Tuyển tập 42 đề thi thử tốt nghiệp THPT 20

wWw.VipLam.Info THPT Nga Sơn Lê Diễm Hương – Toán tin 42 Đề ôn thi TNTHPT năm 2010 – 2011 ®Ò sè I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = − x3 + 3x2 −1 có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt x − 3x + k = Câu II ( 3,0 điểm ) a Giải phương trình 3 x − = 92 x − b Cho hàm số y= số F(x) qua điểm c sin x π M( Tìm nguyên hàm F(x ) hàm số , biết đồ thị hàm ; 0) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x+ +2 x với x > Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác có cạnh đường cao h = Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : x+2 y z +3 = = −2 mặt phẳng (P) : 2x + y − z − = a Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A b Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua A , nằm (P) vuông góc với (d) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : y = ln x, x = , x = e e trục hoành Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :  x = + 4t   y = + 2t  z = −3 + t  mặt phẳng (P) : −x + y + 2z + = a Chứng minh (d) nằm mặt phẳng (P) b Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) nằm (P), song song với (d) cách (d) khoảng 14 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm bậc hai số phức z = − 4i HÕt wWw.VipLam.Info THPT Nga Sơn Lê Diễm Hương – Toán tin ®Ò sè I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) 2x + Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x − có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(1;8) Câu II ( 3,0 điểm ) a Giải bất phương trình >1 log x−2 sin x + b Tính tích phân : I = ∫ (3 x + cos x) dx c.Giải phương trình x − x + = tập số phức Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có bán kính đáy R = , chiều cao h = Một hình vuông có đỉnh nằm hai đường tròn đáy cho có cạnh không song song không vuông góc với trục hình trụ Tính cạnh hình vuông II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) hai mặt phẳng (P) : x − y + 3z + = (Q) : x + y − z + = a Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) b Viết phương trình mặt phẳng ( R ) qua giao tuyến (d) (P) (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T) : 3x − y + = Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = − x + x trục hoành Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hoành 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x + y +1 z − = = 1 mặt phẳng (P) : x + y − z + = a Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (P) b Tính góc đường thẳng (d) mặt phẳng (P) c Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) hình chiếu đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Giải hệ phương trình sau :  4− y.log x =  −2 y log x + = ®Ò sè HÕt - wWw.VipLam.Info THPT Nga Sơn Lê Diễm Hương – Toán tin I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x − x − có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Dùng đồ thị (C ) , biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x − x − m = Câu II ( 3,0 điểm ) a.Giải phương trình log cos π π x − 2log cos + x = log x x −1 b.Tính tích phân : I = ∫ x( x + e x )dx c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 + 3x − 12 x + [−1; 2] Câu III ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với đôi với SA = 1cm,SB = SC = 2cm Xác định tân tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( − 2;1; − 1) ,B(0;2; − 1) ,C(0;3;0) D(1;0;1) a Viết phương trình đường thẳng BC b Chứng minh điểm A,B,C,D không đồng phẳng c Tính thể tích tứ diện ABCD Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị biểu thức P = (1 − i )2 + (1 + i ) Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; − 1;1) , hai đường thẳng x −1 y z (∆1 ) : = = −1 , x = − t  (∆ ) :  y = + 2t z =  mặt phẳng (P) : y + 2z = a Tìm điểm N hình chiếu vuông góc điểm M lên đường thẳng ( ∆ ) b Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng (∆1 ) , (∆ ) nằm mặt phẳng (P) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm m để đồ thị hàm số (Cm ) : y = x2 − x + m x −1 với m≠0 cắt trục hoành hai điểm phân biệt A,B cho tuếp tuyến với đồ thị hai điểm A,B vuông góc HÕt - THPT Nga Sơn Lê Diễm Hương – Toán tin wWw.VipLam.Info ®Ò sè I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 − 3x + có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M( Câu II ( 3,0 điểm ) a.Cho hàm số y = e− x + x Giải phương trình b.Tính tìch phân : π I =∫ 14 ; −1 ) y ′′ + y ′ + y = sin x dx (2 + sin x) c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2sin x + cos x − 4sin x + Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy · · = 30o , SAB = 60o Tính độ dài đường sinh theo a a , SAO II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng (∆1 ) : x −1 y − z = = , −2 −1  x = − 2t  (∆ ) :  y = −5 + 3t z =  a Chứng minh đường thẳng (∆1 ) đường thẳng (∆ ) chéo b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng (∆1 ) song song với đường thẳng (∆ ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình x3 + = tập số phức Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x + y + z + = mặt cầu (S) : x + y + z − x + y − z + = a Tìm điểm N hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P) b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Biểu diễn số phức z = −1 + i dạng lượng giác HÕt - wWw.VipLam.Info THPT Nga Sơn Lê Diễm Hương – Toán tin ®Ò sè I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) x−3 Cho hàm số y = x − có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt Câu II ( 3,0 điểm ) a.Giải bất phương trình e − log ( x + x) ≥ π ln (1+ sin ) 2 π b.Tính tìch phân : I = ∫ (1 + sin x ) cos x dx 2 c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y= ex e +e x đoạn [ ln ; ln ] Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng (d ) : x − y −1 z = = −1  x = − 2t  (d1 ) :  y = z = t  a Chứng minh hai đường thẳng (d1 ), (d ) vuông góc không cắt b Viết phương trình đường vuông góc chung (d1 ), (d ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm môđun số phức z = + 4i + (1 − i )3 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : x − y + z − = x − y −1 z = = 2 −1 thẳng ( d1 ) song hai đường thẳng ( d1 ) : x+3 y+5 z −7 = = −2 mặt phẳng ( α ) ( d ) , ( d2 ) : a Chứng tỏ đường song cắt mặt phẳng ( α ) b Tính khoảng cách đường thẳng ( d1 ) ( d ) c Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) song song với mặt phẳng ( α ) , cắt đường thẳng ( d1 ) ( d ) M N cho MN = Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm phương trình z = z , z số phức liên hợp số phức z HÕt - wWw.VipLam.Info THPT Nga Sơn Lê Diễm Hương – Toán tin ®Ò sè I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = − x + x có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M ( Câu II ( 3,0 điểm ) a.Cho lg 392 = a , lg112 = b Tính lg7 lg5 theo a b b.Tính tìch phân : I = ∫ x(e x2 ;0) + sin x)dx c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ có hàm số y= x +1 + x2 Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tỉ số thể tích hình lập phương thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lập phương II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với đỉnh A(0; −2 ;1) , B( −3 ;1;2) , C(1; −1 ;4) a Viết phương trình tắc đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A tam giác b Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm C vuông góc với mặt phẳng (OAB) với O gốc tọa độ Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn đường (C) : y= 2x + , hai đường thẳng x = , x = trục hoành Xác định giá trị a để diện tích hình phẳng (H) lna Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −1; 4; 2) hai mặt phẳng ( P1 ) : x − y + z − = , ( P2 ) : x + y − z + = a Chứng tỏ hai mặt phẳng ( P1 ) ( P2 ) cắt Viết phương trình tham số giao tuyến ∆ hai mặt phằng b Tìm điểm H hình chiếu vuông góc điểm M giao tuyến ∆ Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn đường (C) : y = x (G) : y = khối tròn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hoành ®Ò sè HÕt - x Tính thể tích THPT Nga Sơn Lê Diễm Hương – Toán tin wWw.VipLam.Info I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 + 3x − có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Cho họ đường thẳng (d m ) : y = mx − 2m + 16 với m tham số Chứng minh cắt đồ thị (C) điểm cố định I Câu II ( 3,0 điểm ) a.Giải bất phương trình ( + 1) ≥ ( − 1) (d m ) x −1 x+ x −1 0 −1 b.Cho ∫ f ( x)dx = với f hàm số lẻ Hãy tính tích phân : I = ∫ f ( x)dx x c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ có hàm số y = x + Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 45o Tính thể tích khối lăng trụ II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vuông góc với mặt phẳng (Q) : x + y + z = cách điểm M(1;2; −1 ) khoảng Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho số phức z= 1− i 1+ i Tính giá trị z 2010 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :  x = + 2t   y = 2t  z = −1  mặt phẳng (P) : x + y − z − = a Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm (d) , bán kính tiếp xúc (P) b Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua M(0;1;0) , nằm (P) vuông góc với đường thẳng (d) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai z + Bz + i = có tổng bình phương hai nghiệm −4i ®Ò sè I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) HÕt - wWw.VipLam.Info THPT Nga Sơn Lê Diễm Hương – Toán tin Câu I ( 3,0 điểm ) x+2 Cho hàm số y = − x có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Chứng minh đường thẳng (d) : y = mx đường cong (C) m thay đổi Câu II ( 3,0 điểm ) x x+ a.Giải phương trình log (2 − 1).log (2 − 2) = 12 − − 2m qua điểm cố định b.Tính tích phân : I = sin x dx ∫ − π / (2 + sin x ) c.