Phương Pháp Chuẩn Hóa Số Liệu Bài Tập Môn Vật Lý

KÌ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG NĂM 2015 Bản demo Chuyên đề: Phương Pháp Chuẩn Hóa Số Liệu Thạc sĩ Vật lý lý thuyết Vật lý tốn NGUYỄN ĐÌNH N Đà Nẵng, Năm 2014 Thầy NGUYỄN ĐÌNH YÊN (0935880664) http://boxtailieu.net ndyen1989@gmail.com (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^) https://www.facebook.com/groups/onluyenvatlycunglangtu/ MỞ ĐẦU Chào em, em nhớ vật lý cách giải không? Một điện xoay chiều khó khăn đề thi đại học năm 2014 ^^Đặt điện áp u  U cos  f  V (f thay đổi được, U tỉ lệ thuận với f) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB Đoạn mạch AM gồm điện trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB có cuộn cảm có độ tự cảm L Biết 2L  R C Khi f  60Hz f  90Hz cường độ dịng điện hiệu dụng mạch có giá trị Khi f  30Hz f  120Hz điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị Khi f  f1 điện áp hai đầu đoạn mạch MB lệch pha góc 1350 so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM Giá trị f1 gần giá trị sau đây?^^ A 60Hz B 80Hz C 50Hz D 120Hz Lời giải: f U ZL 60 2 90 3 30 1 120 4 1.a *Trường hợp thấy UC nên ta có R  1  a  *Trường hợp thấy I nên ta có ZC a a a a  a  R2     4  R  2  2 a  1 a  a  a  4  R2  4  R2  3   3  20 R  5 30 *Điện áp MB lệch 1350 với điện áp AM nên ZC  R     f1  36 (Hz) Chọn đáp án B f1 Chúng ta quay lại kĩ phần sau, phương pháp thầy sử dụng "Chuẩn Hóa Số Liệu", chun đề thầy giúp em hiểu rõ phương pháp thầy nói đến Cho phép thầy ngược thời gian chút, cách khoảng tháng, người thầy thầy công tác Khoa Vật Lý trường Đại học Sư Phạm Đà Nẵng có gởi thầy toán nhắn với thầy nghiên cứu thử có cách tính tốn cho đơn giản khơng, biến đổi lâu có nhiều ẩn,,, hihi,,, lý đời phương pháp ^^ Thầy đọc xong giải thầy nhận xét cách làm hay, biến đổi đơn giản, gợi ý thầy nghiên cứu xem thử áp dụng vào nhiều dạng khác không? Điều làm thầy thấy thúc cố gắng phát triển phương pháp đơn giản giúp ích cho việc tính tốn phù hợp với đề thi trắc nghiệm Ngay đăng cách giải lên group học tập thầy giáo Chu Văn Biên nhận quan tâm nhiệt tình em học sinh, việc làm thầy thấy vui Sau thầy cịn thầy Chu Văn Biên quan tâm góp ý kiến cho thầy tên gọi phương pháp "Chuẩn Hóa Số Liệu" (Ban đầu thầy gọi Hệ Số Tỉ Lệ) ndyen1989@gmail.com (0935880664) http://boxtailieu.net Chuẩn Hóa Số Liệu Trang (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^) https://www.facebook.com/groups/onluyenvatlycunglangtu/ Thực chất phương pháp khơng có mới, có nhiều thầy sử dụng toán riêng lẻ khác nhau, có nhiều bạn học sinh nhận thấy áp dụng, có chuyên đề cụ thể, cách vận dụng, ứng dụng vào toán vật lý phổ thông (đặc biệt phần điện xoay chiều) khơng có nhiều tương đối sơ khai Bản chất phương pháp "Chuẩn Hóa Số Liệu" dựa việc lập tỉ lệ đại lượng vật lý (thơng thường đại lượng có đơn vị), theo đại lượng tỉ lệ theo đại lượng với hệ số tỉ lệ đó, giúp ta tiến hành chuẩn hóa đại lượng theo đại lượng ngược lại Có điều thú vị, nhìn giải thầy, có nhiều bạn học sinh nói giống "tự chọn lượng chất" Hóa học vậy? Vì thực chúng có chất, bắt nguồn từ điều đơn giản Khi trao đổi với thầy Đặng Việt Hùng, thầy nói cách làm thầy hay, thầy cịn cho biết Tốn học thầy cịn gọi phương pháp quy đổi Khoa học thật thú vị, vấn đề thuộc lĩnh vực khác có liên quan với bắt nguồn từ điều bản, giản đơn Trong trình học tập thôi, em đừng nên bỏ qua điều ấy, trình phát triển tư lên, khác Trong chuyên đề thầy tập trung nghiên cứu cách giải cho số dạng toán điện xoay chiều, xây dựng cách chuẩn hóa cho đại lượng tỉ lệ đơn vị với Vì vậy, dấu hiệu nhận biết toán đề cho biết tỉ lệ đại lượng đơn vị; biểu thức liên hệ đại lượng với nhau; biểu rõ công thức mà em dùng để tính tốn chứa đại lượng đơn vị; lập tỉ lệ biểu thức cho đại lượng khác biểu thức đại lượng đơn vị Sau nhận biết dạng đề cần làm, xác định "đại lượng chuẩn hóa" bắt đầu tính tốn, việc xác định "đại lượng chuẩn hóa" thơng thường đại lượng nhỏ cho đại lượng 1, đại lượng khác từ biểu diễn theo "đại lượng chuẩn hóa" này, trường hợp số phức chuẩn hóa góc 0, điều em rõ ví dụ Một tốn vật lý có nhiều cách giải, chọn cách giải theo hướng tỉ lệ thầy tin cách chuẩn hóa thầy làm q trình tính tốn trở nên đơn giản nhiều, giảm thiểu tối đa ẩn số, nói khơng cịn tí mỡ thừa Hi vọng với phương pháp "Chuẩn