GIÁO ÁN TOÁN ÔN THI VÀO LỚP 10

Ôn tập chuẩn bị thi vo lớp 10 theo chủ đề Mục lục Mục lục Phần I: đại số Chủ đề 1: Căn thức Biến đổi thức .2 Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa thức có nghĩa Dạng 2: Biến đổi đơn giản thức Dạng 3: Bài toán tổng hợp kiến thức kỹ tính toán Chủ đề 2: Phơng trình bậc hai định lí Viét Dạng 1: Giải phơng trình bậc hai Dạng 2: Chứng minh phơng trình có nghiệm, vô nghiệm .5 Dạng 3: Tính giá trị biểu thức đối xứng, lập phơng trình bậc hai nhờ nghiệm phơng trình bậc hai cho trớc Dạng 4: Tìm điều kiện tham số để phơng trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô nghiệm Dạng 5: Xác định tham số để nghiệm phơng trình ax2 + bx + c = thoả mãn điều kiện cho trớc Dạng 6: So sánh nghiệm phơng trình bậc hai với số Dạng 7: Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phơng trình bậc hai không phụ thuộc tham số Dạng 8: Mối quan hệ nghiệm hai phơng trình bậc hai Chủ đề 3: Hệ phơng trình .11 Hệ hai phơng trình bậc hai ẩn: .11 Dạng 1: Giải hệ phơng trình đa đợc dạng 11 Dạng 2: Giải hệ phơng pháp đặt ẩn phụ 11 Dạng 3: Xác định giá trị tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trớc 12 Một số hệ bậc hai đơn giản: 13 Dạng 1: Hệ đối xứng loại I 13 Dạng 2: Hệ đối xứng loại II 13 Dạng 3: Hệ bậc hai giải phơng pháp cộng đại số 13 Chủ đề 4: Hàm số đồ thị 14 Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số .14 Dạng 2: Viết phơng trình đờng thẳng .14 Dạng 3: Vị trí tơng đối đờng thẳng parabol 15 Chủ đề 5: Giải toán cách lập phơng trình, hệ phơng trình 15 Dạng 1: Chuyển động (trên đờng bộ, đờng sông có tính đến dòng nớc chảy) 15 Dạng 2: Toán làm chung riêng (toán vòi nớc) 16 Dạng 3: Toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm 16 Dạng 4: Toán có nội dung hình học 16 Dạng 5: Toán tìm số 17 Chủ đề 6: Phơng trình quy phơng trình bậc hai 17 Dạng 1: Phơng trình có ẩn số mẫu 17 Dạng 2: Phơng trình chứa thức 17 Dạng 3: Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 17 Dạng 4: Phơng trình trùng phơng 17 Dạng 5: Phơng trình bậc cao 18 Phần II: Hình học 19 Chủ đề 1: Nhận biết hình, tìm điều kiện hình 19 Chủ đề 2: Chứng minh tứ giác nội tiếp, chứng minh nhiều điểm nằm đờng tròn 20 Chủ đề 3: Chứng minh điểm thẳng hàng, đờng thẳng đồng quy .22 Chủ đề 4: Chứng minh điểm cố định 23 Chủ đề 5: Chứng minh hai tam giác đồng dạng chứng minh đẳng thức hình học .24 Chủ đề 6: Các toán tính số đo góc số đo diện tích 24 Chủ đề 7: Toán quỹ tích .25 Chủ đề 8: Một số toán mở đầu hình học không gian 26 GV: Nguyễn Văn Hiến THCS Đon Thị Điểm Ôn tập chuẩn bị thi vo lớp 10 theo chủ đề Phần I: đại số Chủ đề 1: Căn thức Biến đổi thức Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa thức có nghĩa Bài 1: Tìm x để biểu thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ biểu thức sau) 1) 3x 8) x2 + 2) 2x 9) x2 3) 7x 14 2x 4) x 5) x+3 7x 7) 2x x x 3x + 11) 2x 5x + 12) 7x + 6) 10) x 5x + 13) x 3x 5x 6x + x + 14) + Dạng 2: Biến đổi đơn giản thức Bài 1: Đa thừa số vào dấu a) ; b) x (với x > 0); x c) x ; d) (x 5) x ; 25 x e) x Bài 2: Thực phép tính a) ( 28 14 + ) + ; d) b) ( + 10 )( 0,4) ; e) c) (15 50 + 200 450 ) : 10 ; f) g) 3; 20 + 14 + 20 14 ; h) + + 5; 11 + 11 +7 26 + 15 26 15 Bài 3: Thực phép tính a) ( 216 ) 82 b) 14 15 + ): c) + 15 + 10 Bài 4: Thực phép tính a) (4 + 15 )( 10 6) 15 c) 3+ e) 6,5 + 12 + 6,5 12 + b) d) (3 5) + + (3 + 5) 4+ + Bài 5: Rút gọn biểu thức sau: NGUYN THI hON http://www.ebook.edu.vn x2 Ôn tập chuẩn bị thi vo lớp 10 theo chủ đề a) c) 24 + b) + 24 + 5+2 52 + 5+ +1 3 +1 3+ 5 + 3+ d) Bài 6: Rút gọn biểu thức: a) + 13 + 48 c) b) + + 48 10 + 1 1 + + + + 1+ 2+ 3+ 99 + 100 Bài 7: Rút gọn biểu thức sau: a b +b a a) : , với a > 0, b > a b ab a b a + a a a , với a > a b) + a + a a a + 2a a ; a4 5a (1 4a + 4a ) d) 2a c) 3x + 6xy + 3y 2 e) x y2 Bài 8: Tính giá trị biểu thức a) A = x 3x y + 2y, x = ;y = 9+4 b) B = x + 12x với x = 4( + 1) 4( 1) ; ( )( ) c) C = x + y , biết x + x + y + y + = 3; d) D = 16 2x + x + 2x + x , biết 16 2x + x 2x + x = e) E = x + y + y + x , biết xy + (1 + x )(1 + y ) = a Dạng 3: Bài toán tổng hợp kiến thức kỹ tính toán Bài 1: Cho biểu thức P = x x a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x = 4(2 - ) c) Tính giá trị nhỏ P a2 + a 2a + a + Bài 2: Xét biểu thức A = a a +1 a a) Rút gọn A b) Biết a > 1, so sánh A với A c) Tìm a để A = NGUYN THI hON http://www.ebook.edu.vn Ôn tập chuẩn bị thi vo lớp 10 theo chủ đề d) Tìm giá trị nhỏ A 1 x + x 2 x + x Bài 3: Cho biểu thức C = a) Rút gọn biểu thức C b) Tính giá trị C với x = c) Tính giá trị x để C = a + a b a b2 a Bài 4: Cho biểu thức M = 2 b : 2 a a b a) Rút gọn M a = b b) Tính giá trị M c) Tìm điều kiện a, b để M < x x +2 (1 x) Bài 5: Xét biểu thức P = x + x + x a) Rút gọn P b) Chứng minh < x < P > c) Tìm giá trị lơn P Bài 6: Xét biểu thức Q = x x + x +1 x x +6 x x a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị x để Q < c) Tìm giá trị nguyên x để giá trị tơng ứng Q số nguyên xy x y3 Bài 7: Xét biểu thức H = x y xy : ( ) x y + xy x+ y a) Rút gọn H b) Chứng minh H c) So sánh H với H a a : Bài 8: Xét biểu thức A = + a a a + a a + a a) Rút gọn A b) Tìm giá trị a cho A > c) Tính giá trị A a = 2007 2006 Bài 9: Xét biểu thức M = 3x + 9x x +1 x + x+ x x + x a) Rút gọn M b) Tìm giá trị nguyên x để giá trị tơng ứng M số nguyên Bài 10: Xét biểu thức P = 15 x 11 x 2 x + + x + x x x +3 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x cho P = NGUYN THI hON http://www.ebook.edu.vn Ôn tập chuẩn bị thi vo lớp 10 theo chủ đề c) So sánh P với Chủ đề 2: Phơng trình bậc hai v định lí Viét Dạng 1: Giải phơng trình bậc hai Bài 1: Giải phơng trình 2) 4x2 8x + = ; 1) x2 6x + 14 = ; 4) -30x2 + 30x 7,5 = ; 3) 3x2 + 5x + = ; 6) x2 2x = ; 5) x2 4x + = ; 8) x2 + x + = (x + 1) ; 7) x2 + 2 x + = 3(x + ) ; 9) x2 2( - 1)x - = Bài 