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) : y = x − 3x + , x−2 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : x − y + = Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S,ABC Gọi M điểm thuộc cạnh SA cho MS = MA Tính tỉ số thể tích hai khối chóp M.SBC M.ABC II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có đỉnh A,B,C nằm trục Ox,Oy,Oz có trọng tâm G(1;2; −1 ) Hãy tính diện tích tam giác ABC Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn đường ( C ) : y = x , (d) : y = − x trục hoành Tính diện tích hình phẳng (H) Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Biết A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 Gọi M,N trung điểm cạnh AB B’C’ a Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M song song với hai đường thẳng AN BD’ b Tính góc khoảng cách hai đường thẳng AN BD’ Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm hệ số a,b cho parabol (P) : y = x + ax + b tiếp xúc với hypebol (H) y= x Tại điểm M(1;1) ®Ò sè I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) HÕt - wWw.VipLam.Info THPT Nga Sơn Lê Diễm Hương – Toán tin Cho hàm số y = x3 − 3x + có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M( Câu II ( 3,0 điểm ) a.Cho hàm số y = e− x + x Giải phương trình b.Tính tích phân : π I =∫ 14 ; −1 ) y ′′ + y ′ + y = sin x dx (2 + sin x) c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2sin x + cos x − 4sin x + Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy · · a , SAO = 30o , SAB = 60o Tính độ dài đường sinh theo a II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng (∆1 ) : x −1 y − z = = , −2 −1  x = − 2t  (∆ ) :  y = −5 + 3t z =  a Chứng minh đường thẳng (∆1 ) đường thẳng (∆ ) chéo b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng (∆1 ) song song với đường thẳng (∆ ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình x3 + = tập số phức 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x + y + z + = mặt cầu (S) : x + y + z − x + y − z + = a Tìm điểm N hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P) b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Biểu diễn số phức z = −1 + i dạng lượng giác ®Ò sè 10 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị ( Cm ) HÕt - wWw.VipLam.Info THPT Nga Sơn Lê Diễm Hương – Toán tin 1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = – 2.Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = – 3.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Giải bất phương trình: 2.Tính tích phân π I =∫ 3.Cho hàm số y= y= x +2 log 0,2 x − log 0,2 x − ≤ t anx dx cos x x − x2 có đồ thị ( C ) Tính thể tích vật thể tròn xoay hình phẳng giới hạn ( C ) đường thẳng y=0,x=0,x=3 quay quanh 0x Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình vuông ABCD cạnh a.SA vuông góc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD b.Vẽ AH vuông góc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm mặt cầu II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) Cho D(-3;1;2) mặt phẳng ( α ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8) 1.Viết phương trình tham số đường thẳng AC 2.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( α ) 3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu cắt ( α ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) Xác định tập hợp điểm biểu diển số phức Z mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện : Z + Z + = 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb/ Cho A(1,1,1) ,B(1,2,1);C(1,1,2);D(2,2,1) a.Tính thể tích tứ diện ABCD b.Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung AB CB c.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu Vb/  a/.Giải hệ phương trình sau: log  4x2 − y2 = 2 (2 x + y ) − log (2 x − y ) = b/.Miền (B) giới hạn đồ thị (C) hàm số y= x −1 x +1 hai trục tọa độ.1).Tính diện tích miền (B).2) Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay (B) quanh trục Ox, trục Oy ®Ò sè 11 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) HÕt - 10 THPT Nga Sơn Lê Diễm Hương – Toán tin wWw.VipLam.Info I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3, điểm) Cho hàm số y = x − 3x + ; gọi đồ thị hàm số (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 - 3x + m = Câu II (3, điểm) Giải bất phương trình: 3x + 3x +1 + 3x + < x + x +1 + x + Tính I = ∫0 x ln(1 + x )dx Tính giá trị biểu thức: A = ( + 2.i) + ( − 2.i) Câu III (1,0 điểm) Bán kính đáy hình nón R, góc đỉnh hình khai triển hình nón π Hãy tính thể tính khối nón II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình làm phần dành riêng cho chương trình (phần 2) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho A (l; 0; 5), B (2; -1 ;0) mặt phẳng (P) có phương trình: 2x - y + 3z + l = Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( P) Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A, B vuông góc với mặt phẳng (P) Câu V.a (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = x3 - 3x2 + [-l ; 4] Chương trình nâng cao Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điềm A (2; 3; 1) đường thẳng ∆ có phương trình x+5 y−2 z = = −1 1 Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua A đường thẳng ∆ Tính khoảng cách từ A đường thằng ∆ Câu V.b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = x + − x ĐỀ SỐ 47 : HÕt - 47 THPT Nga Sơn Lê Diễm Hương – Toán tin wWw.VipLam.Info I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3, điểm) Cho hàm số y = 2x −1 , gọi đồ thị (C) x −1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Chứng minh đồ thị (C) nhận giao điểm I hai tiệm cận làm tâm đối xứng Câu II (3, điểm) Giải phương trình: log ( x + 1) − 5log ( x + 1) + = Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số: y = 3.x − 2sin x [0; π ] Giải phương trình: x2 - 5x + = tập hợp số phức Câu III (1,0 điểm) Cho hình cầu tâm O, bán kính R Một điểm A thuộc mặt cầu; mặt phẳng ( α ) qua A cho góc OA mặt phẳng ( α ) 300 Tính diện tích thiết diện tạo thành II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình làm phần dành riêng cho chương trình (phần 2) Theo chương trình nâng cao: Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A (l;1;2) mặt phẳng (P) có phương trình: 3x - y + 2z - = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A vuông góc với (P) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A biết mặt cầu (S) cắt (P) theo đường tròn có bán kính r = 13 14 Câu V.a (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = xex, trục hoảnh đường thẳng x = Theo chương trình chuẩn Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A (3; -l; 3) đường thẳng ∆ có phương  x = −1 + 3t  trình:  y = −3 − 2t  x = 2−t  Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với đường thắng ∆ Viết phương trình đường thẳng ∆ ' qua A song song với đường thẳng ∆ Câu V.b (1,0 điểm) Tính I = ∫1 ( x + 2)(1 − x ).dx ĐỀ SỐ 48 : HÕt - 48 THPT Nga Sơn Lê Diễm Hương – Toán tin wWw.VipLam.Info I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3, điểm) Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 3mx + 3m + 2; (l) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để hàm số (l) đồng biến ¡ Câu II (3, điểm) Giải bất phương trình log (2 x + x + 1) ≤ π Tính : I = ∫ x cos x.dx Giải phương trình: x2 - 6x + 10 = tập hợp số phức Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a Góc tạo cạnh bên với mặt đáy 60 Tính thể tích khối chóp II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình làm phần dành riêng cho chương trình (phần 2) Theo chương trình nâng cao: Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;l ;-2) vả đường thằng d có phương trình: x +1 y −1 z − = = Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với đường thẳng d Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d Câu V.a (1,0 điểm) π π Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số: f(x) = x – cos2x [− ; ] 2 Theo chương trình chuẩn: Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(-2; 0; l), B(4; 2; -3) mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + y + 2z -7 = Viết phương trình đường thẳng AB Tính khoảng cách từ trung điểm I đoạn thằng AB đến mặt phẳng (P) Câu V.b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f(x) = -2x4 + 4x2 + [-1;2] HÕt - 49 wWw.VipLam.Info THPT Nga Sơn Lê Diễm Hương – Toán tin ĐỀ SỐ 49 : I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3, điểm) Cho hàm số y = x3 + mx + ; (1) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = -3 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số (l) cắt trục hoành điểm Câu II (3, điểm) Giải bất phương trình: 5.4 x − 4.2 x − > − x Tính tích phân: I = ∫ xe dx Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = x4 - 2x2 + với x ∈ [-2; 3] Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC Đáy ABC tam giác vuông B, cạnh SA vuông góc với đáy, góc ACB có số 600, BC = a, SA = a Gọi M trung điểm cạnh SB Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC) Tính thể tích khối tứ diện MABC II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình làm phần dành riêng cho chương trình (phần 2) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 3; 2); B(1; 2; l); C(1 ; ; 3) Hãy viết phương trình đường thẳng qua trọng tâm tam giác ABC vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác ABC Câu V.a (1,0 điểm) Tìm số nghịch đảo số phức: z = + 4i Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 d2 có phương trình: d1 : x − y z +1 x +1 y − z = = = = d2 : −1 −2 −1 Tính khoảng cách hai đường thẳng d1 d2 Câu V.b (1,0 điểm) Viết dạng lượng giác số phức z = 2i( - i) HÕt - 50 THPT Nga Sơn Lê Diễm Hương – Toán tin wWw.VipLam.Info ĐỀ SỐ 50 : I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3, điểm) Cho hàm số y = 2x − (1) 1− x Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến với đổ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x + 2009 Câu II (3, điểm) 3x Giải phương trình: ( + 2) x−1 = ( − 2) x Tính tích phân: I = ∫0 xdx + x2 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số:f(x) = cosx.