Tai lieu on vao lop 10

2 x 1 x P : 1 x 1 x x x x 1 x 1 a) Rút gọn P 53 b) Tính giá trị của P tại x = 9 - 2 7 1 c) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = + + ữ ữ ữ ữ + + + + + Cho biểu thứcBài 1. Chuyên đề toán 9 ôn thi THPT Phần 1 các dạng toán A.Toán rút gọn x x 2 x 3 x 2 P 1 : x 1 x 3 2 x x x 6 a) Rút gọn P 3- 5 b) Tính giá trị của P biết x = 2 c) Tìm các giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên d) Tìm x để P < 1 e) Tìm các giá trị c + = + + ữ ữ ữ ữ + + + Cho biểu thức Bài 2. ủa x để P = x 3 Bài 3 : Cho biểu thức 3 32 1 23 32 1115 + + + + = x x x x xx x P a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x sao cho 2 1 =P c) Chứng minh P 3 2 Bài 4 : Cho biểu thức 1- x x x 2 2 1- x P - : x - 2 1- x x -3 x 2 x - 2 x - 2 x + = + + ữ ữ ữ ữ + a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P biết 526 =x c) Tìm giá trị lớn nhất của x P Bài 5 : Cho biểu thức 144 1 : 21 1 14 5 2 2 1 ++ + = xx x x x x x P a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P nếu x 1= c) Tìm các giá trị của x để 2 1 =P d) Tìm các giá tri x nguyên để P nhận giá trị nguyên Bài 6 : Cho biểu thức + + = xxxxx x P 1 2 1 1 : 1 1 a) Rút gọn P b) Tính giá trị của biết 347 =x c) Tìm các giá trị của m để có các giá trị x thoả mãn xmxP =. Bài 7: Cho biểu thức 12 1 : 1 11 + + + = xx x xxx P Su tầm và soạn: Lê Văn Hoà - THCS Xuân Lâm Tĩnh Gia Thanh Hoá 1 Chuyên đề toán 9 ôn thi THPT a) Rút gọn P b) Tìm các giá tri của x để 5 12 = x P c) So sánh P với 1 Bài 8 : Cho biểu thức + + = x x xxx x P 1 3 2: 1 1 352 2 a) Rút gọn P b) Tìm x để P < 0 c) Tìm x để P = P Bài 9 : Cho biểu thức : + + + + = xx xxxx x xx xx P 1 2 1 12 : 1 1 1 a) Rút gọn . b) Tính P với x = 347 . c) Tìm giá trị lớn nhất của a để P > a Bài 10: Cho biểu thức: + + + + = 3 5 5 3 152 25 :1 25 5 x x x x xx x x xx M a) Rút gọn M . b) Với giá trị nào của x thì M < 1 ? b) Tìm giá trị của a để Bài 11: Cho biểu thức : ( ) + + + + = x x xx x x xx x xx P 1 1 . 1 1 : 1 1. 2 a) Rút gọn P. b) Xác định các giá trị của x để ( x + 1 ).P = x 1 c) Biết x x P Q 31 + = Tìm x để Q có giá trị lớn nhất. d) Tìm x để 32 > P Bài 12 : Cho biểu thức : + + + = 1 3 22 : 9 33 33 2 x x x x x x x x P a) Rút gọn P. b) Tìm x để 2 1 <P c) Tìm x để : ( ) 2223. =+++ xxxP d) Tìm m để có 1 giá trị của x thoả mãn : ( ) ( ) ( ) mxxmxxxP +=++ 33. Su tầm và soạn: Lê Văn Hoà - THCS Xuân Lâm Tĩnh Gia Thanh Hoá 2 Chuyên đề toán 9 ôn thi THPT B. Hàm số bậc nhất : Bài 1 : Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trờng hợp sau: a) a = - 1 và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 b) a = 3 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 5) c) Đồ thị của hàm số song song với đờng thẳng 2y x= và đi qua điểm B(1; 2 3+ ) d) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(-1; 2) và B(2;-3) e) Đồ thị hàm số đi qua M(2;- 3) và vuông góc với đờng thẳng y = x 2 Bài 2: Với điều kiện nào của k và m thì hai đờng thẳng : y = (k 2)x + m 1 và y = (6 2k)x + 5 2m. a) Trùng nhau b) Song song c) Cắt nhau Bài 3 : Cho hàm số y = (a - 1)x + a a) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng - 3 b) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a tìm đợc ở các câu a và b trên cùng một hệ trục toạ độ. Tìm toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng vừa vẽ đợc. Bài 4 : Cho đờng thẳng y = (m - 2)x + n (m 2) (d) Tìm các giá trị của m và n trong các trờng hợp sau: a) Đờng thẳng (d) đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;4) b) Đờng thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 2 + và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 2 + c) Đờng thẳng (d) cắt đờng thẳng 2y + x 3 = 0 d) Đờng thẳng (d) trùng với đờng thẳng y 2x + 3 = 0 Bài 5 : a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ Oxy đồ thị các hàm số sau : y = x (d 1 ) ; y = 2x (d 2 ) ; y = - x + 3 (d 3 ) b) ờng thẳng (d 3 ) cắt hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) theo thứ tự tại A , B. Tìm toạ độ của các điểm A và B. Tính diện tích tam giác OAB. Bài 6 : Cho hàm số y = (1 - 2m)x + m + 1 (1) a) Tìm m để hàm số (1) đồng biến, nghịch biến. b) Tìm m để hàm số (1) song song với đờng thẳng y = 3x 1 + m c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đờng thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định duy nhất. Tìm điểm cố định đó. Bài 7 : Cho hai đờng thẳng y = - 4x + m - 1 (d1) và y = 4 15 3 3 x m + (d 2 ) a) Tìm m để hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau tại điểm trên trục tung. b) Với m ở trên hãy tìm toạ độ giao điểm A, B của hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) với trục hoành. c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC d) Tính các góc của tam giác ABC. Bài 8 : Cho hàm số ( ) 3y m x k= + (d) . Tìm giá trị của m và k để đờng thẳng (d): a) Đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(-3 ; 4). b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 1 2+ . c) Cắt đờng thẳng 2 4 5 0y x + = d) Song song với đờng thẳng 2 1 0y x = e) Trùng với đờng thẳng 3 5 0x y+ = Su tầm và soạn: Lê Văn Hoà - THCS Xuân Lâm Tĩnh Gia Thanh Hoá 3 Chuyên đề toán 9 ôn thi THPT C. Quan hệ giữa Parabol y = ax 2 và đờng thẳng y = mx + n I. Tóm tắt lý thuyết : 1/ Toạ độ giao điểm của Parabol y = ax 2 (a 0) và đờng thẳng y = mx + n là nghiệm của hệ phơng trình 2 mx n y ax y + = = 2/ Hoành độ giao điểm của Parabol y = ax 2 (a 0) và đờng thẳng y = mx + n là nghiệm của phơng trình ax 2 = mx + n tức ax 2 - mx n = 0 (1) a) Nếu phơng trình (1) có > 0 thì (1) có 2 nghiệm phân biệt, đờng thẳng cắt Parabol tại hai điểm phân biệt. b) Nếu phơng trình (1) có = 0 thì (1) có nghiệm kép, đờng thẳng tiếp xúc với Parabol. c) Nếu phơng trình (1) có < 0 thì (1) vô nghiệm, đờng thẳng và Parabol không giao nhau II. Bài tập Bài 1 : Cho hai hàm số y = x 2 (P) và y = 2x + 3 (d) a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ hai hàm số (P) và (d). b) Xác định toạ độ giao điểm A và B của (P) và (d). c) Gọi C và D thứ tự là hình chiếu vuông góc của B và A trên trục hoành. Tính diện tích tứ giác ABCD. Bài 2 : Cho Parabol y = x 2 (P) và đờng thẳng y = 2x - m (d) a) Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt, tiếp xúc nhau, không giao nhau. b) Khi (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B, xác định toạ độ điểm A và B với m = - 3 . c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (-2 ; 1) và tiếp xúc với (P) d) Tìm toạ độ trung điểm của AB. Bài 3 : Cho Parabol (P): y = 2 2 x và đờng thẳng y = 1 2 x + n a) Tìm giá trị của n để đờng thẳng tiếp xúc với (P). b) Tìm giá trị của n để đờng thẳng cắt (P) tại hai điểm phân biệt. c) Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng với (P) nếu n = 1. Vẽ đồ thị của (P) với đờng thẳng trong trờng hợp ấy. Bài 4: Cho Parabol (P): y = 2 2 x và đờng thẳng (d): mx + y = 2. a) Chứng minh rằng: Khi m thay đổi thì đờng thẳng d luôn đi qua 1 điểm cố định. b) Chứng