2: Giải phơng trình sau cách nhẩm nghiệm: 1) 3x2 11x + = ; 2) 5x2 17x + 12 = ; 4) (1 - )x2 2(1 + )x + + = ; 3) x2 (1 + )x + = ; 6) 5x2 + 24x + 19 = ; 5) 3x2 19x 22 = ; 8) x2 11x + 30 = ; 7) ( + 1)x2 + x + - = ; 10) x2 10x + 21 = 9) x2 12x + 27 = ; Dạng 2: Chứng minh phơng trình có nghiệm, vô nghiệm Bài 1: Chứng minh phơng trình sau có nghiệm 2) x2 + (m + 1)x + m = ; 1) x2 2(m - 1)x m = ; 4) x2 + 2(m + 2)x 4m 12 = ; 3) x2 (2m 3)x + m2 3m = ; 6) x2 2x (m 1)(m 3) = ; 5) x2 (2m + 3)x + m2 + 3m + = ; 8) (m + 1)x2 2(2m 1)x + m = 7) x2 2mx m2 = ; 9) ax2 + (ab + 1)x + b = Bài 2: a) Chứng minh với a, b , c số thực phơng trình sau có nghiệm: (x a)(x b) + (x b)(x c) + (x c)(x a) = b) Chứng minh với ba số thức a, b , c phân biệt phơng trình sau có hai nghiệm 1 + + = (ẩn x) phân biết: xa xb xc c) Chứng minh phơng trình: c2x2 + (a2 b2 c2)x + b2 = vô nghiệm với a, b, c độ dài ba cạnh tam giác d) Chứng minh phơng trình bậc hai: (a + b)2x2 (a b)(a2 b2)x 2ab(a2 + b2) = có hai nghiệm phân biệt Bài 3: a) Chứng minh phơng trình bậc hai sau có nghiệm: ax2 + 2bx + c = (1) bx2 + 2cx + a = (2) cx2 + 2ax + b = (3) b) Cho bốn phơng trình (ẩn x) sau: x2 + 2ax + 4b2 = (1) (2) x2 - 2bx + 4a2 = 2 (3) x - 4ax + b = 2 (4) x + 4bx + a = Chứng minh phơng trình có phơng trình có nghiệm NGUYN THI hON http://www.ebook.edu.vn Ôn tập chuẩn bị thi vo lớp 10 theo chủ đề c) Cho phơng trình (ẩn x sau): 2b b + c x+ =0 b+c c+a 2c c + a =0 x+ bx a+b c+a 2a a + b cx x+ =0 a+b b+c ax (1) (2) (3) với a, b, c số dơng cho trớc Chứng minh phơng trình có phơng trình có nghiệm Bài 4: a) Cho phơng trình ax2 + bx + c = Biết a 5a + 4b + 6c = 0, chứng minh phơng trình cho có hai nghiệm b) Chứng minh phơng trình ax2 + bx + c = ( a 0) có hai nghiệm hai điều kiện sau đợc thoả mãn: a(a + 2b + 4c) < ; 5a + 3b + 2c = Dạng 3: Tính giá trị biểu thức đối xứng, lập phơng trình bậc hai nhờ nghiệm phơng trình bậc hai cho trớc Bài 1: Gọi x1 ; x2 nghiệm phơng trình: x2 3x = Tính: 2 A = x1 + x ; C= B = x1 x ; 1 + ; x1 x D = (3x1 + x )(3x + x1 ); E = x1 + x ; F = x1 + x 1 x1 x2 Lập phơng trình bậc hai có nghiệm Bài 2: Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phơng trình: 5x2 3x = Không giải phơng trình, tính giá trị biểu thức sau: 3 A = 2x1 3x1 x + 2x 3x1x ; x x1 x x + + ; B= + x x + x1 x1 + x1 x 2 3x + 5x1x + 3x C= 2 4x1x + 4x1 x Bài 3: a) Gọi p q nghiệm phơng trình bậc hai: 3x2 + 7x + = Không giải phơng trình thành lập phơng trình bậc hai với hệ số số mà nghiệm p q q p b) Lập phơng trình bậc hai có nghiệm 1 10 72 10 + Bài 4: Cho phơng trình x2 2(m -1)x m = NGUYN THI hON http://www.ebook.edu.vn Ôn tập chuẩn bị thi vo lớp 10 theo chủ đề a) Chứng minh phơng trình luôn có hai nghiệm x1 ; x2 với m b) Với m 0, lập phơng trình ẩn y thoả mãn y1 = x1 + 1 y = x + x2 x1 Bài 5: Không giải phơng trình 3x2 + 5x = Hãy tính giá trị biểu thức sau: x1 x A = (3x1 2x )(3x 2x1 ); B= + ; x x1 x1 + x + + x1 x2 Bài 6: Cho phơng trình 2x 4x 10 = có hai nghiệm x1 ; x2 Không giải phơng trình thiết lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y1 ; y2 thoả mãn: y1 = 2x1 x2 ; y2 = 2x2 x1 Bài 7: Cho phơng trình 2x2 3x = có hai nghiệm x1 ; x2 Hãy thiết lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y1 ; y2 thoả mãn: C = x1 x2 ; D= x1 y = x2 y = x + b) a) x2 y = x + y = x Bài 8: Cho phơng trình x + x = có hai nghiệm x1 ; x2 Hãy thiết lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y1 ; y2 thoả mãn: x1 x y1 + y = x + x y + y = x + x 2 a) ; b) y y y + y 2 + 5x + 5x = + = 3x + 3x y y Bài 9: Cho phơng trình 2x2 + 4ax a = (a tham số, a 0) có hai nghiệm x1 ; x2 Hãy lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y1 ; y2 thoả mãn: 1 1 y1 + y = + + = x1 + x x1 x y1 y Dạng 4: Tìm điều kiện tham số để phơng trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô nghiệm Bài 1: a) Cho phơng trình (m 1)x2 + 2(m 1)x m = (ẩn x) Xác định m để phơng trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép b) Cho phơng trình (2m 1)x2 2(m + 4)x + 5m + = Tìm m để phơng trình có nghiệm a) Cho phơng trình: (m 1)x2 2mx + m = - Tìm điều kiện m để phơng trình có nghiệm - Tìm điều kiện m để phơng trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép b) Cho phơng trình: (a 3)x2 2(a 1)x + a = Tìm a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt Bài 2: a) Cho phơng trình: 4x 2(2m 1)x + m2 m = 2 x + 2x + x +1 Xác định m để phơng trình có nghiệm NGUYN THI hON http://www.ebook.edu.vn Ôn tập chuẩn bị thi vo lớp 10 theo chủ đề b) Cho phơng trình: (m2 + m 2)(x2 + 4)2 4(2m + 1)x(x2 + 4) + 16x2 = Xác định m để phơng trình có nghiệm Dạng 5: Xác định tham số để nghiệm phơng trình ax2 + bx + c = thoả mn điều kiện cho trớc Bài 1: Cho phơng trình: x 2(m + 1)x + 4m = 1) Xác định m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép 2) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tính nghiệm lại 3) Với điều kiện m phơng trình có hai nghiệm dấu (trái dấu) 4) Với điều kiện m phơng trình có hai nghiệm dơng (cùng âm) 5) Định m để phơng trình có hai nghiệm cho nghiệm gấp đôi nghiệm 6) Định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn 2x1 x2 = - 7) Định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 cho A = 2x12 + 2x22 x1x2 nhận giá trị nhỏ Bài 2: Định m để phơng trình có nghiệm thoả mãn hệ thức ra: (4x1 + 1)(4x2 + 1) = 18 a) (m + 1)x2 2(m + 1)x + m = ; 2(x12 + x22) = 5x1x2 b) mx (m 4)x + 2m = ; 4(x12 + x22) = 5x12x22 c) (m 1)x2 2mx + m + = ; 3x1x2 5(x1 + x2) + = d) x2 (2m + 1)x + m2 + = ; Bài 3: Định m để phơng trình có nghiệm thoả mãn hệ thức ra: 2x1 3x2 = a) x2 + 2mx 3m = ; 2 x1 = 3x2 b) x 4mx + 4m m = ; 2x1 + x2 + = c) mx + 2mx + m = ; 2 x1 = x22 d) x (3m 1)x + 2m m = ; x1 = x22 e) x2 + (2m 8)x + 8m3 = ; x12 + x2 = f) x2 4x + m2 + 3m = ; Bài 4: a) Cho phơnmg trình: (m + 2)x2 (2m 1)x + m = Tìm điều kiện