(1 + sinx) với ( ≤ x ≤ 2π ) Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, đường cao SH = a Tính góc mặt bên mặt đáy hình chóp S.ABCD II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình làm phần dành riêng cho chương trình (phần 2) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) qua hai điềm A(7; 2; -6) B(5; 6; -4) Biết: (P) song song với Oy (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) : x - 4y = Câu V.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn đẳng thức: iz + - i = Theo chương trình nâng cao: Câu V.b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(7; 4; 3), B(1 ; l ; ), C(2; -1; 2), D(-1; 3; l) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD Tìm toạ độ điểm H hình chiếu vuông góc điểm A lên mặt phẳng (BCD) Câu V.b (1,0 điểm) Giải phương trình tập số phức : x2 - (5 - i)x + - i - HÕt - 51 wWw.VipLam.Info THPT Nga Sơn Lê Diễm Hương – Toán tin ĐỀ SỐ 51 : I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3, điểm) Khảo sát hàm số: y = x4 – 2x2 - 2 Tìm tất giá trị tham số a để phương trình x − x − = log a có sáu nghiệm phân biệt Câu II (3, điểm) Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số: y = log 2009 x Tính điện tích hình phẳng giới hạn đường sau : y = x + cosπ x, y = − x : x = 0; x = Tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số: y = s inx ; với x ∈ [0; π ] + cosx Câu III (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD vuông với góc với đôi AB = m, AC = 2m, AD = 3m Hãy tính diện tích tam giác BCD theo m II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình làm phần dành riêng cho chương trình (phần 2) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ∆ ABC có phương trình cạnh là:  x = − 5t  AB :  y = −t  z=0   x =t'  x = + t ''   BC :  y = + t ' AC :  y = −t ''  z=0  z=0   Xác đinh toạ độ đỉnh ∆ ABC Lập phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A, B, C có tâm I thuộc mặt phẳng (P) :18x - 35y - 17z - = Câu V.a (1,0 điểm) Tìm bậc hai số phức z = -9 Theo chương trình nâng cao: Câu V.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ 1, ∆ có phương trình: x−2 y+2 z = = −2 Chứng minh hai đường thằng ∆ , ∆ chéo ∆ 1: x + y −1 z − = = ; ∆2 : HÕt - 52 THPT Nga Sơn Lê Diễm Hương – Toán tin wWw.VipLam.Info Tính khoảng cách hai đường thẳng Câu V.b (1,0 điểm) Tìm bậc hai số phức : z = 17 + 20 i ĐỀ SỐ 52 : I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3, điểm) Cho hàm số y = x3 - 3ax2 + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số ứng với a = Với giá trị a hàm số có cực đại cực tiểu Câu II (3, điểm) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến cực trị hàm số y = xex Tìm nguyên hàm I = ∫ cos8xsin xdx Xác định m để bất phương trình log 22 x log 22 x − ≥ m nghiệm với ∀ x > Câu III (1,0 điểm) Cho khối lăng trụ tam giác ABCA'B'C' có cạnh đáy 2a chiều cao a Tính thể tích khối lăng trụ II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình làm phần dành riêng cho chương trình (phần 2) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(2 ; - ; 6); B(-3 ; ; -4) C(5 ; -1 ; 0) Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu V.a (1.0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng (H) giới hạn đường y = tanx; y = ;x = 0; π x= quay quanh trục Ox tạo thành Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b ( 2.0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 3; 5) mặt phẳng (P): 2x + 3y + z -17 = Viết phương trình đường thẳng d qua A vuông góc với (P) Tìm điểm A' đối xứng với A qua (P) HÕt - 53 THPT Nga Sơn Lê Diễm Hương – Toán tin wWw.VipLam.Info Câu V.b ( 1.0 điểm) Viết số phức z dạng đại số: z = ( + + i − )8 ĐỀ SỐ 53 : I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3, điểm) Cho hàm số y = x −1 (l) x+2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Gọi d đường thẳng qua điểm I(2; 0) có hệ số góc m Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt Câu II (3, điểm) Giải phương trình: log x + log x = Tính tích phân: I = ∫0 (x + l)3 xdx Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số: y = -x4 + 2x2 + [0; 2] Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, ∠ BAC = 300 ,SA = AC = a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình làm phần dành riêng cho chương trình (phần 2) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (0; ;2) mặt phẳng: (P) : x - 2y + z - l = (Q): 2x – y + z – = Gọi d giao tuyến mặt phẳng (P) (Q) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) chứa điểm A đường thẳng d Tìm toạ độ điểm H hình chiếu vuông góc A d Câu V.a (1.0 điểm) Giải phương trình: x2 + 4x + = tập hợp số phức Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b ( 