Dùng phần mềm matlab giải những bài toán
BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, môn Toán ứng dụng TP HCM — 2011 (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 / 93 Yêu cầu: Dùng phần mềm MatLab giải toán sau Sinh viên tham khảo Bài giảng điện tử Toán giải tích thầy Đặng Văn Vinh (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 / 93 Nhóm NHÓM (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 / 93 Nhóm Mặt Paraboloid elliptic Mặt Paraboloid elliptic Câu 1 x2 y2 Vẽ mặt Paraboloid elliptic z = + với a, b a b nhập từ bàn phím Vẽ mặt Paraboloid elliptic y = x + z (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 / 93 Nhóm Đạo hàm riêng cấp cao Câu Cho hàm u(x, y ) = (2x + 3y ) ln(x + 2y ) Tìm ∂ 100f (1, 2) ∂x 100 (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 / 93 Nhóm Tìm cực trị tự Câu Tìm cực trị tự hàm f (x, y ) = x + y − 32 ln(xy ) Vẽ đồ thị minh họa điểm cực trị có (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 / 93 Nhóm Câu Tính I = Tích phân kép xdxdy , với D tam giác OAB, D O(0, 0), A(1, 1), B(0, 1) Vẽ miền D (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 / 93 Nhóm Tích phân bội Câu Tính thể tích vật thể E giới hạn x + y + z = 4, x + y + z = 4z Vẽ vật thể E (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 / 93 Nhóm Tích phân đường Câu Tính I = (x + y 2)d với C đường tròn 2 C x + y = 2x, x (BK TPHCM) Vẽ đường cong C BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 / 93 Nhóm Tích phân mặt Câu Tính I = (x + y )dx + (2x − z)dy + ydz với C C giao mặt phẳng z = y x + y = ngược chiều kim đồng hồ theo hướng trục Oz cách dùng công thức Stokes Vẽ đường cong C (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 10 / 93 Nhóm Câu Tính I = Tích phân kép (x + y )dxdy , với D miền phẳng D giới hạn x + y 2x, x + y 2y cách đổi sang hệ tọa độ cực Vẽ miền D (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 79 / 93 Nhóm Tích phân bội Câu Tính tích phân bội I = (z + 1)dxdydz, với E E vật thể giới hạn x = y 2, z = x, z = 0, x = Vẽ vật thể E hình chiếu E xuống Oxy (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 80 / 93 Nhóm Câu Tính I = Tích phân đường ydx + zdy + xdz với C đường cong C x = a cos t, y = a sin t, z = bt, đường cong C (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH t 2π Vẽ TP HCM — 2011 81 / 93 Nhóm Câu Tính I = Tích phân mặt zds với S phần mặt paraboloid S z = − x − y miền z Vẽ mặt cong S hình chiếu xuống Oxy (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 82 / 93 Nhóm Tính tổng chuỗi Câu 2n (n + 1) Tính tổng n! n=1 ∞ (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 83 / 93 Nhóm 10 NHÓM 10 (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 84 / 93 Nhóm 10 Đạo hàm riêng Câu Tìm đạo hàm riêng fx (1, 2), fy (1, 2), biết f (x, y ) = ln(x + 2y 2) (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 85 / 93 Nhóm 10 Đạo hàm theo hướng Câu Cho hàm f (x, y ) = x + sin(xy ) điểm M0(1, 0) Tìm hướng mà đạo hàm f theo hướng M0 có giá trị (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 86 / 93 Nhóm 10 Cực trị tự Câu Khảo sát cực trị tự hàm f (x, y ) = x + xy + y − 2x − y Vẽ đồ thị minh họa điểm cực trị có (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 87 / 93 Nhóm 10 Câu Tính I = Tích phân kép (x + y )dxdy , với D miền phẳng giới D hạn x + y = 1, x + y = 4, y 0, y x cách đổi sang hệ tọa độ cực Vẽ miền D (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 88 / 93 Nhóm 10 Tích phân bội Câu Tính tích phân bội I = zdxdydz, với E E vật thể giới hạn y = − x, z = − x mặt phẳng tọa độ Vẽ vật thể E hình chiếu E xuống Oxy (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 89 / 93 Nhóm 10 Tích phân đường Câu Tính I = (y − z)dx + (z − x)dy + (x − y )dz với C C giao x + y + z = 4, y = x tan α, < α < π, ngược chiều kim đồng hồ nhìn theo hướng trục Ox Vẽ đường cong C (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 90 / 93 Nhóm 10 Câu Tính I = Tích phân mặt (x + y + z 2)ds với S phần S mặt nón z = x + y nằm hai mặt phẳng z = z = Vẽ mặt cong S hình chiếu xuống Oxy (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 91 / 93 Nhóm 10 Tính tổng chuỗi Câu ∞ Tính tổng (BK TPHCM) 1−n n n=1 (n + 1).2 BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 92 / 93 Nhóm 10 Tính tổng chuỗi THANK YOU FOR ATTENTION (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 93 / 93 [...]