30 đề thi học kỳ 1 toán lớp 9 có đáp án

1 GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO ĐỀ THCS THANH CAO Bài : Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa a/ x b/ x − c/ x +1 d/ ( x + 1)( x − 1) Bài : Rút gọn các biểu thức a) 2 + 18 − 32 b) + (1 − ) c/ +1 + −1 −2 Bài : Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b a) Biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 2x và qua điểm A(1; 4) b) Vẽ đồ thị hàm số ứng với a, b vừa tìm được Bài : Cho ∆ABC vuông tại A Biết BC = 10 cm, góc C = 300 Giải tam giác vuông ABC ? Bài : Cho ∆ABC vuông tai A, đường cao AH Biết AB = 3, AC = a) Tính AH , BH ? b) Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn (A, AH) c) Kẻ tiếp tuyến BI và CK với đường tròn (A, AH) (I, K là tiếp điểm) Chứng minh : BC = BI + CK và ba điểm I, A, K thẳng hàng CÂU Câu Câu Câu Câu Câu C/ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM HD CHẤM NỘI DUNG Đúng mỗi câu 0.5 điểm a/ b/ − c/ a/ + tìm a + tìm b b/ - xác định điểm - vẽ đồ thị Tìm được mỗi yếu tố 0.5 đ + hình vẽ TỔNG ĐIỂM 2.0 đ 0.5đ 0.75 đ 0.75đ 0.25đ 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ 1.5 đ 0.5 đ GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO THCS THANH CAO 0.75 đ K A 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ I B C H CÂU a : - tính BC 0.25 đ - AH 0.25 đ - BH 0.25 đ Câu b CM đúng tiếp tuyến Câu c + cm BC = BI + CK + cm I, A, K thẳng hàng ĐỀ Câu 1.(1,5 điểm) a) Trong các số sau : 52 ; - 52 ; (−5) ; - (−5) số nào là CBHSH của 25 b) Tìm m để hàm số y = (m-5)x + đồng biến R c) Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 12 , BC = 15 Tính giá trị của sinB Câu (2,5 điểm) a) Tìm x để thức 3x − có nghĩa GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO b) A = THCS THANH CAO 15 − 1− 3x − = c) Tìm x, biết Câu 3.(2,5 điểm) Cho hàm số y = 2x + có đồ thị (d) a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số Tính góc tạo đường thẳng (d) với trục Ox 5 x − y = b) Giải hệ phương trình:  3 x + y = Câu 4.(3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Trên nửa đường tròn lấy điểm C cho CBˆ A = 300 Trên tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn lấy điểm M cho BM = BC a) Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì ? b) Chứng minh ∆ BMC đều c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O;R) d) OM cắt nửa đường tròn tại D và cắt BC tại E Tính diện tích tứ giác OBDC theoR Hết HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN - LỚP Bài Câu a,b,c a b c Nội dung Trả lời đúng mỗi câu 0,5 đ 3x − có nghĩa ⇔ 3x – ≥ ⇔ 3x ≥ ⇔ x ≥ 15 − 5 (3 − 1) = − (3 − 1) 1− Căn thức A= Điểm 1,5 2,5 0,5 0,5 0,5 =- 0,5 4 > 3x − = ⇔  3 x − = ⇔ 3x = 21 ⇔ x = 0,25 0,25 2,5 a + Xác định đúng điểm 0,5 + Vẽ đúng đồ thị 0,5 + Tính đúng góc α 0,5 GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 5 x − y = ⇔  b 3 x + y = 8 x = 16  3 x + y = x = ⇔ y = 0,5 Hình vẽ đúng ∆ ABC nội tiếp đường tròn đường kinh AB nên vuông tại C C/m được ∆ BMC cân có góc CBM = 600 => ∆ BMC đều C/m được ∆ COM = ∆ BOM (c.c.c) => OCˆ M = 900 nên MC là tiếp tuyến C/m được OM ⊥ BC tại E và tính được BC = R a b c 1 Tính được DT tứ giác OBDC = OD.BC = R R = R2 d THCS THANH CAO 0,5 3,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 ĐỀ Câu 1.(1 điểm) a) Trong các số sau số nào có bậc hai : 1,1 ; −25; 0; 13 b) Tìm x để thức x − có nghĩa Câu (3,0 điểm) a) Tính 1) 75.48 b) Thực hiện phép tính: c) Rút gọn: 2) ( 6,4 14,4 ) 128 − 50 + 98 : 13 + 5+2 3 Câu 3.