giáo án ôn thi vào 10

Giỏo ỏn ụn thi vo 10 GV : Nguyn Ti Minh Chuyờn CN BC HAI CN BC BA A KIN THC CN NH : By hng ng thc ỏng nh ỡù x ùùợ x = a Cn bc hai s hc : Vi a , ta cú : x = a ùớ Lu ý : Vi a thỡ ( a) =a A cú ngha A Cỏc phộp toỏn bin i cn bc hai ùỡ A A A = A = ùớ ; ùùợ - A A < +) Hng ng thc cn bc hai : A.B = A B +) Khai phng mt tớch v nhõn cỏc cn bc hai : +) Khai phng mt thng v chia hai cn bc hai : +) a tha s ngoi du cn bc hai : A = B A 2B = A B A B ( A 0,B ) ( A 0,B > ) ( B ) ; +) a mt tha s vo du cn bc hai : A B = A 2B ( A < 0, B ) ; +) Kh mu ca biu thc ly cn : +) Trc cn thc mu : A A B = ( B > 0) ; B B ( ) ( ) C A B C = AB A+ B C A+ B C = AB A B A = B B A B = A 2B AB ( A 0, B ) ; ( AB 0, B ) ; ( A 0, B 0, A B ) ( A 0, B 0, A B ) B V D Vớ d Thc hin phộp tớnh a 11 - 10 ; b - 14 ; c 13 - 42 ; d 46 + ; e 12 - 15 ; f 21 - Vớ d Tỡm KX ca cỏc biu thc sau õy : a - 3x + b 2x + d 2( x + 3) ; e 9x - 6x +1 c x2 f 2x - 2- x Giỏo ỏn ụn thi vo 10 g GV : Nguyn Ti Minh x- ; 5- x x - x + h ỏp ỏn gi ý : a - 3x + cú ngha - 3x + - 3x - x Ê b - cú ngha 2x + > x > 2x + c d cú ngha x > x x 2( x + 3) cú ngha 2( x + 3) Vỡ > 0, nờn 2( x + 3) x + x - e Ta cú : 2 9x - 6x +1 = ( 3x ) + 2.( 3x ) + ( 1) = ( 3x +1) 9x - 6x +1 cú ngha vi mi x ẻ Ă ộùỡ 2x - ờùớ ờù - x > 2x - 1 ùợ 2x - Ê x S : P = a- ùùợ a ( 2) ) - 2 +1 = ) 2- 2 - = - = - ẻ KX - vo (1) ta c : P = = a - = ( ) 2- 1= 2- 2 - a = - a - < a S : A = ùùợ x b Bin i x = 36 ẻ KX ị x = 36 = ( 6) = = Thay x- 6- = , ta c A = 6 x x = vo biu thc A = Vy A = c Ta cú x- x x = 36 A >A A A < x < ổ ỗ ố x- Bi Cho biu thc: M = ỗ ỗ x - < Ê x c Tỡm x biu thc M t giỏ tr ln nht, tỡm giỏ tr ln nht ú (Thi vo lp 10 Tnh Ngh An Nm hc 2002 2003) ỏp ỏn gi ý : ỡù ùù ùù x ù a KX : M cú ngha x - ùù ùù ùù ùợ x - b Ta cú M > Vi x ẻ KX thỡ ùớỡù x S : M = ùùợ x x +3 3- x > >0 x +3 x +3 3- x > cn x + > x +3 x > Ê x Ê x < 2 Ê vi x ẻ KX x +3 ng thc xy x = x = (x ẻ KX) Vy maxM = x = c Ta cú M = ổ ổ ữ ử ữ ỗ + + ữ ữ ỗ ữỗ ỗ ố x- ố ứ x +1ứ xữ Bi Cho biu thc: A = ỗ ỗ a Tỡm KX ri rỳt gn A b Tớnh giỏ tr ca A x = A =A c Tỡm giỏ tr ca x : (Thi vo lp 10 Tnh Ngh An Nm hc 2003 2004) ỏp ỏn gi ý : ùỡù x ỡù x > ù a KX : A cú ngha ùớ x - ùớ S : A = ùù ùùợ x x- ùù x ợ ổ 1ử 1 ữ ỗ b Vi x = ẻ KX Ta cú : x = = ỗ ữ = = = 0,5 ữ ỗ ố 2ứ 2 2 =- Thay x = 0,5 vo biu thc A = , ta c A = 0,5 - x- Vy A =- x = c Ta cú : ộA = A =A Suy ởA = Kt hp KX, Bi Cho biu thc: ộ ờ 2 = x- x- ờ =0 x- x =9 =1 x- A = A x = ổ P =ỗ 1+ ỗ ỗ ố x- ữ ữ ứx- x 1ữ a Tỡm KX ri rỳt gn P b Tớnh giỏ tr ca A vi x = 25 c Tỡm x : P + ( x - 1) = x - 2005 + + (Thi vo lp 10 Tnh Ngh An Nm hc 2004 2005) ỏp ỏn gi ý : Giỏo ỏn ụn thi vo 10 GV : Nguyn Ti Minh ỡù x ùù ù a KX : P cú ngha x - ùù ùù x - x ợ b Vi x = 25 ẻ KX Ta cú : = x = vo biu thc P Thay Vy P = c Vi ùớùỡ x > S: P = ùùợ x ( x - 1) x = 25 = ( 5) = = ( ) x- , ta c P = ( - 1) = 1 = 16 x = 25 16 P + ( x - 1) = x - 2005 + + Ta cú phng trỡnh : Vy ( ) ( )( = 3, P ) 2+ x - = x 2005 + x- x 2005 = x = 2005 ẻ KX ( ( ) x- 2+ ) P + ( x - 1) = x - 2005 + + x = 2005 1 x +1 + : Bi Cho biu thc P = x x x (1 x ) a Tỡm KX v rỳt gn P b Tỡm x P > (Thi vo lp 10 Tnh Ngh An Nm hc 2006 2007) ỏp ỏn gi ý : ỡù x ùù ù a KX : P cú ngha - x ùù ùù x - x ợ b Ta cú x > v x , P > tr thnh Vi x ẻ KX, suy x > 1- 1- x x x x ùớùỡ x > S: P = 1- x ùùợ x x > > thỡ 1- x >0 x x- S : A = x x a) iu kin xỏc nh: Giỏo ỏn ụn thi vo 10 GV : Nguyn Ti Minh b Vi x > 0, x 1, A < tr thnh x x < x < x - < x < x Kt hp vi iu kin ta cú kt qu < x < c Vi x > 0, x thỡ A x = m - x tr thnh Vỡ x > Nờn x x x =m x x+ x m = (1) t x = t, vỡ x > 0, x nờn t > 0, t Phng trỡnh (1) qui v t2 + t - m - = (2) Phng trỡnh (1) cú nghim phng trỡnh (2) cú nghim dng khỏc b Nhn thy = < Nờn phng trỡnh (2) cú nghim dng khỏc a m < m > + m m Kt lun: m > -1 v m Bi Cho biu thc: ổ3 ữ P =ỗ + : ữ ỗ ữ x +1 ỗ ốx - x +1ứ a Nờu KX v rỳt gn P b Tỡm cỏc giỏ tr ca x P = c Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc M = x +12 x- P (Thi vo lp 10 Tnh Ngh An Nm hc 2008 2009) ỏp ỏn gi ý : ùỡ x ùợù x - ù a KX : P cú ngha b Vi x v x 1, P = ùỡù x x +2 S : P = ùợù x x- tr thnh : x +2 = x- ( ) x +2 =5 ( ) x- x = 13 x = 169 Kt hp vi KX ta cú kt qu x = 169 c Vi x v x 11, M = x +12 , tr thnh : x- P x +12 x - x +12 M= = =2+ x - x +2 x +2 ng thc xy x - = x = Kt hp vi KX ta cú kt qu minP = x = Bi Cho biu thc A = x x + x x x +1 a Nờu iu kin xỏc nh v rỳt gn biu thc A ( x- ) x +2 Giỏo ỏn