ĐỀ 13 3+ x x − x x + x − x −1 − Bài 1: Cho biểu thức: A = ÷ ÷× x x x + x +1 x −1 a) Tìm điều kiện biến x để biểu thức A được xác định b) Rút gọn biểu thức A Bài 2: a) Khảo sát vẽ đồ thị (P) hàm số y = − x b) Gọi d đường thẳng qua điểm ( 2; 1) có hệ số góc k Xác định k để đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị (P) Tìm toạ độ tiếp điểm c) Xác định k để đường thẳng d cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ dương Bài 3: Giải phương trình: x − x = x + Bài 4: Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số số lớn số cho 63 Tổng số cho số tạo thành 99 Tìm số cho Bài 5: Từ điểm A đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN đường tròn Gọi I trung điểm dây MN a) Chứng minh: Năm điểm A, B, I, O, C nằm đường tròn » Từ P dựng đoạn PD, PE, PF theo thứ tự b) Cho P điểm tuỳ ý cung nhỏ BC vuông góc với cạnh BC, CA, AB Chứng minh: PD = PE ×PF HƯỚNG DẪN Bài 1: a) Điều kiện: x > 0, x + x + = ( ) x + ≠ 0, x − ≠ ⇔ x > x ≠ 3+ x x −3 3+ x − = − b) x + x + x − x +1 x −3 ) ( x + 1) ( x − 1) ( + x ) ( x − 1) − ( x − 3) ( x + 1) = x x = = ( x + 1) ( x − 1) ( x + 1) ( x − 1) x ( x + 1) − ( x + 1) ( x + 1) ( x − 1) ( x − 1) ( x + 1) = = = ( 2 x + x − x −1 x x x x x y x x 3+ x x − x x + x − x −1 − ÷ ÷× x x x + x + x −1 Suy ra: A = = ( x )( x +1 ) x −1 ( × )( x +1 x ) =4 x −1 x x x Bài 2: a) + Tập xác định hàm số: R + Sự biến thiên: Hàm số có dạng y = ax a = − < ÷, nên hàm số đồng biến R-, nghịch biến R+ x = + Bảng giá trị: −1 x -2 y = − x2 -2 − − 2 -2 + Đồ thị hàm số đường parabol có đỉnh O, trục đối xứng Oy b) + Phương trình đường thẳng d có hệ số góc k: y = ax + b qua điểm ( 2; 1) nên: = 2a + b ⇔ b = − 2a Do đó: phương trình d là: y = ax + − 2a + Phương trình cho hoành độ giao điểm d (P): − x = ax + − 2a ⇔ x + 2ax − 4a + = (*) + Để d tiếp xúc với (P) phương trình (*) có nghiệm kép: ∆ ' = a + 4a − = ⇔ a = −2 ± +Với a = −2 − : hoành độ tiếp điểm là: x = −a = + ⇒ y = −5 − ( Do tiếp điểm là: + ; − − ) + Với a = −2 + : hoành độ tiếp điểm là: x = −a = − ⇒ y = −5 + ( ) Do tiếp điểm là: − ; − + c) + Để d cắt (C) hai điểm phân biệt có hoành độ dương thì: ( ) ( ) a < −2 − hay a > −2 + ∆ ' = a + 4a − > a< ⇔ a < −2 − P = −4a + > ⇔ S = −2a > a ... x +1 ) x −1 ( × )( x +1 x ) =4 x −1 x x x Bài 2: a) + Tập xác định hàm số: R + Sự biến thi n: Hàm số có dạng y = ax a = − < ÷, nên hàm số đồng biến R-, nghịch biến R+ x = + Bảng giá