Kien thuc toan lop 11

Hệ thống kiến thức Toán 11 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH I CÁC CÔNG THỨC LƯNG GIÁC: Công thức lượng giác bản: sin x + cos x = cotgx = tgx = cosx sinx + cotg x = (x ≠ k sin x π ) sinx cosx + tg x = (x ≠ kπ) π + kπ) π (x ≠ + kπ) π (x ≠ k ) (x ≠ cos x tgx.cotgx=1 Bảng giá trò lượng giác số cung (góc) đặc biệt: Góc π (00) Giá trò Lượng giác (300 ) sin cos tg 3 cotg  π (450 ) π (600 ) π (900 ) 2 2 2  1 3 Công thức lượng giác góc liên quan đặc biệt: 3.1 Cung đối nhau: α (– α) 3.2 Cung bù nhau: α (π – α) cos(– α) = cosα cos(π – α) = – cosα sin(– α) = – sinα sin(π – α) = – sinα tg(– α) = – tgα tg(π – α) = – tgα cotg(– α) = – cotgα cotg(π – α) = – cotgα 3.3 Cung phụ nhau: α ( π cos( sin( tg( π π π −α) − α ) = sinα − α ) = cosα 3.4 Cung π: α (π +α) cos(π + α) = – cosα sin(π + α) = – sinα tg(π + α) = tgα cotg(π + α) = cotgα − α ) = cotgα cotg( π − α ) = tgα Giáo viên : Nguyễn Hữu Chung Kiên_ THPT Vónh Thuận 0987.192212 Trang Hệ thống kiến thức Toán 11 II ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ LƯNG GIÁC: Hàm số y = sinx: Txđ: D = R Hàm số lẻ nên đồ thò hàm số đối xứng qua gốc tọa độ O Hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2π Sự biến thiên hàm số (0; π):  π Hàm số tăng  0;   2 π  Hàm số giảm  ; π  2  Bảng biến thiên: π x π y = sinx 0 Đồ thò: y – 3π – 2π π –π 2π 3π x -1 Hàm số y = cosx: Txđ: D = R Hàm số chẵn nên đồ thò hàm số đối xứng qua trục Oy Hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2π Hàm số tăng [0; π] Bảng biến thiên: π x y = cosx π –1 Giáo viên : Nguyễn Hữu Chung Kiên_ THPT Vónh Thuận 0987.192212 Trang Hệ thống kiến thức Toán 11 Đồ thò: y – 3π –π 3π x π O Hàm số y = tgx:   Txđ: D = R \  x / x = π  + kπ , k ∈ Z   Hàm số lẻ nên đồ thò hàm số đối xứng qua gốc tọa độ O Hàm số tuần hoàn với chu kỳ π π y Hàm số tăng [0; ) Bảng biến thiên, đồ thò: π +∞ x –π O y = tgx π x Hàm số y =cotgx: Txđ: D = R \ {x / x = kπ , k ∈ Z} Hàm số lẻ nên đồ thò hàm số đối xứng qua gốc tọa độ O y Hàm số tuần hoàn với chu kỳ π π Hàm số giảm (0; ] Bảng biến thiên, đồ thò: x π x +∞ y = cotgx Giáo viên : Nguyễn Hữu Chung Kiên_ THPT Vónh Thuận 0987.192212 Trang Hệ thống kiến thức Toán 11 III CÔNG THỨC LƯNG GIÁC: Công thức cộng: cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb cos(a – b) = cosa.cosb + sina.sinb sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb sin(a – b) = sina.cosb – cosa.sinb Công thức nhân đôi: sin2a = 2sina.cosa cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – = – 2sin2a 2tga π π π tg2a= a ≠ + kπ , a ≠ + k − tg a 4y Công thức hạ bậc: + cos2a − cos2a − cos2a π cos a= sin a= tg a= (a ≠ + kπ) 2 + cos2a a Công thức tính sina, cosa, tga theo t = tg : 2 2t 1− t 2t π sina= cosa= tga= (a ≠ + kπ) 2 1+t 1+t 1− t Công thức biến đổi tích thành tổng: cosa.cosb = [ cos(a + b) + cos(a – b)] sina.sinb = – [ cos(a + b) – cos(a – b)] sina.cosb = [ sin(a + b)+ sin(a – b)] Công thức biến đổi tổng thành tích: a+b a+b a − b a − b cosa + cosb = 2cos cos cosa – cosb = – 2sin sin 2 2 a+b a+b a − b a − b sina + sinb = 2sin cos sina – sinb = 2cos sin 2 2 sin(a + b) sin(a − b) tga + tgb = tga – tgb = y cosa.cosb cosa.cosb * Một số công thức cần nhớ khác: cos3x = 4cos3x – 3cosx sin3x = 3sinx – 4sin3x 3tgx − tg3 x tg3x = − 3tg x π π   cosa + sina = cos  a −  cosa – sina = cos  a +   4  4 IV PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC: Phương trình lượng giác bản: Giáo viên : Nguyễn Hữu Chung Kiên_ THPT Vónh Thuận 0987.192212 Trang Hệ thống kiến thức Toán 11  u = v + k2π sinu = sinv ⇔   u = π − v + k2π cosu = cosv ⇔ u = ± v + k2π tgu = tgv ⇔ u = v + kπ cotgu = cotgv ⇔ u = v + kπ Phương trình bậc hai hàm số lượng giác: a.sin2x + b.sinx + c = a.cos2x + b.cosx + c = a.tg2x + b.tgx + c = a.cotg2x + b cotg x + c = Cách giải: Đặt ẩn phụ Phương trình bậc sinx cosx: a.cosx + b.sinx = c (a, b, c ∈ R a ≠ 0, b ≠ 0) Cách 1: Chia hai vế cho a đặt Cách 2: Chia hai vế cho b = tgα a a + b , ta được: a a +b sinx + b a +b cosx = c a +b 2     a b a b = sinβ Vì  2  +  2  = nên ta đặt: 2 = cosβ ; 2 a +b a +b a +b a +b     c c sin ( x + β ) = Khi pt có dạng: cosβ.sinx + sinβ.cosx = ⇔ a +b a +b Phương trình bậc hai sinx cosx: a.sin2x + b.sinx.cosx + cos2x = 0(a, b, c ∈ R a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0) Vì cosx = ( x = π + kπ ) nghiệm, chia hai vế phương trình cho cos2x, ta được: a.tg x + b.tgx + c = Chú ý: Phương trình với vế phải khác 0: a.sin2x + b.sinx.cosx + cos2x = d, ta biến đổi d = d(sin2x + cos2x) Có thể dùng công thức hạ bậc để giải Phương trình đối xứng sinx cosx: a(sinx + cosx) + b.sinx.cosx = c(a, b, c ∈ R) t2 −1 Cách giải: Đặt t = sinx + cosx ( t ≤ ) ⇒ sinx.cosx = 2 1− t Chú ý: Nếu t = sinx – cosx ( t ≤ ) sinx.cosx = V PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC: Gia sử ta cần chứng minh mệnh đề phụ thuộc n ∈ N Bước 1: Kiểm tra mệnh đề với n = Giáo viên : Nguyễn Hữu Chung Kiên_ THPT Vónh Thuận 0987.192212 Trang Hệ thống kiến thức Toán 11 Bước 2: Giả thuyết mệnh đề với n = k (Giả thuyết quy nạp) Ta CM mệnh đề với n = k + Chú ý: Nếu phải chúng minh mệnh đề với n ≥ p B1, ta kiểm tra với n = p VI DÃY SỐ: Dãy số tăng, dãy số giảm: Đònh nghóa 1: Dãy (un) tăng un < un + 1, ∀ n ∈ N Dãy (un) giảm un > un + 1, ∀ n ∈ N Đònh nghóa 2: Dãy số tăng dãy số giảm gọi chung dãy đơn điệu Chú ý: u Dãy (un) tăng ⇔ un + – un > n + > , ui > 0, ∀ i ∈ N un u Dãy (un) giảm ⇔ un + – un < n + < , ui > 0, ∀ i ∈ N un Dãy số bò chặn: Đònh nghóa: Dãy (un) bò chặn ∃M: ∀ n ∈ N*, un ≤ M Dãy (un) bò chặn ∃m: ∀ n ∈ N*, un ≥ m Dãy (un) bò chặn vừa bò chặn trên, vừa bò chặn VII CẤP SỐ CỘNG: Đònh nghóa: Là dãy (un) thỏa un + = un + d (n ≥ 1) Với d: công sai Tính chất: u + un − un = n + (n ≥ 2) un = u1 + (n – 1)d n n Sn = [ 2u1 + (n − 1)d ] = (u1 + u n ) 2 VIII CẤP SỐ NHÂN: Đònh nghóa: Là dãy (un) thỏa un + = un.q (n ≥ 1) Với q: công bội Tính chất: q −1 Sn = u1 n u n = u n + 1.u n − (n ≥ 2) un = u1.qn – (q ≠ 0) q −1 u Tổng số hạng cấp số nhân lùi vô hạn ( q < 1): Sn = q −1 IX GIỚI HẠN DÃY SỐ: Đònh nghóa: Dãy (un) có giới hạn a ∀ε nhỏ tùy ý, ∃N: ∀ n > N ta có:un – a < ε Ta viết: lim u n = a hay lim un = a n →∞ Chú ý: lim = , limC = C (C: const) n Giáo viên : Nguyễn Hữu Chung Kiên_ THPT Vónh Thuận 0987.192212 Trang Hệ thống kiến thức Toán 11 Tính chất: Đònh lý 1: (ĐK cần để dãy số có giới hạn)Nếu dãy số có giới hạn bò chặn Đònh lý 2: (Tính nhất) Nếu dãy số có giới hạn giới hạn Đònh lý 3: (ĐK đủ để dãy số có giới hạn)(Đònh lý Weierstrass) Một dãy số tăng bò chặn có giới hạn Một dãy số giảm bò có giới hạn Đònh lý 4: (ĐL giới hạn kẹp) Cho ≤ un ≤ wn A lim(un ± vn) = lim un ± lim u lim u n lim n = (lim v n ≠ 0) v n lim v n Đònh lý 5: lim(un.vn) = lim un.lim lim qn = với q < Dãy số dần tới vô cực: Dãy số (un) dần tới vô cực ∀M > lớn tùy ý, ∃N: ∀ n > N ta có:un > M Ta viết: lim un = ∞ hay un → ∞ =∞ Đònh lý : Nếu lim un = (un ≠ 0, ∀ n > N*) lim un = Nếu lim un = ∞ lim un X GIỚI HẠN HÀM SỐ: Đònh nghóa: Cho hàm số f(x) xác đònh khoảng K (có thể trừ a ∈ K) Ta nói hàm số f(x) có giới hạn L (hay dần tới L) x dần tới a, ∀(xn)( xn ∈ K, xn ≠ a, ∀ n > N*) cho lim xn = a lim f(xn) = L Ký hiệu: lim f(x) = L x →a Tính chất: Đònh lý 1: (Tính nhất) Nếu hàm số có giới hạn giới hạn Đònh lý 2: lim [ f(x) ± g(x) ] = lim f(x) ± lim g(x) lim [ f(x).g(x) ] = lim f(x).lim g(x) x →a x →a x →a x →a f(x) f(x) lim = x →a (lim g(x) ≠ 0) x → a g(x) lim g(x) x →a x →a x →a lim f(x) = lim f(x) (f(x) ≥ 0) lim x →a x →a x →a Đònh lý 3: (ĐL giới hạn kẹp) Đònh lý 4: Nếu lim f(x) = L với x đủ gần a mà f(x) > (f(x) < 0) L ≥ (L ≤ 0) x→a Hàm số dần tới vô cực: Hàm số f(x) dần tới vô cực x dần tới a, ∀(xn) (xn ≠ a) cho lim xn = a lim f(xn) = ∞ Ký hiệu: lim f(x) = ∞ x →a Đònh lý : =∞ x → a f(x) Nếu lim f(x) = (f(x) ≠ 0, ∀x đủ gần a) lim x→a Giáo viên : Nguyễn Hữu Chung Kiên_ THPT Vónh Thuận 0987.192212 Trang Hệ thống kiến thức Toán 11 =0 Nếu lim f(x) = ∞ lim x → a f(x) x→a Giới hạn vô cực: Đònh nghóa 1: Hàm số f(x) có giới hạn L x dần tới vô cực, ∀(xn):lim xn = ∞ lim f(xn) = L Ký hiệu: lim f(x) = L x →∞ Hàm số f(x) có giới hạn L x dần tới vô cực dương (hoặc âm), ∀(xn) với xn > (hoặc xn < 0) cho lim xn = ∞ lim f(xn) = L Ký hiệu: lim f(x) = L ( lim f(x) = L) x → +∞ x → −∞ Giới hạn bên: Đònh nghóa: Số L gọi giới hạn bên phải (trái) hàm số f(x) x dần tới a ∀(xn) với xn > a (hoặc xn < a) cho lim xn = a lim f(xn) = L Ký hiệu: lim+ f(x) = L ( lim− f(x) = L) x→a x→a Đònh lý : lim f(x) = L ⇔ lim+ f(x) = lim− f(x) = L x →a x →a x →a ∞ Các dạng vô đònh: ; ;0.