SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÒNG GD&ĐT VĨNH BẢO MÃ KÍ HIỆU ĐỀ T-01-DT-10-PVB ĐỀ THI : TUYỂN SINH VÀO 10 THPT Năm học : 2011-2012 Môn: TOÁN Thời gian: 120 phút Đề gồm : 12 câu , 02 trang A.Phần trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Chọn đáp án ghi lại vào (Ví dụ: 1.A) Câu 1: Tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d): y = 2x (d’): y = -x + là: A (1; 2) B (-1; -2) C (2; 1) D (-2; -1) x + y = Câu 2: Hệ phương trình vô nghiệm 2 x + my = A m = B m = -4 C m = D m = -8 Câu 3: Nghiệm phương trình: x – 5x + = là: A x1 = 1; x2 = B x1 = 1; x2 = C x1 = 1; x2 = −1 x3 = 2; x4 = −2 D Vô nghiệm Câu 4: Cho ba điểm A(2; -2); B(-2; 2); C(-2; -2), Parabol (P): y = − x qua điểm ? A Điểm A B B Điểm A C C Điểm B C D Điểm A, B, C ∧ Câu 5: Cho tam giác ABC vuông A B = 600 nội tiếp đường tròn (O; 3cm) Diện tích hình quạt tròn OAC (ứng với cung nhỏ AC) : A π cm2 B π cm2 D π cm2 C π cm2 π Câu 6: Nếu chu vi đường tròn tăng thêm cm bán kính đường tròn tăng thêm B cm C cm 1 A cm D cm Câu 7:Cho tam giác ABC vuông A AC = cm, AB = cm Quay tam giác quanh cạnh AB cố định ta hình nón có diện tích xung quanh là: A 20 π cm2 B 48 π cm2 C 15 π cm2 D 64 π cm2 Câu 8: Cho tam giác ABC có AB = cm; AC = cm Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: A cm B cm D cm C cm B.Phần tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (2,0 điểm) x −1 − x + x − Cho biểu thức: P = x + 1 x + x + : +1 x −1 x − a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ P Bài 2: (2đ) Một người dự định xe đạp từ A đến B cách 20 km thời gian định Sau với vận tốc dự định, đường khó nên người giảm vận tốc 2km/h quãng đường lại, người đến B chậm dự định 15 phút Tính vận tốc dự định người xe đạp Bài3: (3đ) Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Đường tiếp tuyến với (O’) vẽ từ A cắt (O) điểm M; đường tiếp tuyến với (O) vẽ từ A cắt (O ’) điểm N Đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác MAN cắt AB kéo dài P a Chứng minh tứ giác OAO’I hình bình hành; b Chứng minh bốn điểm O, B, I, O’ nằm đường tròn; c Chứng minh BP = BA Bµi 4: (1,0®) Số thực x thay đổi thỏa mãn điều kiện x2 + (3 - x)2 ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x + ( − x ) + x ( − x ) HẾT - SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÒNG GD&ĐT VĨNH BẢO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ TUYỂN SINH 10 THPT NH 2011-2012 Năm học: 2010 -2011 MÔN: TOÁN Hướng dẫn gồm 02 trang MÃ KÍ HIỆU ĐỀ T-01-DT-10-PVB A Phần trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Mỗi ý cho 0,25 điểm Câu Đáp án A C C B B Phần tự luận (8,0 điểm) Câu (2điểm) A B C Đáp án a) (1,5®) - Thực biểu thức ngoặc bằng: - Thực phép chia - Thực phép cộng bằng: Điểm − 5( x + 1) ( x − 1)( x + 4) −5 x +4 x −1 x +4 - Điều kiện đúng: x ≥ 0; x ≠ b) (0,5®) - Viết P = − D lập luận tìm GTNN P = -1/4 x = x +4 1) Lập phương trình (1,25đ) (2điểm) - Gọi vận tốc dự định x , đơn vị , đk 20 - Thời gian dự định : x 2o − x -Thời gian thực tế : + x−2 2o − x 20 − = - Lập luận viết PT : + x−2 x 2) Giải phương trình x = 10 km/h 3) Đối chiếu kết trả lời VÏ h×nh ®óng (3điểm) a) Chứng minh OA // IO’ O’A // IO => Tứ giác OAO’I hình bình hành b) (1đ) · ' = OAO · · · · ' = OBO · ' ' ' ' Chứng minh OIO ; OBO = OAO ⇒ OIO Suy điểm O, B, I, O’ nằm đường tròn · ' B = OIB · c) (0,75đ) Chứng minh OO ( góc nội tiếp chắn cung OB) 0,75® 0,25® 0,25® 0,25® 0,5® 0,25® 0,25® 0,5® 0,25® 0,5® 0,25® 0,5đ 0,75đ 0,5® 0,5® 0,5® · 'O = OO · ' B (Đối xứng), AO · 'O = O · 'OB ( AO’ // OI) => O · 'OB = OIB · AO => BI // OO’ => BI ⊥ BA => IB trung trực AP => PB = AB 0,25® x + y = (1điểm) Đặt y = – x => P = x4 + y4 + 6x2y2 với điều kiện 2 x + y ≥ x + y + xy = => => 5(x2+y2) + 4.2xy ≥ + 4.9 = 41 x + y ≥ Mặt khác 16(x2 + y2)2 + 25.(2xy)2 ≥ 40(x2 + y2)(2xy) (I) Cộng vế (I) với 25(x2 + y2)2 + 16.(2xy)2 => 41[(x2 + y2)2 + (2xy)2 ] ≥ [ 5(x2 + y2) + 4(2xy))]2 ≥ 412 x4 + y4 + 6x2y2 ≥ 41 x + y = ( x, y ) = (1,2) 2 ⇔ Dấu xảy khi: x + y = ( x, y ) = (2,1) 4( x + y ) = 5.2 xy => Pmin = 41 x = x = Lưu ý: hai lần thiếu giải thích đơn vị trừ 0,25đ ………………………………HẾT…………………………………… 0,5® 0,5® ... PHÒNG GD&ĐT VĨNH BẢO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ TUYỂN SINH 10 THPT NH 2011-2012 Năm học: 2 010 -2011 MÔN: TOÁN Hướng dẫn gồm 02 trang MÃ KÍ HIỆU ĐỀ T-01-DT -10- PVB A Phần trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)... -Thời gian thực tế : + x−2 2o − x 20 − = - Lập luận viết PT : + x−2 x 2) Giải phương trình x = 10 km/h 3) Đối chiếu kết trả lời VÏ h×nh ®óng (3điểm) a) Chứng minh OA // IO’ O’A // IO => Tứ giác... xảy khi: x + y = ( x, y ) = (2,1) 4( x + y ) = 5.2 xy => Pmin = 41 x = x = Lưu ý: hai lần thi u giải thích đơn vị trừ 0,25đ ………………………………HẾT…………………………………… 0,5® 0,5®