ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN – NĂM HỌC 2010-2011 I LÝ THUYẾT: A SỐ HỌC: I CHƯƠNG II: SỐ NGUN Cộng hai số ngun dương: cộng hai số tư nhiên, ví dụ: (+4) + (+3) = 4+3 = Cộng hai số ngun âm: Muốn cộng hai số ngun âm,ta cộng hai giá trị tuyệt đối chúng đặt dấu “-” trước kết Cộng hai số ngun khác dấu: * Hai số ngun đối có tổng * Muốn cộng hai số ngun khác dấu khơng đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối chúng (số lớn trừ số nhỏ) đặt trước kết tìm dấu số có giá trị tuyệt đối lớn Hiệu hai số ngun: Muốn trừ số ngun a cho số ngun b, ta cộng a với số đối b, tức là: a – b = a + (-b) Quy tắc chuyển vế: Muốn chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “-” dấu “-” đổi thành dấu“+” Nhân hai số ngun: Muốn nhân hai số ngun ta nhân hai giá trị tuyệt đối chúng Tính chất phân phối phép nhân phép cộng: a.(b+c)= a.b + a.c II CHƯƠNGIII: PHÂN SỐ Phân số nhau: hai phân số a c gọi a.d = b.c b d Quy đồng mẫu nhiều phân số: Quy đồng mẫu phân số có mẫu dương ta làm sau: Bước1: Tìm BC mẫu (thường BCNN) để làm mẫu chung Bước 2: Tìm thừa số phụ mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho mẫu) Bước 3: Nhân tử mẫu phân số với thừa số phụ tương ứng So sánh hai phân số: * Trong hai phân số có mẫu dương, phân số có tử lớn lớn hơn, tức là: a>b a b ⇒ > m > 0 m m * Muốn so sánh hai phân số khơng mẫu, ta viết chúng dạng hai phân số có mẫu dương so sánh tử với nhau: phân số có tử lớn lớn Phép cộng phân số: * Cộng hai phân số mẫu: Muốn cộng hai phân số mẫu, ta cộng tử giữ ngun mẫu, tức là: a b a+b + = m m m * Cộng hai phân số khơng mẫu: Muốn cộng hai phân số khơng mẫu, ta viết chúng dạng hai phân số có mẫu cộng tử giữ ngun mẫu chung Phép trừ phân số: Muốn trừ phân số cho phân số,ta cộng số bị trừ với số đối số trừ: a c a c − = + (− ) b d b d Phép nhân phân số: Muốn nhân hai phân số,ta nhân tử với nhân mẫu với nhau, tức là: a c a.c × = b d b.d Phép chia phân số: Muốn chia phân số hay số ngun cho phân số,ta nhân số a c a d a.d c d a.d : = × = ; a: = = (c ≠ 0) b d b c b.c d c c m m Tìm giá trị phân số số cho trước: Muốn tìm số b cho trước, ta tính b n n (m, n ∈ N, n ≠ 0) bị chia với số nghịch đảo số chia, tức là: Tìm số biết giá trị phân số nó: Muốn tìm số biết m m a, ta tính a : (m, n ∈ N*) n n 10 Tìm tỉ số hai số: Muốn tìm tỉ số phần trăm hai số a b, ta nhân a với 100 chia cho b viết kí hiệu % vào kết quả: a.100 % b B HÌNH HỌC: 1.Góc: góc hình gồm hai tia chung gốc - Gốc chung hai tia đỉnh góc Hai tia hai cạnh góc */ Các loại góc: a) Góc có số đo 900 góc vng b) Góc nhỏ góc vng góc nhọn c) Góc có số đo 1800 góc bẹt d) Góc lớn góc vng nhỏ góc bẹt góc tù */ Quan hệ góc: a) Hai góc phụ hai góc có tổng số đo 900 b) Hai góc bù hai góc có tổng số đo 1800 c) Hai góc kề hai góc có chung cạnh cạnh lại hai góc nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ chứa cạnh chung d) Hai góc kề bù hai góc vừa kề vừa bù · · · Tia Oy nằm hai tia Ox Oz ⇔ xOy + yOz = xOz Tia Oy nằm Ox Oz · xOy = yOz · xOz · · · Tia Oy tia phân giác xOz ⇔ xOy = yOz = · ⇔ Tia Oy tia phân giác xOz · Đường tròn tâm O, bán kính R hình gồm điểm cách điểm O khoảng R, kí hiệu (O;R) Tam giác ABC hình gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CA ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng II BÀI TẬP TỰ LUẬN: A,Bài tập số học Dạng 1: Thứ tự thực phép tính Bài 1: Thực phép tính a, + (–12) – 10 ; c, 56: 54 + 23.22 – 225 : 152 e, 4.(13 – 16) – (3 – 5).(–3)2 Bài 2: Thực phép tính: + 15 −8 e : 15 a −3 + −7 f + b Bài 3: Thực phép tính b, 25 – (–17) + 24 – 12 c, (-5 – 3) (3 – 5):(-3 + 5) f, 235 – (34 + 135) – 100 −7 : 12 −7 − g 12 c − 21 − 14 : 24 − 15 h 16 − 25 d 16 ; + −12 ; − 13 7 64 49 −1 +; ; − −4 15 : 24 + ; 2 1 − + ÷ ; 3 3 − :(+) 3 4 + − − 4 5 Bài 4: Thực phép tính cách hợp lí −3 −4 + + 13 13 ; −12 × + × + ; 19 11 11 19 19 −5 −2 + + 21 21 24 ; −7 39 50 × × 25 −14 78 ; −5 −2 + + + + 15 11 −9 15 3 −3 + : + + 12 5 18 −16 2 − : + ; + + − + ; (4 - ) : + 12 24 15 5 27 24 27 24 Bài 5: Tính nhanh : 4 5 5 5 a − 1 + b − 1 + c − + d − + e 5 7 9 11 11 −3 −3 −3 6 4 − − 15 5 + + + f + − g + h + − 7 5 19 7 19 13 13 13 Bài 6: Tính hợp lý giá trị biểu thức sau: − + 14 23 32 23 −3 −3 C= + +2 9 7 A = 49 38 17 − 43 − 45 45 57 74 D = 19 : − 13 : 12 12 B = 71 Dạng 2: Tìm thành phần chưa biết phép tính Bài 1: Tìm x, biết: x + 17 = ; (2 x − 3)(6 − x ) = 2x + 27 = -11; x − 35 = 15 ; 10 – x = – 25 ; 4 : x = 13 ; 2x − = ; x + = 0; x= ; +x= ; 7 7 Bài 2:Tìm x biết −3 −10 1 ; ; x− = x : = −2,5 ; x : = x + ( x −1) = ; 10 5 21 1 −2 1 ( x −1) − x +5 ÷= ; + x = − ( x −5 ) = ; x+ = ; 3 2 Dạng 3: Các tập vận dụng tính chất phân số Bài 1: Tìm x, biết: x 1 x x +3 x = ; − = ; c, + = ; d, + =10 ; e, 15 10 x − 12 1 = g, h + x = i − x = m x + = ; 2 −2 − ( x −5 ) = ; n p ( x −1) − x +5 ÷= ; q + x = 3 3 1 1 s − x = t x + = u − x = 12 a, x = ; b, Bài 2: Rút gọn phân số: a) − 315 540 b) 25.13 26.35 c) Bài 3: So sánh phân số sau: 60 14 d, 72 21 a, h 129 38 133 344 6.9 −2.17 63.3 −119 d) 7 10 16 24 e, 13 11 22 f 37 54 b, c, 1989.1990 + 3978 1992.1991 − 3984 27 26 82 75 1990 10 + 101991 + k) A = 1991 B = 10 + 101992 + g, Bài 4: Sắp xếp phân số sau theo thứ tự tăng dần a) −25 20 42 30 14 −13 ; ; ; ; ; ; 19 19 19 19 19 19 19 b) Bài 5: Tính tổng sau: A= 7 7 + + + + 10.11 11.12 12.13 69.70 Bài 6: Tính tổng: a) A = 20 + 21 + 22 + + 22010 c) C = + 42 + 43 + + 4n 1 −2 −2 −1 ; ; ; ; ; ; 15 −5 10 15 B= b) B = + + 32 + + 3100 d) D = + + 52 + + 52000 Dạng 4: Dạng tốn phân số: Bài 1: Tìm tỉ số số a b , biết: a, a = 0,6 m b = 70 cm; c, a = 1 1 + + + + 25.27 27.29 29.31 73.75 b, a = 0,2 tạ b = 12 kg m b = 75 cm; d, a = Bài 2: Một lớp có 45 học sinh Số học sinh trung bình h b = 20 phút 10 số học sinh lớp Số học sinh 15 số học sinh lại Tính số học sinh giỏi? Bài 3: Một lớp có 45 học sinh Khi giáo viên trả kiểm tra, số đạt điểm giỏi Số đạt điểm tổng số số lại Tính số bạn đạt điểm trung bình.(Giả sử khơng 10 có điểm yếu kém) Bài 4: Ba lớp trường THCS Tân Bình có 120 học sinh Số học sinh lớp 6A chiếm 35% so với học sinh khối Số học sinh lớp 6B 6C Tính số học sinh lớp? 20 số học sinh lớp 6A Còn lại học sinh lớp 21 Bài 5: Trên đĩa có 24 táo Hạnh ăn 25% táo, Hồng ăn số táo lại Hỏi đĩa táo Bài 6: Lớp 6B có 48 học sinh Số học sinh giỏi số học sinh lớp Số học sinh trung bình 300% số học sinh giỏi, lại học sinh a Tính số học sinh loại b Tính tỉ số % học sinh loại Bài 7:Một lớp có 40 học sinh gồm loại: giỏi, khá, trung bình Số học sinh giỏi chiếm sinh lớp Số học sinh trung bình số học số học sinh lại a Tính số học sinh loại b Tính tỉ số % học sinh loại Bài 8: Một lớp học có 30 học sinh gồm loại: khá, trung bình, yếu Số học sinh chiếm học sinh lớp Số học sinh trung bình số 15 số học sinh lại a Tính số học sinh loại lớp b Tính tỉ số phần trăm học sinh trung bình so với số học sinh lớp Bài 9: Chu vi hình chữ nhật 52,5 m Biết chiều dài 150% chiều rộng Tính diện tích hình chữ nhật Bài 10: An đọc sách ngày Ngày thứ đọc số trang, ngày thứ hai đọc số trang lại, ngày thứ ba đọc nốt 90 trang Tính số trang sách? Bài 11: Hoa làm số tốn ba ngày Ngày đầu bạn làm bạn làm số Ngày thứ hai 3 số lại Ngày thứ ba bạn làm nốt Trong ba ngày bạn Hoa làm bài? Bài 12: Số học sinh học kỳ I lớp số học sinh lớp Cuối năm có thêm học 16 số học sinh lớp Tính số học sinh lớp Bài 13: Sè häc sinh giái häc kú I cđa líp 6A b»ng sè häc sinh c¶ líp Ci n¨m cã thªm häc sinh ®¹t lo¹i giái nªn sè häc sinh giái b»ng sè häc sinh c¶ líp TÝnh sè häc sinh cđa líp 6A Bài 14: Khoảng cách hai thành phố 85 km Trên đồ khoảng cách dài 17cm Hỏi: nểu khoảng cách hai điểm A B đồ 12cm khoảng cách thực tế AB km? Bài 15: Trong thùng có 60 lít xăng Người ta lấy lần thứ lần thứ hai 40% số lít xăng 10 Hỏi thùng lại lít xăng ? sinh đạt loại nên số học sinh Bài 16: Ba lớp trường THCS có 120 học sinh Số học sinh lớp 6A chiếm 35% số học sinh khối Số học sinh lớp 6C chiếm số học sinh khối , lại học sinh lớp 6B Tính số học sinh 10 lớp 6B Bài 17 Một cửa hàng bán số mét vải ba ngày Ngày thứ bán số mét vải ngày thứ bán số mét vải lại Ngày thứ bán nốt 40m vải Tính số mét vải cửa hàng bán B, Bài tập hình học Bài 1: Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox.Vẽ hai góc xOy xOz cho: xOy = 145 0, xOz = 550 a) Trong ba tia Ox,Oy,Oz tia nằm hai tia lại Vì sao? b) Tính số đo góc yOz Bài 2: Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oa Vẽ hai góc aOb aOc cho: aOb = 600; aOc = 1100 a) Trong ba tia Oa,Ob,Oc tia nằm hai tia lại Vì ? b)Tính số đo góc bOc Bài 