ct ti G Gi D l trung im ca BC Chng minh rng: a/ Ba im A, G, D thng hng b/ BE < CF c/ AD, BE, CF tha bt ng thc tam giỏc Bài 10 Tam giỏc ABC có góc A = 900, góc B = 600 Lấy M thuộc BC cho AB + BM = AC + CM Tính độ lớn góc CAM Trờng THCS Đa Tốn, Gia Lâm, Hà Nội Bài tập dành cho lớp E Trờng THCS Đa Tốn, Gia Lâm, Hà Nội ... đây, ta có AB // CD A E 100 B B 60 E 120 A 20 140 D C C Hình Bài Cho hình Hãy xét xem AB có song song với EF hay không ? F 140 40 D Hình Bài Cho ABC, tia phân giác góc B cắt tia phân giác góc... = = a) b) c) 2a 3b 2c 3d cd c d c2 + d c+d Bài Cho a(y + z) = b(z + x) = c(x + y) (1), Trong a, b, c khác khác Chứng minh : yz zx x y = = ( ) a ( b c) b ( c a) c ( a b) Bài Tìm x, y,... minh AI = IM Bài 10 Cho góc xOy khác góc bẹt Trên Ox lấy M, N Trên Oy lấy A, B cho OA = OM, OB = ON a Chứng minh OAN = OMB b Chứng minh MAN = AMB c Chứng minh MBN = ANB d AN cắt MB I Chứng minh