(2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x + có đồ thị là đường thẳng (d) a) Hãy xác định hệ số góc và tung độ gốc của đường thẳng (d) ? b) Vẽ đồ thị của hàm số c) Đường thẳng (d) có qua điểm A(− 4;6) không ? Vì sao? Câu 4.(4,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB = cm và C là điểm thuộc đường tròn cho AC = cm · a) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì ? Tính R và sin CAB b) Đường thẳng qua C vuông góc với AB tại H, cắt đường tròn (O) tại D Tính CD và chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn (C; CH) c) Vẽ tiếp tuyến BE của đường tròn (C) với E là tiếp điểm khác H Tính diện tích tứ giác AOCE GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO Hết - THCS THANH CAO GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO THCS THANH CAO HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN THI HỌC KỲ I Câu (1 đ) (3 đ) Néi dung a b a b c (2 đ) a b Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 Trả lời : số x − có nghĩa ⇔ x − ≥ ⇔ x ≥ 1) 7,5.4,8 = 36 = 2) 6, 14, = 6, 4.14, = 9,6 ( ) 128 − 50 + 98 : = 128 : − 50 : + 98 : = 64 − 25 + 49 = − + = 10 0,5 0,5 Xác định điểm cắt trục hoành A(−1;0) 0,25 0,25 vẽ đúng đồ thị (4 đ) Khẳng định : không qua Giải thích : Thay x = − vào y = 2x + tính được y = − Hình vẽ a B C O H E ĐỀ A 0,25 + R = AB:2 = 2,5cm 0,25 0,25 0,25 BC · = = + sin CAB AB b +Tính được CH = 2,4 cm +Chứng minh CD = 2CH +Tính được: CD = 4,8 cm + CH ⊥ AB và H ∈ (C) nên AB là tiếp tuyến của đ/ tròn (C) c + Chứng minh tứ giác AECO là hình thang ( AE //CO) + Tính AH = 1,8 cm + Chứng minh EA = AH= 1,8cm, CE = CH = 2,4cm 1 + Tính SAECO = (EA + CO).EC = (1,8 + 2,5).2, = 5,16(cm ) 2 A TRẮC NGHIỆM (3 điểm) 0,5 0,25 0,25 0,5 +Tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AB nên vuông tại C +Tính được BC = 4cm D 0,5 0,5 13 13(5 − 3) + = + 25 − 12 5+ 3 = 5−2 + = Hệ số góc là 2, tung độ gốc là và điểm cắt trục tung B(0; 2) c 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO THCS THANH CAO Câu Căn bậc hai số học : A B C D Câu Biểu thức − 4x xác định với giá trị x : 1 1 A x > B x ≥ C x < D x ≤ 2 2 Câu Hàm số sau có đồ thị cắt trục tung điểm có tọa độ (0; 2) ? A y = + x B y = 2x C y = 2x D y = 2x + Caâu Cho tam giác vuông A., đường cao AH Trong hệ thức sau, hệ thức sai ? 1 = + A AB2 = BH.BC B AH2 = BH.HC C AB.AC = AH.HB D 2 AH AB AC2 A Câu Cho tam giác có yếu tố ghi hình vẽ sau, độ dài đoạn HB : A B H C 3 D 21 B C Caâu Cho hai đường tròn (O; R) (I; r) Nếu OI = 7cm R = 3cm r = 4cm vị trí tương đối hai đường tròn : A Tiếp xúc B Tiếp xúc C (O) đựng (I) D Ngoài B PHẦN TỰ LUẬN (7điểm) Bài Tính (rút gọn) (1,5 ñieåm)  5−  +  − ÷ + 6÷ a) 12 + 27 − 300 b)  ÷ ÷   +  Bài Giải phương trình : x + 2x + − = Baøi a) Vẽ đồ thị (d) hàm số y = 2x + b) Xác định hệ số a b hàm số y = ax + b, biết đồ thị (d') hàm số song song với (d) qua điểm A (3; 2) Bài Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R dây cung AC = R Gọi K trung điểm dây cung CB, qua B dựng tiếp tuyến Bx với (O) cắt tia OK D a) Chứng minh :  ABC vuông b) Chứng minh : DC tiếp tuyến đường tròn (O) c) Tia OD cắt (O) M Chứng minh : Tứ giác OBMC hình thoi d) Vẽ CH vuông góc với AB H gọi I trung điểm cạnh CH Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt tia BI E Chứng minh ba điểm E, C, D thẳng hàng D A TRẮC NGHIỆM (3 điểm) 2.D 4.B 7.C 8.C 12.B B PHẦN TỰ LUẬN ĐÁP ÁN T.9 GV: HỒNG THỊ THANH HẢO Câu (1,5 điểm) Tính (rút gọn): a) 12 + 27 − 300 = 10 + − 10 =  5−  +  − ÷ + 6÷ b)  ÷ ÷=   +   5 −1   5 +1      − + =    5 +1    ( = ( −6 ) )( ( 5+6 (0,75 điểm) ) ) =5 36 = 31 Câu Giải phương trình : ⇔ THCS THANH CAO ( x + 1) (0,75 điểm) x + 2x + − = = (1) • ĐKXĐ : Với số thực R x + =  x = ∈ DKXD x +1 = ⇔  ⇔ (1) ⇔  x + = −2  x = −1 ∈ DKXD (d) Vậy : x = ± Câu 3.a) Veõ (d) : y = 2x + 3: y • Đồ thị hàm số y = 2x + đường thẳng qua điểm : Khi x = y = 3, điểm A (0; 3) Khi x = y = điểm B (2; 1) b) Xác định a,b : Vì (d') // (d) ⇔ a = neân (d') : y = 2x + b O Vaø A ∈ (d') nên A(3; 2) thỏa với y = 2x + b = (3) + b -1 b=8 Vaäy a=2;b=8 -2 Câu a) CMR :  ABC vuông : (1đ) Vì OC = AB (AB = 2R) · Nên ACB = 90 (CO đường trung tuyến ứng với AB) Hay :  ABC vuông C b) CMR: DC tiếp tuyến (O): (1 điểm) C Vì K trung điểm BC (gt) Nên OK ⊥ BC (tính chất đướng kính dây cung ) Hay : OD trung trực BC Do : DC = DB A Từ :  OBD =  OCD (ccc) O o ·OCD = OBD · Cho : (BD tiế p tuyế n (O) đườ n g kính AB = 90 · Nên : OCD = 90 Chứng tỏ : CD tiếp tuyến (O) (do OC = R gt) c) CMR: OBMC hình thoi : (1 điểm) Vì OK đường trung bình  ABC (O, K trung điểm BA, BCgt) :y +3 2x =- x D M K B GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 1 Vì OK = AC = R Mà OM = R Do : OK = OM 2 Chứng tỏ : K trung điểm OM (do K nằm O M) Đã có : K trung điểm CB (gt) Nên OBMC hình bình hành Lại có : OC = OB = R Chứng tỏ OBMC hình thoi d) CMR: E, C, D thẳng hàng (1 điểm) Vẽ thêm : Kéo dài BC cắt AE F Vì IC // EF (cùng "⊥ " AB) A EF EB = Ta có : ( hệ định lí Taleùt  BEF) IC IB EA EB = Cmtt: IH IB EF EA = Chứng tỏ IC IH EF IC = = ( I trung điểm CH gt) Hay EA IH Vậy E trung điểm AF · · Đã có FCA = 90 (kể bù ACB = 90 ) Chứng tỏ EC = EA = AF (CE trung tuyến ứng cạnh huyền AF) Dễ thấy :  EBC =  EBA (ccc) F · · Neân OCB = OAE = 90 · Đã có : OCD = 90 (cmt) E 0 ·OCE + OCD · Hay = 90 + 90 = 180 · Cho ta : ECD = 180 Vậy ĐỀ E, C, D thẳng hàng A I LÍ THUYẾT: (2đ) Câu 1: (1đ) a) Phát biểu quy tắc chia hai bậc hai? b) Áp dụng : Tính: 108 12 Câu 2: (1đ) Xem hình vẽ Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc α II BÀI TOÁN: (8đ) Bài 1: (1 đ) Thực hiện phép tính : ( 48 + 27 − 192).2 Bài 2: (2đ) Cho biểu thức : THCS THANH CAO D M C K B O D C M K I H O B 10 GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO M= THCS THANH CAO x3 x − − x −4 x−2 x+2 a) Tìm điều kiện để biểu thức M xác định b) Rút gọn biểu thức M Bài 3:(2đ) a) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số qua điểm M(-1; 2) và song song với đường thẳng y = x + b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được câu a Bài 4: (3đ) Cho MNP vuông M, đường cao MK Vẽ đường tròn tâm M, bán kính MK Gọi KD đường kính đường tròn (M, MK) Tiếp tuyến đường tròn D cắt MP I a) Chứng minh NIP cân µ = 350 b) Gọi H hình chiếu M NI Tính độ dài MH biết KP = 5cm, P c) Chứng minh NI laø tiếp tuyến đường tròn (M ; MK) ……………Hết ………… Tổ trưởng Hiệu trưởng GVBM Đinh Thị Bích Hằng HƯỚNG DẪN CHẤM Mơn :Tốn – Lớp : Đáp án Câu I Lí thuyết (2đ) Câu (1đ) Câu (1đ) II Bài tập: (8đ) Bài (1đ) Bài (2đ) a) Phát biểu đúng quy tắc chia hai bậc hai b) sin α = 108 108 = = =3 12 12 b c b c , cos α = , tan α = , cot α = a a c b ( 48 + 27 − 192).2 = ( 16.3 + 9.3 − 64.3).2 = (4 + 3 − 3).2 = − 3.2 = −6 a) Điều kiện : x ≠ ,x ≠ −2 Biểu điểm 0,5 0,5 1,0 1,0 x x − − x −4 x−2 x+2 x − x( x + 2) − 2( x − 2) = x2 − b) M = 0,25 71 GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO VĨNH LONG THCS THANH CAO Mơn tốn Thời gian: 90 phút Câu1 ( 3điểm) a) Tính 32 + 25 b) Tính ( ) 45 − 125 + − 60 c) Rút gọn biểu thức  x +1 x  x− x P =  + ÷ ÷  x −1 x −1  x +1 Câu ( 3điểm) Cho hàm số y = (m-1)x + (1) a) Tìm m để hàm số (1) là hàm số đồng biến; b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) là đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x; c) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) đồng quy với hai đường thẳng y-3= và y = x-1 Câu 3( 1điểm) Cho a; b là hai số dương thỏa mãn: a + b = Chứng minh: 3(a + 6) ≥ ( a + b) Câu ( 3điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB, E thuộc đoạn AO ( E khác A,O và AE >EO) Gọi H là trung điểm của AE, kẻ dây CD vuông góc với AE tại H a) Tính góc ACB; b) Tứ giác ACED là hình gì, chứng minh? c) Gọi I là giao điểm của DE và BC Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EB == Hết== 72 GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO THCS THANH CAO ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Câu 3điểm Ý a B Nội dung 18 + 81 = 36 + 81 = + =15 45 − 125 + ) − 60 =… = -10 ( Điểm 0.5 0.5 0.25 0.5 0.25 Với x ≥ 0, x ≠ ta có c  x +1 x  x− x P =  + ÷ ÷ x + x − x −   = a x +1 ( = 0.25 )( x +1 ) x −1 x ( 0.5 ) x −1 x +1 x x +1 Hàm Số (1) là hàm số đồng biến m – > ⇔m>1 b 3điểm c 0.25 0.25 0.5 KL… Đồ thị hàm số (1) là đường thẳng song song với đường thẳng y 0.25 0.5 = 2x m – = ⇔ m = 0.25 KL… Khi m = hàm số có dạng y = x + 0.25 0.5 Đồ thị là đường thẳng qua A(0;2) và B(-2;0) 0.25 Vẽ đúng 0.25 Với a; b là hai số dương ta có: 0.25 1điểm ( a + b) 2   1  =  2.a + b.1÷ ≤ ( 2a + b )  + 1÷ (Theo Bunhiacopski) 2    0.5 GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 73 ⇔ ( a + b ) ≤ ( a + ) (Vì a + b = ) Hay 3(a + 6) ≥ (a + b) 2 Vẽ hình THCS THANH CAO 0.25 0.25 C I 3điểm A H E O B O' D a Chỉ được tam giác ACB nội tiếp (O) nhận AB là đường kính 0.25 Nên tam giác ACB vuông tại C 0.25 b Nên góc ACB = 900 Chứng minh được tứ giác ACDE là hình bình hành 0.25 0.5 c Chỉ được hình bình hành ACDE là hình thoi Chứng minh được I thuộc đường tròn tâm O’đường kính EB 0.5 0.25 Chứng minh được HI ⊥ IO ' tại I 0.5 Két luận 0.25 ( Trên phần giải sơ lược, học sinh phải giải chi tiết, làm cách khác cho điểm) UBND HUYỆN VĨNH BẢO TRƯỜNG THCS TIỀN PHONG - VĨNH PHONG ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KÌ I Năm học 2014 – 2015 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút( không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm) a) Thực hiện c¸c phép tính: A= 20 + 45 − 80 B = (3 − ) − (2 − ) b)Giải phơng trình sau : x + 20 x + + 16 x + 80 = 15 74 GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO  + Bài 2: (1,5 điểm 0Cho biểu thức P=   x −2 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị của x để P 0, x ≠ ) ÷: x +2 x−4 Bài 3: (1.5 điểm) Cho hàm số bËc nhÊt y = (2m - 4)x + a) Xác định m để hàm số đồng biến b) Xác định m để đồ thị của hàm số qua điểm A(-2; 6) c) Vẽ đờ thị hàm sớ m = d) X¸c định giá trị m để đồ thị hàm sè bËc nhÊt y = (2m -4)x + c¾t đờng thẳng có phơng trình y = 2x +2m2 - điểm trục tung Bai ( ®): Cho ∆ ABC cã AB = cm ; AC = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm Vẽ đờng cao AH, a)Chứng minh ABC vuông ,Tính góc B đờng cao AH b) Vẽ đờng tròn (A ;AH) Chứng minh BC tiếp tuyến đờng tròn (A;AH) c)Từ B C vẽ tiếp tuyến BE CF