K THI TUYN SINH I HC, CAO NG Mụn: Toỏn Khi A, B Cõu I (2 im) Cho hm s y = x 2m x + (1) 1) Vi m = 1, kho sỏt v v th ca hm s (1) 2) Tỡm tt c cỏc giỏ tr m th hm s (1) cú ba im cc tr A, B, C v din tớch tam giỏc ABC bng 32 (n v din tớch) Cõu II (2 im) x + + 2x x + = 2x + x2 + 4x + sin x 2) Gii phng trỡnh lng giỏc: + t an2x = cos 2 x 1) Gii phng trỡnh: Cõu III (1 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau: y = cos x v y = x x Cõu IV (1 im) Cho lng tr tam giỏc ABC.A 1B1C1 cú tt c cỏc cnh bng a, gúc to bi cnh bờn v mt phng ỏy bng 300 Hỡnh chiu H ca im A trờn mt phng (A 1B1C1) thuc ng thng B1C1 Tớnh khong cỏch gia hai ng thng AA1 v B1C1 theo a Cõu V (1 im) Cho a, b, c l cỏc s thc dng Chng minh rng: 4c 4a b + + 2a + b b + 2c c + a Cõu VI (2 im) 1) Trong mt phng ta Oxy cho im M(3; 0), ng thng d1: 2x y = 0, ng thng d2: x + y + = Vit phng trỡnh ng thng d i qua M v ct d1, d2 ln lt ti A v B cho MA = 2MB 2) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho hai mt phng (P): 5x 4y + z = 0, x = + 7t (Q): 2x y + z + = 0, ng thng d: y = 3t Vit phng trỡnh mt cu (S) ct z = 2t (Q) theo thit din l hỡnh trũn cú din tớch bng 20 v cú tõm l giao ca d vi (P) y +3 = 16 x Gii h phng trỡnh : log x y = log y ( xy ) Cõu VII (1 im) - HT - CU P N - THANG IM NI DUNG Vi m = hm s l: y = x x + IM +) TX: R y = lim y = + +) Gii hn, o hm: lim x + x x = y ' = x x; y ' = x = +) BBT: x - -1 y' - y + I.1 0,25 0 + - + + + 0,25 0 +) Hm s ng bin trờn cỏc khong (- 1; 0), (1; + ); nghiechj bin trờn cỏc khong (- ; - 1), (0; 1) Hm t cc i ti x = 0, yC = 1, cc tiu ti x = 1, yCT = +) T: Dng th 0,25 10 -15 -10 -5 0,25 10 15 -2 -4 -6 -8 -10 I.2 x = +) Ta cú y = 4x3 4m2x ; y = 2 ; K cú im cc tr : m x = m +) Ta ba im cc tr : A(0 ; 1), B(- m ; m4), C(m ; m4) ; +) CM tam giỏc ABC cõn nh A Ta trung im I ca BC l I(0 ; m4) 0,25 0,25 2,25 +) SVABC = +) K: x x + + x x + = x + x2 + 4x + 2x II.1 ( 0,25 AI BC = m m = m = 32 m = (tm) )( ) ( ) x +1 x + ( ) 0,25 x +1 = 0,25 x + 2x x + = x = x +1 = x x = (tm) x = x = x + = x x = / 0,5 + k ,k Z sin x + t an2x = cos 2 x + sin xcos2 x = sin x cos x sin x sin x sin x.cos2 x = sin x(sin x cos2 x 1) = +) K: x II.2 0,5 x = k sin x = (k , l Z ) sin x cos2 x = x = + l ; x = + l +) Kt hp K ta c nghim ca phng trỡnh l x = k III 0,25 , x = l ;(k , l Z ) 0,25 10 -15 -10 -5 10 15 0,25 -2 -4 -6 -8 -10 Chng minh c hai ng cú ỳng hai giao im honh v 2 0,25 0,5 S = cos x x + x + xữ = 4+ dx = s inx x + x + 2 Do AH ( A1 B1C1 ) nên góc