minh rằng: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt c) Xác định m để AB có độ dài nhỏ nhất. Tính diện tích AOB ứng với giá trị tìm đợc của m. d) Chứng minh rằng: Trung điểm I của AB khi m thay đổi luôn nằm trên Parabol cố định. Su tầm và soạn: Lê Văn Hoà - THCS Xuân Lâm Tĩnh Gia Thanh Hoá 4 Chuyên đề toán 9 ôn thi THPT D. Phơng trình bậc hai một ẩn - Hệ thức Vi-et Bài 1 : Cho phơng trình : 2x 2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0 1) Giải phơng trình khi m = -1 2) Chứng minh rằng phơng trình luôn có ngiệm với mọi giá trị của m. 2) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm x 1 và x 2 trái dấu . 3) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm x 1 và x 2 cùng âm . 4) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm x 1 và x 2 cùng dơng . 5) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn 3x 1 - 4x 2 = 11 . 6) Tìm một đẳng thức liên hệ giữa hai nghiệm x 1 và x 2 không phụ thuộc vào m . Bài 2 : Cho phơng trình : 2 3 2 0x x + = có 2 nghiệm phân biệt 1 2 ;x x . Không giải phơng trình trên, hãy lập phơng trình bậc 2 ẩn là y có hai nghiệm y 1 và y 2 thoả mãn : 1 2 1 1 y x x = + và 2 1 2 1 y x x = + Bài 3 : Cho phơng trình (m - 1)x 2 - 4mx + 4m - 1 = 0 (x là ẩn, m là tham số) a) Giải phơng trình với m = 2 b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm c) Tìm m để phơng trình có nghiệm duy nhất. d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu f) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoả mãn điều kiện x 1 2 + x 2 2 = 1. Bài 4 : Cho phơng trình : 2 1 0x mx m + = a) CMR phơng trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu. c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng dơng d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng âm e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng lớn hơn 5 f) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng nhỏ hơn 2 g) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm nằm giữa -1 và 2 h) Gọi 1 x và 2 x là các nghiệm của phơng trình. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của ( ) 1 2 2 2 1 2 1 2 2 3 2 1 x x B x x x x + = + + + i) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 và x 2 thỏa mãn x 1 < 3 < x 2 j) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 và x 2 thỏa mãn 3x 1 4x 2 = 5 Bài 5 : Cho phơng trình : ( ) 2 4 2 2 0m x mx m + = . a) Tìm m để phơng trình trên có nghiệm 2x = . Tìm nghiệm còn lại b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt. c) Tính : 2 2 1 2 x x+ theo m. d) Tính : 3 3 1 2 x x+ theo m. e) Tìm tổng nghịch đảo các nghiệm ( 1 2 1 1 x x + ) ; và Tổng bình phơng nghịch đảo các nghiệm : ( 2 2 1 1 1 1 x x + ) Bài 6 : Cho phơng trình ( ) 2 2 2 1 0x m x m + + + = (2) a) Giải phơng trình khi 3 2 m = b) Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình (2) có nghiệm. c) Gọi 1 x và 2 x là 2 nghiệm của phơng trình (2). tìm các giá trị của m để: ( ) ( ) 2 1 2 2 1 1 2 1 2x x x x m + = e. Hệ phơng trình : Su tầm và soạn: Lê Văn Hoà - THCS Xuân Lâm Tĩnh Gia Thanh Hoá 5 Chuyên đề toán 9 ôn thi THPT I. Hệ phơng trình bậc nhất ( giải bằng phơng pháp thế, cộng đại số, đặ ẩn phụ ) Bài 1. Giải các hệ phơng trình sau : a) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 9 3 2 5 x x y y y x + = + = b) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 7 5 6 2 6 4 u u v v v u + + = = c ) 1 1 3 3 8 7 9 2 u v u v = = d) 4 5 10 0 1 0 5 3 3 a b a b = + = e) 1 1 8 x y y z z x = = + = f) 3 6 1 x y y z z x + = + = + = g) 3 1 3 1 2 4 5 3 29 1 2 12 y x y x = + + = + h) 1 1 2 3 1 1 1 3 x y x y x y x y + = + = + 3x 2y 4 4x 2y 3 2x 3y 5 m) ; n) ; i) 2x y 5 6x 3y 5 4x 6y 10 3x 4y 2 0 2x 5y 3 4x 6y 9 k) ; l) ; p) 5x 2y 14 3x 2y 14 10x 15y 18 = = + = + = = + = + = + = = + = = = Bài 2. Tìm các giá trị của m và n để các hệ phơng trình a) ( ) ( ) 2 1 7 2 6 1 2 2 6 6 m x n y m n x y + = + + = có nghiệm (x ; y) = (1 ; 2) Bài 3. Cho hệ phơng trình 3 4 1 x my mx y + = + = a) Giải hệ phơng trình với m = 3 b) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất Bài 4. Cho hệ phơng trình 2 5 2 2 1 x ay ax y a + = + = + a) Giải hệ phơng trình với a = 3 b) Với giá trị nào của a thì hệ vô nghiệm ? Hệ vô số nghiệm ? Bài 5. Cho hệ phơng trình 2 3 2 6 2 x y m x y m = + = + (với m là tham số và m 0) a) Giải hệ phơng trình với m = 4. b) Giải hệ phơng trình trên sao cho x + y nhỏ nhất. Bài 6 : Cho hệ phơng trình : ( 2) 1 m x y m mx y + + = = a) Giải hệ với m = 1 b) Tìm m để hệ có nghiệm c) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm thoả mãn x = y. II. Hệ 2 phơng trình đối xứng loại 1 ( là HPT không đổi nếu thay đổi vai trò các ẩn ) Cách giải : Đặt S = x + y ; P = xy từ đó tìm S, P sau đó tìm x, y Bài tâp : Giải các hệ phơng trình sau : { { { { 2 2 2 2 2 2 2 2 2x 2y 16 x y 25 x y xy 5 x xy y 4 a) b) c) d) xy 3 xy 12 x xy y 2 x y 5 x y 36 x y y x 30 x y 11 x xy y 3 e) f) g) h) y xy 28 x 41 x y xy 2 x x y y 35 y x 20 + = + = + + = + + = = = + + = + = + = + = = + + = = + = + = + = Su tầm và soạn: Lê Văn Hoà - THCS Xuân Lâm Tĩnh Gia Thanh Hoá 6 Chuyên đề toán 9 ôn thi THPT III. Hệ 2 phơng trình đối xứng loại 2 ( là HPT khi đổi vai trò của x và y thì phơng trình (1) trở thành phơng trình (2) ) Cách giải : Trừ từng vế của phơng trình (1) cho phơng trình (2) Bài tâp : Giải các hệ phơng trình sau : { { 2 2 2 2 2 2 2x y x 2y 2x y a) b) 2y x y 2x 2y x = = + = = + III. Hệ 2 phơng trình đẳng cấp ( là HPT mà các hạng tử chứa biến có cùng bậc ) Cách giải : + Trờng hợp x = 0 ( hoặc y = 0). y x +Tr?ờng hợp x 0(hoặc y 0). đặt k = ( hoặc k = ) đ?a về ph?ơng tr ì nh ẩn k và giải. x y Bài tâp : Giải các hệ phơng trình sau : { { { 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3x 2xy y 11 3x 5xy 4y 38 2x xy 1 a) b) c) x 2xy 3y 17 5x 9xy 3y 15 4x 4xy y 7 + + = + = = + + = = + = f. Giải bài toán bằng cách lập phơng trình Bài 1: Một ngời đi xe đạp xuất phát từ A. Sau 4 giờ, một ngời đi xe máy cũng đi từ A và đuổi theo trên cùng một con đờng và gặp ngời đi xe đạp cách A là 60 km. Tính vận tốc của mỗi ngời biết vận tốc của ngời đi xe máy lớn hơn vận tốc của ngời đi xe đạp là 20 km/h. Bài 2: Hai bến tàu A và B cách nhau 48 km.Một tàu thuỷ đi từ bến A đến bến B rồi trở lại, cả đi lẫn về hết 5 giờ. Tính vận tốc riêng của tàu, biết vận tốc dòng nớc không đổi và vận tốc riêng của tàu cả đi lẫn về là không đổi. Bài 3: Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20km trong một thời gian đã định. Sau khi đi đợc một giờ với vận tốc dự định, ngời đó giảm vận tốc đi 2 km/h trên quãng đờng còn lại, nên đã đến B chậm 15 phút so với dự định. Tính vận tốc dự định của ngời đi xe đạp. Bài 4 : Một công nhân đợc giao khoán sản xuất 120 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Sau khi làm đợc một nửa số lợng đợc giao, nhờ hợp lý hoá một số thao tác nên mỗi giờ ngời đó làm thêm đợc 3 sản phẩm nữa. Nhờ đó, mức khoán đợc giao đã đợc ngời công nhân hoàn thành sớm 1 giờ. Tính năng suất và thời gian dự định của ngời công nhân đó. Bài 5 : Một nhóm thợ đặt kế hoạch làm 4000 sản phẩm. Trong 8 ngày đầu họ thực hiện đúng mức đề ra. Những ngày còn lại họ làm vợt mức mỗi ngày 40 sản phẩm nên đã hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nhóm thợ phải làm bao nhiêu sản phẩm. Bài 6 : Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể chứa không có nớc thì sau 2 giờ 55 phút bể đầy. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy một mình đầy bể trong bao lâu ? Bài 7: Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể chứa không có nớc sau 6 giờ thì đầy bể. Nếu mở riêng vòi thứ nhất trong 2 giờ, vòi thứ hai trong 3 giờ thì đợc 2 5 bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình sau bao lâu thì đầy bể ? Bài 8 : Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã vợt mức 18% và tổ II vợt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành v- ợt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm đợc giao của mỗi tôt theo kế hoạch ? Bài 9 : Tổng của hai chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vị của một số có hai chữ số là 18. Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì sẽ đợc số mới lớn hơn số ban đầu 54 đơn vị. Tìm số ban đầu. Bài 10: Một ô tô khách đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 200km. Sau đó 30 phút một ô tô con khởi hành từ tỉnh B đến tỉnh A trên cùng con đờng ấy, đi đợc 2 giờ thì gặp ô tô khách. Tính vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng vận tốc của ô tô con lớn hơn vận tốc của ô tô khách là 10km/h. g. phơng trình quy về phơng trình bậc hai. Bài 1. Giải các phơng trình sau: a) 056 =+ xx b) 0752 =++ xx c) 098 =+ xx Su tầm và soạn: Lê Văn Hoà - THCS Xuân Lâm Tĩnh Gia Thanh Hoá 7 Chuyên đề toán 9 ôn thi THPT d) 9 20 1 20 =+ xx e) ( )( ) xxx 2112 =+ f) 03613 24 =+ xx g) 0169 24 =++ xx h) 0352 24 =+ xx i) 065 24 =++ xx j) 15 5 100 5 100 = + + xx k) 2 2 2 2 2 = + + + x x x x l) 1 12 2 1 2 1 + + = + + + x x x x x x Bài 2. Giải các phơng trình sau: a) 01 235 =+ xxx b) 0673676 234 =++ xxxx c) 02772 23 =+++ xxx d) 0188 23 =+ xxx e) 04 23 =++ xx g) 0485 23 =+ xxx Bài 3. Giải các phơng trình sau: a) ( )( )( ) 01321 =++++ xxxx b) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 7 8 144x x x x+ + = c) ( )( )( )( ) 2977531 =++ xxxx d) ( )( )( )( ) 1086321 =+++ xxxx e) ( )( )( )( ) 207531 = xxxx f) ( )( )( )( ) 412311214 =+++ xxxx g) ( ) ( )( ) 3512356 2 =+++ xxx h) ( ) ( )( ) 31223712 2 =+++ xxx i) ( ) ( )( ) 1832121 2 =+++ xxx j) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 5 8 10 72x x x x x = k) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 10 12 15 18 2x x x x x+ + + + = Bài 4. Giải các phơng trình sau: a) ( ) ( ) 253 44 =+++ xx b) ( ) ( ) 8231 44 =++ xx c) ( ) ( ) 8262 44 =+ xx d) ( ) ( ) 6442 44 =+ xx Bài 5. Giải các phơng trình sau: a) 01102610 234 =++ xxxx b) 01464 234 =+ xxxx c) 0122 234 =++ xxxx d) 046143 234 =++ xxxx e) 4 3 2 4 9 8 4 0x x x x + + = f) 4 3 2 5 10 15 9 0x x x x+ + + + = Bài 6. Giải các phơng trình sau: a) 04 5 35 2 2 =+ + + + xx x x xx b) 5 5 7 2 2 = + + xx xx c) 064 104 21 2 2 =+ + xx xx d) 2 2 4 2 4x x x x + = ữ e) ( ) ( ) 253 44 =+++ xx Bài 7. Giải các hệ phơng trình sau: = =++ 3 1 . 22 xyyx yxyx a =+ =+ 10 58 . 22 yx yx b =+ =+ 2 13 . 22 yx yxyx c =++ =++ 2 4 . 22 xyyx yxyx d Bài 8. Giải các hệ phơng trình sau: 2 2 2 2 2 3 2 . 2 3 2 x y y a y x x = = = = y x xy x y yx b 43 43 . += += xyxy yxyx c 22 22 . 