... x 2 + y 2 ngược chiều kim đồng hồ theo hướng của trục Oz bằng cách dùng công thức Stokes Vẽ đường cong C (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2011 19 / 93 Nhóm 2 Tính tổng của chuỗi Câu 8 n2.2n Tính tổng của n+1 n=1 5 ∞ (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2011 20 / 93 Nhóm 3 NHÓM 3 (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2011 21 / 93 Nhóm 3 Mặt Hyperbolic Paraboloid... (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2011 16 / 93 Nhóm 2 Tích phân bội 3 Câu 5 Tính thể tích vật thể E giới hạn bởi x 2 + y 2 + z 2 = 1, x 2 + y 2 + z 2 = 4, z Vẽ vật thể E (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2 x 2 + y 2 TP HCM — 2011 17 / 93 Nhóm 2 Câu 6 Tính I = Tích phân đường 2xd với C là giao của x 2 + y 2 = 4 và C x + z = 4 Vẽ đường cong C (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2...Nhóm 1 Tính tổng của chuỗi Câu 8 ∞ Tính tổng của (BK TPHCM) n n n=1 3 BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2011 11 / 93 Nhóm 2 NHÓM 2 (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2011 12 / 93 Nhóm 2 Mặt ellipsoid Mặt ellipsoid Câu 1 Vẽ mặt ellipsoid x2 y2 z2 + + =1 a2 b 2 c 2 với a, b, c nhập từ bàn phím (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2011 13 / 93 Nhóm 2 Mặt phẳng tiếp diện Câu 2 Tìm... x 2 + y 2 + z 2 = 4 bằng cách dùng công thức Ostrogratxki-Gauss Vẽ mặt cong S (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2011 28 / 93 Nhóm 3 Tính tổng của chuỗi Câu 8 3n3 − 4n2 + 5 Tính tổng của 4n n=1 ∞ (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2011 29 / 93 Nhóm 4 NHÓM 4 (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2011 30 / 93 Nhóm 4 Mặt Hyperboloid Mặt Hyperboloid Câu 1 1 2 x2 y2 z2... BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2011 26 / 93 Nhóm 3 Câu 6 Tính I = 2 2 Tích phân đường x 2d với C là giao của C x + y + z 2 = 4, x + y + z = 0 Vẽ đường cong C (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2011 27 / 93 Nhóm 3 Tích phân mặt Câu 7 Tính I = (y + z)dydz + (x − z)dzdx + (z + 1)dxdy S với S là phần mặt hướng phía trên của nửa mặt cầu x 2 + y 2 + z 2 = 4 bằng cách dùng công thức Ostrogratxki-Gauss... TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2011 22 / 93 Nhóm 3 Đạo hàm của hàm hợp Câu 2 Tìm đạo hàm riêng của hàm hợp 2 f = f (u) = e u , u = sin(xy ) (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2011 23 / 93 Nhóm 3 Tìm cực trị có điều kiện Câu 3 Tìm cực trị của hàm f (x, y ) = 2x 2 + 12xy + y 2 với điều kiện x 2 + 4y 2 = 25 Vẽ đồ thị minh họa trên đó chỉ ra điểm cực trị nếu có (BK TPHCM) BÀI TẬP... paraboloid elliptic z = 2x 2 + y 2 tại điểm (1, 1, 3) Vẽ hình minh họa (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2011 14 / 93 Nhóm 2 Tìm cực trị có điều kiện Câu 3 Tìm cực trị của hàm f (x, y ) = x 2 + y 2 + xy với điều kiện x 2 + y 2 = 1 Vẽ đồ thị minh họa trên đó chỉ ra điểm cực trị nếu có (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2011 15 / 93 Nhóm 2 Câu 4 Tính I = Tích phân kép (xy + 2y... LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2011 24 / 93 Nhóm 3 Câu 4 Tính I = Tích phân kép x e y dxdy , với D được giới hạn bởi D 2 y = x, x = 0, y = 1 Vẽ miền D (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2011 25 / 93 Nhóm 3 Tích phân bội 3 Câu 5 Tính tích phân bội 3 I = zdxdydz, với E là E vật thể giới hạn bởi z = 1, x 2 + y 2 + z 2 = 2z, z 1 bằng cách đổi sang hệ tọa độ cầu Vẽ vật thể E (BK TPHCM) BÀI TẬP... 1 a b c 2 2 x y z2 Vẽ mặt Hyperboloid 2 tầng 2 + 2 − 2 = −1 a b c với a, b, c nhập từ bàn phím (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2011 31 / 93 Nhóm 4 Tìm đạo hàm của hàm hợp Câu 2 Tìm đạo hàm f (x) biết f = f (u, v ) = u 3v + ln(uv ), u = e x , v = sin2(x) (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2011 32 / 93 Nhóm 4 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất Câu 3 Tìm GTLN, GTNN của... x 2 − y 2 trên miền D : x 2 + y 2 2x Vẽ đồ thị minh họa trên đó chỉ ra điểm đạt GTLN, GTNN nếu có (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2011 33 / 93 Nhóm 4 Tích phân kép Câu 4 Tính I = D 2 bởi y = x dxdy , với D được giới hạn x2 + y2 x , y = x Vẽ miền D 2 (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2011 34 / 93 Nhóm 4 Tích phân bội 3 Câu 5 Tính tích phân bội 3 I = (y + z)dxdydz, với E ... cầu: Dùng phần mềm MatLab giải toán sau Sinh viên tham khảo Bài giảng điện tử Toán giải tích thầy Đặng Văn Vinh (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 / 93 Nhóm NHÓM (BK TPHCM) BÀI... trục Oz cách dùng công thức Stokes Vẽ đường cong C (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 10 / 93 Nhóm Tính tổng chuỗi Câu ∞ Tính tổng (BK TPHCM) n n n=1 BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP... Oz cách dùng công thức Stokes Vẽ đường cong C (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 19 / 93 Nhóm Tính tổng chuỗi Câu n2.2n Tính tổng n+1 n=1 ∞ (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH