De thi HSG Toan 7

Phòng GD&ĐT huyện Yên Thành Trường THCS Hùng Thành Đề thi HSG trường – năm học 2010-2011 Môn: Toán (Thời gian 120 phút) Bài 1: Tìm x biết: a) 6x (3x+2)+2x.(1-9x) = 28 b) 3x = - 3x+2 + 2430 Bài 2: a) Cho (a+2)(b-3) – (a-2)(b+3) = Chứng minh a b = b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 1  x+ ÷ 2  + y +3 − Bài 3: a) Cho đa thức: f (x) = x5 – 3x2 +7x4 – 9x3 +x2 - x g (x) = 5x4 – x5 +x2 – 2x3 +3x2 - Tính f (x) + g (x) f (x) – g (x) b) Tính giá trị biểu thức sau: A = x4 – 2012x3 + 2012x2 – 2012x + 2012 Tại x = 2011 Bài 4: Cho ∆ ABC vuông A Vẽ đường cao AH, tia đối tia AH lấy điểm D cho AD =AH Gọi E trung điểm đoạn thẳng HC, I trung điểm đoạn thẳng DC, F giao điểm DE AC a Chứng minh điểm H, F, I thẳng hàng b Biết CD =12 cm Tính độ dài đoạn thẳng HF c Gọi K trung diểm đoạn thẳng AH Chứng minh: EK ⊥ AB Bài 5: Cho ∆ ABC điểm O thuộc miền tam giác Chứng minh rằng: AB + AC + BC < OA + OB + OC < AB + AC + BC