m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 cho nghiệm gấp đôi nghiệm b) Ch phơng trình bậc hai: x2 mx + m = Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 cho biểu thức R = 2x1x + đạt giá trị lớn Tìm x1 + x + 2(1 + x1x ) giá trị lớn c) Định m để hiệu hai nghiệm phơng trình sau mx2 (m + 3)x + 2m + = Bài 5: Cho phơng trình: ax2 + bx + c = (a 0) Chứng minh điều kiện cần đủ để phơng trình có hai nghiệm mà nghiệm gấp đôi nghiệm 9ac = 2b2 Bài 6: Cho phơng trình bậc hai: ax2 + bx + c = (a 0) Chứng minh điều kiện cần đủ để phơng trình có hai nghiệm mà nghiệm gấp k lần nghiệm (k > 0) : kb2 = (k + 1)2.ac Dạng 6: So sánh nghiệm phơng trình bậc hai với số Bài 1: a) Cho phơng trình x2 (2m 3)x + m2 3m = Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn < x1 < x2 < b) Cho phơng trình 2x2 + (2m 1)x + m = Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn: - < x1 < x2 < NGUYN THI hON http://www.ebook.edu.vn Ôn tập chuẩn bị thi vo lớp 10 theo chủ đề Bài 2: Cho f(x) = x2 2(m + 2)x + 6m + a) Chứng minh phơng trình f(x) = có nghiệm với m b) Đặt x = t + Tính f(x) theo t, từ tìm điều kiện m để phơng trình f(x) = có hai nghiệm lớn Bài 3: Cho phơng trình bậc hai: x2 + 2(a + 3)x + 4(a + 3) = a) Với giá trị tham số a, phơng trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép b) Xác định a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt lớn Bài 4: Cho phơng trình: x2 + 2(m 1)x (m + 1) = a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm nhỏ nghiệm lớn b) Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm nhỏ Bài 5: Tìm m để phơng trình: x2 mx + m = có nghiệm thoả mãn x1 - x2 Dạng 7: Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phơng trình bậc hai không phụ thuộc tham số Bài 1: a) Cho phơng trình: x2 mx + 2m = Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phơng trình không phụ thuộc vào tham số m b) Cho phơng trình bậc hai: (m 2)x2 2(m + 2)x + 2(m 1) = Khi phơng trình có nghiệm, tìm hệ thức nghiệm không phụ thuộc vào tham số m c) Cho phơng trình: 8x2 4(m 2)x + m(m 4) = Định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 Tìm hệ thức hai nghiệm độc lập với m, suy vị trí nghiệm hai số Bài 2: Cho phơng trình bậc hai: (m 1)2x2 (m 1)(m + 2)x + m = Khi phơng trình có nghiệm, tìm hệ thức nghiệm không phụ thuộc vào tham số m Bài 3: Cho phơng trình: x2 2mx m2 = a) Chứng minh phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 với m b) Tìm biểu thức liên hệ x1 ; x2 không phụ thuộc vào m c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn: x1 x + = x x1 Bài 4: Cho phơng trình: (m 1)x2 2(m + 1)x + m = a) Giải biện luận phơng trình theo m b) Khi phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2: - Tìm hệ thức x1 ; x2 độc lập với m - Tìm m cho |x1 x2| Bài 5: Cho phơng trình (m 4)x2 2(m 2)x + m = Chứng minh phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thì: 4x1x2 3(x1 + x2) + = Dạng 8: Mối quan hệ nghiệm hai phơng trình bậc hai Kiến thức cần nhớ: 1/ Định giá trị tham số để phơng trình có nghiệm k (k 0) lần nghiệm phơng trình kia: Xét hai phơng trình: ax2 + bx + c = (1) ax2 + bx + c = (2) hệ số a, b, c, a, b, c phụ thuộc vào tham số m Định m để cho phơng trình (2) có nghiệm k (k 0) lần nghiệm phơng trình (1), ta làm nh sau: NGUYN THI hON http://www.ebook.edu.vn Ôn tập chuẩn bị thi vo lớp 10 theo chủ đề i) Giả sử x0 nghiệm phơng trình (1) kx0 nghiệm phơng trình (2), suy hệ phơng trình: ax + bx + c = 2 a' k x + b' kx + c' = (*) Giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số để tìm m ii) Thay giá trị m vừa tìm đợc vào hai phơng trình (1) (2) để kiểm tra lại 2/ Định giá trị tham số m để hai phơng trình bậc hai tơng đơng với Xét hai phơng trình: ax2 + bx + c = (a 0) (3) ax2 + bx + c = (a 0) (4) Hai phơng trình (3) (4) tơng đơng với hai phơng trình có tập nghiệm (kể tập nghiệm rỗng) Do đó, muỗn xác định giá trị tham số để hai phơng trình bậc hai tơng đơng với ta xét hai trờng hợp sau: i) Trờng hợp hai phơng trinhg cuùng vô nghiệm, tức là: (3) < ( 4) < Giải hệ ta tịm đợc giá trị tham số ii) Trờng hợp hai phơng trình có nghiệm, ta giải hệ sau: (3) (4) S(3) = S(4) P = P (4) (3) Chú ý: Bằng cách đặt y = x2 hệ phơng trình (*) đa hệ phơng trình bậc ẩn nh sau: bx + ay = c b' x + a' y = c' Để giải tiếp toán, ta làm nh sau: - Tìm điều kiện để hệ có nghiệm tính nghiệm (x ; y) theo m - Tìm m thoả mãn y = x2 - Kiểm tra lại kết Bài 1: Tìm m để hai phơng trình sau có nghiệm chung: 2x2 (3m + 2)x + 12 = 4x2 (9m 2)x + 36 = Bài 2: Với giá trị m hai phơng trình sau có nghiệm chung Tìm nghiệm chung đó: 6x2 + (7m 1)x 19 = a) 2x2 + (3m + 1)x = 0; mx2 x + = b) 2x2 + mx = 0; mx2 (2m + 1)x = c) x2 mx + 2m + = 0; Bài 3: Xét phơng trình sau: ax2 + bx + c = (1) cx2 + bx + a = (2) Tìm hệ thức a, b, c điều kiện cần đủ để hai phơng trình có nghiệm chung Bài 4: Cho hai phơng trình: NGUYN THI hON http://www.ebook.edu.vn 10 Ôn tập chuẩn bị thi vo lớp 10 theo chủ đề B - Một số hệ bậc hai đơn giản: Dạng 1: Hệ đối xứng loại I x + y + xy = 11 Ví dụ: Giải hệ phơng trình 2 x + y + 3(x + y ) = 28 Bài tập tơng tự: Giải hệ phơng trình sau: x + y + x + y = 1) x + y + xy = xy + x + y = 19 3) 2 x y + xy = 84 x + xy + y = 2) x + xy + y = (x + 1)(y + 1) = 5) x (x + 1) + y(y + 1) + xy = 17 x 3xy + y = 4) 3x xy + 3y = 13 x + y + = 10 6) (x + y )(xy 1) = x + xy + y = + 7) x + y = x + xy + y = 19(x y )2 8) x xy + y = 7(x y ) (x y )2 (x y ) = 9) x + y = 5xy ( ) ( )( ) x y + y x = 30 10) x x + y y = 35 Dạng 2: Hệ đối xứng loại II x + = 2y Ví dụ: Giải hệ phơng trình 3 y + = x Bài tập tơng tự: Giải hệ phơng trình sau: x + = 3y 1) y + = 3x x y + = y 2) xy + = x x = 2x + y 3) y = 2y + x x + xy + y = 4) x + xy + y = y = x 3y x 6) y 3x = x y x 2y = 2x + y 5) y 2x = 2y + x 2x + = y x 7) 2y + = x y x 3x = y 9) y 3y = x x = 3x + 8y 8) y = 3y + 8x x = 7x + 3y 10) y = 