UBND HUYỆN DUN HẢI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập – Tự – Hạnh phúc ĐỀ THI GIẢI TỐN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Năm học 2010 - 2011- lớp Đề thức (Thời gian 150 phút Khơng kể thời gian giao đề) Điểm tồn Bằng số Họ tên chữ ký giám khảo Số phách (Do CT chấm thi ghi) Bằng chữ Chú ý : + Thí sinh phép sử dụng loại máy tính Casio hành +Nếu khơng nói thêm,kết gần lấy với 10 chữ số Bài : a) Tính gần giá tri biểu thức (với chữ số thập phân) giá trị biểu thức:(2 đ) P= Sin 42 + tg 80 Sin 10 + Cos 22 − Cotg 17 Sin 310 P≈ b) Giải hệ : 2 x + y + x − y = 2x + 3y = x − y ĐS: Bài : Tính xác giá trị biểu thức : (2 đ) A = (5 + )14 + (5 − )14 A= Bài : Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 +bx3 + cx2 + dx + e Biết P(1) = 3; P(2) = 9; P(3) = 19; P(4) = 33; P(5) = 51; (2 đ) a) Tính hệ số a, b, c, d, e b) Tính xác P(2010) a= B= c= d= e = P(2010) = Bài : Tìm tất cặp số ngun dương (x ; y) thoả mãn phương trình : (1,5 đ) x4 – x2y + y2 = 81001 ĐS: Bài : Tìm chữ số thập phân thứ 252010 sau dấu phẩy phép chia 17 cho 19 (2 đ) ĐS : Bài : Cho Sn = – + – + …+ (–1)n+1n (2 đ) Tính tổng S = S2005 + S2006 + …+ S2010 S= Bài : Cho phương trình x2 –ax + = (a∈Z) có nghiệm x1, x2 Tìm a nhỏ cho x15 + x25 chia hết cho 250 (2 đ) a= Bài : Tìm số dư chia S = 25 + 210 + 215+ …+ 245 + 250 cho 30 ((2đ) r= Bài : Cho dãy (un) định bởi: (2,5 đ) 1 1 1 u1 = ; u2 = + ; u3 = + + 1.3.5 1.3.5 3.5.7 1.3.5 3.5.7 5.7.9 1 un = + + + (n = 1,2,3 ) 1.3.5 3.5.7 (2n − 1)(2n + 1)(2n + 3) a) Lập quy trình ấn phím để tính số hạng tổng qt un b) Tính giá trị u50 , u60 c) Tính u1002 Quy trình u50 = u60 = u1002= Bài 10: Cho tam giác ABC, cạnh AB, AC, BC lấy điểm M, L, K cho tứ giác KLMB hình bình hành Biết SAML= 42,7283 cm2, SKLC = 51,4231 cm2 Hãy tính diện tích tam giác ABC (gần với chữ số thập phân) (2 đ) Cách tính Kết - Hết - UBND HUYỆN DUN HẢI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập – Tự – Hạnh phúc HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Lời giải gợi ý Đáp số a) P ≈ 3,759 b) Hai nghiệm, nghiệm 0,5 (x =11/19; y =16/57); (x = 33/38; y= 8/19) A = 86749292044898 Điểm Điểm tồn 1 (14 chữ số) Đặt Q(x)= 2x2 +1; h(x)= P(x) – (2x2+1) Từ giả thiết ta súy h(1) = h(2) = h(3) = h(4) =h(5) = 0; Do hệ số x5 nên h(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) Suy p(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + (2x2+1) P(x)= x5 –15x4 +85x3 – 223x2 +274x – 119 P(2010)=2009.2008.2007.2006.2005+2(2010)2+1 2 Xét pt y – x y + x – 81001 =0; ∆ = 324004 – 3x ; ∆ ≥0 0< x ≤ 18 ( x ngun dương) a= –15; b = 85; c = –223 ; d= 274; e = –119 (sai kq -0.25) P(2010) = 32563893330643321 (x =3; y= 289); (x=17; y= 280); (x=17; y=9) Mỗi nghiệm 0.5 Thực quy trình ấn phím ta suy nghiệm 17/19=0,(894736842105263157) (18 chữ số sau dấu phẩy) 252010 ≡ (mod 18) 1.5 S =0 Sử dụng định lý Viet ta suy ra: x15 + x25 = a5 – 5a3 +5a Thực quy trình ấn phím ta suy kết a = 50 (x15 + x25 = 311875250) Ta có 21 + 22 + +28 = 510 ≡ (mod 30) Vì a5 ≡ a (mod 5); a2 ≡ a(mod 2); a3 ≡ a (mod 3) r=6 Nên a5 ≡ a (mod 2.3.5)≡ a (mod 30) Suy : 25 + 210 + …+240 ≡ ( mod 30) Đặt T = 245 +250 = 33.245 Dễ dàng suy 245 ≡ (mod 30) Suy T ≡ 2.3 =6 (mod 30) a.Quy trình : b) U50 = 2600/31209; U60 = 1240/14883; U1002= 10 0.25 0.25 335336 4024035 A h1 L M h B 2.5 H + ∆AML ~ ∆ABC => h2 C K s1 s = h1 h 0.25 0.25 + ∆LKC ~ ∆ABC => s2 s = h2 h 0.5 +Suy ra: S = S1 + S => S = S1 + S + S1 S Tính S S ≈187,9005 cm2 ... giả thi t ta súy h(1) = h(2) = h(3) = h(4) =h(5) = 0; Do hệ số x5 nên h(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) Suy p(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + (2x2+1) P(x)= x5 –15x4 +85x3 – 223x2 +274x – 119 P (2010) =2009.2008.2007.2006.2005+2 (2010) 2+1... P (2010) =2009.2008.2007.2006.2005+2 (2010) 2+1 2 Xét pt y – x y + x – 81001 =0; ∆ = 324004 – 3x ; ∆ ≥0 0< x ≤ 18 ( x ngun dương) a= –15; b = 85; c = –223 ; d= 274; e = –119 (sai kq -0.25) P (2010) = 32563893330643321... 0.5 Thực quy trình ấn phím ta suy nghiệm 17/19=0,(894736842105263157) (18 chữ số sau dấu phẩy) 2 52010 ≡ (mod 18) 1.5 S =0 Sử dụng định lý Viet ta suy ra: x15 + x25 = a5 – 5a3 +5a Thực quy trình