3: Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox.Vẽ hai góc xOy xOz cho: xOy = 1400, xOz =700 a) Trong ba tia Ox,Oy,Oz tia nằm hai tia lại Vì sao? b) So sánh xOz yOz c) Tia Oz có tia phân giác xOy khơng ? Vì sao? Bài 4:Vẽ hai góc kề bù xOy yOz, biết xOy = 600 a) Tính số đo góc yOz b)Gọi Ot tia phân giác góc xOy Tính zOt Bµi Cho gãc bĐt xOy VÏ tia Oz cho gãc xOz = 70o a) TÝnh gãc zOy b) Trªn nưa mỈt ph¼ng bê Ox chøa Oz vÏ tia Ot cho xOt = 140 o Chøng tá tia Oz lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc xOt c) VÏ tia Om lµ tia ®èi cđa tia Oz TÝnh gãc yOm Bµi Cho hai tia Oz, Oy cïng n»m trªn nưa mỈt ph¼ng bê chøa tia Ox, biÕt gãc xOy=500, gãc xOz=1300 a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nµo n»m gi÷a hai tia cßn l¹i? V× sao? b) TÝnh gãc yOz c) VÏ tia Oa lµ tia ®èi cđa tia Oz Tia Ox cã ph¶i lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc yOa kh«ng? V× sao? Bµi Cho hai tia Oy, Oz cïng n»m trªn nưa mỈt ph¼ng cã bê chøa tia Ox, biÕt gãc xOy=40 0, gãc xOz=1500 a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nµo n»m gi÷a hai tia cßn l¹i? V× sao? b) TÝnh sè ®o gãc yOz? c) VÏ tia ph©n gi¸c Om cđa gãc xOy, vÏ tia ph©n gi¸c On cđa gãc yOz TÝnh sè ®o gãc mOn Bµi Cho hai tia Oz, Oy cïng n»m trªn nưa mỈt ph¼ng bê chøa tia Ox, biÕt gãc xOy=500, gãc xOz=1300 a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nµo n»m gi÷a hai tia cßn l¹i? V× sao? b) TÝnh gãc yOz c) VÏ tia Oa lµ tia ®èi cđa tia Oz Tia Ox cã ph¶i lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc yOa kh«ng? V× sao? Bµi Cho gãc xOy = 60o VÏ tia Oz lµ tia ®èi cđa tia Ox VÏ tia Om lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc xOy, On lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc yOz Bài 10: Trên mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ xƠt = 400 , xƠy = 800 a Tia nằm hai tia lại ? Vì ? b Tính t ? c Tia Ot có tia phân giác góc xOy khơng ? ? d Gọi Oz tia phân giác t Tính xƠz ? C, Các tốn nâng cao Bài 1: Thực phép tính (10 + ) – ; 9 − 0, 25 : + ×( −2 ) ; 5 2 − +4 ÷ 13 13 19 (6 - ).3 + : 8 7 : −15 : ; 12 12 1 ( −2 ) − 0,25 ÷: − ÷ 6 4 5 −1 (−2)3 + − ÷: 3 12 3 1 ( −2 ) − 0,25 ÷: − ÷ 6 4 4 19 − 39 ; 9 1 1 − + ÷: − + ÷; 4 4 2+ 23 2 ; ÷ + (4,5 − 2) + ; ( −4) 5 1 ( −3) − 0,25 ÷: 3 −1 ÷ ; 6 4 2 1 1 − ÷ : −2− ÷ ; 2 2 1+ 1+ 3+ Bài 2: Tìm x, biết: 1, ( x −1) − x +5 ÷= ; 2, 3 =0 ; 3, x + ÷ − 25 2 1 4, x − ÷ + = 2 5, −5( x + ) − ( x − ) = x − 3 7 7, x.6 + .2 − 9, = −2 ; 17 − 2x − = − ; 4 1 + : ( x −1) =−5 ; 6, 3( x − ) −5( x + ) =−x + 5 2 8, x + . − x = ; 10, x− x= ; 12 17 26 11, x + + = 5 25 25 Bài 3: So sánh: 101990 + 101991 + A = 1991 B = 10 + 101992 + Bài 4: Tìm số ngun x để phân số sau có giá trị ngun: a, 13 x −5 b, x+3 x−2 c, 2x x−2 Bài 5: Chứng minh rằng: số có ba chữ số mà chữ số hàng chục hàng đơn vị giống tổng ba