Hóa Số Liệu" này, việc tính tốn em trở nên đơn giản hơn, phù hợp với tính chất trắc nghiệm Mong em có phương pháp để làm nhiều dạng hơn, không cần dạng lại phải nhớ công thức nay, em dần quên mối liên hệ đại lượng, làm chất đẹp việc giáo dục Đối với dạng trắc nghiệm nhớ nhiều cơng thức tốt, qua dạng khác cơng thức khơng dùng nữa, lại lập cơng thức khác để nhớ, cịn em vào thi qn cơng thức coi tiêu ln Với phương pháp "Chuẩn Hóa Số Liệu" này, thầy hi vọng công cụ giúp đỡ em vận dụng vào số dạng tập, có lỡ qn cơng thức cịn phương pháp để làm Bản chất giáo dục lợi ích người học phải đặt lên cao nhất, làm điều cho học sinh cảm thấy đơn giản, dễ dàng tiếp thu, có hướng phát triển tư nhiệm vụ người giáo viên Thầy viết chun đề khơng nằm ngồi mục đích đó, mong em có nhiều hướng phát triển từ chuyên đề Khả tư duy, sáng tạo người vô hạn, quan điểm giáo dục thầy phải để người học phải giỏi người dạy Mỗi người em có tố chất riêng, vượt trội lĩnh vực phù hợp với thân, trải nghiệm học tập, sống nhiều để tìm em sống đam mê đam mê ni sống em em thành cơng ndyen1989@gmail.com (0935880664) http://boxtailieu.net Chuẩn Hóa Số Liệu Trang (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^) https://www.facebook.com/groups/onluyenvatlycunglangtu/ NỘI DUNG Phần Tìm hiểu cách thức chuẩn hóa số liệu qua số ví dụ Để đơn giản, dễ hiểu chuẩn hóa số liệu đến với ví dụ sau, câu đề thi tuyển sinh cao đẳng năm 2007 Tuy đơn giản, từ đơn giản tảng cho khó hơn, nên thầy viết thật kĩ ví dụ Ví dụ Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh hiệu điện xoay chiều u  U sin  t Kí hiệu U R , U L , U C tương ứng hiệu điện hiệu dụng hai đầu điện trở R, cuộn dây cảm (cảm thuần) L tụ điện C Nếu U R  A sớm pha B trễ pha  so với hiệu điện hai đầu đoạn mạch  so với hiệu điện hai đầu đoạn mạch C sớm pha D trễ pha U L  U C dịng điện qua đoạn mạch  so với hiệu điện hai đầu đoạn mạch  so với hiệu điện hai đầu đoạn mạch Lời giải: Để tìm góc lệch i u trường hợp ta sử dụng công thức tan   U L  UC (1) UR *)"Dấu hiệu" cơng thức tính toàn đại lượng đơn vị, "dấu hiệu" để rõ cho tỉ lệ đại lượng U R  U L  U C *) Thông thường, để tính tốn đơn giản ta chọn đại lượng để chuẩn hóa, thơng thường cho hẳn giá trị đại lượng 1, đại lượng khác từ tính theo tỉ lệ với đại lượng *) Theo ta chọn đại lượng U R , U L , U C để chuẩn hóa Ở đây, để ví dụ, thầy chọn 1 U L   U R  UC  U L   Thay vào công thức (1) ta tan   2 Có nghĩa i trễ pha u góc 1    1  Chọn đáp án B *) Chú ý toán phức tạp hơn, đại lượng dùng để chuẩn hóa thường đại lượng nhỏ nhất, ta gặp ví dụ Nhắc với người rằng, ví dụ thầy đưa có nhiều cách giải, cơng thức tính nhanh khơng phải trọng tâm viết thầy, thầy giải dựa quan điểm "Chuẩn Hóa Số Liệu", thêm phương pháp để em tham khảo giải Qua ví dụ ^^, khó ví dụ chút, ví dụ câu đề thi tuyển sinh đại học năm 2008 ndyen1989@gmail.com (0935880664) http://boxtailieu.net Chuẩn Hóa Số Liệu Trang (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^) https://www.facebook.com/groups/onluyenvatlycunglangtu/ Ví dụ Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện Độ lệch pha hiệu điện  hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện mạch Hiệu điện hiệu dụng hai đầu tụ điện lần hiệu điện hiệu dụng hai đầu cuộn dây Độ lệch pha hiệu điện hai đầu cuộn dây so với hiệu điện hai đầu đoạn mạch A 2 B C   D  Lời giải: *) Ta phân tích đề chút   so với i nên cuộn dây phải có r (nếu có L u d  u L  i ) Vậy ta có d  Có 3 ZL   nghĩa ta có tan d  tan  r - Đầu tiên u d lệch - Để giải tốn ta tìm độ lệch pha u i, suy độ lệch pha u d u Có nghĩa tìm  với cơng thức tan   ZL  ZC r - Đề cho thêm U C  3U d  ZC  Zd Ta nhận thấy tất tỉ lệ trở kháng ta tiến hành chuẩn hóa  ZL  r   ZL  ZC 32          Có nghĩa Chọn r =   Zd  ZL2  r   12  Vậy tan   r   ZC  Zd    2 u trễ pha i góc nên u d sớm pha u góc Chọn đáp án A 3   *) Ta mượn dịng điện xoay chiều để giải Ta suy luận có biểu thức dòng điện, viết biểu thức u d , u có  ud  u , từ suy độ lệch pha u d u Phải dựa vào anh casio số phức ^^ Để dễ dàng ta chọn dòng i  10     u d  i Zd  10  r  ZL i   10  3i  2  ud  Từ liệu chuẩn hóa ta có  Ta nhận thấy u  i.Z  10 1  - i   2        u    3   u d sớm pha u   2 *) Ta dùng số phức với việc chuẩn hóa u d  1 ( chọn tùy thích) Từ thành phần  U C  3.U d  5  u C    5  u C  3  Đến đây, ta