ụn thi vo 10 GV : Nguyn Ti Minh b Tớnh giỏ tr ca biu thc A x = c Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca x A < (Thi vo lp 10 Tnh Ngh An Nm hc 2009 2010) ỏp ỏn gi ý : ỡùù x a KX : A cú ngha ỡù x ùớ S : A = ùùợ x - ùợù x ẻ KX, b x = Thay x= x x- ổ 3ử 3 x= = ỗ ữ = = ữ ỗ ữ ỗ ố 2ứ 2 3 ổ3 x Ta c A = = : ỗ ỗ ỗ ố2 x- - vo biu thc A = 1ữ ữ ữ= ứ c Vi x v x 1, A < tr thnh : x - 1< 9 ta cú: m( x - 3)P > x+1 x 1 x : + Bi 16 Cho biu thc P = x x x x + x a) Rỳt gn P b) Tớnh GT ca P x = 2+ c) Tỡm cỏc GT ca x tho P x = x x a+3 a +2 a+ a 1 + Bi 17 Cho biu thc P= : a a +1 a a + a ( )( ) a Rỳt gn P b.Tỡm a : + Bi 18 Cho biu thc P = x a Rỳt gn P x x : x + x + x b Tớnh GT ca P x = 4; Bi 19 Cho biu thc : P= x x a Rỳt gn P ; + x +1 c Tỡm x P = 13 x x b Tỡm cỏc GT ca x P < + Bi 20 Cho biu thc : P = x a Rỳt gn P a +1 P x x : x +1 x + x b Tớnh GT ca P x= c Tỡm GT ca x P = 13 Giỏo ỏn ụn thi vo 10 Bi 21 Cho P = GV : Nguyn Ti Minh x x +3 a Rỳt gn P Bi 22 Cho T = + 3x + ,x 0& x x x9 b Tỡm giỏ tr ca x P = c Tỡm GTLN ca P x 2x + 1 1-x 1+ x 1- x a Tỡm iu kin ca x T xỏc nh Rỳt gn T Bi 23 Cho A = x + x x - x x + x b Tỡm giỏ tr ln nht ca T x b Tỡm x tho A = a, Hóy rỳt gn biu thc A x - + x2 - 1 - x Bi 24 Cho biu thc: M = ữ x + ữ 2 x x + x + 1 + x2 a Rỳt gn M b Tỡm giỏ tr nh nht ca M x x 3x x P = + : + Bi 25 Cho biu thc: ữ ữ ữ ữ x x x x x x + a Rỳt gn P c Tỡm x P = x + x b Tỡm x P > x + x x x x : + Bi 26 Cho biu thc: P = ữ ữ ữ x 2ữ x +1 x x x x a Rỳt gn P b Chng minh rng : P 0, y < Gii x = 2x + 3y = 2x + 3y = 1) Vi a = 1, ta cú h phng trỡnh : 5x 3y = 7x = y = 21 2) Ly phng trỡnh u cng vi phng trỡnh th hai ta cú : 7x = a + x = a+2 a+2 5a + 3y = a y = 7 21 H cú nghim 11 Giỏo ỏn ụn thi vo 10 GV : Nguyn Ti Minh a + >0 a > x > < a < y < 5a < a < 21 h phng trỡnh cú nghim x > 0, y < x ( m + 3) y = Vớ d Cho h phng trỡnh : ( m ) x + 4y = m Vy vi < a < 1) Gii h m = -1 2) Gii v bin lun h phng trỡnh ó cho theo m Gii x 2y = x = 3x + 4y = y = 1) Vi m = -1 h phng trỡnh ó cho cú dng : x ( m + 3) y = ( m ) x + 4y = m 2) Xột h phng trỡnh : (1) (2) T (1) ta cú : x = ( m + 3) y thay vo (2) ta cú : ( m ) ( m + 3) y + 4y = m ( m + m ) y = m ( m 1) ( m + ) y = m (3) *) Nu m = ta cú : (3) = hay phng trỡnh cú nghim vi mi y h cú vụ s nghim *) Nu m = - t (3) = - hay h phng ó cho trỡnh vụ nghim m+3 *) Nu m 1,m t (3) y = x= m+2 m+2 m+3 x = m+2 Vy h cú nghim nht : y = m+2 Vớ d Tỡm s t nhiờn cú hai ch s, bit rng hai ln ch s hng n v ln hn ch s hng chc n v V nu vit hai ch s y theo th t ngc li thỡ c s mi cú hai ch s hn s c 36 n v Phng phỏp Bc : Lp h phng trỡnh - Tỡm mi liờn h d kin phng trỡnh - Chn n, xỏc nh iu kin cho n - Biu th cỏc yu t qua n Bc Gii h phng trỡnh va lp Bc i chiu giỏ tr va tỡm c vi K tr li Gii Gi ch s hng chc ca s cn tỡm l x, ch s hng n v l y iu kin ca n l x v y l s nguyờn , < x v < y Khi ú, s cn tỡm l xy = 10x + y Khi vit hai ch s theo th t ngc li, ta c s yx = 10y + x Theo bi ta cú h phng trỡnh : 2y x = x + 2y = ( 10x + y ) ( 10y x ) = 36 x y = Gii h phng trỡnh ta cú nghim : x = 9, y = tha K bi toỏn 12 Giỏo ỏn ụn thi vo 10 GV : Nguyn Ti Minh Vy ch s cn tỡm l : 95 Vớ d Mt ụtụ v mt xe p chuyn ng i t u mt qung ng AB sau gi thỡ gp Nu i cựng chiu v xut phỏt ti mt a im, sau mt gi ụ tụ cỏch xe p 28 km Bit qung ng AB di 156km, tớnh tc xe p v ụtụ Gii Gi x l tc xe ụ tụ l x (km/h, x >0), tc xe p l y (km/h, y >0) 3x + 3y = 156 y = 40 x y = 28 x = 12 Ta cú : x = 40, y = 12 tha K bi toỏn Vy tc xe p l 12 km/h, tc xe ụ tụ l 40 km/h Vớ d Mt chic xe ti i t A n B, qung ng di 189 km Sau xe ti xut phỏt gi, mt chic xe khỏch bt u i t B n A v gp xe ti sau gi 48 phỳt Tớnh tc ca mi xe, bit rng mi gi xe khỏch i nhanh hn xe ti 13 km Gii i : gi 48 phỳt = gi Gi tc xe khỏch l x (km/h) v võn tc ca xe ti l y (km/h) iu kin ca n l x v y l nhng s dng Theo bi ta cú h phng trỡnh x y = 13 14x + 14y = 182 x = 49 14 9x 14y = 945 y = 36 x + y = 189 x = 49, y = 36 tha K bi toỏn Vy tc xe khỏch l 49 km/h, tc xe ti l 36 km/h Vớ d tr mt s hng cú th dựng mt ụ tụ ln tr 12 chuyn hoc mt ụ tụ nh tr 15 chuyn ễ tụ ln tr mt s chuyn ri chuyn sang lm vic khỏc, ụ tụ nh tr tip cho xong, hai xe tr tng cng 14 chuyn xong cụng vic Hi mi ụ tụ tr my chuyn Gii Gi x l sụ chuyn ụ tụ ln ch, y l sụ chuyn ụ tụ nh ch (x, y nguyờn dng) x + y = 14 x = Theo bi ta cú h phng trỡnh : x y 12 + 15 = y = 10 x = 4, y = 10 tha K bi toỏn Vy ụ tụ ln ch chuyn, ụ tụ nh ch 10 chuyn Vớ d Hai i cụng nhõn cựng lm mt on ng 24 ngy thỡ xong Mi ngy, phn vic i A lm c bng i B Hi nu lm mt mỡnh thỡ mi i lm xong on ng ú bao lõu ? Gii Gi thi gian i A lm mt mỡnh xong on ng l x (ngy) v thi gian i B lm mt mỡnh xong on ng l y (ngy) iu kin ca n l x v y l nhng s dng Ta cú : (cụng vic) x Cụng vic i B lm mt ngy (cụng vic) y Cụng vic i A lm mt ngy Theo bi ta cú h phng trỡnh : 13 Giỏo ỏn ụn thi vo 10 GV : Nguyn Ti Minh 1 x = ìy x = 60 x = 60 y = 40 + = 1 = x y 24 y 40 x = 60, y = 40 tha K bi toỏn Vy thi gian i A lm mt mỡnh xong on ng l : 60 ngy, thi gian i B lm mt mỡnh xong on ng l 40 ngy Vớ d 10 Hai ngi cựng lm chung mt cụng vic thỡ sau gi12 phỳt xong Nu mt mỡnh ngi th nht lm hai gi sau ú mt mỡnh ngi th hai lm ba gi lm c cụng vic Hi nu mi ngi lm mt mỡnh thỡ sau bao nhiờu lõu s xong cụng vic ? Gii Gi x , y ln lt l thi gian mt mỡnh ngi th nht, mt mỡnh ngi th hai lm xong cụng vic (gi, x, y > 7,2) Trong mt gi : cụng vic ; x Ngi th hai lm c cụng vic ; y Ngi th nht lm c 1 1 = x + y = 36 x = 12 x 12 Theo bi ta cú h phng trỡnh : y = 18 + = 1 = x y y 18 x = 12, y = 18 tha K bi toỏn Vy mt mỡnh ngi th nht lm xong cụng vic 12 gi, mt mỡnh ngi th hai lm xong cụng vic 18 gi Vớ d 11 Hai ngi th cựng lm mt cụng vic 16 gi thỡ xong Nu ngi th nht lm gi v ngi th hai lm gi thi ch hon thnh c 25% cụng vic Hi nu lm riờng thỡ mi ngi hon thnh cụng vic ú bao lõu ? Gii Gi x , y ln lt l thi gian mt mỡnh ngi th nht, mt mỡnh ngi th hai lm xong cụng vic (gi, x, y > 16) Trong mt gi : cụng vic ; x Ngi th hai lm c cụng vic ; y Ngi th nht lm c 1 1 = x + y = 16 x = 24 x 24 Theo bi ta cú h phng trỡnh : 1 y = 48 + = = x y y 48 x = 24, y = 48 tha K bi toỏn Vy mt mỡnh ngi th nht lm xong cụng vic 24 gi, mt mỡnh ngi th hai lm xong cụng vic 48 gi 14 Giỏo ỏn ụn thi vo 10 GV : Nguyn Ti Minh Vớ d 12 Nu hai vũi nc cựng chy vo mt b cn nc (khụng cú nc) thỡ b s y gi 30 phỳt Nu hai vũi chy nhng vũi th nht chy 15 phỳt, vũi th hai 20 phỳt thỡ ch c b nc Hi nu m riờng tng vũi thỡ thi gian mi vũi chy y b l bao nhiờu ? Gii Gi thi gian vũi th nht chy mt mỡnh y b l x (gi) v thi gian vũi th hai chy mt mỡnh y b l y (gi) iu kin ca n l x v y l nhng s dng Ta cú : gi vũi th nht chy c gi vũi th hai chy c (b nc) x (b nc) y Theo bi ta cú h phng trỡnh : 1 15 = x= x + y = x 15 + =1 = y = y 4x 3y 15 , y = 40 tha K bi toỏn 15 Vy vũi th nht chy mt mỡnh y b : gi ; vũi th hai chy mt mỡnh y b : gi x= Bi t luyn 3x 2y = Bi Cho h phng trỡnh : ax + y = 1) Gii h phng trỡnh vi a = (x, y l n ; a l tham s) 2) Tỡm giỏ tr ca a cho nghim (x ; y) ca h tha y = x ax + y = Bi Cho h phng trỡnh : x + ay = 1) Gii h phng trỡnh vi a = 2) Vi giỏ tr no ca a thỡ h phng trỡnh ó cho cú nghim nht ( a 1) x ay = 3a 2x y = a + Bi Cho h phng trỡnh : 1) Gii h phng trỡnh vi a = 2) Xỏc nh giỏ tr ca a h cú nghim nht (x ; y) cho : S = x2 + y2 t giỏ tr nh nht mx y = Bi Cho h phng trỡnh: 3x + my = 1) Gii h phng trỡnh m = 2) Tỡm m h phng trỡnh cú nghim:(x, y) cho: x + y = Bi Hai ngi th cựng lm mt cụng vic 18 gi thỡ xong Nu ngi th nht lm gi ri ngh v ngi th lm tip gi thỡ h lm c cụng vic Hi nu lm mt mỡnh thỡ mi ngi mt bao lõu hon thnh cụng vic ? Bi ch mt on khỏch 320 ngi i tham quan chin trng in Biờn Ph, cụng ty xe khỏch ó b trớ loi xe, loi th nht mi xe cú 40 ch, loi th hai mi xe cú 12 ch Em hóy tớnh 15 Giỏo ỏn ụn thi vo 10 GV : Nguyn Ti Minh s xe mi loi bit loi th nht ớt hn s xe loi th hai l chic v s ngi ngi va s gh trờn xe Bi Hai ngi th cựng sn ca cho mt ngụi nh ngy thỡ xong Nu ngi th nht lm ngy ri ngh v ngi th hai lm tip ngy na thỡ xong vic Hi mi ngi lm mt mỡnh thỡ sau bao lõu xong vic ? Bi Hai ngi cựng lm chung mt cụng vic thỡ sau gi 30 phỳt h lm xong cụng vic Nu mt mỡnh ngi th nht lm gi, sau ú mt mỡnh ngi th hai lm gi thỡ c hai ngi lm c 75% cụng vic Hi nu mi ngi lm mt mỡnh thỡ sau bao lõu s xong cụng vic? (Bit rng nng sut lm vic ca mi ngi l khụng thay i) Bi chun b cho k nim ngy sinh nht Bỏc, cỏc on viờn hai lp 9A v 8A ca trng trung hc c s Kim Liờn, t chc trng 110 cõy quanh trng Mi on viờn lp 9A trng cõy, mi on viờn lp 8A trng hai cõy Bit rng s on viờn lp 9A nhiu hn s on viờn lp 8A l ngi Hóy tớnh s on viờn ca cỏc lp 9A v 8A Bi 10 Cho h phng trỡnh : (1) mx y = 2x + my = (2) 1) Gii h phng trỡnh m=1 b) Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca m h ó cho cú nghim nht (x ; y) cho biu thc A = 3x - y nhn giỏ tr nguyờn 2x + y = 5m Bi 11 Cho h phng trỡnh: (m l tham s) x 2y = 1) Gii h phng trỡnh vi m = 2) Tỡm m h phng trỡnh cú nghim (x ; y) tha món: x2 2y2 = mx y = (1) Bi 12 Cho h phng trỡnh : x + my = (2) 1) Gii h phng trỡnh theo tham s m 2) Gi nghim ca h phng trỡnh l (x, y) Tỡm cỏc giỏ tr ca m x + y = -1 3) Tỡm ng thc liờn h gia x v y khụng ph thuc vo m (a 1)x + y = a Bi 13 Cho h phng trỡnh: cú nghim nht l (x; y) x + (a 1)y = 1) Tỡm ng thc liờn h gia x v y khụng ph thuc vo a 2) Tỡm cỏc giỏ tr ca a tho 6x2 17y = 2x 5y 3) Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca a biu thc nhn giỏ tr nguyờn x+y ( a + 1) x + y = Bi 14 Cho h phng trỡnh (a l tham s) ax + y = 2a 1) Gii h a = 2) Chng minh rng vi mi a h luụn cú nghim nht (x ; y) tho x + y 2 x y = m Bi 15 Cho h phng trỡnh: x + y = 3m + 1) Gii h phng trỡnh vi m = 2) Tỡm m h cú nghim (x;y) tha : x2 + y2 =10 x 2y = m Bi 16 Cho h phng trỡnh: 2x + y = 3(m + 2) 1) Gii h phng trỡnh thay m = - 2) Gi nghim ca h phng trỡnh l (x, y) Tỡm m x2 + y2 t giỏ tr nh nhtl 16 Giỏo ỏn ụn thi vo 10 Bi 17 Cho h phng trỡnh: GV : Nguyn Ti Minh x + ay = (1) ax + y = 1) Gii h (1) a = 2) Vi giỏ tr no ca a thỡ h cú nghim nht Chuyờn CC BI TON V PHNG TRèNH BC HAI A KIN THC CN NH Gii phng trỡnh bc hai dng : ax2 + bx + c = (a 0) (1) a) Nhm nghim: x1 = a + b +c = pt (1) cú nghim: x2 = c a x1 = a b +c = pt (1) cú nghim: x2 = c a b) Gii vi ' : b Nu b = 2b b = ' = (b)2 ac b ' + ' b ' ' +) Nu ' > phng trỡnh cú nghim phõn bit : x1 = ; x2 = a a b ' +) Nu ' = phng trỡnh cú nghim kộp: x1 = x2 = a +) Nu ' < phng trỡnh vụ nghim c) Gii vi : Tớnh : = b2 4ac b + b +) Nu > phng trỡnh cú nghim phõn bit: x1 = ; x2 = 2a 2a b +) Nu = phng trỡnh cú nghim kộp: x1 = x2 = 2a +) Nu < phng trỡnh vụ nghim * iu kin cú nghim ca phng trỡnh ax2 + bx + c = (a 0) (1) - (1) cú nghim ; cú nghim phõn bit > - (1) cú nghim cựng du P > - (1) cú nghim dng P > S > P > - (1) cú nghim õm S < - (1) cú nghim trỏi du ac < (hoc P < 0) H thc Vi ột v ng dng: 17 Giỏo ỏn ụn thi vo 10 GV : Nguyn Ti Minh b S = x1 + x2 = a a) nh lý: Nu x1, x2 l nghim ca phng trỡnh ax2 + bx + c = (a 0) thỡ ta cú: P = x x = c a b) nh lý o: u + v = S u, v l nghim ca phng trỡnh x2 Sx + P = (K: S2 4P 0) Nu u v = P * Mt s h thc ỏp dng h thc Vi-ột: 2 + Tng bỡnh phng cỏc nghim: x1 + x2 = ( x1 + x2 ) x1 x2 = S2 2P 1 x +x S = = + Tng nghch o cỏc nghim: + x1 x2 x1 x2 P + Tng nghch o bỡnh phng cỏc nghim: 1 x12 + x22 S2 2P + = = x12 x22 ( x1 x2 )2 P2 2 + Bỡnh phng ca hiu cỏc nghim: ( x1 x2 ) = ( x1 + x2 ) x1 x2 = S2 4P 3 + Tng lp phng cỏc nghim: x1 + x2 = ( x1 + x2 ) x1 x2 ( x1 + x2 ) = S3 3PS B CC DNG TON THNG GP 1) Gii phng trỡnh bc hai dng tng quỏt 2) Xỏc nh tham s phng trỡnh cú nghim ; cú nghim kộp ; cú hai nghim phõn bit ; cú hai nghim dng ; cú hai nghim õm ; cú hai nghim khỏc du 3) Chng minh (chng t) phng trỡnh cú nghim vi mi giỏ tr ca tham s 4) Tỡm biu thc liờn h gia hai nghim khụng ph thuc vo tham s C MT S BI TP IN HèNH Bi Cho phng trỡnh bc hai x2 + 2x m = (1) 1) Gii phng trỡnh ( ) m = 2) Xỏc nh m phng trỡnh (1) cú nghim Gi x1, x2 l hai nghim ca phng trỡnh (1) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc M = x14 + x24 Bi Cho phng trỡnh bc hai x2 (m 3)x 2m = (1) 2) Gii phng trỡnh (1) m = 3) Chng minh rng phng trỡnh (1) luụn cú hai nghim phõn bit vi mi m 3) Tỡm h thc liờn h gia x1, x2 khụng ph thuc vo m Bi Cho phng trỡnh bc hai x2 (m + 1)x + m = (1) Gii phng trỡnh (1) m = Chng minh rng phng trỡnh (1) luụn cú nghim vi mi m Trong trng hp (1) cú hai nghim phõn bit.Tỡm h thc liờn h gia x1, x2 khụng ph thuc vo m Bi Cho phng trỡnh 2x2 + (2m 1)x + m = (m l tham s) (1) Gii phng trỡnh (1) m = 2 Chng minh rng phng trỡnh (1) luụn cú nghim vi mi m Trong trng hp (1) cú hai nghim phõn bit.Thit lp h thc liờn h gia x1, x2 c lp vi m Bi Cho phng trỡnh x2 2(m 1)x + 2m = (m l tham s) (1) Gii phng trỡnh (1) m = Chng minh rng phng trỡnh (1) luụn cú nghim vi mi m 3.Trong trng hp (1) cú hai nghim phõn bit.Thit lp h thc liờn h gia x 1, x2 c lp vi m Tỡm m phng trỡnh (1) cú nghim trỏi du Bi Cho phng trỡnh bc hai x2 2(m + 1)x + m = (1) Gii phng trỡnh (1) m = 2 Chng minh rng : m , phng trỡnh (1) luụn cú hai nghim phõn bit 18 Giỏo ỏn ụn thi vo 10 GV : Nguyn Ti Minh Gi x1, x2 l hai nghim ca pt (1) Chng minh biu thc: A = x1(1 x2) + x2(1 x1) khụng ph thuc vo m Bi Cho phng trỡnh bc hai x2 2(m + 1)x + (2m 4) = (1) 1) Gii phng trỡnh (1) m = 2) Chng minh rng : Vi mi m, phng trỡnh (1) luụn cú hai nghim phõn bit 2 3) Gi x1, x2 l hai nghim ca (1) Tớnh A = x1 + x2 theo m 4) Tỡm giỏ tr ca m A t giỏ tr nh nht Bi Cho phng trỡnh bc hai x2 (m 1)x + 2m = (1) Gii phng trỡnh (1) m = Chng minh rng : Vi mi m, phng trỡnh (1) luụn cú hai nghim phõn bit Tỡm m phng trỡnh (1) cú nghim trỏi du Thit lp mi quan h gia nghim x1, x2 khụng ph thuc v m 2 Tỡm m x1 + x2 = 10 Bi Cho phng trỡnh bc hai x2 + 2x + 4m + = (1) 1) Gii phng trỡnh (1) m = 2) Tỡm m : a) Phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit b) Phng trỡnh (1) cú hai nghim trỏi du c) Tng bỡnh phng cỏc nghim ca pt (1) bng 11 Bi 10 Cho phng trỡnh: x2 2(m + 1)x + 2m + 10 = (m l tham s) (1) a) Tỡm m phng trỡnh (1) cú nghim kộp v tớnh nghim kộp ú b) Trong trng hp phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit x 1, x2 hóy tỡm h thc liờn h gia cỏc nghim x1, x2 m khụng ph thuc m Bi 12 Cho phng trỡnh bc hai : x2 + (m + 1)x + m -1 = 1) Gii phng trỡnh m = 2) Chng minh rng phng trỡnh luụn cú nghim phõn bit vi mi m Bi 13 Cho phng trỡnh bc hai, vi tham s m : 2x2 (m + 3)x + m = (1) 1) Gii phng trỡnh (1) m = x1x 3) Gi x1, x2 l hai nghim ca phng trỡnh (1) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P = x1 x 2) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh (1) cú hai nghim x1, x2 tho món: x1 + x2 = Bi 14 Cho phng trỡnh bc hai : x2 + (m + 1)x + m -1 = 1) Gii phng trỡnh m = 2) Chng minh rng phng trỡnh luụn cú nghim phõn bit vi mi m Bi 15 Cho phng trỡnh: x 2(m 1)x + 2m = ( m l tham s) 1) Gii phng trỡnh m = -2 2) Chng minh rng phng trỡnh luụn cú nghim phõn bit vi mi m 3) Tỡm h thc khụng ph thuc tham s m gia cỏc nghim Bi 16 Cho phng trỡnh: (m+1)x2 - 2(m + 2)x + m - = (1) Gii phng trỡnh (1) m = nh m phng trỡnh (1) cú nghim nh m phng trỡnh (1) cú hai nghim x1 , x2 tho món: (4x1 + 1)(4x2 + 1) = 18 Bi 17 Cho phng trỡnh: 3x2 - 4x + m + = (m l tham s) (1) Gii phng trỡnh vi m = - Xỏc nh m phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit cho Bi 18 Cho phng trỡnh: x mx + m Gii phng trỡnh m = m3= 19 1 + = x1 x (vi m l tham s) Giỏo ỏn ụn thi vo 10 GV : Nguyn Ti Minh Tỡm m phng trỡnh cú nghim x1, x2 l d di cnh gúc vuụng ca tam giỏc vuụng ABC cú di cnh huyn BC = Bi 19 Cho phng trỡnh: x2 2(m + 2)x + m2 = (1) Gii phng trỡnh (1) vi m = Tỡm m (1) cú nnghim phõn bit Gi nghim phõn bit ca (1) l x1 v x2 Hóy xỏc nh cỏc giỏ tr ca m : x1 x = x1 + x Bi 20 Cho phng trỡnh bc hai sau, vi tham s m : x2 - (m + 1)x + 2m - = (1) Gii phng trỡnh (1) m = 2 Tỡm giỏ tr ca tham s m x = -2 l mt nghim ca phng trỡnh (1) Bi 21 Mt canụ chy xuụi dũng t A n B ri quay tr li A mt gi Bit quóng sụng AB di 30km v tc dũng nc l 4km/h Tớnh tc thc ca canụ ? Bi 22 Hai ụtụ hnh cng mt lỳc t A n B cỏch 150km Bit tc ụtụ th nht hn tc ụ tụ th hai 10km/h v ụtụ th nht n B trc ụtụ th hai 45 phỳt Tớnh tc mi xe ? Bi 23 Hai xe mỏy hnh cựng mt lỳc i t A n B Xe mỏy th nht cú tc trung bỡnh ln hn tc trung bỡnh ca xe mỏy th hai 10km/h, nờn n trc xe mỏy th hai gi Tớnh tc trung bỡnh ca mi xe mỏy, bit rng quóng ng AB di 120km Bi 24 Mt ụ tụ i trờn quóng ng di 520 km Khi i c 240 km thỡ ụ tụ tng tc thờm 10 km/h v i ht quóng ng cũn li Tớnh tc ban u ca ụ tụ, bit thi gian i ht quóng ng l gi Bi 25 Hai vũi nc cựng chy vo mt b khụng cú nc thỡ sau 12 gi b y Nu tng vũi chy riờng thỡ thi gian vũi th nht chy y b s ớt hn vũi th chy y b l 10 gi Hi nu chy riờng tng vũi thỡ mi vũi chy bao lõu y b ? Bi 15 Mt ca nụ xuụi t A n B vi tc 30km/h, sau ú li ngc t B v A Thi gian xuụi ớt hn thi gian ngc 1h20 phỳt Tớnh khong cỏch gia hai bn A v B bit rng tc dũng nc l 5km/h v tc riờng ca ca nụ xuụi v ngc l bng Bi 26 Mt ngi i xe mỏy t A n B cỏch 12 0km vi tc d nh trc Sau i c qung ng AB ngi ú tng tc lờn 10km/h trờn quóng ng cũn li Tỡm tc d nh v thi gian ln bỏnh trờn ng, bit rng ngi ú n B sm hn d nh 24 phỳt Bi 27 Mt ngi d nh i xe p t A n B cỏch 96km mt thi gian nht nh Sau i c na quóng ng ngi ú dng li ngh 18 phỳt Do ú n B ỳng hn ngi ú ó tng tc thờm 2km/h trờn quóng ng cũn li Tớnh tc ban u v thi gian xe ln bỏnh trờn ng Bi 28 Mt cụng nhõn d nh lm 150 sn phm mt thi gian nht nh Sau lm c gi vi nng xut d kin, ngi ú ó ci tin cỏc thao tỏc nờn ó tng nng xut c sn phm mi gi v vỡ vy ó hon thnh 150 sn phm sm hn d kin 30 phỳt Hóy tớnh nng xut d kin ban u Bi 29 Mt ca nụ xuụi dũng trờn mt khỳc sụng t bn A n bn B cỏch 80km,sau ú li ngc dũng n a im C cỏch B 72km, thi gian ca nụ xuụi dũng ớt hn thi gian ca nụ ngc dũng 15 phỳt Tớnh tc riờng ca ca nụ,bit tc ca dũng nc l 4km/h Bi 30 Mt ngi i xe p t A n B cỏch 24km Khi t B tr v A ngi ú tng tc thờm 4km/h so vi lỳc i, vỡ vy thi gian v ớt hn thi gian i 30 phỳt Tớnh tc ca ngi i xe p i t A n B Bi 31 Khong cỏch gia hai bn sụng A v B l 48 km Mt canụ i t bn A n bn B, ri quay li bn A Thi gian c i v v l gi (khụng tớnh thi gian ngh) Tớnh tc ca canụ nc yờn lng, bit rng tc ca dũng nc l km/h Bi 32 Hai ụ tụ cựng xut phỏt t A n B, ụ tụ th nht chy nhanh hn ụ tụ th hai mi gi 10km nờn n B sm hn ụ tụ th hai gi Tớnh tc ca mi xe ụ tụ, bit quóng ng AB di l 300km 20 Giỏo ỏn ụn thi vo 10 GV : Nguyn Ti Minh Bi 34 Theo k hoch, mt t cụng nhõn phi sn xut 360 sn phm n lm vic, phi iu cụng nhõn i lm vic khỏc nờn mi cụng nhõn cũn li phi lm nhiu hn d nh sn phm Hi lỳc u t cú bao nhiờu cụng nhõn? Bit rng nng sut lao ng ca mi cụng nhõn l nh Bi 35 Khong cỏch gia hai tnh A v B l 108 km Hai ụ tụ cựng hnh mt lỳc i t A n B, mi gi xe th nht chy nhanh hn xe th hai km nờn n B trc xe th hai 12 phỳt Tớnh tc mi xe Bi 36 Cho phng trỡnh bc hai: x2 2(m + 1)x + m2 + 3m + = (m l tham s) 1) Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh luụn cú hai nghim phõn bit 2) Tỡm giỏ tr ca m tho x12 + x22 = 12 (trong ú x1, x2 l hai nghim ca phng trỡnh) Bi 37 Cho phng trỡnh: x2 2mx + 2m = 1) Chng minh rng phng trỡnh luụn cú hai nghim phõn bit vi mi m 2) Tỡm iu kin ca m phng trỡnh cú hai nghim trỏi du 3) Gi hai nghim ca phng trỡnh l x1 v x2, tỡm cỏc giỏ tr ca m : x12(1 x22) + x22(1 x12) = -8 Bi 38 Cho phng trỡnh : x 2(m + 1)x + 2m 15 = 1) Gii phng trỡnh vi m = 2) Gi hai nghim ca phng trỡnh l x1 v x2 Tỡm cỏc giỏ tr ca m tho 5x1 + x2 = Bi 39 Cho phng trỡnh : x2 6x + = 0, gi x1 v x2 l hai nghim ca phng trỡnh Khụng gii phng trỡnh, hóy tớnh: x12 + x 22 + x1x ( x1 + x ) 2 1) x1 + x2 ; 2) x1 x1 + x x ; 3) 2 x1 x1 + x 22 x 22 ( 21 ) ( ) Giỏo ỏn ụn thi vo 10 Chuyờn GV : Nguyn Ti Minh Hm s y = ax + b v hm s y = ax2 I KIN THC CN NH Hm s y = ax + b : a Tớnh cht : Xỏc nh vi mi giỏ tr ca x thuc Ă ng bin trờn Ă a > Nghch bin trờn Ă a < b th : th l ng thng vi h s gúc a th ct trc tung ti im cú tung bng b c Cỏch v th hm s y = ax + b Bc : Xỏc nh hai im phõn bit Bc : V ng thng i qua hai im ú d V trớ tng i ca hai ng thng y = ax + b (d1) v y = a'x + b' (d2) (d1) ct (d2) a a' Chỳ ý : Giao im ca hai ng thng y = ax + b (d1) v y = a'x + b' (d2) l nghim ca h ax + b = a 'x + b' y = ax + b : a = a ' b b' (d1) song song (d2) (d1) vuụng gúc (d2) a a' = -1 e Phng trỡnh ng thng i qua hai im A(xA;yA) ; B(xB;yB) cú dng : x xA y yA = x A x B yA yB Hm s y = ax2(a 0): a Hm s y = ax2 (a 0) cú nhng tớnh cht sau: Xỏc nh vi mi giỏ tr ca x thuc Ă Nu a > thỡ hm s ng bin x > v nghch bin x < Nu a < thỡ hm s ng bin x < v nghch bin x > b th ca hm s y = ax2(a 0): + L mt Parabol (P) vi nh l gc ta v nhn trc Oy lm trc i xng + Nu a > thỡ th nm phớa trờn trc honh l im thp nht ca th + Nu a < thỡ th nm phớa di trc honh l im cao nht ca th c V th ca hm s y = ax2 (a 0): + Lp bng cỏc giỏ tr tng ng ca (P) + Da v bng giỏ tr v (P) Tỡm giao im ca hai th :(P): y = ax2(a 0) v (d): y = kx + b: Lp phng trỡnh honh giao im ca (P) v (D): cho v phi ca hm s bng a v pt bc hai dng ax2 - kx - c = Gii pt honh giao im: + Nu > pt cú nghim phõn bit (D) ct (P) ti im phõn bit + Nu = pt cú nghim kộp (D) v (P) tip xỳc + Nu < pt vụ nghim (D) v (P) khụng giao B V D 22 Giỏo ỏn ụn thi vo 10 GV : Nguyn Ti Minh Vớ d Cho hm s y = ( k 3) x + k + Xỏc nh cỏc giỏ tr ca ca k : a Hm s l hm s bc nht v luụn nghch bin b V th hm s k = ; k = ; k = c th hm s i qua M(1 ; -2) d th ct hai trc ta thnh tam giỏc cú din tớch bng ỏp ỏn gi ý a Hm s l hm s bc nht v luụn nghch bin k > k > b Hng dn HS v th c th hm s i qua M(1 ; -2) nờn ta cú = ( k 3) + k + k = 2+k ;0 ữ, ct trc tung ti B ( 0;2 + k ) k d th hm s ct trc honh ti A Din tớch tam giỏc vuụng AOB (O l gc ta ) bng : 2+k + k = ( + k) = k 3k +) Vi k k thỡ phng trỡnh cú dng : k + 8k = , phng trỡnh cú hai nghim k1 = , k = + (tha món) +) Vi k < k > thỡ phng trỡnh cú dng : k + 16 = , phng trỡnh vụ nghim Vớ d Cho hai im A (1 ; 3), B(2 ; 5) a Lp phng trỡnh ng thng i qua A v B b Xỏc nh khong cỏch t O n ng thng c Lp phng trỡnh ng thng i qua C(-4 ; 1) v song song vi ; vuụng gúc vi ỏp ỏn gi ý a ng thng i qua hai im A, B cú dng : x xA y yA = nờn : x A x B yA yB x y = ( x 1) = ( y 3) hay y = 2x + 1 Vy ng thng cú dng : y = 2x + 1 b ng thng ct Ox ti D( ; 0), ct