căn bậc hai Chuyên đề 4: Loại III: Chứng minh đẳng thức Loại IV: Chứng minh bất đẳng thức Loại V: Bài toán rút gọn tổng hợp A kiến thức cần nắm vững Định nghĩa CBHSH: x x = a x = ( a ) Bài =a A.khi A A2 = A = A.khi A < A.B = A B A = B A B A = B Bài 2: Cho biểu thức A1 = ( ĐK: A 0; B ) AB A A B (ĐK: B > ) = B B C C = ( A m B ) A B A B b) x + x x + : x x + x x x + (ĐK: AB 0; B ) a) Rút gọn biểu thức A3 b) Tính giá trị A3 x = + d) Tìm giá trị x A3 = (ĐK: A 0; B ; AB) x2 c) x+3 d) a a b) x c) x2 x+3 d) e) x + x f) x + + x g) x + x + h) x + + x 2/ Loại II: Thực phép tính a a + a + : Bài 4: Cho biểu thức A4 = a2 a a a + a a) Với giá trị a A4 không xác định ? b) Rút gọn biểu thức A4 c) Với giá trị nguyên a A4 có giá trị nguyên? d) Tìm x để A4 > x +6 2 Biểu thức sau xác định với giá trị x? a) ( x 1)( x 3) ( x 1) (2 x + 1) ( x + 2) Bài 3: Cho biểu thức A3 = B Một số dạng tập 1/ Loại I: Tìm TXĐ biểu thức Tìm x để biểu thức sau có nghĩa a) x + thức a) Hỏi A2 xác định ? b) Rút gọn biểu thức A2 c) Tìm giá trị x A2 = d) Tìm giá trị x để A2 > (ĐK: B ) AB = B B biểu Rút gọn biểu thức A1 Tính giá trị biểu thức A1 x = + ( ĐK: A 0; B > ) A2 B = A B Cho 1 1 A1 = + : + x + x x + x x A tồn ( xác định, có nghĩa) A Chú ý: A với A 1: 2+ x x Bài 5: Cho biểu thức A5 = x +1 10 + + x+3 x x x2 a) Tìm điều kiện x để A5 xác định ? b) Rút gọn biểu thức A5 c) Tìm giá trị x để A5 > d) Tìm giá trị nguyên x để A5 có giá trị nguyên x Bài 6: Cho biểu thức B1 = x 2x x 2a a Bài 11: Cho biểu thức C1 = a+3 x x a) Rút gọn biểu thức B1 b) Tính giá trị biểu thức B1 x = + c) Hỏi với giá trị x B1 > 0? B1 < 0? B1=0? Bài 7: Cho biểu thức B2 = a +3 a a) b) c) d) Bài a a +6 x a) hỏi biểu thức C2 xác định? b) Rút gọn biểu thức C2 x c) Biết : Bài 8: Cho biểu thức B3 = + x x x + x x x + a) Rút gọn biểu thức B3 b) Tính giá trị biểu thức B3 x = + 3; x = 19 c) Tìm giá trị x cho B3 > 1? B3 > 3? d) Tìm giá trị x B3 = x a b a +1 x x + x + x a) Tìm điều kiện x để B5 xác định ? b) Rút gọn biểu thức B5 c) Tính giá trị biểu thức B5 x = + a 1+ a a) Rút gọn biểu thức C3 b) Tính giá trị biểu thức C3 a = 27 + 10 : + Bài 9: Cho biểu thức B4 = x x x x + x a) Rút gọn biểu thức B4 b) Tính giá trị biểu thức B4 x = + 2 c) Giải phơng trình B4 = Bài 10: Cho biểu thức B5 = a = C2 = Hãy tìm giá trị b a + a a a a : + 1.1 Bài 13: Cho biểu thức C3 = Tìm điều kiện a để biểu thức C1 xác định? Rút gọn biểu thức C1 Tìm giá trị a để C1 = Khi C1 có giá trị dơng? giá trị âm? 12: Cho biểu thức a a a a a : C = + a + b a + b + ab b a a + b a) Tìm điều kiện a để B2 xác định ? b) Rút gọn biểu thức B2 c) Hỏi với giá trị a B2 > 1? B2 < d) Tìm giá trị a để B2 = a2 a+2 4a + a + a a Bài 14: Cho biểu thức C = a a 2b ab + b 3 2 a + a b ab b a) Rút gọn biểu thức C4 b) Tính giá trị biểu thức C4 a = 3; b = c) Với giá trị a b C4 = x3 x 1 x+2 Bài 15: Cho biểu thức C5 = x + : x : x x x d) Tìm giá trị tỉ số a b để cho C = x 53 a) b) c) d) 92 d) Tìm giá trị x B5 = 4? B5 = 16? e) Tìm giá trị nhỏ B5 f) Tìm giá trị nguyên dơng x để B5 có giá trị nguyên Tìm điều kiện x để biểu thức C5 xác định? Rút gọn biểu thức C5 Tính giá trị biểu thức C5 x = + 20 Tìm giá trị nguyên x để C5 có giá trị nguyên Bài 16: Cho biểu thức B = a) Rút gọn biểu thức B a) Rút gọn biểu thức L x+2 + x+3 x + x6 x b) Tính giá trị biểu thức B biết x = b) Tính giá trị biểu thức L Bài a a M = + 2 a+b b a 2+ c) Tìm giá trị nguyên x để B có giá trị nguyên Bài 17: Cho biểu thức C = a) b) c) d) Rút gọn biểu thức C Tính giá trị biểu thức C x = + 2 Tìm giá trị x để 3C = Tìm số m thoả mãn: Có số x < cho C = m biểu thức a a : 2 a + b a + b + 2ab a = M = b a b a+b + ab + b ab a ab c) Tìm giá trị a b trờng hợp Bài 24: Cho biểu thức N = a) Rút gọn biểu thức N b) Tính giá trị 2+ x 4x 2 x x 3x : Bài 18: Cho biểu thức D = x x + x 2x x biểu thức N a = + ;b = a a +1 c) CMR: = N có giá trị không đổi b b+5 (2 x 3)( x 1) 4(2 x 3) Bài 25: Cho biểu thức ( x + 1) ( x 3) a) Rút gọn biểu thức D b) Tính giá trị biểu thức D |x -5| = 2 Bài 19: Cho biểu thức E = x + (22 x + 1)( x 1) 9x a) Rút gọn biểu thức E b) Tìm x để E > Cho a) Rút gọn biểu thức M b) Tính giá trị biểu thức M a = + ; b = x + x3 : + x . x 1+ x x x(1 x ) + x2 23: a = b a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị biểu thức P x = + 2 c) Tìm giá trị x để P > Bài 26: Cho biểu Bài 20: Cho biểu thức F = x (4 x 2)( x 3) x 6x + a) Rút gọn biểu thức F b) Tìm giá trị nguyên x cho F số nguyên x 1 x x : Q = + x x x + x + x +1 x x + : x x + x + 1 x x Bài 21: Cho biểu thức G = a) Rút gọn biểu thức Q b) Tính giá trị biểu thức Q x = + a) Rút gọn biểu thức G b) Tính giá trị biểu thức G x = + c) Tìm giá trị x để G = -3 c) Tìm x Q = 2 Bài 22: Cho biểu thức L = a + b2 : a + b + a . a + b a a b a b b a b b thức Bài R= 27: a +3 b ab + a b Cho biểu thức b) Tính giá trị biểu thức Y x = + ab ab + a + b + a) Rút gọn biểu thức R Bài 33: Cho biểu thức M = a) Xác định x để M tồn b) Rút gọn biểu thức M c) CMR: Nếu < x < M > d) Tìm giá trị lớn M e) Tìm x thuộc Z để M số nguyên Bài 34: Cho b + 10 a b) Cho R = CMR: = b 10 b 10 b + 81 a c) CMR R = số nguyên chia b 81 b hết cho Bài 28: Cho biểu thức S = x + : x x x x y Q= + x y a) Rút gọn biểu thức S b) Tìm giá trị x để S > c) Tính giá trị biểu thức S 12 + 140 a) b) c) d) e) x+2 x +1 x + + Bài 29: Cho biểu thức T = : x x x x + x + a) Rút gọn biểu thức b) CMR: T > với giá trị x > x Bài 30: Cho biểu thức U = a) Rút gọn biểu thức U 15 x 11 x+2 x b) Tìm giá trị x U = + x x x x + x 2x + x x + x + c) Tìm giá trị x để Y = x3 y yx biểu thức ( x y ) + xy : x+ y Xác định x, y để Q tồn Rút gọn biểu thức Q Tìm giá trị nhỏ Q So sánh Q với So sánh Q Q x+2 x : + + Bài 35: Cho biểu thức P = x x x + x + 1 x a) Rút gọn biểu thức P b) CMR: P > với x 0; x x +3 x +3 2x + 1 x2 Bài 36: Cho biểu thức A = : x + x + x x c) Tìm giá trị lớn U giá trị tơng ứng x Bài 31: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A x x +3 x +2 x +2 1+ x : x + x + x x + b) Tính giá trị biểu thức A, biết x = a) Rút gọn biểu thức V b) Tìm x để V < c) Tìm giá trị nguyên x để A nguyên Bài 37: Cho biểu thức A = +3 2x : + x 5x + x x 1 1 + Bài 32: Cho biểu thức Y = : + x x + x x + x + a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A > a) Rút gọn biểu thức Y x c) Tìm x để A = Bài 38: x2 Cho biểu b) Với giá trị a P = a + c) CMR: với giá trị a (thoả mãn điều kiện thích hợp) ta có P > Bài 43: Cho biểu thức thức a +1 a +1 ab + a ab + a P = + : + ab ab ab + ab + x +1 P = x a) Rút gọn biểu thức P a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị biểu thức P a = 3; b = c) Tìm giá trị nhỏ P a + b = Bài 39: Cho biểu thức A = x +1 P = + x b) Tính giá trị biểu thức P, x = 1+ c) Tìm giá trị x để P = 2a + 1+ a3 a . a Bài 44: Cho biểu thức P = a a + a + + a x +1 x2 + x x2 : + x x x x x + x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A > c) Tìm giá trị nhỏ A Bài 40: Cho biểu a) Rút gọn biểu thức P b) Xét dấu biểu thức P a Bài 45: Cho thức x x +1 x : + x + 1 x x x + x + P= a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị biểu thức P, x = x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P < Bài 47: Cho x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P < c) Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên Bài 42: Cho biểu thức x P = + x +3 a a a a +1 a 2+ a P= + a . a a a+ a a a a + x x b) Tìm x để P < thức x x + 3x + x : x x a) Rút gọn biểu thức P a) Rút gọn biểu thức P thức 1+ x x x (1 x) x x : + x . x 1+ x 1+ x x x3 x x x P = : x x + x x Bài 41: Cho biểu thức P = x x + x + x5 x +6 biểu a) Rút gọn biểu thức P b) Xác định giá trị x để: (x+1)P = x-1 Bài 46: Cho biểu c) So sánh P với x x : + x x +1 x + 1 x biểu thức c) Tìm giá trị nhỏ P y x Q= x+ y x+ y + + Bài 48: Cho biểu thức P = x +2 y x y x y a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x, y thoả mãn P > Bài 49: Cho biểu P= 3x + x x+ x x +1 x +2 + b) Tìm giá trị x để Q = Bài 55: Cho biểu thức thức a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm a để a + P 1 x2 Bài 50: Cho biểu thức K = ữ x x +1 x x +1 thức x +1 x x x x + 2003 K = + ữ x x x x +1 a) Tìm điều kiện x để K xác định b) Rút gọn K c) Với giá trị nguyên x biểu thức K có giá trị nguyên? 2( x + 1) x 10 x + + + x x + x +1 x3 a) Với giá trị x biểu thức có nghĩa b) Rút gọn biểu thức a) Tìm x để biểu thức có giá trị lớn Bài 53: Cho biểu thức A = a (2 a + 1) a +4 a +2 + 8+2 a a a +2 a a) Rút gọn A b) Tìm a để A nhận giá trị nguyên Bài 54: Cho biểu thức: a+3 a +2 a+ a 1 P= + : ữ a a +1 a ( a + 2)( a 1) a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị nguyên x để P nguyên c) Tìm giá trị x để P = x Bài 52: Cho biểu thức M = Với x x a) Rút gọn biểu thức Q x x x a) Tìm điều kiện x để biểu thức K xác định b) Rút gọn biểu thức K c) Tìm giá trị x để K đạt giá trị lớn Bài 51: Cho biểu x + x 10 x x x x x (dùng PP BĐT) ... < x < M > d) Tìm giá trị lớn M e) Tìm x thuộc Z để M số nguyên Bài 34: Cho b + 10 a b) Cho R = CMR: = b 10 b 10 b + 81 a c) CMR R = số nguyên chia b 81 b hết cho Bài 28: Cho biểu thức S =... biểu thức C3 a = 27 + 10 : + Bài 9: Cho biểu thức B4 = x x x x + x a) Rút gọn biểu thức B4 b) Tính giá trị biểu thức B4 x = + 2 c) Giải phơng trình B4 = Bài 10: Cho biểu thức B5 =... 18: Cho biểu thức D = x x + x 2x x biểu thức N a = + ;b = a a +1 c) CMR: = N có giá trị không đổi b b+5 (2 x 3)( x 1) 4(2 x 3) Bài 25: Cho biểu thức ( x + 1) ( x 3) a) Rút gọn biểu