ĐỀ THI kết THÚC môn đàn hồi ỨNG DỤNG PTHH

Hãy xác định nội lực trong các thanh bằng Phương pháp phần tử hữu hạn... Hãy xác định nội lực trong các thanh bằng Phương pháp phần tử hữu hạn.. 2/ Xác định các thành phần biến dạng tươn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐỀ THI KẾT THÚC MÔN

Khoa : Kỹ Thuật Xây Dựng MÔN: ĐÀN HỒI ỨNG DỤNG - PTHH

Bộ Môn : Sức Bền - Kết Cấu Ngày: 8-5-2009 Thời gian: 120 phút

Chủ nhiệm Bộ Môn duyệt: PGS.TS ĐỖ KIẾN QUỐC / (chữ ký)

NỘI DUNG

Bài 1

Tensor ứng suất tại một điểm được cho bởi























8 3 2 0

3 2 12 0

0 0

6



- Xác định các thành phần ứng suất chính

- Tìm các phương chính

Bài 2

Cho nêm phẳng chịu lực P như hình vẽ Cho biết hàm ứng suất





2 r

kP





P

- Xác định các thành phần ứng suất và chứng tỏ điều

kiện biên thoả mãn

- Chứng tỏ hệ số k được xác định theo cơng thức



2 1

1





k

Bài 3

Thanh chịu 2 lực tập trung P tác dụng dọc trục tại 2 điểm B, C như hình vẽ Hãy xác định nội lực trong các thanh bằng Phương pháp phần tử hữu hạn





` 

r

L

C B

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐỀ THI KẾT THÚC MÔN

Khoa : Kỹ Thuật Xây Dựng MÔN: ĐÀN HỒI ỨNG DỤNG - PTHH

Bộ Môn : Sức Bền - Kết Cấu Thời gian: 90 phút

Lớp: DT01, HK2 2008-2009 Tài liệu : Được dùng

P Chủ nhiệm Bộ Môn: TS NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC /

NỘI DUNG

Bài 1

Cho phân tố cĩ ứng suất như hình 1 Chứng minh rằng bất kỳ mặt nghiêng nào cũng là mặt chính Xác định ứng suất trên mặt nghiêng

Bài 2

Thanh chịu 2 lực tập trung P tác dụng dọc trục tại 2 điểm B, C như hình 2 Hãy xác định nội lực trong các thanh bằng Phương pháp phần tử hữu hạn

Bài 3

Cho dầm cĩ độ cứng uốn EI là hằng số chịu lún gối tựa như trên hình 3 Hãy vẽ biểu đồ mơ men uốn bằng phương pháp phần tử hữu hạn

2L

P P

Hình 2

Hình 3





y



x

z



Hình 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM ĐỀ THI HỌC KỲ

Khoa : Kỹ Thuật Xây Dựng HỌC KỲ : I NĂM HỌC: 2001-2002 Bộ Môn : Sức Bền & Kết Cấu MÔN THI : ĐÀN HỒI ỨNG DỤNG

Thời gian: 90 phút Tài liệu: Được sử dụng

Chủ nhiệm Bộ Môn duyệt: ĐỖ KIẾN QUỐC / (chữ ký)

NỘI DUNG

1 Xác định tải trọng tác dụng trên các biên AB,

AC, CD của bài toán phẳng có hàm ứng suất

được chọn như sau:

B

D C

A

c

c

x

O

















3

xy c

xy xy c

F

2 Dầm cong tiết diện chữ nhật, một đầu ngàm,

một đầu chịu lực tập trung như hình vẽ P

r



b

a

Cho biết hàm ứng suất:









r

B Ar r

Xác định các thành phần ứng suất r, , r theo A,

B, D Sử dụng các điều kiện biên để xác định các hằng số

A, B, D từ đó suy ra các thành phần ứng suất r, , r

3 Viết các điều kiện biên trong tấm như

hình vẽ

q

x

C

b

A

B

a

O

- Biên OA ngàm

- Biên OC tựa đơn

- Biên BC tự do

- Biên AB tự do có lực phân bố q tác

4 Tấm tròn có độ cứng uốn D và hệ số

Poisson  được ngàm cứng ở biên, ở

giữa có tấm tuyệt đối cứng Xác định

hàm độ võng trong tấm

P

3a

a Tuyệt đối cứng

ĐỀ THI LẦN 2 MÔN ĐÀN HỒI ỨNG DỤNG

Lớp chuyển đổi Cao học ngành XDDD&CN

Thời gian: 90 phút

Bài 1:

Xác định các ứng suất lệch chính cho tenxơ ứng suất sau:





























1 0 0

0 10 6

0 6 10

ij

Bài 2:

1/ Chứng minh rằng hàm có thể sử dụng được là một hàm ứng suất Airy cho bài toán phẳng Xác định các thành phần ứng suất của bài toán

4 2 2

4 12x y 6y



 biến dạng phẳng tương ứng

2/ Xác định các thành phần biến dạng tương ứng với các thành phần ứng suất trong câu 1 và chứng minh rằng chúng thỏa phương trình tương thích Saint Venant

Bài 3:

Một tấm tròn bán kính a, có khoét lỗ tròn ở giữa có bán kính b, tựa đơn trên chu vi ngoài và tự do trên biên trong Tấm chịu áp lực phân bố đều cường độ p0

p0

a

b

Hãy viết các điều kiện biên cho bài toán

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM ĐỀ THI HỌC KỲ

Khoa : Kỹ Thuật Xây Dựng Năm học: 2006-2007

Bộ môn: Sức Bền – Kết Cấu Môn học: ĐHUD&PTHH

Tài liệu : Được sử dụng

Chủ nhiệm Bộ môn duyệt: PGS.TS Đỗ Kiến Quốc

NỘI DUNG Bài 1

Xác định phương trình độ võng trong tấm tròn bề dày h, bán kính 3a ngàm vào lõi cứng ở giữa bán kính a chịu lực phân bố q và mô men phân bố qa theo chu vi bên ngoài như Hình 1

Bài 2

Thanh dàn chịu chuyển vị cưỡng bức như trên Hình 2 Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn xác định nội lực trong các thanh

Bài 3

Dầm chịu tải như trên Hình 3

1 Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn vẽ biểu đồ mô men trong dầm

2 Kết quả từ phương pháp phần tử hữu hạn trong bài toán này là gần đúng hay chính xác, hãy giải thích

Hình 1



L

L Hình 2

P PL/2

2EI

EI

L

Hình 3

INSTITUT POLYTECHNIQUE DE HCM VILLE DEVOIR DE CONTRÔLE MI-

Département de Résistance des matériaux MATIERE: ELASTICITE APPLIQUEE

et Mécanique des structures DURÉE: 60 minutes

DOCUMENTATION: Autorisée

Professeur en charge du cours: Prof Dr Bui Cong Thanh

CONTENUS

Devoir 1

Ecrire les conditions statiques et cinématiques

aux frontières pour le problème plan de deformation

indiqué

Devoir 2

Etant donné un problème plan de

contrainte sur la figure Choisir la fonction

contrainte suivante:

Φ(x,y)= x +bxy+ y

où a, b, c sont les constants Déterminer les

composantes de contraintes

Devoir 3

En un point O sur la surface d’un objet à l’état plan de

contrainte, on colle 3 jauges électriques a, b, c comme sur la

figure Les mesures des déformations des jauges électriques

sont respectivement:

a = 1.2 x 10-4; b = 1.84 x 10-4; c = -0.413 x 10-4

- Déterminer le tenseur de déformation et le tenseur de

contrainte en ce point

- Déterminer les déformations principales et les directions

principales

E = 2.104 kN/cm2,  = 0.3

Devoir 4

Le champ de déplacement en un point d’un corps est donné par:

u = x2y + y + 6z, v = -x + 3y2x, w = zy + 6x2 Déterminer le tenseur de déformation et vérifier les equations de compatibilité

H2

H1

x

(y-H1)

600 y

q

co

co

p p

p q

p

L

x

y

300

a

b c y

x

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ-DỰ THÍNH

Khoa : Kỹ Thuật Xây Dựng Năm học: 2007-2008

Bộ môn: Sức Bền – Kết Cấu Môn học: Đàn hồi ứng dụng và PTHH

Thời gian: 45 phút Ngày thi: 28-04-2008 Tài liệu: Được sử dụng

Chủ nhiệm bộ môn duyệt: PGS TS ĐỖ KIẾN QUỐC

NỘI DUNG

Bài 1:

Một khối đá lập phương được nén đều trên 3 mặt với ứng sứng p

a Chứng minh rằng bất cứ mặt nào cũng là mặt chính

b Ứng suất pháp trên mặt đó bằng bao nhiêu?

Bài 2:

Cho trường ứng suất trong vật thể:























2 2

2

2 3

2

2 2

2

3 4

2

4 2

zy xz

z y

xz y

xy

z y xy

y x

T

a Xác định lực thể tích để phương trình cân bằng thoả mãn

b Tại toạ độ (1,1,1) , hãy xác định các bất biến của T

Bài 3:

Một trường chuyển vị cho bởi:

u = 4x – y + 3z ; v = x + 2y ; w = -3x + 4y +4z

Hãy xác định các biến dạng chính

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM ĐỀ THI HỌC KỲ

Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng Môn Thi: ĐHUD&PTHH

Bộ Môn Sức Bền - Kết Cấu Ngày thi: 10-01-2008 Thời gian: 90 phút Tài liệu: Được sử dụng

Chủ nhiệm Bộ Môn duyệt : PGS.TS ĐỖ KIẾN QUỐC

y

B

Bài 1 Xác định điều kiện biên của tấm như hình 1

Biên OA ngàm, biên OC tựa đơn, biên AB tự do,

biên BC có lực q tác dụng

A

q

C

Hình 1

Bài 2 Cho thanh ABC chịu tải trọng và chuyển

vị cưỡng bức như hình 2 Sử dụng phương pháp

phần tử hữu hạn, xác định nội lực trong các

thanh và phản lực tại C bằng bao nhiêu thì

phản lực tại C bằng không



Bài 3 Cho khung chịu tải trọng như hình 3, EI hằng số Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn với sơ đồ nút và phần tử đã cho hãy vẽ biểu đồ mô men và xác định chuyển vị tại nút 1 Chú ý biểu đồ mô men uốn dương được quy ước là dương khi căng thớ dưới trong tọa độ địa phương

Hình 2

L

C

A

B

Δ

L

M

2

L

Hình 3

3

L

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM ĐỀ THI HỌC KỲ

Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng Môn Thi: ĐHUD&PTHH

Bộ Môn Sức Bền - Kết Cấu Ngày thi: 11-01-2007 Thời gian: 90 phút Tài liệu: Được sử dụng

Chủ nhiệm Bộ Môn duyệt : PGS.TS ĐỖ KIẾN QUỐC

Bài 1 Xác định phương trình độ võng

trong tấm tròn bán kính 3a ngàm vào lõi

cứng ở giữa bán kính a chịu lực phân bố q

và mô men phân bố qa theo chu vi bên

ngoài như Hình 1

2EA

2P

450

Hình 2

450

P

Bài 2 Cho hệ dàn chịu tải trọng như hình 2, tất

cả các thanh có chiều dài là a Sử dụng phương

pháp phần tử hữu hạn, xác định nội lực của các

thanh

Bài 3 Cho hệ dầm chịu tải trọng như hình 3, EI hằng số Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn vẽ biểu đồ nội lực cho hệ

a a

P

Hình 3

Pa

a

h

Hình 1

qa

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM ĐỀ THI MÔN ĐHUD&PTHH Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng Lớp: Chuyển đổi cao học 2007-2008 Bộ Môn Sức Bền - Kết Cấu Thời gian: 90 phút

Tài liệu: Được sử dụng

Chủ nhiệm Bộ Môn duyệt : PGS.TS ĐỖ KIẾN QUỐC

NỘI DUNG Bài 1

Cho tensor ứng suất tại 1 điểm:

T



Hãy xác định ứng suất chính & các phương chính

Bài 2

Một khối hình lập phương có các cạnh bằng a, làm bằng vật liệu có môđun đàn hồi E và hệ số poisson  Khối này đặt khít vào một lỗ cũng hình lập phương, mặt trên chịu áp lực phân bố đều p