AA1 H góc AA1 (A1B1C1), theo giả thiết góc AA1 H 300 Xét tam giác vuông AHA1 có AA1 = a, góc AA1 H =300 2 im a a Do tam giác A1B1C1 tam giác cạnh a, H thuộc B1C1 A1 H = 2 nên A1H vuông góc với B1C1 Mặt khác AH B1C1 nên B1C1 ( AA1 H ) Kẻ đờng cao HK tam giác AA1H HK khoảng cách AA1 B1C1 Ta có AA1.HK = A1H.AH A B A1 H AH a HK = = AA1 C K A1 H = IV A1 C H B1 4c 4a b 4c 4a b + + + ữ+ + ữ+ + ữ 2a + b b + 2c c + a 2a + b b + 2c c+a ( 2a + b + 2c ) + + ữ 2a + b b + 2c c + a V VI.1 im b b 1 ữ a + ữ+ + c ữ+ ( c + a ) + + ữ 2 a + b b +c c + a ữ 2 1 b b , , b b +) p dng BT Cụ si cho ba s dng a + ữ, + c ữ, ( c + a ) v a+ +c c+a 2 2 ri nhõn hai BT cựng chiu ta cú pcm x = t x = u , d2 : +) Dng tham s ca d1 v d2 : d1 : y = + 2t y = u uuur uuur +) Ta A(t; - + 2t), B(u; - u) MA = ( t 3; + 2t ) ; MB = ( u 3; u ) uur uuur uuur uuur 16 20 VTCPd : u +) TH1: MA = 2.MB : Tỡm c t = , MA = ; d = ( 4;5 ) ữ 3 0,25 0,25 d: x y = x y 15 = 0,25 uur uuur uuur 17 uuur 28 , MA = ; ữ VTCPd : ud = ( 2;7 ) +) TH2: MA = 2.MB : Tỡm c t = 3 x3 y = x y 21 = +) Tõm I ca mt cu l giao ca d v (P) nờn ta I l nghim ca h phng trỡnh: d: x = + 7t t = y = 3t x = I (1;0;1) z = t y = x y + z = z = +) Gi h l khong cỏch t I n mp(Q), ta cú: h = VI.2 0,25 2.1 + + + (1) + (1) 2 = 10 h2 = 50 +) Thit din ca (Q) vi mt cu (S) l hỡnh trũn cú din tớch bng 20 20 = r r = 20 (r l bỏn kớnh hỡnh trũn) 50 110 + 20 = +) Gi R l bỏn kớnh mt cu (S), ta cú R = h + r = 3 110 2 Suy phng trỡnh mt cu (S): ( x 1) + y + ( z 1) = 2 0,25 0,25 0,25 0,25 +) K: < x 1, < y y +3 = 16 x y + = x (1) +) 2 log x y = + log y x(2) log x y = log y ( xy ) VII t = x = y +) t log x y = t (2) : 2t = + 2t t = t = t x = y +) Vi x = y, kt hp (1) ta c x = y = (loi) v x = y = (nhn) +) Vi x = y-2, kt hp vi (1) ta c y2 = (loi), y = - (loi) Vy h ó cho cú nghim nht x = y =3 Ghi chỳ: - Cỏc cỏch gii khỏc vi cỏch gii ỏp ỏn m ỳng, thỡ cng cho im ti a 0,25 0,25 0,25 0,25 ... góc AA1 H góc AA1 (A1B1C1), theo giả thi t góc AA1 H 300 Xét tam giác vuông AHA1 có AA1 = a, góc AA1 H =300 2 im a a Do tam giác A1B1C1 tam giác cạnh a, H thu c B1C1 A1 H = 2 nên A1H vuông góc... i ti x = 0, yC = 1, cc tiu ti x = 1, yCT = +) T: Dng th 0,25 10 -15 -10 -5 0,25 10 15 -2 -4 -6 -8 -10 I.2 x = +) Ta cú y = 4x3 4m2x ; y = 2 ; K cú im cc tr : m x = m +) Ta ba im cc tr... + 2x x + = x = x +1 = x x = (tm) x = x = x + = x x = / 0,5 + k ,k Z sin x + t an2 x = cos 2 x + sin xcos2 x = sin x cos x sin x sin x sin x.cos2 x = sin x(sin x cos2 x