22 22 =+ =+ yxyy xxyx d 32 32 . 2 2 h. Hình học . Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại B. Một điểm M bất kỳ trên cạnh BC, đờng tròn đờng kính MC cắt tia AM tại điểm thứ hai N và cắt tia Bn tại điểm thứ hai D. a) Chứng minh A, B, N, C cùng nằm trên một đờng tròn b) Chứng minh CB là tia phân giác góc ACD c) Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, K là điểm đối xứng với M qua AC. Chứng minh tứ giác AHCK nội tiếp d) Xác định vị trí của điểm M để đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AHCK có đờng kính nhỏ nhất có thể đợc. Su tầm và soạn: Lê Văn Hoà - THCS Xuân Lâm Tĩnh Gia Thanh Hoá 8 Chuyên đề toán 9 ôn thi THPT Bài 2 : Cho (O;R) đờng kính AB, M là một điểm thuộc (O) và MA < MB. Từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với AB tại H và cắt (O) tại điểm thứ hai N. Trên tia đối của tia MN lấy điểm C. Nối C với B cắt đờng tròn tại điểm thứ hai I. Giao điểm của AI với MN là K. a) Chứng minh tứ giác BHIK nội tiếp b) Chứng minh : CI. CB = CK . CH c) Chứng minh IC là tia phân giác góc ngoài của tam giác IMN d) Cho MN = 3R và AN // BC. Tính MC. Bài 3 : Cho nửa đờng tròn (O;R) đờng kính AB và một điểm C trên nửa đờng tròn đó (AC < BC), D là một điểm trên dây BC nhng không trùng với B và C. AD cắt nửa đờng tròn tại điểm thứ hai là E, BE cắt đờng thẳng AC tại F. a) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp. b) Chứng minh ã ã CDF BAC= c) Gọi giao điểm thứ hai của đờng tròn ngoại tiếp tam giác BED với đờng kính AB là G. Chứng minh FD đi qua G. d) Biết dây AC = a, dây CB = b, tính tổng BE. BF + AC. AF theo a và b. Bài 4 : Cho (O) và một điểm A cố định ở ngoài đờng tròn. Qua A kẻ một cát tuyến d cắt đờng tròn tại điểm B và C (B nằm giữa A và C). Tiếp tuyến AM, AN tiếp xúc với đờng tròn tại M và M, gọi I là trung điểm của BC. a) Chứng minh : AM 2 = AB. AC b) Chứng minh các tứ giác OMAN và IMAN nội tiếp đợc. c) Đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN tại E. Chứng minh IE // MC d) Khi d quay quanh A thì trọng tâm G của tam giác MBC chạy trên đờng nào ? Bài 5 : Cho đờng tròn tâm O đờng kính BC, A là một điểm thuộc cung BC sao cho ằ ằ AB AC< . Tia phân giác của ã BAC cắt (O) tại M, cắt BC tại I. a) Chứng minh AB. IC = AI. MB b) Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Kẻ Dx vuông góc với DA cắt tia AM tại E. Tứ giác ADEC là hình gì ? Chứng minh. c) Tiếp tuyến của (O) tại C cắt tia DE tại G. Chứng minh rằng tứ giác BDGC nội tiếp. d) Chứng minh rằng B; M; G thẳng hàng. Bài 6 : Từ một điểm S ở ngoài đờng tròn tâm O bán kính R, kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC tới đờng tròn sao cho ã 90 o BAC < . Tia phân giác của ã BAC cắt dây BC tại D và cắt đờng tròn tại điểm thứ hai E. Các tiếp tuyến của (O) tại C và E cắt nhau tại N. Gọi P và Q theo thứ tự là giao điểm của các cặp đờng thẳng AB và CE; AE và CN. a) Chứng minh SA = SD b) Chứng minh EN // SD c) So sánh tam giác PCB và tam giác QCE d) Chứng minh : 1 1 1 = + CN CD CQ Bài 7 : Cho tam giác ADC ( à 90 o A = ). Điểm B nằm giữa A và C (B A, B C). Đờng tròn (O) đờng kính BC giao CD tại M. Tia MA giao với (O) tại điểm thứ hai N.Kẻ NP vuông góc với AC (P (O)). a) Chứng minh CM. CD = CB. CA b) Chứng minh D, B, P thẳng hàng c) Chứng minh tứ giác ADCP nội tiếp . Phần 2 các đề thi thanh hoá sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT thanh hoá năm học 2000 2001 Môn thi: Toán ( Thời gian làm bài 150 phút ) Bài 1 (2 điểm): a. Tìm các giá trị của a , b biết đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm Su tầm và soạn: Lê Văn Hoà - THCS Xuân Lâm Tĩnh Gia Thanh Hoá 9 Đề chính thức Chuyên đề toán 9 ôn thi THPT A (2 ; -1) B( 1 2 ; 2) b. Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x 7 và đồ thị của hàm số xác định ở câu a đồng quy ( cắt nhau tại một điểm) Bài 2 ( 2,0 điểm ): Cho phơng trình bậc hai x 2 2(m + 1)x +2m +5 = 0 a. Giải phơng trình với m = 5 2 b. Tìm tất cả giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm Bài 3 (2,5 điểm ): Cho đờng tròn (O) và một đờng kính AB của nó. Gọi S là trung điểm của OA, vẽ một đờng tròn (S) có tâm là điểm S và đi qua A. a. Chứng minh đờng tròn tâm O và đờng tròn (S) tiếp xúc nhau. b. Qua A vẽ các đờng thẳng Ax cắt các đờng tròn (S) và (O) theo thứ tự tại M , Q ; đờng thẳng Ay cắt các đờng tròn (S) và (O) theo thứ tự tại N, F ; đờng thẳng Az cắt các đờng tròn (S) và (O) theo thứ tự tại P, T. Chứng minh tam giác MNP đồng dạng với tam giác QFT Bài 4 ( 1,5 điểm ): Cho hình chóp SABC có tất cả các mặt đều là tam giác đều cạnh a. Gọi M là trung điểm của cạnh SA; N là trung điểm của cạnh BC. a. Chứng minh MN vuông góc với SA và BC. b. Tính diện tích của tam giác MBC theo a. Bài 6 : ( 1,0 điểm) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 ( 1999) ( 2000) ( 2001)M x x x= + + Hết sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT thanh hoá năm học 2001 2002 Môn thi: Toán ( Thời gian làm bài 150 phút ) Bài 1 (1,5 điểm ): Cho biểu thức : 2 2 3 6 1 10 : 2 4 3 6 2 2 x x A x x x x x x = + + ữ ữ + + a. Rút gọn biểu thức A b. Tính giá trị của biểu thức A với x = 1 2 Bài 2 ( 2,0 điểm ): Cho phơng trình x 2 2(m 1)x (m 1) = 0 a. Giải phơng trình với m = 2 b. Chứng minh rằng với mọi m phơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 . c. Tìm m để 1 2 x x có giá trị nhỏ nhất Bài 3 (1,5 điểm): Cho hệ phơng trình 1 2 x y mx y m + = + = a. Giải hệ phơng trình với m = 2 Su tầm và soạn: Lê Văn Hoà - THCS Xuân Lâm Tĩnh Gia Thanh Hoá 10 Đề chính thức [...]... Giải hệ phơng trình: 2 x y = 1 b Rút gọn biểu thức: 1 d +1 d 1 D= với d 0; d 1 ữ d +1 d + 2 d 1 Câu 3: (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d): y=(m2 4m)x + m và đờng thẳng (d): y = 5x + 5 Tìm m để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (d) Câu 4: (3.5 điểm) Trong mặt phẳng cho đờng tròn (O), CD là dây cung cố định không đi qua tâm của đờng tròn (O) Gọi I là trung điểm của dây... đờng tròn tại các điểm thứ hai F , G Chứng minh : a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đợc trong một đờng tròn c) AC song song với FG d) Các đờng thẳng AC , DE và BF đồng quy Đề 8 I Trắc nghiệm Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: 1 Căn bậc hai số học của số a không âm là : A số có bình phơng bằng a B a C a D B, C đều đúng 2 Cho hàm số y = f ( x)... phép tính c) Tính diện tích AOB (đơn vị trên 2 trục là cm) Bài 3: Một xe ôtô đi từ A đến B dài 120 km trong một thời gian dự định Sau khi đợc nửa quãng đờng thì xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên xe đến B sớm hơn 12 phút so với dự định Tính vận tốc ban đầu của xe Bài 4: Tính: a) 2 5 125 80 + 605 10 + 2 10 8 + 5 + 2 1 5 Bài 5: Cho đờng tròn (O), tâm O đờng kính AB và dây CD vuông góc với AB tại trung điểm... nghim: y =1 Bi 3 (2,5 im) Trong mt phng ta Oxy cho parabol (P): y = x2 v im B(0;1) 1 Vit phng trỡnh ng thng (d) i qua im B(0;1) v cú