với đờng tròn (A;AH) (E,F tiÕp ®iĨm ,E ≠ F ≠ H ).Chøng minh BE.CF = AH2 d)xác định vị trí tơng đối đờng thẳng EF với đờng tròn đờng kính BC Bai 5(1 im) a)Trên mặt phẳng tọa độ xOy ,Cho điểm: A( 0; 2) ; B(-3;-1) ; C( 2; 4) Chøng minh điểm A,B,C thẳng hàng b) Cho a,b,c số hữu tỉ,a b ;b c; c ≠ a Chøng minh r»ng biÓu thøc : 1 A= số hữu tỉ + + 2 (a − b) (b − c) ( a − c ) UBND HUYỆN VĨNH BẢO TRƯỜNG THCS TIỀN PHONG - VĨNH PHONG HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KÌ I Năm học 2014 – 2015 Môn: Toán Câu (2đ) Nội dung yêu cầu (cần đạt) a/ 20 + 45 − 80 = + − 24 = −11 *B = /3- / - /2= 3- - 2+ =1 b) ⇔ 2/ 4( x + 5) − x + + 16( x + 5) = 15 ⇔ ( x + 5) − x + + ( x + 5) = 15 ⇔ ( x + 5) = 15 Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 75 GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO ⇔ ( x + 5) = ⇔ x + =25 ⇔ x=20  + a) P =   x −2 0.25  2x ÷: x +2 x−4 x +2+ x −2 x−4 P= ( x − 2)( x − 2) x ( x ≥ 0; x ≠ 4) 0.25 x x−4 × x − 2x x = x = x = (1đ) b) Với x > ; x ≠ ta có : P < ⇔ ⇔ 1− x x 0.25 1 1 kết hợp ĐKXĐ ta có x > 1, x ≠ thì P < (2đ) THCS THANH CAO a) Hàm số y = (2m -4)x + đồng biến ⇔ 2m – > ⇔ m > b) để đồ thị của hàm số qua điểm A thì x = -2; y = vậy ta có = (2m-4).(-2) +2 ⇔ m = (thỏa mãn m ≠ 2) c) Khi m = 2, ta có hàm số y = -2x + Hai điểm thuộc đồ thị: (0;2) và (1; 0) (häc sinh cã thĨ lËp b¶ng) 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 Ve ụ thi (Thiếu mũi tên ,gốc O,không điền x,y,kể thiếu hết điều kiện trừ 0.25đ) d)vì hàm số đà cho hàm số bËc nhÊt 2m-4 ≠ hay m ≠ (*) để đồ thị hai hàm số nói cắt điểm trục tung ta cần có: 2m-4 ≠ vµ = 2m2 – hay m ≠ vµ 2m2 = Ta cã 2m2 = ⇔ m2 =4 ⇔ m = ± Ta thÊy víi m = -2 tháa m·nm ≠ m m = -2 giá trị cần tìm 0.25 0.25 0.25 GV: HONG TH THANH HO 76 Vẽ hình cho câu a) b) *)ta cã AB2+AC2 =62 +4,52 =56,25 BC = 7,52 =56,25 AB2+AC2 = BC2 tam giác ABC vuông t¹i A AC 4,5 *)Ta cã Tan B = = AB gócB 36052, *)vì tam giác ABC vuông A có AH dờng cao,theo hệ thức lợng tam giác vuông ta có:AH.BC =AB.AC AB AC 6.4,5 → AH = = =3.6 (cm) BC 7.5 b)Ta AH BC H (gt) mà Hđòng tròn(A;AH)(theo gt) BC tiếp tuyến H đờngtròn (A;AH) c)Ta cã BE =BH (TÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyến đờng tròn (A) cắt B ) l¹i cã CH =CF TÝnh chÊt cđa hai tiÕp tun đờng tròn (A) cắt C ) Vậy BE.CF=HB.HC (1) tam giác ABC vuông A có AH BC,theo hệ thức lợng tam giác vuông ta có AH2= HB.HC (2) Từ (1) (2) BE.CF = AH2 (đpcm ) d)-Chứng minh đợc E,A,F thẳng hàng -Gọi I trung điểm BC,Chứng minh đợcAI FE AI bán kính đờng trònđờng kính BC BC tiếp tuyến đờng tròn đờng kính BC THCS THANH CAO 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 77 GV: HONG TH THANH HO a)viết đợc phơng trình đờng thẳng AB là:y = x + Thay x = ,y = vào phơng trình đờng thẳng AB ta đợc: = +2(luôn đúng).suy điểm C thuộc đờng thẳng y = x + suy điểm A,B,C thẳng hàng 1 1 1 + − + + b)Ta c ã ( )2 = 2 (a − b) (b − c) (a − c) (a − b) (b − c) (a − c) 2 2 + = (a − b)(b − c ) (a − b)(a − c) (b − c)(a − c) 1 2( a − c − b + c − a + b) + + 2 + (a − b) (b − c) (a − c) (a − b)(b − c)(a − c ) = 1 + + 2 + (a − b) (b − c) (a − c) (a − b)(b − c )(a − c) = 1 + + 2 (a − b) (b − c) (a − c) 1 + + ) 2 (a − b) (b − c ) (a − c) 1 + − / (a − b) (b c) (a c) A số hữu tØ vËy A= ( THCS THANH CAO 0.25 0.25 0,25® =/ 0,25® HẾT UBND HUYỆN VĨNH BẢO TRƯỜNG THCS TRẤN DƯƠNG ĐỀ KSCL HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính a) 16.81 c) ( 3+ ) + ( 3− ) 18 + 50 − 98 b) 1  2− − ÷ +  1−  3−2  d)  x −9 x +1 x +3 + − ( x − 3)( x − 2) x −3 x −2 a) Với giá trị nào của x thì biểu thức P xác định? Bài 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức: P = b) Rút gọn biểu thức P Bài 3: (2,5 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = 2x +3 a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số 78 GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO THCS THANH CAO b) Tìm m để đường thẳng(d1) có phương trình y = -2x +2m+1 cắt(d) tại điểm trục tung c) Tìm phương trình của đường thẳng (d2), biết (d2) qua điểm A(1; -4) và song song với (d) Bài 4: (3.5 điểm) Cho đường tròn (O; 5cm), điểm A nằm ngoài đường tròn cho AO=13cm Từ A kẻ tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm) a) Tính AB,AC b) Gọi H là giao điểm của OA vào BC Tính độ dài đoạn thẳng BH c)Gọi M là giao điểm của AB và CO ,gọi N là giao điểm của AC và BO Tứ giác BCNM là hình gì ? Chứng minh ? Bài 5: (0,5 điểm) Cho biểu thức M = − + + + + − + + + + Tử số có 2014 dấu , mẫu số có 2013 dấu Chứng minh M < Đáp án biểu điểm Nội dung cần đạt a) = 4.9 =36 b) = +5 -7 = c) = + + − = Bài Bài 2a  2−  −  ÷ +  1−  3−2 d)  3+2 3−2 − =  − ÷ −1 ÷  −1  Điểm 0.5đ 0.5đ 2 2(1 − 2) 1− 0.5đ = - 4.(- 2) =4 0,5đ a) ĐKXĐ: x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 0.5đ 79 GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 2b b) P = = = ( x −3 )( x −2 ) + (2 Nội dung cần đạt )( ( x +1 ) ( x + 3) ( x − 3) ( x − ) x −2 − x −3 Điểm ) x − + 2x − x − − x + ( ( = ( ( = ( Bài 3: x −9 THCS THANH CAO ( )( x −3 x −2 0,5đ ) x− x −2 )( x − 2) ( x − 3) ( x + 1) x − 3) x −3 ) x + 1) x − 2) x −2 0,5đ a) Vẽ chính xác đồ thị (d) Vì -2 ≠ nên hai đường thẳng cắt Oy 2m+1 = 3 2m = m = Vậy với m = thì hai đường thẳng cắt Oy c) Giả sử (d2) có phương trình y = ax + b Vì (d’) // (d) nên a = 2, đó phương trình của (d2) là y = 2x + b Vì (d2) qua điểm M(1; -4) nên -4 = + b , suy b = -6 Vậy (d2) có phương trình y = 2x - 1đ 0.75 0.75 0.5 Bài 4: Vẽ hình chính xác cho phần a N B O N H C A 80 GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO THCS THANH CAO Nội dung cần đạt a) b) C) Điểm a) ta có AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B => OB ⊥ A Btại B dó đó ∆OBA vuông tại B , Theo định lý py ta go ta có AB2 =AO2- OB2 = 132-52 suy AB= 12(cm) Ta có AB = AC (T/c tiếp tuyến cắt nhau) nên AB = AC =12(cm) b) chứng minh BH⊥ AO Áp dụng hệ thức lượng vào ∆OBA vuông tại B ,đường cao BH Ta có AO.BH =OB.AB ,thay số và suy BH ≈ 4,6(cm) Chứng minh:BC// MN · · Chứng mịnh BMN = CNM Kết luận là hình thangcân Bài 5: M= 1,25 0.5 0,5 0.25đ 0.25đ 0.25đ − + + + + − + + + + Đặt a = + + + + ( có 2014 dấu căn) 0.5 a2 = + + + + + ( có 2013 dấu căn) 3− a 1 đó M = − (3 − a ) = + a < ( a>1) Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa Đề bài : Bài 1: (3.5 điểm) ( 1,5đ)Rút gọn biểu thức a) 36 − 16 + 49 b) + − 32  x + ( 2đ) Cho biểu thức P =  x −  a) Tìm x để biểu thức P có nghĩa? b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm x để P < Bài 2: (2đ) x  x−4  x +  4x c) − ( − 5) GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO THCS THANH CAO 81 (1đ)Cho hàm số y = 2x + (d) a/ Các điểm sau điểm nào thuộc đồ thị hàm số A( -1: 2) ; B( 0,5; 6) ? Vì sao? b/ Vẽ đồ thị hàm số hệ trục tọa độ Oxy Cho hàm số y = (m-1) x + 2m ( m ≠ 1) (d) Hãy tìm m để : a/ Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x + b/ Góc tạo đường thẳng (d) và chiều dương trục Ox 450 Bài 3: (1,5đ) 1.