ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 LẦN II – NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: Toán Thời gian: 120 phút Mã đề 01 Câu 1: Rút gọn biểu thức : a, A = 60 + 84 : − ( − 5) x + x +1 x+ x b, P = x +1 : x −1 với x > 0, x ≠ Câu 2: a, Giải hệ phương trình: 2 x + y = x − y = − b, Biết đồ thị hàm số y = mx + k qua điểm Q ( 2; −3) song song với đường thẳng y = − 2x + Tìm m k? Câu 3: Một người người xe đạp xuất phát từ A để đến B Do vận tốc xe đạp lớn vận tốc người 5km/h nên người xe đạp đến B trước người 30 phút Biết quảng đường AB dài 15 km, tính vận tốc người xe đạp? Câu 4: Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R Gọi C điểm cung AB, cung CB lấy điểm D ( D ≠ C,B) Hai đường thẳng AD CO cắt I a, Chứng minh tứ giác OIDB nội tiếp b, Chứng minh : AI.AD = 2R2 c, Cho IO = ID Tính diện tích tứ giác OIDB theo R? Câu 5: Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác, thỏa mãn: a ≥ b ≥ c Chứng minh: ( a + b + c )2 ≤ 9ab PHÒNG GD – ĐT CAN LỘC Cán coi thi không giải thích thêm ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 LẦN II – NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: Toán Thời gian: 120 phút Mã đề 02 Câu 1: Rút gọn biểu thức : a, A = 60 : + 21 + ( − 7) b, P = x x− x − x −1 : x −1 x −1 với x > 0, x ≠ Câu 2: a, Giải hệ phương trình: 3 x + y = 2 x − y = b, Biết đồ thị hàm số y = mx + k qua điểm Q ( 1; -2) song song với đường thẳng y = 3x − Tìm m k? Câu 3: Một người người xe đạp xuất phát từ A để đến B Do vận tốc người bé vận tốc người xe đạp 6km/h nên người đến B sau người xe đạp 30 phút Biết quảng đường AB dài 18 km, tính vận tốc người bộ? Câu 4: Cho đường tròn (O), đường kính CD = 2R Gọi A điểm cung CD, cung AD lấy điểm B ( B ≠ A,D) Hai đường thẳng CB AO cắt M a, Chứng minh tứ giác OMBD nội tiếp b, Chứng minh : CM.CB = 2R2 c, Cho MO = MB Tính diện tích tứ giác OMBD theo R? Câu 5: Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác, thỏa mãn: a ≥ b ≥ c Chứng minh: ( a + b + c )2 ≤ 9ab PHÒNG GD – ĐT CAN LỘC Cán coi thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN ( Mã đề 01) Câu 1: ( 2đ): a, (1đ) A = 300 + 12 − =10 + − =12 − (0,5) (0,25) (0,25) b, (1đ) P = x x ( x + 1) + x −1 x +1 = ( x − 1) = x +1 x +1 x +1 (0,5) (0,25) x −1 (0,25) Câu 2: ( 2đ) x = − y = a, (1đ) Trình bày đủ bước giải, kết : hệ PT có nghiệm : ( Nếu HS nêu kết quả, cho 0,25đ) b, (1đ) Vì đồ thị hàm số y = mx + k song song với đường thẳng y = -2x + qua điểm Q( 2; - 3) nên ta có : m = − (0,5đ) k ≠ − 2.2 + k = − m = − (0,5đ) k = Câu 3: ( 2đ) Gọi vận tốc người xe đạp x (km/h) ĐK: x > Khi vận tốc người là: x - (km/h) 15 ( h) x 15 Thời gian người đi từ A đến B là: x − ( h) Đổi: 1h30ph = h 15 15 Theo ta có phương trình : x − − x = (0,5đ) Thời gian xe đạp từ A đến B : ( 0,5đ) (0,25đ) Giải phương trình ta : x1 = 10 ( thoả mãn ĐK ) ; x2 = - ( Loại) (0,5đ) Vậy vận tốc người xe đạp : 10 km/h (0,25đ) Câu 4: (3đ) a, ( 1đ)Vì C điểm nửa đường tròn nên ∠ COB = 900 (0,25đ) C Xét tứ giác OIDB có D ∠ IOB = 900 I ∠ IDB = 900 (Góc nt chắn nửa đt) (0,5đ) Suy tứ giác OIDB nội tiếp đường tròn (0,25đ) B A b,(1đ) Xét tam giác AOI tam giác ADB