S GIO DC V O TO QUNG TR THI TUYN SINH LP 10 THPT Nm hc 2007-2008 Bi (1,5 im) Cho biu thc A = x 27 + x x 12 vi x > a/ Rỳt gn biu thc A b/ Tỡm x cho A cú giỏ tr bng Bi (1,5 im) Cho hm s y = ax + b Tỡm a, b bit th ca hm s i qua im (2, -1) v ct trc honh ti im cú honh bng Bi (1,5 im) Rỳt gn biu thc: P = a a +1 a + vi a > 0, a 1, a : a a a Bi (2 im) Cho phng trỡnh bc hai n s x: x2 - 2(m + 1)x + m - = (1) a/ Chng minh phng trỡnh (1) luụn luụn cú hai nghim phõn bit vi mi giỏ tr ca m b/ Gi x1, x2 l hai nghim phõn bit ca phng trỡnh (1) Tỡm m 3( x1 + x2 ) = 5x1x2 Bi (3,5 im) Cho tam giỏc ABC cú gúc A bng 600, cỏc gúc B, C nhn v cỏc ng cao BD v CE ca tam giỏc ABC Gi H l giao im ca BD v CE a/ Chng minh t giỏc ADHE ni tip b/ Chng minh tam giỏc AED ng dng vi tam giỏc ACB c/ Tớnh t s DE BC d/ Gi O l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC Chng minh OA vuụng gúc vi DE Gợi ý đáp án câu 5: a Xét tứ giác ADHE có ãAEH = ãADH = 900 => Tứ giác ADHE b Ta có tứ giác BEDC nội tiếp ã ã ã =900 => EBC BEC = BDC = ãADE ( Cùng bù với ã ) EDC => ADE đồng dạng với ABC E ã (Chung góc A EBC = ãADE ) c Xét AEC có ãAEC = 900 àA = 600 => ãACE = 300 => AE = AC:2 (tính chất) O Mà ADE đồng dạng với ABC => ED AE = = BC AC B A nội tiếp d H D C d Kẻ đờng thẳng d OA A ã => ãABC = CAd (Góc nội tiếp góc tiếp tuyến dây chắn cung) ã ã ã Mà EBC => d//ED = ãADE => EDA = CAd Ta lại có d OA (theo trên) => EDOA