2.0 điểm) HÕt - 54 THPT Nga Sơn Lê Diễm Hương – Toán tin wWw.VipLam.Info Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1 ;l ;3) đường thằng d có phương trình : x y z −1 = = −1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với đường thẳng d Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho ∆ MOA cân đỉnh O Câu V.b (1.0 điểm) Giải phương trình bậc sau tập hợp số phức £ : z2 – 2(2 – i )z + – 8i = ĐỀ SỐ 54 : I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3, điểm) Cho hàm số y = x3 - 3x2 + (l) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) đường thẳng d: y = Câu II (3 điểm) Giải phương trình: log 2 + log 4x = x Tính tích phân: I = π ∫ sin x dx + cos x Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số : y = x + − x Câu III (l điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC cạnh bên a, góc cạnh bên mặt đáy α Tính thể tích khối chóp theo a α II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình làm phần dành riêng cho chương trình (phần 2) Theo chương trình nâng cao : Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (8; 7; - 4), mặt phẳng (P): x+2y + 3z -3 = 0, đường thẳng ∆ giao tuyến mặt phẳng: (P): x - 2z - = (Q): y - z - = Chứng minh đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (P) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu tâm A nhận đường thẳng ∆ làm tiếp tuyến Câu V.a (1,0 điểm): Giải phương trình: x2 + 2x + = tập hợp số phức Theo chương trình chuẩn: Câu IV.b (2,0 điểm) HÕt - 55 THPT Nga Sơn Lê Diễm Hương – Toán tin wWw.VipLam.Info Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x −5 y +3 z = = mặt phẳng (P): −1 2x – y + z – = Xét vị trí tương đối đường thẳng ∆ mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P) ( O gốc tọa độ) Câu V.b (1,0 điểm) Giải phương trình bậc sau tập hợp số phức £ : x2 - 2x + = ĐỀ SỐ 55 : I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3, điểm) Cho hàm số y = x3 - 3x2 + m ; (Cm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Tìm m để (Cm) có cực trị giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu Câu II (3,0 điểm) Giải bất phương trình: 32x + − 2.6 x - 7.4 x > Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y == x2 − x − trục hoành x −3 Cho a, b ≥ a + b = Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: P = 9a + 9b Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy a chiều cao h Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình làm phần dành riêng cho chương trình (phần 2) Theo chương trình nâng cao: Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình hộp ABCD A'B'C'D' , biết A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; ;2); C(4; -5; 1) Tìm tọa độ đỉnh lại hình hộp Tìm tọa độ điểm M hình chiếu vuông góc đỉnh A lên mặt phẳng ( BDC) Câu Va (1,0 điểm): Tìm phần thực phần ảo số phức : x = −i +i − 1+ i i Theo chương trình chuẩn HÕt - 56 wWw.VipLam.Info THPT Nga Sơn Lê Diễm Hương – Toán tin Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thằng d : d2 : x + y −1 z −1 = = −1 −1 x −1 y +1 z −1 = = , 1 Chứng minh d1 d2 chéo Tìm tọa độ giao điểm A d2 mặt phẳng Oxy Câu V.b (1,0 điểm) Tìm phần thực phần ảo số phức: x = − i 1+ i − + 2i 3i ĐỀ SỐ 56 : I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3, điểm) Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + 2m + m4 ; (l) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m =1 Tìm m để đồ thị hàm số (l) có điểm cực trị Câu II (3 điểm) Giải phương trình : log ( x + ) + log x + = 2 Tính tích phân: I = ∫1 dx x( x + 1) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ (nếu có) hàm số: y = x +1 x − x +1 Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Cạnh bên a, góc cạch bên mặt đáy α Xác định tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a α II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình làm phần dành riêng cho chương trình (phần 2) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :  x = 12 + 3t   y = −t ,  z = 10 + 2t  x −1 y + z +1 = = , d2 : −1 Mặt phẳng Oxz cắt đường thẳng d1, d2 điểm A, B Tìm tọa độ điểm A, B Tính diện tích ∆ AOB với O gốc tọa độ HÕt - 57 THPT Nga Sơn Lê Diễm Hương – Toán tin wWw.VipLam.Info Câu V.a (1,0 điểm): Tìm phần thực phần ảo số phức : x = −i +i − 1+ i i Theo chương trình nâng cao Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x − y + z −1 = = mặt phẳng ( α ) : 2x + y – z – = −1 Tìm toạ độ giao điểm I đường thẳng d mặt phẳng ( α ) Viết phương trình mặt phẳng ( β ) qua I vuông góc với đường thẳng d Câu V.b (1,0 điểm) Giải phương trình bậc sau tập hợp số phức £ : x2 + (l – 3i)x - 2(1 + i) = Đề s ố I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x+2 x −1 (1) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) 2/ Cho điểm M(0 ; a) Xác định a để từ M kẻ hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (1) cho hai tiếp tuyến tương ứng nằm hai phía trục Ox Câu II (2 điểm) 1/ Giải phương trình : 24 + x + 12 − x = 2/ Cho phương trình : cos x + sin x = m (1) a) Giải (1) m = π π   b) Tìm m để (1) có nghiệm x ∈ − ;   4 Câu III (1 điểm) Tính tích phân I = π dx ∫ + cos x + sin x Câu IV (1 điểm).Cho hình nón có bán kính đáy R thiết diện qua trục tam giác Một hình trụ nội tiếp hình nón có thiết diện qua trục hình vuông Tính thể tích khối trụ theo R Câu V (1 điểm) Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức xy yz zx P = x + y + 2z + 2x + y + z + x + y + z II PHẦN RIÊNG.