suy luận rằng, tìm  u biểu uC       thức u suy độ lệch pha u d u ndyen1989@gmail.com (0935880664) http://boxtailieu.net Chuẩn Hóa Số Liệu Trang (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^) https://www.facebook.com/groups/onluyenvatlycunglangtu/ Thực (^-^): u  u d  u C  10  3  5 2 2  1  Nhận thấy u d sớm pha u 3 *) Tương tự chọn chuẩn hóa u C  30  u d  1 5  5    u  1 nên u d sớm pha u :   6 6 *) Có thể giải giản đồ vector, áp dụng chuẩn hóa số liệu để tính cho dễ dàng (^-^) Các em ý đến hình thơi nghe, chưa vội nhìn hình xem thử vẽ giản đồ chưa??? hình Trong hình 1, thầy chuẩn hóa U d  AB  , nên có U C  BC  Từ góc lệch u d i hình  , ta 1  suy ABC Nếu bạn quen thấy ABC tam giác cân A suy góc lệch u d u B B A A 2 (hình 2) Nếu chưa quen tính cạnh AC định lí cos sau: AC  12   3  2.1 cos  , C C tính AC  , suy hình Kết thúc ví dụ ^^ Ví dụ thầy trình bày dài dịng q? Có phải câu hỏi nhiều em phải khơng? Các em thấy đó, riêng việc chuẩn hóa đa dạng, nhiều phương thức, biến hóa cách chuẩn hóa nhanh, với khác lại rườm rà, chuẩn hóa theo cách khác lại nhanh hơn, có khơng nên dùng chuẩn hóa Việc khai thác tối đa phương pháp phải bắt nguồn từ việc hiểu rõ chất phương pháp nhuần nhuyễn thông qua luyện tập Mong với ví dụ 2, em hình dung phần cách sử dụng Chuẩn Hóa Số Liệu, cách kết hợp với số phức tính tốn giản đồ vector Nếu bỡ ngỡ phương pháp nghiền ngẫm lại cho kĩ lưỡng ví dụ nhé, để vận dụng vào câu khó (^-^) Ví dụ Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm Biết L  C.R Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều ổn định, mạch có hệ số cơng suất với hai giá trị tần số góc 1  50  rad / s  2  200  rad / s  Hệ số công suất đoạn mạch A B C 13 D 12 Lời giải: 2 - Dấu hiệu nhận biết biểu thức L  C.R  ZL ZC  R cơng thức tính hệ số cơng suất R cos   R   ZL  ZC  , biểu thức đại lượng đơn vị ndyen1989@gmail.com (0935880664) http://boxtailieu.net Chuẩn Hóa Số Liệu Trang (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^) https://www.facebook.com/groups/onluyenvatlycunglangtu/ - Thơng thường mạch RLC có tần số góc (hoặc tần số) thay đổi người cần phải nhớ mối liên hệ đại lượng phát huy việc chuẩn hóa - Khi tần số thay đổi, ta ln có f    ZL  Thông thường với dạng ta chọn đại lượng chuẩn ZC hóa Z L Z C ứng với tần số nhỏ Cách Chọn đại lượng chuẩn hóa Z L , cịn Z C ta chưa biết, ta có bảng sau  ZL ZC 1   1 x x R Hệ số công suất mạch cos   R   ZL  ZC  cos 1  cos   Nên cos 1  R R  1  x  2  1   2  13 L  C.R  R  ZL ZC  x  R  x R  1 x  x  R2     4  ( cos   x   x  R  2    1 2  ) Chọn đáp án C 13 Cách Chọn đại lượng chuẩn hóa Z C , Z L ta chưa biết, ta có bảng sau  ZL ZC 1 x   1 4x 1 L  C.R  R  ZL ZC  x  R  x cos 1  cos   Nên cos 1  R R   x  1 2 1 1       1 2 4  2  R   x 1 1  R   4x   4  13 1  4x  x   R  4 2 ( cos 2  1  1    1   2  4  13 ) Chọn đáp án C Tuy nhiên, ví dụ ta dùng cơng thức tính nhanh sau Nếu đề cho L  k.C R hai giá trị tần số góc 1 ,  mạch có hệ số công suất Khi hệ số công suất tính cơng thức cos    2 1  1 k     2   ndyen1989@gmail.com (0935880664) http://boxtailieu.net Chuẩn Hóa Số Liệu Trang (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^) https://www.facebook.com/groups/onluyenvatlycunglangtu/ Có thể chứng minh công thức với việc giả sử   n1 chọn đại lượng chuẩn hóa Z L , ta có bảng sau  ZL ZC 1   n 1 n x x n L  kC.R  R  cos 1  cos   cos   cos 1  x x ZL ZC   R  k k k R R  1  x   n    1  n   k Thay n   n k x n R  x  R2   n   n   n k R   n    k    n  1 2  n  n      k  k 2 vào biểu thức ta cos   1   n 1  k    n   2 1  1 k     2   2     k  n   n  Chứng minh cơng thức có nhiều cách, dựa quan điểm chuẩn hóa số liệu ta thấy cần  phải có tỉ số n  Đối với thay đổi tần số, thơng thường ta phải có tỉ số tần số 1 liên quan, sau tiến hành chuẩn hóa việc tiến hành dễ dàng Khi đại lượng Z L Z C tính theo tỉ số Ví dụ Mắc vào đoạn mạch RLC khơng phân nhánh gồm nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi Ở tần số f1  60Hz , hệ số công suất đạt cực đại cos 1  Ở tần số f  120Hz , hệ số công suất nhận giá trị cos 2  Ở tần số f  90Hz , hệ số công suất mạch cos  A 0,874 B 0,486 C 0,625 D 0,781 Lời giải: Lúc f1  60Hz cos 1  nên Z L  Z C Vì ta tiến hành chuẩn hóa Z L  Z C  Lúc f  120Hz  2f1  ZL  2, ZC   , cos 2  2 Lúc f  90Hz  1, 5f1  ZL  1, 5, ZC  , cos   R 1  R2     2  1, 2  1, 52   1,   3  ndyen1989@gmail.com (0935880664) http://boxtailieu.net 2   R  1, 106  0, 874 Chọn đáp án A Chuẩn Hóa Số Liệu Trang (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^) https://www.facebook.com/groups/onluyenvatlycunglangtu/ Ví dụ Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp Tần số hiệu điện thay đổi Khi tần số f1 4f1 công suất mạch 80% công suất cực đại mà mạch đạt Khi f=3.f1 hệ số công suất là: A 0,8 B 0,53 C 0,6 D 0,96 Lời giải: Công suất P  I2 R  U2 R   ZL  ZC  R R , hệ số công suất cos   R   ZL  ZC  Pmax  U2 R Dựa theo tỉ lệ tần số chọn đại lượng Z L để chuẩn hóa, ta có bảng sau f ZL ZC f1 x f  4.f1 f  3.f1 * Theo đề P1  P2  U2 R  1  x  U2 R x  R  4   4  R  x x R  1  x   x  R  4   4   x  Ở ta thấy biểu thức P có chứa U có tỉ lệ P1 P2 đại lượng U bị triệt tiêu lại trở kháng, đại lượng đơn vị * Theo đề P1  80%Pmax  * Vậy cos 3  4  36     3  U2 R  1    18 349 R  0,8 U2  R  36  R  R  0,96 Chọn đáp án D Ví dụ Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm Các giá trị điện trở R, độ tự cảm L điện dung C thỏa điều kiện 4L  C.R Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, tần số dòng điện thay đổi (f < 130 Hz) Khi tần số f1  60 Hz hệ số công suất mạch điện k Khi tần số f  120 Hz hệ số công suất mạch điện k  k3  k1 Khi tần số f3 hệ số cơng suất mạch điện 60 Giá trị f3 gần giá trị sau đây? 61 A 55 Hz B 70 Hz C 95 Hz 110 Hz Lời giải: Đây dạng tần số thay đổi liên quan đến hệ số công suất Giả sử f  n.f1 Ta có bảng chuẩn hóa sau ndyen1989@gmail.com (0935880664) http://boxtailieu.net Chuẩn Hóa Số Liệu Trang (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^) https://www.facebook.com/groups/onluyenvatlycunglangtu/ f ZL ZC f1 x f  2.f1 f  n.f1 n x x n * Theo đề 4L  C.R  R  4.Z L Z C  Z  4Z L Z C   Z L  Z C   Z L  Z C * Theo đề k  k1  R R  x  R   x 1 x 2  n   f3  100 Hz  60 60    * Theo đề k  61 61  n  12  f  144 Hz n  n Vì giả thiết cho f  130 Hz nên chọn giá trị f  100 Hz Chọn đáp án C Ta nhận xét ví dụ ta tìm tần số f3 cách gián tiếp thông qua việc tìm tỉ số n  f3 f1 Trong ví dụ khơng có tỉ lệ tần số tìm tần số thông qua tần số khác cách gián tiếp tìm tỉ số chúng Ví dụ Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, với tần số f thay đổi Thay đổi f  f  75  Hz  U L  U Thay đổi f  f  Hz  U C  U R  ZL  Với U điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu đoạn mạch Giá trị f gần R  ZC giá trị sau đây? A 25 Hz B 45 Hz C 60 Hz D 80 Hz Lời giải: Cách Chuẩn hóa Z L  f  f f ZL ZC f0 f  nf n x x n * Khi f  f U C  U  ZC  Z  x  R  1  x   R  2x    x  * R2  R  ZL R 1 R2      R  2x    R     R  R    R   x  R  ZC Rx 2  25  0n * Khi tần số f U L  U  ZL  Z  n    n    1  2n  4.n  2 * f  f  75  f  f  75  f  50 Hz Chọn đáp án B ndyen1989@gmail.com (0935880664) http://boxtailieu.net Chuẩn Hóa Số Liệu Trang (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^) A  https://www.facebook.com/groups/onluyenvatlycunglangtu/ B  C 16  D  Câu 15 Nối hai cực máy phát điện xoay chiều pha có R cuộn dây cảm Bỏ qua điện trở dây nối Khi roto quay với tốc độ n vịng/phút cường độ dòng điện qua mạch máy 1A Khi roto quay với tốc độ 3n vịng/phút cường độ A R A Khi roto quay với tốc độ 2n vịng/phút cảm kháng mạch B 2R C 2R D R Câu 16 Nối hai cực máy phát điện xoay chiều pha có R cuộn dây cảm Bỏ qua điện trở dây nôi Khi roto quay với tốc độ n vịng/phút cường độ dịng điện qua mạch A Khi roto quay với tốc độ 3n vịng/phút cường độ A R 3 A Cảm kháng mạch B 2R C 3R 3R D BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI Câu Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm Các giá trị điện trở R, độ tự cảm L điện dung C thỏa điều kiện 4L  C.R Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, tần số dòng điện thay đổi Khi tần số f1  60 Hz hệ số cơng suất mạch điện k Khi tần số f  120 Hz hệ số cơng suất mạch điện k  k1 Khi tần số f  240 Hz hệ số công suất mạch k Giá trị k gần giá trị sau đây? A 0,45 B 0,60 C 0,75 D.0,90 Lời giải: f ZL ZC f1 f  2f1 f  4f1 a a a R 4L  C.R nên R  4ZL ZC  4a Hệ số công suất mạch cos   R   ZL  ZC  k  k1  a  4a     2   R  4a   k    4a  1  a 2 4    1 a  2   2   1  a   2 a  a  1 a  0,  Chọn đáp án C Câu Đặt điện áp u  U cos  t  V (trong U tỉ lệ với  ) vào hai đầu đoạn mạch gồm RLC mắc nối tiếp Khi tần số góc 1 2  21 cường độ dòng điện hiệu