7y + 3x Dạng 3: Hệ bậc hai giải phơng pháp cộng đại số Giải hệ phơng trình sau: NGUYN THI hON http://www.ebook.edu.vn 13 Ôn tập chuẩn bị thi vo lớp 10 theo chủ đề x + y = 1) x + xy + = x xy y = 12 2) xy x + y = xy x + x = 3) x xy + y x = 2( x + y )2 3( x + y ) = 5) x y = x y + = 7) 2 y x = 2 x + y xy = 9) 2 x + y xy y = 3x + 2y = 36 11) (x )(y 3) = 18 x + y + xy 11 = 4) xy + y x = x y = 8) x y + = 2x 3y = 10) 2 x y = 40 xy + 2x y = 12) xy 3x + 2y = xy + x y = 13) xy 3x + y = x + y 4x 4y = 14) x + y + 4x + 4y = x (x 8) + 3y(y + 1) = 15) 2x (x 8) + 5y(y + 1) = 14 5( x y )2 + 3( x y ) = 6) x + y = 12 Chủ đề 4: Hm số v đồ thị Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = 2x ; Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 khi: a) a = ; b) y = - 0,5x + b) a = - Dạng 2: Viết phơng trình đờng thẳng Bìa 1: Viết phơng trình đờng thẳng (d) biết: a) (d) qua A(1 ; 2) B(- ; - 5) b) (d) qua M(3 ; 2) song song với đờng thẳng () : y = 2x 1/5 c) (d) qua N(1 ; - 5) vuông góc với đờng thẳng (d): y = -1/2x + d) (d) qua D(1 ; 3) tạo với chiều dơng trục Ox góc 300 e) (d) qua E(0 ; 4) đồng quy với hai đờng thẳng f) (): y = 2x 3; (): y = 3x điểm g) (d) qua K(6 ; - 4) cách gốc O khoảng 12/5 (đơn vị dài) Bài 2: Gọi (d) đờng thẳng y = (2k 1)x + k với k tham số a) Định k để (d) qua điểm (1 ; 6) b) Định k để (d) song song với đờng thẳng 2x + 3y = c) Định k để (d) vuông góc với đờng thẳng x + 2y = d) Chứng minh đờng thẳng (d) qua điểm A(-1/2 ; 1) e) Chứng minh k thay đổi, đờng thẳng (d) qua điểm cố định NGUYN THI hON http://www.ebook.edu.vn 14 Ôn tập chuẩn bị thi vo lớp 10 theo chủ đề Dạng 3: Vị trí tơng đối đờng thẳng parabol Bài 1: a) Biết đồ thị hàm số y = ax2 qua điểm (- ; -1) Hãy tìm a vẽ đồ thị (P) b) Gọi A B hai điểm lần lợt (P) có hoành độ lần lợt - Tìm toạ độ A B từ suy phơng trình đờng thẳng AB Bài 2: Cho hàm số y = x a) Khảo sát vẽ đồ thị (P) hàm số b) Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua A(- 2; - 2) tiếp xúc với (P) Bài 3: Trong hệ trục vuông góc, cho parabol (P): y = x đờng thẳng (D): y = mx - 2m - a) Vẽ độ thị (P) b) Tìm m cho (D) tiếp xúc với (P) c) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định A thuộc (P) Bài 4: Cho hàm số y = x a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Trên (P) lấy hai điểm M N lần lợt có hoành độ - 2; Viết phơng trình đờng thẳng MN c) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị (D) song song với đờng thẳng MN cắt (P) điểm Bài 5: Trong hệ trục toạ độ, cho Parabol (P): y = ax2 (a 0) đờng thẳng (D): y = kx + b 1) Tìm k b cho biết (D) qua hai điểm A(1; 0) B(0; - 1) 2) Tìm a biết (P) tiếp xúc với (D) vừa tìm đợc câu 1) 3)Vẽ (D) (P) vừa tìm đợc câu 1) câu 2) 4) Gọi (d) đờng thẳng qua điểm C ;1 có hệ số góc m a) Viết phơng trình (d) b) Chứng tỏ qua điểm C có hai đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) (ở câu 2) vuông góc với Chủ đề 5: Giải bi toán cách lập phơng trình, hệ phơng trình Dạng 1: Chuyển động (trên đờng bộ, đờng sông có tính đến dòng nớc chảy) Bài 1: Một ôtô từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đờng AB thời gian dự định lúc đầu Bài 2: Một ngời xe máy từ A đến B cách 120 km với vận tốc dự định trớc Sau quãng đờng AB ngời tăng vận tốc thêm 10 km/h quãng đờng đợc lại Tìm vận tốc dự định thời gian xe lăn bánh đờng, biết ngời đến B sớm dự định 24 phút NGUYN THI hON http://www.ebook.edu.vn 15 Ôn tập chuẩn bị thi vo lớp 10 theo chủ đề Bài 3: Một canô xuôi từ bến sông A đến bến sông B với vận tốc 30 km/h, sau lại ngợc từ B trở A Thời gian xuôi thời gian ngợc 20 phút Tính khoảng cách hai bến A B Biết vận tốc dòng nớc km/h vận tốc riêng canô lúc xuôi lúc ngợc Bài 4: Một canô xuôi khúc sông dài 90 km ngợc 36 km Biết thời gian xuôi dòng sông nhiều thời gian ngợc dòng vận tốc xuôi dòng vận tốc ngợc dòng km/h Hỏi vận tốc canô lúc xuôi lúc ngợc dòng Dạng 2: Toán làm chung riêng (toán vòi nớc) Bài 1: Hai ngời thợ làm chung công việc 12 phút xong Nếu ngời thứ làm ngời thứ hai làm hai ngời làm đợc công việc Hỏi ngời làm công việc xong? Bài 2: Nếu vòi A chảy vòi B chảy đợc vòi B chảy 30 phút đợc hồ Nếu vòi A chảy hồ Hỏi chảy mỗI vòi chảy đầy hồ Bài 3: Hai vòi nớc chảy vào bể sau đầy bể Nếu vòi chảy cho đầy bể vòi II cần nhiều thời gian vòi I Tính thời gian vòi chảy đầy bể? Dạng 3: Toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm Bài 1: Trong tháng giêng hai tổ sản xuất đợc 720 chi tiết máy Trong tháng hai, tổ I vợt mức 15%, tổ II vợt mức 12% nên sản xuất đợc 819 chi tiết máy Tính xem tháng giêng tổ sản xuất đợc chi tiết máy? Bài 2: Năm ngoái tổng số dân hai tỉnh A B triệu ngời Dân số tỉnh A năm tăng 1,2%, tỉnh B tăng 1,1% Tổng số dân hai tỉnh năm 045 000 ngời Tính số dân tỉnh năm ngoái năm nay? Dạng 4: Toán có nội dung hình học Bài 1: Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 280 m Ngời ta làm lối xung quanh vờn (thuộc đất vờn) rộng m Tính kích thớc vờn, biết đất lại vờn để trồng trọt 4256 m2 Bài 2: Cho hình chữ nhật Nếu tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng lên m diện tích tăng 500 m2 Nếu giảm chiều dài 15 m giảm chiều rộng m diện tích giảm 600 m2 Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu Bài 3: Cho tam giác vuông Nếu tăng cạnh góc vuông lên cm cm diện tích tam giác tăng 50 cm2 Nếu giảm hai cạnh cm diện tích giảm 32 cm2 NGUYN THI hON http://www.ebook.edu.vn 16 Ôn tập chuẩn bị thi vo lớp 10 theo chủ đề Tính hai cạnh góc vuông Dạng 5: Toán tìm số Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số 11, đổi chỗ hai chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số tăng thêm 27 đơn vị Bài 2: Tìm số có hai chữ số, biết số gấp lần chữ số hàng đơn vị số cần tìm chia cho tổng chữ số đợc thơng số d Bài 3: Nếu tử số phân số đợc tăng gấp đôi mẫu số thêm giá trị phân số Nếu tử số thêm mẫu số tăng gấp giá