Trn Th Phi Nga Ti Liu ụn Thi THPT Ruộng vờn chăm bón doanh thu lớn Sách dùi mài đỗ đạt cao A.Các dạng tập phơng pháp giải Dạng 1: Điều kiện PHB2 có nghiệm ,vô nghiệm Có thể xảy trờng hợp -Muốn chứng minh PTB2 có nghiệm , có nghiệm pb , vô nghiệm ta chứng minh Luôn không âm ,luôn dơng , âm -Muốn tìm điều kiện để PTB2 có nghiệm ,vô nghiệm ta giải bất phơng trình Dạng ; Tính giá trị biểu thức nghiệm Phơng pháp giải : - Kiểm tra điều kiện có nghiệm Tính tổng ,tích nghiệm theo VIéT -Biến đổi biểu thức dạng toàn Tổng ,Tích nghiệm Chú ý Nếu gặp Hiệu ,Căn tính bình phơng suy -Nếu biểu thức không đối xứng dùng ax12 + bx1 + c = ; ax22 + bx2 + c = -Nếu mũ lớn nhẩm nghiệm Ngoài khó cần khéo léo vận dụng linh hoạt Dạng : Viết hệ thức liên hệ nghiệm độc lập với tham số Bớc : Tính tổng tích nghiệm theo Viét Bớc : Rút tham số từ tổng thay vào tích ngợc lại Chú ý : Nếu bậc tham số tổng tích trở lên ta phải khử bậc cao tr ớc bẳng cách nh phơng pháp cộng giải HPT Dạng ; Tìm tham số biết hệ thức liên hệ nghiệm Bớc1 : Tìm ĐK có nghiệm Tính tổng tích nghiệm theo Viét Bớc : Biến đổi tơng đơng hệ thức dạng toàn Tổng ,Tích nghiệm Nếu không đợc giải hệ ( Hệ thức có bậc ) Chú ý : -Phải đối chiếu với ĐK có nghiệm - Nếu hệ thức chứa Hiệu ,căn bình phơng ,chứa dấu giả trị tuyệt đối thành phần Dạng : Lập phơng trình bậc biết nghiệm Khi lập PT B2 cần biết nghiệm ẩn Ti Liu ụn Thi THPT Trn Th Phi Nga - Muốn lập PTB2 có nghiệm x1 , x2 ta làm nh sau : Tính x1 + x2 = S , x1.x2 = P Vậy PTB2 cần lập : x2- Sx+ P =0 Dạng6 :Tìm số biết tổng tích :Dủng phơng pháp đa PTB2 Dạng7 :Xét dấu nghiệm PT Xét phơng trình bậc hai: ax + bx + c = (a 0) Có = b 4ac P = x1 x = c a S = x1 + x = b a Trong nhiều trờng hợp ta cần so sánh nghiệm phơng trình bậc hai với số cho trớc xét dấu nghiệm phơng trình bậc hai mà không cần giải phơng trình đó, ta ứng dụng định lí Viét Phơng trình có nghiệm dơng P S Phơng trình có nghiệm âm P > S > Phơng trình có nghiệm trái dấu: P Nhiều toán đòi hỏi tìm điều kiện để phơng trình bậc có nghiệm không âm Thờng có cách giải: Cách 1: Có P ( Trờng hợp có nghiệm dơng nghiệm không âm) Hoặc P = Trờng hợp tồn nghiệm Hoặc: P S Thì hai nghiệm dơng Cách 2: Trớc hết phải có phơng trình có nghiệm không âm : S ( Trờng hợp tồn nghiệm dơng) Hoặc S = ( Trờng hợp tồn nghiệm không âm) Hoặc S 0, P ( Trờng hợp có nghiệm không âm nghiệm âm) Tuỳ theo đầu mà chọn cách xét biểu thức P hay S Dạng 8: Nghiệm chung phơng trình Dạng 9:Hai phơng trình tơng đơng Trn Th Phi Nga Ti Liu ụn Thi THPT Học sinh hay nhầm lẫn vấn đề sau: Khi tìm hai phơng trình vô nghiệm thờng vội kết luận hai phơng trình không tơng đơng với nhau: VD3: Tìm m để hai phơng trình x2 mx + 2m -3 = (1); x2 (m2 + m - 4)x + 1= (2) tơng đơng Hớng dẫn: Hai phơng trình tơng đơng hai trờng hợp < m 8m + 12 < * Trờng hợp 1: PT(1) PT(2) vô nghiệm m + m < < < m < < m < (không xảy ra) < m < ( ) * Trờng hợp 2: PT(1) PT(2) có nghiệm x1; x2 theo định lý Vi-ét ta có: x1 + x = m = m + m + m = m = x x = m = m = Thử lại với m = hai phơng trình tơng đơng có nghiệm x = Vậy m = Với loại toán ta cần lu ý học sinh: Khi hai phơng trình vô nghiệm hai phơng trình hai phơng trình tơng đơng Cho nên với số toán ta phải xét hai trờng hợp, trờng hợp hai phơng trình vô nghiệm trờng hợp hai phơng trình có tập hợp nghiệm VD4: Tìm m, n để phơng trình x2 (m + n)x -3 = (1) phơng trình x2 2x + 3m n = (2) tơng đơng Hớng dẫn: PT(1) có = ( m + n ) + 12 > m, n nên PT(1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Do PT(1) PT(2) tơng đơng hai phơng trình có tập hợp nghiệm nghĩa là: x1 + x = m + n = m + n = m = Vậy m =1 n =1 giá trị cần tìm 3m n = n = x1 x = = 3m n Với toán ta đợc phơng trình có hai nghiệm phân biệt, nên hai phơng trình tơng đơng phơng trình lại phải có hai nghiệm giống hai nghiệm phơng trình áp dụng định lý Vi-ét tổng tích hai nghiệm ta tìm đợc m, n B tập Bài 1:Cho phơng trình : x2 (m + 5)x m + = 0, với m tham số Tìm m để hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn : 2x1 + 3x2 = 13 Bài 2: Cho phơng trình: x2 - 2mx + m = a Giải phơng trình với m = 7, m = - 4, m = b Cm phơng trình có nghiệm phân biệt với m Ti Liu ụn Thi THPT Trn Th Phi Nga c Viết hệ thức liên hệ x1, x2 độc lập với m Tính x1 theo x2 d Tính theo m: 1 , 3x 12 - 2mx1 + 2x 22 + m + x1 x 23 e Tính m để phơng trình có nghiệm trái dấu, nghiệm dơng g Với điều kiện m x1 x = (x1 + 3x2)(x2 + 3x1) = ; ; 2x1 + x2 = ; x 22 - (2m + 1)x2 - x1 + m > h Tìm giá trị lớn A = x,1(x2 x1) - x 22 Lập phơng trình bậc có nghiệm số đối nghiệm phơng trình Bài : Cho phơng trình: x2-(m+1)x + m = a) giải phơng trình với m = a) Tìm m để tổng bình phơng nghiệm 17 b) Lập hệ thức độc lập nghiệm không phụ thuộc vào m c) Giải phơng trình trờng hợp tổng bình phơng nghiệm đạt giá trị nhỏ Bài : Cho phơng trình: x2- 2mx + 2m = a) Giải phơng trình với m= a) Tìm m để tổng bình phơng nghiệm 10 b) lập hệ thức độc lập nghiệm không phụ thuộc vào m c) Tìm m cho : 2(x12+x22)- 8x1x2 = 65 Bài 5: Cho phơng trình : x2-(2k+1)x +k2 +2 = a) Tìm k để phơng trình có nghiệm gấp đôi nghiệm a) Tìm k để phơng trình có x12+x22 nhỏ Bài6: Cho phơng trình x2+mx+m-1=0 a) Giải phơng trình với m=3 b) Chứng minh phơng trình có nghiệm với m c) Tính tổng tích nghiệm phơng trình Bài 7: Cho phơng trình: x2+( 2m+1 ).x+m2 +m-2=0 a) Giải phơng trình với m= b) Chứng minh phơng trình có nghiệm với m c) Gọi x1,x2 nghiệm phơng trình Tính theo m: ( x1+1) ( x2+1)+ 7x1x2 Bài 8: Cho x2-4x-( m2+2m)=0 a) Giải phơng trình với m=5 b) Chứng minh phơng trình có nghiệm với m Ti Liu ụn Thi THPT Trn Th Phi Nga c) Tính x21+x22+8( x1x2+1) theo m d) Tìm m để x21+x22=5( x1+x2) Bài 9: Cho phơng trình 2x2+6x+m=0 a)Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt b) Xác định m để phơng trìnhcó nghiệm thoả mãn x1 x + x x1 Bài 10: Cho x2-2( m-1)x +m-3=0 a) Chứng minh phơng trình có nghiệm với m b) Tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc m c) Tìm m để x1-3x2=5 Bài 11:Cho phơng trình mx2+(2m-1)x+(m-2)=0 Giải phơng trình với m = 3 Tìm m để phơng trình cho có hai nghiệm phân biệt x 1,x2 thoả mãn x12+x22=2006 Tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc vào m Bài 12: Cho phơng trình (m-1)x2 + 2mx + m = a) Giải phơng trình m = a) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x = 16, tìm nghiệm lại Bài 13: Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phơng trình x2 2(m- 1)x =0 ( m tham số ) Tìm m để x1 + x = Bài 14: Cho phơng trình: x2 3x + = có nghiệm x1, x2 Tính: a x 12 + x 22 +x h g x1 x1 + x2 Bài 15Cho phơng trình: x2 - 2x + m - = x1 + x +1 + x2 x1 i) x1 x + x2 x1 e x1 x b x + x c x d x 15 + x 52 x2 k x1(2x1- 3) + x 2 Ti Liu ụn Thi THPT Trn Th Phi Nga * Tìm m để phơng trình : a Có nghiệm kép Tìm nghiệm kép b Có nghiệm x1, x2 thoả mãn: b1 (x1 + 3x2)( x2 + 3x1) = b3 x 12 + x 22 - x1x2 b2 3x1 + 5x2 = =0 * Biết phơng trình có nghiệm x1 = Tìm m x2 Bài 16Cho phơng trình x2 (m+4)x + 3m+3 = ( m tham số) a Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm lại b Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x13 + x23 Bài 17Cho phơng trình bậc x (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - = (3) a Chứng minh phơng trình (3) luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị củ m khác - b- Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm dấu c Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm dấu hai nghiệm có nghiệm gấp đôi nghiệm Bài 18Cho phơng trình : (m2 + 1)x2 + 2(m2 + 1)x m = 0, với m tham số Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ : A = x12 +x22 với x1 , x2 nghiệm phơng trình Xét hai phơng trình: x2+x+k+1 = (1) x2- (k+2)x+2k+4 = (2) a) Giải phơng trình (1) với k = - 1; k = - b) Tìm k để phơng trình (2) có nghiệm ? c) Với giá trị k hai phơng trình tơng đơng ? Bài 19Xét hai phơng trình: x2+x+k+1 = (1) x2- (k+2)x+2k+4 = (2) a)Giải phơng trình (1) với k = - 1; k = - b)Tìm k để phơng trình (2) có nghiệm ? c)Với giá trị k hai phơng trình tơng đơng ? Bài 21: Cho hai phơng trình : x2 (2m + n)x -3m = (1) x2 (m + 3n)x - = (2) Tìm m, n để 2pt tơng đơng Bài 22: Cho hai phơng trình : x2 +(m + 1)x +1 = (3) x2 + x + m+ = (4) a) Tìm m để phơng trình (3) có tổng bình phơng hai nghiệm đạt giá trị nhỏ b) Tìm m hai phơng trình tơng đơng Bài 23: Tìm m để hai phơng trình : x2 + 2x - m = (5) 2x2 + m x + = (6) tơng đơng Bài 24: Cho phơng trình x2 - 2(m + 1)x + m - = a) Chứng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu c) Chứng minh biểu thức H = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) không phụ thuộc vào m d) Tìm giá trị biểu thức x1 - x2 ; x12 - x22 ; x13 - x23 Bài 25: Ti Liu ụn Thi THPT Trn Th Phi Nga a) Định m để phơng trình mx2 - (12 - 5m)x - 4(1 + m) = có tổng bình phơng nghiệm 13 b) Định m để pt mx2 + (2m - 1)x + (m - 2) = có tổng bình phơng nghiệm 2005 Bài 26: Cho phơng trình x2 - 2(m + 1)x + m2 - 4m + = a) Định m để phơng trình có nghiệm b) Định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt dơng Bài 27 Tìm m để phơng trình sau phơng trình bậc hai: a) (1-3m) x2 + 2(m-1)x - 2m-3 = b) ( m2-1) x2 + 2x - 2m+5 = Bài 28 1.Với giá trị m PT sau có nghiệm kép Tìm nghiệm kép a) x2 - (m + 2)x +m2 - = b) (m + 3)x2 - mx + m = 2.Tìm m để phơng trình ( m2-9) x2 + 2(m + 3)x +2 = vô nghiệm Tìm k để PT kx2 + 2(k - 1)x + k + = có hai nghiệm phân biệt Bài 29 Cho PT x2 +2(m-1) - 2m-3 = (1) Giải PT với m = CMR PT (1) có nghiệm phân biệt với giá trị m Gọi x1, x2 nghiệm PT (1) Tìm m để x +x x x 2 > ( Đ/S m < ) Bài 30 Cho PT (m - 1) x2 - 2(m+1)x + m- = Giải pt với m = -1 Tìm m để pt có nghiệm phân biệt Tìm m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kép Bài 31 Cho pt x2 - 2( k-1)x + 2k - = a Giải pt với k = b CMR phơng trình có nghiệm phân biệt với giá trị k c Tìm k để pt có nghiệm dấu nghiệm dấu ? d Tìm k để pt có nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức |x1|-|x2| = 14 Bài 32 Cho pt : x2 - ( 2m - ) + m2 - m- = (1) CMR phơng trình có nghiệm với giá trị m Giải phơng trình với m = Gọi x1, x2 nghiệm pt (1) a Tìm hệ thức lên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m b Tìm m cho ( 2x1 - x2) ( 2x2 - x1) đạt GTNN Bài 33 Cho pt bặc : x2 - 2( m + )x + m2 + 3m + = (1) Giải phơng trình (1) với m = -1 Tìm m để PT (1) có nghiệm phân biệt Gọi x1,x2 nghiệm PT Tìm m để x12 + x22 = 12 Bài 34.Cho phơng trình x2 - 2mx + 2m - = Giải pt với m = 2 CMR PT có nghiệm với giá trị m Gọi x 1, x2 nghiệm phơng trình a Tìm hệ thức liên hệ x1, x2 độc lập với m b Tìm GTNN hệ thức A= x12 + x22 Tìm m để phơng trình có nghiệm trái dấu Bài 35 Cho PT : x2 - 4x + m + = Giải phơng trình với m = -1 Tìm m để phơng trình có nghiệm Tìm m để phơng trình có nghiệm trái dấu, nghiệm mang dấu ? Ti Liu ụn Thi THPT Trn Th Phi Nga Tìm m cho PT có nghiệm thoả mãn hệ thức x12 + x22 = 10 Bài 36 x2 - 2(m - 1)x + m - = Giải phơng trình với m = CMR phơng trình có nghiệm m Xác định m để pt có nghiệm giá trị tuyệt đối trái dấu Tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc vào m Tìm m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm lại phơng trình Tìm m để PT có nghiệm dấu dơng Tìm m để PT có nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức |x1 |+|x2| = Bài 37 Cho pt x2 - 2(m +2)x + m +1 = Giải pt với m= -2 Tìm m để phơng trình có nghiệm Tìm hệ thức liên hệ x1,x2 độc lập với m Tìm m để x1(1- 2x2) + x2(1- 