chữ số lại chia hết cho số chia hết cho Bài 6: Chứng minh rằng: p (p>3) 10p + hai số ngun tố số 5p + chia hết cho Bài 7: Chứng minh: a, 1 1 1 1 + + + + + + < ; 16 36 64 100 144 196 c, 1 1 1 1 + + + + + + < 13 25 41 61 85 113 b, 11 1 1 + + + + + < < 15 21 22 23 59 60 Bài 8: Tìm giá trị ngun x,y để biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất: A = x − 12 + y + + 1997 ; B = ( x − 16) + y − − ; Bài 9: Tìm số ngun dương n lớn cho x − 19 x−4 C= n + 2n + có giá trị ngun n + 23 Bài 10: Tìm phân số lớn mà chia phân số 154 385 231 ; ; cho phân số ta kết 195 156 130 số tự nhiên MỘT SỐ NỘI DUNG ƠN THI LÊN LỚP Mơn TỐN Hè 2010 Bài : Tìm số nghịch đảo Bài : Đổi hỗn số ; b) Tìm số đối số −5 thành phân số Bài : Tìm phân số lớn phân số sau : Bài Tính tổng −7 15 + + ; 9 6 Bài 5: Thực phép tính a) 17 - + 24 24 b) 1 – 14 7 Bài : Thực phép tính : a + − c) ; b) −12 18 25 13 ; ; ; 11 −17 24 12 −4 15 25 −24 3 + −( − ) 4 d) 13 −26 : 15 25 1 ; c) x + = 2 Bài 7: Tìm x biết : a) : x = ; b) x + = Bài 8: a) Tìm b) 30 số 20 Hãy tim số Bài : Một lớp học có 24 học sinh nam 28 học sinh nữ Hỏi số học sinh nam chiếm phần học sinh lớp ? Bài 10 : Một lớp học có 40 học sinh bao gồm ba loại giỏi , , trung bình Số học sinh trung bình chiếm số học sinh lớp Số học sinh số học sinh lớp a) Tính số học sinh trung bình lớp b) Tính số học sinh lớp c) Tính số học sinh giỏi lớp ∧ ∧ Bài 11 : Vẽ xOy = 110 , vẽ tia Ot nằm tia Ox Oy cho xOt = 30 ∧ a Tính số đo yOt ∧ ∧ b Vẽ Om tia phân giác yOt Tính số đo góc mOx Bài 12: Trên nửa mặt phẳng bờ có chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy Oz cho xƠy = 1000 ; xƠz =200 a) Trong ba tia Ox , Oy, Oz tia nằm hai tia lại ?Vì sao? b) Tính số đo góc yOz ĐỀ : Câu ( đ ) : a) Viết số nghịch đảo b) Viết số đối −7 thành phân số −7 b) + a) + Câu ( đ ) : Tính 12 13 13 Câu ( đ ) : Cuối năm học 2009- 2010; lớp có 40 học sinh gồm ba loại giỏi , , c) Đổi hỗn số trung bình Số học sinh trung bình chiếm số học sinh lớp Số học sinh số học sinh lớp a) Tính số học sinh trung bình lớp b) Tính số học sinh lớp c) Tính số học sinh giỏi lớp Câu ( đ ) : Vẽ xOˆ y = 100 , vẽ tia Ot nằm tia Ox Oy cho xOˆ t = 40 ∧ a Tính số đo yOt b Vẽ Om tia phân giác xOˆ t Tính số đo góc mOˆ y ... 540 b) 25.13 26. 35 c) Bài 3: So sánh phân số sau: 60 14 d, 72 21 a, h 129 38 133 344 6. 9 −2.17 63 .3 −119 d) 7 10 16 24 e, 13 11 22 f 37 54 b, c, 1989.1990 + 3978 1992.1991 − 3984 27 26 82 75 1990... hết cho Bài 6: Chứng minh rằng: p (p>3) 10p + hai số ngun tố số 5p + chia hết cho Bài 7: Chứng minh: a, 1 1 1 1 + + + + + + < ; 16 36 64 100 144 1 96 c, 1 1 1 1 + + + + + + < 13 25 41 61 85 113... sinh Bài 16: Ba lớp trường THCS có 120 học sinh Số học sinh lớp 6A chiếm 35% số học sinh khối Số học sinh lớp 6C chiếm số học sinh khối , lại học sinh lớp 6B Tính số học sinh 10 lớp 6B Bài 17