ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: TOÁN - LỚP 11 (CƠ BẢN) Hệ: THPT Thời gian 90 phút, kể thời gian giao đề Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: 2n3 + 3n + x +1 −1 a) lim b) lim x →0 x n + 2n + x3 + , nÕu x < -1 Bài 2: (2,0®) Cho hàm số f(x) = x + 5 nÕu x ≥ -1 a/ Xét tính liên tục hàm số f(x) x = −1 b/ Thay giá trị để hàm số f(x) liên tục R Câu 3: (2,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = x cos x Câu 4: (1,5®) Cho hàm số f ( x ) = x − x + 3 a) Tìm x cho f ′ ( x ) < b) y = ( x − 2) x + ( £) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( £ ) t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é xo = Bài 5: (2,5®) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = SA = a, gọi O tâm mặt đáy a/ Chứng minh BD ⊥ SC b/ Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) theo a ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 a) 2+ 2n + 3n + + 0,5đ n n3 I = lim = lim n3 + n + 1+ + n n3 I=2 b) x +1 −1 = lim x →0 x x lim x →0 = lim x +1 +1 x →0 a = 0,5đ 0,5đ ) x +1 +1 0,5đ f ( x ) = ; f ( −1) = - lim f ( x ) = − ; xlim → −1 x → −1 f ( x ) ≠ lim f ( x ) nên lim f ( x ) không tồn Vậy Vì xlim x → −1 → −1 x → −1 hàm số f(x) gián đoạn x = + − − a) b) y = ( x − 2) x + ⇒ y ' = x + + 2x2 − 2x + x2 + 0,5đ 0,5đ + y = x cos x ⇒ y ' = x cos x − x s inx y' = 0,5đ b/ (1đ) TXĐ: R x3 + - Nếu x < −1, f ( x ) = , liên tục ( − ∞;−1) x +1 - Nếu x ≥ −1, f(x) = liên tục ( − 1;+∞ ) Để f(x) liên tục R f(x) liên tục x = -1 ⇔ lim f ( x ) = f (−1) x → −1 f ( x ) = ; f ( −1) = ) Do phải (mà lim f ( x ) = − ; xlim x → −1 →−1 thay số số − 0,5đ + − b ( x 1,0đ ( x − 2) x x2 + 0,50 0,50 f ′( x ) = 6x2 − 8x 0,25đ f ′( x ) < ⇔ x2 − 8x < ⇔0< x< 0,25 đ 71 yo = f ÷ = 27 89 Phương trình tiếp tuyến y = −2 x + 27 -Với xo = 0,25 đ f’(xo) = -2 0,25 đ S D C 0,5 đ O A B a/ Vì S.ABCD hình chóp tứ giác nên ABCD hình vuông SO ⊥ (ABCD) Ta có: BD ⊥ AC BD ⊥ SO (vì SO ⊥ (ABCD) Mà AC, SO cắt thuộc mặt phẳng (SAC) nên BD ⊥ (SAC) Mặt khác, SC ⊂ (SAC) Suy BD ⊥ SC (đpcm) b/ d(S,(ABCD)=SO Xét ∆ SAO vuông O nên SO = SA − AO mà SA = a hình vuông ABCD có cạnh a nên a AC = a ⇒ AO = 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ a 2 a = SO = a − a Vậy khoảng cách từ S đến mp(ABCD) 0,25 đ ...ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2 011 MÔN TOÁN LỚP 11 a) 2+ 2n + 3n + + 0,5đ n n3 I = lim = lim n3 + n + 1+ + n n3 I=2