Kì thi tuyển sinh lớp 10 Trung học phổ thông Sở GD ĐT Tỉnh Long An Năm học 2009-2010 Môn thi: Toán Đề thi Chính thức Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Cõu 1: (2) Rỳt gn biu thc a/ A = 27 128 + 300 b/Gii phng trỡnh: 7x2+8x+1=0 Cõu2: (2) Cho biu thc P = a2 + a 2a + a + (vi a>0) a a +1 a a/Rỳt gn P b/Tỡm giỏ tr nh nht ca P Cõu 3: (2) Hai ngi i xe p cựng xut phỏt mt lỳc t A n B vi tc hn kộm 3km/h Nờn n B sm ,mn hn kộm 30 phỳt Tớnh tc ca mi ngi Bit qung ng AB di 30 km Cõu 4: (3) Cho ng trũn (O) ng kớnh AB, C l mt im nm gia O v A ng thng qua C vuụng gúc vi AB ct (O) ti P,Q.Tip tuyn ti D trờn cung nh BP, ct PQ E; AD ct PQ ti F Chng minh: a/ T giỏc BCFD l t giỏc ni tip b/ED=EF c/ED2=EP.EQ Cõu 5: (1) Cho b,c l hai s tho h thc: 1 + = b c Chng minh rng ớt nht hai phng trỡnh sau phi cú nghim: x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2) P N : Cõu 1: (2) 128 + 300 = 2.2 3.3 + 10 = A = 27 b/Gii phng trỡnh: 7x2+8x+1=0 (a=7;b=8;c=1) Ta cú a-b+c=0 nờn x1=-1; x2 = c = a Cõu 1: (2) a/ (vi a>0) (Vi a>0) a2 + a 2a + a P= +1 a a +1 a = a ( a + 1)(a a + 1) a (2 a + 1) +1 a a +1 a = a2 + a a 1+ = a2 a b/Tỡm giỏ tr nh nht ca P 1 P = a2 a = a2 a + 4 1 = ( a ) + ( ) Vy P cú giỏ tr nh nht l a 1 = < => a = a = 2 Cõu 3: (2) Gi x(km/gi )l tc ca ngi th nht Vn tc ca ngỡ th hai l x+3 (km/gi ) 30 30 30 = x x + 60 30( x + 3).2 30.x.2 = x.( x + 3) ta co pt : x + 3x 180 = + 27 24 x1 = = = 12 2.1 27 30 x2 = = = 15(loai ) 2.1 Vy tc ca ngi th nht l 12 km/gi tc ca ngi th hai l 15 km/gi Cõu 4: (3) a/ T giỏc BCFD l t giỏc ni tip ãADB = 900 (gúc ni tip chn nang trũn (o)) ã FHB = 900 ( gt ) ã => ãADB + FHB = 900 + 900 = 1800 Vy T giỏc BCFD ni tip c b/ED=EF Xột tam giỏc EDF cú ã ằ ) (gúc cú nh nm ng trũn (O)) EFD = sd ( ằAQ + PD ã ằ ) (gúc to bi tip tuyn v dõy cung) EDF = sd ( ằAP + PD Do PQ AB => H l trung im ca PQ( nh lý ng kớnh dõy cung)=> A l trung ằ => PA ằ = ằAQ => EFD ã ã im ca PQ = EDF tam giỏc EDF cõn ti E => ED=EF E P D F B A O H Q c/ED2=EP.EQ Xột hai tam giỏc: EDQ;EDP cú chung E =D ả (cựng chn ằ ) Q PD 1 => EDQ EPD=> ED EQ = => ED = EP.EQ EP ED Cõu 5: (1) b c + = => 2(b+c)=bc(1) x2+bx+c=0 (1) Cú 1=b2-4c x2+cx+b=0 (2) Cú 2=c2-4b Cng 1+ 2= b2-4c+ c2-4b = b2+ c2-4(b+c)= b2+ c2-2.2(b+c)= b2+ c2-2bc=(b-c) (thay2(b+c)=bc ) Vy 1; 2cú mt biu thc dng hay ớt nht hai phng trỡnh x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2) phi cú nghim: