ĐỀ THI THỬ ĐH&CĐ MÔN TOÁN-KHỐI A+B: (180 phút) A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm): y = x − 3mx + 3(m − 1) x − m3 + m (1) Câu I (2 điểm): Cho hàm số 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) ứng với m=1 2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số đến góc tọa độ O lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số đến góc tọa độ O Câu II (2 điểm): π 2cos3x.cosx+ 3(1 + s in2x)=2 3cos (2 x + ) Giải phương trình : Giải phương trình : log 21 (5 − x) + log (5 − x).log x +1 (5 − x) = log (2 x − 5) + log (2 x + 1).log (5 − x) π tan( x − ) dx Câu III (1 điểm): Tính tích phân : I=∫ c os2x Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy SA=a Gọi M,N trung điểm SB SD;I giao điểm SD mặt phẳng (AMN) Chứng minh SD vuông góc với AI tính thể tích khối chóp MBAI Câu V (1 điểm): Cho x,y,z ba số thực dương có tổng 3.Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 3( x + y + z ) − xyz B PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chọn hai phàn (phần 2) 1.Theo chương trình chuẩn: Câu VIa (2 điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) đường thẳng ∆ : 3x − y + = Tìm ∆ hai điểm A B đối xứng qua I(2;5/2) cho diện tích tam giác ABC bằng15 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y + z − x + y − z − = r Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá véc tơ v(1;6; 2) , vuông góc với mặt phẳng (α ) : x + y + z − 11 = tiếp xúc với (S) Câu VIIa(1 điểm): Tìm hệ số x khai triển Niutơn biểu thức : P = (1 + x + x )10 π 2.Theo chương trình nâng cao: Câu VIb (2 điểm): x2 y 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp ( E ) : + = hai điểm A(3;-2) , B(-3;2) Tìm (E) điểm C có hoành độ tung độ dương cho tam giác ABC có diện tích lớn 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y + z − x + y − z − = r Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá véc tơ v(1;6; 2) , vuông góc với mặt phẳng (α ) : x + y + z − 11 = tiếp xúc với (S) Câu VIIb (1 điểm): 22 2n n 121 Tìm số nguyên dương n cho thoả mãn Cn0 + Cn1 + Cn2 + + Cn = n +1 n +1 HẾT ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu NỘI DUNG Ta có y = x − 6mx + 3(m − 1) Để hàm số có cực trị PT y , = có nghiệm phân biệt ⇔ x − 2mx + m − = có nhiệm phân biệt ⇔ ∆ = > 0, ∀m Cực đại đồ thị hàm số A(m-1;2-2m) cực tiểu đồ thị hàm số B(m+1;-2-2m) m = −3 + 2 Theo giả thiết ta có OA = 2OB ⇔ m + 6m + = ⇔ m = −3 − 2 Vậy có giá trị m m = −3 − 2 m = −3 + 2 π PT ⇔ cos4x+cos2x+ 3(1 + sin x) = 1 + cos(4x+ ) ÷ , I Điêm ⇔ cos4x+ sin x + cos2x+ sin x = 05 025 025 05 II π π ⇔ sin(4 x + ) + sin(2 x + ) = 6 π π x=− +k π 18 ⇔ 2sin(3 x + ).cosx=0 ⇔ x= π + kπ π π π Vậy PT có hai nghiệm x = + kπ x = − + k 18 05 −1 ... ] − xyz 025 = 27 − x( y + z ) − yz ( x + 3) ≥ 27 − x(3 − x) − = ( y + z)2 ( x + 3) (− x + 15 x − 27 x + 27) 025 f ( x) = − x + 15 x − 27 x + 27 x = f , ( x) = −3 x + 30 x − 27 = ⇔ x = Xét... nghiệm x=-1/4 , x=1/2 x=2 III π π tan( x − ) dx = − tan x + dx I=∫ ∫0 (t anx+1)2 cos2x π Đặt t = t anx ⇒ dt= x=0⇒t =0 π x= ⇒t = Suy I =−∫ 025 025 025 dx = (tan x + 1)dx cos x 05 dt 1− = = (t... +∞ - 14 Từ bảng biến thi n suy MinP =7 ⇔ x = y = z = 3a + 16 − 3a ) ⇒ B (4 − a; ) Khi diện tích tam giác ABC Gọi A(a; 4 S ABC = AB.d (C → ∆) = AB 2 a = − 3a Theo giả thi t ta có AB = ⇔ (4