2x1) = m2 Bài38 Tìm m để PT: x2 - (m +3)x + 2(m+2)= (1) có nghiệm x1,x2 thoả mãn x1 = 2x2 Bài 39 Cho PT: x2 - 2(m + 1)x + 2m - 15 = Giải pt m =-1 Gọi nghiệm phơng trình x1và x2.Tìm giá trị m thoả mãn x2+5x1 = Tìm m để pt có nghiệm dấu Tìm m để pt có nghiệm -2 Tìm nghiệm lại PT Bài 40 Cho phơng trình x2 - (m + 4)x + 3m +3 = Tìm m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm lại phơng trình Xác định m để PT có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn x13 + x23 Bài 14 Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình x2- 2(m-1)x = 0.Tìm m để|x1 |+|x2| = Bài 41 Cho Parabol y = - x điểm N(1;-2) CMR phơng trình đờng thẳng qua M có hệ số góc k cắt Parabol điểm phân biệt A,B với giá trị k Gọi xA , xB lần lợt hoành độ A B Tìm k để x2A + x2B - 2xAxB(xA + xB) đạt GTLN Tìm giá trị Bài 42 Cho h/s y= x2 (P) đờng thẳng y = 2mx - 2m + (d) Tìm giao điểm Parabol (P) đờng thẳng (d) m = CMR đt cắt Parabol giá trị m Tìm m để đờng thẳng cắt Parabol điểm có hoành độ trái dấu Gọi x1,x2 hoành độ giao diểm đt Parabol Tìm m để x21(1-x22) + x22(1-x21) = Bài 43 Cho h/s y = f(x) = -2x2 có đồ thị ( P ) Tính f(0); f( ); f( ); f(-1) Tìm x để h/s lần lợt nhận giá trị 0; -8; -18; 32 Các điểm A(3;-18), B( ;-6); C(-2;8) có thuộc đồ thị (P) không ? Bài 44 Cho h/s y= x Gọi A,B hai điểm đồ thị hàm số có hoành độ -2 Viết phơng trình đờng thẳng qua A B Đờng thẳng y = x + m - cắt đồ thị điểm phân biệt gọi x x2 hoành độ giao điểm Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22 Bài 17 Cho h/s y = ( m - 2)x2 Tìm m để h/s đồng biến x < nghịch biến x > Ti Liu ụn Thi THPT Trn Th Phi Nga Tìm m để đồ thị h/s nằm phía trục hoành Tìm m để đồ thị h/s qua A(- ; 2) 4.Tìm m để đồ thị h/s tiếm xúc với đt y = x - Tìm toạ độ tiếp điểm Bài 45 Cho hàm số y = f(x) = 2x2 - x + Tính f(0); f(- ); f(- ) Bài 46 Cho pt x2 - 3x + = 0, Gọi x1 x2 nghiệm pt Không giải pt tính x12 + x22 1 + x1 x 2 x31 + x32 x1 x + x x1 x41 + x42 x1 + x1 x + x 2 x1 x + x1 x 2 x1 -x2 10 x12 - x22 11 |x1 |-|x2| 12 x1 + x 16 (2 x1-1)( 2x2-1) 17 x12(x1- 1) + x22(x2- 1) 13 x1 x + x x1 14 x1 x1 + x x x21x2 + x22x1 2 15 x1 + x + x1 x ( x1 + x ) 2 x1 ( x 21 1) + x ( x 1) x1 + x2 x2 x1 x1 -1 x -1 + 18 x2 x1 ... phụ thuộc vào m c) Giải phơng trình trờng hợp tổng bình phơng nghiệm đạt giá trị nhỏ Bài : Cho phơng trình: x2- 2mx + 2m = a) Giải phơng trình với m= a) Tìm m để tổng bình phơng nghiệm 10 b) lập... x22 = 10 Bài 36 x2 - 2(m - 1)x + m - = Giải phơng trình với m = CMR phơng trình có nghiệm m Xác định m để pt có nghiệm giá trị tuyệt đối trái dấu Tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc vào. .. trình với m= a) Tìm m để tổng bình phơng nghiệm 10 b) lập hệ thức độc lập nghiệm không phụ thuộc vào m c) Tìm m cho : 2(x12+x22)- 8x1x2 = 65 Bài 5: Cho phơng trình : x2-(2k+1)x +k2 +2 = a) Tìm