trc tung Oy tai E(0 ; 1) Gi H l chiu ca O trờn , ta cú : 1 1 1 = + = + = + = OH = 2 OH OD OE ữ c ng thng (d) i qua C cú dng : y = ax + b Do (d) // nờn h s gúc a = y = 2x + b (b 1) Vỡ (d) i qua C(-4 ; 1) nờn : = 2(-4) + b b = Vy ng thng (d) l y = 2x + 1 y = x + b Vỡ (d) i qua C(-4 ; 1) nờn : 2 1 x 1 = (-4) + b b = -1 Vy ng thng (d) l y = 2 +) Do (d) nờn a = -1 a = 23 Giỏo ỏn ụn thi vo 10 GV : Nguyn Ti Minh II BI TP VN DNG Bi Cho ng thng (d) cú phng trỡnh : 2(m - 1)x + (m - 2)y = a) Tỡm m ng thng (d) ct parabol (P) : y = x2 ti hai im phõn bit A,B b) Tỡm ta trung im ca AB theo m Bi Cho hm s y = (m - 2)x + + m a) Xỏc nh m hm s l hm s bc nht ng bin b) Xỏc nh m th hm s l ng thng i i qua M(1 ; 3) ; c) Xỏc nh m th hm s ct hai trc ta thnh mt tam giỏc cú din tớch bng Bi Cho hm s : y = x cú th l parabol (P) a) Vit phng trỡnh ng thng qua hai im A v B thuc (P) nu : xA = -2, xB = b) Xỏc nh ta im M (P) bit ng thng tip xỳc vi (P) ti M song song vi ng thng AB Bi Cho parabol (P) : y = x2 v ng thng (d) cú phng trỡnh y = mx + a) Chng minh rng vi mi m, (d) luụn ct (P) ti hai im phõn bit A, B b) Tỡm giỏ tr ca m tam giỏc OAB cú din tớch bng Bi Cho phng trỡnh bc hai: x2 2(m + 1)x + m2 + 3m + = (m l tham s) 1) Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh luụn cú hai nghim phõn bit 2) Tỡm giỏ tr ca m tho x12 + x22 = 12 (trong ú x1, x2 l hai nghim ca phng trỡnh) Bi Cho hm s y = (m 2)x + m + 1) Tỡm iu kin ca m hm s luụn nghch bin 2) Tỡm m th ca hm s ct trc honh ti im cú honh bng 3) Tỡm m th ca hm s trờn v cỏc th ca cỏc hm s y = -x + ; y = 2x ng quy Bi Cho hm s y = (m 1)x + m + 1) Tỡm giỏ tr ca m th ca hm s song song vi th hm s y = -2x + 2) Tỡm giỏ tr ca m th ca hm s i qua im (1 ; -4) 3) Tỡm im c nh m th ca hm s luụn i qua vi mi m 4) Tỡm giỏ tr ca m th ca hm s to vi trc tung v trc honh mt tam giỏc cú din tớch bng (vdt) Bi Cho hm s y = -2x2 cú th l (P) 1) Cỏc im A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C( ; -4) cú thuc (P) khụng ? 2) Xỏc nh cỏc giỏ tr ca m im D cú to (m; m 3) thuc th (P) Bi Cho hm s y = x 1) V th ca hm s 2) Gi A v B l hai im trờn th ca hm s cú honh ln lt l v -2 Vit phng trỡnh ng thng AB 3) ng thng y = x + m ct th trờn ti hai im phõn bit, gi x1 v x2 l honh hai giao im y Tỡm m x12 + x22 + 20 = x12x22 Bi 10 Cho hm s y = (2m 1)x + m 1) Tỡm m th ca hm s i qua im (2; 5) 2) Chng minh rng th ca hm s luụn i qua mt im c nh vi mi m Tỡm im c nh y 3) Tỡm m th ca hm s ct trc honh ti im cú honh x = 24 Giỏo ỏn ụn thi vo 10 GV : Nguyn Ti Minh 2 Bi 11 Cho hm s y = f(x) = x ; 2) A v B l hai im trờn th hm s cú honh ln lt l -2 v Vit phng trỡnh ng thng i qua A v B Bi 12 Cho hm s y = f(x) = x 1) Vi giỏ tr no ca x hm s trờn nhn cỏc giỏ tr : ; -8 ; - 1) Hóy tớnh f(2), f(-3), f(- ), f( ( ) ) ; ữ cú thuc th hm s khụng ? 2) Cỏc im A 1; ữ, B 2; , C ( 2; ) , D Bi 13 Trong h trc to Oxy cho hm s y = 3x + m (*) 1) Tỡm giỏ tr ca m th ca hm s i qua: a) A(-1; 3) ; b) B( ; -5 ) ; c) C(2 ; -1) 2) Xỏc nh m th ca hm s (*) ct th ca hm s y = 2x ti im nm gúc vuụng phn t th IV Bi 14 Trong h trc to Oxy cho hm s y = (m 2)x2 (*) 1) Tỡm m th hm s (*) i qua im: a) A(-1 ; 3) ; b) B 2; ; c) C ; ữ 2) Thay m = Tỡm to giao im ca th (*) vi th ca hm s y = x Bi 15 Cho hm s : y = x + m (D) Tỡm cỏc giỏ tr ca m ng thng (D) : 1) i qua im A(1; 2003) 2) Song song vi ng thng x y + = 3) Tip xỳc vi parabol y = - x Bi 16 Cho ng thng (d) cú phng trỡnh y = ax + b Bit rng (d) ct trc honh ti im cú honh bng v song song vi ng thng y = -2x + 2003 1) Tỡm a v b 2) Tỡm to cỏc im chung (nu cú) ca (d) v Parabol y = x 2 Bi 17 Cho parabol (P) : y = x v ng thng (D) : y = 2(a 1)x + 2a (a l tham s) 1) Vi a = tỡm to giao im ca ng thng (D) v parabol (P) 2) Chng minh rng vi mi a (D) luụn ct (P) ti hai im phõn bit 2 3) Gi s x1 v x l honh cỏc giao im ca (D) v (P) Tỡm a x1 + x = Bi 18 Cho hm s : y = (2m 1)x + m + vi m l tham s v m Hóy xỏc nh m ( ) mi trng hp sau : a) th hm s i qua im M ( -1;1 ) b) th hm s ct trc tung, trc honh ln lt ti A , B cho tam giỏc OAB cõn 25 [...]