toa do hoa

Một số toán hình học không gian mà cách giải vận dụng phương pháp tọa độ hóa Bài toán 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với đáy Gọi M, N theo thứ tự trung điểm SA BC Biết góc MN (ABCD) 600 a) Tính MN SO b) Tính góc MN mặt phẳng (SBD) Bài toán 2: Cho hình Chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy Biết số đo góc nhị diện (B,SC,D) 1200 a) Tính độ dài đoạn SA b) Tính khoảng cách từ tâm O hình vuông ABCD đến mặt phẳng (SBC) c) Tính diện tích ∆SBD d) Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (SBD) Bài toán 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B với AB=a, SA = a vuông góc với đáy Gọi M trung điểm AB Tính độ dài đoạn vuông góc chung SM BC Bài toán 4: Cho tứ diện SABC có SC = CA = AB = a , SC vuông góc với mặt phẳng (ABC), ∆ABC vuông A, điểm M thuộc SA N thuộc BC cho AM = CN = t(0 < t < 2a) a) Tính độ dài đoạn MN Tìm giá trị t để đoạn MN ngắn b) Khi đoạn MN ngắn nhất, chứng minh MN đường vuông góc chung BC SA Bài toán 5: Cho tam giác ABC cạnh a Gọi D điểm đối xứng với A qua BC Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) D lấy điểm S cho SD = hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với a Chứng minh Bài toán 6: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), ∆ABC vuông đỉnh B, AB=a, AC=2a, mặt (SBC) hợp với (ABC) góc 600 a) Tìm đoạn BC điểm M cách hai mặt phẳng (SAB) (SAC) b) Tìm đoạn SA điểm N cách hai mặt phẳng (SBC) (ABC) Tính khoảng cách c) Tìm đoạn AB điểm P cách hai mặt phẳng (SAC) (SBC) Tính khoảng cách Bài toán 7: Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 cạnh a a) Tính theo a khoảng cách A1B B1D b) Gọi M, N, P theo thứ tự trung điểm cạnh BB 1, CD, A1D Tính góc MP C1N Bài toán 8: Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 cạnh a Gọi M, N theo thứ tự trung điểm cạnh AD, CD Lấy điểm P BB cho BP=3PB1 Tính diện tích thiết diện (MNP) cắt hình lập phương Bài toán 9: Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 cạnh a a) Tính góc khoảng cách hai đường thẳng A1B AC1 b) Gọi K trung điểm DD1 Tính góc khoảng cách hai đường thẳng CK A1D c) Mặt phẳng (P) qua BB1 hợp với hai đường thẳng BC1, B1D hai góc Tính góc Bài toán 10: Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 cạnh a Chứng minh khoảng cách từ điểm không gian đến đường thẳng AA1, B1C1, CD đồng thời nhỏ a Bài toán 11: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA1B1C1D1 có AB=a, AD=2a, AA1= a Trên cạnh AD lấy điểm M, gọi K trung điểm B1M a) Đặt AM=m (0 ≤ m ≤ 2a) Tính thể tích khối tứ diện A1KID theo a m, I tâm hình hộp Tìm vị trí điểm M để thể tích đạt giá trị lớn b) Khi M trung điểm AD 1) Hỏi thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng (B1CK) hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a 2) Chứng minh đường thẳng B1M tiếp xúc với mặt cầu đường kính AA1 Bài toán 12: Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 cạnh a Gọi M, N trung điểm BC DD1 a) Chứng minh AC1 vuông góc với mặt phẳng (A1BD) b) Chứng minh MN song song với mặt phẳng (A1BD) c) Tính khoảng cách BD NM theo a Bài toán 13: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA1B1C1D1 có ba kích thước AB=a, AD=b, AA1=c với < a < b < c Gọi I, J theo thứ tự trung điểm AB, C 1D1 Các điểm M, uuuu r uuur uuur uuuu r N thỏa mãn AM = kAD, BN = kBB1 víi ≤ k ≤ a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A1BD) b) Chứng minh M, N, I, J đồng phẳng tìm giá trị k để MN vuông góc với IJ c) Xác định tâm bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABDA xác định tâm H đường tròn giao mặt cầu (S) với mặt phẳng (A1BD) Bài toán 14: Cho hình lập phương ABCDA 1B1C1D1 cạnh a Xác định vị trí điểm M cạnh AD cho diện tích thiết diện tạo hình lập phương với mặt phẳng (A1CM) a 26 Bài toán 15: Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 cạnh a Tìm quĩ tích điểm không gian cho tổng khoảng cách từ điểm đến cặp mặt đối ABCDA1B1C1D1 Bài toán 16: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCDA 1B1C1D1, đường cao h Mặt phẳng (A1BD) hợp với mặt bên (ABB 1A1) góc α Tính thể tích diện tích xung quanh hình lăng trụ Bài toán 17: Cho hình lăng trụ tam giác ABCA 1B1C1 có cạnh a Tính góc hai mặt phẳng (ABC1) (BCA1) Bài toán 18: Cho lăng trụ ABCDA1B1C1D1 có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh µ = 600 B1O vuông góc với đáy ABCD, cho BB1=a a, góc A a) Tính góc cạnh bên đáy b) Tính khoảng cách từ B, B1 đến mặt phẳng (ACD1) Bài toán 19: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCDA 1B1C1D1 cạnh đáy dài gấp đôi chiều cao Điểm M cạnh AB, tìm giá trị lớn góc A1MC1 Bài toán 20: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCDA 1B1C1D1 cạnh đáy chiều cao x Tìm x để góc tạo đường thẳng B 1D mặt phẳng (B1D1C) đạt giá trị lớn Bài toán 21: Cho hình lăng trụ tam giác ABCA 1B1C1 ABC tam giác vuông cân A AB=AC=AA1=a Lấy E, F theo thứ tự thuộc BC1 A1C Sao cho EF// (ABB1A1) Tìm giá trị nhỏ đội dài đoạn EF Bài toán 22: Cho hình lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC vuông cân đỉnh A, BC=2a Biết góc hai mặt phẳng (AB 1C) (BB1C) có số đo α Chứng minh rằng: AA1 = 2acosα cos(π-2α) Bài toán 23: Cho hình lăng trụ ABCA1B1C1 có đáy tam giác cạnh a, AA1=h vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết khoảng cách A 1B1 BC1 d Chứng minh rằng: a = 2dh 3(h − d ) Bài toán 24: Cho hình lăng đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC vuông cân với AB=AC=a AA1=h Gọi E, F trung điểm BC A 1C1 Tìm đoạn DE điểm I cách hai mặt phẳng (ABC) (ACC1A1) Tính khoảng cách