dụng mạch tương ứng 15 I1  I  A Khi tần 2  18 I Khi tần số góc 4  cường độ hiệu dụng mạch I Giá trị 25 I gần giá trị sau đây? số góc 3  1, 51 I3  ndyen1989@gmail.com (0935880664) http://boxtailieu.net Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 29 (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^) A 1,2 A https://www.facebook.com/groups/onluyenvatlycunglangtu/ B 3,5 A C 4,7 A  1 U ZL ZC 1 2  21 2 3  1, 51 1,5 1,5 2 x x 2x x 4  2  21 U Cường độ dòng điện hiệu dụng I  R   Z L  ZC  * 5 I1  I2   2 R  1  x 2 * I3  D 5,6 A 18 I2  25 x  R2     2  1, 2x   R  1,      18 25 2  9R  84  18x  x  R2     2  39 x 1  49R  1204  98x  399 x  2 Từ (1) (2) ta có x  16  x  Thay vào (1) ta R  16 I *  I2 16   22  16     2 2 15  I4  I2   A  Chọn đáp án C 3  Câu Đặt điện áp u  U cos  t  V (trong U tỉ lệ với  ) vào hai đầu đoạn mạch gồm RLC mắc nối tiếp Khi tần số góc 1 , 2  31 , 3  1 cường độ dòng điện hiệu dụng mạch tương ứng I1  2A , 54 A , I3  A Khi tần số góc 4  21 cường độ dòng điện hiệu dụng mạch gần giá trị 11 sau đây? I2  A A B A C A D A Lời giải:  1 U ZL ZC 1 2  31 3 x x 1 1 2 3  4  21 Cường độ dòng điện hiệu dụng I  2 U R   Z L  ZC  ndyen1989@gmail.com (0935880664) 2x x http://boxtailieu.net Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 30 (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^) * I1 https://www.facebook.com/groups/onluyenvatlycunglangtu/ 54 54  I 2   2 11 11 R  1  x 2 x  R2  3   3   5R  76  10x  14x (1) 6 * I1  I 2   5 R  1  x 2   R2    2x     7R  16  14x  11x (2) * Từ (1) (2) ta có x   x  Thay vào (1) ta R   1   I   I  2.I1  A  Chọn đáp án B *  I1    1 Câu Đặt điện áp u  U cos  t  V (trong U tỉ lệ thuận với  ) vào hai đầu đoạn mạch gồm R C mắc nối tiếp Khi tần số góc  2  31 cường độ dịng điện hiệu dụng mạch tương ứng 1 I2  191 A Khi tần số góc 3  cường độ dịng điện hiệu dụng mạch gần giá trị sau đây? I1  A A B A C A D A Lời giải: U Cường độ dòng điện hiệu dụng I  ZC 1 2  31 1 1 2 65  63  2 Nhớ  tỉ lệ thuận với U tỉ lệ nghịch với Z C U 1 R2    3 I *  I1 R  ZC2  3  * I  4I1  2   R2  R  12 65 65 R  63 63 65 1 64  I  I 64  191 64  A 63 Chọn đáp án C  191 191 191 Câu Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm Các giá trị điện trở R, độ tự cảm L điện dung C thỏa điều kiện L  kCR Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện điện áp xoay chiều ổn định, có tần số dịng điện thay đổi Khi tần số góc dịng điện    41 mạch điện có hệ số cơng suất 0,8 Tìm k A k = B k = 0,25 C k = ndyen1989@gmail.com (0935880664) http://boxtailieu.net D k = 0,5 Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 31 (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^) https://www.facebook.com/groups/onluyenvatlycunglangtu/ Lời giải:  ZL ZC 1   1 x x L  kC.R  R  ZL ZC x  Hệ số công suất mạch cos   k k * cos 1  cos   * cos 1  R R  1  x  R R  1   2 R  R   ZL  ZC  x   x  4 1 x  x  R2     4  R 2  0, ( bình phương lên giải)  R  16   k  0, 25 Chọn đáp án B k Câu Đặt điện áp u  U cos  f  V (f thay đổi được, U tỉ lệ thuận với f) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB Đoạn mạch AM gồm điện trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB có cuộn cảm có độ tự cảm L Biết 2L  R C Cường độ dòng điện hiệu dụng mạch f  60Hz có giá trị 2 lần f  30Hz Khi f  30Hz f  120Hz điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị Khi f  f1 điện áp hai đầu đoạn mạch MB lệch pha góc 1200 so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM Giá trị f1 gần giá trị sau đây? A 55Hz B 60Hz C 65Hz D 70Hz Lời giải: f 30 U ZL 60 2 120 4 x *Trường hợp đề cho UC nên R  1  x  *Trường hợp đề cho I  2I1 nên R    2 2  ZC x x x x x  R2     4  2 *Điện áp MB lệch 1200 với điện áp AM nên ZC  tan 300 R   1 x  R  1   x 4  x  4  R  3 30   f1  40 Hz Chọn đáp án D f1 Câu Cho mạch điện xoay chiều gồm RLC mắc nối tiếp Khi tần số f1 4f1 hệ số công suất mạch 80% hệ số cơng suất cực đại mà mạch đạt Khi f  3f1 hệ số công suất gần giá trị sau ndyen1989@gmail.com (0935880664) http://boxtailieu.net Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 32 (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^) A 13 B https://www.facebook.com/groups/onluyenvatlycunglangtu/ 10 13 C 11 13 D 12 13 Lời giải: f f1 ZL ZC f  4f1 f  3f1 x x x R * cos 1  cos 2  R  1  x  * cos 1  80%  cos  max  0,  * cos 3   42     4  3  R  x  R2     4  R R  1   2 1 x  x 4  x  4  0,8  R  12 Chọn đáp án D 13 Câu Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm Biết 3.C.R  2.L Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều ổn định, mạch có hệ số công suất với hai giá trị tần số góc 1  50  rad / s  2  100  rad / s  Hệ số công suất A 0,832 B 0,866 C 0,732 D 0,756 Lời giải:  1 ZL ZC 2  21 x x R Hệ số công suất mạch cos   R   Z L  ZC  cos 1  cos 2  cos 1  R R  1  x  4  1     R x  R2     2  3.C.R  2.L  R  1 x  2 ZL ZC  x 3 x 2  x  R  Chọn đáp án D ndyen1989@gmail.com (0935880664) http://boxtailieu.net Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 33 (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^) https://www.facebook.com/groups/onluyenvatlycunglangtu/ Câu Đặt điện áp u  U cos  ft  V  (  thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm có độ tự cảm L (với 2L  R C ) Khi f  f U C  U  R  Z L  Z L  Z C   7R  R  Z C  Khi f  f  75 Hz  U L  U Tính f A 50 Hz B 60 Hz C 75 Hz D 100 Hz Lời giải: f ZL ZC f0 f n a a n R2  2 Khi f  f U C  U  a  R  1  a   R  2a    a   R  Z L  Z L  Z C   7R  R  Z C    R  11  a   7R  R  a   7R  Ra  6R   6a   7R  R R2  R2   6R   0 2  R  8R  11R  18   R   a  2  25  0n Khi tần số f U L  U  n    n    1  2n  4.n  2 f  f0  75  f0  f0  75  f  50 Hz Chọn đáp án A Câu 10 Một máy phát điện xoay chiều pha có điện trở khơng đáng kể Nối hai cực máy phát điện với cuộn dây có điện trở R, hệ số tự cảm L Khi roto quay với tốc độ n vòng/s cường độ dịng điện hiệu dụng đoạn mạch A Khi roto quay với tốc độ 2n vịng/s cường độ dịng điện hiệu dụng đoạn mạch 0, A Khi roto quay với tốc độ 3n vịng/s cường độ dịng điện hiệu dụng qua cuộn dây B 0,6 A A 0,6 A C 0,6 A D 0,4 A Lời giải: Cường độ dòng điện mạch I  U R  Z2L Cần ý đại lượng tỉ lệ thuận với n  f  Z L  U Tốc độ roto n 2n 3n * Khi n  n n  2n I2  0, 4.I1  * Khi n  3n ZL U 2 R 2  0, R  12  R 1 I3 12  12   0,  I3  0, 5I1  0, A Chọn đáp án B I1 12  32 ndyen1989@gmail.com (0935880664) http://boxtailieu.net Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 34 (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^) https://www.facebook.com/groups/onluyenvatlycunglangtu/ Câu 11 Nối hai cực máy phát điện xoay chiều pha vào hai đoạn mạch gồm điện trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C Bỏ qua điện trở cuộn dây máy phát Khi roto máy quay với tốc độ n vịng/giây cường độ dòng điện hiệu dụng đoạn mạch I Khi roto quay với tốc độ 2n vịng/phút cường độ I Khi roto máy quay với tốc độ 3n vịng/s cường độ dịng điện hiệu dụng qua tụ B 3I A I D 3I C 3I Lời giải: U Cường độ dòng điện mạch I  R  Z2L Cần ý đại lượng tỉ lệ thuận với n  f  Z L  U Tốc độ roto n U 2n 3n * Khi n  n n  2n I2  I1  1 R2    2 ZC 1  2 R  R 1 * Khi n  3n I3  2 I1   1        3     1  3  3 Chọn đáp án D Câu 12 Nối hai cực máy phát điện xoay chiều pha có R cuộn dây cảm Bỏ qua điện trở dây nối Khi roto quay với tốc độ n vòng/phút cường độ dịng điện qua máy I Khi roto quay với tốc độ 2n vịng/phút cường độ I Khi roto quay với tốc độ 3n vịng/phút hệ số cơng suất mạch A B 22 11 C D 11 Lời giải: U Cường độ dòng điện mạch I  R  Z2L Cần ý đại lượng tỉ lệ thuận với n  f  Z L  U Tốc độ roto n 2n 3n * Khi n  n n  2n I2  2.I1  * Khi n  3n cos   ZL U R R  Z2L  2 R 2  2 2   32  2 R  12 R 22 Chọn đáp án B 11 ndyen1989@gmail.com (0935880664) http://boxtailieu.net Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 35 (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^) https://www.facebook.com/groups/onluyenvatlycunglangtu/ Câu 13 Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi 150 V vào đoạn mạch AMB gồm đoạn AM chứa điện trở R, đoạn mạch MB chứa tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Biết sau thay đổi độ tự cảm L điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng 2 lần dòng điện  mạch trước sau thay đổi lệch pha góc Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu mạch AM chưa thay đổi L A 100 V B 100 V C 100 V Lời giải: R D 120 V Vẽ giản đồ hình bên Trong OA  U ABs , OB  U AMs , AB  U MBs  OD  U ABtr , OC  U AMtr , C D  U MBtr B A Usau Nhận xét  OAB   ODC Chuẩn hóa OB =1, ta tỉ lệ cạnh hình O  U AMtr C L M A U 2  U AMtr  100 V  OC  AB  2, U  Nên AMtr  U Tổng quát lên thay đổi L C mà U LC2  nU LC1 U R1  U LC2  A UMB sau B Utrước O C UMB trước B D U.n n 1 , U R  U LC1  D U n2  Câu 14 Đặt điện áp u  U cos f  V  (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm L có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C, với L  R C Khi f  f U C max f  f  50 Hz U L max Tìm f A 50 Hz B 50 Hz C 75 Hz D 25 Hz Lời giải: L L f f L C 2 * Ta có cơng thức : L  C2  Kết hợp với L  R C   R   L  fC C f C ZX L R 1  C * Nên f  50   f  50 Hz Chọn đáp án B f0 Câu 15 Đặt vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều R, C mắc nối tiếp hiệu điện u  U cos  t  V  cơng Nếu thay hiệu điện u  U cos cơng suất mạch P  P2 Tìm hệ thức liên hệ P1 P2 suất mạch P  P1 hệ số công suất cos   A P1  P2 B P1  P2 C P1  P2   3t  V  D P1  2P2 Lời giải: ndyen1989@gmail.com (0935880664) http://boxtailieu.net C Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 36 (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^) https://www.facebook.com/groups/onluyenvatlycunglangtu/ Công suất mạch P  I R  U2 R R  ZC2 1    ZC  2  ZC Cách Chuẩn hóa R = Lúc đầu cos   Tần số góc  3 U ZC 1     P1  P2 12  12  12  Chọn đáp án B 12 Cách Chuẩn hóa Z C  Lúc đầu cos   R 1   R R  12 Tần số góc  2 P1  P2  2   1  3 ZC 1 3  2 U         3  3   Chọn đáp án B 12 Câu 16 Mạch RLC mắc vào máy phát điện xoay chiều pha Khi roto quay với tốc độ n vịng/phút cơng suất P, hệ số công suất Khi roto quay với tốc độ 2n vịng/phút cơng suất 4P Khi roto quay với tốc độ n vòng/phút cơng suất A P B P C 9P D 24 P 13 Lời giải: Cường độ dòng điện mạch P  I2 R  U R R   ZL  ZC  Cần ý đại lượng tỉ lệ thuận với n  f  Z L  Hệ số công suất cos   R R   Z L  ZC  U ZC Tốc độ roto n U ZL ZC 2n 2 n 2 x x x ndyen1989@gmail.com (0935880664) http://boxtailieu.net Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 37 (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^) https://www.facebook.com/groups/onluyenvatlycunglangtu/ * Khi n  n n  2n P2  4P1  * Khi n  n cos 1   22.R x  R2     2  R R  1   P * Khi n  n  P1  4 12.R R  1  x  2 2 x  x 1 x  R      1  2  3     2 2  8  P3  P1  P Chọn đáp án A 3 Câu 17 Đặt điện áp u  U cos f  V  (  thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối thứ tự gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C cuộn cảm có độ tự cảm L, (với 2L  R C ) M điểm nối cuộn cảm tụ điện Khi f  f U C  U lúc dòng điện mạch sớm pha u   tan   0, 75 Khi f  f  45 Hz U L  U Tìm f để U AM không phụ thuộc R (nếu R thay đổi) A 30 Hz C 15 Hz B 30 Hz D Hz Lời giải: * Khi f  f f ZL ZC f0 f  nf n a a n  U  U  a  R  1  a 2  R  2a   1 R   C Từ (1) (2)    a 1 a  2,  tan   0, 75   0, 75   R  2,   * Khi f  f  45 Hz  nf : U L  U  n  22   n    n  2,  f  30 Hz n   Khi U AM khơng phụ thuộc R (nếu R thay đổi) ZL  2ZC  n '  2, n' n' Nên f '  n '.f  30 Hz Chọn đáp án B ndyen1989@gmail.com (0935880664) http://boxtailieu.net Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 38 (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^) https://www.facebook.com/groups/onluyenvatlycunglangtu/  L R2  Đặt điện áp xoay chiều u  U cos  ft  V  vào mạch nối tiếp RLC    có tần số thay đổi Khi f  f C  C U C max , f  f L U L max , f  f1 U C  U , f  f U L  U , f  f R U R max  U Mối liên hệ tần số * f1  2f C * f2 f  L f1 2f C * f2  * L L fL C *  C  f C Z2X L R  C fL f1 2f C  f2 fL * f  f1 L  R2 C L R2  f Z C * C  L L fL C C X * f  f1 L  R2 C * f C f L  f R2  f1 f (^-^) Lưu ý f L lớn f C , giả sử fL  n  ta có cơng thức góc sau fC  cos   n 1   n 1 + Khi f  f C   tan       tan RL  2n    cos   n 1   n 1 + Khi f  f L   tan      tan RC   2n   Vận dụng Đặt điện áp u  U cos  ft  V  , RC2  2L Khi f  f1 điện áp hiệu dụng tụ có giá trị U, mạch tiêu cơng suất cực đại Khi tần số dịng điện f  f điện áp cuộn cảm có giá trị U Hệ số cơng suất mạch điện áp đầu cuộn cảm cực đại thụ công suất 1/ Nếu f  f1 A B C D C D 2/ Nếu f  f1 A B Cách *Khi f  f1 U C  U  ZC  Z  R   Z L  ZC  (*) P  3 R Pmax  Pmax cos   cos    Z  R   ZL1  (chuẩn hóa) Kết hợp với (*)     Z   ZC  ZL1  ndyen1989@gmail.com (0935880664) http://boxtailieu.net Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 39 (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^) https://www.facebook.com/groups/onluyenvatlycunglangtu/ *Khi f  f U L  U  ZL2  Z  (vì Z khơng đổi) 1/ Nếu f  f1 Z L2  Z L1 fL f ZL2 f f 2    L  L   cos   nên Z L1     f1 ZL1 2.f f  fC C C Chọn đáp án D fL 2/ Nếu f  f1 