(3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu VI a (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 (C2): (x -6)2 + y2 = 25 cắt A(2 ; -3) Lập phương trình đường thẳng qua A cắt hai đường tròn theo hai dây cung có độ dài HÕt - 58 wWw.VipLam.Info THPT Nga Sơn Lê Diễm Hương – Toán tin 2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1:  x = − 2t  d2:  y = z = t  x − y −1 z = = −1 a) Lập phương trình mặt phẳng (P) song song cách d1 d2 b) Lập phương trình mặt càu (S) tiếp xúc với d1 d2 A(2 ; ; 0), B(2 ; ; 0) Câu VII a.(1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − 3x + đọan [ -3 ; ] Theo chương trình nâng cao Câu VI b (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Viết phương trình đường thẳng d qua M(8 ; 6) cắt hai trục tọa độ A, B cho 1 + có giá trị nhỏ OA OB 2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1 ; ; 1), B(3 ; -1 ; 5) a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc gốc tọa độ O lên AB b) Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với AB hợp với mặt phẳng tọa độ thành tứ diện tích Câu VII b (1 điểm) Giải phương trình log x = log ( x + 2) Đề số I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2(2m2 – 1)x2 + m (1) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hòanh Câu II (2 điểm) 1/ Giải phương trình: x − 16 x + 64 − (8 − x)( x + 27) + ( x + 27) = 2/ Giải phương trình: 1 − cos x + + cos x = 2 π Câu III (1 điểm) Tính tích phân I = ∫ sin x + cos x dx + sin x Câu IV (1 điểm) Khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh C SA vuông góc mp(ABC), SC = a Hãy tìm góc hai mặt phẳng (SCB) (ABC) để thể tích khối chóp lớn Câu V (1 điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm x ∈ [ ; 2] log ( ) ( ) x − x + m + log x − x + m ≤ HÕt - 59 wWw.VipLam.Info THPT Nga Sơn Lê Diễm Hương – Toán tin II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu VI a.(2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông C Biết A(-2 ; 0), B( ; 0) khỏang cách từ trọng tâm G tam giác ABC đến trục hòanh Tìm tọa độ đỉnh C 2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(0 ; ; 2), B(-1 ; ; 0) mặt phẳng (P): x – y + z = Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng (P) cho tam giác MAB vuông cân B Câu VII a (1 điểm) Cho x, y, z > thỏa mãn xy + yz + zx = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x2 y2 z2 + + x+ y y+z z+x Theo chương trình nâng cao Câu VI b (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E): x2 + y = đường thẳng (d): y = Lập phương trình tiếp tuyến với (E), biết tiếp tuyến tạo với (d) góc 600 2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2 ; ; 2) đường thẳng (d) : x y + z −1 = = Tìm (d) hai điểm A B cho tam giác MAB 1 Câu VII b (1 điểm) Giải bất phương trình sau: log log ( ) x + + x > log log ( x2 +1 − x ) Đề s ố I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x(x – 3)2 (1) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) 2/ Tìm tất giá trị a để đường thẳng (d): y = ax + b tiếp xúc với đồ thị hàm số (1) Câu II (2 điểm) mx + (2m − 1) y + = 1/ Tìm m để hệ phương trình :  có nghiệm 2 x + y − 2x + y = 5x  2π 9x 2/ Giải phương trình : cos3x + sin7x = sin  +  − cos 4  HÕt - 60 THPT Nga Sơn Lê Diễm Hương – Toán tin wWw.VipLam.Info Câu III (1 điểm) Tính tích phân I = π cos x ∫ cos x + cos 3x dx Câu IV (1 điểm) Cho khối chóp tam giác S.ABC có chiều cao h góc ASB ϕ Tính thể tích khối chóp Câu V (1 điểm).Tìm m để phương trình : m + x − x = x + − x có nghiệm II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu VIa (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : 3x – 4y + = Lâp phương tình đường thẳng song song với (d) cách (d) khỏang  x = + 2t  2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d):  y = + t điểm z = − t  M(0 ; ; 3) Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) khỏang cách từ M đến (P) Câu VIIa.(1 điểm) Giải phương trình : C xx + 2C xx −1 + C xx − = C x2+x2−3 Theo chương trình nâng cao Câu VI b (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 3x2 + 4y2 – 48 = Gọi M điểm thuộc (E) F1M = Tìm F2M tọa độ điểm M (F1, F2 tiêu điểm (E)) 2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): x+5 y−7 = = z −2 điểm M(4 ; ; 6) Đường thẳng (d) cắt mặt cầu (S) tâm M hai điểm A, B cho AB = Viết phương trình mặt cầu (S) Câu VIIb.