∞; ∞ − ∞ ∞ XI HÀM SỐ LIÊN TỤC: Hàm số liên tục điểm: Đònh nghóa: Cho hàm số f(x) xác đònh (a; b) Hàm số f(x) gọi liên tục x0 ∈ (a; b) lim f(x) = f(x ) x →x0 Nếu x0 hàm số không liên tục gọi gián đoạn x0 Đònh lý : Hàm số f(x) xác đònh (a; b) liên tục x0 ∈ (a; b) lim ∆y = ∆x →0 Hàm số liên tụctrên khoảng: Đònh nghóa: Hàm số f(x) xác đònh (a; b) gọi liên tục khoảng liên tục ∀x0 ∈ (a; b) Hàm số f(x) xác đònh [a; b] gọi liên tục đoạn liên tục (a; b), liên tục phải a, liên tục trái b Đònh lý 1: Tổng, hiệu, tích, thương (mẫu khác 0) hàm liên tục hàm liên tục Đònh lý 2: Các hàm đa thức, hữu tỷ, lượng giác liên tục TXĐ Đònh lý 3: Hàm số f(x) liên tục [a; b] đạt giá trò nhỏ nhất, lớn giá trò trung gian đoạn Hệ quả: Hàm số f(x) liên tục [a; b] f(a).f(b) < tồn điểm c ∈ (a; b) cho f(c) = Hay phương trình f(x) = có nghiệm (a; b) XI HÀM SỐ NGƯC: Mọi hàm số tăng giảm TXĐ có hàm số ngược Giáo viên : Nguyễn Hữu Chung Kiên_ THPT Vónh Thuận 0987.192212 Trang Hệ thống kiến thức Toán 11 ĐT hai hàm số ngược đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ thứ (y = x) Hai hs ngược TXĐ hàm TGT hàm ngược lại XII HÀM SỐ MŨ: Hàm số y = ax: (0 < a ≠ 1) TXĐ: D = R TGT: T=R*+ ⇒ ĐT hàm số nằm phía trục Ox Hàm số tăng a > 1, giảm < a < x 1 x Hàm số y = a y =   đối xứng qua Oy a Tính chất: a a = a x y x+y x ax = ax − y y a ax a =   bx b (a.b) x = a x b x m (a x ) y = a x y a n = n am ax = ay ⇔ x = y  x < y, a > ax < ay ⇔   x > y, < a <  x < log a b, a > ax < b ⇔   x > log a b, < a < a < b, x > a x < bx ⇔  a > b, x < XIII HÀM SỐ LOGARIT: Hàm số y = logax: (0 < a ≠ 1, x > 0) TXĐ: T=R*+ ⇒ ĐT hàm số nằm phía bên phải Oy TGT: D = R Hàm số tăng a > 1, giảm < a < Hàm số y = ax y = logax đối xứng qua y = x Tính chất: log a b = x ⇔ a x = b(0 < a ≠ 1, b > 0) x = a loga x y log a b x log c b log a b = log c a log a x b y = lnx = log e x log a (x.y) = log a x + log a y log a b = log b a x = log a x − log a y y log a b.log b c = log a c log a x = log a y ⇔ x = y lgx = log10 x  x > a b , a >1 log a x > b ⇔  b  x < a , < a < log a  x > y, a > log a x > log a y ⇔   x < y, < a < Giáo viên : Nguyễn Hữu Chung Kiên_ THPT Vónh Thuận 0987.192212 Trang Hệ thống kiến thức Toán 11 XIV PHƯƠNG TRÌNH MŨ: 1.Phương pháp đưa số 2.Phương pháp đặt ẩn phụ: Chú ý phương trình max + nbx + ncx = (0 < a < b): Chia hai vế cho ax cx 3.Phương pháp logarit hóa: Thường áp dụng cho phương trình chứa tích hai biểu thức khác số có chứa ẩn số mũ VD: 3x.22x −15 = 216 4.Phương pháp dùng biến thiên hàm số mũ XV PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT: 1.Phương pháp đưa số 2.Phương pháp đặt ẩn phụ 3.Phương pháp dùng biến thiên hàm số logarit HÌNH HỌC KHÔNG GIAN I CÁC TIÊN ĐỀ CỦA HHKG: Tiên đề 1: Có mặt phẳng qua điểm không thẳng hàng cho trước Tiên đề 2: Nếu đường thẳng qua điểm phân biệt mặt phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng Tiên đề 3: Nếu hai mặt phẳng có điểm chung chúng có điểm chung khác Tiên đề 4: Có điểm không thuộc mặt phẳng Đònh lý 1: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung chứa tất điểm chung hai mặt phẳng Đònh lý 2: Có mặt phẳng qua đường thẳng điểm nằm đường thẳng Đònh lý 3: Có mặt phẳng qua hai đường thẳng cắt Phương pháp tìm giao tuyến hai mặt phẳng:Trả lời hai câu hỏi sau: Xem cách ký hiệu hai mặt phẳng, có điểm giống hay không ? Xem mặt phẳng có điểm thuộc đường mặt phẳng hay không? Xem mặt phẳng có điểm thuộc mặt phẳng hay không? Xem mặt phẳng có đường thẳng cắt đường nằm mặt phẳng hay không ? Xem mặt phẳng có đường thẳng song song với đường nằm mặt phẳng hay không ? Xem mặt phẳng có đường thẳng song song với mặt phẳng hay không ? Nếu hai mặt phẳng song song bò cắt mặt phẳng thứ ba hai giao tuyến song song với Giáo viên : Nguyễn Hữu Chung Kiên_ THPT Vónh Thuận 0987.192212 Trang 10 Hệ thống kiến thức Toán 11 Phương pháp tìm giao điểm A = d ∩ α: B1 Chọn mp β ⊃ d cho α ∩ β = d’ dễ tìm B2 Tìm d’ = α ∩ β ⇒ A = d ∩ d’ Phương pháp CM ba điểm thẳng hàng: Chứng minh chúng thuộc hai mặt phẳng phân biệt II HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG: Đònh lý 1: A ∉ b ⇒ ∃! a ∋ A, a // b A b a Đònh lý 2: Nếu ba mặt phẳng cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đôi song song Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt qua hai đt // giao tuyến α chúng (nếu có) // với hai đt Đònh lý 2: Hai đt phân biệt // β c với đường thẳng thứ ba // b a III ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG: Đònh lý 1: Đònh lý 2: d ⊄ α d // α ⇒ d // α    β ⊃ d ⇒ d // a d // a ⊂ α  β ∩α = a  Đònh lý 3: β ∩ α = a  ⇒ d // a α // d  β // d  IV HAI MẶT PHẲNG SONG SONG: Đònh lý 1: α // β ⇒ a // β  ∀a ∈ α Đònh lý 4: Cho a chéo b ⇒ ∃! α ⊃ a, α //b Đònh lý 2: α ⊃ a ∩ b = M  ⇒ α // β a // α b // β  Giáo viên : Nguyễn Hữu Chung Kiên_ THPT Vónh Thuận 0987.192212 Trang 11 Hệ thống kiến thức Toán 11 Đònh lý 3: ∃! β ∋ A A ∉α ⇒   β // α Đònh lý 4: Nếu hai mặt phẳng α // β ∀ γ cắt α phải cắt β giao tuyến chúng // V HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘP: VI PHÉP CHIẾU SONG SONG: Cho mặt phẳng α đường thẳng l không song song α Với M, đường thẳng qua M // l cắt α M’ gọi hình chiếu M lên α theo phương l α: Mặt phẳng chiếu M l M' α Đònh lý 1: Phép chiếu song song bảo toàn thẳng hàng thứ tự điểm thẳng hàng Hệ quả: Phép chiếu song song đường thẳng đường thẳng, tia tia, đoạn thẳng đoạn thẳng Đònh lý 2: Hình chiếu song song hai đường thẳng song song hai đường thẳng // trùng Đònh lý 3: Phép chiếu song song bảo toàn tỉ số độ dài hai đoạn thẳng // nằm đường thẳng VII ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG: Đònh lý 1: Đường thẳng d vuông góc mặt phẳng α vuông góc với hai đường thẳng cắt nằm α Đònh lý 2: Cho điểm O đường thẳng d, ∃! α ∋ O, α ⊥ d Đònh lý 3: Cho điểm O mặt phẳng α, ∃! đường thẳng d ∋ O, d ⊥ α Giáo viên : Nguyễn Hữu Chung Kiên_ THPT Vónh Thuận 0987.192212 Trang 12 Hệ thống kiến thức Toán 11 Chú ý: Nếu đường thẳng mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) vuông góc với đường thẳng // VIII HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC: ĐN: Hai mặt phẳng vuông góc mặt góc mặt phẳng Tính chất α ⊥ β α ∩ β = d  ⇒a⊥β  a ⊂ α a ⊥ d Tính chất α ∩ β = d  ⇒d ⊥δ α ⊥ δ β ⊥ δ  IX KHOẢNG CÁCH: (Distance) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: Cho điểm O đường thẳng d, H hình chiếu vuông góc O lên d, ta có: d(O, d) = OH phẳng chứa đường thẳng vuông Tính chất α ⊥ β A ∈ α  ⇒ a ⊂α  a ∋ A  a ⊥ β Tính chất ∃! β ⊃ a a ⊥α ⇒ β ⊥ α H a O Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Cho điểm O mặt phẳng α, H hình chiếu vuông góc O lên α, ta có: d(O, α) = OH O H α Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song: Cho d // α, ta có d(d, α) = d(A, α) (A ∈ d) O d H α Khoảng cách hai mặt phẳng song song: Cho α // β, d(α, β) = d(A, β) (A ∈ α) Giáo viên : Nguyễn Hữu Chung Kiên_ THPT Vónh Thuận 0987.192212 Trang 13 Hệ thống kiến thức Toán 11 Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: Là độ dài đoạn vuông góc chung chúng Cách dựng đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo nhau: Cho hai đường thẳng chéo a b B1 Gọi α mặt phẳng qua b // b a M B2 Dựng hình chiếu vuông góc a’ a β lên α Gọi N = a’ ∩ b B3 Dựng đường thẳng qua N, vuông góc α cắt a N ∆ MN đường thẳng cần dựng a' N b α X GÓC: (Angle) Góc đt a mặt phẳng α góc a hình chiếu a’ a lên α Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng Diện tích hình chiếu tam giác: Nếu tam giác có diện tích S, hình chiếu lên α có diện tích S’ ϕ góc tam giác α thì: S’ = S.cosϕ XI THỂ TÍCH CÁC KHỐI ĐA DIỆN: 1 Thể tích khối chóp: V = B.h Thể tích khối lăng trụ: V = B.h Thể tích khối chóp cụt: V = h(B1 + B2 + B1 B2 ) XII DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH CÁC KHỐI TRÒN XOAY: R Khối trụ: Sxq = 2πRl V = πR2.h (h: đường cao) h l Giáo viên : Nguyễn Hữu Chung Kiên_ THPT Vónh Thuận 0987.192212 Trang 14 Hệ thống kiến thức Toán 11 Khối nón tròn xoa: Sxq = πRl V= πR2.h l Khối nón cụt: Sxq = π(R1 + R2)l V= h π h(R12 + R 22 + R1 R ) O R Khối cầu: S = 4πR2 V= π R3 Giáo viên: Nguyễn Hữu Chung Kiên Trường THPT Vónh Thuận Email: nhchungkien@gmail.com Website: fun.easyvn.com/chungkien I S Q P A B M N Giáo viên : Nguyễn Hữu Chung Kiên_ THPT Vónh Thuận D C 0987.192212 Trang 15 [...]