Hãy: - Xác định ứng suất trên các mặt còn lại của khối lập phương

- Xác định sự thay đổi thể tích V

p

E, 

a

a

Bài 3

Cho thanh chịu lực như hình vẽ Hãy xác định nội lực trong các thanh bằng phương pháp PTHH (chỉ cần xét trong toạ độ địa phương)

2EA

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM ĐỀ THI HỌC KỲ

Khoa : Kỹ Thuật Xây Dựng MÔN THI : ĐÀN HỒI ỨNG DỤNG Bộ Môn : Sức Bền & Kết Cấu Thời gian: 90 phút

Tài liệu: Được sử dụng

Chủ nhiệm Bộ Môn duyệt: PGS.TS ĐỖ KIẾN QUỐC / (chữ ký)

NỘI DUNG

Bài 1

Xác định tải trọng tác dụng trên các biên AB, AC, CD

của bài toán phẳng có hàm ứng suất được chọn như

sau:

c

3

2 2

3

    

Bài 2

P

2 EA

2EA

L L

Cho thanh có tiết diện thay đổi và chịu lực như hình vẽ Hãy tính lực dọc và chuyển vị các nút theo phương pháp phần tử hữu hạn

Cho hệ dàn chịu tải trọng như hình vẽ Các thanh có cùng

vật liệu và tiết diện ngang ( EA = hằng số) Hãy xác định

lực dọc trong các thanh và chuyển vị của nút 1 bằng

phương pháp phần tử hữu hạn

1

L

L

3

P

3

4

L

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT ĐỀ THI HỌC KỲ

Khoa : Kỹ Thuật Xây Dựng HỌC KỲ : I NĂM HỌC : 1999-2000

Bộ Môn : Sức Bền & Kết Cấu MÔN HỌC: ĐÀN HỒI ỨNG DỤNG

Thời gian: 90 phút Tài liệu: Được sử dụng

Chủ nhiệm Bộ Môn duyệt: ĐỖ KIẾN QUỐC / (chữ ký)

NỘI DUNG

1 Chứng tỏ trường chuyển vị: u = Ax + 3y , v = 3x – By, w = 5 cho một trạng thái

biến dạng phẳng (z = xz = yz = 0) Xác định quan hệ giữa các hằng số A và B để

biến dạng thể tích bằng không

2 Chứng tỏ hàm:  = A e sin x là một hàm ứng suất, với A và  là các hằng số

3 Ống dày có kích thước như hình vẽ, có mô – đun đàn hồi E, chịu tác dụng tải phân bố đều từ ngoài vào Bên trong là lõi cứng tuyệt đối Xác định:

Aùp lực vào lõi cứng

Chuyển vị hướng tâm

của điểm nằm trên biên ngoài

4 Tấm chữ nhật, ngàm trên cạnh OA, tựa đơn trên AB và OC Cạnh BC tự do nhưng chịu lực phân bố đều Viết điều kiện biên trên các cạnh tấm

q

4a 2a

P

x

y

B

O

b

a

C A

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM ĐỀ KIỂM TRA

GIỮA KỲ

Khoa : Kỹ Thuật Xây Dựng Học kỳ : I Năm học :

2002 - 2003

Bộ Môn : Sức Bền - Kết Cấu Môn thi : Đàn hồi

ứng dụng

Thời gian : 45 phút Tài liệu : Được Chủ nhiệm Bộ Môn duyệt : TS ĐỖ KIẾN QUỐC / (chữ ký

NỘI DUNG

1

x

y

A

B

y

C Ngàm

450

Cho đập như hình vẽ, cạnh BC coi như ngàm

- Xác định các biên tĩnh học và các biên động học

- Viết các điều kiện biên trên các biên AB, AC,

BC

2 Cho u2kx2yz, vkxy2z, 2, với k là tham số bé

kxyz

- Xác định tensor biến dạng T

- Kiểm tra điều kiện tương thích

- Vì sao tham số k phải bé

3 Cho tensor ứng suất

























10 0 3

0 1 0

3 0 8



T

- Xác định các ứng suất chính

- Xác định các phương chính

- Xác định max