(1 điểm) Giải bất phương trình : x + x ≥ 2 HÕt - 61 [...]... mt phng (ABC) 2 Vit phng trỡnh mt phng ( ) cha AD v song song vi BC Cõu V.b Giải phơng trình sau trên tập số phức: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - 3 = 0 Hết - 19 wWw.VipLam.Info THPT Nga Sn Lờ Dim Hng Toỏn tin Đề số 20 I PHN CHUNG Cõu I: Cho hm s y= 2x + 1 , x 1 gi th ca hm s l (H) 1 Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s ó cho 2 Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (H) ti im M 0 ( 2;5) Cõu II: 1 Gii phng... song vi d2 2) Cho im M(2;1;4) Tỡm ta im H trờn d2 sao cho di MH nh nht 2 Cõu V.b Giải phơng trình sau trên tập số phức: 4z + i 4z + i +6 = 0 ữ 5 z i z i Hết - 20 wWw.VipLam.Info THPT Nga Sn Lờ Dim Hng Toỏn tin đề số 21 I PHN CHUNG Cõu I : Cho hm s y = x3 3x + 1 1 Kho sỏt s bin thi n v v th ( C ) hm s trờn 2 Da vo th ( C ) bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh Cõu II : 1 Gii phng trỡnh... (C) 1.Kho sỏt hm s 2.Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s bit tip tuyn vuụng gúc vi ng thng y= 1 x + 200 8 3 đề số 12 Hết - 11 wWw.VipLam.Info THPT Nga Sn Lờ Dim Hng Toỏn tin I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH ( 7 im ) Cõu I ( 3,0 im ) Cho hm s s y = - x3 + 3x2 2, gi th hm s l ( C) 1.Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s 2.Vit phng trỡnh tip tuyn vi th ( C) ti im cú honh l nghim ca phng trỡnh y//... - 24 wWw.VipLam.Info THPT Nga Sn Lờ Dim Hng Toỏn tin Đề số 25 I PHần CHUNG CâuI Cho hàm số y = x3 + 3x 2 1 (C) a/ Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) b/ Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) tại điểm A(-1;3) Câu II: 2 1 Giải phơng trình : log 2x + log 2x3 4 = 0 2 3 Gii bpt : x 3x +1 22 x +1 12 2 < 0 Tính tích phân 4 I = ( cos 2 x sin 2 x ) dx 0 Câu III: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bằng... bởi (C ) : y = 2 đờng thẳng x = 2 và x = ( > 2) Tớnh x2 , x 1 đờng tiệm cận xiên và để diện tớch S = 16 (đvdt) Hết - 18 wWw.VipLam.Info THPT Nga Sn Lờ Dim Hng Toỏn tin Đề số 19 I PHN CHUNG Cõu I : Cho hn s y = x3 + 3x2 + 1 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s 2) Da vo th (C), bin lun s nghim ca phng trỡnh sau theo m : x3 + 3x2 + 1 = m 2 Cõu II : 1 Gii phng trỡnh: 25x 7.5x + 6... Vit phng trỡnh mt phng qua ba im A, B, C Chng t OABC l t din 2) Vit phng trỡnh mt cu (S) ngoi tip t din OABC Cõu V.b Giải phơng trình sau trên tập số phức: z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = 0 Hết - 13 wWw.VipLam.Info THPT Nga Sn Lờ Dim Hng Toỏn tin Đề số 14 I PHN CHUNG Cõu I: Cho hàm số y = 1 x 4 mx 2 + 3 có đồ thị (C) 2 2 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 2) Dựa vào đồ thị... vuụng gúc vi mt phng (P) 2 Vit phng trỡnh mt cu cú tõm A v tip xỳc vi mt phng (P) Cõu V.b toạ độ Cho hàm số y= x 2 3x x +1 (c) Tìm trên đồ thị (C) các điểm M cách đều 2 trục Hết - 15 wWw.VipLam.Info THPT Nga Sn Lờ Dim Hng Toỏn tin đề số 16 I - Phn chung Cõu I Cho hm s y = x3 + 3x cú th (C) 1 Kho sỏt v v th (C) 2 Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) vuụng gúc vi ng thng (d) x-9y+3=0 Cõu II log... Tớnh khong cỏch gia ng thng ( 2 ) v mt phng ( ) Hết - 23 wWw.VipLam.Info THPT Nga Sn Lờ Dim Hng Toỏn tin Cõu V.b Tỡm m th (C) : xỳc nhau ti im cú x = 1 y = x 4 + mx 2 ( m + 1) v ng thng (d) : y=2(x-1) tip Đề số 24 I Phn chung Cõu I : Cho hàm số y = x4 2x2 + 1 có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm của pt : x4... các mặt tròn xoay do các hình phẳng giới hạn bởi các đờng sau quay quanh trục Ox : y = cosx , y = 0, x = 0, x = 2 Hết - 17 wWw.VipLam.Info THPT Nga Sn Lờ Dim Hng Toỏn tin Đề số 18 I Cõu I : PHN CHUNG Cho hm s y= 2x 3 x + 3 (C) 1 Kho sỏt s bin thi n v v th ( C ) ca hm s 2 Gi A l giao im ca th vi trc tung Tỡm phng trỡnh tip tuyn ca ( C ) ti A Cõu II : 1 Gii bt phng trỡnh : 2 Tớnh tớch phõn:... x 2 x + 1 = 0 trên tập số phức 2 Theo chng trình nâng cao : Cõu IV.b 1 Vit PT mp i qua A(3,1,-1), B(2,-1,4) v vuông góc v i mt phng ( ) : 2x y + 3z + 4 =0 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = e x ơitruch hoành và x= 1 2 Cõu V.b Tìm m để đồ thị hàm số y = x mx + 1 có 2 cực trị thoả mãn: yCĐ yCT = 5 x 1 Hết - 25 THPT Nga Sn Lờ Dim Hng Toỏn tin wWw.VipLam.Info Đề số 26 I PHN CHUNG ... trình sau tập số phức: 4z + i 4z + i +6 = ữ z i z i Hết - 20 wWw.VipLam.Info THPT Nga Sn Lờ Dim Hng Toỏn tin đề số 21 I PHN CHUNG Cõu I : Cho hm s y = x3 3x + Kho sỏt s bin thi n... song vi BC Cõu V.b Giải phơng trình sau tập số phức: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - = Hết - 19 wWw.VipLam.Info THPT Nga Sn Lờ Dim Hng Toỏn tin Đề số 20 I PHN CHUNG Cõu I: Cho hm s y= 2x +... ca s phc ( + i) ( i) S 42: I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im) 3 Cho hm s y = x x + 3x Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s Hết - 42 THPT Nga Sn Lờ Dim Hng Toỏn