trị phân số Tìm phân số 24 Bài 4: Nếu thêm vào tử mẫu phân số giá trị phân số giảm Nếu bớt vào tử mẫu, phân số tăng Tìm phân số Chủ đề 6: Phơng trình quy phơng trình bậc hai Dạng 1: Phơng trình có ẩn số mẫu Giải phơng trình sau: x x+3 =6 + a) x x x+3 2x +3 = b) 2x x t2 2t + 5t c) +t = t t +1 Dạng 2: Phơng trình chứa thức Loại Loại A (hayB 0) A= B A = B B A=B A = B Giải phơng trình sau: a) 2x 3x 11 = x b) c) 2x + 3x = x + d) (x + 2)2 = 3x 5x + 14 (x 1)(2x 3) = x e) (x 1) x 3x Dạng 3: Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Giải phơng trình sau: a) x + x = x + b) x + 2x + = x + 2x + c) x + 2x + + x + x = x 4x d) x + x 4x + = 3x Dạng 4: Phơng trình trùng phơng NGUYN THI hON http://www.ebook.edu.vn 17 Ôn tập chuẩn bị thi vo lớp 10 theo chủ đề Giải phơng trình sau: a) 4x4 + 7x2 = ; b) x4 13x2 + 36 = 0; d) (2x + 1)4 8(2x + 1)2 = c) 2x4 + 5x2 + = ; Dạng 5: Phơng trình bậc cao Giải phơng trình sau cách đa dạng tích đặt ẩn phụ đa phơng trình bậc hai: Bài 1: a) 2x3 7x2 + 5x = ; b) 2x3 x2 6x + = ; d) x4 = (2x2 4x + 1)2 c) x4 + x3 2x2 x + = ; Bài 2: a) (x2 2x)2 2(x2 2x) = c) (x2 + 4x + 2)2 +4x2 + 16x + 11 = c) x x + x x + = d) x + 16 x + + 23 = x x 21 x2 + x 3x + +4=0 x + 4x = f) e) x x 4x + 10 x + x x 48 x 2 10 = g) 3(2x + 3x 1) 5(2x + 3x + 3) + 24 = h) x x 2x 13x + =6 k) x 3x + + x = 3x + i) 2x 5x + 2x + x + Bài 3: a) 6x5 29x4 + 27x3 + 27x2 29x +6 = b) 10x4 77x3 + 105x2 77x + 10 = c) (x 4,5)4 + (x 5,5)4 = d) (x2 x +1)4 10x2(x2 x + 1)2 + 9x4 = Bài tập nhà: Giải phơng trình sau: a) + = 2(x 1) x b) 4x x+3 =6 + x +1 x c) 2x + x2 x = x4 d) x + 2x 2x + =8 x2 x 3x + 2 a) x4 34x2 + 225 = c) 9x4 + 8x2 = e) a2x4 (m2a2 + b2)x2 + m2b2 = b) x4 7x2 144 = d) 9x4 4(9m2 + 4)x2 + 64m2 = (a 0) a) (2x2 5x + 1)2 (x2 5x + 6)2 = b) (4x 7)(x2 5x + 4)(2x2 7x + 3) = c) (x3 4x2 + 5)2 = (x3 6x2 + 12x 5)2 d) (x2 + x 2)2 + (x 1)4 = e) (2x2 x 1)2 + (x2 3x + 2)2 = a) x4 4x3 9(x2 4x) = c) x4 10x3 + 25x2 36 = b) x4 6x3 + 9x2 100 = d) x4 25x2 + 60x 36 = a) x3 x2 4x + = b) 2x3 5x2 + 5x = NGUYN THI hON http://www.ebook.edu.vn 18 Ôn tập chuẩn bị thi vo lớp 10 theo chủ đề c) x3 x2 + 2x = e) x3 2x2 4x = d) x3 + 2x2 + 3x = a) (x2 x)2 8(x2 x) + 12 = b) (x4 + 4x2 + 4) 4(x2 + 2) 77 = c) x 4x 10 - (x + 2)(x 6) = 2x 2x d) +3= x+2 x+2 e) x + x + x (5 x ) = a) (x + 1)(x + 4)(x2 + 5x + 6) = 24 b) (x + 2)2(x2 + 4x) = 1 c) x + 16 x + + 26 = 1 d) x + x + = x x x x a) x 4x = x + 14 b) 2x + x = x c) 2x + 6x + = x + d) x + 3x + = x e) 4x 4x + + x = x f) x + x = x + x + Định a để phơng trình sau có nghiệm a) x4 4x2 + a = c) 2t4 2at2 + a2 = b) 4y4 2y2 + 2a = Phần II: Hình học Chủ đề 1: Nhận biết hình, tìm điều kiện hình Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O D E lần lợt điểm cung AB AC DE cắt AB I cắt AC L a) Chứng minh DI = IL = LE b) Chứng minh tứ giác BCED hình chữ nhật c) Chứng minh tứ giác ADOE hình thoi tính góc hình Bài 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn có đờng chéo vuông góc với I a) Chứng minh từ I ta hạ đờng vuông góc xuống cạnh tứ giác đờng vuông góc qua trung điểm cạnh đối diện cạnh b) Gọi M, N, R, S trung điểm cạnh tứ giác cho Chứng minh MNRS hình chữ nhật c) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp hình chữ nhật qua chân đờng vuông góc hạ từ I xuống cạnh tứ giác Bài 3: Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v) có AH đờng cao Hai đờng tròn đờng kính AB AC có tâm O1 O2 Một cát tuyến biến đổi qua A cắt đờng tròn (O1) (O2) lần lợt M N a) Chứng minh tam giác MHN tam giác vuông b) Tứ giác MBCN hình gì? c) Gọi F, E, G lần lợt trung điểm O1O2, MN, BC Chứng minh F cách NGUYN THI hON http://www.ebook.edu.vn 19 Ôn tập chuẩn bị thi vo lớp 10 theo chủ đề điểm E, G, A, H d) Khi cát tuyến MAN quay xung quanh điểm A E vạch đờng nh nào? Bài 4: Cho hình vuông ABCD Lấy B làm tâm, bán kính AB, vẽ 1/4 đờng tròn phía hình vuông.Lấy AB làm đờng kính , vẽ 1/2 đờng tròn phía hình vuông Gọi P điểm tuỳ ý cung AC ( không trùng với A C) H K lần lợt hình chiếu P AB AD, PA PB cắt nửa đờng tròn lần lợt I M a) Chứng minh I trung điểm AP b) Chứng minh PH, BI, AM đồng qui c) Chứng minh PM = PK = AH d) Chứng minh tứ giác APMH hình thang cân đ) Tìm vị trí điểm P cung AC để tam giác APB Chủ đề 2: Chứng minh tứ giác nội tiếp, chứng minh nhiều điểm nằm đờng tròn Bài 1: Cho hai đờng tròn (O), (O') cắt A, B Các tiếp tuyến A (O), (O') cắt (O'), (O) lần lợt điểm E, F Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EAF a) Chứng minh tứ giác OAO'I hình bình hành OO'//BI b) Chứng minh bốn điểm O, B, I, O' thuộc đờng tròn c) Kéo dài AB phía B đoạn CB = AB Chứng minh tứ giác AECF nội tiếp Bài 2: Cho tam giác ABC Hai đờng cao BE CF cắt H.Gọi D điểm đối xứng H qua trung điểm M BC a) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp đợc đờng tròn.Xác định tâm O đờng tròn b) Đờng thẳng DH cắt đờng tròn (O) điểm thứ I Chứng minh điểm A, I, F, H, E nằm đờng tròn Bài 3: Cho hai đờng tròn (O) (O') cắt A B Tia OA cắt đờng tròn (O') C, tia O'A cắt đờng tròn (O) D Chứng minh rằng: a) Tứ giác OO'CD nội tiếp b) Tứ giác OBO'C nội tiếp, từ suy năm điểm O, O', B, C, D nằm đờng tròn Bài 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC BD cắt E Vẽ EF vuông góc AD Gọi M trung điểm DE Chứng minh rằng: a) Các tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp đợc b) Tia CA tia phân giác góc BCF c)* Tứ giác BCMF nội tiếp đợc Bài 5: Từ điểm M bên đờng tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đờng tròn Trên cung nhỏ AB lấy điểm C Vẽ CD AB, CE MA, CF MB Gọi I giao điểm AC DE, K giao điểm BC DF Chứng minh rằng: a) Các tứ giác AECD, BFCD nội tiếp đợc b) CD2 = CE CF c)* IK // AB NGUYN THI hON http://www.ebook.edu.vn 20 Ôn tập chuẩn bị thi vo lớp 10 theo chủ đề Bài 6: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) Từ A vẽ tiếp tuyến xy với đờng tròn Vẽ hai đờng