Các Đề thi TN12(Có d/a chi tiet)(2010 2011)

ĐỀ THI THỬ TNTHPT NĂM 2010-2011 Môn thi : TOÁN Thời gian làm 150 phút I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0điểm ) Câu 1: (3.0đ) Cho hàm số y = x +1 x −1 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) điểm có tung độ Câu 2: (3.0đ) 1/ Giải phương trình : log x + log x = log 2/ Tính tích phân : e I = ∫ dx x 1+ ln x  π 3/ Tìm GTLN GTNN hàm số f(x) = cos x + 4sin x đoạn 0;   2 Câu 3: (1.0đ) Cho tứ diện ABCD cạnh 2a Tính thể tích khối tứ diện ABCD II/PHẦN RIÊNG ( 3.0đ) Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình 1/ Theo chương trình chuẩn Câu 4: (2.đ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;- 2;1) mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + y - z – = a )Viết PTTS đường thẳng d qua A vuông góc với mặt phẳng (P) b) Tìm tọa độ điểm A/ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) Câu 5: (1.0đ) Giải phương trình : x − x + = tập số phức 1/ Theo chương trình nâng cao Câu 4: (2.0đ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng d mặt phẳng (P) có phương trình: (d): x − y +1 z −1 = = (P): 2x + y + z – = a ) Chứng tỏ (d) cắt (P) không vuông góc với (P) Tìm giao điểm (d) (P) b) Viết phương trình tham số đường thẳng (d1) nằm mặt phẳng (P), cắt (d) vuông góc với (d) Câu 5: (1.0đ) Giải phương trình : x − x + = tập số phức = = = Hết = = = HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN I/Phần chung : (7.0đ) Câu1: (3.0đ) 1/Khảo sát vẽ đồ thị (2.25đ) + TXĐ: D = R\{1} (0.25đ) −2 + y’ = ( x − 1)2 (0.25đ) + y’ < ∀ x ≠ Hàm số nghịch biến (- ∞ ;1); (1;+ ∞ ) + lim+ y = + ∞ => Tiệm cận đứng x = (0.25đ) (0.25đ) x →1 lim y = => Tiệm cận ngang y = + x→±∞ + Bảng biến thiên: (0.5đ) x -∞ y’ y (0.25đ) +∞ -∞ +∞ + Đồ thị (0,25đ): Điểm đặc biệt (0;-1); (-1;0) Giao điểm tiệm cận I(1;1) + Vẽ: (0.25đ) 2/Phương trình tiếp tuyến (0.75đ) + Tìm x o = ( 0.25đ) + Tính f / (x ) = − (0.25đ) + Phương trình tiếp tuyến : y = - x + (0.25đ) Câu2 : (3.0đ) 1/ (1.0đ) + ĐK : x > + log x + log x = log 2 log x = log 2 +x= 33 + (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ ) 2/ (1.0đ) dx x ⇒ ⇒ + x =1 t =1 , x = e t = 2 dt +I=∫ = t = 2 −2 1 t + đặt : t = 1+lnx ⇒ dt= (0.25đ) (0.25đ) (0.5đđ ) 3/ ( 1.0đ) y = cos x + 4sin x = ( − 2sin x ) + 4sin x = −2 sin x + 4sin x + π   + Đặt t = sin x ; t ∈ [ − 1;1] Do x ∈ 0;  nên t ∈ [ 0;1]  2 +Hàm số trở thành y = −2 2t + 4t + , t ∈ [ 0;1] 0.25đ ∈ [ 0;1] = 4− + y ' = −4 2t + 4; y ' = ⇔ t = + y   2     = 2 ; y ( ) = ; y ( 1) 0;25đ So sánh giá trị ta GTLN 2 t = 0;25đ 2 0.25đ GTNN t =0 Câu 3: 1.0 đ + Ghi công thức thể tích + Xác định tính chiều cao khối tứ diện + Tính diện tích đáy + Tính thể tích II/Phần riêng ( 3.0đ) 1/Chương trình chuẩn : 0,25 đ 0.25 đ 0,25 đ 0,25 đ Câu4: (2đ) 1/ Phương trình TS đường thẳng d r + Đi qua A nhận vecttơ n = (2;1; −1) làm VTCP 0.5đ  x = + 2t  + PTTS :  y = −2 + t  z = 1− t  0.5đ 2/+ Tìm giao điểm I (3;-1;0) d mặt phẳng (P) + Tìm A/ (5;0;-1) Câu 5: (1đ) + Tính ∆ / =4 – = i2 0.5đ +Nghiệm phương trình : x = – i ; x = + i 0.5đ 2/Chương trình nâng cao (3đ) Câu 4: (2đ) r r 1/ + VTCP a = (2;3;5) ; VTPT n = ( 2;1;1) 0.25đ rr + a.n = 12 suy d (P ) không vuông góc 8 + Tọa độ giao điểm I ( ;0; ) 0.25 đ 0.5đ r r r  2/+ VTCP đường thẳng d : b =  a; n  = (-2;8;-4)   x = − 2t  + PTTS :  y = 8t   z = − 4t  0.5đ 0.5đ Câu 5: (1đ) + Tính ∆ / = 25 – 28 = i2 +Nghiệm phương trình : x = 0.5đ 0.5đ 0.5đ 5−i 5+i ; x2 = 2 0.5đ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Năm 2010-2011 MÔN: Toán A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm): Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số y = x( x − 3)2 có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tiếp tuyến với (C) gốc tọa độ O cắt (C) A(A ≡ O); tìm tọa độ điểm A Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình : log x + 3log x + log 12 x = x 2) Tính I = ∫ e dx 3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = s inx ; x ∈ [ 0;π ] 2+cosx Câu III (1,0 điểm): Tính theo a thể tích khối chóp tứ giác biết cạnh bên có độ dài a tạo với mặt đáy góc 600 B/ PHẦN RIÊNG ( điểm): I)Theo chương trình chuẩn: Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 6; −2;3) ; B ( 0;1;6 ) ; C ( 2;0;-1) ; D ( 2;-1;3 ) 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Suy A; B; C; D đỉnh tứ diện 2) Tính bán kính mặt cầu (S) có tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) Tìm tiếp điểm (S) mp (ABC) CâuVa (1,0 điểm): Cho số phức z = x + 3i (x ∈ R) Tính z − i theo x; từ xác định tất điểm mặt phẳng toạ độ biểu diễn cho số phức z, biết z − i ≤ II)Theo chương trình nâng cao: Câu IVb(2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 1; −1;1) ; B ( 1;-1;-1) ; C ( 2;-1;0 ) ; D ( 1;-2;0 ) 1) Chứng minh A; B; C; D đỉnh tứ diện Viết phương trình mặt phẳng ( ABC) 2) Viết phương trình mặt cầu ( S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Từ tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu Vb(1,0 điểm): Tìm đồ thị (C ) hàm số y = x + tất điểm có tổng khoảng x cách đến hai tiệm cận nhỏ Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh: danh: Chữ ký giám thị 1: 2: Số báo Chữ ký giám thị Đáp án: PHẦN CHUNG (7diểm): Câu I(3 điểm): Cho hàm số y = x( x − 3)2 có đồ thị (C) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) (2điểm): - MXĐ: D=R - Sự biến thiên: • Chiều biến thiên: - y ' = ( x − x + 3) 0.25 0.25 x =1 y'= ⇔  x = x ∈ ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) ⇒ y ' > 0; hàm số đồng biến x ∈ ( 1;3) ⇒ y ' < ; hàm số nghịch biến 0.25 • Cực trị: Cực đại: ( 1;4); cực tiểu: ( 3;0) 0.25 • Giới hạn: lim y = +∞; lim y = −∞ x →+∞ x →−∞ • Bảng biến thiên: −∞ x +∞ y’ y + +∞ −∞ - + 0.5 - Đồ thị: • Điểm đặc biệt: - y '' = ( x − ) ; y’’ triệt tiêu đổi dấu x qua x0 =2 suy điểm I ( 2; 2) tâm đối xứng - Đồ thị qua điểm (0; 0) (4; 4) • Đồ thị 0.5 2) Tiếp tuyến với (C ) gốc toạ độ O cắt ( C) A ≡ O Tìm tọa độ A (1 điểm): - Phương trình tiếp tuyến O có dạng: y − = f ' ( ) ( x − ) 0.25 - Kết quả: y=9x 0.25 x3 − x + x = x - Phương trình hoành độ ⇔ x ( x − 6) = x = ⇔ x = 0.25 - x=0 x = ⇒ A ≡ ( loại) x = ⇒ A ( 6;54 ) 0.25 Câu II ( điểm ): - 1) Giải phương trình: log x + 3log x + log 12 x = (1) ( điểm ) - Đk: x > 0.25 - ( 1) ⇔ log x + log x − = 0.25 log x = −1 ⇔ log x =  0.25  x=  ( thoả đk ) ⇔   x = 0.25 x 2) Tính I = ∫ e dx ( điểm ) - Đặt t = x ⇒ x = t ⇒ dx = 2tdt x = ⇒ t = 0; x=1 ⇒ t =1 0.25 - I = ∫ 2t.e dt t 0.25 - Tính tích phân : u = 2t ⇒ du = 2dt dv = et dt ⇒ v = et 0.25 t 1 t - I = 2t.e − ∫ e dt = 0.25 3) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = s inx ; x ∈ [ 0; π ] ( điểm ) 2+cosx 2cosx+1 - y ' = 2+cosx ( ) 0.25 2π x= y ' = ⇔ cosx=- - ⇔ 0.25  2π  - y ( ) = y ( π ) = 0; y  ÷ =   0.25 - 2π x= 3 = x=0; x=π ymax = ymin 0.25 Câu III (1 điểm ): Tính theo a thể tích khối chóp tứ giác có cạnh bên a tạo với mặt đáy góc 600 ( điểm ) - Hình vẽ (đỉnh S, đáy hình vuông ABCD tâm O ) 0.25 - Giả thiết ; suy tam giác SAC cạnh a suy SO = a 0.25 AC a a2 = ⇒ S ABCD = - Cạnh đáy AB = 2 0.25 a3 -V= 12 0.25 B/ PHẦN RIÊNG ( điểm ): I/ Theo chương trình chuẩn: Câu IV a) A ( 6; −2;3) ; B ( 0;1;6 ) ; C ( 2;0;-1) ; D ( 2;-1;3 ) 1)uuViết phương trình mặt phẳng (ABC); suy ABCD tứ diện ur AB = ( −6;3;3) (1 điểm ) - uuur AC = ( −4; 2; −4 ) 0.25 r uuur uuur - n =  AB; AC  = ( −18; −36;0 ) 0.25 - Phương trình mp ( ABC): x + y − = 0.25 -Toạ độ D không thoả phương trình nên ABCD tứ diện 0.25 2) Tính bán kính mặt cầu (S) tâm D tiếp xúc với mp ( ABC) Tìm tiếp điểm ( S) mặt phẳng (ABC ) (1 điểm ) - R = d ( D; ( ABC ) ) = 5 0.25 - Viết phương trình đường thẳng d qua D vuông góc với mp ( ABC) có kết : x = + t   y = −1 + 2t z =  0.25 - Thay vào phương trình mp (ABC ) có t = 0.25   - Suy hình chiếu D lên mp (ABC) tiếp điểm H  ; − ;3 ÷  5  0.25 Câu Va): Cho số phức z = x + 3i ( x ∈ R ) Tính z − i ; từ tìm tập hợp tất điểm biểu 12 diễn cho số phức z biết : z − i ≤ ( điểm) - z = x + 3i ⇒ z = x − 3i ⇒ z − i = x − 4i 0.25 - z − i = x + 16 0.25 - z − i ≤ ⇔ −3 ≤ x ≤ 0.25 - Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z đoạn thẳng AB với A ( −3;3) ; B ( 3;3) 0.25 II/ Theo chương trình nâng cao: Câu IV b) (2 điểm ): A ( 1; −1;1) ; B ( 1; −1; −1) ; C ( 2;-1;0 ) ; D ( 1;-2;0 ) 1)uuuChứng minhuABCD mộtuutứ diện Viết phương trình mp( ABC ) (1 điểm ) r uur ur AB = ( 0;0; −2 ) ; AC = ( 1;0; −1) ; AD = ( 0; −1; −1) 0.25 uuu r uuur uuu r uuur uuur Suy  AB; AC  = ( 0; −2;0 ) ⇒  AB; AC  AD = ≠ nên ABCD tứ diện 0.25 r - mp (ABC ) có VTPT n = ( 0;1;0 ) qua điểm A ( 1; −1;1) 0.25 - phương trình mp (ABC ) y + = 2) Viết phương trình mặt cầu (S ) ngoại tiếp tứ diện suy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (1 điểm) - Phát chứng minh tam giác ABC vuông C 0.25 - Gọi I trung điểm AB; tính IA= ID= 0.25 - Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, bán kính mặt cầu R= IA= nên có phương trình : ( x − 1) + ( y + 1) + z = 0.25 - Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I ( 1; -1; ) 0.25 Câu Vb: Tìm đồ thị (C ) hàm số y = x + tất cà điểm có tổng khoảng x cách đến hai tiệm cận nhỏ ( điểm) - M (t; t + t ) (t ≠ 0) ∈ (C) ⇒ d= t + 2t 0.25 - Theo Cô si: d ≥ 2 0.25 10 .Viết PTCT 2(1.25) Lập pt mp(Q) chứa AB vuông góc (P) Chỉ (d) giao tuyến (P)và (Q) Tìm toạ độ điểm M,N thuộc (d) Tính toạ độ VTCP (d) viết pt (d) Va (1đ) IVb (2đ) Vb (1đ) Bđổi (2-3i) z = + 7i tính kq 1(1đ)   Chỉ toạ độ VTCP u1 ,u đt c/m VTCP không phương c/m hệ pt vô nghiệm KL 0.5 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 2(1đ) Chỉ VTPT mp viết pt mp y + z + D =0 0.5 Từ d( I,mp)= R tìm D suy pt mp : y + z - ± =0 0.5 π π 0.5 Viết z = (cos + i sin ) ⇒ (1+i)15= ( )15 15π 15π (cos + i sin ) 4 π π =128 (cos + i sin ) 4 0.25 0.25 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010-2011 Môn :Toán Thời gian 150 phút I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số y = − x3 + 3x − 2.Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = mx − cắt đồ thị (C ) ba điểm phân biệt Câu II (3,0 điểm ) Giải bất phương trình log3 ( x + 1) < π Tính tích phân I = ∫ s inx dx cos x Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) = xe− x đoạn [ 0; 2] Câu III (1,0 điểm ) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, cạnh bên a , góc cạnh bên mặt đáy 300 Tính thể tích khối chóp S ABC theo a II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm ) 1.Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm ) uuur r r r Oxyz A Trong không gian cho điểm xác định hệ thức OA = i + j + 3k đường x = t  thẳng d có phương trình tham số  y = + t z = − t  (t ∈¡ ) 1.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( P) qua A vuông góc với đường thẳng d 2.Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Câu V.a (1,0 điểm ) Tìm mô đun số phức z = + 17 + 4i Theo chương trình Nâng cao: Câu IV.b (2,0 điểm ) uuur r r r Trong không gian Oxyz cho điểm A xác định hệ thức OA = i + j + k mặt phẳng ( P) có phương trình tổng quát x − y + 3z + 12 = 1.Viết phương trình tắc đường thẳng d qua A vuông góc với mặt phẳng ( P) 2.Tính khoảng cách đường thẳng OA mặt phẳng ( P) Câu V.b (1,0 điểm ) Cho số phức z = + 3i − 3i Tính z12 Hết ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM Câu Câu I (3 điểm) Đáp án Điểm (2 điểm) Tập xác định D = ¡ Sự biến thiên: 0,25 y ' = −3 x + x x = y'=0 ⇔  x = 0,25 y = −∞, lim y = +∞ Giới hạn : xlim →+∞ x →−∞ 0,25 Bảng biến thiên: x y’ -∞ y +∞ - 0 + +∞ - 0,5 CĐ -2 CT -∞ Hàm số đồng biến khoảng (0; 2) Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;0) , (2; +∞) Hàm số đạt cực đại x = 2, yCĐ = y(2) = Hàm số đạt cực tiểu x = 0, yCT = y(0) = -2 0,25 Đồ thị Giao điểm (C ) với trục toạ độ (0;-2),(1;0) 0,5 Đồ thị (C ) nhận điểm I(1;0) làm tâm đối xứng (1,0 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng y = mx − là: − x + x − = mx − ⇔ x ( x − x + m) = x = ⇔  x − 3x + m = Câu II (3 điểm ) 0,25 Đường thẳng y = mx − cắt đồ thị (C ) ba điểm phân biệt ⇔ Phương trình x − x + m = có 2nghiệm phân biệt, khác 0,25 ∆ = − 4m > ⇔ 0 − 3.0 + m ≠ ⇔0≠m< 0,25 0,25 (1,0 điểm ) Bất phương trình cho tương đương với hệ bất phương trình ( x + 1) >  2 ( x + 1) <  x ≠ −1 ⇔ x + 2x − <  x ≠ −1 ⇔  −4 < x < 0,25 0,25 0,25 ⇔ −4 < x < −1 −1 < x < 0,25 2.(1,0 điểm ) Đặt t = cosx ⇒ dt=-sinxdt ⇒ sinxdx=-dt Đổi cận x = ⇒ t = 1, x = 1 2 π ⇒t = −3 Do I = ∫1 t dt = ∫1 t dt =− = 2t 0,25 0,25 0,25 1 0,25 3 (1,0 điểm ) f '( x ) = e − x − xe − x = e − x (1 − x) 0,25 0,25 f '( x ) = ⇔ x = 1∈ [ 0; 2] f (0) = 0, f (2) = 2e −2 , f (1) = e −1 -1 Suy maxf(x)=e x = ; minx∈f(x)=0 x = x∈[ 0;2 ] [ 0;2] Câu III (1điểm) 0,25 0,25 Gọi O tâm tam giác ABC ,gọi H trung điểm BC Vì SA = SB = SC = a nên SO ⊥ (ABC) a · Do SAO = 300 , SO = SA.sin 30 = , AO = 0,5 a 3 3a 3a , AH = AO = = 2 Vì ABC tam giác nên BC = 3a 3a 3a 3a = 2 16 Diện tích đáy S∆ABC = BC AH = 0,25 Do thể tích khối chóp S ABC 1 3a a 3a VS ABC = S∆ABC SO = = 3 16 32 0,25 Câu IVa (2,0 điểm) (1,0 điểm) r Vì ( P) ⊥ d nên ( P) có vectơ pháp tuyến n = (1;1; −1) r ( P ) qua A(1; 2;3) có vectơ pháp tuyến n = (1;1; −1) nên có phương trình: 1( x − 1) + 1( y − 2) − 1( z − 3) = ⇔ x+ y−z =0 0,25 0,5 0,25 (1,0 điểm ) Gọi M = d ∩ ( P) Suy M ( ; ; ) 3 Do d ( A, d ) = AM = Câu Va (1,0 điểm) Ta có z = + 0,5 17(1 − 4i) 17(1 − 4i ) = 2+ = − 4i (1 + 4i )(1 − 4i ) + 42 Do z = 32 + (−4) = Câu IVb (2,0 điểm) (1,0 điểm) r Vì d ⊥ ( P) nên d có vectơ phương a = (1; −2;3) Đường thẳng d qua A(1; 2;1) có phương trình tắc dạng: x −1 z − z −1 = = −2 (1,0 điểm ) r uuu r Đường thẳng OA qua A(1; 2;1) có vectơ phương u = OA = (1; 2;1) r Mặt phẳng ( P) có vectơ pháp tuyến n = (1; −2;3) r r u ⊥ n Ta có  (vì  A ∉ ( P ) rr u.n = − 2.2 + 3.1 + 12 ≠ ) Suy OA //( P) Do d (OA, ( P )) = d (O, ( P)) = Câu Vb (1,0 điểm) Ta có z = 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 14 (5 + 3i )(1 + 3i ) −13 + 13 3i = = −1 + 3i (1 − 3i )(1 + 3i) 12 + (2 3) 0,25 0,25 = 2(− + i ) 2 = 2(cos 2π 2π + i sin ) 3 0,25 Suy z12 = 212 (cos8π + i sin 8π ) = 212 = 4096 0,5 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút A/ Phần chung cho tất thí sinh (7đ): Câu I: (3đ) Cho hàm số: y = x − x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x − x + m = Câu II: (3đ) dx Tính tích phân : I = ∫ x + 4x + log ( x − 2) + log (10 − x ) ≥ −1 Giải bất phương trình: 15 15 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: −1  y = f ( x ) = x + 3x − đoạn  ;1   Câu III: (1đ) Cho khối hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA= a , SA vuông góc với mp(ABC) Hãy tính thể tích khối chóp B/ Phần riêng: (3đ) (Thí sinh học chương trình làm phần riêng chương trình đó) Theo chương trình chuẩn: Câu IVa: (2đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3,6,2) ; B(6,0,1) ; C(-1,2,0) D(0,4,1) 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc mp(BCD) Câu Va : (1đ) Tìm môđun số phức Z = 1+4 i + (1 − i ) Theo chương trình nâng cao: Câu IVb: (2đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:  x = + 4t x−7 y−2 z  = = (d1):  y = −6t (d2): − 12  z = −1 − 8t  Chứng minh (d1) song song (d2) Viết phương trình mp(P) chứa (d1) (d2) CâuVb: (1đ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y = e x ; y = đường thẳng x = ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Câu I Đáp án (2đ) Điểm Câu Đáp án Điểm TXD: D=R 0.25 Sự biến thiên: 2  • Chiều biến thiên: y' = x − x = x1 − x , y' = ⇔ x = 0, x = ±1   Suy ra: hàm số đồng biến khoảng ( − ∞,−1) ( 0;1) hàm số nghịch biến khoảng ( − 1;0) (1;+∞ ) • Cực trị: hàm số đạt cực đại x = ±1 , ycđ = hàm số đạt cực tiểu x = , yct = Giới hạn: lim y = −∞ ; lim y = −∞ x→−∞ x→+∞ Bảng biến thiên: x y’ y -∞ + -1 -∞ 0.25 0.25 0 - 0.25 1 + +∞ - 0.5 -1 -∞ Đồ thị: Cho y = ⇒ x = ± y (d):y=m 0.5 − -1 x (1đ) Phương trình: x − x + m = ⇔ m = x − x Số nghiệm pt số giao điểm đường thẳng y=m (C) Do đó, theo đồ thị ta có: m = : pt có nghiệm  m < m = : pt có nghiệm < m < : pt có nghiệm m> : pt vô nghiệm 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu II 3đ (1đ) 0.25 11 11 dx − dx ∫ Ta có I = ∫ x +1 20x+3 1 1 = ln x + − ln x + 2 = = 1 ln − 2 ln 0.25 ( ln − ln 3) 0.25 0.25 2 (1đ) Điều kiện: < x < 10 ⇔ log [ ( x − 2)(10 − x ) ] ≥ log 15 1 Khi đó: pt 15 15 ↔ [ ( x − 2)(10 − x ) ] ≤ 15 ( số < 1) 15 ↔ x − 12 x + 35 ≥ ↔ x ≤ x ≥ 0.25 0.25 0.25 Đối chiếu với điều kiện ta chọn: < x ≤ ≤ x < 10 0.25 (1đ) −1  ,1 2  TXD: D =    y’ = 6x2 + 6x = với x ∈  − ;1  x = −1 ↔ x =   0.5 Nhận nghiệm x = 0.25  −1  −1  = ,   Ta có y ( 0) = −1 ; y Vậy III 1đ Miny = −1 D Hình vẽ: ; y (1) = 0.25 Maxy = D S a 0.25 A C B Diện tích tam giác ABC là: 1 0.25 S = AB AC.sin 60 = a.a = a2 2 Thể tích khối chóp là: V = SABC.SA = a Câu IVa a = a 0.25 12 0.25 (đvdt) (1đ) Ta có → BC ( -7.2,-1); → 0.25 BD ( -6,4,0) → →   BC , BD  = ( 4,6,−16) = 2.