h s k y = kx + 1 2 Chng minh rng ng thng (d) luụn ct Parabol (P) ti hai im phõn bit E v F vi mi k Phng trỡnh honh : x2 kx 1 = 0 = k2 + 4 > 0 vi k PT cú hai nghim phõn bit ng thng (d) luụn ct Parabol (P) ti hai im phõn bit E v F vi mi k 3 Gi honh ca E v F ln lt l x... nguyên b Tìm giá trị lớn nhất của B Bài 5 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC cân đỉnh A nội tiếp trong đờng tròn tâm O Gọi M,N,P lần lợt là các điểm chính giữa các cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN tại I; MN cắt AB tại E Chứng minh rằng: a Tứ giác BCPM là hình thang cân; góc ABN có số đo bằng 900 b Tam giác BIN cân; EI song song với BC Bài 4 (1 điểm): Cho biểu thức: B = Su tầm và soạn: Lê Văn Hoà - THCS Xuân Lâm... DC V O TO THANH HểA chớnh thc B K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2009-2 010 Mụn thi : Toỏn Ngy thi: 30 thỏng 6 nm 2009 Thi gian lm bi: 120 phỳt Bi 1 (1,5 im) Cho phng trỡnh: x2 4x + n = 0 (1) vi n l tham s 1.Gii phng trỡnh (1) khi n = 3 2 Tỡm n phng trỡnh (1) cú nghim Bi 2 (1,5 im) x + 2 y = 5 Gii h phng trỡnh: 2 x + y = 7 Bi 3 (2,5 im) Trong mt phng ta Oxy cho parabol (P): y = x2 v im B(0;1)... tròn bàng tiếp trong góc N của CDN d) Chứng minh : BM AN = AM BN Đề 9 b) I Trắc nghiệm Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: 1 Căn bậc hai số học của (3) 2 là : A 3 B 3 C 81 D 81 2 2 Cho hàm số: y = f ( x) = Biến số x có thể có giá trị nào sau đây: x +1 A x 1 B x 1 C x 0 D x 1 3 Cho phơng trình : 2 x 2 + x 1 = 0 có tập nghiệm là: 1 1 A { 1} B 1; C 1; D 2 2 4 Trong hình bên, SinB... b) Chứng minh HA là tia phân giác của BHC c) DE cắt BC tại I Chứng minh : AB2 = AI.AH R d) Cho AB=R 3 và OH= Tính HI theo R 2 b) Đề 10 I Trắc nghiệm Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: 1 Căn bậc hai số học của 5 32 là: A 16 B 4 C 4 D B, C đều đúng 2 Trong các phơng trình sau, phơng trình nào là phơng trình bậc nhất hai ẩn x, y: A ax + by = c (a, b, c R) B ax + by = c (a, b, c R, c0)... giác AMNC nội tiếp đợc trong một đờng tròn c MN là tiếp tuyến chung của đờng tròn đờng kính AH và đờng tròn đờng kính OO Bài 5 ( 1,0 điểm ): Cho hai số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện : a + b = 2007 Tìm giá trị lớn nhất của tích ab Hết - sở giáo dục & đào tạo thanh hoá Đề chính thức Đề D Câu 1: (2 điểm) Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT năm học 2008 2009... Chng minh tam giỏc BGD ng dng vi tam giỏc AGC, t ú suy ra CG DG ã 3 t BOD = Tớnh di cỏc on thng AC v BD theo R v Chng t rng tớch AC.BD ch ph thuc R, khụng ph thuc Bi 5 (1,0 im) 3m 2 2 2 Cho s thc m, n, p tha món : n + np + p = 1 2 Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca biu thc : B = m + n + p Ht Đáp án năm 2009 - 2 010 Bi 1 (1,5 im) Cho phng trỡnh: x2 4x + n = 0 (1) vi n l tham s 1.Gii phng trỡnh (1) khi . (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d): y=(m 2 4m)x + m và đờng thẳng (d): y = 5x + 5. Tìm m để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (d). Câu 4: (3.5 điểm) Trong mặt phẳng. chảy một mình đầy bể trong bao lâu ? Bài 7: Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể chứa không có nớc sau 6 giờ thì đầy bể. Nếu mở riêng vòi thứ nhất trong 2 giờ, vòi thứ hai trong 3 giờ thì đợc 2 5 bể đơn vị. Tìm số ban đầu. Bài 10: Một ô tô khách đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 200km. Sau đó 30 phút một ô tô con khởi hành từ tỉnh B đến tỉnh A trên cùng con đờng ấy, đi đợc 2 giờ thì gặp