O có: ∠ AOI =∠ADB ( =900) ∠ A chung Do ∆AOI ∼ ∆ADB (g-g) (0,5đ) Suy ra: AO AI = AI.AD = AO.AB AD AB Hay AI.AD = 2R2 (0,5đ) c, (1đ) Do IO = ID nên ta có ∠IBO = ∠IBD ( Hai góc nội tiếp chắn cung nhau) BI ⊥ DO ( Đường kính qua điểm cung) Mà ∠IBO = ∠ IAO ( Hai góc đáy tam giác cân IAB) Và ∠IAO + ∠ABD = 900 Suy ∠IAO = ∠IBO = ∠IBD = 300 Do BD = R; OI = 1/2AI ( Cạnh đối diện với góc 300); AD = R Mà theo câu b AI = 2R 2R 2R = nên BI = 3 AD Diện tích tứ giác OIDB là: BI OD R.R R = S= = 3 Câu (1đ) Do a ≥ b ≥ c a, b, c ba cạnh tam giác nên : 2b + a ≥ a + b + c 2b − a ≤ 2a − a = a ⇒ 2b − a ≤ 2b − b = b 2b − a ≥ c + b − a > ⇒ ( 2b − a) ≤ ab ⇒ ( 2b + a ) ≤ 9ab ⇒ ( a + b + c) ≤ ( 2b + a ) ≤ 9ab Dấu “=” xảy a = b = c Chú ý: HS tính theo cách khác cho điểm tối đa ĐÁP ÁN ( Mã đề 02) Câu 1: ( 2đ): a, (1đ) A = 12 + 147 + = + + = + (0,5) (0,25) (0,25) b, (1đ) P = x x ( x − 1) − x −1 x −1 = ( x + 1) = x − x −1 x −1 (0,5) x +1 (0,25) (0,25) Câu 2: ( 2đ) x = y = − a, (1đ) Trình bày đủ bước giải, kết : hệ PT có nghiệm : ( Nếu HS nêu kết quả, cho 0,25đ) b, (1đ) Vì đồ thị hàm số y = mx + k song song với đường thẳng y = 3x – qua điểm Q( 1; – 2) nên ta có : m = (0,5đ) k ≠ − 3.1 + k = − Câu 3: ( 2đ) Gọi vận tốc người x (km/h) ĐK: x > Khi vận tốc người xe đạp là: x + (km/h) Thời gian người đi từ A đến B : m = (0,5đ) k = − (0,5đ) 18 ( h) x 18 Thời gian xe đạp từ A đến B là: x + ( h) ( 0,5đ) Đổi: 1h30ph = h 18 18 Theo ta có phương trình : x − x + = (0,25đ) Giải phương trình ta : x1 = ( thoả mãn ĐK ) ; x2 = – 12 ( Loại) Vậy vận tốc người : km/h (0,25đ) Câu 4: (3đ) a, ( 1đ) Vì A điểm nửa A đường tròn nên ∠ AOD = 900 (0,25đ) Xét tứ giác OMBD có ∠ MOD = 900 M ∠ MBD = 90 (Góc nt chắn nửa đt) (0,5đ) Suy tứ giác OMBD nội tiếp đường tròn (0,25đ) C b,(1đ) Xét tam giác COM tam giác O CBD có: ∠ COM =∠CBD ( =900) ∠ C chung Do ∆COM ∼ ∆CBD (g-g) (0,5đ) Suy ra: CO CM = CM.CB = CO.CD CB CD (0,5đ) B D HayCM.CB = 2R2 (0,5đ) c,(1đ) Do MO=MB nên ta có ∠MDO=∠MDB(Hai góc nội tiếp chắn cung nhau) DM ⊥ BO ( Đường kính qua điểm cung) Mà ∠MCO = ∠ MDO ( Hai góc đáy tam giác cân MCD) ∠MCO + ∠CDB = 900 Suy ∠MCO = ∠MDO = ∠MDB = 300 Do BD = R; OM = 1/2CM ( Cạnh đối diện với góc 300); CB = R 2R 2R 2R Mà theo câu b CM = = nên DM = 3 CB Diện tích tứ giác OMBD là: DM BO R.R R = = S= 3 Câu (1đ) Do a ≥ b ≥ c a, b, c ba cạnh tam giác nên : 2b + a ≥ a + b + c 2b − a ≤ 2a − a = a ⇒ 2b − a ≤ 2b − b = b 2b − a ≥ c + b − a > ⇒ ( 2b − a) ≤ ab ⇒ ( 2b + a ) ≤ 9ab ⇒ ( a + b + c) ≤ ( 2b + a ) ≤ 9ab Dấu “=” xảy a = b = c Chú ý: HS tính theo cách khác cho điểm tối đa ...ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 LẦN II – NĂM HỌC 2 010 – 2011 Môn: Toán Thời gian: 120 phút Mã đề 02 Câu 1: Rút gọn biểu thức : a, A = 60 : + 21... minh: ( a + b + c )2 ≤ 9ab PHÒNG GD – ĐT CAN LỘC Cán coi thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN ( Mã đề 01) Câu 1: ( 2đ): a, (1đ) A = 300 + 12 − =10 + − =12 − (0,5) (0,25) (0,25) b, (1đ) P = x... đạp từ A đến B : ( 0,5đ) (0,25đ) Giải phương trình ta : x1 = 10 ( thoả mãn ĐK ) ; x2 = - ( Loại) (0,5đ) Vậy vận tốc người xe đạp : 10 km/h (0,25đ) Câu 4: (3đ) a, ( 1đ)Vì C điểm nửa đường tròn