Z L2  Z L1 nên Z L1   f ZL2 f f     L  L   cos    f1 ZL1 f C 2.f C fC 1 Chọn đáp án A Cách Áp dụng công thức thầy Chu Văn Biên Khi f  f1 U C  U f  f U L  U , hai trường hợp mạch có hệ số công suất thỏa  cos    mãn phương trình * Khi f  f1 P  2f f1  1 C f2 fL  3 3 nên   Pmax  Pmax cos   cos       f1 f  f1  1   f1 f2    f2 1/ Nếu f  f1 f1 2f C f 2    L   cos    Chọn đáp án D f2 fL fC 1 2/ Nếu f  f1 f1 2f C f    L   cos   f2 fL fC 1  Chọn đáp án A (^-^) Chứng minh công thức thầy Chu Văn Biên chuẩn hóa số liệu (^-^) Để tổng qt hóa tốn ta giả sử f L  nf C f ZL ZC f  fC f  2.f C n n (^-^) Khi f  f C (^-^) * tan  tan RL   n 1 1    R  2n  R R (^-^) Khi f  f1  2.f C (^-^) ZRL φRL φ R Z ndyen1989@gmail.com (0935880664) http://boxtailieu.net Chuẩn Hóa Số Liệu ZL ZC - ZL Trang 40 (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^) 2n  cos    n  2n      2   https://www.facebook.com/groups/onluyenvatlycunglangtu/ 4n  n2   cos   n  4n   n    2    1    n n  n    cos    n Vận dụng Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số thay đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở  L R, cuộn cảm L tụ điện C  R   Thay đổi tần số đến giá trị f1 f cường độ dịng C   điện mạch công suất mạch lúc P0 Thay đổi tần số đến giá trị f điện áp hai đầu f f  P 25 tụ điện cực đại công suất mạch lúc P Biết     Gọi   Giá trị  gần giá trị P  f3 f3  sau đây? A 0,45 B 0,57 C 0,66 D 2,2 Lưu ý tập nên dùng công thức công suất P  Pmax cos  P  cos 0  L L   R  (chuẩn hóa) Cách Sử dụng      Theo đề R  C C P  cos   L fL 2 1 1 C  *  tan        n  cos   2 1 fC L R   C 2 * Theo đề f1 f  f R2  f L f C với f C  f nên f f1 f f L f f  25   , kết hợp với       2  k (*) f3 f3 fC f3  f3 f3      n 13     tan 0   cos 0  *Dùng công thức tan  tan 0  k  Vậy   k   13 13     P Z2 Cách Có thể dùng       P Z0   Z L  ZC    1   2    f  f   Z L  ZC  f3 f1     1  1  2   2  2  13 L L R2 1  (hoặc ZC    1   ) Trong đó, f  f  f C ZL  ZX  ZC  C  ZX C 2 ZL 2 ndyen1989@gmail.com (0935880664) http://boxtailieu.net Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 41 (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^) https://www.facebook.com/groups/onluyenvatlycunglangtu/ (^-^)Bài đáp án giải tương tự với nghiệm f1  phương trình (*)(^-^) f3 Cách Sử dụng kết sau Khi  thay đổi đến hai giá trị 1 , 2 mà có I, U R , P, cos , Z , I max I1  I   2 1  1 n     2   U U R1  U R   2 1  1 n     2    2 1  1 n     2   P1  P2  Pmax  2 1  1 n     2    2 1  Z1  Z2  R  n      2   cos 1  cos 2  L  nR C 2 (^-^) Chứng minh công thức phương pháp chuẩn hóa (^-^) Để tổng quát hóa tốn ta giả sử f L  nf C f ZL ZC fC f  k.f C k n n k (^-^) Khi f  f C (^-^) * tan  tan RL   ZRL φRL φ R n 1 1 n 1    R  2n  tan   R R 2 (^-^) Khi f  k.f C (^-^) 2 n n n    k   k   k   n k k k     tan  tan f  k  * tan f  n 1 k 2n  tan  Z ZL ZC - ZL Vận dụng Cho mạch điện xoay chiều RLC có f thay đổi Khi f  f1 U C max mạch tiêu thụ công suất công suất cực đại Khi f  f  2f1 hệ số cơng suất mạch ? Lời giải: ndyen1989@gmail.com (0935880664) http://boxtailieu.net Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 42 (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^) https://www.facebook.com/groups/onluyenvatlycunglangtu/ Cách 2 * Khi f  f1 U C max P  Pmax  Pmax cos   cos    tan   Chuẩn hóa 3 * Áp dụng cơng thức tan  tan RL   * Khi f  f  2f1 ZL2  R    Z  ZL    ZL  R   ZC  ZL2  Z2  2 R f2 f  cos 2  ZL1  2 , ZC2  ZC1  f1 f2 13 Cách 2 2 * Khi f  f1 U C max P  Pmax  Pmax cos   cos     tan   n  n 1 * Khi f  f  2f1 ta có 2 tan 2  2  2  tan 2  ndyen1989@gmail.com (0935880664) http://boxtailieu.net  cos 2  13 Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 43 ... dụng chuẩn hóa số liệu vào số toán Trong phần tiếp theo, thầy vận dụng chuẩn hóa số liệu vào số câu đề thi đại học năm trước ndyen1989@gmail.com (0935880664) http://boxtailieu.net Chuẩn Hóa Số Liệu. .. việc chuẩn hóa đa dạng, nhiều phương thức, biến hóa cách chuẩn hóa nhanh, với khác lại rườm rà, chuẩn hóa theo cách khác lại nhanh hơn, có không nên dùng chuẩn hóa Việc khai thác tối đa phương pháp. .. tâm góp ý kiến cho thầy tên gọi phương pháp "Chuẩn Hóa Số Liệu" (Ban đầu thầy gọi Hệ Số Tỉ Lệ) ndyen1989@gmail.com (0935880664) http://boxtailieu.net Chuẩn Hóa Số Liệu Trang (^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^)