... dài là 300km 20 Giáo án ôn thi vào 10 GV : Nguyễn Tài Minh Bài 34 Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến khi làm việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết rằng năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau Bài 35 Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km Hai ô tô... của ẩn là x và y là những số dương Ta có : 1 (công việc) x 1 Công việc đội B làm trong một ngày (công việc) y Công việc đội A làm trong một ngày Theo bài ra ta có hệ phương trình : 13 Giáo án ôn thi vào 10 GV : Nguyễn Tài Minh 1 2 1 1 1  x = 3 ×y  x = 60  x = 60  ⇔ ⇔   y = 40 1 + 1 = 1 1 = 1  x y 24  y 40 x = 60, y = 40 thỏa mãn ĐK bài toán Vậy thời gian đội A làm một mình xong đoạn... trình :  1 1 3 6 1 y = 48   + =  =  x y 4  y 48 x = 24, y = 48 thỏa mãn ĐK bài toán Vậy một mình người thứ nhất làm xong công việc trong 24 giờ, một mình người thứ hai làm xong công việc trong 48 giờ 14 Giáo án ôn thi vào 10 GV : Nguyễn Tài Minh Ví dụ 12 Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn nước (không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 30 phút Nếu hai vòi chảy nhưng vòi thứ nhất chảy 15... số nguyên , 0 < x ≤ 9 và 0 < y ≤ 9 Khi đó, số cần tìm là xy = 10x + y Khi viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại, ta được số yx = 10y + x Theo bài ra ta có hệ phương trình : 2y − x = 1 − x + 2y = 1 ⇔  ( 10x + y ) − ( 10y − x ) = 36  x − y = 4 Giải hệ phương trình ta có nghiệm : x = 9, y = 5 thỏa mãn ĐK bài toán 12 Giáo án ôn thi vào 10 GV : Nguyễn Tài Minh Vậy chữ số cần tìm là : 95 Ví dụ 6 Một... minh rằng : ∀m , phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt 18 Giáo án ôn thi vào 10 GV : Nguyễn Tài Minh 3 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt (1) Chứng minh biểu thức: A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào m Bài 7 Cho phương trình bậc hai x2 –2(m + 1)x + (2m – 4) = 0 (1) 1) Giải phương trình (1) khi m = – 2 2) Chứng minh rằng : Với mọi m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt 2 2 3)... và (P) không giao nhau B VÍ DỤ 22 Giáo án ôn thi vào 10 GV : Nguyễn Tài Minh Ví dụ 1 Cho hàm số y = ( k − 3) x + k + 2 Xác định các giá trị của của k để : a Hàm số là hàm số bậc nhất và luôn nghịch biến b Vẽ đồ thị hàm số khi k = 1 ; k = 3 ; k = 4 c Đồ thị hàm số đi qua M(1 ; -2) d Đồ thị cắt hai trục tọa độ thành tam giác có diện tích bằng 2 Đáp án gợi ý a Hàm số là hàm số bậc nhất và luôn nghịch.. .Giáo án ôn thi vào 10 GV : Nguyễn Tài Minh c) Phương pháp đặt ẩn phụ Trong quá trình giải toán, tùy vào từng trường hợp cụ thể để có phương pháp hợp lý B VÍ DỤ Ví dụ 1 Giải các phương trình sau: 2x 3 − 1 b) 3 = 2 x + x +1 x x a) + =2 x −1 x + 2 Phương pháp Đây là phương trình chứa ẩn ở mẫu để giải bài toán này người ta thường làm như sau : Biến đổi phương... phân biệt sao cho Bài 18 Cho phương trình: x 2 − mx + m 2 1 Giải phương trình khi m = 2 −m−3= 0 19 1 1 4 + =− x1 x 2 7 (với m là tham số) Giáo án ôn thi vào 10 GV : Nguyễn Tài Minh 2 Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 là dộ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông ABC có độ dài cạnh huyền BC = 2 Bài 19 Cho phương trình: x2 – 2(m + 2)x + m2 – 9 = 0 (1) 1 Giải phương trình (1) với m = 1 2 Tìm m để... hoành độ hai giao điểm ấy Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22 Bài 10 Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3 1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5) 2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m Tìm điểm cố định ấy 3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 2 − 1 24 Giáo án ôn thi vào 10 GV : Nguyễn Tài Minh 1 2 2 Bài 11 Cho hàm số y = f(x) = −... của m thoả mãn 5x1 + x2 = 4 Bài 39 Cho phương trình : x2 – 6x + 1 = 0, gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình Không giải phương trình, hãy tính: x12 + x 22 + x1x 2 ( x1 + x 2 ) 2 2 1) x1 + x2 ; 2) x1 x1 + x 2 x 2 ; 3) 2 2 x1 x1 − 1 + x 22 x 22 − 1 ( 21 ) ( ) Giáo án ôn thi vào 10 Chuyên đề 4 GV : Nguyễn Tài Minh Hàm số y = ax + b và hàm số y = ax2 I KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 Hàm số y = ax + b : a Tính ... thc A ( x- ) x +2 Giỏo ỏn ụn thi vo 10 GV : Nguyn Ti Minh b Tớnh giỏ tr ca biu thc A x = c Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca x A < (Thi vo lp 10 Tnh Ngh An Nm hc 2009 2 010) ỏp ỏn gi ý : ỡùù x a KX :... giỏ tr ca A vi x = 25 c Tỡm x : P + ( x - 1) = x - 2005 + + (Thi vo lp 10 Tnh Ngh An Nm hc 2004 2005) ỏp ỏn gi ý : Giỏo ỏn ụn thi vo 10 GV : Nguyn Ti Minh ỡù x ùù ù a KX : P cú ngha x - ùù... tham s m phng trỡnh A x = m x cú nghim (Thi vo lp 10 Tnh Ngh An Nm hc 2007 2008) ỏp ỏn gi ý : x > x- S : A = x x a) iu kin xỏc nh: Giỏo ỏn ụn thi vo 10 GV : Nguyn Ti Minh b Vi x > 0, x 1,