cao BD CE a) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm đờng tròn b) Chứng minh xy// DE, từ suy OA DE Bài 7: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) Trên cung nhỏ AB lấy điểm M Đờng thẳng qua A song song với BM cắt CM N a) Chứng minh tam giác AMN tam giác b) Chứng minh MA + MB = MC c)* Gọi D giao điểm AB CM Chứng minh rằng: 1 + = AM MB MD Bài 8: Cho ba điểm A, B, C cố định với B nằm A C Một đờng tròn (O) thay đổi qua B C Vẽ đờng kính MN vuông góc với BC D ( M nằm cung nhỏ BC).Tia AN cắt đờng tròn (O) Tại điểm thứ hai F Hai dây BC MF cắt E Chứng minh rằng: a) Tứ giác DEFN nội tiếp đợc b) AD AE = AF AN c) Đờng thẳng MF qua điểm cố định Bài 9: Từ điểm A bên đờng tròn ( O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn Gọi M trung điểm AB Tia CM cắt đờng tròn điểm N Tia AN cắt đờng tròn điểm D a) Chứng minh MB2 = MC MN b) Chứng minh AB// CD c) Tìm điều kiện điểm A tứ giác ABDC hình thoi Tính diện tích cử hình thoi Bài 10: Cho đờng tròn (O) dây AB Gọi M điểm cung nhỏ AB Vẽ đờng kính MN Cắt AB I Gọi D điểm thuộc dây AB Tia MD cắt đờng tròn (O) C a) Chứng minh tứ giác CDIN nội tiếp đợc b) Chứng minh tích MC MD có giá trị không đổi D di động dây AB c) Gọi O' tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD Chứng minh MAB = AO'D d) Chứng minh ba điểm A, O', N thẳng hàng MA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD Bài 11: Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC), đờng cao AH Trên đoạn thẳng HC lấy D cho HD = HB Vẽ CE vuông góc với AD ( E AD) a) Chứng minh AHEC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AB tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC c) Chứng minh CH tia phân giác góc ACE d) Tính diện tích hình giới hạn đoạn thẳng CA CH cung nhỏ AH đờng tròn nói biết AC= 6cm, ACB = 300 Bài 12: Cho đờng tròn tâm O có đờng kính BC Gọi A Một điểm thuộc cung BC ( AB < AC), D điểm thuộc bán kính OC Đờng vuông góc với BC D cắt AC E, cắt tia BA F 21 NGUYN THI hON http://www.ebook.edu.vn Ôn tập chuẩn bị thi vo lớp 10 theo chủ đề a) Chứng minh ADCF tứ giác nội tiếp b) Gọi M trung điểm EF Chứng minh AME = ACB c) Chứng minh AM tiếp tuyến đờng tròn (O) d) Tính diện tích hình giới hạn đoạn thẳng BC, BA cung nhỏ AC đờng tròn (O) biết BC= 8cm, ABC = 600 Bài 13: Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R Điểm M thuộc nửa đờng tròn Vẽ đờng tròn tâm M tiếp xúc với AB ( H tiếp điểm) Kẻ tiếp tuyến AC, BD với đờng tròn (M) ( C, D tiếp điểm) a) Chứng minh C, M, D thẳng hàng b) Chứng minh CD tiếp tuyến đờng tròn (O) c) Tính tổng AC + BD theo R d) Tính diện tích tứ giác ABDC biết AOM = 600 Bài 14: Cho tam giác vuông cân ABC (A = 900), trung điểm I cạnh BC Xét điểm D tia AC Vẽ đờng tròn (O) tiếp xúc với cạnh AB, BD, DA điểm tơng ứng M, N, P a) Chứng minh điểm B, M, O, I, N nằm đờng tròn b) Chứng minh ba điểm N, I, P thẳng hàng c) Gọi giao điểm tia BO với MN, NP lần lợt H, K Tam giác HNK tam giác gì, sao? d) Tìm tập hợp điểm K điểm D thay đổi vị trí tia AC Chủ đề 3: Chứng minh điểm thẳng hng, đờng thẳng đồng quy Bài 1: Cho hai đờng tròn (O) (O') cắt hai điểm A B Đờng thẳng AO cắt đờng tròn (O) (O') lần lợt C C' Đờng thẳng AO' cắt đờng tròn (O) (O') lần lợt D D' a) Chứng minh C, B, D' thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác ODC'O' nội tiếp c) Đờng thẳng CD đờng thẳng D'C' cắt M Chứng minh tứ giác MCBC' nội tiếp Bài 2: Từ điểm C đờng tròn ( O) kể cát tuyến CBA Gọi IJ đờng kính vuông góc với AB Các đờng thẳng CI, CJ theo thứ tự cắt đờng tròn (O) M, N a) Chứng minh IN, JM AB đồng quy điểm D b) Chứng minh tiếp tuyến đờng tròn (O) M, N qua trung điểm E CD Bài 3: Cho hai đờng tròn ( O; R) ( O'; R' ) tiếp xúc A ( R> R' ) Đờng nối tâm OO' cắt đờng tròn (O) (O') theo thứ tự B C ( B C khác A) EF dây cung đờng tròn (O) vuông góc với BC trung điểm I BC, EC cắt đờng tròn (O') D a) Tứ giác BEFC hình gi? b) Chứng minh ba điểm A, D, F thẳng hàng c) CF cắt đờng tròn (O) G Chứng minh ba đờng EG, DF CI đồng quy d) Chứng minh ID tiếp xúc với đờng tròn (O) Bài 4: Cho đờng tròn (O) (O) tiếp xúc C AC BC đờng kính (O) NGUYN THI hON http://www.ebook.edu.vn 22 Ôn tập chuẩn bị thi vo lớp 10 theo chủ đề (O), DE tiếp tuyến chung (D (O), E (O)) AD cắt BE M a) Tam giác MAB tam giác gì? b) Chứng minh MC tiếp tuyến chung (O) (O) c) Kẻ Ex, By vuông góc với AE, AB Ex cắt By N Chứng minh D, N, C thẳng hàng d) Về phía nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ nửa đờng tròn đờng kính AB OO Đờng thẳng qua C cắt hai nửa đờng tòn I, K Chứng minh OI // AK Chủ đề 4: Chứng minh điểm cố định Bài 1: Cho đờng tròn (O ; R) Đờng thẳng d cắt (O) A, B C thuộc d (O) Từ điểm P cung lớn AB kẻ đờng kính PQ cắt AB D CP cắt (O) điểm thứ hai I, AB cắt IQ K a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp b) Chứng minh: CI.CP = CK.CD c) Chứng minh IC phân giác tam giác AIB d) A, B, C cố định, (O) thay đổi nhng qua A, B Chứng minh IQ qua điểm cố định Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp (O ; R) M di động AB N di động tia đối tia CA cho BM = CN a) Đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt (O) A D Chứng minh D cố định b) Tính góc MDN c) MN cắt BC K Chứng minh DK vuông góc với MN d) Đặt AM = x Tính x để diện tích tam giác AMN lớn Bài 3: Cho (O ; R) Điểm M cố định (O) Cát tuyến qua M cắt (O) A B Tiếp tuyến (O) A B cắt C a) Chứng minh tứ giác OACB nội tiếp đờng tròn tâm K b) Chứng minh: (K) qua hai điểm cố định O H cát tuyến quay quanh M c) CH cắt AB N, I trung điểm AB Chứng minh MA.MB = MI.MN d) Chứng minh: IM.IN = IA2 Bài 4: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB tâm O C điểm cung AB M di động cung nhỏ AC Lấy N thuộc BM cho AM = BN a) So sánh tam giác AMC BCN b) Tam giác CMN tam giác gì? c) Kẻ dây AE//MC Chứng minh tứ giác BECN hình bình hành d) Đờng thẳng d qua