( 2,3,−8) 0.25 Phương trình mặt phẳng (BCD) qua B( 6,0,1) vectơ pháp tuyến → n = ( 2,3,−8) là: 2( x − 6) + 3( y − 0) − 8( z − 1) = ↔ x + y − 8z − = (1đ) Ta có bán kính R = d ( A, ( BCD ) ) 2.3 + 3.6 − 8.2 − 4 = = 77 2 + 32 + ( − 8) Mặt cầu có tâm A, bán kính R = có pt: 77 ( x − 3) + ( y − 6) + ( z − 2) = 16 77 Câu Va 1đ 0.25 0.5 0.25  = + 4i + − 3i + 3( − 1) − ( − 1)i = −1+ 2i 0.25 Vậy Z =  ( − 1) + 2  =  0.25 0.25 3  Ta có Z = + 4i + 1 − 3i + 3i − i   0.25 0.5  CâuIVb (1đ) → Đường thẳng (d1) qua điểm M1(2,0,-1), vectơ phương u1 ( 4,−6,−8) → Đường thẳng (d2) qua điểm M2(7,2,0), vectơ phương u ( − 6,9,12) →→ → → →  u1 , u  = ( 0,0,0) = → u1, u phương   → →  →  u , M 1M  = (10,−44,38) M 1M = ( 5,2,1) ;    Từ (*) (**)suy d1 // d2 (*) → ≠0 (**) 0.25 0.25 0.25 0.25 (1đ) →  → Vectơ pháp tuyến mp(P) là: u1, M 1M  = (10,−44,38) = 2( 5;−22;19)   → Mặt phẳng (P) qua M1(2,0,1) nhận n (5;-22;19) làm vectơ pháp tuyến có 5( x − 2) − 22( y − 0) + 19( z + 1) = phương trình là: ↔ x − 22 y + 19 z + = Câu Vb 1đ Giải pt: e x = ↔ x = ln Diện tích hình phẳng là: 0.5 0.25 0.25 0.25 ln S = ∫ e x − dx = ln ∫ ( e x − không đổi dấu [1, ln 2] )  e x − dx   0.25 x ln =  e − x   1 ( ) 0.25 =  e ln − ln  − e1 − 2.1   = − ( e + ln 2) = e + ln − ( đvdt) ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM HỌC 2010-2011 Môn : Toán (Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề) A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số (C): y = x − 3x + 3x − 1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C); trục Ox; trục Oy Câu II: (3,0 điểm) 0.25 1/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f ( x) = x + đoạn [1;3] x e 2/ Tính tích phân: I = ∫ ( x + 1).ln xdx 3/ Giải phương trình: log (3.2 x − 1) = x + Câu III:(1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông B, cạnh AB=a, BC=a Quay tam giác ABC quanh trục AB góc 3600 tạo thành hình nón tròn xoay 1/ Tính diện tích xung quanh hình nón 2/ Tính thể tích khối nón B/ PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Học sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình 1/ Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0 điểm) x = − t  Trong không gian cho điểm M(1;-2;-1) đường thẳng (d):  y = 2t ,(t tham  z = + 2t  số) 1/ Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M vuông góc với (d) 2/ Lập phương trình mặt cầu có tâm gốc tọa độ tiếp xúc với mặt phẳng (P) CâuV.a : (1,0 điểm) 1/ Giải phương trình: x3 + x + x = tập số phức 2/ Tính môđun nghiệm phương trình 2/ Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b : (2,0 điểm) Trong không gian cho điểm M(1;1;-2) mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + = 1/ Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (P) 2/ Lập phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu V.b : (1,0 điểm) Viết số phức z = + i dạng lượng giác tính (1+ i)15 ******* HẾT ******* HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN TN THPT PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: 1/ (đầy đủ ) TXĐ(0,25);Chiều BT(0,25);Cực trị(0,25) Giới hạn(0,25);BBT(0,5);Đồ thị(0,5) 2/ Tìm cận x = 0; x = 1 S D = ∫ ( − x + x − x + 1)dx = (− = x4 x2 + x3 − + x ) 0,25 0,25 Câu II: 1/ 3.0đ 1.0 Trên đoạn [1;3] h/số xác định y ' = y’ = ⇒ x = y(1) = 5; y(2) = 4; y(3) = 13/3 x2 − x2 axy = ; GTNN: Miny = Suy GTLN: M[1;3] [1;3] 2/ Đặt Câu III: 3.0đ Vẽ hình rõ ràng 2.0 1/ Tìm r = a 2; l = a 3; h = a S xq = π rl = π a 1.0 0,25 2/ 2π a V = π r h = 0,25 3 0,25 0,25 0,25 0,25 