... Kiên_ THPT Vónh Thuận 0987.192212 Trang 14 Hệ thống kiến thức Toán 11 2 Khối nón tròn xoa: Sxq = πRl V= 1 πR2.h 3 l 3 Khối nón cụt: Sxq = π(R1 + R2)l V= h 1 π h(R12 + R 22 + R1 R 2 ) 3 O R 4 Khối cầu: S = 4πR2 V= 4 π R3 3 Giáo viên: Nguyễn Hữu Chung Kiên Trường THPT Vónh Thuận Email: nhchungkien@gmail.com Website: fun.easyvn.com/chungkien I S Q P A B M N Giáo viên : Nguyễn Hữu Chung Kiên_ THPT Vónh... β ⇒ a // β  ∀a ∈ α Đònh lý 4: Cho a chéo b ⇒ ∃! α ⊃ a, α //b Đònh lý 2: α ⊃ a ∩ b = M  ⇒ α // β a // α b // β  Giáo viên : Nguyễn Hữu Chung Kiên_ THPT Vónh Thuận 0987.192212 Trang 11 Hệ thống kiến thức Toán 11 Đònh lý 3: ∃! β ∋ A A ∉α ⇒   β // α Đònh lý 4: Nếu hai mặt phẳng α // β thì ∀ γ cắt α đều phải cắt β và các giao tuyến của chúng // V HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘP: VI PHÉP CHIẾU SONG SONG:... điểm O và đường thẳng d, ∃! α ∋ O, α ⊥ d Đònh lý 3: Cho điểm O và mặt phẳng α, ∃! đường thẳng d ∋ O, d ⊥ α Giáo viên : Nguyễn Hữu Chung Kiên_ THPT Vónh Thuận 0987.192212 Trang 12 Hệ thống kiến thức Toán 11 Chú ý: Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng thì // nhau VIII HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC: ĐN: Hai mặt phẳng vuông góc nhau nếu mặt góc mặt... d(A, α) (A ∈ d) O d H α 4 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: Cho α // β, d(α, β) = d(A, β) (A ∈ α) Giáo viên : Nguyễn Hữu Chung Kiên_ THPT Vónh Thuận 0987.192212 Trang 13 Hệ thống kiến thức Toán 11 5 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: Là độ dài đoạn vuông góc chung của chúng Cách dựng đường vuông góc chung giữa hai đường thẳng chéo nhau: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b B1 Gọi α là...Hệ thống kiến thức Toán 11 Phương pháp tìm giao điểm A = d ∩ α: B1 Chọn một mp β ⊃ d sao cho α ∩ β = d’ là dễ tìm nhất B2 Tìm d’ = α ∩ β ⇒ A = d ∩ d’ Phương pháp CM ba điểm thẳng hàng: Chứng minh chúng cùng thuộc hai mặt phẳng ... // α b // β  Giáo viên : Nguyễn Hữu Chung Kiên_ THPT Vónh Thuận 0987.192212 Trang 11 Hệ thống kiến thức Toán 11 Đònh lý 3: ∃! β ∋ A A ∉α ⇒   β // α Đònh lý 4: Nếu hai mặt phẳng α // β ∀ γ... R3 Giáo viên: Nguyễn Hữu Chung Kiên Trường THPT Vónh Thuận Email: nhchungkien@gmail.com Website: fun.easyvn.com/chungkien I S Q P A B M N Giáo viên : Nguyễn Hữu Chung Kiên_ THPT Vónh Thuận D... cotgx Giáo viên : Nguyễn Hữu Chung Kiên_ THPT Vónh Thuận 0987.192212 Trang Hệ thống kiến thức Toán 11 III CÔNG THỨC LƯNG GIÁC: Công thức cộng: cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb cos(a – b) = cosa.cosb