N vuông góc với BM Chứng minh d qua điểm cố định Bài 5: Cho đờng tròn (O ; R), đờng thẳng d cắt (O) hai điểm C D Điểm M tuỳ ý d, kẻ tiếp tuyến MA, MB I trung điểm CD a) Chứng minh điểm M, A, I, O, B thuộc đờng tròn b) Gọi H trực tâm tam giác MAB, tứ giác OAHB hình gì? c) Khi M di đồng d Chứng minh AB qua điểm cố định d) Đờng thẳng qua C vuông góc với OA cắt AB, AD lần lợt E K Chứng minh EC = EK NGUYN THI hON http://www.ebook.edu.vn 23 Ôn tập chuẩn bị thi vo lớp 10 theo chủ đề Chủ đề 5: Chứng minh hai tam giác đồng dạng v chứng minh đẳng thức hình học Bài 1: Cho đờng tròn (O) dây AB M điểm cung AB C thuộc AB, dây MD qua C a) Chứng minh MA2 = MC.MD b) Chứng minh MB.BD = BC.MD c) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp xúc với MB B d) Gọi R1, R2 bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD ACD Chứng minh R1 + R2 không đổi C di động AB Bài 2: Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R điểm M nửa đờng tròn (M khác A, B) Tiếp tuyến M nửa đờng tròn cắt tiếp tuyến A, B lần lợt C E a) Chứng minh CE = AC + BE b) Chứng minh AC.BE = R2 c) Chứng minh tam giác AMB đồng dạng với tam giác COE d) Xét trờng hợp hai đờng thẳng AB CE cắt F Gọi H hình chiếu vuông góc M AB + Chứng minh rằng: HA FA = HB FB + Chứng minh tích OH.OF không đổi M di động nửa đờng tròn Bài 3: Trên cung BC đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC lấy điểm P Các đờng thẳng AP BC cắt Q Chứng minh rằng: 1 = + PQ PB PC Bài 4: Cho góc vuông xOy Trên tia Ox đặt đoạn OA = a Dựng đờng tròn (I ; R) tiếp xúc với Ox A cắt Oy hai điểm B, C Chứng minh hệ thức: a) 1 + = 2 AB AC a b) AB2 + AC2 = 4R2 Chủ đề 6: Các bi toán tính số đo góc v số đo diện tích Bài 1: Cho hai đờng tròn (O; 3cm) (O;1 cm) tiếp xúc A Vẽ tiếp tuyến chung BC (B (O); C (O)) a) Chứng minh góc OOB 600 b) Tính độ dài BC c) Tính diện tích hình giới hạn tiếp tuyến BC cung AB, AC hai đờng tròn Bài 2: Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm, CB = 40 cm Vẽ phía AB nửa đờng tròn có đờng kính theo thứ tự AB, AC, CB có tâm theo thứ tự O, I, K Đờng vuông góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M, N theo thứ tự giao điểm EA, EB với nửa đờng tròn (I), (K) a) Chứng ming EC = MN NGUYN THI hON http://www.ebook.edu.vn 24 Ôn tập chuẩn bị thi vo lớp 10 theo chủ đề b) Chứng minh MN tiếp tuyến chung nửa đờng tròn (I), (K) c) Tính độ dài MN d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng tròn Bài 3: Từ điểm A bên đờng tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB AC với đờng tròn Từ điểm M cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt hai tiếp tuyến P Q a) Chứng minh rằng: Khi điểm M chuyển động cung BC nhỏ chu vi tam giác APQ có giá trị không đổi b) Cho biết BAC = 600 bán kính đờng tròn (O) cm Tính độ dài tiếp tuyến AB diện tích phần mặt phẳng đợc giới hạn hai tiếp tuyến AB, AC cung nhỏ BC Bài 4: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I tâm đờng tròn nội tiếp , K tâm đờng tròn bàng tiếp góc A, O trung điểm IK a) Chứng minh rằng: điểm B, I, C, K thuộc đờng tròn b) Chứng minh rằng: AC tiếp tuyến đờng tròn (O) c) Tính bán kính đờng tròn (O) biết AB = AC = 20 cm, BC = 24 cm Bài 5: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R E điểm đờng tròn mà AE > EB M điểm đoạn AE cho AM.AE = AO.AB a) Chứng minh AOM vuông O b) OM cắt đờng tròn C D Điểm C điểm E phía AB Chứng minh ACM đồng dạng với AEC c) Chứng minh AC tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác CEM d) Giả sử tỉ số diện tích hai tam giác Acm AEC Tính AC, AE, AM, CM theo R Chủ đề 7: Toán quỹ tích Bài 1: Cho tam giác ABC cân (AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O) M điểm di động đờng tròn Gọi D hình chiếu B AM P giao điểm BD với CM a) Chứng minh BPM cân b) Tìm quỹ tích điểm D M di chuyển đờng tròn (O) Bài 2: Đờng tròn (O ; R) cắt đờng thẳng d hai điểm A, B Từ điểm M d đờng tròn (O) kẻ tiếp tuyến MP, MQ a) Chứng minh góc QMO góc QPO đờng tròn ngoại tiếp tam giác MPQ qua hai điểm cố định M di động d b) Xác định vị trí M để MQOP hình vuông? c) Tìm quỹ tích tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MPQ M di động d Bài 3: Hai đờng tròn tâm O tâm I cắt hai điểm A B Đờng thẳng d qua A cắt đờng tròn (O) (I) lần lợt P, Q Gọi C giao điểm hai đờng thẳng PO QI a) Chứng minh tứ giác BCQP, OBCI nội tiếp b) Gọi E, F lần lợt trung điểm AP, AQ, K trung điểm EF Khi đờng NGUYN THI hON http://www.ebook.edu.vn 25 Ôn tập chuẩn bị thi vo lớp 10 theo chủ đề thẳng d quay quanh A K chuyển động đờng nào? c) Tìm vị trí d để tam giác PQB có chu vi lớn Chủ đề 8: Một số bi toán mở đầu hình học không gian Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCDABCD Biết AB = cm; AC = cm AC = 13 cm Tính thể tích diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật Bài 2: Cho hình lập phơng ABCDABCD có diện tích mặt chéo ACCA 25 cm2 Tính thể tích diện tích toàn phần hình lập phơng Bài 3: Cho hình hộp nhật ABCDABCD Biết AB = 15 cm, AC = 20 cm góc AAC 600 Tính thể tích diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật Bài 4: Cho lăng trụ đứng tam giác ABCABC Tính diện tích xung quanh thể tích biết cạnh đáy dài cm góc AAB 300 Bài 5: Cho tam giác ABC cạnh a Đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) trọng tâm G tam giác ABC Trên đờng thẳng d lấy điểm S Nối SA, SB, SC a) Chứng minh SA = SB = SC b) Tính diện tích toàn phần thể tích hình chóp S.ABC, cho biết SG = 2a Bài 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a đờng cao a a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác b) Tính thể tích diện tích xung quanh hình chóp Bài 7: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy cạnh bên a a) Tính diện tích toán phần hình chóp b) Tính thể tích hình chóp Bài 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có chiếu cao 15 cm thể tích 