1.0  du = dx  u = ln x   x ⇒  dv = ( x + 1) dx  v = x( x + 1)  e x x e Suy I = x ( + 1) ln x − ∫ ( + 1)dx 2 e2 x2 e +e−( + x)1 e +5 = = 3/ 0,25 0,25 0,25 1.0 3.2 − > x 2x pt ⇔  x x +1 ⇔ 3.2 − = 2.2 3.2 − = Đặt t = 2x ;đk t>0 Ta có: 2t2 - 3t +1= Tìm nghiệm t = ; t = Vậy nghiệm x = ; x = -1 R = d (O;( P )) = − x0 + y0 + z0 + 0,25 2 Vậy ( S ) : x + y + z = 49 Câu V.a: 1/ 0,25 1.0đ 0,5 x = Ta có pt ⇒  2  x + x + = 0(∆ = −3 = 3i ) 3 ⇔ x1 = 0; x2 = − + i; x3 = − − i 2 2 x1 = 0,25 0,25 2/ x 0,25 0,25 Phần riêng (theo chương trình chuẩn) Câu IV.a: 2.0đ 1/ 1.0 uur uu r 0,25 VTPT (P) nP = ud = (−1; 2; 2) (P): A( x − x0 ) + B( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = 0,25 ⇔ -1(x-1) + 2(y +2) +2(z +1) = 0,25 ⇔ - x + 2y + 2z + = 0,25 2/ 1.0 2 2 0,25 ( S ) : ( x − x0 ) + ( y − y0 ) + ( z − z0 ) = R Tâm O(0;0;0) = 0,25 1.0đ 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0.5 ; x2 = ; x3 = 0,25 0,25 0,25 Phần riêng (theo chương trình nâng cao) Câu V.a: Câu IV.b: 2.0đ 1.0đ 0,25 1/ Pt đường thẳng (d) qua M vuông góc với  x = + 2t  (P)  y = + 2t  z = −2 − 2t  1.0 0,25 Hình chiếu M lên (P) H(3;3;-3) M’ đối xứng với M qua (P) H trung điểm MM’ Vậy M’(5;5;-4) 2/ ( S ) : ( x − x0 ) + ( y − y0 ) + ( z − z0 ) = R 0,25 0,25 0,25 1.0 0,25 z = r (Cosα + iSinα ) π π = 2(Cos + iSin ) 4 Áp dụng công thức Moa-vrơ 15 π π   15 (1 + i ) =  2(Cos + iSin )  4   15π 15π = ( 2)15 Cos + iSin 4 π π = 128 2(Cos − iSin ) 4 Tâm M(1;1;-2) R = d ( M ;( P )) = x0 + y0 − z0 + =3 Vậy ( S ) : x + y + z = 0,25 0,25 0,25 0,25 * Lưu ý: Nếu học sinh giải cách khác thầy (cô) giáo môn dựa theo thang điểm câu đ hợp lý 0,25 0,25 [...]... Câu Vb/ Tìm tất cả các điểm biểu diễn số phức z biết rằng: | z - 3 + 2i | = |z +5i| HẾT - ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM: Đáp án Câu I a (2 điểm) (3điểm) Tập xác định: D = R Điểm 0.25 15 Sự biến thi n: *Chi u biến thi n: y/ = 3x2 +6x Cho y/ = 0 ⇔ 3x2 +6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -2 +hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞ ; -2); (0; +∞ ) +hàm số đồng biến trên các khoảng (-2 ;... 4 ÷ 2  2 2 ÷   - Tìm được 2 điểm M 1  4 ;  2 0.25 HẾT - ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT Môn thi : TOÁN Năm học : 2010 – 2011 A/ Phần chung : (7đ) 1 Câu 1 : (3đ) Cho hàm số : y = x 4 − 2 x 2 4 a/ Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho b/ Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định các giá trị của tham số m để phương trình : − x 4 + 8 x 2 + m = 0 có bốn nghiệm thực phân... ) ⇒ (1+i)15= ( 2 )15 4 15π 15π (cos + i sin ) 4 4 π π =128 2 (cos + i sin ) 4 4 4 0.25 0.25 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010-2011 Môn :Toán Thời gian 150 phút I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y = − x3 + 3x 2 − 2 2.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx − 2 cắt đồ thị (C ) tại ba điểm phân biệt Câu... 3) 2 0,25 0,25 1 3 = 2(− + i ) 2 2 = 2(cos 2π 2π + i sin ) 3 3 0,25 Suy ra z12 = 212 (cos8π + i sin 8π ) = 212 = 4096 0,5 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút A/ Phần chung cho tất cả các thí sinh (7đ): Câu I: (3đ) Cho hàm số: y = 2 x 2 − x 4 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 4 − 2 x 2 + m = 0 Câu... (d1) song song (d2) 2 Viết phương trình mp(P) chứa cả (d1) và (d2) CâuVb: (1đ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: y = e x ; y = 2 và đường thẳng x = 1 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Câu I Đáp án 1 (2đ) Điểm Câu Đáp án Điểm TXD: D=R 0.25 Sự biến thi n: 2  3 • Chi u biến thi n: y' = 4 x − 4 x = 4 x1 − x , y' = 0 ⇔ x = 0, x = ±1   Suy ra: hàm số đồng biến trên khoảng ( − ∞,−1) và ( 0;1)... Tính tích phân I = ∫ s inx dx 3 0 cos x 3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = xe− x trên đoạn [ 0; 2] Câu III (1,0 điểm ) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều, các cạnh bên đều bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300 Tính thể tích khối chóp S ABC theo a II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm ) 1.Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm ) uuur r r r Oxyz A Trong không... vuông góc với mặt phẳng ( P) 2.Tính khoảng cách giữa đường thẳng OA và mặt phẳng ( P) Câu V.b (1,0 điểm ) Cho số phức z = 5 + 3 3i 1 − 2 3i Tính z12 Hết ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM Câu Câu I (3 điểm) Đáp án Điểm 1 (2 điểm) Tập xác định D = ¡ Sự biến thi n: 0,25 y ' = −3 x 2 + 6 x x = 0 y'=0 ⇔  x = 2 0,25 y = −∞, lim y = +∞ Giới hạn : xlim →+∞ x →−∞ 0,25 Bảng biến thi n: x y’ -∞ y +∞ - 0 0 + 2 0 +∞ - 0,5... bi - 3+2i| = | a + bi +5i | (1điểm) ⇔ |(a-3) +(b+2)i | = | a +( b+5)i | ⇔ (a − 3) 2 + (b + 2) 2 = a 2 + (b + 5) 2 ⇔ 6a + 6b+ 12 = 0 ⇔ a + b +2 = 0 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số z là đường thẳng có ptr: x + y +2 = 0 0.25 0.25 0.25 0.25 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN : TOÁN Thời gian:150 phút I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7đ) CâuI: (3đ) 1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số: y = l x−2 x −1 (C) 2... = 1 ; f (2) = 4 - 8 ln2 ; f (e) = e2 - 8 kết luận: Max y = 1 và Min y = 4 − 8ln 2 [1;e] [1;e] III (1điểm) 0.25 0.25 S Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SA=SB=SC=SD và SO ⊥(ABCD) Theo đề cho ta có: 0.25 ∠SAC = ∠SCA = ∠SBD = ∠SDB = 450 D O A B Suy ra các ∆SAC; ∆SBD vuông cân tại S Gọi O là tâm hình vuông => OS = OA = OB = OC = OD Vây O là tâm mặt câu ngoại tiếp hình chóp Bán kính R = OA = 1/2.AC... ln 2] )  e x − 2 dx   0.25 x ln 2 =  e − 2 x   1 ( ) 0.25 =  e ln 2 − 2 ln 2  − e1 − 2.1   = 4 − ( e + 2 ln 2) = e + 2 ln 2 − 4 ( đvdt) ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM HỌC 2010-2011 Môn : Toán (Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề) A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số (C): y = x 3 − 3x 2 + 3x − 1 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2/ Tính diện tích ... HẾT - ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT Môn thi : TOÁN Năm học : 2010 – 2011 A/ Phần chung : (7đ) Câu : (3đ) Cho hàm số : y = x − x a/ Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị (C) hàm số cho... y = x( x − 3)2 có đồ thị (C) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) (2điểm): - MXĐ: D=R - Sự biến thi n: • Chi u biến thi n: - y ' = ( x − x + 3) 0.25 0.25 x =1 y'= ⇔  x = x ∈ ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) ⇒ y '... = 2 0.5đ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Năm 2010-2011 MÔN: Toán A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm): Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số y = x( x − 3)2 có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thi n vẽ đồ