(0,5đ) Cho tam giác MNP vuông tại M, biết MN = 5cm, MP = 12cm, NP = 13cm Tính các tỉ số lượng giác của góc N 2.(1đ) Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 10cm, ÃACB = 400 Giải tam giác vuông đó? (Kết làm tròn đế chữ số thập phân thứ ) Bài 4: (3 ) Cho đường tròn tâm O, bán kính OA = cm Gọi H là trung điểm của OA, đường thẳng vuông góc với OA tại H cắt đường tròn (O) tại B và C Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M a) Tính độ dài MB b) Tứ giác OBAC là hình gì? vì sao? c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O) Đáp án: Bài 1: 36 − 16 + 49 b) + − 32 = +2 −4 =6-4+7 =5 = c) + ( 2− 5) = + 2− = 5+ −2 =3 −2 a ĐKXĐ: x > x (0,5) b (1 ®) P= x ( ( ) x −2 + x x +2 )( ( ) x +2 x−4 x x −2 ) P= x 1.a/ A(-1;2) Suy x = -1 ; y = Thay x = -1 vào hàm số (1) ta được Y = (-1) + = ≠ Vậy điểm A không thuộc đồ thị hàm số B( 0,5; 6) Suy x= 0,5 ; y = Thay x = 0,5 vào hàm số (1) ta được : Y = 0,5 + = c P < ⇔ x < ⇔ x < 16 mà x > nên < x < 16 Bài 2: 0,5đ GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 82 Vậy điểm B thuộc đồ thị hàm số b) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + B1: xác định điểm Cho x = ⇒ y = ⇒ A(0; 5) ∈ Oy Cho y = ⇒ x = - 2,5 ⇒ B( -2,5 ; 0) ∈ Ox B2: Vậy đồ thị hàm số y = 2x + là đường thẳng AB a/ Đường thẳng d song song với đường thẳng y = 2x + và : m − = m = ⇔   2m ≠ m ≠ 0,5 Vậy m = thì đường thẳng d song song với đường thẳng y = 2x + b/ Do góc tạo đường thẳng d và chiều dương trục Ox là góc nhọn (450) nên tan 450 = a mà a = m- ; tan 450 = Suy m- = ⇒ m = Vậy với m = thì góc tạo đường thẳng d và chiều dương trục Ox 450 Bài 3: MP 12 MN = ; Cos N = = Tam giác MNP vuông tại M ⇒ Sin N = NP 13 NP 13 MP 12 MN = ; Cot N = = Tan N = MN MP 12 Tam giác ABC vuông tại A ⇒ Góc B + góc C = 900 Mà góc C = 400 Nên Góc B + 400 = 900 ⇒ Góc B = 900 - 400 = 500 (0,25đ) Tam giác ABC vuông tại A ⇒ AC = AB Tan B Mà AB = 10cm, Góc B = 500 Nên AC = 10.tan 500 = 11,9cm ( 0,25đ) AB Tam giác ABC vuông tại A ⇒ sin C = BC AB 10 ⇒ BC = = ≈ 15,56 cm (0,5đ) sin C sin 40o Bài 4: Hình vẽ đúng 0,5đ B O 6cm A M H C a) 1đ Tính OM (áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông OBM) Tính BM (dựa vào định lí pi-ta-go tam giác vuông OBM THCS THANH CAO GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO THCS THANH CAO 83 b/ Tứ giác OBAC là hình thoi ( 0,75đ) Vì: + OBAC là hình bình hành (hai đường chéo cắt tại trung điểm mỗi đường) + Hình bình hành có đường chéo vuông góc với c/ ( 0,75đ) Chứng minh được: ∆OBM = ∆OCM (c.g.c) Suy ra: tam giác OCM vuông tại C Hay góc C = 900 Vậy: CM là tiếp tuyến của đường tròn (O) UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS VINH QUANG Bài NĂM HỌC 2014 - 2015 1: MƠN: TỐN (3,5 (Thời gian: 90 phút không kể thời gian giao đề) điểm) ( − 1) b) Thực hiện phép tính: ( − 2)( + 2) c) Rút gọn biểu thức ( − 1) + a) Tính d) Tính: + 12 + 48 x − x + 50 x − với x không âm 1) A = + 17 − − 17 2) Cho a, b, c là các số không âm Chứng minh rằng: a + b + c ≥ ab + ac + bc Bài 2: (2 điểm) a) Hàm số y = x − đồng biến hay nghịch biến? Vẽ đồ thị (d) của hàm số b) Xác định a và b của hàm số y = a.x + b, biết đồ thị của nó song song với đường thẳng (d) và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 5? c) Trong các điểm sau điểm nào thuộc, không thuộc đồ thị của hàm số xác định câu b? A( -1; 3), B(1; 3) d) Xác định k để đường thẳng y = -2x +5k và đường thẳng y = 3x - (2k +7) cắt tại điểm thuộc Ox Bài 3:(1,5 điểm) Tính Sinα ? b) Giải tam giác ABC vuông tại A, biết góc ∠B = 60 , AB = 3,5 cm a) Cho góc nhọn α biết Cos α = Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (0; R) đường kính AB Lấy điểm C cung AB cho AC < BC a)Chứng minh ∆ABC vuông? b) Qua A vẽ tiếp tuyến (d) với đường tròn (O), BC cắt (d) tại F Qua C vẽ tiếp tuyến (d/) với đường tròn(O) cắt ( d) tại D Chứng minh DA = DF c) Vẽ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB), BD cắt CH tại K Chứng minh K là trung điểm của CH? Tia AK cắt DC tại E Chứng minh EB là tiếp tuyến của ( O), suy OE// CA? Hết - 84 GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO THCS THANH CAO HƯỚNG DẪN CHÁM - TOÁN BÀI 1a 1b HƯỚNG DẪN ( − 1) = − = − ( Vì −1 > ) ( − 2)( + 2) = ( ) − 2 = - = - + 12 + 48 = 3+2 3+4 =7 1c ( − 1) + = ( − 1) ( + 1) = ( − 1)( + 1) =3-1=2 x − x + 50 x − = x − x + x − = x − 1d 2a 2b 2c 2d 3a 3b Tính được A2 = Vì A >0 nên A = A = 2 Chứng minh xong và đúng hết Hàm số đồng biến vì a = > Tìm được hai điểm thuộc đồ thị Vẽ đúng đồ thị của hàm số Đồ thị hàm số y = ax + b song song với d nên a = Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ nên b = Hàm số xác định được câu b là y = 2x + x = - có y = 2.(-1) +5 = nên A( -1 ;3) Thuộc đồ thị hàm số x = có y = 2.1 + = nên B(1; 3) Không thuộc đồ thị hàm số - Tìm hoành độ giao điểm của mỗi đường thẳng với Ox rồi cho hai hoành độ giao điểm đó để tìm k Giải hoàn chỉnh Sin2α + Cos2α = Sin2α = - Cos2α = = 9 Sinα = ( Vì góc α nhọn nên Sinα > 0) - Tínhđúng góc C = 300 - Tình được cạnh AC - Tính được cạnh BC - Kết luận: Điểm TP 0.5 Tổng 0.5 0.25 x 0.25 x 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 x 0.5 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.5 0.25 0,25 0,25 0,25 0.25 0.5 0.5 Vẽ hình đúng cho câu a GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 85 ∆ABC nội tiếp (O) đường kính AB => ∆ABC vuông tại A 4a 4b 4c DA = DC ( t/c hai tiếp tuyến); OA = OC => OD là đường trung trực của AC=> OD ⊥AC Mà BF ⊥AC ( ∆ABC vuông tại A.) suy BF//OD Xét ∆BFA có BF// OD và OA = OB => DA = DF THCS THANH CAO 0.5 0.5 0.5 0.5 có FA//CH (cùng ⊥AB) KH BK = (1) DA BD CK BK = (2) ∆FBD , có FD//CK ( FA//CH) => FD BD KH CK = Từ (1) (2) => mà DA = DF ( cmt) DA FD => KC = KH hay K là trung điểm của CH CK EC = (3) Xét ∆ADE có AD//HK=> AD ED HK BH = (4) Xét ∆ADB, có AD//HK=> AD BA EC BH = Mà CK=HK nên từ (3) (4) => => CH//EB=> ED BA EB⊥ AB nên EB là tiếp tuyến của (O) Ta có EC = EB ( t/c tt cắt nhau), OB = OC => OE⊥ BC, mà BC vuông góc AC => OE//AC Chú ý: - Bài hình vẽ sai không cho điểm, lời giải hình vẽ cho 1/2 - Học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa./ ∆ADB , ta có AD//HK ( FA//CH)=> 0.25 0.5 0.25 0.5 0.25 0.25 số điểm phần ... MMax = 19 99  a =1 ; b = ≥ 19 99 (0,25đ) (0,25đ) 10 ĐỀ Bộ đề ôn thi toán học kỳ I năm học 2 014 -2 015 UBND HUYỆN VĨNH BẢO TRƯỜNG THCS AN HOÀ ĐỀ KSCL CUỐI HỌC KÌ I Năm học: 2 014 – 2 015 Mơn toán Thời... ®iĨm) 1 + + + M= +1 + 2 015 2 014 + 2 014 2 015 n n +1 , với n số tự nhiên lớn = − n n +1 (n + 1) n + n n + 1 1 + + + Do ®ã +1 + 2 015 2 014 + 2 014 2 015 Ta cã = 2 2 014 2 015 2 015 2 015 − 2 015 =1? ?? +...  0,5 (1, 5 Đ) 0,5x2 =1 x+ x x− x x ( x + 1) x ( x − 1) ). (1 − ) = [1 + ]. [1 − ] b) A = (1 + x +1 x ? ?1 x +1 x ? ?1 A= [ 1+ x ] [1- x ]= 1- x Bài 1/ Chỉ rõ điểm M( 2;8) thuộc (d), điểm N( -1; 3) không