1280 cm3 a) Tính độ dài cạnh đáy b) Tính diện tích xung quanh hình chóp Bài 9: Một hình chóp cụt diện tích đáy nhỏ 75 cm2, diện tích đáy lớn gấp lần diện tích đáy nhỏ chiều cao cm Tính thể tích hình chóp cụt Bài 10: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA = a SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) a) Tính thể tích hình chóp b) Chứng minh bốn mặt bên tam giác vuông a) Tính diện tích xung quanh hình chóp Bài 11: Một hình trụ có đờng cao đờng kính đáy Biết thể tích hình trụ 128 cm3, tính diện tích xung quanh NGUYN THI hON http://www.ebook.edu.vn 26 Ôn tập chuẩn bị thi vo lớp 10 theo chủ đề Bài 12: Một hình nón có bán kính đáy cm diện tích xung quanh 65 cm2 Tính thể tích hình nón Bài 13: Cho hình nón cụt, bán kính đáy lớn cm, đờng cao 12 cm đờng sinh 13 cm a) Tính bán kính đáy nhỏ b) Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón cụt Bài 14: Một hình cầu có diện tích bề mặt 36 cm2 Tính thể tích hình cầu NGUYN THI hON http://www.ebook.edu.vn 27 [...]... giảm 600 m2 Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu Bài 3: Cho một tam giác vuông Nếu tăng các cạnh góc vuông lên 2 cm và 3 cm thì diện tích tam giác tăng 50 cm2 Nếu giảm cả hai cạnh đi 2 cm thì diện tích sẽ giảm đi 32 cm2 NGUYN THI hON http://www.ebook.edu.vn 16 Ôn tập chuẩn bị thi vo lớp 10 theo chủ đề Tính hai cạnh góc vuông Dạng 5: Toán về tìm số Bài 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số... vận tốc dự định trớc Sau 1 quãng đờng AB ngời đó tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đờng khi đợc 3 còn lại Tìm vận tốc dự định và thời gian xe lăn bánh trên đờng, biết rằng ngời đó đến B sớm hơn dự định 24 phút NGUYN THI hON http://www.ebook.edu.vn 15 Ôn tập chuẩn bị thi vo lớp 10 theo chủ đề Bài 3: Một canô xuôi từ bến sông A đến bến sông B với vận tốc 30 km/h, sau đó lại ngợc từ B trở về A Thời gian... b) Định k để (d) song song với đờng thẳng 2x + 3y 5 = 0 c) Định k để (d) vuông góc với đờng thẳng x + 2y = 0 d) Chứng minh rằng không có đờng thẳng (d) nào đi qua điểm A(-1/2 ; 1) e) Chứng minh rằng khi k thay đổi, đờng thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định NGUYN THI hON http://www.ebook.edu.vn 14 Ôn tập chuẩn bị thi vo lớp 10 theo chủ đề Dạng 3: Vị trí tơng đối giữa đờng thẳng và parabol Bài 1: a)... 4x3 9(x2 4x) = 0 c) x4 10x3 + 25x2 36 = 0 b) x4 6x3 + 9x2 100 = 0 d) x4 25x2 + 60x 36 = 0 a) x3 x2 4x + 4 = 0 b) 2x3 5x2 + 5x 2 = 0 5 NGUYN THI hON http://www.ebook.edu.vn 18 Ôn tập chuẩn bị thi vo lớp 10 theo chủ đề c) x3 x2 + 2x 8 = 0 e) x3 2x2 4x 3 = 0 d) x3 + 2x2 + 3x 6 = 0 6 a) (x2 x)2 8(x2 x) + 12 = 0 b) (x4 + 4x2 + 4) 4(x2 + 2) 77 = 0 c) x 4x 10 - 3 (x + 2)(x 6) = 0... ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) a) Tính thể tích hình chóp b) Chứng minh rằng bốn mặt bên là những tam giác vuông a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp Bài 11: Một hình trụ có đờng cao bằng đờng kính đáy Biết thể tích hình trụ là 128 cm3, tính diện tích xung quanh của nó NGUYN THI hON http://www.ebook.edu.vn 26 Ôn tập chuẩn bị thi vo lớp 10 theo chủ đề... tam giác vuông ABC ( A = 1v) có AH là đờng cao Hai đờng tròn đờng kính AB và AC có tâm là O1 và O2 Một cát tuyến biến đổi đi qua A cắt đờng tròn (O1) và (O2) lần lợt tại M và N a) Chứng minh tam giác MHN là tam giác vuông b) Tứ giác MBCN là hình gì? c) Gọi F, E, G lần lợt là trung điểm của O1O2, MN, BC Chứng minh F cách đều 4 NGUYN THI hON http://www.ebook.edu.vn 19 Ôn tập chuẩn bị thi vo lớp 10 theo... trên biết AC= 6cm, ACB = 300 Bài 12: Cho đờng tròn tâm O có đờng kính BC Gọi A là Một điểm thuộc cung BC ( AB < AC), D là điểm thuộc bán kính OC Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC ở E, cắt tia BA ở F 21 NGUYN THI hON http://www.ebook.edu.vn Ôn tập chuẩn bị thi vo lớp 10 theo chủ đề a) Chứng minh rằng ADCF là tứ giác nội tiếp b) Gọi M là trung điểm của EF Chứng minh rằng AME = 2 ACB c) Chứng minh rằng... tròn b) Gọi H là trực tâm của tam giác MAB, tứ giác OAHB là hình gì? c) Khi M di đồng trên d Chứng minh rằng AB luôn qua điểm cố định d) Đờng thẳng qua C vuông góc với OA cắt AB, AD lần lợt tại E và K Chứng minh EC = EK NGUYN THI hON http://www.ebook.edu.vn 23 Ôn tập chuẩn bị thi vo lớp 10 theo chủ đề Chủ đề 5: Chứng minh hai tam giác đồng dạng v chứng minh đẳng thức hình học Bài 1: Cho đờng tròn (O)... lợt là trung điểm của AP, AQ, K là trung điểm của EF Khi đờng NGUYN THI hON http://www.ebook.edu.vn 25 Ôn tập chuẩn bị thi vo lớp 10 theo chủ đề thẳng d quay quanh A thì K chuyển động trên đờng nào? c) Tìm vị trí của d để tam giác PQB có chu vi lớn nhất Chủ đề 8: Một số bi toán mở đầu về hình học không gian Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCDABCD Biết AB = 4 cm; AC = 5 cm và AC = 13 cm Tính thể tích và... và lúc ngợc bằng nhau Bài 4: Một canô xuôi một khúc sông dài 90 km rồi ngợc về 36 km Biết thời gian xuôi dòng sông nhiều hơn thời gian ngợc dòng là 2 giờ và vận tốc khi xuôi dòng hơn vận tốc khi ngợc dòng là 6 km/h Hỏi vận tốc canô lúc xuôi và lúc ngợc dòng Dạng 2: Toán làm chung làn riêng (toán vòi nớc) Bài 1: Hai ngời thợ cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong Nếu ngời thứ nhất ... Bài 10: Xét biểu thức P = 15 x 11 x 2 x + + x + x x x +3 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x cho P = NGUYN THI hON http://www.ebook.edu.vn Ôn tập chuẩn bị thi vo lớp 10 theo chủ đề c) So sánh... nghiệm chung Bài 4: Cho hai phơng trình: NGUYN THI hON http://www.ebook.edu.vn 10 Ôn tập chuẩn bị thi vo lớp 10 theo chủ đề x2 2mx + 4m = (1) x2 mx + 10m = (2) Tìm giá trị tham số m để phơng trình... tốc thêm 10 km/h quãng đờng đợc lại Tìm vận tốc dự định thời gian xe lăn bánh đờng, biết ngời đến B sớm dự định 24 phút NGUYN THI hON http://www.ebook.edu.vn 15 Ôn tập chuẩn bị thi vo lớp 10 theo